华师大版八年级数学上册全套试卷
华师大版八年级数学上册单元测试题全册及答案.doc
最新华师大版八年级数学上册单元测试题全册及答案检测内容：第十一章得分_______ 卷后分__________ 评价__________一、选择题（每小题3分，共30分）I.甫的值为（A）A - 2 B. -2 C. ±2 D.不存在2“（一8）$的立方根是（B ）A ・一2 B. 2 C. 4 D. -43•下列各式中运算正确的是（C）A - ±V16=4 B，V9=±3 0^8=-2 D.p （_5）空=_54•下列命题中正确的是（C）A •有理数都是有限小数B.无限小数都是无理数C •实数与数轴上的点一一对应D.无理数包括正无理数、0和负无理数5•在实数3.14159，^/64，1.010010001，4.21，n，乍中，无理数有（A）A・1个B. 2个C. 3个D. 4个6•数a在数轴上的位置如图所示，则下列各数中有意义的是（B）1 1 丁a 0A.yfciB.yj _aC.y]—a27• -27的立方根与嗣的平方根的和是（C ）A ・ 0 B. -6 C. 0 或一6 D. 68・估算回+3的值（C）A •在5和6之间B.在6和7之间C.在7和8之间D.在8和9乙'可9•比较两个数的大小，错误的是（B ）A •一托>一& B.萌一1.74>0 C. 1.42一也>0 D.兀>3.1410•实数a，方在数轴上的位置如图所示，以下说法止确的是（D）a b--- 1_•_I ------- 1_•_I ---------■2-10 1 2A • a+b=0 B. b<a C. ab>0 D. |b|<|d|二、填空题（每小题3分，共24分）II.迈一曲的相反数是二迄_，迈一萌的绝对值是_迈二^/1_.12・一个正数的平方根为2°—3和3a-22，则这个数为塑.13・在数轴上离原点距离是2需的点表示的实数是二且.14-比较大小：（1朋一三_诟；（2）~\/亦—<_一—A/60；（3）朋3_二_么15•已知△ABC的三边长分别为a，b，c、且a，满足（a — 1 ）2+y]b—2=0，则c的取值范围是_1 V c V3_.16• 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的_3_倍.17 •已知屮0404=102 ‘ 心=0.102 ‘贝Q x= 010 404 :已知^3/78 = 1.558 ‘ 飯=155.8 ‘贝】J y=19・(10分)计算:(1)22 + |-1|-^9；(2寸(~|) 2+^/-0.064.解，2解/ 1.120 • （12分）求下列各式中的兀：（1）*| =晶（2）8（兀一1）—一125；解,'±\[6解：一号(3)25(7—1)=24.解..421 - （10分）己知实数满足p兀一2y +1 + |x+2y—7|=0，求*的平方根.解:±323 • (10分)一个正数a 的算术平方根为2m~6，且a 的平方根为土(2—m). (1) 求m 的值;(2) 求d 的值及d 的平方根.解：(1)由己知得 2m-6>0 » .*.m>3 » .*.2 —m<0 » - (2 — m)>0 » .*.2m -6= — (2 -m) » 解得 m = 4(2) a = (2m - 6)2=4，±*\/a = ±224・（8分）将半径为12 cm 的铅球熔化，重新铸造出8个半径相同的小铅球，不计损耗，则小铅球的半也一4+04—兀 +4x~25求3x+4v 的值.径是多少？（V 球4-322・（8分）已知兀，y 为实数，y= 解：—1025 • (8分)己知5+V7的小数部分是a ，整数部分是m ，5—羽的小数部分是b ，整数部分是n ，求(a + b)2m>—mn 的值.解：甫V 羽V 的，/.m = 7，a = 5+V7-7= -2+^7，n = 2，b = 5—羽一2 = 3— 荷 > .-.(a + b)2015-mn = (-2 4-V7 + 3-V7)2015-7X2 = l-14= -13检测内容：第十二章得分 _______ 卷后分 __________ 评价 __________一、选择题(每小题3分，共30分)1 •计算：(加％尸的结果是(B) A • mn B. mn C.D. mn2 • (2014-丽水)下列式子运算正确的是(A)A • «84-«2=«6B. cr+c^=cPC. (a+l)2=/+lD. 3cT —2cf =1 3 • (2014•安徽)下列四个多项式屮，能因式分解的是(B) A • 672+1 B. 6G +9 C. X 2+5)J D. 5y4 •计算(|)20,5X(|)2016X(-l 严 了 的结果是(°)5 •把 A-2A+/分解因式正确的是(C )A •)心?一2xy+)Z )B . ^y —)\2x —y) C.)，(兀一y)，D. y (兀+y)“6 •若a m =2，a n=3，cf=5，则严「卩的值是(A ) A ・ 2.4 B. 2 C ・ 1 Dj7 •若 a+b=3，a —b=7，贝ab=( A ) A ・ 一10 B. -40 C. 10 D. 408 •若一多项式除以2? —3，得到的商式为7x-4，余式为一5兀+2，则此多项式是(A ) A • 14^3—8x 2—26x+14 B. 14x 3 — 8x 2—26x~ 10 C - -10X 3+4?-8X -10 D. -10X 3+4? + 22X -109 •因式分解x 2+cLx+b ，甲看错了 a 的值，分解的结果是(x+6)(x —l)，乙看错了 b 的值，分解的结果 为(兀一2)(兀+1)，那么x"+ax+b 分解因式正确的结果为(B )A •(兀一2)(兀+3) B.(兀+2)(x —3) C. (x —2)(%—3) D. (x+2)(x+3)10 •如图，甲、乙、丙、丁四位同学写出了四种表示该长方形面积的多项式：①(2a+Z?)・O+n)；②+n)+b(m+n)\ ③ni(2a+/?)+n(2a+b)；④lam+lan+bm+bn.你认为其中正确的有(D )A -①②B.③④C •①②③D.①②③④3--2B 2-3 A3-2 - 2-3二、填空题(每小题3分，共24分)11•计算：(2af ・(一36?)=「-24『_.12•分解因式：一兀\+2兀》一心=_-xy(x- l)2_ .13•二次三项式jC-kx+9是一个完全平方式，则k的值是丸.14•计算：20152 -4026 X 2015 + 20132 = 4 .15•若加=2门+1，则4/??/?+4/?2的值是_X_.16•若\m+6\与n2—2n+\互为相反数5则多项式^+nx+m分解因式为_(x十3)(x —2)_.17・若代数式X2+3X+2可以表示为(X-1)2+«(X-1)+/2的形式，则a+b的值是口 .111X/1 2 1X/13 3 1• • •18 • (2014-巴中)如图是我国古代数学家杨辉最早发现的，称为“杨辉三角”.它的发现比西方要早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得屮华民族自豪的！“杨辉三角”中有许多规律，如它的每一行的数字正好对应了(a+b)n(n为非负整数)的展开式屮a按次数从大到小排列的项的系数，例如，(a +b)2=a2+2ab+b2展开式中的系数1，2，1恰好对应图中第三行的数字；再如，(a+b)3=a3+3a2b+3ab2 +扌展开式中的系数1，3，3，1恰好对应图中第四行的数字•请认真观察此图，写出(a-b)4的展开式为一4a'b + 一4ab‘ + b；_・三、解答题(共66分)19・(8分)计算：(1 )3a3b2 4- a2+b^b - 3ab~5a2b)\(2)(2014-宁波)(a+b)2 + (a - b)(a+b) - 2ab.解：原式=3ab2 + a2b2一3ab2 - 5a2b2 = 一4a2b2解；廉式=a? + 2ab 4- b2 + a2 - b2一2ab = 2a220• (10分)先化简，再求值：(1 )(a2b—2ab2—b3)-i-h—(«+b)(a—b)，其中G=*，b= —1；解：恳式=a? - 2ab - b2 - (a2 - b2)= 一2ab.占a=j » b= - 1 讨，斥式=1(2)(2兀+3)(2乂一3)—4兀(兀一1)+仗一2)2，其中7=9.解,，^=4X2-9-4X2+4X + X2-4X +4= X2-5.V X2=9> ^ = 9-5 = 421• (12分)因式分解：(1)(2014-莱芜)a‘ 一4ab2; (2)x2一4(x — 1)；解：忌式=a(a + 2b)(a-2b)解：煉式= (x-2/(3)(x+2)(x+4)+?-4; (4)9<_y2_4y_4.解：恳式=(x + 2)(x + 4) + (x + 2)(x — 2) =2(x + 2)(x+l)解：原式=9x2-(y24-4y + 4) = (3x)2- (y + 2)2=(3X + y + 2)(3x -y-2)22・(8分)给出三个多项式，X=2a2+3ab+h2，Y=3a+3ab，Z=a2+ab.^你任选两个进行加(或减) 法运算，再将结果分解因式.解；Y - X = 3a2 + 3ab 一2a2一3ab - b2 = a2 - b2 = (a + b)(a - b)； Y + Z = 3a2 + 3ab + a2 + ab = 4a2 + 4ab = 4a(a + b)； X -Z=2a2 + 3ab + b2-a2-ab = a2 + 2ab + b2=(a + b)2(^案“一)23・（8分）阅读理解：用平方差公式计算：（2°+1）（2°—1）（4/+1）（16/+1）.解决本题可采用逐步运用平方差公式计算来进行，答案如下：解：原式=［（2d +1 ）（2°一1）］（4/ + 1）（16/ +1） = （4a2一1 ）（4/ +1）（16/ +1） = ［（4a2 +1 ）（4/ 一1）］（16a4 +1） =（16『一1）（16/+1）=256/—1.拓广应用:计算（X-1 ）（X+1）（X2+1）（/+ 1）（丿+ 1）・・・（严+ 1）（兀紈一J.解：^=X128-2X64+124・（10分）给你若干个长方形和正方形的卡片，如图所示，请你运用拼图的方法，选取相应种类和数量的卡片'拼成一个大长方形，使它的面积等于/+3〃+2沪，并根据你拼成的图形分解因式：a2 + 3aba 2 + 3ab + 2b 2 = (a + b)(a + 2b)25 • （10分）小红家有一块L 形的菜地，要把厶形的菜地按图那样分成面积相等的梯形，种上不同的蔬 菜，这两个梯形的上底都是，下底都是b m ，高都是（b-a ）m.请你给小红家算一算，小红家的菜地的 面积共有多少？当10，b=30时，面积是多少？解,(b 2 - a 2) m 2 800 m 2检测内容：第十三章得分 _______ 卷后分 __________ 评价 __________一、选择题（每小题3分，共30分）1・下列语句不是命题的是（B ） A •对顶角相等B.连接A3并延长至C 点 C •内错角相等D.同角的余角相等2•根据下列条件画三角形，不能确定唯一三角形的是（A ） A •已知三个角 B.己知三边C •己知两角和夹边D.已知两边和夹角3 •如图，已知，ZMBA=ZNDC ，下列不能判定△ AEM 竺厶CDN 的条件是（C ）A - ZM=ZNB ・ AB=CD C. AM=CN D. AM//CN 4•下列命题是假命题的有（D ）①若cT=b 2，则a=b ；②一个角的余角大于这个角；③若a ，b 是有理数，则\a+b\ = \a\ + \b\；④如果 ZA=ZB+ 2员ab‘那ZA与ZB是对顶角.A ・1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个5 •如图，已知AB=AC ，AD=AE ，则下列结论正确的是（D ） ①EB=DC;②5BPE 竺/\CPD;③点P 在ABAC 的平分线上. A •①B.②C.①②D.①②③6 •如图，在AABC 中，BC=8 cm ，AB 的垂直平分线交AB 于点D ，交AC 于点E ，/XBCE 的周长等 于18 cm ，则AC 的长等于（C ）A • 6 cm B. 8 cm C. 10 cm D.，第5题图）7.等樓△M3C 的•个外角为110° ，则比等腰三角形的顶角的度数为（C ） A ・40° B. 70° C ・40°或70° D.以上都不对8 •如图，在HABC 中，ZC=90。
八年级上数学华师大版试卷
一、选择题（每题4分，共20分）1. 下列各数中，属于有理数的是（）A. √2B. πC. 0.1010010001...D. 1/32. 如果a > b，那么下列不等式中正确的是（）A. a + 1 > b + 1B. a - 1 < b - 1C. a - b > 0D. a + b < 03. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 2, 5, 8, 11B. 3, 6, 9, 12C. 1, 3, 5, 7D. 4, 8, 16, 324. 若m、n是方程x² - 5x + 6 = 0的两个根，则m + n的值为（）A. 5B. 6C. 7D. 85. 下列函数中，是反比例函数的是（）A. y = x + 2B. y = 2xC. y = 2/xD. y = x²二、填空题（每题4分，共20分）6. （2/3）² + （-3/4）³ = _______7. 若a² = 9，则a = _______8. 等差数列1, 4, 7, ...的第10项是 _______9. 函数y = -2x + 5的图象与x轴的交点是 _______10. 若x² - 3x + 2 = 0，则x = _______三、解答题（每题10分，共30分）11. 解下列方程：（1）2(x - 1) = 3x + 4（2）5(x - 2) - 3(2x + 1) = 012. 已知等差数列的前三项分别为a₁, a₂, a₃，且a₁ + a₂ + a₃ = 21，求该数列的公差。
13. 某商品原价为x元，降价10%后的售价为y元，求y关于x的函数关系式。
四、应用题（每题10分，共20分）14. 小明骑自行车去图书馆，先以每小时10公里的速度行驶，行驶了20分钟后，速度提高到每小时15公里。
如果小明共用时40分钟到达图书馆，求小明从家到图书馆的距离。
华师大版八年级数学上册单元总结复习试卷word全套
华师大版八年级数学上册单元试卷word 全套第一 元一、 ：〔本 共 10小 , 每小 3 分, 共 30 分〕１．假设一个数的平方根 2a+3 和 a-15, 个数是〔〕A -18B2D以上 都不是C 12132、假设 3x 7 有意 , x 的取 范 是〔〕。
A 、 x ＞ 7B 、 x ≥7 C、x ＞7D、 x ≥733333 以下各式中正确的选项是〔〕A.( 2021)22021B. ( 2021) 2 2021C. ( 2021)22021D.( 2021) 220214、以下 法中 , 的是〔〕。
A 、 4 的算 平方根是 2 B、 81 的平方根是± 3 C 、 8 的立方根是± 2 Ｄ、立方根等于－１的 数是－１5、16 的算 平方根是〔〕。
A 、± 4 B、4C 、－ 4D 、 2 6、 ( a3) 2 b 40 ,3 a的 是〔〕。
bA 、1 B 1C3334、－、D、44 47、 算 3 2716438 的 是〔〕。
A 、 1B 、± 1C 、 2D 、 78、有一个数的相反数、平方根、立方根都等于它本身 , 个数是〔 〕。
A 、－ 1B 、1C 、 0D 、± 19、以下命 中 , 正确的选项是〔 〕。
A 、无理数包括正无理数、 0 和 无理数B 、无理数不是 数C 、无理数是 根号的数D、无理数是无限不循 小数10．一个正数的算 平方根是 a, 那么比 个正数大2 的数的算 平方根是⋯⋯⋯〔〕A ． a 2+2 B．±a2+2 C． a2+2D ． a+2二．填空〔每小2 分 , 共 20 分〕11、6 2 的算 平方根是 __________。
12、 3 4 ＝ _____________ 。
13、 2 的平方根是 __________。
14、 数 a,b,c 在数 上的 点如 所示bc0a化 aa bc 2b c ＝ ________________ 。
最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案
最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套及答案第11章 数的开方综合测评一、选择题（每小题3分，共30分） 1. －364-的平方根是（ ）A. ±4B. 2C. ±2D. 不存在 2. 3的相反数是（ ）A.33-B.3-C.33D.33. 下列说法中正确的是（ ） A. 负数没有立方根B. 一个正数的立方根有两个，它们互为相反数C. 如果一个数有立方根，则它必有平方根D. 不为0的任何数的立方根，都与这个数同号 4. 下列各数中，比大的实数是（ ）A ．-5B ．0C ．3D ．5. 实数a ，b 在数轴上的位置如图1所示，且|a|＞|b|，化简b a a +-2的结果为（ ） A ．2a+b B. -2a+bC. b 图1D. 2a-b6. 已知a 2a -2a - ） A ．aB ．-aC ．-1D ．07. 用计算器求得333+的结果（精确到0.001）是（ ） A. 3.1742 B. 3.174 C. 3.175 D. 3.1743 8. 20n n 为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5aob9. 某居民生活小区需要建一个大型的球形储水罐，需储水113立方米，那么这个球罐的半径r （球的体积V =343r π，π取3.14， 结果精确到0.1米）为（ ）A. 2.8米B. 2.9米C. 3.0米D. 3.1米 10. 对于实数a ，b ，给出以下三个命题：①若|a|=|b|，则b a =；②若|a|＜|b|，则a ＜b ；③若a=-b ，则（-a ）2=b 2．其中真命题有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 二、填空题（每小题4分，共24分）11. 若()22340a b c -+-+-=，则a-b+c = ． 12. 把7的平方根和立方根按从小到大的顺序排列为 ． 13. 图2是一个简单的数值运算程序，若输入x 的值为，则输出的数值为_____.图2 14.16的算术平方根是 ，()29-的平方根是 .15. 已知a 、b 为两个连续整数，且a ＜＜b ，则a+b= .16. 借助于计算器可以求得2243+，224433+，22444333+，2244443333+，…的结果，观察上面几道题结果，试猜想2220032003444333+L L 123123个个=＿＿＿. 三、解答题（共66分）17. （8分）求下列各数的平方根和算术平方根：14 400，.1615289169，18. （8分）求下列各数的立方根：.729.02718125，，-19. （8分）将下列各数填入相应的集合内. -7，0.32,13，0，8，12，3125，π，0.202 002 000 2….有理数集合：｛ … ｝；无理数集合：｛ … ｝； 负实数集合：｛ … ｝. 20. （10分）求下列各式中x 的值. （1）()2162810x +-=；（2）31(21)42x -=-.21. （10分）若623b A a b -=+是a+3b 的算术平方根，2321a B a -=-是1-a 2的立方根，求A 与B的值．22. （10分）已知3a-22和2a-3都是m 的平方根，求a 和m 的值．23. （12分）小丽把一块正方形纸片的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成一个无盖的长方体盒子，如图3，量得这个盒子的容积是150 cm 2.[来源学科网ZXXK]（1）由题意可知，剪掉正方形的边长为__________cm ． （2）设原正方形的边长为x cm ，用x 表示盒子的容积为 _____________________．（3）求原正方形的边长．图3第11章 数的开方综合测评一、1. C 2. B 3. D 4. C 5. C 6. D 7. B 8. D 9. C 10. C 二、11. 3 12. -＜＜13. 2 14. 2 ±3 15. 5 16. 2003555L 123个三、17. 解：14 400的平方根为±120，算术平方根为120；289169的平方根为,1713±算术平方根为；1713 1615的平方根为49±，算术平方根为.4918. 解：8125的立方根是25；271-的立方根是31-；0.729的立方根是0.9.19. 解：有理数集合：｛-7，0.32，13，0，3125，…｝； 无理数集合：｛8，12，π，0.202 002 000 2… ，…｝； 负实数集合：｛ -7， …｝.20. 解：（1）由()2162810x +-=，得()281216x +=. 所以924x +=±. 解得14x =或x=174-． （2）由31(21)42x -=-，得（2x-1）3=-8. 所以2x-1=-2. 解得x=21-. 21. 解：由题意，可知6-2b=2，2a-3=3.解得a=3，b=2.所以A=9=3，B=38-=-2.22. 解：当3a-22=2a-3时，解得a=19，此时3a-22=35，所以m=352=1225； 当3a-22+2a-3=0时，解得a=5，此时3a-22=-7，2a-3=7，所以m=（-7）2=49． 综上，a=19，m=1225或a=5，m=49.23. 解：（1）6（2）6（x-12）2（3）由题意，可得6（x-12）2=150. 解得x=17或x=7（舍去）． 所以原正方形的边长为17 cm ．第12章 整式的乘除综合测评一、选择题（每小题3分，共24分）1. 下列各式从左到右的变形不是因式分解的是（ ） A.x 2-5x+6=(x-2)(x-3) B.(x-y)3=-(y-x)3C.x 2+x+41=(x+21)2 D.-mx 2+my 2=-m(x+y)(x-y) 2.多项式2x 2-4xy+2x 提取公因式2x 后，另一个因式为（ ） A ．x-2y B ．x-4y+1 C ．x-2y+1 D ．x-2y-1 3.下列计算正确的是（ ）A.（-2x 3y 2）3=-6x 9y 6B.-3x 2·x 3=-3x 6C.（-x 3）2=-x 6D.x 10÷x 6=x 4来源:]4.下列各式不能用乘法公式计算的是（ ） A.（a+b ）（-a-b ） B.（-a-b ）（-a+b ） C.（3x+2y ）（3y-2x ） D.（a+2b+3c ）（a+2b-3c ）5.若长方形的面积是4a 2+8ab+2a ，它的一边长为2a ，则它的周长为（ ） A.2a+4b+1 B.2a+4b C.4a+4b+1 D.8a+8b+26.下列计算正确的是（ ） A.3a 2·（-2a 3）=6a 6 B.a （a 2-1）=a 3-1 C.（a+b ）（a-2b ）=a 2-ab-2b 2 D.-2a·（a 2）3=-2a 97.若有理数a ，b 满足a 2+b 2=5，（a+b ）2=9，则-4ab 的值为（ ） A.2 B.-2 C.8 D.-88.如图1，已知长方形的纸片的长为m+4，宽为m+2，现从长方形纸片剪下一个边长为m 的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形（不重叠无缝隙），若拼成的长方形一边长为2，则另一边长是 （ ）A.3m+4B.6m+8C.12m+16D.m 2+3m+4 二、填空题（每小题4分，共32分） 9.计算：（-5ab 3）2=__________.10.多项式10m 2 -25mn 的公因式是_________.11.在如图2所示的日历中，任意划出一竖列上相邻的三个数，设中间的一个数为a ，则这三个数中最小的与最大的积为__________（用含a 的代数式表示）.图2 图312.已知一个三角形的面积为8x 3y 2-4x 2y 3，一条边长为8x 2y 2，则这条边上的高为________.13.图3是一个长方形，请你仔细观察图形，写出图3所表示的整式的乘法关系式为_________________. 14.马虎同学在计算A÷（-2a 2b ）时，由于粗心大意，把“÷”当做“×”进行计算，结果为16a 5b 5，则A÷（-2a 2b ）=___________.15.在一个边长为10.5 cm 的正方形中间，挖去一个边长为4.5 cm 的小正方形，则剩余部分的面积是_______． 16.若y 2+4y-4=0,则3y 2+12y-5的值为_______.三、解答题（共64分）17.（每小题3分，共6分）因式分解： (1) −9x 3y 2−6x 2y 2+3xy ； (2) a 2（a−b ）+b 2（b−a ）.18.（7分）利用整式乘法公式计算：2014×2012-20142.日 一 二 三 四 五 六 1 23456789 10 11 12 1314 15 16 17[来源网Z,X,X,K]18 19 2021 22 23[来源网Z,X,X,K]24 25 26 2728 29 3019.（每小题5分，共10分）计算： （1）a 2 （-a 2）3+a 10÷（-a 2）；（2）[（x-1）（x+2）+2]÷x.20.（7分）先化简，再求值：（x-2）2-（x-1）（x+3），其中x=-31.21.（8分）已知m a =6，m b =5，m c =4，求m a+b-2c 的值.22.（8分）连续两个偶数的平方差一定是4的倍数吗？若不是，简单说明理由；若是，请你用整式的运算加以说明.23.（8分）计算图4中阴影部分的面积.24.（10分）阅读理解：请你仔细阅读以下等式，并运用你发现的规律完成问题： ①x 2-1=(x-1)(x+1)；②x 3-1=(x-1)(x 2+x+1)；③x 4-1=(x-1)(x 3+x 2+x+1)； ④x 5-1=(x-1)(x 4+x 3+x 2+x+1)；…问题：（1）x 6-1=(x-1)(________________）；（2）_______=(x-1)(x 7+x 6+x 5+x 4+x 3+x 2+x+1)；（3）以上各等式，从左到右的变形_______(填“是”或“不是”）因式分解；（4）将x 4-1用平方差公式因式分解，其结果为__________,将该结果与③中右边的代数式进行比较，然后写出将x 3+x 2+x+1因式分解的过程.图4第12章 整式的乘除综合测评一、1.B 2.C 3.D 4.C 5.D 6.C 7.D 8.A[来源学科网ZXXK]二、9.25a 2b 6 10.5m 11.a 2-49 12.2x-y 13.（a+b ）（a+2b ）=a 2+3ab+2b 2 14.4ab 3 15. 90 cm 2 16.7 三、17. 解：(1) −3xy （3x 2y+2xy−1）． (2)（a−b ）2（a+b ）．18. 解：原式=（2013+1）（2013-1）-（2013+1）2=20132-1-（20132+2×2013×1+1）=20132-1-20132-2×2013×1-1=-4028.19. 解：（1）原式=a 2 （-a 6）+（-a 8）=-a 8+（-a 8）=-2a 8. （2）原式=（x 2+x-2+2）÷x=（x 2+x ）÷x=x+1.20. 解：原式=x 2-4x+4-（x 2+2x-3）=x 2-4x+4-x 2-2x+3=-6x+7.当x=-31时，原式=-6×（-31）+7=2+7=9.21. 解：m a+b-2c =m a ·m b ÷m 2c =m a ·m b ÷（m c ）2.因为m a =6，m b =5，m c =4，所以m a+b-2c =6×5÷42=30÷16=815. 22. 解：是.设连续两个偶数中最小的数为2a （a 为整数），则较大的为2a+2. [（2a+2）2-（2a ）2]÷4=[4a 2+8a+4-4a 2]÷4=（8a+4）÷4=2a+1.因为a 为整数，所以2a+1一定是整数，所以（2a+2）2-（2a ）2的结果一定是4的整数倍，即连续两个偶数的平方差一定是4的整数倍.23. 解：S 阴影部分=（2a+b ）（3a+2b ）-2a ·b ·2=6a 2+7ab+2b 2-4ab=6a 2+3ab+2b 2. 24.解：（1）x 5+x 4+x 3+x 2+x+1（2）x 8-1（3）是（4）(x 2+1)(x+1)(x-1) x 3+x 2+x+1=(x 3+x 2)+(x+1)=x 2(x+1)+(x+1)=（x+1)(x 2+1).第13章 全等三角形检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.下列命题中，是假命题的是A.对顶角相等B.同旁内角互补C.两点确定一条直线D.角平分线上的点到这个角的两边的距离相等2.已知ABC △中，ABC ∠和ACB ∠的平分线交于点O ，则BOC ∠一定（ ） A.小于直角 B.等于直角 C.大于直角 D.不能确定3.已知两个直角三角形全等，其中一个直角三角形的面积为3，斜边为4，则另一个直角 三角形斜边上的高为（ ）A.23B.34C.32D.6 4.对于命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（ ） A.∠1=50°，∠2=40° B.∠1=50°，∠2=50° C.∠1=∠2=45°D.∠1=40°，∠2=40°5.命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是（ ） A.垂直B.两条直线C.同一条直线D.两条直线垂直于同一条直线6.如图，在△ABC 和△DEF 中，∠B ＝∠DEF ，AB ＝DE ，添加下列一个条件后，仍然不能证明△ABC ≌△DEF ，这个条件是( ) A.∠A =∠D B.BC =EF D.AC =DF第6题图 第7题图 第8题图7.如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1,P 2,P 3,P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个 8.已知：如图，B ，C ，E 三点在同一条直线上，AC CD =，B ∠=90E ∠=︒，AC CD ⊥，则不正确的结论是（ ）A. A ∠与D ∠互为余角B.2A ∠=∠C.ABC CED △≌△D.∠1=∠29.如图，点B ，C ，E 在同一条直线上，ABC △与CED △都是等边三角形，则下列结论不一定成立的是（ ）A.ACE BCD △≌△B.BGC AFC △≌△C.DCG ECF △≌△D.ADB CEA △≌△10.