[教学设计]《方差》精品教案
八年级数学下册《方差》教案、教学设计
1.方差的概念：教师详细讲解方差的定义，解释方差表示数据离散程度的平方，是衡量数据波动性的重要指标。
2.方差的计算方法：教师通过具体例子，演示方差的计算过程，包括求平均数、计算离差、平方离差、求和、除以数据个数等步骤。
3.方差的性质与意义：讲解方差的性质，如方差是非负的、方差越大表示数据波动性越大等，并解释方差在实际问题中的应用。
4.教学策略：
（1）针对学生的个体差异，实施分层教学，使每个学生都能在原有基础上得到提高。
（2）注重启发式教学，引导学生主动思考、发现问题、解决问题，培养他们的批判性思维。
（3）关注学生的情感态度，及时给予鼓励和指导，帮助他们克服学习中的困难，增强自信心。
（4）利用课后时间，提供丰富的学习资源，鼓励学生进行拓展学习，提高他们的数学素养。
在教学过程中，教师应关注学生的学习情况，及时调整教学策略，使学生在掌握方差相关知识的同时，提高数学素养和综合能力。
二、学情分析
八年级学生已经具备了一定的数学基础，掌握了数据收集、整理、描述和分析的基本方法。在此基础上，学生对方差的概念和计算方法的学习将更为顺利。然而，由于方差的抽象性和计算过程的复杂性，学生在理解和应用方面可能会遇到困难。因此，在教学过程中，教师应关注以下几点：
三、教学重难点和教学设想
（一）教学重难点
1.重点：方差的概念、计算方法及其在实际问题中的应用。
2.难点：方差计算过程中数据的处理，以及对方差意义的深入理解。
（二）教学设想
1.教学方法：
（1）采用情境导入法，通过展示实际生活中的案例，让学生感受数据波动性的存在，从而引出方差的概念。
（2）运用问题驱动法，引导学生探究方差的计算方法，并在实践中加以运用。
方差 优秀教案
方差【教学目标】1．知识与技能（1）通过实际问题的解决，探索如何表示一组数据的离散程度。
（2）使学生了解极差，方差的统计含义，会计算一组数据的极差和方差。
2．过程与方法（1）在教学过中，培养学生的计算能力。
（2）通过数据的统计过程，培养学生观察、分析问题的能力和发散思维能力。
3．情感态度价值观通过教学，逐步培养学生认真细致的学习态度和用数据说话的求实精神，培养与数据打交道的情感，并体验数学与生活的联系。
【教学重点】极差和方差的概念和计算方法。
【教学难点】体会方差的形成和离散程度的含义。
【教学准备】多媒体【教学方法】引导、探究练习相结合的方法【教学过程】一、创设情景，引入新知：问题：在第一次阶段考试之后，初二（1）班学生赵伟星和王雨在争论谁考得好。
赵伟星说：我的成绩好，最后一次我是100分。
王雨反驳说：那你第一次才考了83分，我可是99分教学处理：1．以上是两个人的五次成绩。
请你帮助他们评评理，谁的成绩更好？（对于这个问题，学生会马上想到计算它们的平均数。
教师可把学生分成两组分别计算这两组数据的平均数。
）2．计算的结果说明两组数据的平均数都等于85分。
这时教师引导学生思考，这能说明他们的成绩一样好吗？不能！3．平均数反映了两组数据集中趋势，平均数相同说明两组数据集中趋势相同。
还可以从哪些方面分析，来比较他们的成绩呢？（引出极差的概念）二、合作探究，得出新知：1．极差的概念：极差=数据中的最大值-数据中的最小值教学点拨：（1）极差表示了一组数据变化范围的大小，反映了极端数据的波动情况。
（2）请你分别计算上面两组数据的极差赵伟星的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=100-73=27分王雨的成绩变化范围是：最高成绩-最低成绩=99-63=36分那么我们能认为就是赵伟星的成绩好吗？为了更合理准确的分析比较两个人的成绩请观察教学点拨：（1）你能发现两个人成绩波动的差异吗？谁的成绩偏离平均数较大的成绩较少？（2）那么我们如何表示成绩波动的大小呢？（引出平均距离的概念）（3）为什么偏离平均数的平均距离为零呢？由于每个数据与平均数的差有正有负，所以他们的平均值为零。
初中方差优秀教案
初中方差优秀教案教学目标：1. 理解方差的定义和意义，掌握方差的计算方法。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的波动大小。
3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
教学内容：1. 方差的定义和意义2. 方差的计算方法3. 方差的运用教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和意义，让学生思考平均数在数据分析中的作用。
2. 提出问题：如果我们想要了解数据的波动情况，除了平均数之外，还有其他的方法吗？二、新课导入（15分钟）1. 介绍方差的定义：方差是衡量一组数据波动大小的量。
2. 解释方差的计算方法：方差 = [(每个数据值 - 平均数)的平方和] / 数据个数。
3. 举例说明方差的计算过程，让学生跟随老师一起计算一个示例数据的方差。
三、课堂练习（15分钟）1. 给学生发放练习题，让学生独立计算给定数据的方差。
2. 引导学生理解方差的意义：方差越小，说明数据越稳定；方差越大，说明数据波动越大。
四、方差的运用（15分钟）1. 提出问题：如何利用方差分析数据？2. 讲解方差的运用：通过比较不同数据集的方差，可以判断数据的波动情况，从而进行数据的分析和决策。
3. 举例说明方差在实际问题中的应用，如：判断一批产品的质量是否合格。
五、总结与反思（5分钟）1. 让学生回顾本节课所学的内容，总结方差的定义、计算方法和运用。
2. 引导学生思考：方差在实际生活中的应用和意义。
教学评价：1. 课堂练习的完成情况，判断学生对方差的计算方法的掌握程度。
2. 学生对方差的理解和运用能力的评估，通过提问和举例分析学生的回答。
教学资源：1. 方差的定义和意义PPT。
2. 方差的计算方法和运用PPT。
3. 练习题和答案。
教学难点：1. 方差的计算方法的掌握。
2. 方差的意义的理解。
人教版数学八年级下册20.2第1课时《 方差》教学设计
人教版数学八年级下册20.2第1课时《方差》教学设计一. 教材分析《方差》是人教版数学八年级下册20.2第1课时的重要内容。
方差是描述一组数据波动大小，稳定程度的量。
通过学习方差，使学生更好地理解数据的波动情况，为以后学习概率和统计打下基础。
二. 学情分析学生在学习本课时，已经掌握了平均数、标准差等基础知识，能理解数据的波动情况。
但对方差的概念和计算方法可能存在理解上的困难，需要通过实例来引导学生理解方差的概念，并运用计算公式进行计算。
三. 教学目标1.知识与技能：理解方差的概念，掌握方差的计算方法，能计算一组数据的方差。
2.过程与方法：通过实例分析，引导学生理解方差的意义，培养学生的数据分析能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学在生活中的应用。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念，方差的计算方法。
2.难点：方差公式的推导，方差在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，引导学生理解方差的概念。
2.小组合作学习：分组讨论，共同完成方差的计算。
3.激励性评价：鼓励学生积极参与，提高学习积极性。
六. 教学准备1.准备相关的生活实例，用于引导学生理解方差的概念。
2.准备方差的计算练习题，用于巩固所学知识。
3.准备多媒体教学设备，用于展示实例和讲解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个生活实例，如学生的身高数据，引导学生思考：如何描述这些数据的波动情况？引入方差的概念。
2.呈现（10分钟）讲解方差的定义，用公式表示。
并通过动画演示方差的计算过程，让学生直观地理解方差的含义。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，共同完成一些方差的计算练习题。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成一些方差的计算题，检验自己对方差的理解。
教师选取部分题目进行讲解，巩固所学知识。
5.拓展（10分钟）引导学生思考：方差在实际生活中有哪些应用？让学生举例说明，进一步体会方差的意义。
七年级数学下册《方差》教案、教学设计
五、作业布置
为了巩固本节课所学的方差知识，培养学生的数据分析能力，特布置以下作业：
1.请同学们回顾课堂所学，总结方差的概念、计算方法和在实际问题中的应用。并用自己的语言撰写一篇关于方差的学习心得，不少于300字。
3.培养学生的团队协作能力，学会在小组内部分工合作，共同解决问题。
4.培养学生的逻辑思维能力，能够运用方差对问题进行分析和推理。
（三）情感态度与价值观
1.培养学生勇于探索、积极思考的精神，使他们认识到数学学习的乐趣。
