河南省十所名校2020届高三高考阶段性测试(三)数学(理科)试卷(有答案)

河南省十所名校2019—2020学年高考阶段性测试（三）

数学（理科）试卷

考生注意：

1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置．

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目

要求的．

1．已知集合A ＝{x ｜x 2－5x ＋4≤0}，B ＝{y ｜y ＝3－sinx ，x ＞0}，则A ∩B ＝

A ．[1，4]

B ．[2，4]

C ．[－4，－1]

D ．（－1，4）

2．已知复数z 满足512i z i －＝－，则z 在复平面内对应的点位于 A ．第四象限 B ．第三象限 C ．第二象限 D ．第一象限

3．执行如图所示的程序框图，则输出的b ＝

A ．5

B ．4

C ．3

D ．2

4．已知等差数列{n a }的公差不为0，7a ＝2，且4a 是2a 与5a 的

等比中项，则{n a }的前10 项和为

A ．10

B ．0

C ．－10

D ．－18

5．已知3sin 34πα⎛⎫ ⎪⎝⎭

－＝－，则2021cos 23πα⎛⎫ ⎪⎝⎭－＝ A ．18 B ．－18

C ．37

D ．－37 6．若方程3sin 2x ＋cos x －a ＝0有实根，则实数a 的取值范围为

A ．[1，12]

B ．[－1，＋∞）

C ．（－∞，1]

D ．[－1，3712

] 7．如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某空间几何体的三视图，则该几何体的体积为

A ．18

B ．182

C ．36

D ．48

8．已知数列{n a }是递增的等比数列，6a －2a ＝40，4a ＋2a ＝10，则1a ＝

A ．5

B ．5

C ．53

D ．52

9．如图所示，△ABC 是等边三角形，其内部三个圆的半径相等，且圆心都在△ABC 的一条中线上．在三

角形内任取一点，则该点取自阴影部分的概率为

A ．949

π B ．33π C ．

23 D ．9π 10．已知三棱锥A －BCD 内接于球O ，AB ＝BC ＝BD ＝4，∠CBD ＝60°，AB ⊥平面BCD ，则球O 的表

面积为

A ．283π

B ．254π

C ．1123

π D ．60π 11．如图所示，在直角坐标系xOy 中，△ABC 和△BDE 都是等腰

直角三角形，∠ABC ＝∠BDE ＝90°，且OA ＝OB ．若点C 和点E

都在抛物线y 2＝2px （p ＞0）上，则△ABC 与△BDE

的面积的比值为

A ．1

8

B ．322－

C ．

24

D ．21－ 12．设函数()f x '是函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，当x ≠0时，()()30f x f x x

'＋＜，则函数()()31g x f x x

＝－的零点个数为 A ．3 B ．2 C ．1 D ．0

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．

13．已知向量a ＝（3，－4），｜b ｜＝1，a ·b ＝53，则向量a 与b 的夹角θ＝__________． 14．已知双曲线C ：22

221x y a b

－＝（a ＞0，b ＞0）的渐近线方程为22y x ±＝，点A （1，2）到右焦点F 的距离为22，则C 的方程为__________．

15．已知函数()()2sin f x x ωϕ＝＋（ω＞0，｜ϕ｜＜

2π）满足f （0）＝f （π）＝2，且f （x ）在区间（4π，2

π）上单调递减，则ω的值为__________．

16．设函数()321

x f x x －＝＋，g （x ）＝xe 2x ，若1x ∃∈（－1，＋∞），使得2x ∀∈（－1，＋∞），不等式4emg （x 2）＞m 2f （x 1）恒成立，则实数m 的取值范围是__________． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（10分）

设数列{n a }的前n 项和为n S ，2a ＝3，4S ＝10，n S －1n a ＋＝1n S －（n ≥2）．

（Ⅰ）求n S ；

（Ⅱ）数列{n b }满足n b ＝2n S ＋14n －，求数列{n b }的前n 项和n T ．

18．（12分）

已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，acosB ＝（2c －b ）cosA ，a ＝3，

c ＝2．

（Ⅰ）求角A ；

（Ⅱ）求△ABC 的面积．

19．（12分）

在直四棱柱ABCD －A 1B 1C 1D 1中，底面ABCD 是菱形，∠BAD ＝60°，AB ＝

12

AA 1＝2，E ，F 分别是线段AA 1，C 1D 1的中点．

（Ⅰ）求证：BD ⊥CE ；

（Ⅱ）求平面ABCD 与平面CEF 所成锐二面角的余弦值．

20．（12分）

某社区100名居民参加2019年国庆活动，他们的年龄在30岁至80岁之间，将年龄按[30，40），[40，

50），[50，60），[60，70），[70，80]分组，得到的频率分布直方图如图所示．