如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE =2BF .给出下列四个结论:①DE =DF ;②DB =DC ;③AD ⊥BC ;④AC =3BF .其中正确的结论共有（ ） A.4个 B.3个 C.2个 D.1个二、填空题（每小题3分，共24分）11.已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等．”写出它的逆命题： ，该逆命题是 命题（填“真”或“假”）． 12.如图，△ABC ≌△A ′B ′C ′，其中∠A ＝36°，∠C ′＝24°，则∠B = °.13.命题：“如果a b =，那么22a b =”的逆命题是________________，该命题是_____命题（填“真”或“假”）． 14.如图，已知ABC △的周长是21，BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥于点D ，且3OD =，则ABC △的面积是 ．第12题图 第14题图 第15题图15.如图，在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，DE AB ⊥，DF AC ⊥，垂足分别是E ，F ．则下面结论中①DA 平分EDF ∠；②AE AF =，DE DF =；③AD 上的点到B ，C 两点的距离相等；④图中共有3对全等三角形，正确的有： .16.如图，已知等边ABC △中，BD CE =，AD 与BE 相交于点P ，则APE ∠= 度. 17.如图，AB AC =，AD AE =，BAC DAE ∠=∠，∠1=25°，∠2=30°，则∠3= .18.如图，已知在Rt ABC △中，90ABC ∠=︒，点D 是BC 边的中点，分别以B ，C 为圆心，大于线段BC 长度一半的长为半径画圆弧，两弧在直线BC 上方的交点为P ，直线PD 交AC 于点E ，连结BE ，则下列结论：①ED BC ⊥；②A ∠EBA =∠；③EB 平分AED ∠；④12ED AB =中，一定正确的是 （填写正确选项的序号）.第16题图 第17题图 第18题图三、解答题（共46分）19.（4分）下列句子是命题吗？若是，把它改写成“如果……那么……”的形式，并写出它的逆命题，同时判断原命题和逆命题的真假．（1）一个角的补角比这个角的余角大多少度？（2）等角的补角相等．（3）两条直线相交只有一个交点．（4）同旁内角互补．20.（6分）已知：如图，AB AE =，∠1=∠2，B E ∠=∠.求证：BC ED =.第20题图 第21题图21.（6分）如图,点B ,F ,C ,E 在直线l 上(F ,C 之间不能直接测量),点A ,D 在l 异侧,测得AB =DE ,AC =DF ,BF =EC .(1)求证：△ABC ≌△DEF ;(2)指出图中所有平行的线段,并说明理由.22.（8分）如图，P 是BAC ∠内的一点，PE AB ⊥，PF AC ⊥，垂足分别为E ，F ，AE AF =．求证：（1）PE PF =；（2）点P 在BAC ∠的平分线上．23.（6分）如图，在ABC △中，90C ∠=︒，AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥于点E ，点F 在AC 上，BD DF =.求证：（1）CF EB =；（2）2AB AF EB =+．第22题图第23题图24.(8分)已知：在ABC∠=︒，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．ACB△中，AC BC=，90（1）BF垂直CE于点F，交CD于点G（如图①），求证：AE CG=.（2）AH垂直CE的延长线于点H，交CD的延长线于点M（如图②），找出图中与BE相等的线段，并证明．①②第24题图25. (8分)已知△ABC,AB=AC,将△ABC沿BC方向平移得到△DEF.（1）如图①，连接BD，AF，则BD AF（填“＞”，“＜”或“＝”号）；（2）如图②，M为AB边上一点，过M作BC的平行线MN分别交边AC，DE，DF于点G，H，N，连接BH，GF.求证：BH＝GF.图①图②第25题图第13章 全等三角形检测题参考答案 1. B 解析：选项B 错误，两直线平行，同旁内角互补；其余选项都正确.2.C 解析：因为在ABC △中，180ABC ACB ∠+∠<︒，所以119022ABC ACB ∠+∠<︒，所以90BOC ∠>︒.故选C.3.C 解析：设面积为3的直角三角形斜边上的高为h ，则1432h ⨯=，∴ 32h =. 4.C 解析：当∠1=∠2=45°时，∠1+∠2也等于90°.所以命题“如果∠1+∠2=90°，那么∠1≠∠2”是假命题.故选C.5.D 解析：题设是两条直线垂直于同一条直线，结论是这两条直线互相平行.故选D.6.D 解析:添加选项A 中的条件,可用“ASA ”证明△ABC ≌△DEF ；添加选项B 中的条件,可用“SAS ”证明△ABC ≌△DEF ；添加选项C 中的条件,可用“AAS ”证明△ABC ≌△DEF ；只有添加选项D 中的条件，不能证明△ABC ≌△DEF .归纳: 本题考查了全等三角形的判定方法.(1)三边分别对应相等的两个三角形全等(SSS)；(2)有两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS)；(3)有两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA)；(4)有两角及一角的对边对应相等的两个三角形全等(AAS).7. C 解析：本题主要考查全等三角形的判定，设方格纸中小正方形的边长为1，可求得△ABC 除边AB 外的另两条边长分别是与5，若选点P 1,连接A P 1，B P 1，求得A P 1，B P 1的长分别是与5，由“边边边”判定定理可判断△ABP 1与△ABC 全等；用同样的方法可得△ABP 2和△ABP 4均与△ABC 全等；连接AP 3，BP 3，可求得AP 3=2，BP 3=，所以△ABP 3不与△ABC 全等，所以符合条件的点有P 1，P 2，P 4三个.8.D 解析：∵ 290D ∠+∠=︒，∠1+∠2=90°，190A ∠+∠=︒，∴ 90A D ∠+∠=︒，故A 选项正确. ∵ B ，C ，E 三点在同一条直线上，且AC CD ⊥，∴ ∠1+∠2=90°.∵ 90B ∠=︒，∴ 190A ∠+∠=︒，∴ 2A ∠=∠.故B 选项正确.在ABC △和CED △中，902,,B E A AC CD ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ ABC CED △≌△，故C 选项正确.∵ AC CD ⊥，∴ 90ACD ∠=︒，∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等,故D 选项错误．故选D ．9.D 解析：∵ ABC △和CDE △都是等边三角形，∴ BC AC =，CE CD =，60BCA ECD ∠=∠=︒，∴ BCA ACD ECD ACD ∠+∠=∠+∠，即BCD ACE ∠=∠.在BCD △和ACE △中，,,,BC AC BCD ACE CD CE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴ BCD ACE △≌△，故A 成立.∵ BCD ACE △≌△，∴∠DBC =∠EAC.∵ 60BCA ECD ∠=∠=︒，∴ 60ACD ∠=︒.在BGC △和AFC △中，,,60,CAF CBG AC BC GCB FCA ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=︒⎩∴ BGC AFC △≌△，故B 成立.∵ BCD ACE △≌△，∴ CDB CEA ∠=∠.在DCG △和ECF △中，,,60CDG CEF CD CE GCD FCE =⎧⎪=⎨⎪==︒⎩，∠∠∠∠∴ DCG ECF △≌△，故C 成立.故选D ．10. A 解析：由DE ⊥AC ，BF ∥AC 得BF ⊥DF .如图，作DG ⊥AB 于G ，而DE ⊥AC ，由角平分线的性质可得DE =DG .同理可得DG =DF ，所以DE =DF ，故①正确；因为BF ∥AC ，由平行线的性质可得∠C =∠CBF ，∠CED =∠DFB =90°.又DE =DF ，所以△CED ≌△BFD ，所以DB =DC ，故②正确；因为BF ∥AC ，所以∠CAB +∠ABF =180°，AD 是∠CAB 的平分线，BC 平分∠ABF ，所以∠DAB +∠ABD =90°，可得∠ADB =90°，故③正确；由△CED ≌△BFD 可得EC =BF ，而AE =2BF ，所以AC =3BF ，故④正确.故选项A 正确.第10题图11.如果两个三角形的面积相等，那么这两个三角形全等 假12.120 解析：∵ △ABC ≌△A ′B ′C ′，∴ ∠A =∠A ′=36°，∠C =∠C ′=24°.∵ ∠A +∠B +∠C =180°，∴ ∠B =180°-∠A -∠C =180°-36°-24°=120°.点拨：根据全等三角形的对应角相等，再利用三角形的内角和等于180°求解.13.如果22a b =，那么a b = 假 解析：根据题意，得命题“如果a b =，那么22a b =”的条件是“a b =”，结论是“22a b =”，故逆命题是“如果22a b =，那么a b =”，该命题是假命题．14.31.5 解析：作OE AC ⊥，OF AB ⊥，垂足分别为E ，F ，连结OA .∵ BO ，CO 分别平分ABC ∠和ACB ∠，OD BC ⊥，∴ OD OE OF ==.∴ ABC OBC OAC OAB S S S S =++△△△△ =111222OD BC OE AC OF AB ⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯ =1()2OD BC AC AB ⨯⨯++=132131.52⨯⨯=． 15.①②③④ 解析：在ABC △中，AB AC =，AD 是ABC △的角平分线，已知DE AB ⊥，DF AC ⊥，可证ADE ADF △≌△.故有EDA FDA ∠=∠，AE AF =，DE DF =，①②正确.AD 是ABC △的角平分线，在AD 上可任意取一点M ，可证BDM CDM △≌△，∴ BM CM =，∴ AD 上的点到B ，C 两点的距离相等，③正确.根据图形的对称性可知，图中共有3对全等三角形，④正确．故填①②③④．16.60 解析：∵ ABC △是等边三角形，∴ ABD C ∠=∠，AB BC =.∵ BD CE =，∴ ABD BCE △≌△，∴ BAD CBE ∠=∠.∵ 60ABE EBC ∠+∠=︒，∴ 60ABE BAD ∠+∠=︒，∴ 60APE ABE BAD ∠=∠+∠=︒．17.55︒ 解析：在ABD △与ACE △中，∵ 1CAD CAE CAD ∠+∠=∠+∠，∴ 1CAE ∠=∠.又∵ AB AC =，AD AE =，∴ ABD ACE △≌△.∴ 2ABD ∠=∠.∵ 3112ABD ∠=∠+∠=∠+∠，125∠=︒，230∠=︒，∴ 355∠=︒．18.①②④ 解析：根据作图过程可知EB EC =．∵ D 为BC 的中点，∴ ED 垂直平分BC ，∴ ①ED BC ⊥正确.∵ 90ABC ∠=︒，∴ PD AB ∥，∴ E 为AC 的中点，∴ EC EA =，④12ED AB =正确. ∵ EB EC =，∴ EB EA =，②A EBA ∠=∠正确；③EB 平分AED ∠错误．故正确的有①②④． 点拨：本题考查了基本作图的知识，解题的关键是了解如何作已知线段的垂直平分线，难度中等．19.分析：根据命题的定义先判断出哪些是命题，再把命题的题设写在“如果”后面，结论写在“那么”后面．将题设与结论互换写出它的逆命题.解：对一件事情做出判断的句子是命题，因为（1）是问句，所以（1）不是命题，其余4个都是命题．（2）如果两个角相等，那么它们的补角相等，真命题；逆命题：如果两个角的补角相等，那么这两个角相等，真命题.（3）如果两条直线相交，那么它们只有一个交点，真命题；逆命题：如果两条直线只有一个交点，那么这两条直线相交，真命题.（4）如果两个角是同旁内角，那么它们互补，假命题；逆命题：如果两个角互补，那么这两个角是同旁内角，假命题.20.分析：要证BC ED =,需证ABC AED △≌△.证明：因为12∠=∠，所以12BAD BAD ∠+∠=∠+∠，即BAC EAD ∠=∠.又因为AB AE =，B E ∠=∠，所以ABC AED △≌△，所以BC ED =.21.分析：(1)由BF =EC 可得BC =EF ,再根据已知条件,利用“SSS”判定△ABC ≌△DEF ;(2)根据△ABC ≌△DEF ,得∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE ,利用“内错角相等,两直线平行”得出AB ∥DE ,AC ∥DF .(1)证明：∵ BF =EC ,∴ BF +FC =EC +CF ,即BC =EF .又AB =DE ,AC =DF ,∴ △ABC ≌△DEF .(2)解：AB ∥DE ,AC ∥DF .理由：∵ △ABC ≌△DEF ,∴ ∠ABC =∠DEF ,∠ACB =∠DFE ,∴ AB ∥DE ,AC ∥DF .22.证明：（1）连结AP ，因为AE AF =，AP AP =,PE AB ⊥,PF AC ⊥,所以Rt Rt APE APF △≌△，所以PE PF =.（2）因为Rt Rt APE APF △≌△，所以FAP EAP ∠=∠，所以点P 在BAC ∠的平分线上.23.分析：（1）根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得点D 到AB 的距离=点D 到AC 的距离，即CD DE =．再根据Rt Rt CDF EDB △≌△，得CF EB =.（2）利用角平分线性质证明ADC ADE △≌△，∴ AC AE =，再将线段AB 进行转化．证明：（1）∵ AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴ DE DC =．又∵ BD DF =，∴ Rt Rt CDF EDB △≌△，∴ CF EB =.（2）∵ AD 是BAC ∠的平分线，DE AB ⊥，DC AC ⊥，∴ ADC ADE △≌△，∴ AC AE =，∴ 2AB AE BE AC EB AF CF EB AF EB =+=+=++=+．24.（1）证明：因为BF 垂直CE 于点F ,所以90CFB =︒∠，所以90ECB CBF ∠+∠=︒.又因为90ACE ECB ∠+∠=︒，所以ACE CBF ∠=∠.因为AC BC =,90ACB =︒∠，所以45A CBA ∠=∠=︒.又因为点D 是AB 的中点，所以45DCB =︒∠.所以DCB A ∠=∠.因为ACE CBF ∠=∠，DCB A =∠∠，AC BC =，所以CAE BCG △≌△，所以AE CG =.(2)解：BE CM =.证明如下：在ABC △中，因为AC BC =,90ACB ∠=︒，所以45CAB CBA ∠=∠=︒，90ACH BCE ∠+∠=︒.因为CH AM ⊥，即90CHA =︒∠,所以90ACH CAM ∠+∠=︒,所以BCE CAM ∠=∠.因为CD 为等腰直角三角形斜边上的中线,所以CD AD =，45ACD ∠=︒.在BCE △和CAM △中,BC CA =，BCE CAM ∠=∠，CBE ACM ∠=∠,所以CAM BCE △≌△,所以BE CM =.25.分析：（1）根据平移的性质得到AB =AC =DE =DF ,∠ABC =∠ACB =∠DEF =∠DFE ,再由公共边BF 可证明△ABF ≌△DFB ，从而得到BD =AF .(2)欲证明BH =GF ，需证明△BEH ≌△FCG .根据平移的性质易证明BE =CF , ∠BEH =∠FCG ,只需证明HE =CG 即可.解：（1）＝（2）证明：将△DEF 沿FE 方向平移，使点E 与点C 重合，设ED 平移后与MN 相交于R ，如答图所示. ∵ ∠GRC ＝∠RHE ＝∠DEF ，∠RGC ＝∠GCB ，∴ ∠GRC ＝∠RGC ，∴ CG ＝CR ，∴ CG ＝HE .又∵BE＝CF，∠HEB＝∠GCF，∴△BEH≌△FCG，∴BH＝GF.第25题图第14章勾股定理勾股定理的实际应用专题检测题1．如图，为测量小区内池塘最宽处A，B两点间的距离，在池塘边定一点C，使∠BAC＝90°，并测得AC的长18 m，BC的长为30 m，则最宽处AB的距离为()A．18 m B．20 m C．22 m D．24 m2．如图，边长为1的立方体中，一只蚂蚁从A顶点出发沿着立方体的外表面爬到B顶点的最短路程是() A．3 B. 5 C.2＋1 D．13．如图，正方形OABC的边长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A．1 B. 2 C．1.5 D．24．为迎接新年的到来，同学们准备了许多拉花布置教室，准备召开新年晚会，大宏搬来一架长2.5 m的木梯，准备把拉花挂在2.4 m高的墙上，则梯脚与墙脚的距离为()A．0.7 m B．0.8 m C．0.9 m D．1.0 m5．如图，西安路与南京路平行，并且与八一街垂直，曙光路与环城路垂直，如小明站在南京路与八一街的交叉口，准备去书店，按图中的街道行走，最近的路程约()A．600 m B．500 m C．400 m D．300 m6．如图，从电线杆离地面6米处向地面拉一条10米长的钢缆，地面钢缆固定点A到电线杆底部B 的距离AB是________米．7．如图，有一圆柱形油罐，现要以油罐底部的一点A环绕油罐建梯子，并且要正好建到A点正上方的油罐顶部的B点，已知油罐高AB＝5米，底面的周长是的12米，则梯子最短长度为________米．8．如图，每个小正方形的边长都是1，每个小正方形的顶点叫格点，在每幅图中以格点为顶点，分别画出一个符合下列要求的三角形．(1)三边长分别为3，，5，并求此三角形的面积；(2)边长是无理数的等腰直角三角形，并求此三角形的斜边长．9．小亮准备测量一段河水的深度，他把一根竹竿插到离岸边1.5 m远的水底，竹竿高出水面0.5 m，把竹竿的顶端和岸边的水面刚好相齐，则河水的深度为()A．2 m B．2.5 m C．2.25 m D．3 m10．如图，放学以后，小林和小明从学校出发，分别沿东南方向和西南方向回家，他们行走的速度都是40米/分，小林用了15分钟到家，小明用了20分钟到家，则他们两家相距()A．600米B．800米C．1000米D．以上都不对11．如图，将一根长24 cm的筷子，置于底面直径为5 cm，高为12 cm的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度为h cm，则h的取值范围是()A．12 cm≤h≤19 cm B．12 cm≤h≤13 cmC．11 cm≤h≤12 cm D．5 cm≤h≤12 cm12．一个圆锥形的漏斗，小李用三角板测得其高度的尺寸如图所示，那么漏斗的斜壁AB的长度为________cm.13．如图是一个轮廓为长方形的机器零件平面示意图，根据图中标出的尺寸(单位：mm)，计算两圆孔中心A和B的距离为________．14．《中华人民共和国道路交通安全法》规定：小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h，如图，一辆小汽车在一条城市道路上直道行驶，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪的正前方30 m处，过了2 s后，测得小汽车与车速检测仪间距离为50 m，这辆小汽车超速了吗？答案：1---5 DBBAB6. 87. 138.(1)如图所示，△ABC为所求，S△ABC＝12×3×3＝92(2)如图所示，△DEF为所求，EF＝DE2＋DF2＝29. D10. C11. C12. 3413. 100 mm14. 这辆小汽车超速了，依题意得AB＝50 m，AC＝30 m，由勾股定理得BC＝AB2－AC2＝502－302＝40(m)，小汽车的速度为40÷2＝20 m/s＝72 km/h，∵小汽车在城市道路上行驶速度不得超过70 km/h，∴这辆小汽车超速了第15章数据的收集与表示检测题【本检测题满分：100分，时间：90分钟】一、选择题（每小题3分，共30分）1.在一列数1，2，3，…，10中，数字“0”出现的频数是（）A.1B.2C.3D.42.下面是四名同学对他们学习小组将要共同进行的一次统计活动分别设计的活动程序，其中正确的是（）A. B. C. D.3.某电脑厂家为了安排台式电脑和手提电脑的生产比例，进行了一次市场调查，调查员在调查表中设计了下面几个问题，你认为哪个提问不合理（）A．你明年是否准备购买电脑？（1）是；（2）否B．如果你明年购买电脑，打算买什么类型的？（1）台式；（2）手提C．你喜欢哪一类型电脑？（1）台式；（2）手提D．你认为台式电脑是否应该被淘汰？（1）是；（2）否4.如图是七年级（1）班参加课外兴趣小组人数的扇形统计图，则表示唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数是（）A.36°B.72°第4题图C.108°D.180°5.（2013•浙江丽水中考）王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是（）组别A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A.16人B.14人C.4人D.6人6.已知数据：13，2，3，π，2，其中无理数出现的频率为( )A.0.2B.0.40C.0.60D.0.807.设计问卷调查时，下列说法不合理的是（）A．提问不能涉及提问者的个人观点 B．问卷应简短C．问卷越多越好 D．提问的答案要尽可能全面8.为了了解我市某学校“书香校园”的建设情况，检查组在该校随机抽取40名学生，调查了解他们一周阅读课外书籍的时间，并将调查结果绘制成如图所示的统计图（每小组的时间包含最小值，不包含最大值），根据图中信息估计该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约等于（）A.50％B.55％C.60％D.65％第8题图第9题图第10题图9.学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的统计图，则七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是（）A.0.1B.0.15C.0.25D.0.310.小红同学将自己5月份的各项消费情况制作成扇形统计图（如图），从图中可看出（）A.各项消费金额占消费总金额的百分比B.各项消费的金额C.消费的总金额D.各项消费金额的增减变化情况二、填空题（每小题4分，共24分）11.“Welcome to Senior High School．”（欢迎进入高中），在这段句子的所有英文字母中，字母“o”出现的频率是．12.下图是七年级二班英语成绩统计图，根据图中的数据可以算出，优秀人数占总人数的；根据图中的数据画出的扇形统计图中，表示成绩中等的人数的扇形所对的圆心角是__________度.第12题图第14题图13.在全国初中数学竞赛中，都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组∼第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是．14.八年级（1）班全体学生参加了学校举办的安全知识竞赛，如图是该班学生竞赛成绩的统计图（满分为100分，成绩均为整数），若将成绩不低于90分的评为优秀，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是_________.15.为了解某市老人的身体健康状况，在以下选取的调查对象中，你认为较好的是 .（填序号）：①100位女性老人；②公园内100位老人；③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人．16.小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查（每人选择一项），人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形圆心角的度数是．三、解答题（共46分）第16题图17.（6分）小李在家门口进行了一项社会调查，对从家门口经过的车辆进行记录，记录本地车辆与外地车辆的数量，同时也对汽车牌照的尾号进行了记录．（1）在这个过程中他要收集种数据；（2）设计出记录用的表格是怎样的．18.（6分）为了帮助数学成绩差的学生，老师调查了180名学生，设计的问题是“你的数学作业完成情况如何”给出五个选项（独立完成、辅导完成、有时抄袭完成、经常抄袭完成、经常不完成）供学生选择．结果老师发现选择独立完成和辅导完成这两项的学生一共占了52%，明显高于他平时观察到的比例，你能解释这个统计数字失真的原因吗？19.2 8 9 6 5 43 3 11 10 12 10 12 34 9 12 35 1011 2 12 7 2 9 12 8 1 12 11 4 12 10 5 3 2 8 10 12（1）请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然；（2）求出10月份出生的学生的频数和频率；（3）现在是1月份，如果你准备为下个月过生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备多少份礼物？20.（8分）“六一”前夕，质检部门从某超市经销的儿童玩具、童车和童装中共抽查了300件儿童用品．以类别儿童玩具童车童装抽查件数90（1）补全上述统计表和扇形图；（2）已知所抽查的儿童玩具、童车、童装的合格率分别为90%、88%、80%，若从该超市的这三类儿童用品中随机购买一件，买到合格品的概率是多少？21.（8分）下面是两个班的成绩统计图：（1）如果85分以上（包括85分）为优秀，分别计算两班的优秀率：第20题图一班优秀率：______________；二班优秀率：______________.哪个班的优秀率高？（2）指出一班人数最多的扇形的圆心角的度数.（3）这两个班的及格率分别是多少？第21题图22.（10分）某地为提倡节约用水，准备实行自来水“阶梯计费”方式，用户用水不超出基本用水量的部分享受基本价格，超出基本用水量的部分实行加价收费，为更好地做决策，自来水公司随机抽取部分用户的用水量数据，并绘制了如下不完整统计图（每组数据包括最大值但不包括最小值），请你根据统计图解决下列问题：（1）此次调查抽取了多少用户的用水量数据？（2）补全左侧统计图，并求扇形统计图中“25吨～30吨”部分的圆心角度数.（3）如果自来水公司将基本用水量定为每户25吨，那么该地20万用户中约有多少用户的用水全部享受基本价格？第22题图第15章数据的收集与表示检测题参考答案1.A 解析：在1，2，3，…，10中，数字“0”出现1次．2.C 解析：统计调查一般分为以下几步：收集数据、整理数据、描述数据、分析数据，故选C．3.D 解析：根据设计问卷调查应该注意的问题可知D不合理，问题和调查的目的不符合，故选D．4.B 解析：唱歌兴趣小组人数所占百分比为1－50%－30%=20%， 故唱歌兴趣小组人数的扇形的圆心角度数为360°×20%=72°．5.A 解析：本班A 型血的人数为400.416⨯=（人），故选A.6.C 解析:在13π，2-中,π是无理数，共3个，所以,无理数出现的频率为30.65=.故选C. 7.C 解析:设计问卷调查时,提问不能涉及提问者的个人观点,否则影响被调查者的观点.问卷应简短,便于调查对象进行回答.被调查的对象要具有代表性，所以不是问卷越多越好.提问的答案要尽可能全面，能让尽可能多的人有选择的机会.故选C.8.C 解析：40511420m =---=，该校学生一周课外阅读时间不少于4小时的人数占全校人数的百分比约是204100%60%40+?,故选C ．9.D 解析：根据统计图知道绘画兴趣小组的人数为12，∴ 七年级学生参加绘画兴趣小组的频率是12÷40=0.3．故选D ．10.A 解析：从图中能够看出各项消费占总消费额的百分比，故A 项正确.因为不知消费的具体数额，所以从图中不能确定各项的消费金额，故B 项错误.从图中不能看出消费的总金额，故C 项错误. 从图中不能看出增减情况，故D 项错误. 11.0.2 解析：在这个句子中，有25个字母，其中有5个“o ”，故字母“o ”出现的频率为50.225=. 12.24％ 144 解析：优秀人数占总人数的百分比为12÷50×100％＝24％； 成绩中等的人数的扇形所对的圆心角度数为360°×（20÷50）＝144°．13.0.1 解析：∵ 都匀市有40名同学进入复赛，把他们的成绩分为六组，第一组∼第四组的人数分别为10，5，7，6，第五组的频率是0.2，∴ 第五组的频数为40×0.2＝8，则第六组的频数为40－（10+5+7+6+8）＝4，∴ 第六组的频率是4÷40＝0.1．14.30% 解析：总人数是5+10+20+15=50，优秀的人数是15，则该班这次竞赛成绩达到优秀的人数占全班人数的百分比是30%=100%× 5015． 15.③ 解析：①100位女性老人没有男性代表，没有代表性．②公园内的老人一般是比较健康的，也没有代表性．③在城市和乡镇选10个点，每个点任选10位老人比较有代表性，故填③.16.240° 解析：用圆周角乘以持“一水多用”观点的人数所占60名同学的百分比即可求得其所占的圆心角的度数，即4036024060︒⨯=︒. 17.分析：根据题意可知需要收集2种数据，本地车辆与外地车辆的数量，汽车牌照的尾号，设计表格合理即可． 解：（1）2； （218.解：抄袭和不完成作业是不好的行为，勇于承认错误不是每个人都能做到的，所以，这样的问题设计的不好，得到的结果容易失真． 19.分析：（1）根据题意，按生日的月份重新分组统计可得表格； （2）根据频数与频率的概念可得答案；。
华东师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
2． 8 的平方根是 ( )
A． 4 B． ±4 C. 8 D ．± 8 3． (2015 ·安徽 )与 1＋ 5最接近的整数是 ( ) A． 4 B． 3 C．2 D． 1 4．下列算式中错误的是 ( ) A．－ 0.64＝－ 0.8 B．± 1.96＝ ±1.4
C.