2.培养学生严谨、踏实的作风，认识到精确的数据分析对解决问题的重要性。
3.培养学生的创新意识，鼓励他们尝试不同的方法解决问题，勇于提出自己的观点。
2.小组合作任务需在课后1周内完成，以书面形式提交；
3.教师将对作业进行批改，并及时反馈，同学们要认真对待作业，及时改正错误。
6.作业布置，分层辅导
根据学生的个体差异，布置不同难度的作业，使每个学生都能在原有基础上得到提高。课后对学困生进行个别辅导，帮助他们克服学习困难，提高学习效果。
7.教学评价，持续改进
通过课堂观察、作业批改、学生反馈等多种途径，了解学生的学习情况，针对存在的问题进行持续改进，提高教学质量。
四、教学内容与过程
1.注重激发学生的学习兴趣，通过生动的实例引入方差的概念，使他们感受到数学与生活的紧密联系。
2.加强直观演示，运用图表、实际操作等方式，帮助学生形象地理解方差的意义和计算方法。
3.组织合作学习，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决实际问题，提高他们的参与度和积极性。
高一数学教案方差5篇
高一数学教案方差5篇平方差公式是特别情势的多项式与多项式相乘的一种简便运算，它在代数运算和恒等变形中有广泛地运用.今天作者在这里整理了一些高一数学教案方差5篇最新，我们一起来看看吧!高一数学教案方差1数学教案-方差第一课时素养教育目标(一)知识教学点使学生了解方差、标准差的意义，会运算一组数据的方差与标准差.(二)能力训练点1.培养学生的运算能力.2.培养学生视察问题、分析问题的能力，培养学生的发散思维能力.(三)德育渗透点1.培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.2.渗透数学来源于实践，又反过来作用于实践的观点.(四)美育渗透点通过本节课的教学，渗透了数学知识的抽象美及反应在图像上的形象美，激发学生对美好事物的寻求，岣哐STRONG 数学美的鉴赏力.重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：方差概念.2.教学难点：方差概念.3.教学疑点：学生不易知道为何要用方差去描写一组数据的波动大小，为何不可以用各数据与其平均数的差的来和来衡量这组数据的波动大小呢?为何对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而将其平方呢?对这些问题教师在剖析方差定义时要讲清楚.4.解决办法：教师要讲清方差，标准差的意义，即它们都是用来描写一组数据波动情形的特点数，常用来比较两组数据的波动大小，我们所研究的仅是这两组数据的个数相等，平均数相等或比较接近时的情形.教学步骤(一)明确目标前面我们学习了平均数、众数及中位数，它们都是描写一组数据的集中趋势的量，这节课我们将进一步学习衡量样本(或一组数据)和整体的另一类特点数——方差、标准差及其运算.这种开门见山式引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课讲授.(二)整体感知对于一组数据来说，我们除了关心它的集中趋势以外，还关心它的波动大小.衡量这个波动大小的最常用的特点数，就是方差和标准差.(三)教学进程1.请同学们看下面的问题：(用幻灯出示)两台机床同时生产直径是40毫米的零件，为了检验产品质量，从产品中各抽出10件进行测量，结果以下(单位：毫米)机床甲4039.840.140.239.94040.239.840.2机床乙404039.94039.940.24040.14039.9上面表中的数据如图所示教师引导学生视察表格中的数据和图，提出问题：怎样能说明在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，哪个机床做得好呢?对于这个问题，学生会立刻想到运算它们的平均数.教师可把学生分成两级分别运算这两组数据的平均数.(请两名同学到黑板运算)运算的结果说明两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米.这时教师引导学生摸索，这能说明两个机床做的一样好吗?不能!我们再视察上图(给学生充分的时间视察，找出左右两图的区分)从图中看到，机床甲生产的零件的直径与规定尺寸偏差较大，偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸偏差较小，比较集中在40毫米线的邻近.这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.教师说明：从上面看到，对于一组数据，除需要了解它们的平均水平外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).通过引例的学习，使学生知道为何要研究数据波动的大小，为提出方差概念做好了准2.方差概念教师讲授，为了描写一组数据的波动大小，可以采取不止一种办法，例如，可以先求得各个数据与这组数据的平均数的差的绝对值，再取其平均数，用这个平均数来衡量这组数据的波动大小，通常，采取的是下面的做法：设在一组数据中，各数据与它们的平均数的差的平方分别是，那么我们用它们的平均数，即用③来衡量这组数据的`波动大小，并把它叫做这组数据的方差.一组数据方差越大，说明这组数据波动越大.教师要剖析公式中每一个元素的意义，以便学生知道和掌控.在学生知道方差概念时，可能会提出疑问：为何要这样定义方差?(教师说明，在表示各数据与其平均数的倔离程度时，为了避免正偏差与负偏差的相互抵消)为何对各数据与其平均数的差不取其绝对值，而要将它们平方?(教师说明，这主要是由于在很多问题里，含有绝对值的式子不便于运算，且在衡量一组数据波动大小的“功能”上，方差更强些)为何要除以数据个数n?(是为了排除数据个数的影响).在学生知道了方差概念之后，再回到了引例中，通过运算机床甲、乙两组数据的方差，再根据理论说明哪个机床做得更好.教师范解从知道，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.这样做使学生深入体会到数学来源于实践，又反过来作用实践，不仅使学生对学习数学产生浓厚的爱好，而且培养了学生运用数学的意识.3.例1 (用幻灯出示)已知两组数据：甲：9.9 10.3 9.8 10.1 10.4 10 9.8 9.7乙：10.2 10 9.5 10.3 10.5 9.6 9.8 10.1分别运算这两组数据的方差.让学生自己动手运算，求平均数时激发学生用简化公式运算，找一位好学生到黑板运算.解：根据公式②(取 )，有从知道，乙组数据比甲组数据波动大.4.标准差概念在有些情形下，需要用到方差的算术平方根④并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.教师引导学生分析方差与标准差的区分与联系：运算标准差要比运算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.课堂练习教材P165中(1)、(2)(四)总结、扩大知识小结：通过这节课的学习，使我们知道了对于一组数据，有时只知道它的平均数还不够，还需要知道它的波动大小;而描写一组数据的波动大小的量不止一种，最常用的是方差和标准差.方差与标准差这两个概念既有联系又有区分.方法小结：求一组数据方差的方法;先求平均数，再利用③求方差，求一组数据标准差的方法：先求这组数据的方差，然后再求方差的算术平方根.布置作业教材P173中1，2(1)(2)板书设计高一数学教案方差2一、教学目的1.使学生了解方差、标准差的意义，会运算一组数据的方差与标准差.2.使学生了解样本方差、样本标准差、整体方差的意义.二、教学重点、难点重点：方差、标准差、样本方差、样本标准差、整体方差的意义.难点：样本方差、样本标准差的运算.三、教学进程复习提问运算一组数据的平均数有哪些方法?引入新课在很多实际问题中，只知道一组数据的平均数是不够的，还需要知道这组数据的波动大小.如何了解数据的波动大小?这正是我们要解决的问题.新课引例两台机床同时生产直径是40毫米的零件.为了检验产品质量，从产品中抽出10件进行测量，结果以下(单位：毫米)：表中数据表成以下情势：可在此处让学生用公式②分别运算这两组数据的平均数(还可提问学生a取什么值最好，这样学生能在教师的启示下得到a=40最合适).当学生算出以下平均数：让学生摸索，两组数据的平均数都等于规定尺寸40毫米时，甲、乙两机床性能是否都一样好?提出问题让学生议议后，再引导学生看图1，让学生认识到“机床甲生产的零件的直径与规定尺寸编差较大，偏离40毫米线较多;机床乙生产的零件的直径与规定尺寸的偏差较小，比较集中在40毫米线的邻近.”这说明，在使所生产的10个零件的直径符合规定方面，机床乙比机床甲要好.这反应出，对一组数据，除需要了解它们的平均水平以外，还常常需要了解它们的波动大小(即偏离平均数的大小).在此处要告知学生：描写一组数据的波动大小，可以采取不止一种办法.本课介绍“方差”即是一种方法.