指数函数导学案(2020年整理).pptx

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2020高中数学A版新教材必修1学案导学案第四章 4.2 4.2.1 4.2.2 第一课时指数函数及其图象和性质

4.2　指数函数4.2.1　指数函数的概念4.2.2　指数函数的图象和性质第一课时　指数函数及其图象和性质课标要求素养要求1.了解指数函数的实际背景，理解指数函数的概念.2.掌握指数函数的图象及简单性质.3.初步学会运用指数函数来解决问题.1.通过理解指数函数的概念和意义，发展数学抽象素养.2.通过借助计算工具画出简单指数函数的图象，发展直观想象素养.3.通过指数函数的实际应用，发展数学建模素养.教材知识探究将一张报纸连续对折，折叠次数x与对应的层数y间存在什么关系？对折后的面积S(设原面积为1)与折叠的次数有怎样的关系？提示　(1)幂的形式；(2)幂的底数是一个大于0且不等于1的常数；(3)幂的指数是一个变量.1.指数函数的概念注意其特征：系数为1，指数为x，底数a>0且a≠1y=a x(a>0,且a≠1)一般地，函数叫做指数函数，其中指数x是自变量，定义域是R.2.指数函数的图象和性质结合函数的图象熟记指数函数的性质a>10<a<1图象R（0，+∞）（0,1）01y>1 0<y<10<y<1 y>1增函数减函数3.在实际问题中，经常遇到指数增长模型，形如y＝ka x(k∈R，且k≠0；a>0，且a≠1)的函数是刻画指数增长或指数衰减变化规律的非常有用的函数模型.教材拓展补遗[微判断]1.函数y ＝－2x 是指数函数.()提示　因为指数幂2x 的系数为－1，所以函数y ＝－2x 不是指数函数.2.函数y ＝2x ＋1是指数函数.( )提示　因为指数不是x ，所以函数y ＝2x ＋1不是指数函数.3.函数y ＝(－5)x 是指数函数.( )提示　因为底数小于0，所以函数y ＝(－5)x 不是指数函数.×××[微训练]1.函数y＝2－x的图象是( )答案　B2.若函数f(x)是指数函数，且f(2)＝2，则f(x)＝________.3.指数函数y＝2x的定义域是________，值域是________.解析　由指数函数y＝2x的图象和性质可知定义域为R，值域为(0，＋∞).答案　R　(0，＋∞)[微思考]1.为什么规定指数函数的底数a>0且a≠1?提示　规定y＝a x中a>0，且a≠1的理由：①当a≤0时，a x可能无意义；②当a>0时，x可以取任何实数；③当a＝1时，a x＝1(x∈R)，无研究价值.因此规定y＝a x 中a>0，且a≠1.2.在直角坐标系中指数函数图象不可能出现在第几象限？提示　指数函数的图象只能出现在第一、二象限，不可能出现在第三、四象限.函数f(x)是指数函数，解析　(1)①中，3x的系数是2，故①不是指数函数；②中，y＝3x＋1的指数是x＋1，不是自变量x，故②不是指数函数；③中，3x的系数是1，幂的指数是自变量x，且只有3x一项，故③是指数函数；④中，y＝x3的底为自变量，指数为常数，故④不是指数函数.⑤中，底数－2<0，不是指数函数.答案　(1)B　(2)125规律方法　1.指数函数的解析式必须具有三个特征：(1)底数a为大于0且不等于1的常数；(2)指数位置是自变量x；(3)a x的系数是1.2.求指数函数的关键是求底数a，并注意a的限制条件.【训练1】　(1)若函数y＝a2(2－a)x是指数函数，则( )A.a＝1或－1B.a＝1C.a＝－1D.a>0且a≠1(2)已知指数函数f(x)的图象过点(3，π)，则函数f(x)的解析式为________.题型二　指数函数的图象和性质【例2】　(1)函数f(x)＝2a x＋1－3(a>0，且a≠1)的图象恒过的定点是________.(2)若函数f(x)＝2x＋3，x∈[2，3]，则函数f(x)的值域为________.(3)已知函数y＝3x 的图象，怎样变换(1)解析　因为y＝a x的图象过定点(0，1)，所以令x＋1＝0，即x＝－1，则f(x)＝－1，故f(x)＝2a x＋1－3的图象过定点(－1，－1).答案　(－1，－1)(2)解析　由题意知函数f(x)＝2x＋3在R上是增函数，且x∈[2，3]，所以2x∈[4，8]，故f(x)的值域为[7，11].答案　[7，11]规律方法　处理函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)，求指数型函数图象所过的定点时，只要令指数为0，求出对应的y的值，即可得函数图象所过的定点.(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移).(3)利用函数的性质：奇偶性与单调性.【训练2】　(1)函数y＝2|x|的图象是( )(2)函数f(x)＝a x－b的图象如图所示，其中a，b为常数，则下列结论正确的是(　　)(2)从曲线的变化趋势，可以得到函数f(x)为减函数，从而有0<a<1；从曲线位置看，是由函数y＝a x(0<a<1)的图象向左平移|－b|个单位长度得到，所以－b>0，即b<0.答案　(1)B　(2)D　(3)m<n…规律方法　指数函数在实际问题中的应用(1)与实际生活有关的问题，求解时应准确读懂题意，从实际问题中提取出模型转化为数学问题.(2)在实际问题中，经常会遇到指数增长模型：设基数为N，平均增长率为p，则对于经过时间x后的总量y可以用y＝N(1＋p)x来表示，这是非常有用的函数模型.【训练3】　春天来了，某池塘中的荷花枝繁叶茂，已知每一天新长出荷叶覆盖水面面积是前一天的2倍，若荷叶20天可以完全长满池塘水面，当荷叶刚好覆盖水面面积一半时，荷叶已生长了________天.解析　假设第一天荷叶覆盖水面面积为1，则荷叶覆盖水面面积y与生长时间x的函数关系为y＝2x－1，当x＝20时，长满水面，所以生长19天时，荷叶布满水面一半.答案　19一、素养落地1.通过指数函数的概念和意义的学习，培养数学抽象素养.通过画指数函数的图象找出图象上的特殊点，提升直观想象素养.通过指数函数的实际应用提升数学建模素养.2.判断一个函数是不是指数函数，关键是看解析式是否符合y＝a x(a>0且a≠1)这一结构形式，即a x的系数是1，指数是x且系数为1.答案　D解析　由题意，设f(x)＝a x(a>0且a≠1)，则由f(2)＝a2＝4，得a＝2，所以f(x)＝2x.答案　B3.指数函数y＝a x与y＝b x的图象如图所示，则( )A.a<0，b<0B.a<0，b>0C.0<a<1，b>1D.0<a<1，0<b<1解析　结合指数函数图象的特点可知0<a<1，b>1.答案　C答案　A5.函数f(x)＝2·a x－1＋1的图象恒过定点________.解析　令x－1＝0，得x＝1，f(1)＝2×1＋1＝3，所以f(x)的图象恒过定点(1，3).答案　(1，3)本节内容结束。