295＝ ±35
3 D.
－287＝－
华东师大版八年级数学上册单元测试题全套（含答案）
第 11 章达标检测卷 (120 分， 90 分钟 )
题号 一 二 三 总分
得分
一、选择题 (每题 3 分，共 30 分 )
1． (2015 ·泰州 )下列 4 个数：
9、
22、 7
π、
(
3) 0，其中无理数是
(
)
22
0
A. 9 B. 7 C． π D． ( 3)
16．若一个正方形的面积为 a2＋a＋ 14，则此正方形的周长为 ________． 17． (2015 ·东营 )分解因式： 4＋ 12(x－ y) ＋ 9(x － y) 2＝ __________ ．
(1)小刚的做法对吗？ 为什么？ (2)你还有其他方法吗？请画出图形．
(第 28 题 )
答案
一、 1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C
10．B 点拨： 由题意可得，正方形的边长为
1，则圆的半径为
1，阴影部分的面积为 2
1－π≈ 0.2，故选 4
B. 二、 11.2－ 3； 2－ 3 12.π 13.5； 3－1 14.9 15.有
A． x＋ y＝ 6
B． x－ y＝ 2
(第 10 题) C． xy ＝ 8
D． x2＋ y2 ＝36
2021年华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)
12.1.1 平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确？说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3）1.21 （4）49151◆典例分析例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、2± 二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根12.1.1平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ，若a ≥04、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、0.4的算术平方根是0.02◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是42(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 2a +2b 的值6、已知a b-1是400●体验中考错误!未指定书签。
最新华师大版八年级数学上册单元测试题及答案全套
最新华师大版八年级数学上册单元测试题及答案全套一、单项选择题（每小题1分，共20分）1. ( ) Which date is your birthday?A. WhatB. HowC. WhichD. When2. ( ) That is a______ car. It's Tom's car.A. nurseB. nurse'sC. nurses'D. nurses3. ( ) They are ______ big books.A. a fewB. a littleC. a lotD. a lot of4. ( ) The fish tastes _____. I like it.A. goodB. wellC. badlyD. bad5. ( ) He is going to____home to play the guitar.A. beB. doC. makeD. return6. ( ) Do you often go to the park by______?A. bikesB. bikeC. a bikeD. two bike7. ( ) The students can't____ = it + waterA. drinkB. goC. comeD. eat8. ( ) I have_____ to say.A. somethingB. anythingC. nothingD. sometime9. ( ) He has already ______home.A. goesB. wentC. is goingD. go10. ( ) Did you see_______?A. hearB. to hearC. hearingD. to hearing11. ( ) There are many __________.A. so many applesB. so much applesC. such applesD. such many apples12. ( ) These bags are ______.A. IB. meC. myD. mine13. ( ) This is ________ interesting book.A. aB. anC. theD. that14. ( ) Is this __ fruit?A. herB. her'sC. her orangesD. hers15. ( ) ______me to the zoo right now.A. ComeB. PassC. DriveD. Go16. ( ) Lily often ______ustla.A. goB. goesC. is goingD. went17. ( ) Mike doesn't like sport, ____?A. do heB. does heC. does sheD. is he18. ( ) These shoes ______ me ten dollars.A. spendB. costC. payD. take19. ( ) He _______ many new things in the travelling.A. sawB. seesC. has seenD. see20. ( ) ______ a picture of your grandmother on the wall?A. Have you gotB. Do you haveC. Is thereD. Are there二、单词拼写（每小题1分，共10分）21. I want to buy some________(橙子).22. There are some_______（花）in the garden.23. She has three_______(牙).24. Can you see a red kite in the_________(天空)?25. My uncle's wife is my_______(卧室).26. I want to buy some chicken_______(肉).27. Jenny is a good ________[音乐].28. He has a nice ________(运动).29. Is there a ________[汉堡] restaurant near the school?30. She takes a _________(乐器) lesson on Sundays.三、根据汉语意思完成句子（20）31. 手表在哪里了？__ _____ ______ the watch?32. 每天他们都锻炼身体。
华师大版八年级上册数学单元测试题全套(含答案)
华师大版八年级上册数学单元测试题全套（含答案）第11章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共30分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分) 1．27的立方根是( B ) A ．±3B ．3C ．－3D.32．在给出的一组数0，π，5，3.14，39，227中，无理数有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．5个 3．下列各组数中互为相反数的是( A ) A ．－2与（－2）2 B ．－2与3－8 C ．－2与－12D ．|－2|与24．在下列说法中：①10的平方根是±10；②－2是4的一个平方根；③49的平方根是23；④0.01的算术平方根是0.1；⑤a 4＝±a 2，其中正确的是( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 5．下列说法中正确的是( B ) A ．立方根是它本身的数只有1和0 B ．算术平方根是它本身的数只有1和0 C ．平方根是它本身的数只有1和0 D ．绝对值是它本身的数只有1和06．(六盘水中考)下列说法正确的是( D ) A ．|－2|＝－2 B ．0的倒数是0 C ．4的平方根是2 D ．－3的相反数是37．(北京中考)实数a ，b ，c ，d 在数轴上的对应点的位置如图所示，这四个数中，绝对值最大的是( A )A ．aB ．bC ．cD ．d 8．已知a 的平方根是±8，则a 的立方根是( D ) A ．±2 B ．±4 C ．2D ．49．★若a <0，则化简|a 2－a |的结果是( B ) A ．0 B ．－2a C ．2a D ．以上都不对10．★已知x 是169的平方根，且2x ＋3y ＝x 2，则y 的值是( D )A ．11B ．±11C ．±15D ．65或1433第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 11.3－0.125的相反数是 0.5 ，－π2的倒数是 －2π ．12．比较大小：5－12__>__12.(用“>”“<”或“＝”填空) 13．若a ，b 都是无理数，且a ＋b ＝2，则a ，b 的值可以是 a ＝2＋3，b ＝－2－1 (填上一组满足条件的即可)．14．－8的立方根与81的算术平方根的和为 1 ．15．若一个正数的平方根是2a －1和－a ＋2，则a ＝ －1 ．16．(宜昌中考)数轴上表示2，5的点分别是A ，B ，且AC ＝AB ，则点C 所表示的数是4－ 5 ．17．★若－2x m －n y 2与3x 4y 2m ＋n 是同类项，则m －3n 的立方根是 2 ． 18．请你认真观察、分析下列计算过程： (1)∵112＝121，∴121＝11；(2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝ 111__111__111 ． 三、解答题(本大题共8小题，共66分) 19．(12分)计算：(1)0.64＋3－8－（－4）2； 解：原式＝0.8－2－4 ＝－5.2.(2)3（－3）3＋（－5）2＋(32)3； 解：原式＝－3＋5＋2＝4.(3)25－364＋|3－2|－(－1)2 018； 解：原式＝5－4＋2－3－(＋1)＝2－ 3.(4)318－523－1125＋3－343－3－27.解：原式＝12＋52×15－7＋3＝－3.20．(6分)求下列各式中x 的值． (1)4x 2＝25； 解：x 2＝254，x ＝±52.(2)(x －0.7)3＝0.027. 解：x －0.7＝0.3 x ＝1.21．(6分)比较大小：(1)12.1与3.5；解：∵(12.1)2＝12.1，3.52＝12.25. 而12.25＞12.1，∴3.5＞12.1 .(2)3260与6.解：∵(3260)3＝260，63＝216. 而216＜260，∴3260＞6.22．(6分)如图，一个点从数轴上的原点开始，先向右移动了3个单位长度，再向左移动5个单位长度，可以看到终点表示的数是－2，已知点A ，B 是数轴上的点，完成下列各题：(1)如果点A 表示实数－3，将点A 向右移动3个单位长度，那么终点B 表示的实数是________，A ，B 两点间的距离是________．(2)如果点A 表示实数是3，将点A 向左移动3个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的实数是________，A ，B 两点间的距离是________．一般地，如果点A 表示的实数为a ，将点A 向右移动b 个单位长度，再向左移动c 个单位长度，那么请你猜想终点B 表示的实数是________，A ，B 两点间的距离是________．解：(1)－3＋3 3；(2)8－3 5－3 a ＋b －c |b －c|.23．(6分)已知3既是x －1的算术平方根，又是x －2y ＋1的立方根，求4x －3y 的平方根和立方根．解：∵3为x －1的算术平方根，∴x －1＝9，x ＝10；把x ＝10代入x －2y ＋1，即11－2y ，又∵3是11－2y 的立方根，∴11－2y ＝27，∴y＝－8；则4x－3y＝64，∴4x＋3y的平方根为±8，立方根为4.24．(6分)实数a，b，c在数轴上对应点如图，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c －2|＋2c.解：由题图可知a>2，c<2，b<－3，∴原式＝－b－3＋a－2＋2－c＋2c＝－b－3＋a＋c，又|a|＝|c|，∴a＋c＝0，∴原式＝－b－ 3.25．(8分)已知a，b满足2a＋8＋|b－3|＝0，解关于x的方程(a＋2)x＋b2＝a－1.解：由题意得2a＋8＝0，b－3＝0，解得a＝－4，b＝ 3.将a，b的值代入方程中得－2x＋3＝－5，解得x＝4.26．(8分)如图，长方形ABCD的面积为300 cm2，长和宽的比为3 ∶2.在此长方形内沿着边的方向能否并排裁出两个面积均为147 cm2的圆(π取3)，请通过计算说明理由．解：设长方形的长DC为3x cm，宽AD为2x cm.由题意，得3x·2x＝300，解得：x2＝50，∵x＞0，∴x＝50，∴AB＝350 cm，BC＝250 cm.∵圆的面积为147 cm2，设圆的半径为r cm，∴πr2＝147，解得：r＝7 cm.∴两个圆的直径总长为28 cm.∵350<364＝3×8＝24<28，∴不能并排裁出两个面积均为147 cm2的圆．27.(8分)观察：2－25＝85＝4×25＝225，即2－25＝225；3－310＝2710＝9×310＝3310，即3－310＝3310.(1)猜想5－526等于什么，并通过计算验证你的猜想；(2)请用含字母n(n≥2，且n为整数)的式子来表示上述规律(不需证明)．解：(1)5－526＝5526；验证：5－526＝12526＝25×526＝5526； (2) n －nn 2＋1＝nn n 2＋1.华师大版八年级数学上册第12章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．计算2x 2·(－3x )的结果是( D ) A ．－6x 2 B ．5x 3 C ．6x 3 D ．－6x 3 2．下列运算中，正确的是( D ) A ．(a ＋1)2＝a 2＋1 B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3ab C ．(－2ab 2)＝8a 3b 4 D ．x 3·x ＝x 43．下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是( D ) A ．(x ＋1)(x －1)＝x 2－1 B ．x 2－2x ＋1＝x (x －2)＋1 C ．x 2－4y 2＝(x ＋4y )(x －4y ) D ．x 2－x －6＝(x ＋2)(x －3)4．(白银中考)若a 2＋(m －3)a ＋25是一个完全平方式，则m 的值是( C ) A ．8或－5 B ．13 C ．13或－7 D ．－105．若n 为正整数，且a n ＝2，则(－3a 2n )2－9[a ·(－a )2]n 的值为( C ) A ．0 B ．64 C ．72 D ．216 6．在算式(x ＋m )(x －n )的积中不含x 的一次项，则m ，n 一定( C ) A ．互为倒数 B ．互为相反数 C ．相等 D ．mn ＝07．★如果多项式p ＝a 2＋2b 2＋2a ＋4b ＋2 018，则p 的最小值是( A ) A ．2 015 B ．2 016 C ．2 017 D ．2 018 8．将多项式[(17x 2－3x ＋4)－(ax 2＋bx ＋c )]除以(5x ＋6)后，得商式为(2x ＋1)，余式为0，则a －b －c 的值是( D ) A ．3 B ．23C ．25D ．29第Ⅱ卷(非选择题 共96分) 二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．计算：a 3·a 5＝ a 8 ，－14a 2b ÷2a ＝ －7ab ，(－2a 3)2＝ 4a 6 ．10．已知x a ＝3，x b ＝2，则x 2a ＋3b ＝ 72 ． 11．分解因式：a 3b －4ab ＝ ab(a ＋2)(a －2) ．12．若m －n ＝2，m ＋n ＝5，则m 2－n 2的值为 10 ． 13．若x －y ＝12，则代数式(y －x )3·(x －y )的值为 －116 ．14．如果三角形的底边为(3a ＋2b )，高为(9a 2－6ab ＋4b 2)，则面积为272a 3＋4b 3 ．15．★若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为 4a ＋2 ．16．★观察下列等式：(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，……，利用你发现的规律回答：若(x －1)(x 6＋x 5＋x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝－2，则x 2 018的值是 1 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(12分)计算：(1)2(x 3)2·x 3－(3x 3)3＋(5x )2·x 7； 解：原式＝2x 9－27x 9＋25x 9 ＝0.(2)(27a 3x 2－9a 2x 2－3abx )÷(－3ax )； 解：原式＝－9a 2x ＋3ax ＋b.(3)x (4x ＋3y )－(2x ＋y )(2x －y )； 解：原式＝4x 2＋3xy －4x 2＋y 2 ＝3xy ＋y 2.(4)(a －2b －3c )(a －2b ＋3c )． 解：原式＝(a －2b)2－9c 2 ＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2.18.(12分)分解因式： (1)12x 2y 2＋2xy ＋2y 2； 解：原式＝12y(x 2y ＋4x ＋4y)．(2)(2x ＋y )(2y －x )－2x (x －2y )； 解：原式＝(2y －x)(4x ＋y)．(3)－9x 3＋6x 2－x ；解：原式＝－x(9x 2－6x ＋1) ＝－x(3x －1)2.(4)a 4－8a 2＋16.解：原式＝(a 2－4)2 ＝[(a －2)(a ＋2)]2 ＝(a －2)2(a ＋2)2.19.(10分)(1)先化简，再求值：(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2. 解：原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4 ＝2x 2－1.当x ＝－2时，原式＝8－1＝7.(2)若x 满足x 2－2x －1＝0，求代数式(2x －1)2－x (x ＋4)＋(x －2)(x ＋2)的值． 解：原式＝4x 2－4x ＋1－x 2－4x ＋x 2－4 ＝4x 2－8x －3.∵x 2－2x －1＝0，∴x 2－2x ＝1，∴原式＝4(x 2－2x)－3＝4－3＝1.20．(6分)已知x 3m ＝2，y 2m ＝3，求(x 2m )3＋(y m )6－(x 2y )3m ·y m 的值． 解：原式＝x 6m ＋y 6m －x 6m y 3m ·y m ＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2(y 2m )2 ＝4＋27－4×9 ＝－5.21.(6分)已知⎪⎪⎪⎪a ＋12＋(b －3)2＝0，求代数式[(2a ＋b )2＋(2a ＋b )(b －2a )－6b ]÷2b 的值． 解：∵⎪⎪⎪⎪a ＋12＋(b －3)2＝0，且⎪⎪⎪⎪a ＋12≥0，(b －3)2≥0， ∴由非负数性质知a ＋12＝0，b －3＝0，即a ＝－12，b ＝3.将代数式化简，得原式＝2a ＋b －3. 当a ＝－12，b ＝3时，原式＝－1.22．(8分)已知多项式M ＝x 2＋5x －a ，N ＝－x ＋2，P ＝x 3＋3x 2＋5，且M ·N ＋P 的值与x 的取值无关，求字母a 的值．解：M ·N ＋P ＝(x 2＋5x －a)(－x ＋2)＋(x 3＋3x 2＋5) ＝－x 3＋2x 2－5x 2＋10x ＋ax －2a ＋x 3＋3x 2＋5 ＝(10＋a)x －2a ＋5.∵代数式的值与x 的取值无关， ∴10＋a ＝0，即a ＝－10.23．(8分)根据条件，求下列代数式的值： (1)若x (y －1)－y (x －1)＝4，求x 2＋y 22－xy 的值；(2)若a ＋b ＝5，ab ＝3，求代数式a 3b －2a 2b 2＋ab 3的值． 解：(1)由题知xy －x －xy ＋y ＝4， 即x －y ＝－4，∴x 2＋y 22－xy ＝（x －y ）22＝8；(2)原式＝ab(a2－2ab＋b2)＝ab(a－b)2.∵(a－b)2＝(a＋b)2－4ab＝25－4×3＝13，∴原式＝3×13＝39.24.(10分)(1)分解下列因式，将结果直接写在横线上：x2－6x＋9＝(x－3)3 ，25x2＋10x＋1＝(5x＋1)2 ，4x2＋12x＋9＝(2x＋3)2 ．(2)观察上述三个多项式的系数，有(－6)2＝4×1×9，102＝4×25×1，122＝4×4×9，于是小明猜测：若多项式ax2＋bx＋c(a>0)是完全平方式，那么系数a，b，c之间一定存在某种关系．请你用数学式子表示小明的猜测：b2＝4ac ．(3)已知代数式(x－a)(x－b)－(x－b)(c－x)＋(a－x)(c－x)是一个完全平方式，试问以a，b，c为边的三角形是什么三角形？解：原式＝x2－(a＋b)x＋ab＋x2－(b＋c)x＋bc＋x2－(a＋c)x＋ac＝3x2－(2a＋2b＋2c)x＋ab＋bc＋ac.∵结果为完全平方式，即(2a＋2b＋2c)2＝4×3(ab＋bc＋ac)，∴a2＋b2＋c2－ab－bc－ac＝0，即2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ac＝0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(a－c)2＝0，即a＝b＝c.∴以a，b，c为边的三角形是等边三角形．华师大版八年级数学上册第13章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．如图，某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块完全一样形状和大小的玻璃．那么最省事的办法是带(C)A．带①去B．带②去C．带③去D．带①②去第1题图第2题图第7题图2．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，则∠EAD的度数为(A)A．70°B．75°C．60°D．80°3．在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD⊥AC于D，则∠DBC的度数是(D)A．36°B．30°C．24°D．18°4．下列语句中不是命题的是(B)A．对顶角相等B．过A，B两点作直线C．两点之间线段最短D．内错角相等5．下列命题中的真命题是(D)①相等的角是对顶角②在△ABC和△A′B′C′中，若AB＝A′B′，BC＝B′C′，∠C＝∠C′＝90°，则△ABC≌△A′B′C′③如果一个命题是定理，那么它的逆命题也是真命题④在一个三角形中，任意两边之差小于第三边A．①②B．②③C．③④D．②④6．下列四种基本尺规作图分别表示：①作一个角等于已知角；②作一个角的平分线；③作一条线段的垂直平分线；④过直线外一点P作已知直线的垂线，则对应选项中作法错误的是( C )A ．①B ．②C ．③D ．④7．如图，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的平分线，AB ＝2，AC ＝3，则△ABD 与△ADC 的面积之比为( B )A ．3 ∶2B ．2 ∶3C ．2 ∶5D ．3 ∶58．★已知等边△ABC 的边长为12，D 是AB 上的动点，过D 作DE ⊥AC 于点E ，过E 作EF ⊥BC 于点F ，过F 作FG ⊥AB 于点G .当G 与D 重合时，AD 的长是( C )A ．3B ．4C ．8D ．9第Ⅱ卷(非选择题 共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．命题“等腰三角形两腰上的高相等”的逆命题是： 如果一个三角形两边上的高相等，那么这个三角形是等腰三角形 ．10．(上海中考)如图，在△ABC 和△DEF 中，点B ，F ，C ，E 在同一直线上，BF ＝CE ，AC ∥DF ，请添加一个条件，使△ABC ≌△DEF ，这个添加的条件可以是 AC ＝DF 或∠A ＝∠D 或∠B ＝∠E ．(只需写一个，不添加辅助线)第10题图 第11题图 第12题图11．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，∠C ＝70°，点D 是BC 上一点，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，且DE ＝DF ，则∠BAD 的度数为 40° ．12．★如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，分别以点A 、点B 为圆心，以大于12AB 的长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN ，交AC 于点D ，连结BD ，若△BDC 的周长为10，BC ＝3，则△ABC 的周长为 17 ．13．如果△ABC ≌△A ′B ′C ′，AB ＝24，S △A ′B ′C ′＝180，那么△ABC 中AB 边上的高是 15 ． 14．如图，已知△ABC 是等边三角形，点B ，C ，D ，E 在同一直线上，且CG ＝CD ，DF ＝DE ，则∠E ＝ 15 度．第14题图 第16题图15．★等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为45°，则这个三角形的底角为 67.5°或22.5° ．16．如图，∠ABC ＝∠DCB ，AB ＝DC ，ME 平分∠BMC 交BC 于点E ，结论：①△ABC ≌△DCB ；②ME 垂直平分BC ；③△ABM ≌△EBM ；④△ABM ≌△DCM .其中正确的是 ①②④ ．(填序号)三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)如图：已知点A ，E ，F ，B 在一条直线上，AE ＝BF ，CF ＝DE ，AC ＝BD ，求证：GE ＝GF .证明：∵AE ＝BF ，∴AF ＋EF ＝BE ＋EF ，即AF ＝BE.在△ACF 和△BDE 中，⎩⎨⎧CF ＝DE ，AC ＝BD ，AE ＝BE ，∴△ACF ≌△BDE(S.S.S.)，∴∠GEF ＝∠GFE ，∴GE ＝GF.18．(6分)已知：如图，点D 是△ABC 的BC 边的中点，DE ⊥AC ，DF ⊥AB ，垂足分别为点E ，F ，且DE ＝DF .求证：△ABC 是等腰三角形．证明：∵DE ⊥AC ，DF ⊥AB ， ∴∠BFD ＝∠CED ＝90°，∵D 是BC 的中点，∴BD ＝CD ，在Rt △BDF 与Rt △CDE 中⎩⎨⎧DB ＝DC ，DE ＝DF ，∴Rt △BDF ≌Rt △CDE ，∴∠B ＝∠C ，∴△ABC 是等腰三角形．19．(8分)用直尺和圆规作图，求作一条直线把△ABC 分成两个三角形，使分后的两个三角形都是等腰三角形．(保留作图痕迹)(1)如图①，△ABC 中，∠ABC ＝90°，AB ＝BC ； (2)如图②，△ABC 中，∠B ＝25°，∠C ＝80°.解：(1)如图，过点B 作BE ⊥AC ，垂足为E ，作直线BE ，则直线BE 就是所求作的直线．(方法不唯一)；(2)如图，在∠BAC 内作∠BAF ＝∠B ，交BC 于点F ，作直线AF ，则直线AF 就是所求作的直线．20.(10分)如图所示，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，点D 是BC 延长线上一点，点E 是AB 上一点，且在BD 的垂直平分线EG 上，DE 交AC 于点F .求证：点E 在AF 的垂直平分线上．证明：∵EG 垂直平分BD ，∴EB ＝ED ，∴∠B ＝∠BDE.又∠ACB ＝90°，∴∠B ＋∠BAC ＝90°.又∵∠BDE ＋CFD ＝90°，∴∠BAC ＝∠CFD ，又∠CFD ＝∠AFE ，∴∠BAC ＝∠AFE ，∴EA ＝EF ，即E 在AF 的垂直平分线上．21．(10分)如图：在△ABC ，AB ＝AC ，BD ⊥AC 于点D ，CE ⊥AB 于点E ，BD ，CE 相交于点F .求证：AF 平分∠BAD .证明：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ， ∴∠AEC ＝∠ADB ＝90°.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧∠BAC ＝∠CAE ，∠ADB ＝∠AEC ，AB ＝AC ，∴△ABD ≌△ACE(A.A.S.)，∴AE ＝AD.在Rt △AEF 和Rt △ADF 中，⎩⎨⎧AE ＝AD ，AF ＝AF ，∴Rt △AEF ≌Rt △ADF(H.L.)，∴∠EAF ＝∠DAF ，∴AF 平分∠BAD.22.(10分)如图，△ABC 中，BD 是∠ABC 的平分线，CD 是外角∠ACE 的平分线，连结AD ，∠BAC ＝70°，求∠CAD 的度数．解：过点D 作DM ⊥BC 于点M ，作DN ⊥AC 于点N ，作DP ⊥BF 于点P. ∵BD 是∠ABC 的平分线，∴DP ＝DM ， ∵CD 是∠ACE 的平分线，∴DM ＝DN ，∴DN ＝DP.∵DN ⊥AC ，DP ⊥AF ，∴AD 平分∠CAF.∵∠BAC ＝70°，∴∠CAF ＝110°，∴∠CAD ＝55°.23．(10分)如图，△ABC 中，∠1＝∠2，∠C ＝2∠B .求证：AB ＝AC ＋CD .证明：在AB 上截取AE ＝AC ，连结DE ，在△ACD 和△AED 中，∵AE ＝AC ，∠1＝∠2，AD ＝AD ，∴△ACD ≌△AED(S.A.S.)，∴DE ＝DC ，∠C ＝∠AED.∵∠C ＝2∠B ，∴∠AED ＝2∠B.∵∠AED ＝∠B ＋∠BDE ，∴∠B ＝∠BDE ， ∴BE ＝DE(等角对等边)，∴BE ＝CD. ∵AB ＝AE ＋BE ，∴AB ＝AC ＋CD.24.(12分)如图，△ABC 是等边三角形，点D 为BC 边上一个动点(点D 与B ，C 均不重合)，AD ＝AE ，∠DAE ＝60°，连结CE .(1)求证：△ABD ≌△ACE ； (2)求证：CE 平分∠ACF ；(3)若AB ＝2，当四边形ADCE 的周长取最小值时，求BD 的长．(1)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝AC ，∠BAC ＝60°， ∵∠DAE ＝60°，∴∠BAD ＋∠DAC ＝∠CAE ＋∠DAC ， 即∠BAD ＝∠CAE.在△ABD 和△ACE 中，⎩⎨⎧AB ＝AC ，∠BAD ＝∠CAE ，AD ＝AE ，∴△ABD ≌△ACE ；(2)证明：∵△ABC 是等边三角形，∴∠B ＝∠BCA ＝60°，∵△ABD ≌△ACE ，∴∠ACE ＝∠B ＝60°，∴∠ECF ＝180－∠ACE －∠BCA ＝60°， ∴∠ACE ＝∠ECF ，∴CE 平分∠ACF ； (3)解：∵△ABD ≌△ACE ，∴CE ＝BD.∵△ABC 是等边三角形，∴AB ＝BC ＝AC ＝2，∴四边形ADCE 的周长＝CE ＋DC ＋AD ＋AE ＝BD ＋DC ＋2AD ＝2＋2AD ，根据垂线段最短，当AD ⊥BC 时，AD 值最小，四边形ADCE 的周长取最小值， ∵AB ＝AC ，∴BD ＝12BC ＝12×2＝1.华师大版八年级数学上册期中测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．下列运算正确的是(B)A．a3·a2＝a6B．(a2b)3＝a6b3C．a8÷a2＝a4D．a＋a＝a22．如图，在数轴上表示15的点可能是(B)A．点P B．点Q C．点M D．点N3．下列各命题的逆命题成立的是(C)A．全等三角形的对应角相等B．如果两个数相等，那么它们的绝对值相等C．两直线平行，同位角相等D．如果两个角都是45°，那么这两个角相等4．若a＝3－8，b＝16，那么a b的值等于(D)A．－8 B．8 C．－16 D．165．下列多项式，能用公式法分解因式的有(A)①x2＋y2②－x2＋y2③－x2－y2④x2＋xy＋y2⑤x2＋2xy－y2⑥－x2＋4xy－4y2A．2个B．3个C．4个D．5个6．已知△ABC≌△DEF，AB＝2，AC＝4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为(B) A．3 B．4C．5 D．3或4或57．当x＝1时，ax＋b＋1的值为－2，则(a＋b－1)(1－a－b)的值为(A)A．－16 B．－8 C．8 D．168．★如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于点E，则下列结论：①AD平分∠CDE；②∠BAC＝∠BDE；③DE平分∠ADB；④BE＋AC＝AB，其中正确的有(B)A．2个B．3个C．4个D．1个第8题图第13题图第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．－64的立方根是 －4 ，327的平方根为 ± 3 ．10．计算：(－a )2·(－a )3＝ －a 5 ．11．分解因式：1－x 2＋2xy －y 2＝ (1＋x －y)(1－x ＋y) ． 12．已知x －y ＝6，则x 2－y 2－12y ＝ 36 ．13．如图，已知AB ＝BC ，要使△ABD ≌△CBD ，还需要添加一个条件，你添加的条件是 ∠ABD ＝∠CBD 或AD ＝CD ．(只需写一个，不添加辅助线)14．