即：来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差.要强调“一组数据方差越大，说明这组数据波动越大”.条件许可时，还可介绍③式可表示为：接下来可以请两个学生运算引例中机床甲、乙两组数据的方差.从0.026 0.008可以比较出，机床甲生产的10个零件直径比机床乙生产的10个零件直径波动要大.(接下来教师再给出以下例题.)例1 已知两组数据：分别运算这两组数据的方差.讲此例后，要强调求解步骤为：(1)求平均数;(2)求方差;(3)比较方差得出结论.此后接前面问题说，用来衡量一组数据的波动的方法还可用一组数据的标准差，即公式④(即标准差)也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量.在本节引例中，两组数据的标准差，可让学生算一下，得出：说明：运算标准差要比运算方差多开一次平方，但它的度量单位与原数据一致，有时用它比较方便.小结1.本课学了运算一组数据的方差的公式③.2.本课在方差的基础上又学了运算一组数据的标准差的公式④.练习：选用课本练习题.作业：选用课本习题.四、教学注意问题要注意通过例题讲好求方差题目的解题格式.高一数学教案方差3一、教学目的1.使学生进一步知道方差、标准差的意义.2.使学生掌控利用简化公式运算一组数据的方差的方法.3.使学生会根据同类问题两组数据的方差(或标准差)比较两组数据的波动情形.二、教学重点、难点重点：简化运算一组数据的方差公式.难点：利用方差(或标准差)比较两组数据的波动情形.三、教学进程复习提问1.什么是一组数据的方差、标准差?2.一组数据的方差和标准差应如何运算?引入新课我们看到，用公式③运算一组数据的方差比较麻烦.那么，有否较简便的运算方法呢?新课教师应在黑板上进行以下推导：推导上述公式后，可让学生仿①～④四个公式的方法归纳推理出以下结论：一样地，如果一组数据的个数是n，那么它们的方差可以用下面的公式运算：在这时，教师要强调：当一组数据中的数较小时，用公式⑤运算方差比公式③运算少了求各数据与平均数的差一步，因此比较方便.例2 运算下面数据的方差(结果保存到小数点后第1位)：3 -1 2 1 -3 3教师可让学生共同来完成此例.接下来教师按教材指出，当一组数据较大时，可按下述公式运算方差：其中x1=x1-a，x2=x2-a，…，xn=xn-a，x1，x2，…，xn是原已知的n个数据，a是接近这组数据的平均数的一个常数.为使学生对公式⑥加深印象，可让学生用公式⑥解下例.例3 甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测验成绩以下(单位：分)：哪个小组学生的成绩比较整齐?解后，指出解题步骤有以下三步：(3)代入公式⑥运算方差并比较得解.小结1.本课介绍了当一组数据中的数值较小时，用以运算方差的简化运算公式⑤.2.本课又学习了当一组数据中的数值较大时，用以运算方差的简化公式⑥.练习：选用课本练习题.作业：选用课本习题.补充作业2.甲、乙两组数据的方差之和为13，标准差之和为5，且甲的波动比乙的波动大，求它们各自的标准差.(答案：S甲=3，S乙=2.)3.在某次数学考试中，甲、乙两校各8个班，不及格的人数分别以下：分别运算这两组数据的平均数与方差.四、教学注意问题要注意给学生讲以下三点：1.方差与标准差是衡量样本和整体波动大小的特点数.2.用简化运算公式求方差较为方便.3.对同类问题的两组数据，方差小的波动小、方差大的波动大.高一数学教案方差4《标准差与方差》数学教案设计教学目标1、掌控用运算器求平均数、标准差与方差的方法.2、会用运算器求平均数、标准差与方差.教学建议重点、难点分析1、本节内容的重点是用运算器求平均数、标准差与方差，难点是准确操作运算器.2、运算器上的标准差用表示，和教科书中用S表示不一样，但意义是一样的.而运算器上的S和我们教科书上的标准差S意义不一样.在运算器上S和是并排在一起的，按同一键，都是统计运算用的.因S在前，在后，这样要想显示出标准差，就需要发挥该键的统计功能中第二功能，于是就得先按键，再按键.教学设计示例1素养教育目标(一)知识教学点使学生会用运算器求平均数、标准差与方差.(二)能力训练点培养学生正确使用运算器的能力.(三)德育渗透点培养学生认真、耐心、细致的学习态度和学习习惯.(四)养育渗透点通过本节课的教学，渗透了用高科技产品求方差值的简单美，激发学生的学习爱好，丰富了学生具有数学美的底蕴.重点·难点·疑点及解决办法1.教学重点：用运算器进行统计运算的步骤.2.教学难点：正确输入数据.3.教学疑点：学生容易把运算器上的键S主认为是书上的标准差S，教科书中的符号S与CZ1206运算器上的符号S的意义不同，而与运算器上的符号相同.4.解决办法：第一使运算器进入统计运算状态，再将一些数据输入，按键得出所要求的统计量.教学步骤(一)明确目标请同学们回想一下，我们已学过用科学运算器进行过哪些运算?(求数的方根、求角的三角函数值等)，那么用运算器和用查表进行这些运算在运算速度、准确性等方面有什么不同，(运算器运算速度快、准确性高，查表慢，且准确性低).这节课我们将要学习用运算器进行统计运算.它会使我们更能充分体会到用运算器进行运算的优越性.这样开门见山的引入课题，能迅速将学生的注意力集中起来，进入新课的学习.(二)整体感知进行统计运算，是科学运算器的重要功能之一.一样的科学运算器，都含有统计运算功能，教科书以用CZ1206运算器进行统计运算为例说明运算方法.用CZ1206运算器进行统计运算，一样分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.这些统计量除了平均数、标准差外，还有数据个数n，各数据的和，各数据的平方和 .衡量一组数据的波动大小的另一个量S.运算器上的键S，并不表示教科书上的标准差S.(三)教学进程教师第一讲清解题的三个步骤，第一步建立统计运算状态.方法：在打开运算器后，先按键2ndF、STAT，便使运算器进入计运算状态.第二步输入数据，其进程一定要用表格显示输入时，每次按数据后再按键DATA.表示已将这个数据输入运算器.这时显示的数，是已输入的数据的累计个数，表中所有数据输入后显示的数为8，表明所有数据的个数(样本容量)为8，如果有重复显现的数据，如有7个数据是3，那么输入时可按3×7(前面是输入的数据，后面是输人数据的个数).第三步按一下有关的键，即可直接得出运算结果.在教师讲情操作要领的基础上，(把学生分成两组)让学生自己操作，用运算器求14.3节例1中两组数据的`平均数、标准差与方差.在学生操作进程中，教师要指导学生每输入一个数据，就检查一下运算器上的显示是否与教科书的表格一致，如发觉刚输入的数据有误，可按键DEL将它清除，然后连续往下输入.教师还要指出教科书上的符号S与CZ1206型运算器上的符号S的意义不同，而与该运算器上的符号相同，在CZ1206型运算器键盘上，用表示一组数据的标准差.由于这个运算器上未单设方差运算键，我们可以选按键，然后将它平方，即按键× = ，就得到方差值 .(四)总结、扩大知识小结：通过本节课的学习，我们学会了用科学运算器进行统计运算.在运算中，要注意操作方法与步骤，由于数据输入的进程较长，操作时务必仔细，避免出错，在用运算器进行统计运算的条件下，可通过比较两组数据的标准差来比较它们的波动大小，而不必再转到相应方差的比较.方法小结：用CZ1206型运算器进行统计运算.一样分成三步：建立统计运算状态，输入数据，按键得出所要求的统计量.布置作业教材P179中A组板书设计随堂练习用运算器运算下列各组数据的平均数和方差、标准差1.60，40，30，45，70，582.9，8，7，6，9，7，8用运算器求平均数、标准差与方差”用运算器求平均数、标准差与方差”高一数学教案方差5平方差公式教学建议一、知识结构二、重点、难点分析本节教学的重点是掌控公式的结构特点及正确运用公式.难点是公式推导的知道及字母的广泛含义.平方差公式是进一步学习完全平方公式、进行相干代数运算与变形的重要知识基础.1.平方差公式是由多项式乘法直接运算得出的：与一样式多项式的乘法一样，积的项数是多项式项数的积，即四项.合并同类项后仅得两项.2.这一公式的结构特点：左边是两个二项式相乘，这两个二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数;右边是乘式中两项的平方差，即相同项的平方与相反项的平方差.公式中的字母可以表示具体的数(正数和负数)，也能够表示单项式或多项式等代数式.只要符合公式的结构特点，就可运用这一公式.例如在运用公式的进程中，有时需要变形，例如，变形为，两个数就可以看清楚了.3.关于平方差公式的特点，在学习时应注意：(1)左边是两个二项式相乘，并且这两上二项式中有一项完全相同，另一项互为相反数.(2)右边是乘式中两项的平方差(相同项的平方减去相反项的平方).(3)公式中的和可以是具体数，也能够是单项式或多项式.(4)对于形如两数和与这两数差相乘，就可以运用上述公式来运算.