三角形边角关系培优训练(供参考)

C B

D A 三角形三边关系、内角练习题 一、三边关系 1．已知 ABC 中，周长为12，b=12

(a+c)，则b 为 2．一边长为5cm ，另一边长为10cm 的等腰三角形的周长是

3．有木条4根，长度为14厘米，10厘米，8厘米，6厘米，选其中三根组成三角形，则选择的种数有 种

4．三角形两边长为2cm 和7cm ，第三边长为奇数，那么这个三角形的周长是 cm

5．一条线段的长为a ，若要使3a —l ，4a+1，12－a 这三条线段组成一个三角形，求a 的取值范围？

6．设△ABC 的三边a , b ,c 的长度均为自然数，且a ≤b ≤c ，a + b + c =13 , 则以a , b , c 为三边的三角形共有多少个。

6.在右图中，已知AD 是△ABC 的BC 边上的高，AE 是BC 边上的中线，求证：AB+AE+12

BC>AD+AC 证明：∵AD ⊥BC( )∴AB ＞AD( )

在△AEC 中，AE+EC>AC( )又∵AE 为中线( )

∴EC=12

BC( ) 即AE+

12BC>AC( ) ∴AB+AE+12BC ＞AD+AC 7．如图，已知D 是△ABC 内任意一点，则有AB+AC ＞DB+DC.

8．如图,已知P 是△ABC 内一点,连结AP ，PB,PC, 求证:（1）PA+PB+PC > 21

(AB+AC+BC)

(2) PA+PB+PC < AB+AC+BC 二、三角关系

1．若三角形的三个外角的比是2：3：4，则这个三角形的最大内角的度数是 ．

21P C B A 2.已知△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线交于点O ，则∠BOC 一定（ ）

A.小于直角

B.等于直角

C.大于直角

D.不能确定

3. △ABC 的三条外角平分线所在直线相交构成的三角形是（ ）

A.直角三角形

B.钝角三角形

C.锐角三角形

D.不能确定

4.如图△ABC，∠ABC = ∠ACB，∠A = 40°，P 是△ABC 内一点，∠1 = ∠2．则∠BPC =____。

5．锐

角三角形ABC 中，3条高相交于

点H ，若∠BAC ＝70°，则∠BHC ＝

_______ 6．如

图，BE 平分∠ABD 交CD 于F ，CE 平

分∠ACD 交AB 于G ，AB 、CD 交于点O ，且∠A=48︒，

∠D=46︒，则∠BEC= 。

7.若∆ABC 的三个内角满足3∠A>5∠B ，3∠C<2∠B ，则三角形是（ ）

A ．钝角三角形

B ．直角三角形

C ．锐角三角形

D ．都有可能

8.如图，已知∠BOF=120°，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F 的度数．

9.如图，BE 是∠ABD 的平分线，CF 是∠ACD 的平分线，BE 、CF 相交于点G ，∠BDC=140°，∠BGC=110°。求∠A 的度数。

10.如图△ABC 中, ∠BAD=∠CBE=∠ACF, ∠ABC=50°，∠ACB=62°,求∠DFE 的大小。

11.△ABC 中，AD 、BE 、CF 是角平分线，交点是点G ，GH ⊥BC 。求证：∠BGD=∠CGH.

12. 如图，△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AB 边上的点， AD 平分∠EDC ，

试说明∠BED ＞∠B 的道理。

13.△ABC 中，∠A: ∠ABC: ∠ACB=3:4:5,CE 是AB 上的高，∠BHC=135°

求证：BD ⊥AC