如图，∠ABC ＝50°，AD 垂直且平分BC 于点D ，∠ABC 的平分线BE 交AD 于点E ，连结EC ，则∠AEC 的度数是 115 度．第14题图 第15题图 第16题图15．★如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝12 cm ，BC ＝6 cm ，一条线段PQ ＝AB ，P ，Q 两点分别在AC 和过点A 且垂直于AC 的射线AX 上运动，要使△ABC 和△QP A 全等，则AP ＝ 6cm 或12cm ．16．★如图，C 是△ABE 的BE 边上一点，F 在AE 上，D 是BC 的中点，且AB ＝AC ＝CE ，对于下列结论：①AD ⊥BC ；②CF ⊥AE ；③∠1＝∠2；④AB ＋BD ＝DE .其中正确的结论有 ①④ (填序号)．三、解答题(本大题共8小题，共72分) 17．(8分)计算：(1)3125－3216－121；解：原式＝5－6－11＝－12.(2)(－2a 2b )2·(6ab )÷(－3b 2)；解：原式＝4a 4b 2·6ab ÷(－3b 2)＝[4×6÷(－3)]a 4＋1b 2＋1－2＝－8a 5b.(3)[(x ＋y )2－(x －y )2]÷2xy ；解：原式＝[x 2＋2xy ＋y 2－(x 2－2xy ＋y 2)]÷2xy ＝(x 2＋2xy ＋y 2－x 2＋2xy －y 2)÷2xy ＝4xy÷2xy ＝2.(4)(3x －y )2－(3x ＋2y )(3x －2y )．解：原式＝(9x 2－6xy ＋y 2)－(9x 2－4y 2)＝9x 2－6xy ＋y 2－9x 2＋4y 2＝－6xy ＋5y 2.18．(6分)若a －b ＋6与|a ＋b －8|互为相反数，求4a ＋3b 的算术平方根．解：依题意得⎩⎨⎧a －b ＋6＝0，a ＋b －8＝0，∴⎩⎨⎧a ＝1，b ＝7，则4a ＋3b ＝25，∴4a ＋3b ＝25＝5.19．(8分)已知2x ＝4y ＋1，27y ＝3x －1，求x －y 的值．解：∵2x ＝4y ＋1，∴2x ＝22y ＋2，∴x ＝2y ＋2.①又∵27y ＝3x －1，∴33y ＝3x －1，∴3y ＝x －1.② 把①代入②，得y ＝1，∴x ＝4，∴x －y ＝3.20.(8分)如图，已知AB ∥CF ，点E 为DF 的中点，若AB ＝7 cm ，CF ＝4 cm ，求BD 的长．解：∵AB ∥FC ，∴∠ADE ＝∠EFC. ∵E 是DF 的中点，∴DE ＝EF ，在△ADE 与△CFE 中，⎩⎨⎧∠ADE ＝∠EFC ，DE ＝EF ，∠AED ＝∠CEF ，∴△ADE ≌△CFE(A.S.A.)， ∴AD ＝CF ＝4 cm ，∴BD ＝AB －AD ＝7－4＝3 cm.21．(8分)分解因式： (1)m 4－2⎝⎛⎭⎫m 2－12； 解：原式＝m 4－2m 2＋1＝(m 2－1)2＝(m ＋1)2(m －1)2.(2)x 2－9y 2＋x ＋3y .解：原式＝(x 2－9y 2)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y)＋(x ＋3y)＝(x ＋3y)(x －3y ＋1)．22.(10分)一个开口的长方体盒子，是从一块正方形的马口铁的每个角剪掉一个36 cm 2的正方形后，再把它的边折起来做成的，如图，量得这个盒子的容积是150 cm 3，求原正方形的边长是多少？(1)由题意可知剪掉正方形的边长为________cm ；(2)设原正方形的边长为x cm ，请你用x 表示盒子的容积． 解：(1)因为剪掉一个36 cm 2的正方形， 所以剪掉正方形的边长是6 cm ， 故答案为6.(2)因为设原正方形的边长为x cm ， 所以盒子的容积为6(x －12)2 cm 3. ∴6(x －12)2＝150，解得x ＝17或7，∵x>12，∴x ＝7(舍去)，则原正方形的边长为17 cm.23．(10分)如图，已知BD 为∠ABC 的平分线，AB ＝BC ，点P 在BD 上，PM ⊥AD 于点M ，PN ⊥CD 于点N ，求证：PM ＝PN .证明：∵BD 为∠ABC 的平分线， ∴∠ABD ＝∠CBD.在△ABD 和△CBD 中，⎩⎨⎧AB ＝CB ，∠ABD ＝∠CBD ，BD ＝BD ，∴△ABD ≌△CBD(S.A.S.)．∴∠ADB ＝∠CDB ，即BD 平分∠ADC. ∵点P 在BD 上，PM ⊥AD ，PN ⊥CD ，∴PM ＝PN.24.(14分)如图，在△ABC 中，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，点D 是AB 的中点，点E 是AB 边上一点．(1)BF ⊥CE 于点F ，交CD 于点G (如图①)．求证：AE ＝CG ；(2)AH ⊥CE ，垂足为点H ，交CD 的延长线于点M (如图②)，找出图中与BE 相等的线段，并证明．(1)证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90°，∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°，∴∠CAD ＝∠CBD ＝45°， ∴∠CAE ＝∠BCG ，又∵BF ⊥CE ，∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°，又∵∠ACE ＋∠BCF ＝90°，∴∠ACE ＝∠CBG ，在△AEC 和△CGB 中，⎩⎨⎧∠CAE ＝∠BCG ，AC ＝BC ，∠ACE ＝∠CBG ，∴△AEC ≌△CGB(A.S.A.)， ∴AE ＝CG.(2)解：BE ＝CM.证明：∵CH ⊥HM ，CD ⊥ED ，∴∠CMA ＋∠MCH ＝90°，∠BEC ＋∠MCH ＝90°， ∴∠CMA ＝∠BEC ，又∵∠ACM ＝∠CBE ＝45°，在△BCE 和△CAM 中，⎩⎨⎧∠BEC ＝∠CMA ，∠ACM ＝∠CBE ，BC ＝AC ，∴△BCE ≌△CAM(A.A.S.)， ∴BE ＝CM.华师大版八年级数学上册第14章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题 共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分) 1．下列各组数中，是勾股数的是( D ) A ．1，2，3 B ．2，3，4 C ．1.5，2，2.5 D ．6，8，102．用反证法证明“如果在△ABC 中，∠C ＝90°，那么∠A ，∠B 中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( A )A ．∠A >45°，∠B >45° B ．∠A ≥45°，∠B ≥45°C ．∠A <45°，∠B <45°D ．∠A ≤45°，∠B ≤45° 3．适合下列条件的△ABC 中，直角三角形的个数为( C )①a ＝3，b ＝4，c ＝5 ②a ＝6，∠A ＝45° ③a ＝2，b ＝2，c ＝22 ④∠A ＝38°，∠B ＝52°A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 4．若△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，且满足(a －b )(a 2＋b 2－c 2)＝0，则△ABC 是( D ) A ．直角三角形 B ．等腰三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形5．有一个三角形两边长为3和4，要使三角形为直角三角形，则第三边长为( C ) A ．5 B.7 C ．5或7 D ．不确定6．如图，一个梯子AB 长2.5米，顶端A 靠在墙AC 上，这时梯子下端B 与墙角C 的距离为1.5米，梯子滑动后停在DE 的位置上，测得BD 长为0.9米，则梯子顶端A 下落了( B )A ．0.9米B ．1.3米C ．1.5米D ．2米第6题图第7题图7．如图，由四个边长为1的正方形构成的田字格，只用没有刻度的直尺在田字格中最多可以作长为5的线段(D)A．4条B．6条C．7条D．8条8．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为(C)A．42 B．32C．42或32 D．37或33第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．若一个三角形的三边满足c2－a2＝b2，则这个三角形是直角三角形．10．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面合格(填“合格”或“不合格”)．11．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB＝a，则图中阴影部分的面积为12a2 ．第11题图第12题图第13题图12．如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝45 cm，CA＝60 cm，一只蜗牛从C点出发，以每分钟20 cm的速度沿CA→AB→BC的路径再回到C点，则需要9 分钟．13．如图是由4个全等的直角三角形拼合而成．如果图中大、小正方形的面积分别为52和4，那么一个直角三角形的两直角边的和等于10 ．14．如图，长方形ABCD中，AB＝3，AD＝1，AB在数轴上，若以点A为圆心，对角线AC的长为半径作弧交数轴的正半轴于点M，则点M第14题图第15题图第16题图15．如图，一只蚂蚁沿边长为1的正方形表面从顶点A爬到棱的中点B，则它走的最短路程为172．16．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 018＝ 2 019 ．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(6分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，若a∶b ＝3 ∶4，c＝75 cm，求△ABC的面积．解：∵a ∶b＝3 ∶4，则设a＝3x，b＝4x，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a2＋b2＝c2，即(3x)2＋(4x)2＝752，解得x＝15.∴S△ABC＝12·3x·4x＝12×45×60＝1 350 cm2.18．(8分)如图，在△ABC中，AD⊥BC，AD＝12，BD＝16，CD＝5.求：(1)△ABC的周长；(2)判断△ABC是否是直角三角形？解：(1)在Rt△ABD和Rt△ACD中，根据勾股定理得AB2＝AD2＋BD2，AC2＝AD2＋CD2，又AD＝12，BD＝16，CD＝5，所以AB＝20，AC＝13，△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB＋AC＋BD＋DC＝20＋13＋16＋5＝54；(2)因为AB＝20，AC＝13，BC＝21，AB2＋AC2≠BC2，所以△ABC不是直角三角形．19.(8分)在一棵树上10米高的点B处有两只猴子，一只猴子爬下树并走到离树底20米处的A处；另一只则爬到树顶D后直接跃到A处，距离以直线计算，如果两只猴子所经过的距离相等，问这棵树高多少米？解：设BD为x米，则树高为(x＋10)米，在Rt△ADC中，∠C＝90°，DC2＋AC2＝AD2，即(x＋10)2＋202＝(30－x)2，解得x＝5，x＋10＝5＋10＝15米．答：树高为15米．20．(8分)如图，△ABC中，AD⊥BC于点D，AB＝13，AC＝8，求BD2－DC2的值．解：在Rt△ADB中，由勾股定理得，BD2＝AB2－AD2，在Rt△ADC中，由勾股定理得，DC2＝AC2－AD2，所以BD2－DC2＝(AB2－AD2)－(AC2－AD2)＝AB2－AD2－AC2＋AD2＝AB2－AC2＝132－82＝105.21.(8分)用反证法证明：等腰三角形的底角必定是锐角．已知：在△ABC中，AB＝AC.求证：∠B，∠C必定是锐角．证明：∵AB＝AC，∴∠B＝∠C，假设∠B不是锐角，则∠B是直角或钝角．①若∠B是直角，即∠B＝90°，则∠C＝90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠B不是直角．②若∠B是钝角，即∠B>90°，则∠C>90°，故∠A＋∠B＋∠C>180°，这与三角形的内角和定理相矛盾，∴∠B不是钝角．∴综上，∠B既不是直角也不是钝角，即∠B，∠C是锐角．∴等腰三角形的底角必定是锐角．22．(10分)如图所示，已知AD⊥CD于点D，且AD＝4，CD＝3，AB＝12，BC＝13.求：(1)四边形ABCD的面积；(2)若∠B＝35°，求∠ACB的度数．解：(1)连结AC，∵AD⊥CD于点D，AD＝4，CD＝3，∴AC＝AD2＋CD2＝42＋32＝5.在△ABC中，AB＝12，BC＝13，AC＝5，∵52＋122＝132，即AC2＋AB2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．∴S四边形ABCD＝S△ACD＋S△ABC＝12AD·CD＋12AB·AC＝12×4×3＋12×12×5＝6＋30＝36.(2)由(1)知，△ABC是直角三角形，且AC2＋AB2＝BC2，∴∠BAC＝90°.∵∠B＝35°.∴∠ACB＝90°－35°＝55°.23.(12分)如图，某沿海城市A接到台风警报，在该市正南方向150 km的B处有一台风中心正以20 km/h的速度沿BC方向移动，已知城市A到BC的距离AD＝90 km，那么：(1)台风中心经过多长时间从B点移动到D点？(2)如果在距台风中心30 km的圆形区域内都有受到台风破坏的危险，为让D点的游人脱离危险，游人必须在接到台风警报后的几个小时内撤离(撤离速度为6 km/h)？最好选择什么方向？解：(1)在Rt△ABD中，AB＝150 km，AD＝90 km，所以BD2＝AB2－AD2＝14 400，所以BD＝120 km.120÷20＝6 h，故台风中心经过6 h从B点移动到D点．(2)台风从B点到达D点需要6 h，游人从D点沿AD方向撤离到30 km之外需用：30÷6＝5 h，6－5＝1 h．因此游人必须在接到台风警报后的1 h内撤离．最好选择DA方向或AD 方向．24．(12分)牧童在河边A处放牛，家在河边B处，时近傍晚，牧童驱赶牛群先到河边饮水，然后在天黑前赶回家．如图，A点到河边C的距离为500 m，B点到河边D的距离为700 m，且CD＝500 m.(1)请在原图上画出牧童回家的最短路线；(2)求出最短路线的长度．解：(1)作点A关于直线CD的对称点A′，连结A′B交CD于点P，连结AP，则AP －PB即为所求的最短路线，如图所示．(2)由作图可得最短路程为A′B的长度，如图，过A′作A′F⊥BD的延长线于F，则DF ＝A′C＝AC＝500 m，A′F＝CD＝500 m，BF＝700＋500＝1 200 m．根据勾股定理，可得A′B2＝1 2002＋5002＝1 3002，∴A′B＝1 300 m．即最短路线的长度为1 300 m.华师大版八年级数学上册第15章测试题（含答案）(本试卷满分120分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题共24分)一、选择题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)1．若要清楚地反映住院部某病人的体温变化情况，则应选用的统计图是(B)A．条形统计图B．折线统计图C．扇形统计图D．以上都可以2．某少数民族自治区中的汉族、苗族、土家族人数的比为2 ∶3 ∶4，若制成一个扇形统计图，则表示苗族人数的圆心角为(A)A．120°B．60°C．90°D．150°3．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是(B)A．20% B．30% C．50% D．60%4．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是(D)A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56%5．为了了解某校七年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：本次测试这100名学生成绩良好(大于或等于80分为良好)的频数是(D)A．22 B．30 C．60 D．706．在扇形统计图中，如果A部分扇面的面积是B部分扇面面积的2倍，则A部分扇面所对的圆心角是B部分扇面所对圆心角的(A)A．2倍B．1倍到2倍之间C．1.5倍D．无法计算7．如图是某公司在2017年的月营业额，从图中我们可以了解到：(1)夏季的营业额比较高；(2)从6月份开始，营业额缓慢下降；(3)5月是营业额最高的一个月；(4)冬季的营业额偏低主要是因为天气寒冷；其中正确的是(B)A．(1)(2) B．(1)(2)(3)C．(2)(3)(4) D．都是正确的8．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息，这四个小组平均每人读书的本数是(C)A．4 B．5 C．6 D．7第Ⅱ卷(非选择题共96分)二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)9．在条形统计图上，如果表示180的数据的条形高为4.5 cm，那么表示数据60的条形高是 1.5cm ．10．在检测某种品牌奶粉的营养含量的时候，要检验糖、蛋白质、钙、其他物质在奶粉中的百分比含量，已知某次检测的结果是x%，y%，z%，w%，则x＋y＋z＋w＝100 ．11．如图是各年龄段人群收看某电视剧情况的条形统计图(统计时年龄只取整数)．若某村观看此电视剧的观众人数为1 400人，则其中50岁以上(含50岁)的观众约有504 人．12．已知某班的一次语文测验中，有6名同学不及格，不及格率为12.5%，同时也有9名同学优秀，则这个班在这次测验中的优秀率为18.75% ．13．我校八年级(1)班对60名学生寒假在家每天做作业的时间进行了统计，并绘制成扇形统计图．发现做作业时间在2～3小时这一组的圆心角为198°，则这一组的频数为33 ．14．如图是根据某市2013年至2017年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是2017 年，比它的前一年增加50 亿元．15．则全市视力不良的初中生约有7.2 万人．16．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成下面各题．(1)该班共有56 名学生；(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被定为体尖生，则该班共有17 名体尖生．三、解答题(本大题共8小题，共72分)17．(8分)下表是光明中学七年级(5)班的40名学生的出生月份的调查记录：(1)请你重新设计一张统计表，使全班同学在每个月的出生人数情况一目了然；(2)求出10月份出生的学生的频数和频率；(3)现在是1月份，如果你准备为下个月过生日的每一位同学送一份小礼物，那你应该准备几份礼物？解：(1)按生日的月份重新分组可得统计表：(2)读表可得10月份出生的学生的频数是5，频率为540＝0.125；(3)2月份有4位同学过生日，因此应准备4份礼物．18.(8分)从某时起，中国电信执行新的电话收费标准，其中本地网营业区内通话话费是：前3分钟为0.2元(不足3分钟按3分钟计算)，以后每分钟加收0.1元(不足1分钟按1分钟计算)．现有一学生调查了A，B，C，D，E共5位同学上星期天打本地网营业区内的通话时间情况，原始数据如表：回答问题：(1)这5位同学共通了10 次电话；(2)这一天通话时间不超过3分钟的频率是20% ，频数是 2 ；(3)这一天通话时间超过4分钟而不超过5分钟的频数是 2 ，频率是20% ；(4)这一天中哪位同学电话费最多？是多少？解：这一天中C同学通话费最多，0.2×3＋0.1×4＝1元．19．(9分)(杭州中考)杭州市推行垃圾分类已经多年，但在剩余垃圾中除了厨余类垃圾还混杂着非厨余类垃圾．如图是杭州某一天收到的厨余垃圾的统计图．(1)试求出m的值；(2)杭州市某天收到厨余垃圾约200吨，请计算其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数．解：(1)m%＝1－22.39%－0.9%－7.55%－0.15%＝69.01%，m＝69.01；(2)其中混杂着的玻璃类垃圾的吨数约等于200×0.9%＝1.8吨．20．(9分)某班同学参加环保知识竞赛，将学生的成绩(得分取整数)进行整理后分成五组绘成条形统计图如图所示，图中从左到右各小组小长方形的高的比是1 ∶2 ∶6 ∶4 ∶2，最右边一组的人数是6，结合图形提供的信息解答下列问题：(1)该班共有多少名同学参赛？(2)成绩落在哪组数据范围内的人数最多，是多少？(3)求成绩在60分以下(含60分)的人数是多少？解：(1)6÷21＋2＋6＋4＋2＝45人．答：这个班级一共有45人参赛；(2)这个班70－79.5的参赛人数最多，有18人；(3)45×11＋2＋6＋4＋2＝3人．答：成绩在60分以下(含60分)的人数是3人．21．(8分)某年级组织学生参加冬令营活动，本次冬令营分为甲、乙、丙三组进行．下面两幅统计图都反映了学生参加冬令营的报名情况．请你根据图中的信息解答下面的问题：(1)该年级报名参加丙组的人数是多少？(2)该年级报名参加本次活动的总人数是多少？解：(1)观察条形图可知报名参加丙组的人数为25人；(2)该年级参加本次活动的总人数为：15＋10＋25＝50人．22．(10分)“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角的大小．。
华师大版数学八年级上册期末考试试卷含答案
华师大版数学八年级上册期末考试试题一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的)1.9的平方根是( )A ．±3B ．±13C ．3D ．－32．下列运算正确的是( )A ．x 3·x 4＝x 12B ．(x 3)4＝x 7C ．x 8÷x 2＝x 6D ．(3b 3)2＝6b 63．将下列长度的三根木棒首尾顺次相连，不能组成直角三角形的是( )A ．8、15、17B ．7、24、25C ．3、4、5D ．2、3、74．∠AOB 的平分线的作图过程如下：(1)如图，在OA 和OB 上分别截取OD ，OE ，使OD ＝OE ；(2)分别以D ，E 为圆心，以大于12DE 的长为半径作弧，两弧在∠AOB 内交于点C ；(3)作射线OC ，OC 就是∠AOB 的平分线．用下面的三角形全等判定方法解释其作图原理，最为恰当的是( )A ．边角边B ．角边角C ．角角边D ．边边边5．如图是丽水PM2.5来源统计图，则根据统计图得出的下列判断中，正确的是( )A ．汽车尾气约为建筑扬尘的3倍B ．表示建筑扬尘的占7%C ．表示煤炭燃烧对应的扇形圆心角度数为126°D ．煤炭燃烧的影响最大6．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，过点A 作AD ∥BC ，若∠1＝70°，则∠BAC的大小为()A．40°B．30°C．70°D．50°7．下列分解因式正确的是()A．－ma－m＝－m(a－1) B．a2－1＝(a－1)2C．a2－6a＋9＝(a－3)2D．a2＋3a＋9＝(a＋3)28．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，BE＝DC，CF＝BD，则∠EDF的度数为()A．60°B．70°C．80°D．90°9．如图，数轴上点A、B分别对应数1、2，过点B作PQ⊥AB，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C，以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则点M对应的数是()A． 3 B． 5 C． 6 D．710．根据等式：(x－1)(x＋1)＝x2－1，(x－1)(x2＋x＋1)＝x3－1，(x－1)(x3＋x2＋x ＋1)＝x4－1，(x－1)(x4＋x3＋x2＋x＋1)＝x5－1，…的规律，则可以推算得出22021＋22020＋22019＋…＋22＋2＋1的末位数字是()A．1 B．3 C．5 D．7二、填空题(本题共6小题，每小题4分，共24分)11．在实数－7.5、15、4、3－125、15π、⎝⎛⎭⎪⎫222中，有a个有理数，b个无理数，则ba＝________．12．已知x2n＝5，则(3x3n)2－4(x2)2n的值为________．13．如图是小强根据全班同学最喜欢的四类电视节目的人数而绘制的两幅不完整的统计图，则最喜欢“体育”节目的人数是________．14．有下列命题：①正实数都有平方根；②实数都可以用数轴上的点表示；③等边三角形有一个内角为60°；④全等三角形对应角的平分线相等．其中逆命题是假命题的是________．15．如图，△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，过O作EF∥BC分别交AB、AC于E、F.若△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，O到AB的距离为3.5 cm，则△OBC的面积为________cm2.16．如图，Rt△ABC中，∠BAC＝90°，分别以△ABC的三条边为直角边作三个等腰直角三角形：△ABD、△ACE、△BCF，若图中阴影部分的面积S1＝6.5，S2＝3.5，S3＝5.5，则S4＝________．三、解答题(本题共9小题，共86分)17．(8分)计算：(1)49－327＋|1－2|＋⎝⎛⎭⎪⎫1－432；(2)4(x＋1)2－(2x－5)(2x＋5)；18．(8分)先化简，再求值．(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab，其中a＝2，b＝1.19．(8分)如图，在6×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，△ABC 的顶点在格点上．(1)在△ABC中，AB的长为________，AC的长为________；(2)在网格中，直接画出所有与△ABC全等的△DBC.20．(8分)如图，在△ABC中，AB＝CB，∠ABC＝90°，D为AB延长线上一点，点E在BC边上，且BE＝BD，连结AE，DE，DC.(1)求证：△ABE≌△CBD；(2)若∠CAE＝30°，求∠BDC的度数．21．(8分)设中学生体质健康综合评定成绩为x分，满分为100分．规定：85≤x≤100为A级，75≤x＜85为B级，60≤x＜75为C级，x＜60为D级．现随机抽取福海中学部分学生的综合评定成绩，整理并绘制成如图所示的两幅不完整的统计图．请根据图中的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了________名学生，a＝________%；(2)补全条形统计图；(3)扇形统计图中C级对应的扇形的圆心角为________．22．(10分)如图，一个牧童在小河MN的南4 km的A处牧马，而他正位于他的小屋B的西8 km北7 km处，他想把他的马牵到小河边去饮水，然后回家，他要完成这件事所走的最短路程是多少？23．(10分)课间，小明拿着老师的等腰直角三角尺玩，不小心将三角尺掉到了两墙之间，如图所示．(1)求证：△ADC≌△CEB；(2)由三角尺的刻度可知AC＝25，请你帮小明求出砌墙砖块的厚度a的大小(每块砖块的厚度相等)．24．(12分)我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如，可用图①来解释a2＋2ab＋b2＝(a＋b)2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．(1)根据图②完成因式分解：2a2＋2ab＝2a(________)；(2)现有足够多的正方形和长方形卡片(如图③)，试在图④的虚线框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2＋3ab＋2b2.要求：每两张卡片之间既不重叠，也无空隙，拼成的图中必须保留拼图的痕迹，并利用你所画的图形面积对a2＋3ab＋2b2进行因式分解：a2＋3ab＋2b2＝______________．25．(14分)线段AB⊥直线l于点B，点D在直线l上，分别以AB，AD为边作等边三角形ABC和等边三角形ADE，直线CE交直线l于点F.(1)当点F在线段BD上时，如图①，求证：DF＝CE－CF；(2)当点F在线段BD的延长线上时，如图②；当点F在线段DB的延长线上时，如图③，请分别写出线段DF、CE、CF之间的数量关系，不需要证明；(3)在(1)(2)的条件下，若BD＝2BF，EF＝6，则CF＝________．答案一、1.A 2.C 3.D 4.D 5.C6．A点拨：∵AD∥BC，∴∠C＝∠1＝70°.∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝70°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－70°－70°＝40°.7．C8.B9.B10.B二、11.212.1 02513.1014.①③④15．21点拨：∵∠ABC与∠ACB的平分线交于点O，∴∠EBO＝∠OBC，∠FCO＝∠OCB.∵EF∥BC，∴∠EOB＝∠OBC，∠FOC＝∠OCB，∴∠EOB＝∠EBO，∠FOC＝∠FCO，∴OE＝BE，OF＝FC，∴EF＝BE＋CF，∴AE＋EF＋AF＝AB＋AC.∵△ABC的周长比△AEF的周长大12 cm，∴(AB＋BC＋AC)－(AE＋EF＋AF)＝12 cm，∴BC＝12 cm.∵O到AB的距离为3.5 cm，且O在∠ABC的平分线上，∴O到BC的距离也为3.5 cm，∴△OBC的面积是12×12×3.5＝21(cm2)．16．2.5三、17.解：(1)原式＝7－3＋2－1＋13＝103＋ 2.(2)原式＝4(x2＋2x＋1)－4x2＋25＝4x2＋8x＋4－4x2＋25＝8x＋29. 18．解：(a＋b)(a－b)＋(4ab3－8a2b2)÷4ab＝a2－b2＋b2－2ab＝a2－2ab. 当a＝2，b＝1时，原式＝22－2×2×1＝0.19．解：(1)5；2 5(2)如图，△D1BC、△D2BC、△D3BC即为所求．20．(1)证明：在△ABE和△CBD中，∵AB＝CB，∠ABE＝∠CBD＝90°，BE＝BD，∴△ABE≌△CBD(S.A.S.)．(2)解：∵AB＝CB，∠ABC＝90°，∴∠BAC＝∠ACB＝45°.∵∠CAE＝30°，∴∠AEB＝∠ACB＋∠CAE＝45°＋30°＝75°.由(1)知△ABE≌△CBD，∴∠BDC＝∠AEB＝75°.21．解：(1)50；24(2)C级的人数为50－12－24－4＝10.补全条形统计图如图所示．(3)72°22．解：如图，作点A关于MN的对称点A′，连结A′B交MN于点P，连结AP，则AP＋PB的长度就是最短路程．在Rt△A′DB中，由勾股定理，得A′B＝DA′2＋DB2＝（7＋4＋4）2＋82＝17(km)．答：他要完成这件事所走的最短路程是17 km.23．(1)证明：由题意，得AC＝BC，∠ACB＝90°，AD⊥DE，BE⊥DE，∴∠ADC＝∠CEB＝90°，∴∠ACD＋∠DAC＝90°.又∵∠ACD＋∠BCE＝90°，∴∠DAC＝∠BCE.在△ADC和△CEB中，∠ADC＝∠CEB，∠DAC＝∠ECB，AC＝CB，∴△ADC≌△CEB(A.A.S.)．(2)解：由题意得AD＝4a，BE＝3a.∵△ADC≌△CEB，∴DC＝BE＝3a.在Rt△ACD 中，根据勾股定理得AD2＋CD2＝AC2，∴(4a)2＋(3a)2＝252，解得a＝5(负值已舍去)，∴砌墙砖块的厚度a为5.24．解：(1)a＋b(2)如图所示．(答案不唯一)(a＋b)(a＋2b)25．(1)证明：∵△ABC和△ADE都是等边三角形，∴AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE＝∠ACB＝∠ABC＝60°，∴∠BAD＝∠CAE.在△ABD和△ACE中，AB＝AC，∠BAD＝∠CAE，AD＝AE，∴△ABD≌△ACE(S.A.S.)，∴BD＝CE，∠ABD＝∠ACE.∵AB⊥直线l，∴∠ABD＝90°，∴∠ACE＝90°，∠CBF＝30°.∵点E，C，F在同一条直线上，∠ACB＝60°，∴∠BCF＝30°，∴∠CBF＝∠BCF，∴BF＝CF.∵BD＝DF＋BF，∴BD＝DF＋CF＝CE，即DF＝CE－CF.(2)解：题图②中，DF＝CF－CE，题图③中，DF＝CE＋CF.(3)2或6。
华师大版八年级数学上册同步练习题及答案(全套)