三、教法建议1.可以将“两个二项式相乘，积可能有几项”的问题作为课题引入，目的`是激发学生的学习爱好，使学生能在两个二项式相乘其积可能为四项、三项、两项中找出积为两项的特点，上升到一定的理论认识，加以实践检验，从而培养学生视察、概括的能力.2.通过学生自己的试算、视察、发觉、总结、归纳，得出为何有的两个二项式相乘，其积为两项，由于其中两项是两个数的平方差，而另两项恰是互为相反数，合并同类项时为零，即(a+b)(a-b)=a2+ab-ab-b2=a2-b2.这样得出平方差公式，并且把这类乘法的实质讲清楚了.3.通过例题、练习与小结，教会学生如何正确运用平方差公式.这里特别要求学生注意公式的结构，教师可以用对应思想来加强对公式结构的知道和训练，如运算(1+2x)(1-2x)，(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2↓↓↓↓↑↑(a + b)(a - b)=a2- b2.这样，学生就可以正确运用公式进行运算，不容易出过失.另外，在运算中不一定用一种模式呆板地运用公式，可以结合以前学过的运算法则，经过变形后灵活运用公式，培养学生解题的灵活性.教学目标1.使学生知道和掌控平方差公式，并会用公式进行运算;2.注意培养学生分析、综合和抽象、概括以及运算能力.教学重点和难点重点：平方差公式的运用.难点：用公式的结构特点判定题目能否使用公式.教学进程设计一、师生共同研究平方差公式我们已经学过了多项式的乘法，两个二项式相乘，在合并同类项前应当有几项?合并同类项以后，积可能会是三项吗?积多是二项吗?请举出例子.让学生动脑、动笔进行探讨，并发表自己的见解.教师根据学生的回答，引导学生进一步摸索：两个二项式相乘，乘式具有什么特点时，积才会是二项式?为何具有这些特点的两个二项式相乘，积会是两项呢?而它们的积又有什么特点?(当乘式是两个数之和以及这两个数之差相乘时，积是二项式.这是由于具有这样特点的两个二项式相乘，积的四项中，会显现互为相反数的两项，合并这两项的结果为零，于是就剩下两项了.而它们的积等于乘式中这两个数的平方差)继而指出，在多项式的乘法中，对于某些特别情势的多项式相乘，我们把它写成公式，并加以熟记，以便遇到类似情势的多项式相乘时就可以直接运用公式进行运算.以后常常遇到(a+b)(a-b)这种乘法，所以把(a+b)(a-b)=a2-b2作为公式，叫做乘法的平方差公式.在此基础上，让学生用语言叙述公式.二、运用举例变式练习例1 运算(1+2x)(1-2x).解：(1+2x)(1-2x)=12-(2x)2=1-4x2.教师引导学生分析题目条件是否符合平方差公式特点，并让学生说出本题中a，b分别表示什么.例2 运算(b2+2a3)(2a3-b2).解：(b2+2a3)(2a3-b2)=(2a3+b2)(2a3-b2)=(2a3)2-(b2)2=4a6-b4.教师引导学生发觉，只需将(b2+2a3)中的两项交换位置，就可用平方差公式进行运算.课堂练习运用平方差公式运算：(l)(x+a)(x-a); (2)(m+n)(m-n);(3)(a+3b)(a-3b); (4)(1-5y)(l+5y).例3 运算(-4a-1)(-4a+1).让学生在练习本上运算，教师巡查学生解题情形，让采取不同解法的两个学生进行板演.解法1：(-4a-1)(-4a+1)=[-(4a+l)][-(4a-l)]=(4a+1)(4a-l)=(4a)2-l2=16a2-1.解法2：(-4a-l)(-4a+l)=(-4a)2-l=16a2-1.根据学生板演，教师指出两种解法都很正确，解法1先用了提出负号的办法，使两乘式首项都变成正的，而后看出两数的和与这两数的差相乘的情势，运用平方差公式，写出结果.解法2把-4a看成一个数，把1看成另一个数，直接写出(-4a)2-l2后得出结果.采取解法2的同学比较注意平方差公式的特点，能看到问题的本质，运算简捷.因此，我们在运算中，先要分析题目的数字特点，然后正确运用平方差公式，就可以比较简捷地得到答案.课堂练习1.口答下列各题：(l)(-a+b)(a+b); (2)(a-b)(b+a);(3)(-a-b)(-a+b); (4)(a-b)(-a-b).2.运算下列各题：(1)(4x-5y)(4x+5y); (2)(-2x2+5)(-2x2-5);教师巡查学生练习情形，请不同解法的学生，或产生毛病的学生板演，教师和学生一起分析解法.三、小结1.什么是平方差公式?2.运用公式要注意什么?(1)要符合公式特点才能运用平方差公式;(2)有些式子表面不能运用公式，但实质能运用公式，要注意变形.四、作业1.运用平方差公式运算：(l)(x+2y)(x-2y); (2)(2a-3b)(3b+2a);(3)(-1+3x)(-1-3x); (4)(-2b-5)(2b-5);(5)(2x3+15)(2x3-15); (6)(0.3x-0.l)(0.3x+l);2.运算：(1)(x+y)(x-y)+(2x+y)(2x+y); (2)(2a-b)(2a+b)-(2b-3a)(3a+2b);(3)x(x-3)-(x+7)(x-7); (4)(2x-5)(x-2)+(3x-4)(3x+4).高一数学教案方差5篇到此结束。
中考复习教案《方差》
中考复习教案《方差》一、教学目标1. 理解方差的定义和性质，掌握方差的计算公式。
2. 能够运用方差分析数据，判断数据的波动大小和稳定性。
3. 学会利用方差解决实际问题，提高解决问题的能力。
二、教学重点与难点1. 重点：方差的定义、性质和计算公式。
2. 难点：方差的实际应用和数据分析。
三、教学方法1. 采用讲解法、案例分析法和互动讨论法，引导学生理解和掌握方差的概念及应用。
2. 通过数学软件或图形计算器，让学生直观地感受方差的意义。
四、教学准备1. 教学课件和教学素材。
2. 数学软件或图形计算器。
五、教学过程1. 导入新课通过一个实际问题引入方差的概念，例如：某厂生产的一批产品，其长度数据如下（单位：cm）：23, 24, 22, 23, 24, 22, 23, 24, 22, 23问：这批产品的长度波动大小如何？2. 讲解方差的定义和性质讲解方差的定义，引导学生理解方差是衡量数据波动大小和稳定性的量。
讲解方差的性质，如：非负性、对称性、齐次性等。
3. 讲解方差的计算公式讲解方差的计算公式，并通过例题演示如何计算一组数据的方差。
4. 案例分析给出几个案例，让学生运用方差分析数据，判断数据的波动大小和稳定性。
5. 互动讨论引导学生探讨方差在实际问题中的应用，如：质量控制、数据筛选等。
6. 练习与拓展布置一些练习题，让学生巩固所学内容。
提供一些拓展问题，引导学生深入研究方差的相关知识。
鼓励学生反思自己的学习过程，提出疑问。
8. 作业布置布置一些课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学活动设计1. 设计意图：通过小组合作、讨论交流的形式，让学生在探究中理解方差的概念，培养学生的合作意识和解决问题的能力。
2. 小组合作探究a. 学生分组，每组选定一组数据进行方差计算。
b. 小组内讨论如何使用数学软件或图形计算器计算方差。
c. 小组成员共同完成方差计算，并分析结果。
d. 各小组分享探究成果，讨论不同数据的方差特点。
人教版八年级数学下册《方差》教案设计
人教版八年级数学下册《方差》教案设计问题2：如何判断两名运动员谁发挥的更稳定呢？ 观察统计图，得到如下结论①借助统计图（图１和图２）直观观察数据的波动情况，发现甲的成绩稳定．②观察波动情况，必须先确定波动的标准（什么情况下视为无波动）． ③波动程度与每个数据偏离其平均数的“距离”有关．每一个数据的变化都影响着波动的状况，“距离”越远的数对波动的影响越大．问题3：什么样的量能反映一组数据的波动程度呢？ 每一个数据的波动状况：用每一个数据与平均数的差来表示． 那么一组数据的整体的波动情况：各数据波动状况的平均值来表示．讨论1：一组数据的波动能否用：计算每一个数据与平均数的差的平均数表示？计算后，发现，此方法的式子的值得零，计算每一个数据与平均数的差的平均数表示数据波动的方法不可行．讨论2：能否利用数学的方法修改一下，来避免正负偏差的相互抵销的这个缺点呢，从而可以衡量数据的波动情况呢？探索分析归纳出两种能描述数据波动的方法： ①先求差的绝对值，再算这些 差的绝对值 的平均数； 也就是，12n x x x x x xn-+-+-②先求差的平方，再算这些差的平方的平均数22212()()()n x x x x x x n-+-+-+教师说明是在统计中常用第二种方法表示数据的波动情况．概括方差的定义n 个数据12,n x x x ，，各数据与它们的平均数x 的差的平方分别为22212()()()n x x x x x x ---，，，， 这些值的平均数叫这组数据的方差,记作2s ．2222121()()()n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-+-⎣⎦+思考．方差的大小与数据的波动程度有什么关系？ 1．