指数函数ppt课件

新知探究
【针对训练】比较下列各值的大小：
4
1 3
2
，23
，
−2
3
，
3
1
2.
3
3
4
【解析】先根据幂的特征，将这4个数分类：
(1)负数：
−2
3
3
；(2)大于1的数：
4 3
1 3
2
，23
；(3)大于0且小于1的数：
3 4
1
2.
在(2)中，
4 3
1 3
1
< 23
2
< 23(也可在同一平面直角坐标系中，
分别作出y =
【方法指导】(1)根据偶次根式被开方数非负以及指数函数的单调性可解得原函数的定义域；
(2)根据偶次根式被开方数非负、分母不为零以及指数函数的单调性可解得原函数的定义域.
【解析】(1)由题意可得2x − 1 ≥ 0，即2x ≥ 20，又指数函数f(x) = 2x单调递增，得x ≥ 0.
所以函数y = 2x − 1的定义域为[0，+∞).
新知探究
【探究小结】比较幂的大小的方法
(1)同底数幂比较大小时构造指数函数，根据其单调性比较. (2)指数相同底数不同时分别画出以两幂底数为底数的指数函数图象，当x取相同幂指数时可观察出函数值的大小. (3)底数、指数都不相同时，取与其中一底数相同和另一指数相同的幂与两数比较，或借助“1”与两数比较. (4)当底数含参数时，要按底数a > 1和0 < a < 1两种情况分类讨论.
【解析】令x − 4 = 0得x = 4，y = 5.所以f(4) = 5，所以函数f(x)恒过定点(4，5).
4.求下列函数的定义域和值域：