平方根（第一课时）◆随堂检测1、若x 2= a ，则 叫 的平方根，如16的平方根是 ，972的平方根是 2、3±表示 的平方根，12-表示12的 3、196的平方根有 个，它们的和为 4、下列说法是否正确说明理由 （1）0没有平方根； （2）—1的平方根是1±； （3）64的平方根是8； （4）5是25的平方根； （5）636±= 5、求下列各数的平方根（1）100 （2）)8()2(-⨯- （3） （4）49151◆典例分析例 若42-m 与13-m 是同一个数的平方根，试确定m 的值◆课下作业●拓展提高一、选择1、如果一个数的平方根是a+3和2a-15，那么这个数是（ ）A 、49B 、441C 、7或21D 、49或441 2、2)2(-的平方根是（ ）A 、4B 、2C 、-2D 、2±二、填空3、若5x+4的平方根为1±，则x=4、若m —4没有平方根，则|m —5|=5、已知12-a 的平方根是4±，3a+b-1的平方根是4±，则a+2b 的平方根是 三、解答题6、a 的两个平方根是方程3x+2y=2的一组解 （1） 求a 的值 （2）2a 的平方根7、已知1-x +∣x+y-2∣=0 求x-y 的值● 体验中考1、（09河南）若实数x ，y 满足2-x +2)3(y -=0，则代数式2x xy -的值为2、（08咸阳）在小于或等于100的非负整数中，其平方根是整数的共有 个3、（08荆门）下列说法正确的是（ ）A 、64的平方根是8B 、-1 的平方根是1±C 、-8是64的平方根D 、2)1(-没有平方根平方根（第二课时）◆随堂检测1、259的算术平方根是 ；___ __ 2、一个数的算术平方根是9，则这个数的平方根是3x 的取值范围是 ，若a ≥0 4、下列叙述错误的是（ ）A 、-4是16的平方根B 、17是2(17)-的算术平方根 C 、164的算术平方根是18 D 、的算术平方根是◆典例分析例：已知△ABC 的三边分别为a 、b 、c 且a 、b |4|0b -=，求c 的取值范围 分析：根据非负数的性质求a 、b 的值，再由三角形三边关系确定c 的范围◆课下作业●拓展提高一、选择12=，则2(2)m +的平方根为（ ）A 、16B 、16±C 、4±D 、2±2 ）A 、4B 、4±C 、2D 、2± 二、填空3、如果一个数的算术平方根等于它的平方根，那么这个数是4、若2x -+2(4)y +=0，则xy =三、解答题5、若a 是2(2)-的平方根，b 是16的算术平方根，求2a +2b 的值6、已知a 为170的整数部分，b-1是400的算术平方根，求a b +的值●体验中考1．(2009年山东潍坊)一个自然数的算术平方根为a ，则和这个自然数相邻的下一个自然数是（ ） A ．1a +B ．21a +C ．21a +D ．1a +2、（08年泰安市）88的整数部分是 ；若a<57<b ，（a 、b 为连续整数），则a= ， b=3、（08年广州）如图，实数a 、b 在数轴上的位置，化简 222()a b a b --- =4、（08年随州）小明家装修用了大小相同的正方形瓷砖共66块铺成米2的房间，小明想知道每块瓷砖的规格，请你帮助算一算.立方根◆随堂检测1、若一个数的立方等于 —5，则这个数叫做—5的 ，用符号表示为 ，—64的立方根是 ，125的立方根是 ； 的立方根是 —5.2、如果3x =216，则x = . 如果3x =64， 则x = .3、当x 为 时，.4、下列语句正确的是（ ）A 、64的立方根是2B 、3-的立方根是27C 、278的立方根是32± D 、2)1(-立方根是1- 典例分析例 若338x 51x 2+-=-，求2x 的值.◆课下作业●拓展提高一、选择1、若22)6(-=a ，33)6(-=b ，则a+b 的所有可能值是（ ）A 、0B 、12-C 、0或12-D 、0或12或12- 2、若式子3112a a -+-有意义，则a 的取值范围为（ ）A 、21≥aB 、1≤aC 、121≤≤a D 、以上均不对 二、填空3、64的立方根的平方根是4、若162=x ，则（—4+x ）的立方根为 三、解答题5、求下列各式中的x 的值（1）1253)2(-x =343 （2）64631)1(3-=-x6、已知：43=a ，且03)12(2=-++-c c b ，求333c b a ++的值●体验中考1、（09宁波）实数8的立方根是2、（08泰州市）已知0≠a ，a ，b 互为相反数，则下列各组数中，不是互为相反数的一组是（ ）A 、3a 与3bB 、a +2与b +2C 、2a 与2b - D 、3a 与3b3、（08益阳市）一个正方体的水晶砖，体积为100 cm 3，它的棱长大约在（ ） A 、4～5cm 之间 B 、5～6cm 之间 C 、6～7 cm 之间D 、7～8cm 之间实数与数轴◆随堂检测1、下列各数：23，722-，327-，414.1，3π-，12122.3，9-，••9641.3中，无理数有 个，有理数有 个，负数有 个，整数有 个. 2、33-的相反数是 ，|33-|=57-的相反数是 ，21-的绝对值=3、设3对应数轴上的点A ，5对应数轴上的点B ，则A 、B 间的距离为4、若实数a<b<0，则|a| |b|；大于17小于35的整数是 ；比较大小：3 5 5、下列说法中,正确的是( )A .实数包括有理数,0和无理数B .无限小数是无理数C .有理数是有限小数D .数轴上的点表示实数.◆典例分析例： 设a 、b 是有理数，并且a 、b 满足等式2522-=++b b a ，求a+b 的平方根◆课下作业●拓展提高一、选择1、 如图，数轴上表示1，2的对应点分别为A 、B ，点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 表示的实数为 （ ）A．2－1 B ．1－2 C ．2－2 D ．2－22、设a 是实数，则|a|-a 的值（ ）A ．可以是负数B ．不可能是负数C ．必是正数D ．可以是整数也可以是负数二、填空3、写出一个3和4之间的无理数4、下列实数1907，3π-，0，49-，21，31-，…（每两个1之间的0的个数逐次加1）中，设有m 个有理数，n 个无理数，则n m = 三、解答题5、比较下列实数的大小（1）|8-| 和3 （2）52- 和9.0- （3）215-和876、设m 是13的整数部分，n 是13的小数部分，求m-n 的值.● 体验中考2．（2011年青岛二中模拟）如图，数轴上A B ，两点表示的数分别为1- 点B 关于点A 的对称点为C ，则点C 所表示的数为（ ） A ．2-B ．1-CAB（第46题图）C．2-+ D．1+3．（2011年湖南长沙）已知实数a在数轴上的位置如图所示，则化简|1|a -的结果为（ ）A ．1B ．1-C ．12a -D ．21a -3、（2011年江苏连云港）实数a b ，在数轴上对应点的位置如图所示， 则必有（ ）A ．0a b +>B ．0a b -<C ．0ab >D ．0ab< 4、（2011年浙江省杭州市模2）如图，数轴上点A 所表示的数的倒数是（ ）A. 2-B. 2C. 12D. 12-§ 幂的运算1. 同底数幂的乘法试一试（1） 23×２4＝（ ）×（ ）＝２()；（2） 53×５4＝5()； （3） a3·a 4＝a ()．概 括：a m ·a n ＝（ ）（ ）＝ ＝a n m +．可得 a m ·a n ＝a n m +这就是说，同底数幂相乘， ．例1计算：（1） 103×１０4； （2） a ·a 3； （3） a ·a 3·a 5．10 a 1 1-b （第8题图）练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1） a ·a2＝a 2；（2） a ＋a 2＝a 3；（3）a 3·a 3＝a 9；（4）a 3＋a 3＝a 6．2. 计算：（1） 102×105； （2） a 3·a 7； （3） x ·x 5·x 7．3．填空：（1）ma 叫做a 的m 次幂，其中a 叫幂的________，m 叫幂的________；（2）写出一个以幂的形式表示的数，使它的底数为c ，指数为3，这个数为________； （3）4)2(-表示________，42-表示________；（4）根据乘方的意义，3a ＝________，4a ＝________，因此43a a⋅＝)()()(+同底数幂的乘法练习题1．计算： （1）=⋅64a a（2）=⋅5b b（3）=⋅⋅32m m m （4）=⋅⋅⋅953c c c c（5）=⋅⋅p n ma a a （6）=-⋅12m t t （7）=⋅+q qn 1（8）=-+⋅⋅112p p n n n2．计算：（1）=-⋅23b b （2）=-⋅3)(a a（3）=--⋅32)()(y y （4）=--⋅43)()(a a（5）=-⋅2433 （6）=--⋅67)5()5(（7）=--⋅32)()(q q n（8）=--⋅24)()(m m（9）=-32 （10）=--⋅54)2()2(（11）=--⋅69)(b b（12）=--⋅)()(33a a3．下面的计算对不对如果不对，应怎样改正（1）523632=⨯； （2）633a a a =+；（3）nnny y y 22=⨯； （4）22m m m =⋅；（5）422)()(a a a =-⋅-； （6）1243a a a =⋅；（7）334)4(=-； （8）6327777=⨯⨯；（9）42-=-a ； （10）32n n n =+． 4．选择题： （1）22+m a可以写成（ ）．A ．12+m aB ．22a am+ C ．22a a m ⋅ D ．12+⋅m a a（2）下列式子正确的是（ ）．A ．4334⨯= B ．443)3(=- C ．4433=- D ．3443= （3）下列计算正确的是（ ）．A ．44a a a =⋅ B ．844a a a =+C ．4442a a a =+D ．1644a a a=⋅2. 幂的乘方根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空： （1） （23）2＝ × ＝２()； （2） （32）3＝ × ＝３()；（3） （a 3）4＝ × × × ＝a ()．概 括（a m）n＝（n个）＝（n个）=a mn可得（a m）n＝a mn（m、n为正整数）．这就是说，幂的乘方，．例2计算：（1）（103）5；（2）（b3）4．练习1. 判断下列计算是否正确，并简要说明理由．（1）（a3）5＝a8；（2） a5·a5＝a15；（3）（a2）3·a4＝a9．2. 计算：（1）（22）2；（2）（y2）5；（3）（x4）3；（ 4）（y3）2·（y2）3．3、计算:（1）x·（x2）3（2）（x m）n·（x n）m （3）（y4）5－（y5）4（4）（m3）4+m10m2+m·m3·m8 （5）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2（6）[（a－b）n] 2 [（b－a）n－1] 2 （7）（m3）4+m10m2+m·m3·m8幂的乘方一、基础练习1、幂的乘方,底数_______,指数____.（a m）n= ___(其中m、n都是正整数)2、计算：（1）（23）2=_____；（2）（－22）3=______；（3）－（－a3）2=______；（4）（－x2）3=_______。
华师大版八年级上册数学全册复习试题(含参考答案和评分标准)
第 6 题图NDAM 华师大版八年级上册数学全册复习试题时间:100分钟 姓名:____________ 总分____________一、选择题（每小题3分,共24分）1. 81的算术平方根是 【 】 （A ）9± （B ）9 （C ）3± （D ）32. 实数14.3,1010010001.0,6,27,0,33-π中无理数的个数是 【 】（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）43. 若5233=⋅m ,则m 的值是 【 】 （A ）2 （B ）9 （C ）15 （D ）274. 若()()n mx x x x -+=-+234,则n m ,的值分别是 【 】 （A ）12,1=-=n m （B ）12,1-=-=n m （C ）12,1-==n m （D ）12,1==n m5. 某校八（3）班有50名学生,他们上学的方式有三种:①步行;②骑车;③乘公共汽车.根据表中信息,下列结论错误的是 【 】（A ）12,18==b a （B ）%12,18==c a （C ）%40,12==d b （D ）%40%,24==d c 6. 如图,若NDC MBA ND MB ∠=∠=,,则添加下列 条件后不能判定△ABM ≌ △CDN 的是 【 】 （A ）CN AM // （B ）N M ∠=∠ （C ）DB AC = （D ）CN AM =7. 直角三角形的斜边长为20 cm,两条直角边长之比为3 : 4 ,那么这个直角三角形的周长为 【 】 （A ）27 cm （B ）30 cm （C ）40 cm （D ）48 cm8. 如图,在Rt △ABC 中,︒=∠90C ,按如下步骤作图:①分别以A 、B 为圆心,以大于AB 21的长为半径画弧,两弧交于M 、N ;②作直线MN ,交BC 于点D ;③连结AD .若︒=∠64ADE ,则CAD ∠的度数为 【 】 （A ）︒32 （B ）︒34 （C ）︒36 （D ）︒38第 8 题图第 13 题图优良28%及格36%16%不及格二、填空题（每小题3分,共21分）9. 两个连续整数y x ,满足y x <+<23,则=+y x __________. 10. 若()(),11,1722=-=+b a b a 则=+22b a __________.11. 因式分解:=-+-y xy y x 271832________________.12. 等腰三角形的周长为20 cm,一边长为6 cm,则底边长为__________cm. 13. 期末考试后,小红将本班50名学生的数学成绩进行分类统计,得到如图所示的扇形统计图,则优等生人数为__________.14. 如图,直线l 上有三个正方形c b a 、、,若c a 、的面积分别为5和11,则b 的面积为__________.15. 如图,长方形ABCD 中,,4,10==AD AB E 为AB 的中点,在线段CD 上找一点P ,使△APE 为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP 的长为__________.l 第 14 题图cba第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-;（2）()()()213229---+x x x .17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .（2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.18. （8分）如图,△ACB和△ECD都是等腰直角三角形,︒ECDACB,D∠90==∠为AB边上一点.（1）求证: △ACE≌△BCD;（2）若12AD,求DE的长.=BD,5=ADEB19. （8分）如图,在等边三角形ABC中,点P在△ABC内,点Q在△ABC外,且∠∠,.ABP==CQBPACQ（1）求证: △ABP≌△ACQ;（2）请判断△APQ的形状,并说明理由.AQPB C20. （9分）某中学为了了解八年级学生体能状况,从八年级学生中随机抽取部分学生进行了体能测试,测试结果分为A 、B 、C 、D 四个等级,并绘制了两幅不完整的统计图,请根据图中的信息解答下列问题:等级D 等级C 等级B 等级A 等级 20%（1）本次调查一共抽取了多少名学生?（2）求测试结果为C 等级的学生数,并补全条形统计图;（3）若该校八年级共有700名学生,请你估计该校八年级学生中体能测试结果为D 等级的学生有多少名.21. （9分）如图,在Rt △ABC 中,8,6,90==︒=∠BC AC C ,将△ABC 沿直线AD 折叠,使点C 落在AB 边上的点E 处,求CD 的长.22. （9分）如图,在△ABC中,DM、EN分别垂直平分AC和BC,交AB于M、N 两点,DM与EN的延长线相交于点F.（1）若△CMN的周长为15 cm,求AB的长;（2）若︒∠的度数.MFN,求MCN=∠7023. （12分）问题情景: 如图1,在等边三角形ABC 内有一点P ,,4,5==PB PA3=PC ,求BPC ∠的度数.（1）问题解决: 小明同学的想法是:已知条件比较分散,可以通过旋转变换将分散的已知条件集中在一起,于是他将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒60,得到了△A BP '（如图2）,然后连结'PP ,请你参考小明同学的思路,求BPC ∠的度数;（3）类比迁移: 如图3,在正方形ABCD 内有一点P ,1,2,5===PC PB PA ,求BPC ∠的度数.图 1ABCP图 2图 3PCABD新华师大版八年级上册数学全册复习试题参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）二、填空题（每小题3分，共21分）9. 7 10. 14 11.()233--xy12. 8或613. 1014. 16 15. 3或2或8（注意:答错一个或少答一个均不给分）部分题目答案提示:15. 如图,长方形ABCD中,,4,10==ADAB E为AB的中点,在线段CD上找一点P,使△APE为一个腰长为5的等腰三角形,则线段DP的长为__________.第 15 题图解析:根据题意分类讨论如下图所示:第 15 题图三、解答题（共75分）16. 计算:（8分） （1）()()3201822712---+-解:原式()312--+= 33+=6=…………………………4分 （2）()()()213229---+x x x解:原式()()1694922+---=x x x 16936922-+--=x x x 376-=x …………………8分 17. （12分）化简求值:（1）()()()()21122+--++-x x x x x ,其中1=x .解: ()()()()21122+--++-x x x x x()2122222-+-+++-=x x x x x x21222+--+=x x x32+-=x x ………………………4分当1=x 时 原式3112+-=3=……………………………6分 （2）已知0322=+-x x ,求值:()()()x x x +-+-3322.解: ()()()x x x +-+-3322()()()3322+-+-=x x x94422-++-=x x x5422--=x x ……………………10分∵0322=+-x x ∴322-=-x x ∴原式()5222--=x x ()532--⨯=11-= ……………………12分 18. （8分）（1）证明: ∵△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形 ∴CB CA CD CE ==,︒=∠=∠90ACB DCE︒=∠=∠45BAC B ………………1分 ∴ACD ACB ACD DCE ∠-∠=∠-∠ ∴21∠=∠…………………………2分 在△ACE 和△BCD 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CD CE CB CA 21 ∴△ACE ≌△BCD （SAS ）; ……………………………………5分 （2）由（1）可知:△ACE 和△BCD∴︒=∠=∠==453,12B BD AE ∴︒=︒+︒=∠+∠=∠9045453BAC DAE ∴△ADE 是直角三角形……………………………………6分 在Rt △ADE 中,由勾股定理得:222DE AE AD =+ ∴131252222=+=+=AE AD DE……………………………………8分 19. （8分）（1）证明: ∵△ABC 是等边三角形 ∴︒=∠=60,BAC AC AB……………………………………1分 在△ABP 和△ACQ 中∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=CQ BP ACQ ABP AC AB ∴△ABP ≌△ACQ （SAS ）; ……………………………………4分 （2）△APQ 是等边三角形……………………………………5分 理由如下: 由（1）可知:△ABP ≌△ACQ∴AQ AP =∠=∠,21……………6分 ∵︒=∠=∠+∠601BAC PAC ∴︒=∠+∠602PAC∴︒=∠60PAQ ……………………7分 在△APQ 中,∵︒=∠=60,PAQ AQ AP ∴△APQ 是等边三角形.……………………………………8分 20. （9分）解:（1）50%2010=÷（人）答:本次调查一共抽取了50名学生; ……………………………………3分 （2）164201050=---（人） ……………………………………4分补全条形统计图如图所示; ………6分 答:测试结果为C 等级的学生有16人;等级（说明:不标注数字“16”扣1分） （3）56504700=⨯（名） 答:估计D 等级的学生有56名. ……………………………………9分21. （9分）解: 由折叠可知:△ACD ≌△AED∴6,===AE AC ED CD︒=∠=∠=∠90BED AED C ∴△BDE 是直角三角形……………………………………3分 在Rt △ABC 中,由勾股定理得:222AB BC AC =+∴10862222=+=+=BC AC AB∴4610=-=-=AE AB BE ……………………………………5分 设x CD =,则x DE x BD =-=,8 ……………………………………6分 在Rt △BDE 中,由勾股定理得:222BD DE BE =+ ∴()22284x x -=+解之得:3=x∴3=CD …………………………9分 22. （9分）解: （1）∵DM 、EN 分别垂直平分AC 和BC∴CN BN CM AM ==,……………………………………2分 ∵15=++=∆CN MN CM C CMN cm ∴15=++BN MN AM∴15=AB cm;……………………4分（2）在△ACM 和△BCN 中 ∵CN BN CM AM ==, ∴2,1∠=∠∠=∠B A……………………………………5分 在四边形DCEF 中 ∵︒=∠70MFN ∴︒=︒-︒-︒-︒=∠110907090360DCE ∴︒=∠110ACB……………………………………7分 ∴︒=︒-︒=∠+∠70110180B A ∴︒=∠+∠7021…………………8分 ∴︒=︒-︒=∠4070110MCN ……………………………………9分 23. （12分） 解: （1）由旋转可知: △BPC ≌△BP′A ,︒=∠60'PBP ∴3',4'====A P PC B P PB ……………………………………2分∵︒=∠=60','PBP B P PB ∴△'PBP 是等边三角形∴4'',60'===︒=∠PB P P B P B PP ……………………………………3分 在△'APP 中,∵3',4',5===A P P P PA∴222222543''PA P P A P ==+=+ ∴△'APP 是直角三角形∴︒=∠90'P AP ……………………5分 ∴︒=︒+︒=∠1509060'A BP ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠150'A BP BPC ;……………………………………6分图 2图 3D（2）如图所示,将△BPC 绕点B 逆时针旋转︒90,得到△A BP ',连结P P '. ……………………………………8分要点:可证:△P BP '为等腰直角三角形,△P AP '为直角三角形 ∴︒=︒+︒=∠1359045'A BP……………………………………11分 ∵△BPC ≌△BP′A ∴︒=∠=∠135'A BP BPC .……………………………………12分。
华东师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)
最新华东师大版八年级数学上册单元测试题全套(含答案)work Information Technology Company.2020YEAR华东师大版八年级数学上册单元测试题全套第11章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列4个数：9、227、π、(3)0，其中无理数是( )A .9B .227C ．πD ．(3)02．8的平方根是( )A ．4B ．±4C .8D ．±83．与1＋5最接近的整数是( )A ．4B ．3C ．2D ．14．下列算式中错误的是( )A ．－0.64＝－0.8B ．± 1.96＝±1.4C .925＝±35 D .3－278＝－325．如图，数轴上点N 表示的数可能是( )A .10B . 5C . 3D .2(第5题)6．比较32，52，－63的大小，正确的是( )A .32＜52＜－63 B ．－63＜32＜52 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜327．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( )A ．－1B ．±5C ．5D ．－58．如图，有一个数值转换器，原理如下：(第8题)当输入的x 为64时，输出的y 等于( )A ．2B ．8C . 2D .89．已知2x －1的平方根是±3，3x ＋y －1的立方根是4，则y －x 2的平方根是( )10．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是( )(第10题)A．0.1 B.0.04 C.30.08 D．0.3二、填空题(每题3分，共30分)11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________．12．在35，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________．14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．15．若2x－y3＋|y3－8|＝0，则yx是________理数．(填“有”或“无”)16．点P在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q在点P的左边，则P，Q之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右)17．一个正方体盒子的棱长为 6 cm，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm.18．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，那么7※9＝________．19．若20n是整数，则正整数n的最小值是________．20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11；(2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答题(22题9分，26题7分，27，28题每题10分，其余每题6分，共60分) 21．求下列各式中x的值．(1)4x2＝25；(2)(x－0.7)3＝0.027.22.计算：(1)⎝ ⎛⎭⎪⎫－122＋38－|1－9|； (2)3－1＋3（－1）3＋3（－1）2＋（－1）2；(3)⎝ ⎛⎭⎪⎫－132＋89＋（－3）2＋(2－7－|7－3|)．23．已知|3x －y －1|和2x ＋y －4互为相反数，求x ＋4y 的平方根．24．已知3既是x －1的算术平方根，又是x －2y ＋1的立方根，求4x ＋3y 的平方根和立方根．25．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c－2|＋2c.(第25题)26．某段公路规定汽车行驶速度不得超过80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d 表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2＋1)(2－1)＝1，(3＋2)(3－2)＝1，(4＋3)(4－3)＝1，(5＋4)(5－4)＝1，…(1)观察上面的规律，计算下面的式子：12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014；(2)利用上面的规律，试比较11－10与12－11的大小．28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1 m的方桌换成边长是1.3 m的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为 1 m的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了．”(1)小刚的做法对吗？为什么？(2)你还有其他方法吗？请画出图形．(第28题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D7.B8.D9.C10．B点拨：由题意可得，正方形的边长为1，则圆的半径为12，阴影部分的面积为1－π4≈0.2，二、11.2－3；2－ 3 12.π 13.5；3－1 14.9 15.有 16．2－3或2＋ 3 17.7 18.－2 19.5 20．111 111 111 三、21.解：(1)因为4x 2＝25，所以x 2＝254，所以x ＝±52；(2)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1. 22．解：(1)原式＝14＋2－2＝14.(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0. (3)原式＝19＋89＋3＋(2－7－3＋7)＝1＋3－1＝3. 23. 解：根据题意得：||3x －y －1＋2x ＋y －4＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以x ＋4y ＝9.所以x ＋4y 的平方根是 ±3.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为316.25．解：由题图可知，a ＞2，c ＜2，b ＜－3，∴原式＝－b －3＋a －2＋2－c ＋2c ＝－b －3＋a ＋c.又|a|＝|c|，∴a ＋c ＝0，∴原式＝－b － 3.26．解：把d ＝16，f ＝1.69代入v ＝16df ，得v ＝16×16×1.69＝83.2(km /h )，∵83.2＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．27．解：(1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 015－ 2 014)＝ 2 015－1. (2)因为111－10＝11＋10，112－11＝12＋11，且11＋10＜12＋11，所以111－10＜112－11.又因为11－10>0，12－11>0，所以11－10＞12－11.点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题．28．解：(1)小刚的做法是对的，因为将边长为1 m 的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为2，而2＞1.3，故能铺满新方桌；(2)有．如图所示．(第28题)第12章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分) 1．计算(－a 3)2的结果是( )A ．a 5B ．－a 5C ．a 6D ．－a 62．下列运算正确的是( )A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6D ．x 3·x＝x 43．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( )A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1)C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋zD ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)24．计算⎝ ⎛⎭⎪⎫232 013×⎝ ⎛⎭⎪⎫322 014×(－1)2 015的结果是( ) A .23B .32C ．－23D ．－325．若a m＝2，a n＝3，a p＝5，则a2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．06．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的个数为( ) ①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14.A ．1B ．2C ．3D ．47．已知a ，b 都是整数，则2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2的值必是( )A ．正整数B ．负整数C ．非负整数D ．4的整数倍8．已知一个长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( )A ．2x 2y 3＋y ＋3xyB ．2x 2y 3－2y ＋3xyC ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy9．因式分解x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为( )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )(第10题)A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．xy ＝8D ．x 2＋y 2＝36二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________； (2)若a m＝2，a n＝3，则am ＋n＝__________，am －n＝__________．12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 13．若x ＋p 与x ＋2的乘积中不含x 的一次项，则p 的值是________． 14．计算：2 015×2 017－2 0162＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．(2015·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__________． 18．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)22×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)23×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)24×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2…根据你发现的规律：可知n(n ＋2)2(n ＋4)＋4＝________．19．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b cd ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，则可以得出22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)[x(x 2－2x ＋3)－3x]÷12x 2； (2)x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)；(3)5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·(2ab 2)2； (4)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；(2)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.23．