2.2.1条件概率与事件的相互独立性

2． 2．1条件概率与事件的相互独立性

教学目标：1、通过对具体情景的分析，了解条件概率的定义。理解两个事件相互独立的概念。

2，掌握一些简单的条件概率的计算。能进行一些与事件独立有关的概率的计算。 3，通过对实例的分析，会进行简单的应用

教学重点：条件概率定义的理解

教学难点：概率计算公式的应用

教学设想：引导学生形成 “自主学习”与“合作学习”等良好的学习方式

教学过程：概念：1，对于两个事件A 与B ，如果P(A)>0,称P(B ︱A)=P(AB)/P(A),为在事件A 发生的条件下,事件B 发生的条件概率.

2，如果两个事件A 与B 满足等式 P(AB)=P(A)P(B),称事件A 与B 是相互独立的，简称A 与B 独立。

例1．一张储蓄卡的密码共有6位数字，每位数字都可从9~0中任选一个，某人在银行自

动提款机上取钱时，忘记了密码的最后一位数字.求

（1） 任意按最后一位数字，不超过2次就对的概率；

（2） 如果他记得密码的最后一位是偶数，不超过2次就按对的概率.

解：设第i 次按对密码为事件i A (i=1,2) ，则1

12()A A A A =表示不超过2次就按对

密码． (1）因为事件1A 与事件12A A 互斥，由概率的加法公式得

1121911()()()101095

P A P A P A A ⨯=+=+=⨯. (2）用B 表示最后一位按偶数的事件，则

112(|)(|)(|)P A B P A B P A A B =+

14125545

⨯=+=⨯. 例2．一个家庭中有两个小孩，假定生男、生女是等可能的，已知这个家庭有一个是女孩，

问这时另一个小孩是男孩的概率是多少？

解：一个家庭的两个孩子有四种可能：{（男，男）}，{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。

这个家庭中有一个女孩的情况有三种：{（男，女）}，{（女，男）}，{（女，女）}。在这种情况下“其中一个小孩是男孩”占两种情况，因此所求概率为2／3.

例3．甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，如果两人投中的概率都是6.0，计算：

(1)两人都投中的概率；(2)其中恰有一人投中的概率；(3)至少有一人投中的概率. 解：（1）“两人各投一次，都投中”就是事件AB 发生，因此所求概率为

P （ AB ）=P （A ）P （B ）=0.6×0.6=0.36

（2）分析：“两人各投一次，恰有一人投中”包括两种情况：甲投中，乙未投中；甲未击中，乙击中。

因此所求概率为

48.06.0)6.01()6.01(6.0)()()()()()(=⨯-+-⨯=+=+B P A P B P A P B A P B A P 。

（3）分析：“两人各投一次，至少有一人投中”包括三种情况：甲投中，乙未投中（事件AB 发生）；甲未投中，乙投中（事件AB 发生）；甲、乙两人都击中目标（事件AB 发生） 解法一：“两人各投一次，至少有一人投中”的概率为

P=P(AB) ＋P(AB) ＋P(AB) =0.6×0.6 ＋ 0.6×(1－0.6) ＋(1－0.6) ×0.6

=0.36 ＋0.48 =0.84

方法二：分析：“两人都未投中目标（事件AB 发生）”的概率为

P （A·B）=P （A ） · P（B ）=(1－0.6) ×(1－0.6)=0.16

P=1－P （AB ）=1－0.16=0.84

例4．在一段线路中并联着三个独立自动控制的开关，只要其中有一个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在某段时间内每个开关能够闭合的概率都是7.0，计算在这段时间内线路正常工作的概率.

解：分别记这段时间内开关JA,JB,JC 能够闭合为事件A ，B ，C.由题意，这段时间内3个开关是否能够闭合相互之间没有影响,根据相互独立事件的概率乘法公式，这段时间内3个开关都不能闭合的概率是

∴这段时间内至少有1个开关能够闭合，从而使线路能正常工作的概率是

自我检测

1． 设A 、B 为两个事件，且()0>A P ，若()31=AB P ，()3

2=A P ，则()=A B P （ ） A ．21 B ．92 C ． 91 D ．9

4 2．某人忘记了电话号码的最后一个数字，如果已知最后一个数字是不小于5的数，则他按对的概率是（ ）

A ．

51 B ．52 C ．53 D ．5

4 3．甲射击命中目标的概率是21，乙命中目标的概率是31，丙命中目标的概率是41，现在三人同时射击目标，则目标被击中的概率为 （ ）

A ．43

B ．32

C ．107

D ．5

4 4，某产品的制作需三道工序，设这三道工序出现次品的概率分别是P1,P2,P3。假设三道工序互不影响，则制作出来的产品是正品的概率是 。

5．在5道题中，有3道选择题和2道解答题，如果不放回地依次抽取2道题：

（1）则第一次抽到选择题的概率为 .

（2）第一次和第二次都抽到选择题的概率为 .

（3）则在第一次抽到选择题的条件下，第二次抽到选择题的概率为

6．甲、乙两人分别对一目标射击1次，甲射中的概率为8.0，乙射中的概率为9.0，求

（1）2人都射中的概率； （2）2人中恰有1人射中的概率；

（3）2人至少有1人射中的概率；

答案：1，A 。2，A 。3，A 。4，(1－P1) (1－P2) (1－P3)。5，（1）0.6（2）0.3（3）0.5. 6，（1）0.72.（2）0.26.（3）0.98

小结：

1、条件概率的定义：设A ，B 为两个事件，则在事件A 发生的条件下，

事件B 发生的概率就叫做的条件概率

2、条件概率的计算公式； ()()()

n AB P B A n A =()()P AB P A =