最新5分振幅干涉
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光的干涉分振幅薄膜干涉等倾干涉
n2 n1 T |i1 0 0.96 反射率： |i1 0 n n 0.04 透射率为： 2 1 设入射光强度为100，则各反射相干光的相对光强为：
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
2
a1：4%×100=4 a2:100×96%×4%×96%＝3.74 a3:100×96%×4%×4%×4% ×96% =5.9×10-3<<4
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
由于反射而引入的附加光程差2存在与否，可根据以下 条件判断 。 在不超过临界角的条件下，无论入射角的大小如 何，光在第一表面上反射和第二表面上反射并射出时： 若在薄膜上、下两个表面的两反射的物理性质不同，则两反 射相干光a1,a2(或b1,b2)，或两透射光c1,c2(或d1,d2)之间将 有/2的附加光程差. 例如：如图
面甲等。为了增强反射能量，常在玻璃表面上镀一层高反射率
的透明薄膜，利用薄膜上、下表面的反射光的光程差满足干涉 相长条件，从而使反射光增强，这种薄膜叫增反膜。
在一光学元件的玻璃(折射率 n3 1.5 )表面上 镀一层厚度为e、折射率为 n2 1.38 的氟化镁薄膜， 为了使入射白光中对人眼最敏感的黄绿光 ( 5500 A) 反射最小，试求薄膜的厚度.
1
M1
2
i1
L 3
P
可见：波长一定、倾角i 相同的 入射光线，对应于同一级干涉 条纹—等倾条纹 .
n1
n2
A i 2
i2
i1
D C
d
M2
n1
B
4
E 5
光学
1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
2d n
明纹条件:
2 2
n sin i1 ( ) 2
分振幅干涉
k R
20 R
由此得平凸透镜的曲率半径
R
r2 k 20
rk2
20
(14.96 / 2)2 (11.75 / 2)2 20 589.3106
mm
1.818m
1.4 增透膜
• 光在空气中垂直射到玻璃表面时，反射光能约占入射光能 的 5％，反射损失并不大。
• 但在各种光学仪器中为了矫正像差或其他原因，常常要用 多个透镜。例如，照相机的物镜有的用 6 个透镜，变焦距 物镜有十几个透镜，潜水艇用的潜望镜中约有 20 个透镜。
•
sin
2nl
700 109 2 1.4 0.25102
1.0 104
rad
等厚干涉在光学测量中有很多应用。如测量微小角度、细小 的直径、微小的长度，以及检查光学元件表面的不平度，都 可以利用光的等厚干涉。
1.3 牛顿环
• 把一个曲率半径R很大的平凸透镜A放在一块平面玻璃板B 上，其间有一厚度逐渐变化的劈尖形空气薄层。
端互相叠合，另一端夹一细金 属丝或薄金属片，形成的空气 薄膜称为空气劈尖。
1.2 劈尖的等厚干涉
• 考虑到空气的折射率 n<n1，在下边的玻璃片的上表面反
射时有半波损失，而在上边的玻璃片的下表面反射光没有
半波损失，则劈尖上下表面反射的两束光的光程差应为
劈尖反射光干涉极大（明纹）的条件为
2ne k, k 1, 2,3,
• 暗条纹对应
2e n2 n12 sin2 i k
2e
n2
n12
sin2
i
2k
1
2
• 由于直接透射的光比经过两次或更多次反射后透射出的光 强大得多，所以透射光的干涉条纹不如反射光条纹清晰。
分振幅法干涉原理及应用
分振幅法干涉原理及应用分振幅法干涉是光学干涉现象中的一种干涉方式，它基于波的叠加原理，利用两个相干光源之间的干涉现象进行测量和分析。
该方法的原理和应用非常广泛，包括材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等。
分振幅法干涉的基本原理是两个相干光源发出的光波在空间中叠加形成干涉图样，通过观察和记录干涉图样的变化来获得有关光学系统特征的信息。
在分振幅法干涉中，两束光源的光波通过半透明镜或分束器分开，分别经过不同的路径到达接收器。
由于路径不同，光波的相位也会发生变化，当两束光波到达接收器时，它们会产生干涉现象。
干涉图样的变化可以用来分析光学系统的特点，比如材料表面的形貌、薄膜的厚度等。
分振幅法干涉的应用非常广泛。
其中一个重要的应用是材料表面形貌测量。
通过测量材料表面的形貌，可以了解材料的几何形状、表面粗糙度等信息，这对于材料加工、制造和表面质量控制等方面具有重要意义。
分振幅法干涉可以通过分析干涉图样的变化来测量物体表面的高度差异，从而获得物体表面的形貌信息。
该方法具有高精度、非接触和无损测量等优点，广泛应用于航天、机械制造、电子器件等领域。
另一个重要的应用是光栅测量。
光栅是一种具有周期性结构的光学元件，对光的干涉具有很高的敏感性。
分振幅法干涉可以利用光栅的干涉现象来测量光栅的参数，比如周期、方位等。
这对于光栅的制造和使用具有重要意义。
光栅测量的结果可以用于光栅衍射效果的优化，提高光学系统的性能。
除了材料表面形貌测量和光栅测量，分振幅法干涉还广泛应用于光学薄膜厚度的测量。
光学薄膜是一种具有特殊光学性质的薄层材料，例如反射、透射等。
分振幅法干涉可以利用光的干涉现象来测量光学薄膜的厚度，这对于光学薄膜的研究和生产具有重要意义。
测量光学薄膜厚度的结果可以用于优化光学薄膜的制备过程，提高光学薄膜的性能。