高中数学《指数函数》导学案导学课件北师大版必修1

问题3 函数y=ax(a>0且a≠1)中,当a>1和0<a<1时,a的取值对函数图像的影响有:当a>1时,底数越大,图像上升得越快,在y轴的右侧,图像越靠近y轴;当0<a<1时,底数越小 ,图像下降得越快,在y轴的左侧,图像越靠近y轴.
问题4 指数函数y=ax(a>0且a≠1)的图像与主要性质:
0.8-0.2;
②3.52.5 < 3.53.2.
【解析】①对于指数函数y=0.8x,在定义域R上是减函数, 又因为-0.1>-0.2,所以0.8-0.1<0.8-0.2.
②对于指数函数y=3.5x,在定义域R上是增函数, 又∵2.5<3.2,∴3.52.5<3.53.2.
指数函数的应用
设函数 f(x)= 4x .
函数值不存在. ③若 a=1,y=1x=1,是一个常量,没有研究的意义,只有
满足 y=ax(a>0,且 a≠1)的形式才能称为指数函数,a 为常
��
数,像 y=2-3x,y=��,y=xx,y=3x+5,y=3x+1 等等,不符合 y=ax(a>0 且 a≠1)的形式,所以不是指数函数.
富兰克林的遗嘱
美国著名的科学家本杰明·富兰克林一生为科学和民主革命而工作,他死后留下的财产并不可观,大概只有一千英镑 ,令人惊讶的是,他竟留了一份分配几百万英镑财产的遗嘱! 这份有趣的遗嘱是这样写的:“……一千英镑赠给波士顿的居民,如果他们接受了这一千英镑,那么这笔钱应该托付给一些挑选出来的公民,他们得把这钱按每年5%的利率借给一些
第3课时指数函数
1.了解指数函数模型的实际背景,理解指数函数的概念和意义.

人教A版高中数学必修一全册导学案指数函数(1)

2.2.2指数函数(1)【自学目标】1. 掌握指数函数的概念、图象和性质；2. 能借助于计算机画指数函数的图象；3. 能由指数函数图象归纳出指数函数的性质。

【知识描述】1．指数函数的定义。

【预习自测】例1．下列函数中是指数函数的是。

⑴2x y =； ⑵x 3y =；⑶x 4y -=； ⑷x )4(y -=； ⑸x x y =； ⑹x e y =； ⑺1x 3y -=； ⑻x )1a 2(y -=（21a >，1a ≠）例2．已知指数函数)x (f y =的图象经过点（1，π），求下列各个函数值：⑴)0(f ； ⑵)1(f ； ⑶)(f π。

例3．比较大小：⑴5.27.1和37.1； ⑵1.08.0-与2.025.1； ⑶3.07.1与1.39.0。

例4．作出下列函数的图象，并说明它们之间的关系：⑴x 3y =； ⑵1x 3y -=； ⑶1x 3y +=。

【课堂练习】1．在下列六个函数中： ①x a y 2=；②2+=x a y ；③3+=x a y ；④x a y =；⑤x a y )(-=；⑥x ay )1(=。

若0a >，且1a ≠，则其中是指数函数的有（）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 2．函数323+=-x y 恒过定点。

3．函数x ay )1(=和)1,0(≠>=a a a y x 的图象关于对称。

4．已知函数x a y =（0a >，1a ≠）在[0，1]上的最大和最小值之和是3，求实数a 的值。

5．设4323)5.0(2--≤x x ，求x 的取值范围。

【归纳反思】1．要根据指数函数的图象特征来熟记和研究指数函数的性质，并根据需要，对底数a 分两种情况加以讨论，体会其中的数形结合和分类讨论思想；2．注意图象的的平移变换的方法和规律，并能正确地运用这一方法和规律解有关函数图象的问题，加深对指数函数的图象和性质的认识和理解。

【巩固提高】1．若集合}R x ,2y |y {A x ∈==，}R x ,x y |y {B 2∈==，则（） A ．A B B ．B A ⊆ C ．B A D ．B A = 2．已知1b ,1a 0-<<<，则函数b a y x +=的图象不经过（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．图中曲线4321,,,C C C C 分别是指数函数x x x x d y c y b y a y ====,,,的图象，则d c b a ,,,与1的大小关系是（） A ．d c b a <<<<1 B ．c d b a <<<<1 C ．d c a b <<<<1 D ．c d a b <<<<14．已知0a >，且1a ≠，1a a 3a M ++=，1a a 2a N ++=，则（）A ．N M >B ．N M =C ．N M <D ．M 、N 大小关系不确定 5．函数xy -=)41(的值域是；6．若指数函数x a y )1(2-=在R 上是减函数，则a 的取值范围是。

