二次函数导学案全章

新人教版九年级数学第二十二章导学案

22.1.1 二次函数

1. 函数 __________________________________________________

2. 正比例函数的一般形式 _______________________________________ 一次函数的一般形式 _______________________________________

3. 一元二次方程的一般形式 _______________________________________ 二、自主学习：

看引言中正方体的表面积的问题

正方形的六个面是全等的正方形， 设正方体的棱长为x ，表面积为y ,显然 对于x 的每一个值，y 都有一个对应值，即y 是x 的函数，他们的具体关系可 以表示为 ___________ . ______

问题1.

n 个球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛.比赛的场次数m 与球队数n 有什么关系？ 问题2.

某种产品现在的年产量是 20t,计划今后两年增加产量。如果每年都比上一年

1. 2. 3. 学习重点： 了解二次函数的有关概念.

会确定二次函数关系式中各项的系数。

通过对实际问题的分析，体会二次函数的意义，确定函数的关系

式。 理解二次函数的定义。 学习难点： 确定实际问题中二次函数的关系式。 学法指导：

利用小组合作、交流、探究，类比一次函数来学习二次函数，注意 知识结构的建立。

主备人：刘春友 审核人：梅耀发 审批人：李春山 执教人：刘春友 使用时间：2016.09 班级：九年一班 课题：22.1.1二次函数 课时：第一课时 课型：新授课

学习目标：

导学过

程: 课前测评

的产量增加x 倍,那么两年后这种产品的产量y 将随计划所定的x 的值而确定， y 与x 之间的关系应怎样表示？ 观察上述函数关系有哪些共同之处？

。 归纳：

一般地，形如 ______________ ，（ a ，b

，

^常数，且a ___ ）的函数叫做

二次函数。其中 x 是自变量， a

是 ______________ ， b 是 ___________ ， c 是

2. y =（m 1）^^T1 -3x 1是二次函数，则m 的值为

2

3. 若物体运动的路段s （米）与时间t （秒）之间的关系为

s =

5t 2t

，则当t

=4秒时，该物体所经过的路程 s 为

2

4. 二次函数

y

—X

bx 3

.当x = 2时，y = 3，则这个二次函数解析式

为 _____________ .

5. 为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长 修建一个矩形绿化带 ABC D 绿化带一边靠墙，另三边用总长为

40m 的栅栏围 住（如图）.若设绿化带的BC 边长为x m,绿化带的面积为y mL 求

y 与x 之

间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围. 四、课堂检测:

1. 观察：① 八6X :②

y

= —3x 5 ；③丫 = 200X 2

+ 400X + 200;④ 八x

-公；

y = X * 1 2

⑤ （只填序{ 3

；⑥厂 x 1

2 2

x

.这六个式子中二次函数有

25m 的空地上 B A

2

3 / 30

1函数y (m 2)x mx 3

(m 为常数).

(1) __________ 当m 时，这个函数为二次函数； (2) 当m ______ 时，这个函数为一次函数

2填空：

(1) 一个圆柱的高等于底面半径，则它的表面积

S 与底面半径r 之间的关系式是 _____________ ； (2) n 支球队参加比赛，每两队之间进行两场比

赛，则比赛场次数 m 与球队数n 之间的关系式是 3正方形边长为x,它的面积y= _________________ . 4已知 y =(k 2 • k )x 2 • kx

是二次函数，贝U k 必须满足的条 件是

2

5如果函数y =(k-3)k *2 • kx • 1 是二次函数，贝U k 的值一定是

6. ___________________________________ 用16m 长的篱笆围成长方形圈

养小兔，圈的面积 y( m 2)与长方形的长x(m) 之间的函数关系式为 。 五、 课堂小结：

(1) 一个函数是否为二次函数的关键是什么？

(2) 实际问题中列二次函数解析式需要考虑什么？

六、 课后作业：

必做：教科书第29页1.2题.习题22.1 第1，2题. 选做：《能力培养》第 页对应练习

七、 板书设计

22.1.1 二次函数

引例 问题1 问题2

归纳

例题

八、 课后反思

1. 若在一个变化过程中有两个变量 x 和y ，如果对于x 的每一个值，y 都有唯 一的值与它对应，那么就说 y 是x 的 ________ ，x 叫做 ____________ 。

2. 形如y = --------------------- ( k^O)的函数是一次函数，当 -------- =°时，它是 函数；

1. ___________________________________________________________ 分析：在这个问题中，可设长方形生物园的长为X 米,则宽为 ________________ 米,