当数据分布比较分散时，方差值会怎样？2．当数据分布比较集中时，方差值会怎样？3．方差大小与数据的波动大小有怎样的关系？师生行为：从式子的结构和形的角度得出方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小．分析方差的概念，便于学生理解和掌握问题4．利用方差公式分析甲乙两名运动员的成绩的波动程度．22222(68)(88)(68)+(98)210s -+-+-+-==甲22222(68)(108)(58)+(88) 3.210s -+-+-+-==乙22s s <∴甲乙甲的数据波动较小，所以甲的成绩比较稳定.可以选甲运动员参加比赛． 总结计算方差的步骤： 1．计算数据的平均数 2． 代入方差公式求值学习计算方差，分析数据的波动(167++-(168++-22s s <∴甲乙甲芭蕾舞团女演员的身高更整齐.思考：用方差解决实际问题的一般步骤： (1)求每组数据的平均数； (2)求方差； (3)比较方差的大小，确定稳定性．10(x +-+________________,________________．．用条形图表示下列各组数据，计算并比较它们的平均数和方差，体会方差是怎样刻画数据的波动程度． 6 6；(2) 5 5 6 6 6 7 7；(3) 3 3 4 6 8 9 9； (4) 3 3 3 6 9 9 9． 3． 甲、乙两地9月份上旬的日平均气温如图所示，则甲、乙两地这10天日平均气温的方差的大小关系为22___s s 甲乙（填 > 或 < )4． 已知甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差．根据表中的数据，要从中选择一名成绩好且成绩稳定的运动员参加比赛，应该选择( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁甲 乙 丙 丁 平均数(cm) 185 180 185 180 方差3.63.67.48.1课堂 小结1． 方差怎样计算？ 2． 如何理解方差的意义的？3． 用方差来比较两组数据波动大小的条件是？回顾方差的计算公式及方差如何刻画数据波动情况的。
中学生数学方差优秀教案优秀8篇
中学生数学方差优秀教案优秀8篇中学生数学《方差》优秀教案篇一教学内容:P108—110 平方差公式例1 例2 例3教学目的:1、使学生会推导平方差公式，并掌握公式特征。
2、使学生能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学重点:使学生会推导平方差公式，掌握公式特征，并能正确而熟练地运用平方差公式进行计算。
教学难点:掌握平方差公式的特征，并能正确而熟练地运用它进行计算。
教学过程：一、复习引入1、复述多项式与多项式的乘法法则2、计算（演板）(1)(a+b)(a-b) (2)(m+n)(m-n)(3)(x+y)(x-y) (4)(2a+3b)(2a-3b)3、引入新课，由2题的计算引导学生观察题目特征，结果特征(引入新课，板书课题)二、新课1、平方差公式由上面的运算，再让学生探究现在你能很快算出多项式（2m+3n）与多项式(2m-3n)的乘积吗？引导学生把2m看成a,3n看成b写出结果。
(2m+3n)(2m-3n)=(2m)2-(3m)2=4m2-9n2(a + b)(a - b)= a2 - b2向学生说明：我们把(a+b)(a-b)=a2- b2 (重点强调公式特征)叫做平方差公式，也就是：两个数的和与这两个数的差等于这两个数的平方差。
2、练习：判断下列式子哪些能用平方差公计算。
（小黑板）（1）（-x-2y)(-x+2y) (2)(-2a+3b)(2a-3b)(3)(a+3b)(3a-b) (4)(-m-3n)(m-3n)3、教学例1(1)（2x+1)(2x-1); (2) (x+2y)(x-2y)(2)分析：让学生先说一说这两个式子是否符合平方差公式特征，再说一说哪个相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b，然后套公式。
(3)具体解题过程：板书，同教材，略4、教学例2 例3先引导学生分析后指名学生演板，略三、巩固练习：（小黑板）1、填空：(1)(x+3)(x-3)=xxxxxxxxxx (2)(-1-2x)(2x-1)=xxxxxx(3)(-1-2x)(-2x+1)=xxxxxxxxxxxxx (4)(m+n)( )=n2-m2(5)( )(-x-1)=1-x2 (6)( )(a-1)=1-a22、选择题(1) 下列可以用平方差公式计算的是（）A、(2a-3b)(-2a+3b)B、(- 4b-3a)(-3a+4b)C、(a-b)(b-a)D、(2x-y) (2y+x)(2)下列式子中，计算结果是4x2-9y2的是（）A、(2x-3y)2B、(2x+3y)(2x-3y)C、(-2x+3y)2D、(3y+2x)(3y-2x)(3)计算（b+2a)(2a-b)的结果是（）A、4a2- b2B、b2- 4a2中学生数学《方差》优秀教案篇二学习目标：1、经历探索完全平方公式的过程，发展学生观察、交流、归纳、猜测、验证等能力。
《方差》 教学设计
《方差》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标学生能够理解方差的概念和意义，掌握计算方差的方法。
2、过程与方法目标通过实际问题的探究，培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力，体会从特殊到一般的数学思维方法。
3、情感态度与价值观目标让学生在学习过程中感受数学与实际生活的紧密联系，激发学生学习数学的兴趣和积极性。
二、教学重难点1、教学重点方差的概念、计算方法以及其在数据分析中的作用。
2、教学难点对方差意义的理解以及如何运用方差解决实际问题。
三、教学方法讲授法、讨论法、练习法、小组合作探究法四、教学过程1、导入新课通过展示两组数据，如一组学生的数学成绩和另一组学生的体育成绩，让学生观察并思考哪组数据的波动更大。
引导学生思考如何用一个数值来描述数据的离散程度，从而引出方差的概念。
2、知识讲解（1）首先，给出方差的定义：设有 n 个数据 x₁，x₂，…，xₙ，各数据与它们的平均数\（＼overline{x}＼）的差的平方分别是\（（x₁＼overline{x}）²\），＼（（x₂＼overline{x}）²\），…，＼（（xₙ＼overline{x}）²\），我们用这些差的平方的平均数，即\（S²＝＼frac{1}｛n}（x₁＼overline{x}）²＋（x₂＼overline{x}）²＋＋（xₙ ＼overline{x}）²\）来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差。
（2）接着，讲解方差的计算公式：＼（S²＝＼frac{1}｛n}（x₁²＋ x₂²＋＋ xₙ² n\overline{x}²)＼）。
（3）通过具体的例子，如计算一组简单数据的方差，让学生熟悉计算过程。
3、例题讲解给出一些实际问题的例题，如比较两个班级学生的身高数据的方差，判断哪个班级学生身高的差异更大。
（1）带领学生一起分析题目，确定数据和平均数。
方差初中三年级教案
教案名称：方差的初步认识一、教学背景和目标：方差是我们初中数学中的一个重要概念，也是数学中最基本的统计量之一、通过本节课的学习，让学生了解方差的定义和计算方法，掌握应用方差解决实际问题的能力。
二、教学内容：1.方差的概念和定义2.方差的计算方法3.方差的应用三、教学过程：步骤一：引入通过提问和展示一些实际例子，引导学生思考：“有时我们需要知道一组数据的变化程度，例如一组汽车年龄，班学生的身高等，我们应该如何度量这组数据的变化程度呢？”步骤二：概念讲解1.引导学生了解方差的概念：“方差是用来衡量一组数据的离散程度的统计指标。
”2.通过实际例子，解释方差的意义：“例如我们有两组数据，一组是A班学生的数学成绩，另一组是B班学生的数学成绩，A班学生的数学成绩离散程度小，而B班学生的数学成绩离散程度大，那么我们可以通过方差来衡量这种差异。
”步骤三：计算方法讲解1.教师通过具体的计算步骤和公式，引导学生掌握方差的计算方法。
2.通过例题演示，让学生熟悉方差的计算过程。
步骤四：方差的应用1.通过实际例子，引导学生了解方差的应用场景，如金融领域的股票收益率、商品价格的波动等。
2.通过实际问题，让学生运用方差解决实际问题。
步骤五：巩固练习1.教师设计练习题，让学生巩固方差的计算方法。
2.在课堂上进行个别或小组答题。
四、教学反思：1.本节课以引导和实例为主，通过引导学生思考，提高学生的主动性。
2.在讲解方差的计算方法时，使用具体的例子和步骤，提高学生的理解度。
3.通过实际问题的讨论和解决，培养学生运用方差解决实际问题的能力。
4.课后巩固练习，巩固学生对方差的理解和应用。
《方差》教案
《方差》教案
一、教学目标
1. 理解方差的概念和意义。
2. 掌握方差的计算方法。
