冀教版数学八年级上册《平方根》8
冀教版数学八年级上册同步课件：14.算术平方根
∵3a表示长度，∴a＞0，∴
∴这个长方形场地的周长为
∵
∴这些铁栅栏够用．
答：这些铁栅栏够用．
，
课堂小结
算术平方根的概念
算术平方根
算术平方根的双重非负性
算术平方根的应用
2
归纳
(1)求一个数的算术平方根时，第一要弄清是求哪个数的算术平方根
，分清求 81 与81的算术平方根的不同意义，不要被表面现象迷惑
．求 81 的值实质是求81的算术平方根；求的算术平方根实质是求
9的算术平方根．
(2)求一个非负数的算术平方根常借助于平方运算，因此熟记常用平
方数对求一个数的算术平方根十分有用．
一个正数的算术平方根有1个
2.0的算术平方有几个？
0的算术平方根有一个，是0.
3.-1有算术平方根吗？负数有算术平方根?
负数没有算术平方根.
变式练习1 根据算术平方根的意义填空：
(1)7的算术方根是 ____
7 .
5
25
25
25
的算术平方根
(2)
表示 ________________ .
____
即
;
(2)因为
即
，所以
的算术平方根是
;
(3)15的算术平方根是
;
，
(4)0.64的算术平方根是0.8;
(5)10-4的算术平方根是10-2;
(6)因为
225 15，所以
225 的算术平方根是 15 ;
5 0
5 0
(7)因为 ( ) 1 ，所以 ( ) 的算术平方根是1;
6
6
6.若|m-1| +
冀教版八年级数学上册《平方根》PPT教学课件
即 0.04 0.2.
★ 练一练
81
1、 16 的平方根是( C )
A．± 9
9 B.
4
4
C．± 3
D. 3
2
2
2、 x 5表示x_+_5_的_平__方_根___, 被开方数是_x_+_5__,
x的取值范围是_x_≥_-_5__.
3、若a2 4,b2 9,且ab 0,则a b _±_1__.
根指数
2
（省略不写）
a
读作:根号 a，
被开方数
其中a是被开方数，2是根指数，2一般要省略.
★ 练一练
1、判断下列语句是否正确.
①.3是9的平方根.
√
②.9的平方根是3. ×
③.-9的平方根是-3. ×
④.(3)2 的平方根是-3.×
2、已知正数x的两个平方根分别为a＋2和2a－8，求x的值．
解：根据题意，得a＋2＋2a－8＝0，解得a＝2. 所以x＝(a＋2)2＝(2＋2)2＝42＝16.
性质：（1）正数有两个平方根，两个平方根互为相反数. （2）0的平方根还是0.（3）负数没有平方根.
开平方及相关运算
9 25
的平方根为 3
5
和－ 3
5
，
100的平方根为10和－10.
★ 练一练
1、判断下列说法是否正确.
（1）49的平方根是7； （ ×）
（2）2是4的平方根； （ √ ）
（3）-5是25的平方根 （ √ ） （4）64的平方根是±8；（ √ ） （5）-16的平方根是-4．（ × ）
2、填空.
（ ±2 ）2 4
（ 0 ） 2 0
（
4 9
）2 16 81
冀教版初中数学八年级上册14.1《平方根》教案
冀教版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！冀教版初中数学和你一起共同进步学业有成！《平方根》教案教学目标一、教学知识点1.了解平方根的概念、开平方的概念.2.明确算术平方根与平方根的区别与联系.3.进一步明确平方与开方是互为逆运算.二、能力训练要求1.加强概念形成过程的教学，让学生不仅掌握概念，而且知晓它的理论数据.2.提倡学生进行自学，并能与同学互相交流与合作，变学会知识为会学知识.三、情感与价值观要求通过学生在学习中互相帮助、相互合作，并能对不同概念进行区分，培养大家的团队精神，以及认真仔细的学习态度，为学生将来走上社会而做准备，使他们能在工作中保持严谨的态度，正确处理好人际关系，成为各方面的佼佼者.教学重点1.了解平方根、开平方的概念.2.了解开方与乘方是互逆的运算，会利用这个互逆运算关系求某些非负数的算术平方根和平方根.3.了解平方根与算术平方根的区别与联系.教学难点1.平方根与算术平方根的区别与联系.2.负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算的原因.教学方法讨论比较法.即主要靠大家讨论得出结论，同时对相似的概念进行比较.这样不仅能正确区分这些概念，还能使学生学得更扎实.教学过程一、创设问题情境，引入新课上节课我们学习了算术平方根的概念，性质.知道若一个正数x 的平方等于a ，即x 2=a .则x 叫a 的算术平方根，记作x =，而且也是非负数，比如正数22=4，则2叫4的算术平a a 方根，4叫2的平方，但是(－2)2=4，则－2叫4的什么根呢？下面我们就来讨论这个问题.二、讲授新课1.平方根、开平方的概念 ［师］请大家先思考两个问题.