2017年贵州省专升本《高等数学》试卷
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2017年贵州省专升本《高等数学》试卷
一、单项选择题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
1.设函数x xe y cos sin =，则)(x f 是 （ ）
A. 奇函数
B. 偶函数
C. 单调增函数
D. 单调减函数
2.求函数x x x
y lg 25+--=的定义域为 （ ）
A. ()()+∞⋃∞-,22,
B. (]5,1
C. [)(]5,22,1
D. ()2,1
3.当0→x 时，x x +3是x sin 的 （ ）无穷小
A. 高阶
B. 低阶
C. 同阶
D. 等价
4.曲线x ke y =在0=x 处的切线的斜率为2，则=k （ ）
A. 0
B. 1
C. 2
D.
3 5.函数x x f =)(，则)(x f 在0=x 处 （ ）
A. 可导但不连续
B. 连续但不可导
C. 连续且可导
D. 不连续也不可导
6.点()1,0是函数13+=x y 的 （ ）
A. 驻点非拐点
B. 驻点且拐点
C. 拐点非驻点
D. 驻点非极值点
7.若()x x f sin =，则()()
=∆∆--→∆x x a f a f x 2lim 0 （ ） A. a cos 21
B. a sin 21
C. a cos 2
D. a sin 2
8.函数⎪⎩⎪⎨⎧
>-=<+=1 ,11 ,2 1
,32)(2x x x x x x f ，则=→)(lim 1x f x （
）
A. 0
B. 2
C. 5
D.
不存在
9.极限=--+→x x x
x x x 223024lim
（ ）
A. 2-
B. 2
C. 1-
D.
4 10.已知函数x x y ln 2+=，则=dy （ ）
A. dx x )12(+
B. xdx 2
C. dx x x )(3+
D. dx x
x )12(+
二、填空题（本大题共10小题，每题5分，共50分）
11.已知()x x x f cos sin +=，则()=''x f .
12.过点()11-，
且与曲线上任意点处切线的斜率为12+x 的曲线的方程为 . 13.若22lim 2=⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛++∞→an n n n n ，则=a . 14.定积分=⎰-dx x 2
2 . 15.已知函数x x y =，则=dy .
16.已知()132-=
x x x f ，则它的反函数=-)(1x f . 17.=+⎰-41)cos sin(dx x x dx
d . 18.求极限=→x
x x 4sin 2sin lim 0 . 19.已知函数()()[]2,2+==x x f e x f x ϕ，则()=x ϕ .
20.已知6
x 是()x f 的一个原函数，则()='⎰dx x f x 1
0 .
三、计算题（本大题共4小题，每题8分，共32分）
21.计算不定积分()dx x x 6
23⎰-
22.已知()⎪⎩⎪⎨⎧<++≥=+0 ,0 , 23x b x x x e x f ax 在0=x 处可导，求b a ,的值
23.求由隐函数12342=+++y x y x 确定的导数dx dy
24.求极限dt e xe x t x x ⎰-+∞→02
2lim
四、应用题（本大题共1小题，共10分）
25.求由曲线24x y -=和)0( 3>=x x y 所围成的平面图形的面积，并求该封闭图形绕y 轴旋转一周所围成的旋转体的体积
五、证明题（本大题共1小题，共8分）
26.证明不等式：当1>x ，证明11
ln +->x x x