总之，分振幅法干涉是一种基于波的叠加原理的具有高精度、非接触和无损测量的方法。
它在材料表面形貌测量、光栅测量、光学薄膜厚度测量等方面具有重要的应用价值。
大学物理学-分振幅干涉
（2）增反膜：原理与增透膜相同，使得反射光相干相长，透射光自然 相干相消。实例：宇航员的头盔、服装。
2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
大学物理学
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
大学物理学
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2、等厚干涉
扩展光源同一方向的光线照射到厚度不均匀的薄膜后，在无穷远处 （经透镜汇聚）产生的干涉。
特征为：（1） 具有相同入射角的入射光； （2） 薄膜厚度不均匀；
不同厚度对应不同 条纹级别
具体实例：劈尖干涉与牛顿环。
每移动一个条纹宽度，厚度变化为：
e ek 1 ek
k
1
1 2
2n
k1 2ຫໍສະໝຸດ 2nn2n 2
设条纹移动宽度为N个条纹宽度，厚度变化（即膨 胀变长）为：
l N 膨胀比例
2n
l
N
l0
2nl0
如果缩短，则条纹反向移动，计算原理相同。
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12.3 分振幅干涉
射光干涉为削弱。
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12.3 分振幅干涉
二、等倾干涉和等厚干涉
一般地讨论薄膜干涉在任意平面上的干涉图样是一个极为复杂的问题。
2e n22 n12 sin2 i
与之对应的两种特殊情形：等倾干涉、等厚干涉 1、等倾干涉
扩展光源不同方向的光线照射到厚度均匀的薄膜后，在无穷远处
１、分振幅法获取相干光
S
a
n1
n2
a1
a2
e
通过界面的反射与折射，将一束光分成两束，因为反射光和折 射光均来自同一光波，满足相干条件。
2、光程差的计算
两点说明： （1）透镜不会带来附加光程差：紫色虚线后没有光程差； （2）分开前没有光程差：黑色虚线前没有光程差。
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第五节分振幅干涉-大学物理电子教案
•
牢记安全之责，善谋安全之策，力务 安全之 实。202 0年10 月22日 星期四4 时56分 23秒T hursday , October 22, 2020
•
相信相信得力量。20.10.222020年10月 22日星 期四4 时56分2 3秒20. 10.22
谢谢大家！
求 金属丝直径 D
解 sin D
L
D
L
2
D
由题知 4.295 0.14317mm
L
30
直径
D
L
2
28.880 0.143 17
1 2
0.589
3103 mm
0.05944mm 被测量小，测量精度高
(2) 检测表面不平整度
① 凸、凹判别
由于是等厚干涉，弯 曲线上各点对应的厚度相 同，A点属于k+1级干涉条 纹，则必定是凹
等厚条纹
平晶
待测工件
a
注意：显微镜里看到的一 般为倒像！
②深度（高度）的计算
l
h
h
k Ak+1
2sin
sin
2
H
a
sin
a
2
半径
r (2k 1) R
2
k 1,2,3,明纹
r kR
k 0,1,2,暗纹
rk2m rk2 mR
讨论 (1) 测透镜球面的半径R
已知 , 测 m、rk+m、rk，可得R
求 油膜的厚度
解 根据题意，不需考虑半波损失，暗纹的条件为
2nd (2k 1) 1
2
2nd [2(k 1) 1]2
2
入射光 反射光1 反射光2
d
n
光的干涉知识点
光的干涉是光学中的一个重要现象，它描述了两个或多个光波在空间中相遇时相互叠加，形成新的光强分布的现象。
以下是一些关于光的干涉的基本知识点：
1. 相干性：要产生光的干涉现象，入射到同一区域的光波必须满足相干条件，即它们的振动方向一致、频率相同（或频率差恒定），且相位差稳定或可预测。
2. 分波前干涉与分振幅干涉：
- 分波前干涉：如杨氏双缝干涉实验，光源通过两个非常接近的小缝隙后，产生的两个子波源发出的光波在空间某点相遇，由于路程差引起相位差，从而形成明暗相间的干涉条纹。
- 分振幅干涉：例如薄膜干涉，光在通过厚度不均匀的薄膜前后两次反射形成的两束相干光相遇干涉，也会形成明暗相间的干涉条纹。
3. 相长干涉与相消干涉：
- 相长干涉：当两束相干光波在同一点的相位差为整数倍的波长时，它们的振幅相加，合振幅最大，对应的地方会出现亮纹（强度最大）。
- 相消干涉：当两束相干光波在同一点的相位差为半整数
倍的波长时，它们的振幅互相抵消，合振幅最小，对应的地方会出现暗纹（强度几乎为零）。
4. 迈克尔逊干涉仪：是一种精密测量光程差和进行精密干涉测量的重要仪器，可以观察到极其微小的变化所引起的干涉条纹移动。
5. 等厚干涉与等倾干涉：菲涅耳双棱镜干涉属于等倾干涉，而牛顿环实验则属于等厚干涉。
6. 全息照相：利用光的干涉原理记录物体光波的全部信息，包括振幅和相位，能够再现立体图像，是干涉技术的重要应用之一。
以上只是光的干涉部分基础知识，其理论和应用广泛深入于物理学、光学工程、计量学、激光技术等领域。
第3讲 分振幅干涉
反有 2 项 透无 2 项
结论: 反射、透射光的光程差 总是相差
2
干涉条纹明暗互补, 总能量守恒.
