数学二次根式知识点总结含答案

归纳拓展：（3） 1 1 1
1
1
的值．
1 2 2 3 3 4
98 99 99 100
【答案】应用计算：（1） 7 6 ；（2） n 1 n ； 归纳拓展：（3）9．
【分析】
由阅读部分分析发现式子的分子、分母都乘以分母的有理化因式，为此（1）乘以 7- 6
分母利用平方差公式计算即可，（2）乘以 n 1- n 分母利用平方差公式计算即可，
3 2
4 3
（1）以此类推 1
，
1
；
5 4
n1 n
（2）请用你发现的规律计算式子 1 1
1
的值．
2 1 3 2
100 99
【答案】（1） 5 4 ， n 1 n ；（2）9
【分析】
1
（1）仿照例子，由 5 4 5 4 1可得
的值；由
5 4
n 1 n
1
n 1 n 1可得
5
52，
…
按上述规律,回答以下问题： (1)请写出第 n 个等式：an=__________. (2)a1+a2+a3+…+an=_________
15．已知 m 2 m 3 0 ，若整数 a 满足 m a 5 2 ，则 a __________．
16． a2 2a 2 -1 的最小值是______．
数学二次根式知识点总结含答案
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A． a b2 a2 b2
B． 2x3 x 8x2 +
C． a a 1 a a
D． 42 4
2．若 a 是最简二次根式，则 a 的值可能是（ ）
A． 2
B． 2
C． 3 2
3．下列二次根式中，最简二次根式是（ ）
D． 8
9．已知
x
1 2
n
2007
n
1 2007
，
n
是大于
1
的自然数，那么
x
1 x2
n
的值是
（ ）.
A． 1 2007
B． 1 2007
10．若 ab＜0，则代数式 可化简为（
A．a
B．a
C． 1n 1
2007
） C．﹣a
D． 1n 1
2007
D．﹣a
11．若a、b、c为有理数，且等式 值是（ ）
，设
S S1 S2 ...
正整数)． 14．观察下列等式：
Sn ，则 S=________________ (用含有 n 的代数式表示，其中 n 为
第 1 个等式：a1= 1 2 1， 1 2
第 2 个等式：a2=
1 2
3
3
2，
1
第 3 个等式：a3=
=2- 3 ，
32
1 第 4 个等式：a4= 2
成立，则2a＋999b＋1001c的
A．1999 B．2000 C．2001 D．不能确定 12．下列运算正确的是（ ）
A． 8 2 6 B． 2 2 2 C． 3 5 15 二、填空题
D． 27 3 9
13．设
S1
1 1 12
1 22
， S2
1
1 22
1 32
，
S3
1
1 32
1 42
C． x 1 3
A． 8 2 2
B． 3 2 1
D． 27
D． 4
D．0
D． x 1 3
C． 3 2 5
8．下列计算正确的是（ ）
A． 5 3 18 8 3
D． (4) (9) 4 9 6
B． 2a2b 3 6a2b3
C． (a b)2 a2 b2
D． a2 4 a b a 2 ab a2
17．下面是一个按某种规律排列的数阵：
1
第1行
3
2
5
6
第2行
7
22
3
10
11
23
第3行
13
15
4
17
32
19
25
第4行
根据数阵排列的规律，第 5 行从左向右数第 3 个数是
，第 n （ n 3 且 n 是整
数）行从左向右数第 n 2 个数是
（用含 n 的代数式表示）．
18．已知整数 x ， y 满足 y
4036
，则 y __________．
x 2017 x 2019
19．将一组数 2 ，2， 6 ，2 2 ， 10 ，…，2 51 按图中的方法排列：
若 3 2 的位置记为（2，3），2 7 的位置记为（3，2），则这组数中最大数的位置记为
______．
20．要使 x 4 有意义，则 x 的取值范围是_____ 三、解答题
21．阅读下面问题： 阅读理解：
1
2 1 2 ﹣1；源自文库
2 1 ( 2 1)( 2 1)
1
3 2
3 2；
3 2 ( 3 2)( 3 2)
1 1 ( 5 2) 5 2 ． 5 2 ( 5 2)( 5 2)
1
应用计算：（1）
的值；
7 6
1 （2） n 1 n （n 为正整数）的值．
A． 1.5
B． 1 3
C． 10
4．下列各式是二次根式的是（ ）
A． 3
B． 1
C． 3 5
5．已知 x 5 2 6 ，则 x2 10x 1的值为（ ）
A． 30 6
B．10 6
C． 18 6 2
6．式子 1 3x 有意义，x 的取值范围是（ ）
A． x 1 3
B． x 1 3
7．下列计算正确的是（ ）
（3）根据分母的特点各项分子分母乘以各分母的有理化因式，分母用公式计算化去分母， 分子合并同类项二次根式即可． 【详解】
1
7- 6
（1）
= 7+ 6
7+ 6
= 7- 6 ． 7- 6
（2）
1= n 1+ n
n 1- n
= n 1- n ．
n 1+ n n 1- n
1+ 1 + 1 ++ 1 + 1
= 100-1，
=10-1， =9． 【点睛】
本题考查二次根式化简求值问题，关键找到各分母的有理化因式，用平方差公式化去分
母．
22．先阅读材料，再回答问题：
因为 2 1 2 1 1，所以 1 2 1；因为 3 2 3 2 1，所以 2 1
1 3 2 ；因为 4 3 4 3 1，所以 1 4 3 ．
的值；
n 1 n
（2）根据（1）中的规律可将每个二次根式分母有理化，可转化为实数的加减法运算，再 寻求规律可得答案．
【详解】
1
解：（1）因为 5 4
5
4
1，所以
5
（3） 1+ 2 2+ 3 3+ 4
98+ 99 99+ 100 ，
=
2-1 +
3- 2 +
4- 3 + +
99- 98
+
100- 99
1+ 2 2-1 2+ 3 3- 2 3+ 4 4- 3
98+ 99 99- 98 99+ 100 100- 99
，
= 2-1 + 3- 2 + 4- 3 + + 99- 98 + 100- 99 ，