2014年上海高考数学理科卷解析版

2014年全国普通高等学校招生统一考试上海数学试卷(理工农医类)
)(12)6
i
-= 3. 若抛物线22
y px
=的焦点与椭圆
22
1
95
x y
+=的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为____________.
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分析
2
1
5
y
+=的右焦点重合，
故可以先求出椭圆的右焦点坐标，根据两曲线的关系求出p，再由抛物线的性质求出它的准线方程
1
=得222
2
2
2
x y x
x
+=+≥。

得x=
答案是
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数学（理）2014 第3页（共4页）
6. 若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面夹角的大小为__________（结果用反三角函数值表示）
8. 设无穷等比数列{}n a 的公比为q ，若()134lim n n a a a a →∞
=++
+，则q =________.
分析：由已知条件推导出1
1111a a a a q q
=---由此能求出
q 的值．
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11111112(1)lim 111011
n x a q a
a a a q a a q
q q
q q →∞
⎛⎫-=--=-- ⎪--⎝⎭∴+-=
--（舍）
115
= 11. 已知互异的复数,a b 满足0ab ≠，集合{}{}
22
,,a b a b =，则a b +=__________.
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}{
}22
,,a b a b
=
22
⎨⎨⎨或得：
1237
3
x x x π
++=
13. 某游戏的得分为1,2,3,4,5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分. 若() 4.2E ξ=，
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则小白得5分的概率至少为____________.
此能求出结果．
:4x y =--，直线使得0AP AQ +=，则m 线方程判断曲线特征0AP AQ +=说明A 点为圆心，2 为半对于点A （m ，0），存在C 上的点P 和l 上的Q 使得0AP AQ +=， 说明A 是PQ 的中点，Q 的横坐标x=6，[]62,32
xp
m +=∈ 故答案为：[2，3]
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二、选择题（本大题共有4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得5分，否则一律得零分. 15. 设,a b ∈R ，则“4a b +>”是“2a >且2b >”的
[答]（ ）
(A) 充分条件. (B) 必要条件.
,
,8) 是上底面上其余的
八个点，则(1, 2, , 8)AB AP i ⋅=的不同值的个
(B) 则A （2，0，0），B （2，0，1），P 1（1，0，1），
P 2（0，0，1），P 3（2，1，1），P 4（1，1，1），P 5（0，1，1），P 6（2，2，1），P 7（1，2，1），
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P 8（0，2，1），
11(1,2,
,8)AB AP i ==
故选择A
()
()1
11
2
1得：（a 2b x ⎩
(A) [1,2]-.
(B) [1,0]-.
(C) [1,2].
(D) [0,2].
a 2-a-2≤0，得-1≤a ≤2，问题解决．
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解答：解；当a ＜0时，显然f （0）不是f （x ）的最小值， 当a ≥0时，f （0）=a 2， 由题意得：
21
2a x a a x
≤+
+≤+ 解不等式：a 2-a-2≤0，得-1≤a ≤2，
112233又∵,,A B C 三点恰好在123,,P P P 构成的123PP P ∆的三条边上
∴112233
3
PBA P AB P BC P CB P AC PCA π
∠=∠=∠=∠=∠=∠=
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∴1122332PA PB P B PC PC P A ======
∴1213234PP PP P P ===，三棱锥P ABC -是边长为2的正四面体
∴如右图所示作图，设顶点P 在底面ABC 内的投影为O ，连接BO ，并延长交AC 于D ∴D 为AC 中点，O 为ABC ∆的重心，PO ⊥底面ABC (1,)+∞ (1,)+∞
2x a
-∴①当0a =时，()1,f x x R =∈，
∴对任意的x R ∈都有()()f x f x =-，∴()y f x =为偶函数
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②当1a =时，21(),021x x f x x +=≠-，2112()2112
x x
x x
f x --++-==--， ∴对任意的0x ≠且x R ∈
都有()()f x f x =--，∴()y f x =为奇函数 ③当0a ≠且1a ≠时，定义域为{
2log ,}x x a x R ≠∈， （2）利用正弦定理，建立方程关系，即可得到结论 1）由题得，∵2αβ≥，且022
π
βα<≤<
，tan tan 2αβ∴≥
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即2403516400
CD
CD CD
≥-
，解得，CD ≤28.28CD ≈米 （2）由题得，18038.1218.45123.43ADC ∠=--=，
2
（1）由题得，2(2)0η=⋅-<，∴(1,2),(1,0)A B -被直线10x y +-=分隔。

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解：（2）由题得，直线y kx =与曲线2241x y -=无交点
即222241(14)10x y k x y kx
⎧-=⇒--=⎨=⎩无解 ∴2
140k -=或22
140k ⎧-≠⎨，∴11
(,][,)2k ∈-∞-+∞ 已知数列{}n a 满足11
33
n n n a a a +≤≤，*
n ∈N ，11a =.
(1) 若2342,,9a a x a ===，求x 的取值范围； (2) 设{}n a 是公比为q 的等比数列，12n n S a a a =++
+. 若11
33
n n n S S S +≤≤，
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*n ∈N ，求q 的取值范围；
(3) 若12,,
,k a a a 成等差数列，且121000k a a a ++
+=，求正整数k 的最大值，
以及k 取最大值时相应数列12,,
,k a a a 的公差.
（理科）（3）由题得，∵11
33
n n n a a a +≤≤，且数列12,,k a a a 成等差数列，11a =，
∴1[1(1)]13[1(1)]3
n d nd n d +-≤+≤+-，∴(21)2(23)2
d n d n +≥-⎧⎨
-≥-⎩，∴2
[,2]21d k ∈--
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又∵121000k a a a ++
=，∴221()(1)10002222
k d d d d
S k a k k k =
+-=+-= ∴220002k d k k -=-，∴2
200022
[,2]21
k k k k -∈---，解得，[32,1999]k ∈，k N *∈ ∴k 的最大值为1999，此时公差为1
1999
d =-。