二、薄膜干涉明暗条纹条件
分振幅干涉
2d
n22
n12
sin 2
i
2
k
k 1,2,3, 明
无论反, 透总是 (2k 1) k 0,1,2, 暗
2
宽带增透膜纳米薄膜样品
分振幅干涉
讨论
2d
折射定律
d
n1
B
反 2d
n22
n12
sin 2
i
2
项 : 涉及反射,考虑有无半波损失
2
n1 n2 2有 3无 n1 n2 2无 3有
反中有 2 项
一、薄膜干涉的光程差
s
P
1
2
n1 n2
iD
A
3
C
d
n1
B
E
5
H
4
P
考虑半波损失:
n1 n2 4无 5无
n1 n2 4无 5两次
分振幅干涉
透 n2(BC CE) n1BH
n22
n12
sin 2 i
2
k
(2k
1)
2
1,2, k 0,1,2,
明 暗
若、n1、n2一定, 与d、i有关
(1) 薄膜厚度均匀(d 一定), 随入射角 i 变化
同一入射角i 对应同一级干涉条纹
不同入射角 对应不同级次的条纹 等倾干涉
干涉条纹为一组同心圆环
(2) 入射角i 一定(平行光入射), 随薄膜厚度d 变化
薄膜同一厚度处对应同一级干涉条纹
薄膜不同厚度处对应不同级次干涉条纹 等厚干涉 条纹形状与薄膜等厚线相同
分振幅双光束干涉解析
2nhcos2 (28)
式中，h 是楔形扳在 B 点的厚度；2 是入射光在 A 点
的折射角。考虑到光束在楔形板表面可能产生的“半 波损失”，光程差应为
2nh
cos2
+
2
(29)
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
显然，对于一定的入射角(当光源距平板较远， 或观察干涉条纹用的仪器孔径很小时，在整个视场 内可视入射角为常数)，光程差只依赖于反射光处的 平板厚度 h，所以，干涉条纹与楔形板的厚度一一 对应。因此，这种干涉称为等厚干涉，相应的干涉 条纹称为等厚干涉条纹。
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
楔形平板产生干涉的原理如图所示。扩展光源中的 某点 S0 发出一束光，经楔形板两表面反射的两支光 相交于 P 点，产生干涉，其光程差为
n(AB BC) n0 (AP AC)
S0
θ1
P
C
A
θ2
h
B
2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉
光程差的精确值一般很难计算。但由于在实用的干涉 系统中，板的厚度通常都很小，楔角都不大。因此可 以近似地利用平行平扳的计算公式代替，即
通过该系统后，分别会聚于焦平面上的 P 和 P 。可
见，等倾条纹的位置只与形成条纹的光束入射角有 关，而与光源上发光点的位置无关，所以光源的大 小不会彩响条纹的可见度。
（2）等倾干涉条纹的特性
①等倾圆环的条纹级数
2nh
cos2
2
(17)
由（17）式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的
入射光线的角度 2 愈小，光程差愈大，干涉条纹级
②等倾亮圆环的半径
一般情况下，1N 和 2N 都很小，近似有 1N n01N /2N
分振幅干涉
（1）反射光中还有经过三、五、七…次反射后从上表面出射 的光束，但由于经过多次反射，光强与a1,a2比较相当弱，叠 加时几乎不起有效作用，故只考虑a1,a2两束光的干涉。
（2）从下表面出射的折射光也可产生干涉现象（但两束 折射光间没有额外光程差）；
二、单色发光平面引起的等倾干涉
1、实验装置
S2‘ S2 L1 a1 a2
额外光程差
n1
因为，一般情况下薄膜很薄，且两表面的夹角很小，所以
光程差近似等于等倾干涉时的公式，即
2d 0 n n sin i1
2 2 2 1 2
2
(d0为入射点C的厚度)
4、干涉公式
2d 0
干涉相长 亮条纹 (2 j 1) 2 2 2 2 , j 0,1,2, n2 n1 sin i1 2j 干涉相消 暗条纹 2
§1.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉
一、单色点光源引起的干涉现象 1、实验装置
S S’
L1
a1 b a A B C b1 b2 a2
S — 单色点光源 L1,L2 — 透镜
L2
n1 n2 d0
n1 — 均匀透明介质 n2 — 上下表面平行
c1
c2
n1
的均匀透明介质薄膜， 厚度为d0
2、光程差
d d j 1 d j
2 n n sin i1
2 2 2 1 2
θ O
dj
Δd d dj+1
l
B
与 j 无关，等高度差。所以，条纹间距为：
d d l sin
θ一定时，△l=const；
等厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间 距的直线条纹。
（2）从下表面出射的折射光也可产生干涉现象（但两束 折射光间没有额外光程差）；