把下列各式分解因式：(1)6ab 3－24a 3b ； (2)2x 2y －8xy ＋8y ；(3)a 2(x －y)＋4b 2(y －x); (4)4m 2n 2－(m 2＋n 2)2.24．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(y m)6－(x2y)3m·y m的值．25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC的形状吗？请说明理由．26．因为(x＋a)(x＋b)＝x2＋(a＋b)x＋ab，所以x2＋(a＋b)x＋ab＝(x＋a)(x＋b)．利用这个公式我们可将形如x2＋(a＋b)x＋ab的二次三项式分解因式．例如：x2＋6x＋5＝x2＋(1＋5)x＋1×5＝(x＋1)(x＋5)，x2－6x＋5＝x2＋(－1－5)x＋(－1)×(－5)＝(x－1)(x－5)，x2－4x－5＝x2＋(－5＋1)x＋(－5)×1＝(x－5)(x＋1)，x2＋4x－5＝x2＋(5－1)x＋5×(－1)＝(x＋5)(x－1)．请你用上述方法把下列多项式分解因式：(1)y2＋8y＋15；(2)y2－8y＋15；(3)y2－2y－15；(4)y2＋2y－15.a≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配27．(中考·达州)选取二次三项式ax2＋bx＋c ()方．例如x－22－2；①选取二次项和一次项配方：x2－4x＋2＝()②选取二次项和常数项配方：x2－4x＋2＝()22－4x，x－22＋()或x2－4x＋2＝()4＋22x；x＋22－()③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()2x －22－x 2.根据上述材料，解决下面的问题：(1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方；(2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值.答案一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 二、11.(1)－24a 5(2)6；23 12.5 13.－2 14.－115．－2；－1 16.|4a ＋2| 17.(3x －3y ＋2)218．(n 2＋4n ＋2)219.2 20．7 点拨：由题意可知22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n(n 为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2 015÷4＝503……3，所以22 015的末位数字是8，则22 015－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝(x 3－2x 2＋3x －3x)÷12x 2＝(x 3－2x 2)÷12x 2＝2x －4.(2)原式＝4x 2＋3xy －(4x 2－y 2)＝4x 2＋3xy －4x 2＋y 2＝3xy ＋y 2.(3)原式＝5a 2b÷⎝ ⎛⎭⎪⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(4)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab. 当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝ ⎛⎭⎪⎫－12＝5. 23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝2y(x 2－4x ＋4)＝2y(x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y)－4b 2(x －y)＝(x －y)(a 2－4b 2)＝(x －y)(a ＋2b)(a －2b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2.24．解：原式＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2·(y 2m )2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 25．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a－b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．26．解：(1)y 2＋8y ＋15＝y 2＋(3＋5)y ＋3×5＝(y ＋3)(y ＋5)． (2)y 2－8y ＋15＝y 2＋(－3－5)y ＋(－3)×(－5)＝(y －3)(y －5)． (3)y 2－2y －15＝y 2＋(－5＋3)y ＋(－5)×3＝(y －5)(y ＋3)． (4)y 2＋2y －15＝y 2＋(5－3)y ＋5×(－3)＝(y ＋5)(y －3)．27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12或x 2－8x ＋4＝(x －2)2－4x.(2)因为x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，所以⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋y 22＋34(y －2)2＝0，即x ＋y2＝0，y －2＝0，所以y ＝2，x ＝－1，所以x y ＝(－1)2＝1.第13章达标检测卷(120分，90分钟) 得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列判断不正确的是( )A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等2．下列方法中，不能判定三角形全等的是( )A ．S .S .A .B ．S .S .S .C ．A .S .A .D ．S .A .S .3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )(第3题)A．甲、乙B．甲、丙C．乙、丙D．乙4．在△ABC中，∠B＝∠C，与△ABC全等的△DEF中有一个角是100°，那么在△ABC中与这个100°角对应相等的角是( )A．∠A B．∠B C．∠C D．∠B或∠C(第5题)5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是( )A．AB＝AC B．∠BA E＝∠CAD C．BE＝DC D．AD＝DE6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是( )A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′7．下列命题中，逆命题正确的是( )A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的周长相等C．全等三角形的面积相等D．全等三角形的对应边相等8．如图，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC的周长为( ) A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2m－2n9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD＝9∶7，则点D 到AB边的距离为( )A．18 B．32 C．28 D．24(第8题) (第9题) (第10题)10．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是( )A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________________________________．12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先利用“H.L.”说明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再利用“________”证明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.(第12题) (第13题) (第14题) (第16题)14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．16．(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是______．17．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.(第17题) (第18题) (第19题) (第20题)19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC 的面积是________．20．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BA C的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC于E，DF⊥AB 交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC ＝90°.其中正确的有____________．(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．(第21题)22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题)23．如图，在△A BC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．(第23题)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第24题)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题)26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．(第26题)27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由.(第27题)答案一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C7.D8.A9.C10.B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．△ABC；△DCB；A.A.S.13．10 14.55°15.8 cm或5 cm16．90°17.318．4 min点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解．设运动t min后，△CAP≌△PBQ，由题意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12－t ＝2t，解得t＝4.即运动4 min后，△CAP≌△PBQ.19．15 20.①②③三、21.解：如图．(第21题)22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF＝∠MHN，∠FHN＝∠MGE.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 cm.23．解：△AGF是等腰三角形．证明：∵AD 平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC. ∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC. ∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF 是等腰三角形．24．解：(1)∵DE 垂直平分AC ，∴AE＝CE ，∴∠ECD＝∠A＝36°. (2)∵AB＝AC ，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°. ∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°， ∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE ＝5.25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB，DC⊥AC， ∴DE＝DC.又∵BD＝DF ，∴Rt △CDF≌Rt △EDB(H .L .)，∴CF＝EB. (2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD＝AD ， ∴Rt △ADC≌Rt △ADE，∴AC＝AE ，∴AB＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD ＝DE.进而证得Rt △CDF≌Rt △EDB，得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．26．(1)证明：∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠DEG＝∠BFE＝90°.∵AE＝CF ，∴AE＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF≌Rt △CDE(H .L .)．∴BF＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF＝∠DGE，∠BFG＝∠DEG，BF ＝DE ，∴△BFG≌△DEG(A .A .S .)．∴FG＝EG ，即BD 平分EF. (2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立．理由：∵AE＝CF ，FE ＝EF ，∴AF＝CE.∵ED⊥AC，FB⊥AC，∴∠AFB＝∠CED＝90°.在Rt △ABF 和Rt △CDE 中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF≌Rt △CDE.∴BF＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF＝∠DGE，∠BFG＝∠DEG，BF ＝DE ，∴△BFG≌△DEG.∴GF＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H .L .判定Rt △ABF≌Rt △CDE，得出BF ＝DE ；再利用A .A .S .判定△BFG≌△DEG，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．27．解：(1)①CF⊥BD；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF＝90°.∵∠BAC＝90°，∴∠DAF＝∠BAC，∴∠DAB＝∠FAC，又∵AB＝AC，∴△DAB≌△FAC，∴CF ＝BD，∠ACF＝∠ABD.∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴△ABC是等腰直角三角形，∴∠ABC＝45°，∴∠ACF＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝90°.即CF⊥BD.(第27题)(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD(如图)．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF ＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.第14章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．下列各组线段能构成直角三角形的一组是( )A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，62．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设( )A．∠A>45°，∠B>45° B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A<45°，∠B<45° D．∠A≤45°，∠B≤45°(第3题)3．如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是( )A．16 B．8 C．4 D．24．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是( )A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝1∶1∶25．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是( )A．直角三角形 B．等腰三角形C．等腰直角三角形 D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗( )A．一定不会B．可能会C．一定会D．以上答案都不对7．如图，将长方形纸片ABCD折叠，使边DC落在对角线AC上，折痕为CE，且D点落在对角线AC上的D′点处．若AB＝3，AD＝4，则ED的长为( )A.32B．3 C．1 D.43(第7题) (第8题) (第9题) (第10题) 8．如图，在△ABC中，AD是BC边的中线，AC＝17，BC＝16，AD＝15，则△ABC的面积为( ) A．128 B．136 C．120 D．2409．如图，长方体的高为9 m，底面是边长为6 m的正方形，一只蚂蚁从顶点A开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m10．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm，现有一长为16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为( )A．3<h<4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4二、填空题(每题3分，共30分)11．若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是________．12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，则∠B的度数为________．13．如图，∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，则OC2＝________.(第13题) (第14题) (第19题) (第20题) 14．如图，直角三角形三边上的半圆形面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是________．15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 c m，对角线长为100 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．16．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．17．等腰三角形ABC的腰AB为10 cm，底边BC为16 cm，则面积为________cm2.18．(2015·黄冈)在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．19．《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方50 m的C处，过了6 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为130 m，请你判断：这辆小汽车________(填“是”或“否”)超速了．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 015＝________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分)21．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.22.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．(第22题)23．如图，将断落的电话线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC ＝6米，再把电话线沿电线杆拉扯，使AD＝AB，并量出电话线剩余部分(即CD)的长为2米，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第23题)24．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？(第24题)25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？(第25题)26．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为_______，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②的面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系为什么由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A 7.A 8.C 9.C 10.B 二、11.等边三角形 12.90° 13.6 14．S 1＋S 2＝S 3 15.合格 16.4或5 17．48 18.126 cm 2或66 cm 219.是20. 2 016 点拨：由勾股定理得：OP 4＝22＋1＝5，∵OP 1＝2，OP 2＝3，OP 3＝4，OP 4＝5，以此类推可得OP n ＝n ＋1，∴OP 2 015＝ 2 016.本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．三、21.证明：假设三角形ABC 的三个内角∠A、∠B、∠C 中有两个直角，不妨设∠A＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角．22．解：连接AC.在Rt △ABC 中，由勾股定理得AC 2＝AB 2＋BC 2， 所以AC 2＝42＋32＝25，即AC ＝5米．在△ACD 中，因为AC 2＋C D 2＝52＋122＝169＝AD 2. 所以△ACD 是直角三角形，且∠ACD＝90°.所以S 草坪＝S △ABC ＋S △ACD ＝12×3×4＋12×5×12＝36(平方米)．答：这块草坪的面积是36平方米.23．解：设AB ＝x 米，则AC ＝AD ＋CD ＝AB ＋CD ＝(x ＋2)米．在Rt △ABC 中，AC 2＝AB 2＋BC 2，即(x ＋2)2＝x 2＋62，解得x ＝8.即电线杆AB 的高为8米．24．解：设AB ＝3x cm ，则BC ＝4x cm ，AC ＝5x cm ， 因为△ABC 的周长为36 cm ，所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36，解得x ＝3， 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm .因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B＝90°. 过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.(第25题)25．解：如图，设拖拉机行驶到C 处刚好开始受到噪音的影响，行驶到D 处时，结束了噪音的影响，连接AC ，AD ，则有CA ＝DA ＝100 m .在Rt △ABC 中，CB 2＝1002－802＝602. ∴CB＝60 m ．同理BD ＝60 m ，∴CD＝120 m . ∵18 km /h ＝5 m /s ，∴该校受影响的时间为120÷5＝24(s )．26．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2(3)a 2＋b 2(4)相等．理由：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形，根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是得到直角三角形三边长的关系为a 2＋b 2＝c 2.第15章达标检测卷(120分，90分钟)一、选择题(每题3分，共30分)1．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( )A ．条形统计图B ．扇形统计图C ．折线统计图D ．以上都可以2．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是( )A ．0.1B ．0.15C ．0.25D ．0.3(第2题) (第3题) (第4题) 3．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为( )A．39.0 ℃ B．38.5 ℃ C．38.2 ℃ D．37.8 ℃4．(中考·邵阳)如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是( )A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组5．(中考·丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A型血的人数是( )血型A型B型AB型O型0.35A.16人B．14人C．4人D．6人6．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是( )A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56%(第7题)7．某校图书馆整理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是( )A．90 B．144 C．200 D．808．如图是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是( )A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．小麦产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的C．2014年杂粮产量约是玉米产量的六分之一D．2014年和2015年的小麦产量变化幅度最小(第8题) (第9题)9．(中考·武汉)为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其他”类统计．图①和图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是( )A．由这两幅统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1 200名学生，则由这两幅统计图可估计喜好“科普常识”的学生约有360人C．由这两幅统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息，这四个小组平均每人读书的本数是( )(第10题)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每题3分，共24分)11．Lost time is never found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．12．如图是根据某市2011年至2015年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是________年，比它的前一年增加________亿元．(第12题) (第14题) (第15题) 13．地球上山地面积、水域面积和陆地面积大体上可以用“三山六水一分田”来描述，则用扇形统计图来表示时，它们所占的百分比分别是________、________、________．14．调查机构对某地区1 000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如图，请根据图中信息，调查的 1 000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为________人．15．(中考·金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形的圆心角的度数是________．16．小张根据某媒体的报道中一幅条形统计图(如图所示)，在随笔中写道：“……今年，我市中学生在艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”小张说得对不对为什么请你用一句话对小张的说法作一个评价：________________________________________________________________________.(第16题) (第17题) (第18题)17．(2015·防城港)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占的百分比是________．18．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成下面各题．(1)该班共有________名学生；(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被定为体尖生，则该班共有________名体尖生．三、解答题(19～21题每题12分，22，23题每题15分，共66分)19．某股票上周五的收盘价为3元，本周的收盘价分别是：周一3.2元；周二3.25元；周三3.35元；周四3.18元；周五3.3元，根据以上信息完成下列各题：(1)填下面的统计表：(2)画出你认为最能反映该股票变化情况的统计图．20．“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角的大小．(第20题)21．(改编·金华)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图解答下列问题．(1)第三次成绩的优秀率是多少？(2)将条形及折线统计图补充完整．(第21题)22．(中考·黄冈)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积都相同)，绘制了如图所示的两幅不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有________名；(2)补全条形统计图，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数；(3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？(第22题)23．“PM2.5”是指大气中危害健康的直径小于2.5微米的颗粒物，环境检测中心今年在京津冀、长三角、珠三角等城市群以及直辖市和省会城市进行PM2.5检测．某日随机抽取25个监测点的研究性数据，并绘制成统计表和扇形统计图如下：类别A。
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18、 2 1 的相反数是 _________。 19、 3 8 ＝ ________， 3 8 ＝ _________。
20、绝对值小于π的整数有 __________________________ 。 三、解答题： （本题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分）
7 21、求 2 的平方根和算术平方根。
1.4 ×1016
10、一个正方形的边长为
27. 已知 x 5 y 6 (z 8) 2 0 ，求 3x y z 1 的算术平方根。
28、已 知 a-1 是 64 的 立 方 根 ， 3a+b-1 的 平 方 根 是 ±4 ， c 是 50 的 整 数 部 分 ，求 a+2b+c 的 算 术
平方根．
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实数单元测试题
1----10 、CDDCD CDCDＣ 11 、6 12、1 13、± 2 14、0 15、 5 16、1,2 17、－ ，0.8080080008 ， 2
3、若
且
，
，则
的值为（
）
A．
B． 1
C．
D．
1
4、如果（ x+q）（ x+ ）的积中不含 x 项，那么 q 的值是（ ）
5
1
A ．5
B
．－ 5
C
．
5
2
2
5、已知 a－ b＝ 3， ab＝ 10，那么 a ＋ b 的值为（
1
D ．－
5
）.