指数函数导学案

2．1.2指数函数及其性质第1课时指数函数的图象及性质问题导学预习课本P54－58，思考以下问题：(1)指数函数的概念是什么？(2)结合指数函数的图象，分别指出指数函数y＝a x(a>1)和y＝a x(0<a<1)的定义域、值域和单调性各是什么？1．指数函数的定义一般地，函数y＝a x(a>0，且a≠1)叫做指数函数，其中x是自变量．■名师点拨指数函数解析式的3个特征(1)底数a为大于0且不等于1的常数．(2)自变量x的位置在指数上，且x的系数是1.(3)a x的系数是1.2．指数函数的图象和性质R(1)底数a与1的大小关系决定了指数函数图象的“升”与“降”．当a>1时，指数函数的图象是“上升”的；当0<a<1时，指数函数的图象是“下降”的．(2)当a>1时，x→－∞，y→0；当0<a<1时，x→＋∞，y→0.(其中“x→＋∞”的意义是“x 趋近于正无穷大”)判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)指数函数y＝a x中，a可以为负数．()(2)指数函数的图象一定在x轴的上方．()(3)函数y＝2－x的定义域为{x|x≠0}．()下列函数：①y＝(－2)x；②y＝2x；③y＝2－x；④y＝3×2x.其中指数函数的个数为() A．0B．1 C．2 D．4y＝⎝⎛⎭⎫34x的图象可能是()若函数y＝(a－1)x是指数函数，则a的取值范围是________．若函数f(x)＝a x(a＞0且a≠1)的图象过点⎝⎛⎭⎫3，18，则f(x)＝________．指数函数的概念下列函数中，哪些是指数函数？ ①y ＝(－8)x ；②y ＝2x 2－1；③y ＝a x ； ④y ＝(2a －1)x ⎝⎛⎭⎫a >12，且a ≠1；⑤y ＝2×3x .(1)判断一个函数是指数函数的方法①看形式：只需判断其解析式是否符合y ＝a x (a >0，且a ≠1)这一结构特征；②明特征：看是否具备指数函数解析式具有的三个特征．只要有一个特征不具备，则该函数不是指数函数．(2)已知某函数是指数函数求参数值的方法①依据指数函数形式列方程：令底数大于0且不等于1，系数等于1列出不等式与方程； ②求参数值：解不等式与方程求出参数的值．[提醒] 解决指数函数问题时，要特别注意底数大于零且不等于1这一条件．1．若y ＝(a 2－3a ＋3)a x 是指数函数，则有( )A ．a ＝1或2B ．a ＝1C ．a ＝2D ．a ＞0且a ≠1 2．指数函数y ＝f (x )的图象经过点⎝⎛⎭⎫－2，14，那么f (4)·f (2)等于________．指数函数的图象(1)函数y ＝a x －1a(a ＞0，且a ≠1)的图象可能是( )(2)函数f (x )＝1＋a x －2(a >0，且a ≠1)恒过定点________．求解指数函数图象问题的策略(1)抓住特殊点：指数函数的图象过定点(0，1)．(2)巧用图象变换：函数图象的平移变换(左右平移、上下平移)． (3)利用函数的性质：奇偶性与单调性．1．指数函数①f (x )＝m x ，②g (x )＝n x 满足不等式0<m <n <1，则它们的图象是( )2．已知0＜a ＜1，b ＜－1，则函数y ＝a x ＋b 的图象必定不经过( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限指数型函数的定义域、值域问题(1)函数y ＝⎝⎛⎭⎫132x －1－27的定义域是( )A ．[－2，＋∞)B ．[－1，＋∞)C ．(－∞，－1]D ．(－∞，－2](2)已知f (x )＝3x －b (2≤x ≤4，b 为常数)的图象经过点(2，1)，则f (x )的值域为( ) A ．[9，81] B ．[3，9] C ．[1，9]D ．[1，＋∞)(3)函数f (x )＝a x (a ＞0，且a ≠1)在[1，2]上的最大值比最小值大a2，则a 的值为________．函数y ＝a f (x )的定义域与值域的求法(1)形如y ＝a f (x )的函数的定义域就是f (x )的定义域．(2)形如y ＝a f (x )的值域，应先求出f (x )的值域，再由函数的单调性求出a f (x )的值域．若a 的取值范围不确定，则需对a 进行分类讨论．(3)形如y ＝f (a x )的值域，要先求出u ＝a x 的值域，再结合y ＝f (u )确定出y ＝f (a x )的值域．求下列函数的定义域和值域．(1)y ＝1－2x ； (2)y ＝⎝⎛⎭⎫12x 2－2x －3.。