(1)9的算术平方根是3，也就是说，3的平方是9，还有其他的数，它的平方也是9吗？ (2)平方等于的数有几个？平方等于0.64的数呢？ 254［生］－3的平方也是9.的平方是，－的平方也是，即平方等于的数有两个. 5225452254254［生］平方等于9的数有两个，平方等于的数有两个，由此可知平方等于0.64的数254也有两个.［师］根据上一节课的内容，我们知道了是9的算术平方根，是的算术平方根，52254那么－3，－是9、的什么根呢？请大家认真看书后回答. 52254［生］－3，－分别叫9、的平方根. 52254［师］那是不是说3叫9的算术平方根，－3也叫9的算术平方根，即9的算术平方根有一个是3，另一个是－3呢？［生］不对.根据平方根的定义，一般地，如果一个数x 的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个x 就叫a 的平方根(square root )，也叫二次方根，3和－3的平方都等于9，由定义可知3和－3都是9的平方根，即9的平方根有两个3和－3，9的算术平方根只有一个是3.［师］由平方根和算术平方根的定义，大家能否找出它们有什么相同和不同之处呢？请分小组讨论后选代表回答.［生］平方根的定义中是有一个数x的平方等于a，则x叫a的平方根，x没有肯定是正数还是负数或零；而算术平方根的定义中是有一个正数x的平方等于a，则x叫a的算术平方根，这里的x只能是正数.由此看来都有x2=a，这是它们的相同之处，而x的要求不同，这是它们的不同之处.［师］这位同学分析判断能力特棒，下面我再详细作一总结.平方根与算术平方根的联系与区别联系：(1)具有包含关系：平方根包含算术平方根，算术平方根是平方根的一种.(2)存在条件相同：平方根和算术平方根都是只有非负数才有.(3)0的平方根，算术平方根都是0.区别：(1)定义不同：“如果一个数的平方等于a，这个数就叫做a的平方根”；“非负数a的非负平方根叫a的算术平方根”.(2)个数不同：一个正数有两个平方根，而一个正数的算术平方根只有一个.a a(3)表示法不同：正数a的平方根表示为±，正数a的算术平方根表示为.(4)取值范围不同：正数的平方根一正一负，互为相反数；正数的算术平方根只有一个.［师］什么叫开平方呢？［生］求一个数a的平方根的运算，叫开平方(extraction of square root)，其中a叫被开方数.［师］我们共学了几种运算呢，这几种运算之间有怎样的联系呢？请大家讨论后回答.［生］我们共学了加、减、乘、除、乘方、开方六种运算.加与减互为逆运算，乘与除互为逆运算，乘方与开方互为逆运算.2.平方根的性质［师］请大家思考以下问题.(1)一个正数有几个平方根.(2)0有几个平方根？(3)负数呢？［生］第一个问题在前面已作过讨论，一个正数9有两个平方根3和－3；因为只有零的平方为零，所以0有一个平方根是零.因为任何数的平方都不是负数，所以负数没有平方根，例如－3没有平方根.［师］太精彩了.一个正数有两个平方根，且它们互为相反数；0有一个平方根是0，负数没有平方根.3.讲解例题［例］求下列各数的平方根. (1)64；(2)；(3)0.0004；(4)(－25)2；(5)11. 121494.想一想(1)()2等于多少？()2等于多少？ 6412149(2)()2等于多少？2.7(3)对于正数a ，()2等于多少？ a 三、课堂练习 (一)随堂练习 1.求下列各数的平方根 1.44，0，8，，441，196，10－4 491002.填空(1)25的平方根是_________； (2) =_________； 2)5( (3)()2=_________.5(二)补充练习1.判断下列各数是否有平方根？并说明理由. (1)(－3)2；(2)0；(3)－0.01；(4)－52；(5)－a 2；(6)a 2－2a +2 2.求下列各数的平方根. (1)121；(2)0.01；(3)2；(4)(－13)2；(5)－(－4)3 97课堂小结本节课学了如下内容. 1.平方根的概念. 2.平方根的性质.3.平方根与算术平方根的区别与联系.4.求某些非负数的算术平方根和平方根.相信自己，就能走向成功的第一步教师不光要传授知识，还要告诉学生学会生活。
冀教版数学八年级上册 14.1 《平方根》 课件(共21张PPT)
求这个值的平方根．
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种根本代数 运算〔加、减、乘、除、乘方、开方〕，这对代数内 容学习有着重要的意义。
2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平 方运算与开平方运算的区别与联系
注意区分平方根与算术平方根
【例题】求以下各数的平方根．
(1)0.49；(2)179；(3)
4 3
2
；(4)－(－22)3.
