二次函数与幂函数,指数与指数函数专题

函数第3节 二次函数与幂函数

1. (2013浙江文7）已知,,a b c ∈R ，函数()2

f x ax bx c =++.若()()()041f f f =>，则

（ ）.

A. 0a >，40a b +=

B. 0a <，40a b +=

C. 0a >，20a b +=

D. 0a <，20a b +=

2（2014北京文8）加工爆米花时，爆开且不糊的粒数占加工总粒数的百分比称为“可食用 率”.在特定条件下，可食用率p 与加工时间t （单位：分钟）满足的函数关系2

p at bt c =++ （a ，b ，c 是常数），如图所示记录了三次实验的数据.根据上述函数模型和实验数据，可 以得到最佳加工时间为（ ）

A.3.50分钟

B.3.75分钟

C.4.00分钟

D.4.25分钟

函数第4节 指数与指数函数

1.（优质专题四川文8）某食品的保鲜时间y (单位：小时)与储藏温度x (单位：C )满足函数 关系e

kx b

y += (e = 2.718

为自然对数的底数，,k b 为常数).若该食品在0C 的保鲜时间

是192h 小时，在22C 的保鲜时间是48h ，则该食品在33C 的保鲜时间是（ ）. A. 16h B. 20h C. 24h D. 21h

2.（优质专题江苏7）不等式2

24x

x

-<的解集为 ．

3.（优质专题山东文3）设0.60.6a =， 1.50.6b =，0.61.5c =，则a b c ，，的大小关系是（ ）. A. a b c <<

B. a c b <<

C. b a c <<

D. b c a <<

4.（优质专题全国丙文7）已知4

3

2a =，23

3b =，13

25c =，则（ ）.

A.b a c <<

B.a b c <<

C.b c a <<

D.c a b << 5.（优质专题山东文10）若函数()e x f x （e 2.71828

=是自然对数的底数）在()f x 的定义域上

单调递增，则称函数()f x 具有M 性质.下列函数中所有具有M 性质的函数的序号为（ ）. A.()2x

f x -=

B.()2

f x x

=

C.()-3

x

f x =

D. ()cos f x x =

函数第3节 二次函数与幂函数答案

1.分析 根据条件可确定函数图象的开口方向和对称轴，化简即得.

解析 因为()()()041f f f =>，所以函数图象应开口向上，即0a >，且其对称轴为2x =，即22b

a

-

=，所以40a b +=，故选A. 2. 解析 由已知得930.71640.82550.5a b c a b c a b c ++=⎧⎪++=⎨⎪++=⎩，解得0.21.52a b c =-⎧⎪

=⎨⎪=-⎩

，

所以2

2

115130.2 1.525416

p t t t ⎛⎫=-+-=--+ ⎪⎝⎭，所以当15 3.754t ==时p 最大，即最佳加工时间为3.75分钟.故选B.

评注 本题主要考查二次函数及配方法求最值，考查学生的计算能力，利用待定系数法求出a ，

b ，

c 是解题关键.

函数第4节 指数与指数函数答案

1.解析 由题意可得22192e 48e b

k b +⎧=⎪⎨=⎪⎩，即11192e 1e

2

b

k

⎧=⎪

⎨=⎪⎩.

所以当33x =时，()

3

3

33111e e e 192242k b k b y +⎛⎫

==⋅=⨯= ⎪⎝⎭

.故选C.

2.解析 由题意222

42x x

-<=，根据2x y =是单调递增函数，得2

2x x -<，

即()()22210x x x x --=-+<，故不等式的解集为()1,2-或写成{}12x x -<<均可．

3.C

4. A 解 4

2

3324a ==，233b =，12

33255c ==，又函数

2

3

y x

=在[0,)+∞上是增函数，所以

b a

c <<.故选A.

5.解析 对选项A ，e e 22x x

x

-⎛⎫⋅= ⎪⎝⎭，因为e 12>，所以e e 22x

x x -⎛⎫

⋅= ⎪⎝⎭

在R 上为增函数.

故选A.