高一上学期数学必修一2指数函数及其性质(1)导学案

高一年级数学导学案教学目标1、知识与技能掌握指数函数图像和性质的应用.2、过程与方法培养并体会通过建立数形结合研究函数． 3、情感、态度、价值观1．经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心.2．通过课堂学习培养敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神.教学重点：指数函数的图像和性质.教学难点：用数形结合方法运用指数函数的性质.教学流程：1、自学现疑2、合作解疑3、展示评价4、拓展运用5、总结反思导学1.指数函数的定义(1)．指数函数xa y =(a>0且a ≠1)，当时为增函数；当________时为减函数．(2)．指数函数xa y =(a>0且a ≠1)恒过定点，其值域为_________(3)．函数f(x)=xa 的图象经过点(2,4)，则f(－3)的值是 . 自学课本P57，完成例1题型一利用指数函数单调性比较大小例1、比较下列各组数的大小．(1)(34)－1.8与(34)－2；补充修改(2)(13)0.3与3－0.2.（3）5.148.09.0)21(,8,4-(4)0.6－2与(43)－23；互学比较下列各题中两个值的大小：（1）5.27.1 37.1（2）1.08.0- 2.08.0-（3）3.07.1 1.39.01133214()32（）（）1233115()25（）（）展学:学生按照小组对回答问题，教师评价教学主备人审核人题型二简单的指数不等式例2（1）已知5.033≥x ，求实数x 的取值范围（2）已知252.0≤x，求实数x 的取值范围练习2：xa5-＞7+x a(a ＞0，且a ≠1)，求x 的取值范围．练习3：解下列不等式1(1)28(2)()22x x >>22(3)0.31x ->题型三指数函数的图象变换例3 利用函数f (x )＝x )21(的图象，作出下列各函数的图象：(1)f (x －1) (2)－f (x ) (3)f (－x )练习4：画出函数y ＝2|x －1|的图象题型四：有关指数型复合函数单调例5、求下列函数的单调区间： (1)y ＝232++-x x a (a >1)；(2)y ＝12-x练习5：（1）函数y ＝x -1)21(的单调增区间为（2）求y ＝232++-x x a 的单调区间题型五：指数函数性质的综合应用例6：已知函数f (x )＝a －12x ＋1(x ∈R)． (1)用定义证明：不论a 为何实数，f (x )在(－∞，＋∞)上为增函数；(2)若f (x )为奇函数，求a 的值；(3)在(2)的条件下，求f (x )在区间[1,5]上的最小值．练习6：已知函数f (x )＝3x －13x ＋1.(1)证明：f (x )为奇函数；(2)判断f (x )的单调性，并用定义加以证明．检学：练习作业练案19。

高中数学人教A版必修1高中数学必修一2.1.2《指数函数及其性质》导学案

优质资料---欢迎下载指数函数及其性质（导学案）一、学习目标1. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系2. 理解指数函数的概念和意义3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（重点单调性）教学重点：指数函数的概念的产生过程教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般地探索概括指数函数性质过程与方法：理解指数函数，能利用指数函数图像和性质比较两个值的大小，利用指数函数的图象，清晰地分析题目，培养数型结合与分类讨论的数学思想.情感态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，体会指数函数是一类重要的函数模型二、教学过程：（一）引入1、单位长为1的木棍，每次截取一半，截取x次后，得到的木棍长度y与次数x之间的函数关系是。

2、某种细胞分裂时,第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，······如此下去，如果第x次分裂得到y个细胞，那么细胞个数y与分裂次数x的函数关系是。

思考：上面两个函数关系式有什么共同特征？（二）指数函数的定义：一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是（说明：a是底数，自变量x在幂指数的位置且是单个x）探究1：为什么要规定a>0,且a≠1呢？①若a<0，②若a=0③若a=1为了避免上述各种情况，所以规定a>0且a≠1在规定以后，对于任何x∈R，xa都有意义，且x a>0. 因此指数函数的定义域是R，值域是(0,+∞).探究2：函数x a y ⋅=2，1+=x a y ,1+=x a y 是指数函数吗？ (1)指数函数的解析式y=x a 中，x a 的系数是 (2)自变量x 必须在（三）尝试练习（你一定能完成好！） 1.判断下列函数哪些是指数函数xx xxx x x x x y y a a a y x y y y y y x y y 224)10(2)9();121()12()8(;)7(;4)6(;)5(;)4()4(;4)3(;)2(;4)1(2ππ==≠>-====-=-===且2.若函数2(33)xy a a a =-+是指数函数，求a 的值例题示范：已知指数函数()x f x a =（a>0且1a ≠）的图象经过点（3,π）求(0)f ，(1)f ，(3)f -的值（四）指数函数x y a =（a>0且1a ≠）的图象和性质1. 用列表法在坐标系中分别作出函数y=x2，y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛21的图象.y= x2 y=x⎪⎭⎫ ⎝⎛212、指数函数x y a=（a>0且1a ≠）的图象和性质：1a >01a <<图象定义域值域定点单调性函数值的范围3、达标练习：指数函数单调性应用（相信你有能力完成好！）当x ＞0时， y当x ＜0时， y当x ＞0时， y当x ＜0时， y1.（P 56例7）比较下列各题中的个值的大小（1）1.72.5 与1.73 （2）0.10.8-与0.20.8-（3）1.70.3 与0.93.1 43)5.0(2)4(-与的取值范围求已知x a a a x x ),1(.275>>+-的取值范围求且：已知变式x a a a a x x),10(175≠>>+-的取值范围为常数，求其中已知变式x a a a a a x x 7252)2()2(.2+-++>++思考题：讨论函数的单调性xx y 22)31(-=（六）总结：（自我总结，你一定会有很大的提高）本节课收获了哪些?（七）作业：P59习题2.1 A组第5、7、8题课后记：。