思路点拨：根据平方与开平方互逆关系求解．
解：(1)∵(±0.7)2＝0.49，∴± 0.49＝±0.7.
(2)∵179＝196，
4 3
2
＝196，∴±
197＝±43.
• 4、求一个数的平方根的运算，叫做
平方根的表示方法、读法
根号
a
（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
学以致用：仿照课本61--62例1，完成下 题。判断以下各数是否有平方根。假设 有，求出其平方根；假设没有，请说明 理由。
的值是〔 〕
• A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 • 3、解答题〔4×10〕
4．如果一个数的算术平方根等于它本身，那么这个数是
( D) A．1 B．0 C．－1 D．1 或 0 2．1 196的算术平方根是______54______．
14.1 平方根 课件 2024-2025学年冀教版数学八年级上册
14.1 平方根
感悟新知
知识点 1 平方根的定义和性质
知1－讲
1. 平方根 一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的二次方根 .
知1－讲
特别解读 1. 平方根的定义中， a 是非负数，即a ≥ 0. 所以
只有非负数才有平方根 . 2. 平方根是它本身的数只有0.
一般地，如果一个数 x 的平方等于 a，即 x2=a， 那么这个数 x 就叫做 a 的平方根，也叫做 a 的 二次方根
个数
一个正数的算术平 方根只有一个
一个正数的平方根有 两个，它们互为相反数
续表
关系 区别
联系
名称
算术平方根
知3－讲
平方根
表示方法 取值范围 包含关系 存在条件
非负数 a 的算术平方 非负数 a 的平方根表示
②当两个平方根互为相反数，
知1－练
即(
2m－3
)
+(
4m－5
)
=0
时，解得
m=
4 3
.
此时这个非负数为(
2m－3
)
2=
(
2×
4 3
－
3)
2=
1 9
.
综上所述，该非负数为
1
或
1 9
.
知1－练
2-1. [ 期末·沧州任丘市] 一个正数 x 的两个平方根分别 是 2a － 3 和 5 － a.
(1)求 a 和 x 的值； 解：∵一个正数x的两个平方根分别是2a－3和5－a， ∴2a－3＋5－a＝0，解得a＝－2， ∴x＝(2a－3)2＝49.
知2－练
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念的基础上，进一步研究平方根的性质和运算。
本节课的内容主要包括平方根的定义、求一个数的平方根、平方根的性质以及平方根的运算。
通过学习本节课，学生能够理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法，以及运用平方根的性质和运算解决实际问题。
二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了有理数的乘方、相反数、倒数等概念，具备了一定的数学基础。
但平方根的概念和性质较为抽象，对于一些学生来说可能存在一定的理解难度。
因此，在教学过程中，需要关注学生的学习情况，针对学生的实际情况进行针对性的教学。
三. 教学目标1.理解平方根的概念，掌握求一个数的平方根的方法。
2.理解平方根的性质，能够运用平方根的性质解决实际问题。
3.培养学生的数学思维能力，提高学生的数学素养。
四. 教学重难点1.平方根的概念和性质。
2.求一个数的平方根的方法。
3.运用平方根的性质和运算解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生通过探究、思考来理解平方根的概念和性质。
2.运用实例讲解法，让学生通过具体的例子来掌握求一个数的平方根的方法。
3.采用小组合作学习法，培养学生的团队合作意识和数学思维能力。
4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生的数学应用能力。
六. 教学准备1.准备相关教学PPT，包括平方根的定义、性质和运算等内容。
2.准备一些实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.准备黑板、粉笔等教学工具。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一些实际问题，引导学生思考如何求解这些问题。
例如，展示一个正方形的面积为4平方米，让学生求解这个正方形的边长。
通过解决这个问题，引出平方根的概念。
2.呈现（10分钟）利用PPT呈现平方根的定义和性质，让学生初步了解平方根的概念。
同时，通过PPT展示一些例子，让学生掌握求一个数的平方根的方法。
冀教版八年级上册数学《平方根》教学说课复习课件
平方根的性质 （1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数； （2）0只有两平方根，是0本身； （3）负数没有平方根.
