2.4利用一次函数解决实际问题(2017年)

1. (2017 四川省南充市) 小明从家到图书馆看报然后返回，他离家的距离y与离家的时间x之间的对应关系如图所示，如果小明在图书馆看报30分钟，那么他离家50分钟时离家的距离为km．

答案：0.3

考点FH：一次函数的应用．

分析根据题意和函数图象可以求得小明从图书馆回家的速度以及对应的时间，从而可以求得他离家50分钟时离家的距离或者根据题意求出相应的函数解析式，求出当x=50时，对应的y的值即可解答本题．

解答解：方法一：由题意可得，

小明从图书馆回家用的时间是：55﹣（10+30）=15分钟，

则小明回家的速度为：0.9÷15=0.06km/min，

故他离家50分钟时离家的距离为：0.9﹣0.06×[50﹣（10+30）]=0.3km，

故答案为：0.3；

方法二：设小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=kx+b，

则该函数过点（40，0.9），（55，0），

，解得，，

即小明从图书馆回家对应的函数解析式为y=﹣0.06x+3.3，

当x=50时，y=﹣0.06×50+3.3=0.3，

故答案为：0.3．

20171012131128718090 2.4 利用一次函数解决实际问题填空题基础知识2017-10-12

2. (2017 浙江省绍兴市) 某市规定了每月用水18立方米以内（含18立方米）和用水18立方米以上两种不同的收费标准.该市的用户每月应交水费y(元)是用水量x（立方米）的函数，其图象如图所示.

(1)若某月用水量为18立方米，则应交水费多少元？

(2)求当x>18时，y关于x的函数表达式.若小敏家某月交水费81元，则这个月用水量为多少立方米？

答案：答案（1）解：观察折线图可得当横坐标为18时的点的纵坐标为45，即应交水费为45元. （2）解：设当x>18时，y关于x的函数表达式为y=kx+b，

将（18,45）和（28,75）代入可得

解得，

则当x>18时，y关于x的函数表达式为y=3x-9,

当y=81时，3x-9=81，解得x=30.

答：这个月用水量为30立方米.

考点一次函数的应用

解析分析（1）从图中即可得到横坐标为18时的点的纵坐标；（2）运用待定系数法，设y=kx+b，代入两个点的坐标求出k和b，并将y=81时代入求出x的值即可.

20171012104113234986 2.4 利用一次函数解决实际问题应用题基础知识2017-10-12 3. (2017 青海省西宁市) 】．（10分）（2017•西宁, 27, 10分）首条贯通丝绸之路经济带的高铁线﹣﹣宝兰客专进入全线拉通试验阶段，宝兰客专的通车对加快西北地区与“一带一路”沿线国家和地区的经贸合作、人文交流具有十分重要的意义，试运行期间，一列动车从西安开往西宁，

一列普通列车从西宁开往西安，两车同时出发，设普通列车行驶的时间为x（小时），两车之间的距离为y（千米），图中的折线表示y与x之间的函数关系，根据图象进行一下探究：

信息读取

（1）西宁到西安两地相距1000 千米，两车出发后 3 小时相遇；

（2）普通列车到达终点共需12 小时，普通列车的速度是千米/小时．

答案：】．考点FH：一次函数的应用．

分析（1）由x=0时y=1000及x=3时y=0的实际意义可得答案；

（2）根据x=12时的实际意义可得，由速度=可得答案；

（3）设动车的速度为x千米/小时，根据“动车3小时行驶的路程+普通列出3小时行驶的路程=1000”列方程求解可得；

（4）先求出t小时普通列车行驶的路程，继而可得答案．

解答解：（1）由x=0时，y=1000知，西宁到西安两地相距1000千米，

由x=3时，y=0知，两车出发后3小时相遇，

故答案为：1000，3；

（2）由图象知x=t时，动车到达西宁，

∴x=12时，普通列车到达西安，即普通列车到达终点共需12小时，

普通列车的速度是=千米/小时，

故答案为：12，；

（3）设动车的速度为x千米/小时，

根据题意，得：3x+3×=1000，

解得：x=250，

答：动车的速度为250千米/小时；

（4）∵t==4（小时），

∴4×=（千米），

∴1000﹣=（千米），

∴此时普通列车还需行驶千米到达西安．

点评本题主要考查一次函数的应用，根据题意弄懂函数图象中各拐点坐标的实际意义及行程问题中蕴含的相等关系是解题的关键．

20171012095016390173 2.4 利用一次函数解决实际问题 应用题 基础知识 2017-10-12

4. (2017 河北省) 如图，直角坐标系xOy 中，(0,5)A ，直线5x =-与x 轴交于点D ，直线

339

88

y x =--与x 轴及直线5x =-分别交于点C ，E ．点B ，E 关于x 轴对称，连接AB ．

(1)求点C ，E 的坐标及直线AB 的解析式； (2)设面积的和CDE ABDO S S S ∆=+，求S 的值；

(3)在求(2)中S 时，嘉琪有个想法：“将CDE ∆沿x 轴翻折到CDB ∆的位置，而CDB ∆与四边形ABDO 拼接后可看成AOC ∆，这样求S 便转化为直接求AOC ∆的面积不更快捷吗？”但大家经反复验算，发现AOC S S ∆≠，请通过计算解释他的想法错在哪里．

答案：

答案(1)C(-13，0)，E(-5，-3)，2

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y x =+；(2)32；(3)见解析. 解析