高中数学充分条件与必要条件

充分条件与必要条件

已知平面α，直线m ，n 满足m ⊄α，n ⊂α，则“m ∥n ”是“m ∥α”的

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件

【参考答案】A

【试题解析】因为,,m n m n αα⊄⊂∥，所以根据线面平行的判定定理得m α∥.

由m α∥不能得出m 与α内任一直线平行，所以“m n ∥”是“m α∥”的充分不必要条件，故选A ．

【解题必备】判断充分条件和必要条件的方法：

（1）命题判断法：设“若p ，则q ”为原命题，那么

①原命题为真，逆命题为假时，p 是q 的充分不必要条件；

②原命题为假，逆命题为真时，p 是q 的必要不充分条件；

③原命题与逆命题都为真时，p 是q 的充要条件；

④原命题与逆命题都为假时，p 是q 的既不充分也不必要条件．

（2）集合判断法：从集合的观点看，建立命题p ，q 相应的集合，即p ：A ＝{x |p (x )成立}，q ：B ＝{x |q (x )成立}，那么

①若A ⊆B ，则p 是q 的充分条件；若A ≠

⊂B 时，则p 是q 的充分不必要条件； ②若B ⊆A ，则p 是q 的必要条件；若B ≠

⊂A 时，则p 是q 的必要不充分条件； ③若A ⊆B 且B ⊆A ，即A ＝B 时，则p 是q 的充要条件．

（3）等价转化法：利用p ⇒q 与非q ⇒非p ，q ⇒p 与非p ⇒非q ，p ⇔q 与非q ⇔非p 的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．

1．“lg lg x y >”是“1010x y >”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

2．设θ∈R ，则“ππ1212θ-<”是“1sin 2

θ<”的 A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

1．【答案】A 【解析】lg lg 01010x y x y x y >⇒>>⇒>，充分性成立；1010x y x y >⇒>≠>lg lg x y >，必要

性不成立，选A ．

2．【答案】A