2020学年高中数学 3.1 指数与指数函数 3.1.2 指数函数导学案(无答案)新人教B版必修1

3.1．2指数函数2（一）学习目标1知识与技能：在了解指数函数模型的背景，理解指数函数的概念的基础上，进一步理解指数函数的单调性与特殊点,进一步理解指数函数的概念和意义.2 过程与方法: 在能借助计算机或计算器画出具体指数函数的图像的基础上,进一步探索指数函数的单调性与特殊点3 情感、态度与价值观：在解决简单实际问题的过程中，进一步体会指数函数是一类重要的函数模型，激发学生学习数学的兴趣，努力培养学生的创新意识。

（二）重点难点重点：利用指数函数的性质求指数函数的定义域、值域：难点：结合指数函数的图象性质研究相关函数的图像和性质,函数图象的变换,指数函数性质的运用（三）教学内容安排教学过程：一、复习引入：1、)10(≠>=a a a y x且的图象和性质。

2、比较下列各组数的大小(板书)(1)21)52(-与23)4.0(- (2)76.0)33(与75.0)3(- ; (3)518)21(-与548 ;(4)51)51(-与97)79(-. (5)3.008.1与1.398.0二、例题：例1.求下列函数的定义域、值域： ⑴114.0-=x y ⑵153-=x y ⑶12+=xy (4)xx y 2221-⎪⎭⎫ ⎝⎛=（20≤<y ）例2作出的图像，并在同一坐标系下作出下列函数的图象，并指出它们与指数函数y =x2的图象的关系，⑴y =12+x 与y =22+x . ⑵y =12-x 与y =22-x .解：⑴作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12+x 、y =22+x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x2的图象向左平行移动个单位长度，就得到函数y =12+x 的图象，将指数函数y =x 2的图象向左平行移动个单位长度，就得到函数y =22+x 的图象⑵作出图像，显示出函数数据表比较函数y =12-x 、y =22-x 与y =x 2的关系：将指数函数y =x2的图象向右平行移动个单位长度，就得到函数y =12-x 的图象，将指数函数y =x2的图象向右平行移动个单位长度，就得到函数y =22-x 的图象小结：⑴ y =mx -2与y =x 2的关系：当m >0时，将指数函数y =x2的图象向右平行移动m个单位长度，就得到函数y =mx -2的图象；当m <0时，将指数函数y =x2的图象向左平行移动m 个单位长度，就得到函数y =mx -2的图象例3 ⑴已知函数 xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21用计算器或计算机作出函数图像，求定义域、值域，并探讨xy ⎪⎭⎫ ⎝⎛=21与xy ⎪⎭⎫⎝⎛=21图像的关系三、课堂练习:1. 求下列函数的定义域和值域：⑴xa y -=1 ⑵31)21(+=x y2.在同一坐标系中,做出函数2xy =x和函数y=3(2-1)的图象五、课后作业：教材93页练习B 3 教材94页习题3-1B 1,2,4,5教材93页习题3-1A 3。

苏教版数学高一《指数函数》精品导学案

周期数
体积
…
…
(1)设想城市垃圾的体积每三年继续加倍,问年信息,你估计年前垃圾的体积是多少?
(3)如果 ,这时的表示什么信息?
(4)写出与的函数关系式,并画出函数图象(横轴取轴);
(5)曲线可能与横轴相交吗?为什么?
【课堂小结】：
【课后反思】：
【迁移应用】
1.（1）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的产量比上一年增长 ,则此种规格电子元件的年产量随年数变化的函数关系式为
_______________
（2）一电子元件厂去年生产某种规格的电子元件的成本是元/个,计划从今年开始的年内,每年生产此种规格电子元件的单件成本比上一年下降 ,则此种规格电子元件的单件成本随年数变化的函数关系式是
表示.
【互动探究】
例1：某种放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%．写出这种物质的剩留量关于时间的函数关系式．
例2：某种储蓄按复利计算利息，若本金为元，每期利率为，设存期是，本利和（本金加上利息）为元．（1）写出本利和随存期变化的函数关系式；（2）如果存入本金1000元，每期利率为2.25%，试计算5期后的本利和．
____________________________________．
2. 年月日,美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息:”市政委员会今天宣布:本市垃圾的体积达到 ”,副标题是:”垃圾的体积每三年增加一倍”.如果把三年作为垃圾体积加倍的周期,请你完成下面关于垃圾体积与垃圾体积的加倍的周期( 年)数的关系的表格,并回答下列问题:
分析：复利要把本利和作为本金来计算下一年的利息．