二、单色发光平面引起的等倾干涉
1、实验装置
S2‘ S2 L1 a1 a2
额外光程差
n1
因为，一般情况下薄膜很薄，且两表面的夹角很小，所以
光程差近似等于等倾干涉时的公式，即
2d 0 n n sin i1
2 2 2 1 2
2
(d0为入射点C的厚度)
4、干涉公式
2d 0
干涉相长 亮条纹 (2 j 1) 2 2 2 2 , j 0,1,2, n2 n1 sin i1 2j 干涉相消 暗条纹 2
§1.6 分振幅薄膜干涉（一）——等倾干涉
一、单色点光源引起的干涉现象 1、实验装置
S S’
L1
a1 b a A B C b1 b2 a2
S — 单色点光源 L1,L2 — 透镜
L2
n1 n2 d0
n1 — 均匀透明介质 n2 — 上下表面平行
c1
c2
n1
的均匀透明介质薄膜， 厚度为d0
2、光程差
d d j 1 d j
2 n n sin i1
2 2 2 1 2
θ O
dj
Δd d dj+1
l
B
与 j 无关，等高度差。所以，条纹间距为：
d d l sin
θ一定时，△l=const；
等厚干涉条纹是一组平行于棱的明暗相间的等间 距的直线条纹。
《分振幅干涉》课件
干涉条纹的变化
随着光波的传播，干涉条纹的形状和分布会发生变化。这主要是由于光波的相干性和光波的传播特性 所决定的。当光波遇到不同介质或障碍物时，其传播路径和相位会发生变化，导致干涉条纹的分布和 强度发生变化。
干涉条纹的移动与变化
干涉条纹的移动
当一束光波在空间传播时，如果遇到障 碍物或不同介质的界面，光波会发生反 射和折射。反射和折射的光波在空间某 一点叠加时，也会形成干涉条纹。由于 光波的传播方向发生变化，因此干涉条 纹会随着光波的移动而移动。
02
它是一种光学干涉现象，是光的 波动性的一种表现。
分振幅干涉的原理
当一束光波经过分束器时，被分 成若干个波列，这些波列在空间
中传播并在相遇时发生干涉。
干涉的结果取决于各波列的相位 差，相位差的变化会导致干涉条
纹的移动和变化。
分振幅干涉是光学干涉的一种形 式，其原理基于光的波动性和相
干性。
分振幅干涉的应用
。
习题3
分析单缝衍射和双缝干 涉实验中的光强分布。
习题4
解释分振幅干涉在光学 精密测量中的应用。
分振幅干涉的思考题
思考题1
如何理解光的波动性和粒子性在分振幅干涉 中的体现？
思考题3
如何利用分振幅干涉原理提高光学仪器的测 量精度？
思考题2
分析不同介质对分振幅干涉的影响。
思考题4
探讨分振幅干涉在量子光学领域的应用前景 。
图像传感器
记录干涉条纹的图像。
03
分振幅干涉的实验结果分析
干涉条纹的形成与变化
干涉条纹的形成
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅相加产生合成振幅。合成振幅的大小取决于 各光波的相位差。当相位差为2nπ（n为整数）时，合成振幅最大；当相位差为(2n+1)π时，合成振 幅最小。这些合成振幅不同的点在空间形成稳定的明暗交替的干涉条纹。
随着光波的传播，干涉条纹的形状和分布会发生变化。这主要是由于光波的相干性和光波的传播特性 所决定的。当光波遇到不同介质或障碍物时，其传播路径和相位会发生变化，导致干涉条纹的分布和 强度发生变化。
干涉条纹的移动与变化
干涉条纹的移动
当一束光波在空间传播时，如果遇到障 碍物或不同介质的界面，光波会发生反 射和折射。反射和折射的光波在空间某 一点叠加时，也会形成干涉条纹。由于 光波的传播方向发生变化，因此干涉条 纹会随着光波的移动而移动。
02
它是一种光学干涉现象，是光的 波动性的一种表现。
分振幅干涉的原理
当一束光波经过分束器时，被分 成若干个波列，这些波列在空间
中传播并在相遇时发生干涉。
干涉的结果取决于各波列的相位 差，相位差的变化会导致干涉条
纹的移动和变化。
分振幅干涉是光学干涉的一种形 式，其原理基于光的波动性和相
干性。
分振幅干涉的应用
。
习题3
分析单缝衍射和双缝干 涉实验中的光强分布。
习题4
解释分振幅干涉在光学 精密测量中的应用。
分振幅干涉的思考题
思考题1
如何理解光的波动性和粒子性在分振幅干涉 中的体现？
思考题3
如何利用分振幅干涉原理提高光学仪器的测 量精度？
思考题2
分析不同介质对分振幅干涉的影响。
思考题4
探讨分振幅干涉在量子光学领域的应用前景 。
图像传感器
记录干涉条纹的图像。
03
分振幅干涉的实验结果分析
干涉条纹的形成与变化
干涉条纹的形成
当两束或多束相干光波在空间某一点叠加时，光波的振幅相加产生合成振幅。合成振幅的大小取决于 各光波的相位差。当相位差为2nπ（n为整数）时，合成振幅最大；当相位差为(2n+1)π时，合成振 幅最小。这些合成振幅不同的点在空间形成稳定的明暗交替的干涉条纹。
分振幅法双光束干涉
(3)透射光的等倾干涉条纹
对于空气—玻璃界面，接近正入射时所产生的反射 光等倾条纹强度分布和透射光等倾条纹的强度分布 .