3. 能够应用方差分析数据的离散程度。
二、教学重难点
1. 教学重点
- 方差的概念和意义。
- 方差的计算方法。
2. 教学难点
- 理解方差的统计意义。
- 应用方差分析数据的离散程度。
三、教学方法
讲授法、讨论法、直观演示法
四、教学过程
1. 导入
通过回顾平均数和中位数的概念，引入方差的概念，强调它在描述数据离散程度方面的重要性。
2. 方差的概念和意义
- 讲解方差的定义：每个样本值与全体样本值的平均数之差的平方值的平均数。
- 通过实例解释方差的意义，即方差越大，数据的离散程度越大；方差越小，数据的离散程度越小。
3. 方差的计算方法
- 给出方差的计算公式，并通过实例进行演示。
- 引导学生进行练习，计算给定数据的方差。
4. 方差的应用
- 通过实际问题，让学生学会使用方差来分析数据的离散程度。
- 引导学生讨论方差在实际生活中的应用，如比较不同产品的质量稳定性等。
5. 总结
对本节课的内容进行总结，重点强调方差的概念、计算方法和应用。
6. 作业布置
布置作业，让学生在课后通过查找资料等方式，了解方差在其他领域的应用。
五、教学总结
通过本次教学，学生对方差的概念和计算方法有了一定的了解，并且能够应用方差分析数据的离散程度。
在教学过程中，通过实例讲解和练习，帮助学生加深了对方差的理解。
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计
人教版初中数学八年级下册《方差》教学设计一. 教材分析人教版初中数学八年级下册《方差》是学生在学习了统计的初步知识、平均数、标准差等概念的基础上，进一步引入方差的概念，通过实例让学生感受方差在实际生活中的应用，培养学生的应用意识。
方差是反映一组数据的波动大小的一个量，方差越大，波动性越大，反之也成立。
本节课通过具体案例让学生感受方差的概念，并学会计算方差，了解方差的意义。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了统计的基本知识，平均数、标准差的概念，对数据的处理和分析有一定的了解。
但方差作为一个新的概念，对学生来说比较抽象，需要通过具体的实例让学生感受和理解。
同时，学生对方差的计算方法和意义还需要通过实践来掌握。
三. 教学目标1.了解方差的概念，会计算一组数据的方差。
2.理解方差的意义，能通过方差分析实际问题。
3.培养学生的应用意识，提高学生的数据分析能力。
四. 教学重难点1.重点：方差的概念和计算方法。
2.难点：方差的意义和应用。
五. 教学方法1.采用案例教学法，通过具体的实例让学生感受和理解方差的概念。
2.采用问题驱动法，引导学生思考方差的意义和应用。
3.采用小组合作法，让学生在小组内讨论和探究方差的计算方法。
六. 教学准备1.教学PPT2.实例数据3.小组讨论表格七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出方差的概念：某厂生产的零件，平均长度为10cm，标准差为0.5cm，问这些零件的长度波动性如何？2.呈现（15分钟）呈现一组数据，让学生计算这组数据的方差，并解释方差的意义。
3.操练（15分钟）学生分组，每组选择一组数据，计算方差，并解释方差的意义。
4.巩固（10分钟）学生独立完成教材上的练习题，教师巡回指导。
5.拓展（10分钟）让学生思考方差在实际生活中的应用，如产品质量检测、体育比赛等。
6.小结（5分钟）教师引导学生总结方差的概念、计算方法和意义。
7.家庭作业（5分钟）布置课后练习题，让学生巩固所学知识。
方差 优秀教案
方差【教学目标】一、知识与技能1．理解方差的意义，掌握如何刻画一组数据波动的大小；2．会用方差计算公式来求一组数据的方差；二、过程与方法1．经历探索方差的应用过程，体会数据波动中方差的求法；2．让学生在统计数据、观察分析、合作探究、联系生活中理解方差；三、情感态度和价值观1．在数学活动中培养学生的观察能力，计算能力，让学生获得成功的体验，树立自信心；2．培养学生的统计意识，形成尊重事实、用数据说话的态度，认识数据处理的实际意义；【教学重点】掌握方差求法；【教学难点】理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断；【教学方法】引导发现法、启发猜想、讲练结合法【教学过程】一、导入新课在某旅游景区上山的一条小路上，有一些断断续续高低不等的台阶。
如图是其中的甲、乙两段台阶路的示意图。
请你用极差的知识说说，哪段台阶路走起来更舒服？为什么？解：甲段台阶走起来更舒服些因为甲段台阶的极差为2，乙段台阶的极差为8．甲段台阶的极差比乙段台阶的极差小。
二、新课学习为了选拔一名同学参加某市中学生射击竞赛，某校对甲、乙两名同学的射击水平进行了测试，两人在相同条件下各射靶10次。
大家想想，我们应选甲还是乙，能否用你前面学的知识解决一下？思考：大家想一想，射击运动应重点强调运动员的什么方面的素质？在一次女子排球比赛中，甲、乙两队参赛选手的年龄如下：甲队26 25 28 28 24 28 26 28 27 29乙队28 27 25 28 27 26 28 27 27 26（1）两队参赛选手的平均年龄分别是多少？（2）你能说说两队参赛选手年龄的波动的情况吗？解：（1）比较两幅图可以看出：甲队选手的年龄与其平均年龄的偏差较大乙队选手的年龄与其平均年龄的偏差较小能否用一个量来刻画它的波动呢？如果一组数据中有n个数据X1．X2…Xn，它们的平均数X，则方差为[][]11011026252926.928272626.9XX=+++==+++==7768678759乙成=5719568677甲成X甲X乙计算方差的步骤可概括为“先平均，后求差，平方后，再平均”。
方差优秀教案初中数学
方差优秀教案初中数学教学目标：1. 理解方差的定义和性质，掌握计算方差的方法。
2. 能够运用方差来衡量一组数据的波动大小，解决实际问题。
3. 培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
教学重点：1. 方差的定义和性质。
2. 计算方差的方法。
教学难点：1. 方差的性质和应用。
教学准备：1. 课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引导学生回顾平均数的定义和性质。
2. 提问：平均数能衡量一组数据的波动大小吗？3. 引导学生思考：是否有其他的方法来衡量数据的波动大小。
二、新课讲解（15分钟）1. 引入方差的定义：一组数据的方差是指各个数据与平均数之差的平方的平均数。
2. 解释方差的性质：方差越小，说明数据的波动越小，越稳定；方差越大，说明数据的波动越大，越不稳定。
3. 讲解计算方差的方法：先求出平均数，然后计算每个数据与平均数之差的平方，最后求出这些平方数的平均数。
三、例题讲解（15分钟）1. 给出一个例子，让学生计算给定数据的方差。
2. 引导学生按照计算方法逐步求解。
3. 解释计算结果的含义。
四、练习与讨论（10分钟）1. 让学生独立完成一些练习题，巩固方差的计算方法。
2. 引导学生讨论解题过程中遇到的问题和解决方法。
五、总结与拓展（5分钟）1. 总结方差的概念和性质。
2. 提出一些拓展问题，激发学生的学习兴趣。
教学反思：本节课通过导入、新课讲解、例题讲解、练习与讨论和总结与拓展等环节，让学生掌握了方差的概念、性质和计算方法。
在教学过程中，注意引导学生主动参与，培养学生的数学思维能力和解决问题的能力。
同时，通过练习题的设置，让学生巩固所学知识，提高解题能力。
在拓展环节，提出一些问题，激发学生的学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学评价：通过课堂讲解、练习和讨论，评价学生对方差的定义、性质和计算方法的掌握程度。
同时，通过学生的练习题解答情况，评价其解题能力和应用能力。
在拓展环节，观察学生对问题的思考和探究情况，评价其数学思维能力和探究精神。
方差教案(教学设计)
方差【教学目标】1．了解方差的定义和计算公式。
2．理解方差概念的产生和形成的过程。
3．会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
【教学重难点】1．重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
2．难点：理解方差公式。
【教学过程】一、课堂引入：可以选择一些更有时代气息、更有现实意义的引例。
例如，通过学生观看2004年奥运会刘翔勇夺110米栏冠军的录像，进而引导教练员根据平时比赛成绩选择参赛队员这样的实际问题上，这样引入自然而又真实，学生也更感兴趣一些。
二、例题的分析：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
方差怎样去体现波动大小？这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