A． 27 B ． 28 C ． 29 D ．30
6、计算： (6ab2 4a 2b) 3ab 的结果是（ ）
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华师大版八年级数学上册个各单元练习题【精品全套】初二上期数学单元测试题整 式 的 乘 法班级_______ 姓名_______ 学号____一、精心选一选(每题2分，共20分) 1、下列计算正确的是( ) A 、555b b =2b B 、5510x +x =x C 、33cc =cD 、325m m =m2、下列式子： ①()336x=x ； ②6424a .a =a； ③()()2332-a=-a ；④()()()322236a +a =a ,其中正确的有( )A 、0个B 、1个C 、2个D 、3个3、要使等式-( )·26214a b=a b c 2成立，括号内应填的单项式是( ) A 、41-a bc 8B 、41a bc 8 C 、31-a bc 8D 、31a bc 84、如果()3m m+n9152a b =8a b 成立，那么( )A 、m=3,n=2B 、m=3,n=3C 、m=6,n=-2D 、m=2,n=55、计算()342-3a b 的结果是( )A 、126-9a b B 、75-27a bC 、1269a bD 、126-27a b6、2n+2a可以写成：①2n 2a +a ；②n+12a；③2n+1a a；④()n+12a；⑤2n2aa ；⑥()2n+1-a其中正确的有( ) A 、1个 B 、2个C 、3个D 、4个7、下列计算结果是2x -5x-6的是( ) A 、(x-2)(x-3) B 、(x-6)(x+1) C 、(x-2)(x+3) D 、(x-3)(x+2)8、下列计算正确的是( ) A 、(x+y)(x+y)=x 2+y 2B 、(x+1)(x-1)=x 2-1C 、(x+2)(x-3)=x 2+x-6D 、(x-1)(x+6)=x 2-69、下列式子：①34·34=316；②(-3)4·(-3)3=-37；③-32·(-3)2=-81；④24+24=25，其中计算正确的有( )A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个10、计算-(-2x 3y 2)2·(-1)99·（-233x y 2）2的结果是( )A 、3x10y 10B 、-9x10y 10C 、-3x10y 10D 、9x10y 10二、细心填一填(每空2分，共30分)11、a 4·_________=（ ）4=a 12, 2x 2y 3·_____=-6x 6y 5 12、y ·y m+1y m-1-y 2m+1=_________，a 2·(-a)4·(-a)7=_______。
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华师大版八年级数学上册全套试卷特别说明：本试卷为最新华师大版中学生八年级达标测试卷。
全套试卷共6份。
试卷内容如下：1. 第十一章使用2. 第十二章使用3. 第十三章使用4. 第十四章使用5. 第十五章使用6. 期末检测卷第11章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．(2015·泰州)下列4个数：9、227、π、(3)0，其中无理数是( ) A .9 B .227 C ．π D ．(3)02．8的平方根是( ) A ．4 B ．±4 C .8 D ．±83．(2015·安徽)与1＋5最接近的整数是( ) A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．下列算式中错误的是( ) A ．－0.64＝－0.8 B ．±1.96＝±1.4 C .925＝±35 D .3－278＝－325．如图，数轴上点N 表示的数可能是( ) A .10 B . 5 C . 3 D . 2(第5题)6．比较32，52，－63的大小，正确的是( )A .32＜52＜－63B ．－63＜32＜52 C .32＜－63＜52 D ．－63＜52＜327．若a 2＝4，b 2＝9，且ab ＞0，则a ＋b 的值为( ) A ．－1 B ．±5 C ．5 D ．－58．如图，有一个数值转换器，原理如下：(第8题)当输入的x为64时，输出的y等于()A．2 B．8 C. 2 D.89．已知2x－1的平方根是±3，3x＋y－1的立方根是4，则y－x2的平方根是() A．5 B．－5 C．±5 D．2510．如图，已知正方形的面积为1，其内部有一个以它的边长为直径的圆，则阴影部分的面积与下列各数最接近的是()(第10题)A．0.1 B.0.04 C.30.08 D．0.3二、填空题(每题3分，共30分)11．实数3－2的相反数是________，绝对值是________．12．在35，π，－4，0这四个数中，最大的数是________．13．4＋3的整数部分是________，小数部分是________．14．某个数的平方根分别是a＋3和2a＋15，则这个数为________．15．若2x－y3＋|y3－8|＝0，则yx是________理数．(填“有”或“无”)16．点P在数轴上和原点相距3个单位长度，点Q在数轴上和原点相距2个单位长度，且点Q在点P的左边，则P，Q之间的距离为______________．(注：数轴的正方向向右) 17．一个正方体盒子的棱长为6 cm，现要做一个体积比原正方体体积大127 cm3的新盒子，则新盒子的棱长为________ cm.18．对于任意两个不相等的实数a，b，定义运算※如下：a※b＝a＋ba－b，那么7※9＝________．19．若20n是整数，则正整数n的最小值是________．20．请你认真观察、分析下列计算过程：(1)∵112＝121，∴121＝11；(2)∵1112＝12 321，∴12 321＝111；(3)∵1 1112＝1 234 321，∴ 1 234 321＝1 111；…由此可得：12 345 678 987 654 321＝______________________．三、解答题(22题9分，26题7分，27，28题每题10分，其余每题6分，共60分) 21．求下列各式中x 的值．(1)4x 2＝25； (2)(x －0.7)3＝0.027.22.计算：(1)⎝⎛⎭⎫－122＋38－|1－9|； (2)3－1＋3（－1）3＋3（－1）2＋（－1）2； (3)⎝⎛⎭⎫－132＋89＋（－3）2＋(2－7－|7－3|)．23．已知|3x －y －1|和2x ＋y －4互为相反数，求x ＋4y 的平方根．24．已知3既是x－1的算术平方根，又是x－2y＋1的立方根，求4x＋3y的平方根和立方根．25．实数a、b、c在数轴上的对应点如图所示，其中|a|＝|c|，化简|b＋3|＋|a－2|＋|c －2|＋2c.(第25题)26．某段公路规定汽车行驶速度不得超过80 km/h，当发生交通事故时，交通警察通常根据刹车后车轮滑过的距离估计车辆行驶的速度，所用的经验公式是v＝16df，其中v表示车速(单位：km/h)，d表示刹车后车轮滑过的距离(单位：m)，f表示摩擦系数．在一次交通事故中，已知d＝16，f＝1.69.请你判断一下，肇事汽车当时的速度是否超出了规定的速度？27．观察下列一组等式，然后解答后面的问题：(2＋1)(2－1)＝1，(3＋2)(3－2)＝1，(4＋3)(4－3)＝1，(5＋4)(5－4)＝1，…(1)观察上面的规律，计算下面的式子：12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014；(2)利用上面的规律，试比较11－10与12－11的大小．28．李奶奶新买了一套两室一厅的住房，将原边长为1 m的方桌换成边长是1.3 m的方桌，为使新方桌有块桌布，且能利用原边长为1 m的桌布，既节约又美观，问在读八年级的孙子小刚有什么方法，聪明的小刚想了想说：“奶奶，你再去买一块和原来一样的桌布，按照如图①，图②所示的方法做就行了．”(1)小刚的做法对吗？为什么？(2)你还有其他方法吗？请画出图形．(第28题)答案一、1.C 2.D 3.B 4.C 5.A 6.D 7.B 8.D 9.C10．B 点拨：由题意可得，正方形的边长为1，则圆的半径为12，阴影部分的面积为1－π4≈0.2，故选B . 二、11.2－3；2－3 12.π 13.5；3－1 14.9 15.有 16．2－3或2＋3 17.7 18.－2 19.5 20．111 111 111三、21.解：(1)因为4x 2＝25，所以x 2＝254，所以x ＝±52；(2)因为(x －0.7)3＝0.027，所以x －0.7＝0.3，所以x ＝1. 22．解：(1)原式＝14＋2－2＝14.(2)原式＝－1－1＋1＋1＝0. (3)原式＝19＋89＋3＋(2－7－3＋7)＝1＋3－1＝3. 23. 解：根据题意得：||3x －y －1＋2x ＋y －4＝0，即⎩⎪⎨⎪⎧3x －y －1＝0，2x ＋y －4＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝2，所以x ＋4y ＝9.所以x ＋4y 的平方根是 ±3.24．解：根据题意得x －1＝9且x －2y ＋1＝27，解得x ＝10，y ＝－8.∴4x ＋3y ＝16，其平方根为±4，立方根为316.25．解：由题图可知，a ＞2，c ＜2，b ＜－3，∴原式＝－b －3＋a －2＋2－c ＋2c ＝－b －3＋a ＋c.又|a|＝|c|，∴a ＋c ＝0，∴原式＝－b － 3.26．解：把d ＝16，f ＝1.69代入v ＝16df ，得v ＝16×16×1.69＝83.2(km /h )，∵83.2＞80，∴肇事汽车当时的速度超出了规定的速度．27．解：(1)12＋1＋13＋2＋14＋3＋…＋12 015＋ 2 014＝(2－1)＋(3－2)＋(4－3)＋…＋( 2 015－ 2 014)＝ 2 015－1.(2)因为111－10＝11＋10，112－11＝12＋11，且11＋10＜12＋11，所以111－10＜112－11.又因为11－10>0，12－11>0，所以11－10＞12－11.点拨：此题运用归纳法，先由具体的等式归纳出一般规律，再利用规律来解决问题． 28．解：(1)小刚的做法是对的，因为将边长为1 m 的两个正方形分别沿着一条对角线剪开，成为四个大小相同形状完全一样的等腰直角三角形，然后拼成一个大正方形，这个大正方形的面积为2，其边长为2，而2＞1.3，故能铺满新方桌；(2)有．如图所示．(第28题)第12章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．(2015·日照)计算(－a 3)2的结果是( ) A ．a 5 B ．－a 5 C ．a 6 D ．－a 6 2．下列运算正确的是( )A ．(a ＋1)2＝a 2＋1B ．3a 2b 2÷a 2b 2＝3abC ．(－2ab 2)3＝8a 3b 6D ．x 3·x ＝x 43．下列从左边到右边的变形，是因式分解的是( ) A ．(3－x)(3＋x)＝9－x 2 B ．(y ＋1)(y －3)＝－(3－y)(y ＋1) C ．4yz －2y 2z ＋z ＝2y(2z －yz)＋z D ．－8x 2＋8x －2＝－2(2x －1)2 4．计算⎝⎛⎭⎫232 013×⎝⎛⎭⎫322 014×(－1)2 015的结果是( ) A .23 B .32 C ．－23 D ．－32 5．若a m ＝2，a n ＝3，a p ＝5，则a 2m ＋n －p的值是( )A ．2.4B ．2C ．1D ．06．下列各式中，不能用两数和(差)的平方公式分解因式的个数为( ) ①x 2－10x ＋25；②4a 2＋4a －1；③x 2－2x －1；④－m 2＋m －14；⑤4x 4－x 2＋14.A ．1B ．2C ．3D ．47．已知a ，b 都是整数，则2(a 2＋b 2)－(a ＋b)2的值必是( ) A ．正整数 B ．负整数 C ．非负整数 D ．4的整数倍8．已知一个长方形的面积为18x 3y 4＋9xy 2－27x 2y 2，长为9xy ，则宽为( )A ．2x 2y 3＋y ＋3xyB ．2x 2y 3－2y ＋3xyC ．2x 2y 3＋2y －3xyD ．2x 2y 3＋y －3xy9．因式分解x 2＋ax ＋b ，甲看错了a 的值，分解的结果是(x ＋6)(x －1)，乙看错了b 的值，分解的结果为(x －2)(x ＋1)，那么x 2＋ax ＋b 分解因式正确的结果为( )A ．(x －2)(x ＋3)B ．(x ＋2)(x －3)C ．(x －2)(x －3)D ．(x ＋2)(x ＋3)10．用四个完全一样的长方形(长和宽分别设为x ，y)拼成如图所示的大正方形，已知大正方形的面积为36，中间空缺的小正方形的面积为4，则下列关系式中不正确的是( )(第10题)A ．x ＋y ＝6B ．x －y ＝2C ．xy ＝8D ．x 2＋y 2＝36二、填空题(每题3分，共30分)11．(1)计算：(2a)3·(－3a 2)＝____________；(2)若a m ＝2，a n ＝3，则a m ＋n ＝__________，a m －n ＝__________． 12．已知x ＋y ＝5，x －y ＝1，则代数式x 2－y 2的值是________． 13．若x ＋p 与x ＋2的乘积中不含x 的一次项，则p 的值是________． 14．计算：2 015×2 017－2 0162＝__________．15．若|a ＋2|＋a 2－4ab ＋4b 2＝0，则a ＝________，b ＝________． 16．若一个正方形的面积为a 2＋a ＋14，则此正方形的周长为________．17．(2015·东营)分解因式：4＋12(x －y)＋9(x －y)2＝__________． 18．观察下列等式：1×32×5＋4＝72＝(12＋4×1＋2)2 2×42×6＋4＝142＝(22＋4×2＋2)2 3×52×7＋4＝232＝(32＋4×3＋2)2 4×62×8＋4＝342＝(42＋4×4＋2)2 …根据你发现的规律：可知n(n ＋2)2(n ＋4)＋4＝________．19．将4个数a 、b 、c 、d 排成2行、2列，两边各加一条竖直线记成⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ，定义⎪⎪⎪⎪⎪⎪a b c d ＝ad －bc ，上述记号就叫做2阶行列式．若⎪⎪⎪⎪⎪⎪x ＋1 1－x 1－x x ＋1＝8，则x ＝________．20．根据(x －1)(x ＋1)＝x 2－1，(x －1)(x 2＋x ＋1)＝x 3－1，(x －1)(x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 4－1，(x －1)(x 4＋x 3＋x 2＋x ＋1)＝x 5－1，…的规律，则可以得出22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1的末位数字是________．三、解答题(27题12分，其余每题8分，共60分) 21．计算：(1)[x(x 2－2x ＋3)－3x]÷12x 2； (2)x(4x ＋3y)－(2x ＋y)(2x －y)；(3)5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·(2ab 2)2； (4)(a －2b －3c)(a －2b ＋3c)．22．先化简，再求值：(1)(x ＋5)(x －1)＋(x －2)2，其中x ＝－2；(2)(2015·随州)(2＋a)(2－a)＋a(a －5b)＋3a 5b 3÷(－a 2b)2，其中ab ＝－12.23．把下列各式分解因式：(1)6ab3－24a3b；(2)2x2y－8xy＋8y；(3)a2(x－y)＋4b2(y－x); (4)4m2n2－(m2＋n2)2.24．已知x3m＝2，y2m＝3，求(x2m)3＋(y m)6－(x2y)3m·y m的值．25．已知a，b，c是△ABC的三边长，且a2＋2b2＋c2－2b(a＋c)＝0，你能判断△ABC 的形状吗？请说明理由．26．因为(x ＋a)(x ＋b)＝x 2＋(a ＋b)x ＋ab ，所以x 2＋(a ＋b)x ＋ab ＝(x ＋a)(x ＋b)．利用这个公式我们可将形如x 2＋(a ＋b)x ＋ab 的二次三项式分解因式．例如：x 2＋6x ＋5＝x 2＋(1＋5)x ＋1×5＝(x ＋1)(x ＋5)， x 2－6x ＋5＝x 2＋(－1－5)x ＋(－1)×(－5)＝(x －1)(x －5)， x 2－4x －5＝x 2＋(－5＋1)x ＋(－5)×1＝(x －5)(x ＋1)， x 2＋4x －5＝x 2＋(5－1)x ＋5×(－1)＝(x ＋5)(x －1)． 请你用上述方法把下列多项式分解因式： (1)y 2＋8y ＋15； (2)y 2－8y ＋15； (3)y 2－2y －15； (4)y 2＋2y －15.27．(中考·达州)选取二次三项式ax 2＋bx ＋c ()a ≠0中的两项，配成完全平方式的过程叫配方．例如①选取二次项和一次项配方：x 2－4x ＋2＝()x －22－2；②选取二次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()x －22＋()22－4x ， 或x 2－4x ＋2＝()x ＋22－()4＋22x ； ③选取一次项和常数项配方：x 2－4x ＋2＝()2x －22－x 2. 根据上述材料，解决下面的问题： (1)写出x 2－8x ＋4的两种不同形式的配方； (2)已知x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0，求x y 的值.答案一、1.C 2.D 3.D 4.D 5.A 6.C 7.C 8.D 9.B 10.D 二、11.(1)－24a 5 (2)6；23 12.5 13.－2 14.－115．－2；－1 16.|4a ＋2| 17.(3x －3y ＋2)2 18．(n 2＋4n ＋2)2 19.220．7 点拨：由题意可知22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1＝(2－1)×(22 014＋22 013＋22 012＋…＋23＋22＋2＋1)＝22 015－1，而21＝2，22＝4，23＝8，24＝16，25＝32，26＝64，…，可知2n (n 为正整数)的末位数字按2、4、8、6的顺序循环，而2 015÷4＝503……3，所以22015的末位数字是8，则22 015－1的末位数字是7.三、21.解：(1)原式＝(x 3－2x 2＋3x －3x)÷12x 2＝(x 3－2x 2)÷12x 2＝2x －4.(2)原式＝4x 2＋3xy －(4x 2－y 2)＝4x 2＋3xy －4x 2＋y 2＝3xy ＋y 2.(3)原式＝5a 2b÷⎝⎛⎭⎫－13ab ·4a 2b 4＝－60a 3b 4.(4)原式＝[(a －2b)－3c][(a －2b)＋3c]＝(a －2b)2－(3c)2＝a 2－4ab ＋4b 2－9c 2. 22．解：(1)原式＝x 2－x ＋5x －5＋x 2－4x ＋4＝2x 2－1. 当x ＝－2时，原式＝2×(－2)2－1＝7.(2)原式＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3a 5b 3÷a 4b 2＝4－a 2＋a 2－5ab ＋3ab ＝4－2ab. 当ab ＝－12时，原式＝4－2×⎝⎛⎭⎫－12＝5. 23．解：(1)原式＝6ab(b 2－4a 2)＝6ab(b ＋2a)(b －2a)． (2)原式＝2y(x 2－4x ＋4)＝2y(x －2)2.(3)原式＝a 2(x －y)－4b 2(x －y)＝(x －y)(a 2－4b 2)＝(x －y)(a ＋2b)(a －2b)． (4)原式＝(2mn ＋m 2＋n 2)(2mn －m 2－n 2)＝－(m ＋n)2(m －n)2.24．解：原式＝(x 3m )2＋(y 2m )3－(x 3m )2·(y 2m )2＝22＋33－22×32＝4＋27－4×9＝－5. 25．解：△ABC 是等边三角形．理由如下：∵a 2＋2b 2＋c 2－2b(a ＋c)＝0，∴a 2－2ab ＋b 2＋b 2－2bc ＋c 2＝0，即(a －b)2＋(b －c)2＝0.∴a －b ＝0，且b －c ＝0，即a ＝b ＝c.故△ABC 是等边三角形．26．解：(1)y 2＋8y ＋15＝y 2＋(3＋5)y ＋3×5＝(y ＋3)(y ＋5)． (2)y 2－8y ＋15＝y 2＋(－3－5)y ＋(－3)×(－5)＝(y －3)(y －5)． (3)y 2－2y －15＝y 2＋(－5＋3)y ＋(－5)×3＝(y －5)(y ＋3)． (4)y 2＋2y －15＝y 2＋(5－3)y ＋5×(－3)＝(y ＋5)(y －3)．27．解：解：(1)答案不唯一，例如：x 2－8x ＋4＝x 2－8x ＋16－16＋4＝(x －4)2－12或x 2－8x ＋4＝(x －2)2－4x.(2)因为x 2＋y 2＋xy －3y ＋3＝0， 所以⎝⎛⎭⎫x ＋y 22＋34(y －2)2＝0， 即x ＋y2＝0，y －2＝0，所以y ＝2，x ＝－1，所以x y ＝(－1)2＝1.第13章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分) 1．下列判断不正确的是( )A ．形状相同的图形是全等图形B ．能够完全重合的两个三角形全等C ．全等图形的形状和大小都相同D ．全等三角形的对应角相等 2．下列方法中，不能判定三角形全等的是( ) A ．S .S .A . B ．S .S .S . C ．A .S .A . D ．S .A .S .3．如图，已知△ABC 的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和△ABC 全等的是( )(第3题)A ．甲、乙B ．甲、丙C ．乙、丙D ．乙4．在△ABC 中，∠B ＝∠C ，与△ABC 全等的△DEF 中有一个角是100°，那么在△ABC 中与这个100°角对应相等的角是( )A ．∠AB ．∠BC ．∠CD ．∠B 或∠C(第5题)5．如图，已知△ABE≌△ACD，∠1＝∠2，∠B＝∠C，下列不正确的等式是() A．AB＝AC B．∠BAE＝∠CADC．BE＝DC D．AD＝DE6．在△ABC和△A′B′C′中，AB＝A′B′，∠B＝∠B′，补充条件后仍不一定能保证△ABC≌△A′B′C′，则补充的这个条件是()A．BC＝B′C′B．∠A＝∠A′C．AC＝A′C′ D．∠C＝∠C′7．下列命题中，逆命题正确的是()A．全等三角形的对应角相等B．全等三角形的周长相等C．全等三角形的面积相等D．全等三角形的对应边相等8．如图，在△ABC中，AB＝m，AC＝n，BC边的垂直平分线交AB于E，则△AEC 的周长为()A．m＋n B．m－n C．2m－n D．2m－2n9．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于D，若BC＝64，且BD∶CD ＝9∶7，则点D到AB边的距离为()A．18 B．32 C．28 D．24(第8题)(第9题)(第10题)10．如图，将含有30°角的直角三角尺ABC绕直角顶点A逆时针旋转到ADE的位置，使B点的对应点D落在BC边上，连接EB，EC，则下列结论：①∠DAC＝∠DCA；②ED为AC的垂直平分线；③EB平分∠AED；④△ABD为等边三角形．其中正确的是() A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④二、填空题(每题3分，共30分)11．把命题“等边对等角”的逆命题写成“如果……，那么……”的形式为________________________________________________________________________．12．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，欲使OB＝OC，可以先利用“H.L.”说明Rt________≌Rt________得到AB＝DC，再利用“________”证明△AOB≌△DOC得到OB＝OC.13．如图，在△ABC中，边AB的垂直平分线DE交AC于E，△ABC和△BEC的周长分别是30 cm和20 cm，则AB＝________ cm.(第12题)(第13题)(第14题)(第16题)14．如图，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB，∠MON＝50°，∠OPC＝30°，则∠PCA＝________．15．已知等腰△ABC的周长为18 cm，BC＝8 cm，若△ABC≌△A′B′C′，则△A′B′C′的腰长等于________．16．(2015·怀化)如图，在正方形ABCD中，如果AF＝BE，那么∠AOD的度数是______．17．(2015·永州)如图，在△ABC中，已知∠1＝∠2，BE＝CD，AB＝5，AE＝2，则CE＝________．18．