反射光干涉 4 100 96
0.963.84 =3.7
透射光干涉
0.0496=3.84
100 4
0.044=0.16 0.160.96 =0.16
Δ 2nh cos 2
1 rN f n0 n N 1 h （ 25 ）
M1 M2
M1 M2
③等倾圆环相邻条纹的间距为
f eN rN＋1 rN 2n0 n (26) h(N 1 )
该式说明，愈向边缘(N愈 大)，条纹愈密。
(3)透射光的等倾干涉条纹 如图所示，由光源 S 发出、透过平板和透镜到达焦 平面上 P 点的两支光，没有附加半波光程差的贡献, 光程差为
2. 分振幅法双光束干涉 1）平行平板产生的干涉——等倾干涉 2）楔形平板产生的干涉——等厚干涉 （1）楔形平板等厚干涉； （2）劈尖等厚干涉； （3）牛顿环等厚干涉。
2. 分振幅法双光束干涉 与分波面法双光束干涉相比，分振幅法产生干涉的 实验装置因其既可以使用扩展光源，又可以获得清 晰的干涉条纹，而校广泛地应用。
ΔL A1 a
A
(2)劈尖的等厚干涉条纹
相应亮线位置的厚度 h，满足
2nh
2
m m 1, 2,
(30)
相应暗线位置的厚度 h ，满足
1 2nh (m ) m 0, 1, 2 2 2
(31)
(2)劈尖的等厚干涉条纹
棱线总处于暗条纹的位置。在棱线处上、下表面的 反射光总是抵消,则在棱线位置上总为光强极小值就 是很自然的了。
分振幅等倾干涉原理
平行平板反射的双光束干涉定域面在无穷远，是理想定域面， 干涉条纹反衬度不受光源尺寸的影响，因此可用单色扩展光源。
平行平板的等倾干涉
• 平行平板的光程差和位相差
R [ABC] [AD] n2 (AB BC) n1 AD
R
n2
2d cos i2
n1
2d
sin i2 sin i1 cos i2
2n2d cos i2
• 分波面干涉条纹反衬度V与考察面位置无关，为 非定域条纹；分振幅干涉条纹反衬度随考察点位 置变化而变化，为定域条纹，具有最大反衬度的 观察面称为定域面
分振幅干涉
• 分振幅干涉原理
V 2 cos 1
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
界面反射率
– 扩展光源S上发出的光线，凡是i1为同一值的，在定域 面上形成同一条干涉条纹
等倾条纹
等倾干涉装置
Ir1
Ir2
Ir3
Ir4
It1
It2
It3
It4
0.04（未镀膜） 0.04
0.037 6×10-5 9×10-8
0.92 1.5×10-3 2.4×10-6 3.8×10-9
0.9（镀高反膜） 0.9
9×10-3 7.3×10-3 5.9×10-3 0.01 8.1×10-3 6.6×10-3 5.3×10-3
• 平行平板 • 楔形板 • 薄膜 • 棱镜等
V 0 l a
b
s
b
分波面和分振幅干涉
• 分波面干涉实验中，要获得高反衬度干涉条纹， 对光ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ尺寸和干涉孔径角都有严格限制
平行平板的等倾干涉
• 平行平板的光程差和位相差
R [ABC] [AD] n2 (AB BC) n1 AD
R
n2
2d cos i2
n1
2d
sin i2 sin i1 cos i2
2n2d cos i2
• 分波面干涉条纹反衬度V与考察面位置无关，为 非定域条纹；分振幅干涉条纹反衬度随考察点位 置变化而变化，为定域条纹，具有最大反衬度的 观察面称为定域面
分振幅干涉
• 分振幅干涉原理
V 2 cos 1
rs
Eros Eios
,
rp
Erop Eiop
,
ts
Etos Eios
,
tp
Etop Eiop
界面反射率
– 扩展光源S上发出的光线，凡是i1为同一值的，在定域 面上形成同一条干涉条纹
等倾条纹
等倾干涉装置
Ir1
Ir2
Ir3
Ir4
It1
It2
It3
It4
0.04（未镀膜） 0.04
0.037 6×10-5 9×10-8
0.92 1.5×10-3 2.4×10-6 3.8×10-9
0.9（镀高反膜） 0.9
9×10-3 7.3×10-3 5.9×10-3 0.01 8.1×10-3 6.6×10-3 5.3×10-3
• 平行平板 • 楔形板 • 薄膜 • 棱镜等
V 0 l a
b
s
b
分波面和分振幅干涉
• 分波面干涉实验中，要获得高反衬度干涉条纹， 对光ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ尺寸和干涉孔径角都有严格限制
分振幅薄膜干涉——等倾干涉
光线垂直入射(i＝0)，则
Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为
图12.12 增透膜
2n2e
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是
2n2e
(2k
1)
2
应控制的薄膜厚度为
e (2k 1)
4n2
其中，薄膜的最小厚度(k＝1)
emin
4n2
5500 A 4 1.38
1000 A
0.1m
即氟化镁的厚度为 0.1m 或 (2k 1) 0.1m ，都
明纹条件: 暗纹条件:
2k , (k 0,1,2, )
2
2k 1 , (k 0,1,2, )
2
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
❖透射光的光程差
同理，可得
1 2e
n2 2
n2 1
sin2
i1
与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。
2 0
1 2e
n2 2
n2 1
2
暗纹条件: 2k 1 , (k 0,1,2, )
2
以上仅考虑了2、3两光束之间 的干涉作用，没有考虑在薄膜 内经过3次、5次、……反射而 最后从第一表面射出的许多光 束。原因是这些光束的强度都 远比1和2弱，叠加时不起有效 作用,原因如下：
n2 n1
1
L 2
P
i1 D
3
M1 n1 n2
A i i1 C 2 i
·p
薄膜
薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样）， 二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础， 在日常生活中，这类干涉也很常见。例如：
Ⅰ、Ⅱ两光的光程差为
图12.12 增透膜
2n2e
要使黄绿光反射最小，即Ⅰ、Ⅱ两光干涉相消，于是
2n2e
(2k
1)
2
应控制的薄膜厚度为
e (2k 1)
4n2
其中，薄膜的最小厚度(k＝1)
emin
4n2
5500 A 4 1.38
1000 A
0.1m
即氟化镁的厚度为 0.1m 或 (2k 1) 0.1m ，都
明纹条件: 暗纹条件:
2k , (k 0,1,2, )
2
2k 1 , (k 0,1,2, )
2
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
❖透射光的光程差
同理，可得
1 2e
n2 2
n2 1
sin2
i1
与反射光不同的是，没有反射引起的附加光程差。
2 0
1 2e
n2 2
n2 1
2
暗纹条件: 2k 1 , (k 0,1,2, )
2
以上仅考虑了2、3两光束之间 的干涉作用，没有考虑在薄膜 内经过3次、5次、……反射而 最后从第一表面射出的许多光 束。原因是这些光束的强度都 远比1和2弱，叠加时不起有效 作用,原因如下：
n2 n1
1
L 2
P
i1 D
3
M1 n1 n2
A i i1 C 2 i
·p
薄膜
薄膜干涉有两种：一是等倾干涉（薄膜厚度各处一样）， 二是等厚干涉（薄膜厚度连续变化）。
光学 1.6 分振幅薄膜干涉（一)——等倾干涉
分振幅法干涉是现代干涉仪和干涉计量技术的理论基础， 在日常生活中，这类干涉也很常见。例如：
5分振幅干涉解析
0.04（未镀膜） 0.9（镀高反膜）
1.平行平板的光程差及等倾条纹
θ1
分析干涉场强度，首先 要计算两束光的光程差。
N C
n' A n n’
θ2
h
D n AB BC n ' AN
2nh cos 2
2h n 2 n '2 sin 2 1
4
B
考虑到半波损失，两束 反射光的相位差：
r
screen
a broad source “2” “1” lens “4”
i
“3”
i
thin film
i
i
i
e
two rays“1”、“2” are not coherent light!
k 1 k
r
i i' 1）the same i-angle i' corresponds to same grade of interference (equal inclination interference等倾干涉) 。 2）the smaller i-angle is, the greater optical path difference is, and the higher k is.
以平行平板为例， SB SA B A S Π
MB
MA
M
P
这样，点源M产生的两束反射光的干涉，可以看作是虚点源 MA和MB发出的两个球面波的干涉。
SB
SA
B A
S
Π
M‘
MB
MA
M
N‘
NB
NA
N
P
干涉条纹是以M’为圆心的一系列同心圆。
点源N所产生的干涉条纹是以N’为圆心的一系列同心圆。 光源上不同点产生的条纹彼此错开，条纹对比度下降。
分振幅法干涉
当k为1或3时，所得波长是不可见光，只有k=2时是可见光，故有
它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈等厚干涉 1. 劈尖干涉
如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透 明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置 在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹 角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.
分振幅法干涉
另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光 的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光 的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一 层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增 反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀 上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波 长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.
分振幅法干涉
不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几 层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光 片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他 波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光 的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反 射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实 际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不 到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.
图13- 13 肥皂膜的干涉
分振幅法干涉
一、 薄膜干涉 1. 薄膜的干涉
图13-14为光照射 到薄膜上反射光干涉的 情况.设入射位置处薄膜 的折射率为n2，厚度为e ，膜的上、下方介质的 折射率分别为n1和n3.