二 开平方运算
开平方 求一个数a的平方根的运算，叫做开平方.
平方
开平方
+1 1
-1
1
+1
-1
想一想 若正方形的面积如下，请填表：
正方形的
1
9
16
36
4
面积/dm2
25
正方形的
边长/dm
1
3
2
4
6
5
你能指出它们的共同特点吗？ 都是已知一个正数的平方，求这个正数.
讲授新课
一 平方根的概念及性质
问题1 如果一个数的平方等于9，这个数是多少？
解析：
由于3 2 =9，
所以这个数是3或-3.
想一想 3和-3有什么特征？
课堂小结
算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.
叫做a的平方根．
注意 由于x2≥0，故a≥0，所以我们在求一个数a的平方根 时，a≥0是一个隐含条件.
观察与思考
想一想 下列各数有平方根吗？
⑴0；
⑵ 16 ;
25
⑶ 0.000196； ⑷-81.
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以0的平
方根只有一个，它就是0本身.即： 0 =0 .
算术平方根的概念 我们把正数的正的平方根叫做算术平方根.即一个正数x的 平方等于a,即 x2＝ a，这个正数x叫做a的算术平方根.
14.1 平 方 根(课件)冀教版数学八年级上册
①被开方数 a 为非负数，即 a≥0；
性质
②算术平方根
本身是非负数，即 ≥0
由平方根的意义可知：当a≥0 时， =a
第二课时 算术平方根
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归纳总结
考
点
非负数的算术平方根只有一个，求一个正数的算术平方
清
单 根就是只保留正的平方根，熟记常用平方数有助于快速解题
解
读 .
第二课时 算术平方根
技
巧
点 定义或性质列出方程（组），求出待定字母的值.
拨
例 已知 a-2 的平方根是±4，a+b-1 的算术平方根是
4，求 a+2b 的算术平方根.
第二课时 算术平方根
方
法
技
巧
点
拨
［答案］ 解：∵a-2 的平方根是±4，
∴a-2=16，∴a=18，
∵a+b-1 的算术平方根是 4，
∴a+b-1=16，
考
点
清
单
解
读
对点典例剖析
典例 求下列各数的算术平方根.
（1）400； （2） .
返回目录
第二课时 算术平方根
考
点
清
单
解
读
［答案］ 解：（１）因为 202=400，
所以 400 的算术平方根是 20，
即 =20；
（２）因为 （ ）2=
所以
即
，
的算术平方根是 ，
变式衍生 2
解方程：1-a2=0.
重
难
题 解：∵1-a2=0，∴a2=1，∵（±1）2=1，∴a=±1.
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计
冀教版数学八年级上册14.1《平方根》教学设计一. 教材分析冀教版数学八年级上册14.1《平方根》是学生在学习了有理数、无理数、实数等知识后，对平方根的概念、性质和运算进行深入学习的内容。
本节内容通过引入平方根的概念，让学生了解平方根的性质，掌握求平方根的方法，为后续学习立方根、乘方等知识打下基础。
二. 学情分析学生在学习本节内容时，已具备了一定的实数知识基础，对有理数、无理数有一定的了解。
但平方根的概念和性质较为抽象，学生可能难以理解和掌握。
因此，在教学过程中，需要注重引导学生通过实例认识平方根，总结平方根的性质，并运用平方根的知识解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：理解平方根的概念，掌握平方根的性质，学会求一个数的平方根。
2.过程与方法：通过观察、实验、探究等方法，培养学生的观察能力、动手能力和思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习平方根的兴趣，培养学生的耐心和自信心，使学生感受到数学与生活的密切联系。
四. 教学重难点1.重点：平方根的概念，平方根的性质。
2.难点：求一个数的平方根，平方根的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入平方根的概念，让学生在实际情境中感受平方根的意义。
2.启发式教学法：引导学生通过观察、实验、探究等活动，发现平方根的性质，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：学生进行小组讨论，共同解决问题，提高学生的合作意识和沟通能力。
六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖平方根概念、性质和运算的教学PPT。
2.教学素材：准备一些有关平方根的实际问题，用于巩固和拓展学生的知识。
3.练习题：准备一些练习题，用于检验学生对平方根知识的掌握程度。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如正方形的面积公式，引入平方根的概念。
引导学生思考：什么是平方根？怎样求一个数的平方根？2.呈现（10分钟）展示PPT，讲解平方根的概念和性质。
通过PPT中的图片、动画等形式，让学生直观地感受平方根的意义。
14.1平方根第二课时算术平方根-冀教版八年级数学上册课件
3
4 3
被开方数为带分数 时，先化为假分数
(4) (17)2
（4） (17)2 172 17
巩固小练习
1.（课本64页练习1题）求下列各式的值：（步骤要规范）
(1) 256
答案：
16
(4) 0.16
答案：
-0.4
(2) 1
Hale Waihona Puke 114412
(3) 81
9
4
2
(5) 2500
50
(6) 0.0049 -0.07
7 _6__;
发现：
当a 0时，a2 a
由于 02 0
结论：
a2 a(a 0)
一起探究
完成下列问题，并说出你的发现.