人教A版高中数学必修一全册导学案指数函数

2.2.2指数函数(2)【自学目标】1.进一步深刻地理解指数函数的定义、图象和性质，能熟练地运用指数函数的定义、图象和性质解决有关指数函数的问题；2.能熟练地解决与指数函数有关的复合函数的定义域、值域、单调性和奇偶等问题，提高综合运用所学知识分析问题和解决问题的能力。

【知识描述】1．)x (f a y =性质⑴定义域：与)x (f 的定义域相同。

⑵值域：其值域不仅要考虑)x (f 的值域，还要考虑1a >还是1a 0<<。

求)x (f a y =的值域，先求)x (f 的值域，再由指数函数的单调性求出)x (f a y =的值域。

⑶单调性：单调性不仅要考虑)x (f 的单调性，还要考虑1a >还是1a 0<<。

若1a >，则)x (f a y =与)x (f y =有相同的单调性；若1a 0<<，则)x (f a y =与)x (f y =有相反的单调性。

⑷奇偶性：奇偶性情况比较复杂。

若)x (f y =是偶函数，则)x (f a y =也是偶函数；若)x (f y =是奇函数，则)x (f a y =没有奇偶性。

2．)a (g y x =类型的函数的性质可采用换元法：令t a x =，注意t 的取值范围，根据)t (g y =与x a y =的的性质综合进行讨论。

【预习自测】例1．将六个数3130322131)35( , )2( , )65( , )23( , )53( , )32(---按从小到大的顺序排列。

例2．求函数1x 4x2)31(y +-=和7x 4x 222y ---=的单调区间。

例3．求下列函数的定义域和值域。

⑴4x 12y -=； ⑵124y 1x x ++=+.例4．判断下列函数的奇偶性：（1）（2）|x |)32(y -=；（2）2a a y xx --=（0a >，1a ≠）；例5．若2x 0≤≤，求函数5224y x x +⋅-=的最大值和最小值。

指数函数(3)PPT课件

y=a(1+r)x,x∈N＊.
• （2）将a=1000,r=2.25%,x=5代入上式得
• y=1000×(1+2.25%)5≈1117.68(元）
• 即5期后本利和为1117.68元。
• 思考：第几期后本利和超过本金的1.5倍？
2020/10/13
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• 例3、2000~2002年，我国国民生产总值平均增长7.8%左右.按照这个增长速度，画出从2000年开始我国年国内生产总值随时间变化的图象，并通过图象观察到2010年我国年国内生产总值约为2000年的多少倍？
• 解：设2000年我国年国内生产总值是1，x年后我国国内生产为y.则经过x年后，我国国内生产总值
•
y=1.078x,x∈N*.
• 作出该函数的图象如图。
• 从图象可以看出，到2010年我国的国民生产
20总20/1值0/13 约为2000年的2倍。
5
谢谢您的指导
THANK YOU FOR YOUR GUIDANCE.
感谢阅读！为了方便学习和使用，本文档的内容可以在下载后随意修改，调整和打印。欢迎下载！
汇报人：XXXX 日期：20XX年XX月XX日6Βιβλιοθήκη 2.2.2 指数函数（3）
－－几个应用问题
2020/10/13
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目标
能将实际问题化归为指数函数问题；
能利用指数函数知识解决一些常见的应用问题；
进一步培养学生的应用意识和应用能力。
2020/10/13
2
例1、某放射性物质不断变化为其他物质，每经过一年，这种物质剩留的质量是原来的84%，写出这种物质的剩留量y关于时间x的函数关系式。
解：设这种物质最初的质量是1，则

