高中数学必修四知识点汇总

第一章 三角函数

1. 正角：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角。

按边旋转的方向分 零角：如果一条射线没有作任何旋转，我们称它形成了一个零角。 角 负角：按顺时针方向旋转形成的角叫做负角。

的 第一象限角{α|k ·360°＜α＜90°+k ·360°,k ∈Z}

分 象限角 第二象限角{α|90°+k ·360°＜α＜180°+k ·360°,k ∈Z} 类 第三象限角{α|180°+k ·360°＜α＜270°+k ·360°,k ∈Z} 按终边的位置分 第四象限角{α|270°+k ·360°＜α＜360°+k ·360°,k ∈Z} 或{α|-90°+k ·360°＜α＜k ·360°,k ∈Z} 轴上角(象间角):当角的终边与坐标轴重合时叫轴上角，它不属于任何一个象限． 2.终边相同角的表示：所有与角α终边相同的角,连同角α在内,可构成一个集合S={β|β=α+ k ·360°,k ∈Z}即任一与角α终边相同的角,都可以表示成角α与整个周角的和。 3.几种特殊位置的角：

⑴终边在x 轴上的非负半轴上的角：α= k ·360°,k ∈Z

⑵终边在x 轴上的非正半轴上的角：α=180°+ k ·360°,k ∈Z ⑶终边在x 轴上的角：α= k ·180°,k ∈Z

⑷终边在y 轴上的角：α=90°+ k ·180°,k ∈Z ⑸终边在坐标轴上的角：α= k ·90°,k ∈Z

⑹终边在y=x 上的角：α=45°+ k ·180°,k ∈Z

⑺终边在y=-x 上的角：α= -45°+ k ·180°,k ∈Z 或α=135°+ k ·180°,k ∈Z ⑻终边在坐标轴或四象限角平分线上的角：α= k ·45°,k ∈Z

4.弧度：在圆中，把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角，用符号rad 表示。

5.

6.如果半径为r 的圆的圆心角α所对弧的长为l

相关公式

7.角度制与弧度制的换算 8.单位圆：在直角坐标系中，我们称以原点O 为圆心，以单位长度为半径的圆为单位圆。

9.利用单位圆定义任意角的三角函数：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P （x ，y ）那么：

⑴y 叫做α的正弦，记作sin α即⑵x 叫做α的余弦，记作cos ⑶

y x 叫做α的正切，记作tan

10. 平方关系：2

2

sin cos 1αα+= ⇒ sin α=；cos α= 同角三角函数的基本关系

商的关系【当α≠k π+2π（k ∈Z ）】：

sin tan cos α

αα

=

11.三角函数的诱导公式：

()()()sin 2sin cos 2cos tan 2tan k k k k Z

απααπααπα+⋅=+⋅=+⋅=∈公式一【注】其中 ()()

sin sin cos cos πααπαα+=-+=-公式

()()sin sin cos cos αα

αα

-=--=公式

()()()sin sin cos cos tan tan πααπααπαα

-=-=--=-公式四

sin cos 2cos sin 2tan cot 2πααπααπαα⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭⎛⎫-= ⎪⎝⎭公式五 sin cos 2cos sin 2tan cot 2παα

πααπαα

⎛⎫+= ⎪⎝⎭⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

⎛⎫

+=- ⎪⎝⎭

公式六

注意：sin y x =周期为2π；|sin |y x =周期为π；|sin |y x k =+周期为2π；sin ||y x =不是周期函数。

13.得到函数y sin (x )A ωϕ=+图像的方法:

①y=sinx y=sin(x+)y sin (x )y sin (x )A ϕωϕωϕ−−−−

→−−−−→=+−−−−→=+平移变换周期变换振幅变换

②||y=sinx y sin x y sin (x )y sin (x )A ϕ

ω

ωωϕωϕ−−−−

→=−−−−−−−−→=+−−−−→=+向左或向右平移个单位

周期变换

振幅变换

14.简谐运动

①解析式：y sin (x ),x [0,+)A ωϕ=+∈∞ ②振幅：A 就是这个简谐运动的振幅。 ③周期：2T ω

=π

④频率：1=

T 2f ω

=

π

⑤相位和初相：x ωϕ+称为相位，x=0时的相位ϕ称为初相。

第二章 平面向量

1.向量：数学中，我们把既有大小，又有方向的量叫做向量。 数量：我们把只有大小没有方向的量称为数量。

2.有向线段：带有方向的线段叫做有向线段。 有向线段三要素：起点、方向、长度。

3.向量的长度（模）：向量AB 的大小，也就是向量AB 的长度（或称模），记作|AB |。

4.零向量：长度为0的向量叫做零向量，记作0，零向量的方向是任意的。 单位向量：长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。

5.平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。若向量a 、b 是两个平行向量，那么通常记作a ∥b 。平行向量也叫做共线向量。我们规定：零向量与任一向量平行，即对于任一向量a ，都有0∥a 。

6.相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。若向量a 、b 是两个相等向量，那么通常记作a =b 。

7.如图，已知非零向量a 、b ，在平面内任取一点A ，作AB =a ，BC =b ，则向量AC 叫做a 与b 的和，记作a b +，

即AB BC AC a b +=+=。

向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。这种求向量的方法称为向量加法的三角形法则。 8.对于零向量与任一向量a ，我们规定：a +0=0+a =a

9.公式及运算定律：①1223n 1A A +A A +...+A A =0 ②|a+b |≤|a |+|b |

③a+b b a =+ ④a+b c a b c =+（）+（+）

10.相反向量：①我们规定，与a 长度相等，方向相反的向量，叫做a 的相反向量，记作-a 。a 和-a 互为相反向量。

②我们规定，零向量的相反向量仍是零向量。