等差数列的性质

分析： a3+a11 =a6+a8 =2a7 ，又已知 a3+a11=10，
∴ a6+a7+a8= （a3+a11）=15 2 (3) 已知 a4+a5+a6+a7=56，a4a7=187，求a14及公差d. 分析： a4+a5+a6+a7=56 a4+a7=28 ① 又 a4a7=187 ② ， a4= 17 a4= 11 a7= 11
或
3
解 ①、 ② 得
∴d= _2或2, 从而a14= _3或31
a7= 17
课堂练习
1.等差数列{an}的前三项依次为 a-6，2a -5， -3a +2，则 a 等于（ B ) A . -1 B. 1 C .-2 D. 2
提示1:
Baidu Nhomakorabea
2(2a-5 )=(-3a+2) +(a-6)
2. 在数列{an}中a1=1，an= an+1+4，则a10= -35 提示： d=an+1—an= -4 3. 在等差数列{an}中 (1) 若a59=70，a80=112，求a101； d=2, (2) 若ap= q，aq= p ( p≠q )，求ap+q
a101=154
d= -1, ap+q =0
研究性问题
1. 若a12=23，a42=143， an=263，求n. d= 4 n=72
2.已知{an}为等差数列，若a10= 20 ，d= -1 ，求a 3 ?
a 3= a 10 +(3-10)d a 3=27 3. 三数成等差数列，它们的和为12，首尾二数的 积为12，求此三数. 6，4，2或2，4，6
练习：已知数列的通项公式为 an=pn+q.其中p、q 是常 数且p≠0，问这个数列是等差数列吗？若是等差数列， 其首项与公差分别是多少？
练习
1 .在等差数列{an}中 (1) 已知 a6+a9+a12+a15=20，求a1+a20 分析：由 a1+a20 = a6+ a15 = a9 +a12 及 a6+a9+a12+a15=20， 可得a1+a20=10 (2）已知 a3+a11=10，求 a6+a7+a8
设这三个数分别为a-d a，a+d，则3a=12，a2-d2=12
等差数列的性质
等差数列的性质
AA
m
例题分析
5、已知：数列的通项公式为 an=6n-1 问这个数列是等 差数列吗？若是等差数列，其首项与公差分别是多少？
分析：由等差数列定义只需判断an-an-1(n≥2，n∈N) 的结果是否为常数。 解：∵an-an-1=6n-1-[6(n-1)-1]=6(常数) ∴{an}是等差数列，其首项为a1=6×1-1=5,公差为6.