如图，AB＝12 m，CA⊥AB于点A，DB⊥AB于点B，且AC＝4 m．点P从点B开始以1 m/min的速度向点A运动；点Q从点B开始以2 m/min的速度向点D运动．P，Q 两点同时出发，运动________后，△CAP≌△PBQ.(第17题)(第18题)(第19题)(第20题)19．如图，在Rt△ABC中，∠A＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，AD＝3，BC＝10，则△BDC的面积是________．20．如图，△ABC中，BC的垂直平分线与∠BAC的邻补角的平分线相交于点D，DE⊥AC 于E，DF⊥AB交BA的延长线于F，则下列结论：①△CDE≌△BDF；②CA－AB＝2AE；③∠BDC＋∠FAE＝180°；④∠BAC＝90°.其中正确的有____________．(填序号)三、解答题(21，22题每题6分，23，24题每题8分，25，26题每题10分，27题12分，共60分)21．如图，电信部门要在公路m，n之间的S区域修建一座电视信号发射塔P.按照设计要求，发射塔P到区域S内的两个城镇A，B的距离必须相等，到两条公路m，n的距离也必须相等．发射塔P应建在什么位置？在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹)．(第21题)22．如图，已知△EFG≌△NMH，∠F与∠M是对应角．(1)写出相等的线段与相等的角；(2)若EF＝2.1 cm，FH＝1.1 cm，HM＝3.3 cm，求MN和HG的长度．(第22题)23．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，G是CA延长线上一点，GE∥AD交AB于F，交BC于E.试判断△AGF的形状并加以证明．(第23题)24．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，AC的垂直平分线交AB于E，D为垂足，连接EC.(1)求∠ECD的度数；(2)若CE＝5，求BC的长．(第24题)25．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，点F在AC上，BD＝DF.求证：(1)CF＝EB；(2)AB＝AF＋2EB.(第25题)26．如图①，点A，E，F，C在同一条直线上，AE＝CF，过点E，F分别作ED⊥AC，FB⊥AC，AB＝CD.(1)若BD与EF交于点G，求证：BD平分EF；(2)若将△DEC沿AC方向移动到图②的位置，其余条件不变，上述结论是否仍然成立？请说明理由．(第26题)27．如图a，在△ABC中，∠ACB为锐角，点D为射线BC上一点，连接AD，以AD 为一边且在AD的右侧作正方形ADEF.(1)如果AB＝AC，∠BAC＝90°，①当点D在线段BC上时(与点B不重合)，如图b，线段CF，BD所在直线的位置关系为________，线段CF，BD的数量关系为________；②当点D在线段BC的延长线上时，如图c，①中的结论是否仍然成立，并说明理由；(2)如果AB≠AC，∠BAC是锐角，点D在线段BC上，当∠ACB满足什么条件时，CF⊥BC(点C，F不重合)，并说明理由．(第27题)答案一、1.A 2.A 3.C 4.A 5.D 6.C7.D8.A9.C10.B二、11.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边相等12．△ABC；△DCB；A.A.S.13．1014.55°15.8 cm或5 cm16．90°17.318．4 min点拨：本题运用了方程思想，设未知数，利用全等三角形的性质列方程求解．设运动t min后，△CAP≌△PBQ，由题意得AP＝AB－BP＝12－t，BQ＝2t.当△CAP≌△PBQ时，AP＝BQ，即12－t＝2t，解得t＝4.即运动4 min后，△CAP≌△PBQ.19．1520.①②③三、21.解：如图．(第21题)22．解：(1)EF＝MN，EG＝HN，FG＝MH，FH＝MG，∠F＝∠M，∠E＝∠N，∠EGF ＝∠MHN，∠FHN＝∠MGE.(2)∵△EFG≌△NMH，∴MN＝EF＝2.1 cm，GF＝HM＝3.3 cm，∵FH＝1.1 cm，∴HG ＝GF－FH＝3.3－1.1＝2.2 cm.23．解：△AGF是等腰三角形．证明：∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠DAC.∵GE∥AD，∴∠GFA＝∠BAD，∠G＝∠DAC.∴∠G＝∠GFA.∴AF＝GA.∴△AGF是等腰三角形．24．解：(1)∵DE垂直平分AC，∴AE＝CE，∴∠ECD＝∠A＝36°.(2)∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°.∵∠BEC＝∠A＋∠ACE＝72°，∴∠B＝∠BEC，∴BC＝CE＝5.25．证明：(1)∵AD 是∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DC ⊥AC ， ∴DE ＝DC.又∵BD ＝DF ，∴Rt △CDF ≌Rt △EDB(H .L .)，∴CF ＝EB. (2)由(1)可知DE ＝DC ，又∵AD ＝AD ， ∴Rt △ADC ≌Rt △ADE ，∴AC ＝AE ，∴AB ＝AE ＋BE ＝AC ＋EB ＝AF ＋CF ＋EB ＝AF ＋2EB.点拨：(1)根据角平分线的性质“角平分线上的点到角的两边的距离相等”，可得CD ＝DE.进而证得Rt △CDF ≌Rt △EDB ，得CF ＝EB.(2)利用角平分线的性质证明Rt △ADC ≌Rt △ADE ，得AC ＝AE ，再将线段AB 进行转化．26．(1)证明：∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ，∴∠DEG ＝∠BFE ＝90°.∵AE ＝CF ，∴AE ＋EF ＝CF ＋EF ，即AF ＝CE.在Rt △ABF和Rt △CDE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE(H .L .)．∴BF ＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG(A .A .S .)．∴FG ＝EG ，即BD 平分EF.(2)解：BD 平分EF 的结论仍然成立．理由：∵AE ＝CF ，FE ＝EF ，∴AF ＝CE.∵ED ⊥AC ，FB ⊥AC ， ∴∠AFB ＝∠CED ＝90°.在Rt △ABF和Rt △CDE中，⎩⎪⎨⎪⎧AB ＝CD ，AF ＝CE ，∴Rt △ABF ≌Rt △CDE.∴BF ＝DE.在△BFG 和△DEG 中，⎩⎪⎨⎪⎧∠BGF ＝∠DGE ，∠BFG ＝∠DEG ，BF ＝DE ，∴△BFG ≌△DEG .∴GF ＝GE ，即BD 平分EF ，结论仍然成立．点拨：本题综合考查了三角形全等的判定方法．(1)先利用H .L .判定Rt △ABF ≌Rt △CDE ，得出BF ＝DE ；再利用A .A .S .判定△BFG ≌△DEG ，从而得出FG ＝EG ，即BD 平分EF.(2)中结论仍然成立，证明过程同(1)类似．27．解：(1)①CF ⊥BD ；CF ＝BD②当点D 在线段BC 的延长线上时，①中的结论仍然成立．理由如下：由正方形ADEF 得AD ＝AF ，∠DAF ＝90°.∵∠BAC ＝90°，∴∠DAF ＝∠BAC ，∴∠DAB ＝∠FAC ，又∵AB ＝AC ，∴△DAB ≌△FAC ，∴CF ＝BD ，∠ACF ＝∠ABD.∵∠BAC ＝90°，AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰直角三角形，∴∠ABC ＝45°，∴∠ACF ＝45°，∴∠BCF ＝∠ACB ＋∠ACF ＝90°.即CF ⊥BD.(第27题)(2)当∠ACB＝45°时，CF⊥BD(如图)．理由：过点A作AG⊥AC交CB的延长线于点G，则∠GAC＝90°，∵∠ACB＝45°，∠AGC ＝90°－∠ACB，∴∠AGC＝90°－45°＝45°，∴∠ACB＝∠AGC＝45°，∴△AGC是等腰直角三角形，∴AC＝AG.∵∠DAG＝∠FAC(同角的余角相等)，AD＝AF，∴△GAD≌△CAF，∴∠ACF＝∠AGC＝45°，∴∠BCF＝∠ACB＋∠ACF＝45°＋45°＝90°，即CF⊥BC.第14章达标检测卷(120分，90分钟)题号一二三总分得分一、选择题(每题3分，共30分)1．(2015·桂林)下列各组线段能构成直角三角形的一组是()A．30，40，50 B．7，12，13 C．5，9，12 D．3，4，62．用反证法证明“如果在△ABC中，∠C＝90°，那么∠A，∠B中至少有一个角不大于45°”时，应先假设()A．∠A>45°，∠B>45°B．∠A≥45°，∠B≥45°C．∠A<45°，∠B<45°D．∠A≤45°，∠B≤45°(第3题)3．如图，图中有一个正方形，此正方形的面积是()A．16 B．8 C．4 D．24．满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是()A．∠A＝∠B－∠C B．∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C．b2＝a2－c2D．a∶b∶c＝1∶1∶25．若△ABC的三边长分别为a，b，c，且满足(a－b)(a2＋b2－c2)＝0，则△ABC是() A．直角三角形B．等腰三角形C．等腰直角三角形D．等腰三角形或直角三角形(第6题)6．如图，在一块平地上，张大爷家屋前9米远处有一棵大树，在一次强风中，这棵大树从离地面6米处朝张大爷的房子方向折断倒下，量得倒下部分的长是10米，大树倒下时会砸到张大爷的房子吗( )A ．一定不会B ．可能会C ．一定会D ．以上答案都不对7．如图，将长方形纸片ABCD 折叠，使边DC 落在对角线AC 上，折痕为CE ，且D 点落在对角线AC 上的D′点处．若AB ＝3，AD ＝4，则ED 的长为( )A .32B ．3C ．1D .43(第7题)(第8题)(第9题)(第10题)8．如图，在△ABC 中，AD 是BC 边的中线，AC ＝17，BC ＝16，AD ＝15，则△ABC 的面积为( )A ．128B ．136C ．120D ．2409．如图，长方体的高为9 m ，底面是边长为6 m 的正方形，一只蚂蚁从顶点A 开始，爬向顶点B.那么它爬行的最短路程为( )A．10 m B．12 m C．15 m D．20 m10．如图，是一种饮料的包装盒，长、宽、高分别为4 cm、3 cm、12 cm，现有一长为16 cm的吸管插入到盒的底部，则吸管露在盒外的部分h(cm)的取值范围为()A．3<h<4 B．3≤h≤4 C．2≤h≤4 D．h＝4二、填空题(每题3分，共30分)11．若用反证法证明“有两个内角不相等的三角形不是等边三角形”，可先假设这个三角形是________．12．在△ABC中，AC2－AB2＝BC2，则∠B的度数为________．13．如图，∠OAB＝∠OBC＝90°，OA＝2，AB＝BC＝1，则OC2＝________.(第13题)(第14题)(第19题)(第20题)14．如图，直角三角形三边上的半圆形面积从小到大依次记为S1、S2、S3，则S1、S2、S3之间的关系是________．15．木工师傅要做一个长方形桌面，做好后量得长为80 cm，宽为60 cm，对角线长为100 cm，则这个桌面________(填“合格”或“不合格”)．16．若直角三角形的两边长分别为a、b，且满足(a－3)2＋|b－4|＝0，则该直角三角形的斜边长为________．17．等腰三角形ABC的腰AB为10 cm，底边BC为16 cm，则面积为________cm2.18．(2015·黄冈)在△ABC中，AB＝13 cm，AC＝20 cm，BC边上的高为12 cm，则△ABC的面积为________．19．《中华人民共和国道路管理条例》规定：小汽车在城市街道上的行驶速度不得超过70 km/h.如图，一辆小汽车在一条城市街道上直道行驶时，某一时刻刚好行驶到路对面车速检测仪观测点A正前方50 m的C处，过了6 s后，行驶到B处的小汽车与车速检测仪间的距离变为130 m，请你判断：这辆小汽车________(填“是”或“否”)超速了．20．如图，OP＝1，过点P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝2；再过点P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过点P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…，依照此方法继续作下去，得OP2 015＝________．三、解答题(21，22题每题8分，23，24题每题10分，25，26题每题12分，共60分) 21．用反证法证明一个三角形中不能有两个角是直角.22.园丁住宅小区有一块草坪如图，已知AB＝3米，BC＝4米，CD＝12米，DA＝13米，且AB⊥BC，求这块草坪的面积．(第22题)23．如图，将断落的电话线拉直，使其一端在电线杆顶端A处，另一端落在地面C处，这时测得BC＝6米，再把电话线沿电线杆拉扯，使AD＝AB，并量出电话线剩余部分(即CD)的长为2米，你能由此算出电线杆AB的高吗？(第23题)24．如图，在△ABC中，AB∶BC∶CA＝3∶4∶5，且周长为36 cm，点P从点A开始沿AB边向B点以每秒1 cm的速度移动；点Q从点B开始沿BC边向点C以每秒2 cm的速度移动，如果P，Q同时出发，问过3 s时，△BPQ的面积为多少？(第24题)25．如图，公路MN和公路PQ在点P处交汇，公路PQ上点A处有一学校，点A到公路MN的距离为80 m，现有一拖拉机在公路MN上以18 km/h的速度沿PN方向行驶，拖拉机行驶时周围100 m以内都会受到噪音的影响，试问该校受影响的时间为多长？(第25题)26．图甲是任意一个直角三角形ABC，它的两条直角边长分别为a、b，斜边长为c.如图乙、丙那样分别取四个与直角三角形ABC全等的三角形，放在边长为(a＋b)的正方形内．(1)图乙、图丙中①②③都是正方形．由图可知：①是以________为边长的正方形，②是以________为边长的正方形，③的四条边长都是________，且每个角都是直角，所以③是以________为边长的正方形；(2)图乙中①的面积为________，②的面积为________，图丙中③的面积为________；(3)图乙中①②的面积之和为________；(4)图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积有什么关系？为什么？由此你能得到关于直角三角形三边长的关系吗？(第26题)答案一、1.A 2.A 3.B 4.D 5.D 6.A7.A8.C9.C10.B二、11.等边三角形12.90°13.614．S1＋S2＝S315.合格16.4或517．4818.126 cm2或66 cm219.是20. 2 016点拨：由勾股定理得：OP4＝22＋1＝5，∵OP1＝2，OP2＝3，OP3＝4，OP4＝5，以此类推可得OP n＝n＋1，∴OP2 015＝ 2 016.本题考查了勾股定理的运用，解题的关键是由已知数据找到规律．三、21.证明：假设三角形ABC的三个内角∠A、∠B、∠C中有两个直角，不妨设∠A ＝∠B＝90°，则∠A＋∠B＋∠C＝90°＋90°＋∠C＞180°，这与三角形内角和为180°相矛盾，所以∠A＝∠B＝90°不成立，所以一个三角形中不能有两个角是直角．22．解：连接AC.在Rt△ABC中，由勾股定理得AC2＝AB2＋BC2，所以AC2＝42＋32＝25，即AC＝5米．在△ACD中，因为AC2＋CD2＝52＋122＝169＝AD2.所以△ACD是直角三角形，且∠ACD＝90°.所以S草坪＝S△ABC＋S△ACD＝12×3×4＋12×5×12＝36(平方米)．答：这块草坪的面积是36平方米．23．解：设AB＝x米，则AC＝AD＋CD＝AB＋CD＝(x＋2)米．在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2，即(x＋2)2＝x2＋62，解得x＝8.即电线杆AB的高为8米．24．解：设AB ＝3x cm ，则BC ＝4x cm ，AC ＝5x cm ， 因为△ABC 的周长为36 cm ，所以AB ＋BC ＋AC ＝36 cm ， 即3x ＋4x ＋5x ＝36，解得x ＝3， 所以AB ＝9 cm ，BC ＝12 cm ，AC ＝15 cm .因为AB 2＋BC 2＝AC 2，所以△ABC 是直角三角形，且∠B ＝90°. 过3 s 时，BP ＝9－3×1＝6(cm )，BQ ＝2×3＝6(cm )， 所以S △BPQ ＝12BP·BQ ＝12×6×6＝18(cm 2)．故过3 s 时，△BPQ 的面积为18 cm 2.(第25题)25．解：如图，设拖拉机行驶到C 处刚好开始受到噪音的影响，行驶到D 处时，结束了噪音的影响，连接AC ，AD ，则有CA ＝DA ＝100 m .在Rt △ABC 中，CB 2＝1002－802＝602. ∴CB ＝60 m ．同理BD ＝60 m ，∴CD ＝120 m . ∵18 km /h ＝5 m /s ，∴该校受影响的时间为120÷5＝24(s )．26．解：(1)a ；b ；c ；c (2)a 2；b 2；c 2 (3)a 2＋b 2(4)相等．理由：由图乙和图丙可知大正方形的边长为a ＋b ，则面积为(a ＋b)2，图乙中把大正方形的面积分为了四部分，分别是：边长为a 的正方形，边长为b 的正方形，还有两个长为a ，宽为b 的长方形，根据面积相等得(a ＋b)2＝a 2＋b 2＋2ab ，由图丙可得(a ＋b)2＝c 2＋4×12ab.所以a 2＋b 2＝c 2.所以图乙中①②的面积之和与图丙中③的面积相等．于是得到直角三角形三边长的关系为a 2＋b 2＝c 2.第15章达标检测卷(120分，90分钟)题 号 一 二 三 总 分得 分一、选择题(每题3分，共30分)1．要反映某市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用( ) A ．条形统计图 B ．扇形统计图 C ．折线统计图 D ．以上都可以2．学校为了解七年级学生参加课外兴趣小组活动的情况，随机调查了40名学生，将结果绘制成了如图所示的条形统计图，则参加绘画兴趣小组的频率是() A．0.1 B．0.15 C．0.25 D．0.3(第2题)(第3题)(第4题)3．如图是护士统计一位病人的体温变化图，这位病人中午12时的体温约为() A．39.0 ℃B．38.5 ℃C．38.2 ℃D．37.8 ℃4．(中考·邵阳)如图是某班学生参加课外兴趣小组的人数占总人数比例的统计图，则参加人数最多的课外兴趣小组是()A．棋类组B．演唱组C．书法组D．美术组5．(中考·丽水)王老师对本班40名学生的血型作了统计，列出如下的统计表，则本班A 型血的人数是()血型A型B型AB型O型频率0.4 0.35 0.1 0.15A.16人B．14人C．4人D．6人6．在一次抛硬币游戏中共抛掷50次，其中正面朝上出现了22次，则出现反面朝上的频数、频率分别是()A．22，44% B．22，56% C．28，44% D．28，56%(第7题)7．某校图书馆整理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图所示的不完整的统计图，已知甲类书有30本，则丙类书的本数是()A．90 B．144 C．200 D．808．如图是某地2014年和2015年粮食作物产量的条形统计图，请你根据此图判断下列说法合理的是()A．2015年三类农作物的产量比2014年都有增加B．小麦产量和杂粮产量增加的幅度大约是一样的C．2014年杂粮产量约是玉米产量的六分之一D．2014年和2015年的小麦产量变化幅度最小(第8题)(第9题)9．(中考·武汉)为了了解学生课外阅读的喜好，某校从八年级随机抽取部分学生进行问卷调查，调查要求每人只选一种喜好的书籍，如果没有喜好的书籍，则作“其他”类统计．图①和图②是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．以下结论不正确的是()A．由这两幅统计图可知喜好“科普常识”的学生有90人B．若该年级共有1 200名学生，则由这两幅统计图可估计喜好“科普常识”的学生约有360人C．由这两幅统计图不能确定喜好“小说”的人数D．在扇形统计图中，“漫画”所在扇形的圆心角为72°10．某班四个学习小组的学生分布情况如图①②，现通过对四个小组学生寒假期间所读课外书情况进行调查，并制成各小组读书情况的条形统计图(如图③)．根据统计图中的信息，这四个小组平均每人读书的本数是()(第10题)A．4 B．5 C．6 D．7二、填空题(每题3分，共24分)11．Lost time is ne v er found again(岁月既往，一去不回)．在这句谚语的所有英文字母中，字母“i”出现的频率是________．12．如图是根据某市2011年至2015年财政收入绘制的折线统计图，观察统计图可得：同上一年相比该市财政收入增长速度最快的年份是________年，比它的前一年增加________亿元．(第12题)(第14题)(第15题)13．地球上山地面积、水域面积和陆地面积大体上可以用“三山六水一分田”来描述，则用扇形统计图来表示时，它们所占的百分比分别是________、________、________．14．调查机构对某地区1 000名20～30岁年龄段观众周五综艺节目的收视选择进行了调查，相关统计图如图，请根据图中信息，调查的1 000名20～30岁年龄段观众选择观看《最强大脑》的人数约为________人．15．(中考·金华)小亮对60名同学进行节水方法选择的问卷调查(每人选择一项)，人数统计如图，如果绘制成扇形统计图，那么表示“一水多用”的扇形的圆心角的度数是________．16．小张根据某媒体的报道中一幅条形统计图(如图所示)，在随笔中写道：“……今年，我市中学生在艺术节上，参加合唱比赛的人数比去年激增……”小张说得对不对？为什么？请你用一句话对小张的说法作一个评价：________________________________________________________________________.(第16题)(第17题)(第18题)17．(2015·防城港)某校对学生上学方式进行了一次抽样调查，并根据此次调查结果绘制了一幅不完整的扇形统计图(如图)，其中“其他”部分所对应的圆心角是36°，则“步行”部分所占的百分比是________．18．某市某校九年级(1)班学生参加毕业体考的成绩统计如图所示，请根据统计图中提供的信息完成下面各题．(1)该班共有________名学生；(2)若女生体考成绩在37分及其以上，男生体考成绩在38分及其以上被定为体尖生，则该班共有________名体尖生．三、解答题(19～21题每题12分，22，23题每题15分，共66分)19．某股票上周五的收盘价为3元，本周的收盘价分别是：周一3.2元；周二3.25元；周三3.35元；周四3.18元；周五3.3元，根据以上信息完成下列各题：(1)填下面的统计表：日期上周五周一周二周三周四周五收盘价/元(2)画出你认为最能反映该股票变化情况的统计图．20．“校园安全”受到社会的广泛关注，某校政教处对部分学生就校园安全知识的了解程度进行了随机抽样调查，并绘制了如下两幅尚不完整的统计图．请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：(1)接受问卷调查的学生共有________名；(2)请补全折线统计图，并求出扇形统计图中“基本了解”部分所对应的扇形的圆心角的大小．(第20题)21．(改编·金华)九(3)班为了组队参加学校举行的“五水共治”知识竞赛，在班里选取了若干名学生，分成人数相同的甲乙两组，进行了四次“五水共治”模拟竞赛，成绩优秀的人数和优秀率分别绘制成如下统计图．根据统计图解答下列问题．(1)第三次成绩的优秀率是多少？(2)将条形及折线统计图补充完整．(第21题)22．(中考·黄冈)某市为了增强学生体质，全面实施“学生饮用奶”营养工程．某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用．浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好，对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积都相同)，绘制了如图所示的两幅不完整的人数统计图：(1)本次被调查的学生有________名；(2)补全条形统计图，并计算出喜好菠萝味牛奶的学生人数在扇形统计图中所占扇形的圆心角的度数；(3)该校共有1 200名学生订购了该品牌的牛奶，牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶．要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶，牛奶供应商每天送往该校的牛奶中，草莓味要比原味多送多少盒？(第22题)。