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固体物理复习要点

名词解释

1、基元、布拉伐格子、简单格子。

2x基矢、原胞

3、晶列、晶面

4、声子

5、布洛赫定理（Bloch定理）

6、能带能隙、晶向及其标志、空穴

7、紧束缚近似、格波、色散关系

8、近自由近似

9、振动模、

12、导带；价带；费米面

简单回答题

1、倒格子是怎样定义的？为什么要引入倒格子这一概念？

2、如果将等体积的刚球分别排成简单立方、体心立方、面心立

方结构，则刚球所占体积与总体积之比分别是多少？

3、在讨论晶格振动时，常用到Einstein模型和Debye模型，这

两种模型的主要区别是什么？以及这两种模型的局限性在哪里？

6、叙述晶格周期性的两种表述方式。

7、晶体中传播的格波和普通连续媒质中传播的机械波如声波、

水波等有何不同？导致这种不同的根源又是什么？

晶格热容的爱因斯坦模型和德拜模型各自的假设是什么？两

个模型各自的优缺点分别是什么？

能带理论中的近自由电子近似和紧束缚近似的基本假设各是什么？两种近似方法分别适合何种对象？

以一维简单晶格和三维简单立方晶格为例，给出它们的第一布里渊区。

以简单立方晶格为例，给出它的晶向标志和晶面标志（密勒指数）。

试证明任何晶体都不存在宏观的5次对称轴。

在运用近自由电子模型计算晶体中电子能级（能带）时为什么同时用到简并微扰和非简并微扰?

给出导体，半导体和绝缘体的能带填充图，并以此为基础说明三类晶体的导电性。

给出简单立方晶格中「点（其波矢丘=（0,0,0））波函数在点群操作下的变换规律。

简要叙述能带的近自由电子近似法和紧束缚近似法的区别。

给出Bloch能带理论的基本假设。

引入伯恩-卡门条件的理由是什么？

在布里渊区边界上电子的能带有什么特点？

原子结合成固体有哪几种基本形式？其本质是什么?

27、画出二维正方晶格的第一和第二布里渊区。

计算回答题

1、求六角密排结构的堆积比(刚球所占体积与总体积之比)。

2、求体心立方结构中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面

密度的表达式。

3、当色散关系为时，求一、二、三维空间的声子态密度?

一维单原子链，原子质量加，晶格常数为在平衡位置附近两

原子间的相互作用势能为

U（门=U Q -（2Ba + 3Ca2）r + Br2 +Cr3

B、C均为常数。只考虑最近邻原子作用

(1)在简谐近似下，求色散关系、Debye温度和比热

(2)考虑非简谐项，求Grueneisen常数和它的线膨胀系数

5、求体心立方结构中具有最大面密度的晶面族，并求出这个最大面密度

的表达式。

7、用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s态对应的能带的E

(力函数及能隙宽度。

8、设有二维正方格子，晶体势场为

4、

用自由电子近似的微扰论，近似地求出布里渊区顶角l 71 71 / a

U（兀,y） = -4V cos

的能隙。

9、 导出Einstei n 模型中晶格热容的表达式，进一步指出此模型

的优缺点。

(1) 试画出此势能曲线，求其平均值.

(2) 用近自由电子近似模型求出晶体的第一个及第二个带隙宽度・ 10、 用紧束缚近似求出简单立方晶格中原子s 态对应的能带的E 伙)函数

及能隙宽度。

11、 证明体心立方晶格的倒格子是面心立方，面心立方晶格的倒 格子是

体心立方

12、 考虑一维双原子链，链上最近邻原子间的力常数交错地等于厂 和

100,令两种原子的质量相等并且最近邻的间距为日/2。试 求在g 二0和q - n/a 处的q (g),并粗略地画出色散关系曲 线。

13、设有一维晶体的电子能带可以写成

试求：1)能带宽度；

2)电子在波矢k 的状态时的速度;

3）能带底部和能带顶部电子的有效质量。 E(k) = ----- ( ----- cos ka + —cos2Rd) ma 8 8 其中a 是晶格常数,

10、 电子在周期场中的势能.

其中a=4b,血是常数.

当 na-b

当(nT)a+b