表示a的
(3)2 __3_;
发现：
相反数
都是什么 样的数？
负数
(10)2 _1_0_;
(0.1)2 _0_._;1
7 2
6
7 _6__;
当a 0时，a2 a
由于 02 0 0的相反数是0
结论：
a2 a(a 0)
新课学习
三、 a2 的化简
a2 =
a (a≥0） -a (a≤0）
理解、运用与巩固
3.（x 1)2 x 1,则x的取值范围是__x_≥__1__.
考查：a2 a，时，a 0.
由题意得，x-1≥0.解得 x≥1. 4. (3.14 )2 _π__-_3_._1_4.
同学们再见
冀教版八上
第十四章 实数
14.1平方根(2)
冀教版八上
学习目标
1. 了解数的算术平方根的概念，并会求一个非 负数的算术平方根.
2. 知道 a 表示非负数a的算术平方根.
2024年冀教版八年级上册第十四章 实数平方根
第1课时平方根课时目标1.了解数的平方根的概念,会用根号表示一个数的平方根.2.了解开平方与平方是互逆运算,会利用这个互逆运算关系求某些非负数的平方根.学习重点探索平方根的概念,掌握平方根的性质.学习难点会用根号表示一个数的平方根.课时活动设计情境引入小明家有一块面积为100m2的正方形花圃.花圃周围要用护栏围起来,需要护栏多少米?要求出护栏的长,需要知道正方形花圃的边长.求花圃的边长就是已知一个数的平方等于100,求这个数.我们已经学习了有理数的加、减、乘、除和乘方的运算,知道加与减、乘与除互为逆运算,那么乘方是否也有一种对应的逆运算呢?类比加与减、乘与除的互逆运算的探究过程,已知一个数,我们就可以求出这个数的平方,反过来,如果已知某个数的平方,能否求出这个数呢?让我们带着问题一起走进今天的新课——平方根.设计意图:复习回顾旧知识,通过实例提出问题,为学新知识作铺垫.探究新知探究1平方根的概念做一做(1)35和-35的平方等于多少?10和-10的平方等于多少?(2)平方等于925的数有哪些?平方等于100的数呢?(3)满足x2=25的x的值是多少?解:(1)925;100.(2)35,-35;10,-10.(3)5,-5.通过做题,思考:这三个问题之间有什么关系?你能总结出平方根的概念吗?学生讨论并回答,教师补充.总结:一般地,如果一个数x的平方等于a,即x2=a,那么这个数x就叫做a的平方根,也叫做a的二次方根.探究2平方根的性质及表示方法填写下表:x…-3-32-101323…x2…994101949…通过观察填写后的表格,思考:(1)当一个正数和一个负数互为相反数时,它们的平方有什么关系?(2)正数的平方根有几个,它们之间有什么关系?(3)0有平方根吗?如果有,它是什么数?(4)负数有平方根吗?学生小组交流、讨论,请学生代表发言,教师进行总结.总结:一个正数有两个平方根,它们互为相反数.0只有一个平方根,是0本身.负数没有平方根.一个正数有两个平方根:一个正数,一个负数.我们把正数a的正的平方根用符号“”表示,读作“根号a”;把正数a的负的平方根用符号“-”表示,读作“负根号a”.正数a的两个平方根记为±,其中,a称为被开方数.探究3平方与开平方之间的区别与联系1.观察框图,说一说求一个数的平方运算和求一个数的平方根运算具有怎样的关系.我们可以借助平方运算来求一个正数的平方根.2.开平方的概念:我们把求一个数的平方根的运算,叫做开平方.如:因为(±5)2=25,所以25的平方根为±5,即±25=±5.所以±25也表示为25的开平方运算.总结:对于正数来说,开平方与平方互为逆运算.设计意图:通过“做一做”,学生初步感受数与其平方数之间的对应关系,在对这种特殊的对应关系有了一定认识的基础上,总结出平方根的概念.通过具体实例,教师引导学生认识平方根的性质.对比平方和开平方的符号语言,使学生初步认识开平方与平方互为逆运算.典例精讲例求下列各数的平方根:(1)81;(2)36121;(3)0.04.解:(1)因为(±9)2=81,所以81的平方根为±9,即±81=±9.