三、随堂练习：1．从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？2．段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？测试次数 1 2 3 4 5段巍13 14 13 12 13金志强10 13 16 14 12 参考答案：1．（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐2．段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
【作业布置】1．已知一组数据为2．0、-1．3．-4，则这组数据的方差为。
2．甲、乙两名学生在相同的条件下各射靶10次，命中的环数如下：甲：7、8、6、8、6、5、9、10、7、4乙：9、5、7、8、7、6、8、6、7、7经过计算，两人射击环数的平均数相同，但S2甲S2乙，所以确定去参加比赛。
20.2方差教案
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“方差在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
（五）总结回顾（用时5分钟）
今天的学习，我们了解了方差的定义、计算方法及其在实际生活中的应用。同时，我们也通过实践活动和小组讨论加深了对方差的理解。我希望大家能够掌握这些知识点，并在日常生活中灵活运用。最后，如果有任何疑问或不明白的地方，请随时向我提问。
2.教学难点
-理解离差平方和的概念：学生可能难以理解为什么要使用离差平方和来衡量数据的波动性。
-突破方法：通过图形和实例，直观展示离差平方和与数据波动性的关系。
-计算过程中的平方运算：平方运算在方差计算中至关重要，但学生可能对其意义感到困惑。
-突破方法：解释平方运算使离差变为非负数，消除正负号的影响，确保方差的非负性。
-方差的计算公式及步骤：掌握方差的计算方法，包括样本方差和总体方差，理解其计算过程中的每一步骤。
-举例：使用具体数据，引导学生按照计算步骤计算方差，并解释每一步的意义。
-方差的应用场景：理解方差在实际问题中的应用，如决策、质量控制等。
-举例：分析产品质量检测数据，说明方差在评估产品质量稳定性中的作用。
3.方差的性质：介绍方差的性质，如非负性、恒等性、齐次性等。
4.方差的实际应用：通过实例分析，让学生了解方差在实际问题中的应用，如产品质量控制、考试成绩分析等。
《方差》教案精品 2022年数学
20.2数据的波动程度第1课时方差1．掌握方差的定义和计算公式；(重点)2．会用方差公式进行计算，会比拟数据的波动大小．(重点)一、情境导入在生活和生产实际中，我们除了用平均数、中位数和众数来描述一组数据的集中程度外，有时需要了解一组数据的离散程度．乒乓球的标准直径为40mm，质检部门对甲、乙两厂生产的乒乓球的直径进行检测．甲、乙两厂生产的乒乓球中各抽样调查了10只，检测的结果如下(单位：mm)：甲厂：40.0，40.1，39.9，40.0，39.8，40.2，40.0，40.1，40.0，39.9；乙厂：40.1，39.8，39.9，40.3，39.8，40.2，40.1，40.2，39.7，39.9.你认为哪个厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢？二、合作探究探究点一：方差的计算【类型一】根据数据直接计算方差为了从甲、乙两名同学中选拔一个射击比赛，对他们的射击水平进行了测验，两个在相同条件下各射击10次，命中的环数如下(单位：环)：甲：7，8，6，8，6，5，9，10，7，4乙：9，5，7，8，6，8，7，6，7，7(1)求x甲，x乙，s2甲，s2乙；(2)你认为该选择哪名同学参加射击比赛？为什么？解析：方差就是各变量值与其均值差的平方的平均数，根据方差公式计算即可，所以计算方差前要先算出平均数，然后再利用方差公式计算．解：(1)x甲＝(7＋8＋6＋8＋6＋5＋9＋10＋7＋4)÷10＝7，s2甲＝[(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(5－7)2＋(9－7)2＋(10－7)2＋(7－7)2＋(4－7)2]÷10＝3，x乙＝(9＋5＋7＋8＋6＋8＋7＋6＋7＋7)÷10＝7，s2乙＝[(9－7)2＋(5－7)2＋(7－7)2＋(8－7)2＋(6－7)2＋(8－7)2＋(7－7)2＋(6－7)2＋(7－7)2＋(7－7)2]÷10＝1.2；(2)∵s2甲＞s2乙，∴乙的成绩稳定，选择乙同学参加射击比赛．方法总结：用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均〞得到的结果就是方差．【类型二】原数据的方差，求新数据的方差数据x1，x2，x3，…，x20的平均数是2，方差是14，那么数据4x1－2，4x2－2，4x3－2，…，4x20－2的平均数和方差是() A．2，14B．4，4C．6，14D．6，4解析：∵x＝120(x1＋x2＋x3＋…＋x20)＝2，x新＝120(4x 1－2＋4x 2－2＋4x 3－2＋…＋4x 20－2)＝6；s 2＝110[(x 1－2)2＋(x 2－2)2＋(x 3－2)2＋…＋(x 20－2)2]＝14，s 24x －2＝120[(4x 1－2－6)2＋(4x 2－2－6)2＋(4x 3－2－6)2＋…＋(4x 20－2－6)2]＝14×16＝4.应选D.方法总结：掌握数据都加上一个数(或减去一个数)时，方差不变，即数据的波动情况不变，平均数也加或减这个数；当乘以一个数时，方差变成这个数的平方倍，平均数也乘以这个数是此题的关键．【类型三】 根据统计图表判断方差的大小如图是2021年1～12月份某市居民消费价格指数、工业产品出厂价格指数以及原材料等购进价格指数的折线统计图．由统计图可知，三种价格指数方差最小的是( )A ．居民消费价格指数B ．工业产品出厂价格指数C ．原材料等购进价格指数D ．不能确定解析：从折线统计图中可以明显看出居民消费价格指数的波动最小，故方差最小的是居民消费价格指数．应选A.方法总结：折线图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．探究点二：由方差判断数据的波动程度为了考察甲、乙两种小麦的长势，分别从中抽取10株麦苗，测得苗高如下(单位：cm)：甲：12，13，14，13，10，16，13，13，15，11乙：6，9，7，12，11，16，14，16，20，19(1)将数据整理，并通过计算后把下表填全： 小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13 13 乙1621麦长势较好．解析：(1)中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；出现次数最多的这个数即为这组数据的众数；(2)方差越小，数据越稳定，小麦长势较好．甲 10 11 12 13 13 13 13 14 15 16乙 6 7 9 11 12 14 16 16 19 20小麦 中位数 众数 平均数 方差 甲 13 13 13 2.8 乙13161321(2)因为甲种小麦苗高的方差远小于乙种小麦苗高的方差，故甲种小麦苗高整齐，而两种小麦苗高的中位数和平均数相同，故甲种小麦长势较好．方法总结：平均数表示一组数据的平均程度；中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量．三、板书设计 1．方差的概念 2．方差的计算公式通过这节课的教学，让我深刻的体会到只要我们充分相信学生，给学生以最大的自主探索空间，让学生经历数学知识的探究过程，这样既能让学生自主获取数学知识与技能，而且还能让学生到达对知识的深层次理解，更主要的是能让学生在探究过程中学习科学研究的方法，从而增强学生的自主意识，培养学生的探索精神和创新思维．第3课时 多项式1．理解多项式的概念；(重点)2．能准确迅速地确定一个多项式的项数和次数；3．能正确区分单项式和多项式．(重点)一、情境导入 列代数式：(1)长方形的长与宽分别为a 、b ，那么长方形的周长是________；(2)图中阴影局部的面积为________；(3)某班有男生x 人，女生21人，那么这个班的学生一共有________人．观察我们所列出的代数式，是我们所学过的单项式吗？假设不是，它又是什么代数式？二、合作探究探究点一：多项式的相关概念【类型一】 单项式、多项式与整式的识别指出以下各式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy ＋1，1x ，17m 2n ，2x 2－x －5，2x 2＋x，a 7.解析：根据整式、单项式、多项式的概念和区别来进行判断．解：2x 2＋x ，1x 的分母中含有字母，既不是单项式，也不是多项式，更不是整式．