图13- 14 薄膜干涉原理图
分振幅法干涉
它是蓝紫色的光，因此我们看到薄膜呈等厚干涉 1. 劈尖干涉
如图13- 16所示，用两个透明介质片就可以形成一个劈尖.若两个透 明介质片放置在空气之中，它们之间的空气就形成一个空气劈尖.若放置 在某透明液体之中，就形成一个液体劈尖.在用透明的介质做成的这种夹 角很小的劈形薄膜上形成的干涉称为劈尖干涉，它是一种等厚干涉.
分振幅法干涉
另一方面，在有些光学仪器中，常常需要提高反射光 的强度.例如，激光器中的反射镜要求对某种频率的单色光 的反射率在99%以上，这时，常在光学元件的表面镀上一 层能提高反射光能量的特制介质薄膜，称为高反射膜或增 反膜.为了达到具有高反射率的目的，常在玻璃表面交替镀 上折射率高低不同的多层介质膜，由于各膜层都使同一波 长反射光加强，因而膜的层数越多，总反射率就越高.
分振幅法干涉
不过由于介质对光能的吸收，层数也不宜过多，一般以十几 层为佳.能从连续光谱中滤出所需波长范围的光的器件称为滤光 片.采用多层镀膜，可以使只有某一特定波长的光透过，而其他 波长的光都在透射过程中因干涉而相消，从而达到对复色光滤光 的目的.例如，宇航员的头盔和面甲上都镀有对红外线具有高反 射率的多层介质膜，以屏蔽宇宙空间中极强的红外线照射.在实 际应用上，由于一般总是要求反射率更高些，而单层薄膜是达不 到的，因而实际上多采用多层介质薄膜来制成高反射膜.
图13- 13 肥皂膜的干涉
分振幅法干涉
一、 薄膜干涉 1. 薄膜的干涉
图13-14为光照射 到薄膜上反射光干涉的 情况.设入射位置处薄膜 的折射率为n2，厚度为e ，膜的上、下方介质的 折射率分别为n1和n3.
图13- 14 薄膜干涉原理图
分振幅法干涉
实验五迈克尔逊干涉仪的分振幅干涉研究
1实验五迈克尔逊干涉仪的分振幅干涉研究光的干涉是重要的光学现象之一，是光的波动性的重要实验依据。
两列频率相同、振动方向相同和位相差恒定的相干光在空间相交区域将会发生相互加强或减弱现象，即光的干涉现象。
光的波长虽然很短(4×10－７～8×10－７m 之间)，但干涉条纹的间距和条纹数却很容易用光学仪器测得。
根据干涉条纹数目和间距的变化与光程差、波长等的关系式，可以推出微小长度变化(光波波长数量级)和微小角度变化等，因此干涉现象在照相技术、测量技术等领域有着广泛地应用。
相干光源的获取除用激光外，在实验室中一般是将同一光源采用分波阵面或分振幅两种方法获得，并使其在空间经不同路径会合后产生干涉。
迈克尔逊干涉仪（如图5-1）是1883年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。
它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。
在近代物理和近代计量技术中，如在光谱线精细结构的研究和用光波标定标准米尺等实验中都有着重要的应用。
利用该仪器的原理，研制出多种专用干涉仪。
[实验目的]1.了解迈克尔逊干涉仪的干涉原理和迈克尔逊干涉仪的结构，学习其调节方法。
2．调节观察干涉条纹，测量激光的波长。
3．测量钠双线的波长差。
4．练习用逐差法处理实验数据。
[实验仪器与器材]迈克尔逊干涉仪，钠灯，针孔屏，毛玻璃屏，多束光纤激光源（HNL 55700）。
[实验原理]1．迈克尔逊干涉仪图5-1是迈克尔逊干涉仪实物图。
图5-2是迈克尔逊干涉仪的光路示意图，图中M １和M ２是在相互垂直的两臂上放置的两个平面反射镜，其中M １是固定的；M ２由精密丝杆控制，可沿臂轴前、后移动，移动的距离由刻度转盘(由粗读、细读刻度盘组合而成)读出。
在两臂轴线相交处，有一与两轴成45°角的平行平面玻璃板G １，它的第二个平面上镀有半透（半反射）的银膜，以便将入射光分成振幅接近相等的反射光⑴和透射光⑵，故G １又称为分光板。
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0.9（镀高反膜） 0.9
Ir2
0.037
Ir3
Ir4
6×10-5 9×10-8
It1
It2
It3
It4
0.92 1.5×10-5 2.4×10-6 3.8×10-9
9×10-3 7.3×10-5 5.9×10-5 0.01 8.1×10-5 6.6×10-5 5.3×10-5
1.平行平板的光程差及等倾条纹
n
双光束干涉条纹。
Er1 Er2 E r 3
在镀高反膜的情况下，除Er1 外，其余反射光和透射光强度
比较接近，可以产生对比度较
高的多光束干涉条纹。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
E t1 Et2
此时定域面是理想定域面，所以可以使用扩展光源；定 域面在无穷远处，在透镜的后焦面上观察条纹。
K2 cos 1
界面反射率
Ir1
0.04（未镀膜） 0.04
如图3.36所示，由光源S发出、透过平板和透镜到达焦平面 上P点的两支光，没有附加半波损失，光程差为
D2nhcos2
它们在透镜焦平面上同样可以产生等倾干涉条纹。
由于对应于光源S发出的同一入射角的光束，经平板产生 的两支透射光和两支反射光的光程差恰好相差λ/2，相位差相差 π， 因此，透射光与反射光的等倾干涉条纹是互补的， 即对应 反射光干涉条纹的亮条纹，在透射光干涉条纹中恰是暗条纹， 反之亦然。
2）the smaller i-angle is, the greater optical path
difference is, and the higher k is.