(2)因为±=36121,所以36121的平方根为±611,即121=±611.(3)因为(±0.2)2=0.04,所以0.04的平方根为±0.2,即±0.04=±0.2.设计意图:通过例题,学生掌握平方根的计算方法,强化对平方根概念的理解,规范学生解题步骤的书写,让学生感受数学的严谨性.巩固训练1.52.如果-4是某个数的一个平方根,那么这个数是16.3.若x2=20162,则x=±2016.设计意图:通过练习,学生熟练掌握平方根的运算方法,加深对所学知识的理解,提高综合运用能力.课堂小结1.平方根的概念是什么?2.平方根的性质有哪些?3.平方与开平方之间有什么区别和联系?设计意图:通过小结,学生梳理本节课的内容,提高学生的语言概括能力和发散思维能力.课堂8分钟.1.教材第62页练习第1,2,3题,习题A组第1,2,3,4题,B组第1,2题.2.七彩作业.教学反思第2课时算术平方根课时目标1.了解算术平方根的概念,会用根号表示一个数的算术平方根.2.会求非负数的算术平方根,掌握算术平方根的非负性.3.知道表示的是非负数a的算术平方根.学习重点了解算术平方根的概念,会求一个非负数的算术平方根.学习难点平方根与算术平方根之间的区别和联系.课时活动设计情境引入学校要举行美术作品比赛,小美想裁出一块面积为9dm2的正方形画布,临摹自己最喜欢的作品参加比赛,这块正方形画布的边长应取多少分米?设计意图:通过现实生活情境,提出问题,引起学生的兴趣,增强好奇心,为新课学习作铺垫.探究新知探究1算术平方根的概念上一个教学活动中的问题应该怎样解决?请同学们分小组进行交流.分析:根据题干的描述,我们可以知道正方形画布的边长的平方等于9.假设正方形画布的边长为a,则a2=9,所以a=±3,而正方形画布的边长应该大于0,故a=3.由于面积的不变性和边长大于0的特点,这道题就变成了求一个正数,使得这个正数的平方等于9.这个正数称为9的算术平方根.教师引导学生总结出算术平方根的概念.算术平方根的概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数a的正的平方根叫做a的算术平方根.当求得一个正数的算术平方根后,它的负的平方根可相应求得.例如,9的算术平方根为3,它的负的平方根就是-3,即9=3,-9=-3.254的算术平方根为52,它的负的平方根就是-52,=52,-=-52.0的平方根只有一个,就是0,我们也说0的算术平方根为0,即0=0.探究2算术平方根的性质一个正数的算术平方根有几个?0的算术平方根有几个?是什么数?-1有算术平方根吗?负数有算术平方根吗?学生思考、交流并总结.总结:一个正数的算术平方根有一个;0的算术平方根有一个,是0;-1没有算术平方根,负数没有算术平方根.知识拓展平方根与算术平方根的区别和联系区别:(1)概念不同.如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根;非负数a的非负平方根叫做a的算术平方根.(2)表示方法不同.正数a的平方根表示为±,正数a的算术平方根表示为.(3)个数及取值不同.一个正数的算术平方根只有一个,是正数;一个正数的平方根有两个,一正一负且互为相反数.联系:(1)具有包含关系.平方根包含算术平方根,一个数的算术平方根是一个数的平方根中正的一个.(2)存在条件相同.平方根和算术平方根都只有非负数才有.(3)0的平方根、算术平方根都是0.(4)求算术平方根、平方根都可看成是平方的逆运算.设计意图:通过解决情境引入的问题,引出算术平方根的概念,学生通过思考、归纳、概括得出算术平方根的性质,学生通过对比平方根与算术平方根的区别和联系,能够理解并梳理所学知识.培养学生发现问题、解决问题和归纳概括的能力.新知讲解求下列各数的算术平方根:(1)144;(2)0.01;(3)449;(4)132;(5)(-16)2;(6)0.解:(1)144=12.(2)0.01=0.1.(3)449=27.