单项式有：－x ，10，17m 2n ，a 7；多项式有：x 2＋y 2，a ＋b3，6xy ＋1，2x2－x －5；整式有：x 2＋y 2，－x ，a ＋b3，10，6xy＋1，17m 2n ，2x 2－x －5，a 7.方法总结：(1)分母中含有字母(π除外)的式子不是整式；(2)单项式和多项式都是整式；(3)单项式不含加、减运算，多项式必含加、减运算．【类型二】 确定多项式的项数和次数写出以下各多项式的项数和次数，并指出是几次几项式．(1)23x 2－3x ＋5； (2)a ＋b ＋c －d ；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2.解析：根据多项式的项数是多项式中单项式的个数，多项式的次数是多项式中次数最高的单项式的次数，可得答案．解：(1)23x 2－3x ＋5的项数为3，次数为2，二次三项式；(2)a ＋b ＋c －d 的项数为4，次数为1，一次四项式；(3)－a 2＋a 2b ＋2a 2b 2的项数为3，次数为4，四次三项式．方法总结：(1)多项式的项一定包括它的符号；(2)多项式的次数是多项式里次数最高项的次数，而不是各项次数的和；(3)几次项是指多项式中次数是几的项． 【类型三】 根据多项式的概念求字母的取值－5x m ＋104x m －4x m y 2是关于x 、y的六次多项式，求m 的值，并写出该多项式．解析：根据多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数可得m ＋2＝6，解得m＝4，进而可得此多项式．解：由题意得m ＋2＝6，解得m ＝4，此多项式是－5x 4＋104x 4－4x 4y 2. 方法总结：此题考查了多项式，解题的关键是弄清多项式次数是多项式中次数最高的项的次数．【类型四】 与多项式有关的探究性问题假设关于x 的多项式－5x 3－mx2＋(n －1)x －1不含二次项和一次项，求m 、n 的值．解析：多项式不含二次项和一次项，那么二次项和一次项系数为0.解：∵关于x 的多项式－5x 3－mx 2＋(n－1)x －1不含二次项和一次项，∴m ＝0，n －1＝0，那么m ＝0，n ＝1.方法总结：多项式不含哪一项，那么哪一项的系数为0.探究点二：多项式的应用如图，某居民小区有一块宽为2a米，长为b 米的长方形空地，为了美化环境，准备在此空地的四个顶点处各修建一个半径为a 米的扇形花台，在花台内种花，其余种草．如果建造花台及种花费用每平方米为100元，种草费用每平方米为50元．那么美化这块空地共需多少元？解析：四个角围成一个半径为a 米的圆，阴影局部面积是长方形面积减去一个圆面积．解：花台面积和为πa 2平方米，草地面积为(2ab －πa 2)平方米．所以需资金为[100πa 2＋50(2ab －πa 2)]元．方法总结：用式子表示实际问题的数量关系时，首先要分清语言表达中关键词的含义，理清它们之间的数量关系和运算顺序．三、板书设计多项式：几个单项式的和叫做多项式． 多项式的项：多项式中的每个单项式叫做多项式的项．常数项：不含字母的项叫做常数项．多项式的次数：多项式里次数最高项的次数叫做多项式的次数．整式：单项式与多项式统称整式．这节课的教学内容并不难，如果采用讲授的方式，很快90%以上的学生都可以理解、掌握．虽然单纯地从学生接受知识的角度，讲授法应该效果更好，但同时学生的自主学习的习惯和能力也不知不觉地被忽略了．事实证明，学生没有养成一个良好的自主学习的习惯，不会自己阅读、分析题意，他们今后的学习会受到很大的制约．。
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2.2 方差与标准差（教案）
学习目标：
1、了解方差的定义和计算公式。
2. 理解方差概念的产生和形成的过程。
3. 会用方差计算公式来比较两组数据的波动大小。
4. 经历探索极差、方差的应用过程，体会数据波动中的极差、方差的求法时以及区别，积累统计经验。
学习重、难点
重点：方差产生的必要性和应用方差公式解决实际问题。
掌握其求法，
难点：理解方差公式，应用方差对数据波动情况的比较、判断。
学习过程
一、情景创设：
乒乓球的标准直径为40mm，质检部门从A、B两厂生产的乒乓球中各抽取了10只，对这些乒乓球的直径了进行检测。
结果如下（单位：mm）：
A厂：40.0，39.9，40.0，40.1，40.2，39.8，40.0，39.9，40.0，40.1；
B厂：39.8，40.2，39.8，40.2，39.9，40.1，39.8，40.2，39.8，40.2.
你认为哪厂生产的乒乓球的直径与标准的误差更小呢?
（1）请你算一算它们的平均数和极差。
（2）是否由此就断定两厂生产的乒乓球直径同样标准？
今天我们一起来探索这个问题。
探索活动
通过计算发现极差只能反映一组数据中两个极值之间的大小情况，而对其他数据的波
动情况不敏感。
让我们一起来做下列的数学活动
算一算
把所有差相加，把所有差取绝对值相加，把这些差的平方相加。
想一想
你认为哪种方法更能明显反映数据的波动情况？
二、新知讲授：
讲授新知：
（一）方差
定义：设有n 个数据n x x x ，，， 21，各数据与它们的平均数的差的平方分别是
2221)()(x x x x --，，…，，
， 2)(x x n -我们用它们的平均数，即用 ])()()[(1222212x x x x x x n
x n -++-+-= 来衡量这组数据的波动大小，并把它叫做这组数据的方差（variance ），记作。
意义：用来衡量一批数据的波动大小
在样本容量相同的情况下，方差越大，说明数据的波动越大， 越不稳定
归纳：（1）研究离散程度可用
（2）方差应用更广泛衡量一组数据的波动大小
（3）方差主要应用在平均数相等或接近时
（4）方差大波动大，方差小波动小，一般选波动小的
（二）标准差：
方差的算术平方根，即
并把它叫做这组数据的标准差.它也是一个用来衡量一组数据的波动大小的重要的量.
注意：波动大小指的是与平均数之间差异，那么用每个数据与平均值的差完全平方后便可以反映出每个数据的波动大小，整体的波动大小可以通过对每个数据的波动大小求平均值得到。
所以方差公式是能够反映一组数据的波动大小的一个统计量，教师也可以根据学生程度和课堂时间决定是否介绍平均差等可以反映数据波动大小的其他统计量。
三、例题讲解
例1 填空题；
（1）一组数据：，，0，，1的平均数是0，则= .方差=2
S . （2）如果样本方差[]
242322212)2()2()2()2(41-+-+-+-=x x x x S ， 那么这个样本的平均数为 .样本容量为 .
（3）已知321,,x x x 的平均数=x 10，方差=2
S 3，则3212,2,2x x x 的平均数为 ，方差为 .
例2 选择题：
（1）样本方差的作用是（ ）
A 、估计总体的平均水平
B 、表示样本的平均水平
C 、表示总体的波动大小
D 、表示样本的波动大小，从而估计总体的波动大小
（2）一个样本的方差是0，若中位数是，那么它的平均数是（ ）
A 、等于
B 、不等于
C 、大于
D 、小于
（3）已知样本数据101，98，102，100，99，则这个样本的标准差是（ ）
A 、0
B 、1
C 、
D 、2
（4）如果给定数组中每一个数都减去同一非零常数，则数据的（ ）
A 、平均数改变，方差不变
B 、平均数改变，方差改变
C 、平均数不变，方差不变 A 、平均数不变，方差改变
例3 为了考察甲、乙两种农作物的长势，分别从中抽取了10株苗，测得苗高如下：（单位：mm）甲：9，10，11，12，7，13，10，8，12，8
乙：8，13，12，11，10，12，7，7，9，11
请你经过计算后回答如下问题：
（1）哪种农作物的10株苗长的比较高？
（2）哪种农作物的10株苗长的比较整齐？
P154例1
分析应注意的问题：题目中“整齐”的含义是什么？说明在这个问题中要研究一组数据的什么？学生通过思考可以回答出整齐即波动小，所以要研究两组数据波动大小，这一环节是明确题意。
1.在求方差之前先要求哪个统计量，为什么？学生也可以得出先求平均数，因为公式中
需要平均值，这个问题可以使学生明确利用方差计算步骤。
2.方差怎样去体现波动大小？
这一问题的提出主要复习巩固方差，反映数据波动大小的规律。
四、随堂练习
1. 从甲、乙两种农作物中各抽取1株苗，分别测得它的苗高如下：（单位：cm）
甲：9、10、11、12、7、13、10、8、12、8；
乙：8、13、12、11、10、12、7、7、9、11；
问：（1）哪种农作物的苗长的比较高？
（2）哪种农作物的苗长得比较整齐？
2. 段巍和金志强两人参加体育项目训练，近期的5次测试成绩如下表所示，谁的成绩比较稳定？为什么？
参考答案：1.（1）甲、乙两种农作物的苗平均高度相同；（2）甲整齐
2.段巍的成绩比金志强的成绩要稳定。
五、小结
1、方差与标准差的公式。
2、方差或标准差越大，数据的波动越大，方差或标准差越小，数据的波动越小。
六、作业
见教学案。