3.6.3 圆形等倾条纹
等倾条纹的形状与观察方式有关。 如果透镜焦平面与平板平行，等倾条纹是一组同心圆， 圆心位于透镜焦点。这种条纹称为海定格条纹。
得到
2 n h ( 1 c o s2 N ) ( N 1 q )
一般情况下，θ1N和θ2N都很小，近2似有n≈n’θ1N/θ2N，
1cos2N2 2N/21 2 n'，n1N 因 而由上式可得
1Nn1'
n
h
N1q
相应第N条亮纹的半径rN为
r Nfta1 N n f1 N
式中f为透镜焦距，所以
i
“4” “3”
ii
etwo rays“1”、“2” are not coherent light!
k1
r
k
Conclusion：
1）the same i-angle
corresponds to same
i i'
i' i
grade of interference
(equal inclination interference等倾干涉) 。
分析干涉场强度，首先
θ1 N
n'
要计算两束光的光程差。
A
C
n
θ2
h
D n A B B C n 'A N n’
B
2nhcos2
2hn2n'2sin2 1
考虑到半波损失，两束 反射光的相位差：
4hn 2 n '2sin 2 1
将位相差代入式:
I( r ) I 1 I 2 2I 1 I 2 c o)s(
D , D
x y
取极小值的那些点。
下面介绍一种确定定域面的比较简单的近似方法。 即定域面由β=0决定。
理想定域面是所有对应零干涉孔径角观察点的集合
即同一入射线分出的两光线的交点是定域面上的点。 ξζ S
3.6.2 平行平板的等倾干涉
E0
在不镀膜的情况下，只
有Er1和Er2比较接近，
可以产生对比度较高的
m0 m1q
其中，m1是靠中心最近的亮条纹的级数(整数)， 0＜q＜1。
② 等倾亮圆环的半径。
由中心向外计算，第N个亮环的干涉级数为［m1-(N-1)］，该亮 环的张角为θ1N，它可由
2 ncho 2 N s2 [m 1 (N 1 )]
与折射定律n’sinθ1N=n sinθ2N确定。将(3.63)式与(3.64)式相减，
5分振幅干涉
3.6.1 分振幅干涉条纹的定域性质
采用单色扩展光源时，杨氏干涉条纹的对比度：
Ksincndb λl
对比度V不随考察点变化，我们把这种对比度不随考察 点位置变化的干涉条纹称为非定域条纹。
而对于分振幅干涉，采用扩展光源时，条纹的对比度将随着考 察点的位置而改变。这种对比度于考察点的位置有关的干涉条 纹称为定域条纹。
rNf
1 n'
n N1q
h
由此可见，较厚的平行平板产生的等倾干涉圆环，其半径要比 较薄的平板产生的圆环半径小。
③ 等倾圆环相邻条纹的间距
eNrN1rN2fn'
n
h(N1q)
该式说明，愈向边缘(N愈大)， 条纹愈密。
角宽度
1e/f21 n'
n
h(N1q)
考虑到(3.65)式，
1
n 2n'21h
3.6.4 透射光的等倾干涉条纹
① 等倾条纹的干涉级
由(3.61)式可见，愈接近等倾圆环中心，其相应的入射光线的 角度θ2愈小，光程差愈大，干涉条纹级数愈高。偏离圆环中 心愈远，干涉条纹级数愈小是等倾圆环的重要特征。
设中心点的干涉级数为m0， 由(3.61)式有
2nh
2
m0
即：
m0
2nh
1 2
通常，m0不一定是整数，即中心未必是最亮点，故经常把m0写成
对比度最大的观察面叫做定域面。
确定干涉条纹定域面的方法： 定域面是干涉条纹反衬度V最大的考察点的集合。
x，y
考虑干涉场中任意一点P，P处的强度是光源上各点在P点 各自产生的干涉强度相叠加；由于光源上各点到P点的光程 差不同，所以它们在P点的干涉级差就不同（干涉场中条纹 彼此错开）。
因此，对比度大的那些点就是干涉级差比较小的那些点，即
即可求得干涉场强度分布。 等强度线即等相位差线，也即等光程差线。
D2 n hco s2
等光程差就是等倾角。
Equal inclination interference （等倾干涉）
Shown as the fig. r
screen
a broad
lens
source
“2” “1”
ii
thin
film
图3.36 透射光等倾条纹的形成
图 3.37 平板干涉的反射光条纹和透射光条纹比较