(4)132=13.(5)(-16)2=16.(6)0=0.观察发现,被开方数大于等于0,开方运算的结果大于等于0,满足双重非负性.总结:2=|a|=o≥0),-o<0).设计意图:让学生在经历活动环节和独立思考后,总结出自己的发现,学生发现的过程就是在观察,表达的过程就是在用数学的语言表达世界,在此过程中培养学生的表达能力和总结能力,学会用数学语言表达现实世界.典例精讲例1计算下列各式:(1)1.69;(2)-225;949;(4)-(-17)2.解:(1) 1.69= 1.32=1.3.(2)-225=-152=-15.949=±372=±37.(4)-(-17)2=-172=-17.例2某小区有一块长方形草坪,如图.为了加强保护,小区管理人员准备用篱笆沿草坪边缘将其围起来.已知该长方形草坪的长是宽的4倍,草坪的面积是900 m2,求所需篱笆的总长度.解:设这块长方形草坪的宽为x m,则长为4x m.因为长方形草坪的面积是900m2,所以4x·x=900,即x2=225.所以x =±225=±152=±15.x =-15不合题意,舍去.所以x =15,2×(15+4×15)=150(m).答:所需篱笆的总长度是150m .设计意图:通过例题对算术平方根进行巩固,学生进一步熟悉算术平方根的概念和性质,并学会用算术平方根的性质解决问题.在此过程中也培养了学生思维的多样性,促进了学生对教学内容的整体理解和把握,培养学生解决问题的能力.规范步骤,让学生养成良好的书写习惯.课堂小结1.和同学一起交流算术平方根的概念和性质.2.谈谈算术平方根和平方根之间的联系与区别.设计意图:通过小结,学生梳理本节课所学内容,引导学生总结自己的收获,培养学生的表达能力.课堂8分钟.1.教材第64页练习第1,2,3题,65页习题A 组第1,2,3,4题.2.七彩作业.第2课时算术平方根概念:一个正数的两个平方根互为相反数.我们把一个正数的正的平方根叫做的算术平方根性质:(1)非负数才有算术平方根,正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0(2)算术平方根具有双重非负性(≥0,≥0)平方根算术平方根的区别和联系算术平方根的计算:2=|U 算术平方根的应用算术平方根教学反思。
冀教版八年级数学上册_平方根PPT课件
①求一个非负数a的平方根，就是要把平方后等于a的数 找出来，从而求出a的所有平方根； ②求带分数的平方根时，
应先将带分数化为假分数，这也是常出错的地方. 注意：正数的平方根有两个，勿漏“±”号.
练一练：求下列各数的平方根：
9
(1)16； (2)0.49； (3) 121；
表示方法
a 与 a 互为
相反数
正数a 的平方根记为 a，读作: 正、负根号a,
其中，a称为被开方数.
a 表示正数a 的正平方根；
a 表示正数a 的负平方根.
a为非负数
例题讲解
例2 下列说法中，正确的是( B ) A．9的平方根是±3，应表示为92＝±3 B．±3是9的平方根，应表示为± 9＝3 C．9开平方能得到9的平方根，即 9＝±3 D．3是9的一个平方根，应表示为 9 ＝3
问题2 根据上面的研究过程填表：
x2
1
16
36
49
4 25
x
1 4
6
7
2
5
想一想: 如果我们把 1、 4、 、6 7、 2 分别叫做 5
1、16、36、49、4 的平方根，你能给出平方根的概念吗？ 25
概念学习
一般地，如果一个数x的平方等于a，即x2=a，那么这个数x 就叫做a的平方根，也叫做a的二次方根.这就是说，如果x2=a，那 么x 叫做a的平方根．
知识点 2 平方根的性质
探究：下列各数有平方根吗？ ⑴0； ⑵ 16 ; ⑶ 0.000196； ⑷-81.
25
因为02=0，且任何不为0的数的平方都不等于0，所以 0的平方根只有一个，它就是0本身. 负数有平方根吗？
因为正、负、0的平方都不是负数，所以负数没有平方根. 如：-81没有平方根.
