统计学及统计学软件使用教程

T2
…
…
yr1 , yr 2 ,, yrm
Tr
均值
y1 y2
… yr
高校教育精品PPT
16
m
记第i 水平下的数据和为Ti，Ti yij ； j 1
记第i水平下的数据均值为 yi ，总均值为 y 。此 时共有n=rm个数据，这n个数据不全相同，它们的 波动（差异）可以用总离差平方和ST去表示
ST
高校教育精品PPT
9
一、几个概念
在试验中改变状态的因素称为因子，常用大写 英文字母A、B、C、…等表示。
因子在试验中所处的状态称为因子的水平。
用代表因子的字母加下标表示，记为A1，A2，… ，Ak。
试验中所考察的指标（可以是质量特性也可
以是产量特性或其它）用Y表示。Y是一个随机变 量。
单因子试验：
ST S A Se
ST、SA、Se 的自由度分别用 fT 、f A 、fe 表示，它们也有分解式： fT f A fe ，其中：
fT 试验数 1 f A 水平数 1 fe fT f A
因子或误差的离差平方和与相应的自由度 之比称为因子或误差的均方和，并分别记为：
MS A SA f A
高校教育精品PPT
2
统计学的理论基础是数理统计学，数理统计学是数学 的一个分支，有一系列的公理、定理以及严格证明来组成， 它还涉及到助学的其他领域，例如微积分、概率论合高等 代数等。为了使这些理论也适用于一般的研究者，人们将 其简单化，变的非数学化，由此产生了一般统计学。不同 的专业领域（如建筑学，人类学、生物学、经济学等等） 与一般统计学结合，就产生了相应的专业统计学。
统计学经典教材：
08【全美经典】统计学原理（上）.pdf
08【全美经典】统计学原理（下）.pdf
高校教育精品PPT
3
描述性统计学知识章节
高校教育精品PPT
4
高校教育精品PPT
5
推断性统计学知识章节
高校教育精品PPT
6
高校教育精品PPT
7
高校教育精品PPT
8
第一节 方差分析
一、几个概念 二、单因子方差分析
若试验中所考察的因子只有一个。
高校教育精品PPT
10
[例2.1-1] 现有甲、乙、丙三个工厂生产同一种零 件，为了了解不同工厂的零件的强度有无明显的差 异，现分别从每一个工厂随机抽取四个零件测定其 强度，数据如表所示，试问三个工厂的零件的平均 强度是否相同？
三个工厂的零件强度
工厂
量件强度
甲
103 101 98 110
高校教育精品PPT
18
二是由于存在随机误差，即使在同一水平下 获得的数据间也有差异，这是除了因子A的水平 外的一切原因引起的，我们将它们归结为随机误 差，可以用组内离差平方和表示：
r m
Se
yij yi 2
i1 j1
Se：也称为误差的离差平方和
高校教育精品PPT
19
可以证明有如下平方和分解式：
高校教育精品PPT
12
二、单因子方差分析
假 定 因 子 A 有 r 个 水 平 ， 在 Ai 水 平 下 指 标 服 从正态分布，其均值为 i，方差为 2 ，i=1,2, …, r。每一水平下的指标全体便构成一个总体，共 有r个总体，这时比较各个总体的问题就变成比 较各个总体的均值是否相同的问题了，即要检验 如下假设是否为真：
统计学及统计学软件使用教程
1 统计学简介 2 方差分析 3 回归分析 4 正交设计 5 统计分析软件SAS 6 统计分析软件SPSS
高校教育精品PPT
1
系统分析室制作
前言：统计学简介
什么是统计学：
统计学是关于数理统计的收获、整理、分析和推断的一门科学，他 可以分为描述性统计学和推断性统计学两大类。描述性统计学给出的是 将原始数据资料加工成有用的图表的方法（例如：南阳汉冶特钢11月份 不合格品综合判定统计分析），这些方法包括数据的收集、整理、概括 和描述等。如果在研究中可以得到整个整体，那么描述性统计学就足够 了，但是，实际中往往只能得到总体的一小部分（成样本），这就需要 通过这些样本的有限的、不确定的信息来确定有关总体的信息，这就是 推断统计的研究领域。
ST
自由度
fA r 1 fe n r fT n 1
均方和
F比
MSA S A f A F MS A MSe MSe Se fe
r
m
(
yij
y )2
i1 j1
高校教育精品PPT
17
引起数据波动（差异）的原因不外如下两个：
一是由于因子A的水平不同，当假设H0不真 时，各个水平下指标的均值不同，这必然会使试 验结果不同，我们可以用组间离差平方和来表示， 也称因子A的离差平方和：
Байду номын сангаас
SA
r
m
yi
y
2
i 1
这里乘以m是因为每一水平下进行了m次试验。
高校教育精品PPT
13
H0 : 1 2 r
当 H0 不真时，表示不同水平下的指标的均 值有显著差异，此时称因子A是显著的，否则 称因子A不显著。检验这一假设的分析方法便 是方差分析。
高校教育精品PPT
14
方差分析的三个基本假定
1. 在水平 Ai 下，指标服从正态分布N( i ,2 ) ； 2. 在不同水平下，各方差相等； 3. 各数据 yij 相互独立。
MSe Se fe
两者的比记为：F MSA MSe
高校教育精品PPT
20
当F F1 ( f A, fe )时认为在显著性水平 上因
子A是显著的。其中 F1 ( f A, fe ) 是自由度为 f A , fe 的F分布的1-α分位数。
单因子方差分析表
来源 偏差平方和
因子A
SA
误差e
Se
总计T
乙
113 107 108 116
丙
82 92 84 86
高校教育精品PPT
11
在这一例子中，考察一个因子： 因子A：工厂
该因子有三个水平：甲、乙、丙 试验指标是：零件强度
这是一个单因子试验的问题。每一水平下的 试验结果构成一个总体，现在需要比较三个总体 均值是否一致。如果每一个总体的分布都是正态 分布，并且各个总体的方差相等，那么比较各个 总体均值是否一致的问题可以用方差分析方法来 解决。
高校教育精品PPT
15
设在一个试验中只考察一个因子A，它有r个 水平，在每一水平下进行m次重复试验，其结果用 yi1 , yi2 ,, yim 表示，i=1,2, …, r。 常常把数据列成 如下表格形式：
水平 A1 A2 … Ar
单因子试验数据表
试验数据
和
y11, y12 ,, y1m
T1
y21, y22 ,, y2m