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5、学以致用：仿照课本61--62例1，完
成下题。判断下列各数是否有平方根。 若有，求出其平方根；若没有，请说明 理由。 （ 1） 0.81 （ 2） 25 （ 3） － 100 （ 4） 0
36
学以致用
（1） 0.81 （2） 25 （3） －100 （4） 0
36
（4）0的平方根是0
解（：1） ∵ 0.92 0.81
• 2、一个正数有两个平方根，它们互为_________。0只有 一个平方根，是_________。负数_________平方根。
• 3、一个正数有两个平方根：一个____，一个____。我们 把正数a的正的平方根用符号____表示，读作____；把正 数a的负的平方根用符号____表示，读作____。正数a的 两个平方根记为____。其中， a称为____。
（2）49的平方根是7 ；
( × ) 7
（3）（－2）2的平方根是±2 ；（ √ ） 22 4
（4）－1 是 1的平方根;
（ √）
（5）若X2 = 16 则X = 4
（ ×）
（6）7的平方根是±49.
(× ) 7
小结 和 归纳
1.本节课引入了新的运算------开方运算，开方和乘 方互为逆运算，从而完备了初等代数中六种基本代数 运算（加、减、乘、除、乘方、开方），这对代数内 容学习有着重要的意义。
（D）±0.0001
（2）∵ （0.3）2 = 0.09 ∴ （ C ）
（A）0.09 是 0.3的平方根. （B）0.09是0.3的3倍.
（C）0.3 是0.09 的平方根. （D）0.3不是0.09的平 方根.
二号展厅：判断比拼
判断下列说法是否正确：
（1）－9的平方根是－3;
( × ) 负数没有平方根
一号展厅：快乐填空、选择
1、一个数的平方根是-7，则它的另一个平方根
是 7 ， 这个数是 49 。 2、 0 的平方根是它本身。 3、 0.16 -0.4。 4、 81= 9 。
5、 81的平方根是 3。
6、选择题
（1） 0.01的平方根是 （ B ）
（A）0.1
（B）±0.1
（C）0.0001
∴0.81的平方根是 0. 9, 即 0.81 0.9
（2） ∵
5
2
6
25 36
25
∴36
的平方根是
5 6
，即
25 5 36 6
（3）∵ －100 是负数，∴ －100 没有平方根；
0.92 0.81
• 二：合作研讨：(我参与，我快乐！) • 已知一个数的平方根是2a-1 和a-11，求这个数。
《平方根》8
冀教版数学八年级上册
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感谢所有辛勤付出的人民教师
【学习目标】(心中有目标,学习才会有方向) 1.了解平方根的定义，掌握平方根的性质,会用 根号表示一个数的平方根. 2.知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个 互逆运算关系求某些非负数的平方根。 【学习重点】平方根的定义，性质,会用根号 表示一个数的平方根. 知道开平方与平方是互逆的运算,会利用这个 互逆运算关系求某些非负数的平方根。 【学习难点】求某些非负数的平方根。
• 教学过程：
• 一、【预习导学】(我能行!)
• 自学课本60页“做一做”，完成第1题。
• 1. 一般地，如果一个 数x的平方等于a，即x 2=a， 那么这个数x 就叫做a的_________．也叫做a的 _________．
• 自学课本60--62页“一起探究”和“大家谈 谈”，完成第2-5题。
• 4、求一个数的平方根的运算，叫做_________， _________与平方互为逆运算。
平方根的表示方法、读法根号来自a（a是非负数）
被开方数
一个正数a的正平方根，用“ a”表示，（读作“根号a”）。
a的负平方根，用“ a”表示，（读作“负根号a”）。
合起来，一个正数a的平方根就用“ a”表示，（读作“正、负根号a”）。
2.本节主要学习了:①平方根的概念；②平方根的性质： 一个正数有两个平方根，它们互为相反数，0的平 方根是0，负数没有平方根；③平方根的表示方法； ④求一个数的平方根的运算—开平方，应分清平 方运算与开平方运算的区别与联系
作业：课本62页2、3题
• 当堂检测：（成功就在你眼前）： • 1.填空(5×10) • (1)一个正数有_________个平方根.它们互为_________。 • (2)0有______个平方根，是_________ • (3)负数_________平方根 • (4)25的平方根是_________； • (5)若X2 = 1、21 则X =_________ • 2、选择（10） • 若2m-4与3m-1是同一个数的平方根，则m的值是（ ） • A．-3 B．1 C．-3或1 D．-1 • 3、解答题（4×10） • 求下列各数的平方根. • (1)64； (2)； (3)1.44； (4)0；