2019-2020学年高中数学 §3.1.2指数函数导学案新人教A版必修1 .doc

2019-2020学年高中数学 §3.1.2指数函数导学案新人教A 版必修11. 了解指数函数模型的实际背景，认识数学与现实生活及其他学科的联系；2. 理解指数函数的概念和意义；3. 能画出具体指数函数的图象，掌握指数函数的性质（单调性、特殊点）.学习过程一、课前准备（预习教材P 90~ P 92，找出疑惑之处）复习1：零指数、负指数、分数指数幂怎样定义的？（1）0a = ；（2）n a -= ；（3）m n a = ；m na-= . 其中*0,,,1a m n N n >∈>复习2：有理指数幂的运算性质.（1）m n a a = ；（2）()m n a = ；（3）()n ab = .二、新课导学※ 学习探究探究任务一：指数函数模型思想及指数函数概念实例：A ．细胞分裂时，第一次由1个分裂成2个，第2次由2个分裂成4个，第3次由4个分裂成8个，如此下去，如果第x 次分裂得到y 个细胞，那么细胞个数y 与次数x 的函数关系式是什么？B ．一种放射性物质不断变化成其他物质，每经过一年的残留量是原来的84％，那么以时间x 年为自变量，残留量y 的函数关系式是什么？讨论：上面的两个函数有什么共同特征？底数是什么？指数是什么？新知：一般地，_______________________________________叫做指数函数，其中x 是自变量，函数的定义域为_______.反思：为什么规定a ＞0且a ≠1呢？否则会出现什么情况呢？探究任务二：指数函数的图象和性质你能类比前面讨论函数性质时的思路，提出研究指数函数性质的内容和方法吗？．作图：在同一坐标系中画出下列函数图象：1()2x y =， 2x y =讨论：（1）函数2x y =与1()2x y =的图象有什么关系？如何由2x y =的图象画出1()2x y =的图象？（2）根据两个函数的图象的特征，归纳出这两个指数函数的性质. 变底数为3或13后呢？新知：根据图象归纳指数函数的性质.a >1 0<a <1图象性质(1)定义域：(2)值域： (3)特殊点 (4)单调性：单调性：※ 典型例题例1 下列函数中哪些是指数函数？110(1);(2)1;(3);(4)2;(5)(;(6)(10,9);(7).1010101010)(10)x x x x x x y y y y y y a a y a x +==+==∙==>-≠-=-+例2比较下列各组中值的大小：（1）0.60.52,2；（2）2 1.50.9,0.9-- ；（3）0.5 2.12.1,0.5 ；（4） 1.2 1.5,(0,1).a a a a >≠.小结：利用单调性比大小；或间接利用中间数.※ 动手试试练1. 已知下列不等式，试比较m 、n 的大小：（1）22()()33m n >；（2） 1.1 1.1m n <.三、总结提升※ 学习小结1、指数函数概念；2、指数函数的图象与性质；※ 当堂检测1. 函数2(33)x y a a a =-+是指数函数，则a 的值为（）.A. 1B. 2C. 1或2D. 任意值2. 函数f (x )=21x a -+ (a >0,a ≠1)的图象恒过定点（）.A. (0,1)B. (0,2)C. (2,1)D. (2,2)3. 指数函数①()x f x m =，②()x g x n =满足不等式 01m n <<<，则它们的图象是（）.4. 比较大小：23( 2.5)- 45( 2.5)-.5. 函数1()19xy =-的定义域为 .课后作业：1. 比较大小：（1）0.70.90.80.8,0.8, 1.2a b c ===；（2）01, 2.50.4,-0.22-, 1.62.5.2. 探究：在[m ，n ]上，()(01)x f x a a a =>≠且值域？。

(完整版)《指数函数图像及其性质》导学案.docx

《指数函数的图像与性质》导学案一、学习目标1．理解并掌握指数函数的图像与性质.2．会利用指数函数的图像与性质比较大小，解指数不等式。

二、教学重难点教学重点：指数函数的图像与性质教学难点：用数形结合的方法，从具体到一般的探索、概括指数函数的性质.三、教学过程：（一）创设情境1.复习：（ 1）一般地，函数叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域为.（ 2）指数函数解析式的特征：。

2.导入：一般来说，函数的图像与性质紧密联系，图像可反映函数的性质 , 所以我们今天学习指数函数的图像与性质。

（二）自主探究（学生通过自主学习完成下列任务）1x1. 用列表、描点、连线的作图步骤，画出指数函数y 2 x、y的图像2x-2 -1 0 12y2xyx121x2．通过图象，分析y 2x、 y的性质（定义域、值域、单调性、特殊点）2函数y 2x x1y2定义域值域单调性特殊点y 的分布情况当 x0 时，当 x0 时，当 x0 时，当 x0 时，1x3．比一比：y 2x与 y的图象有哪些相同点，哪些不同点？21x4．画一画：在平面直角坐标系中画出函数y3x、y的图像，试分析性质。

3x5．议一议：通过以上四个函数的图像和性质，归纳指数函数y a（ a 0,且 a 1）的图象和性质如下：a ＞10＜a＜1图y像----定义域值域性定点过定点，即 x =时， y =质单调性在 R上是函数在 R 上是函数函数值当 x ＞0时，当 x ＞0时，的变化当 x ＜0时，当 x ＜0时，奇偶性（三）典例精讲类型一两个数比较大小例 1. 比较下列各题中两个数的大小：（ 1）0.8 和0.7；（ 2）0.75-0.1和0.750.1；（ 3）0.80.7与0.70.8.33类型二解指数不等式例 2.（1）求使不等式4 x32 成立的 x 的集合；4a 2 , 求数 a 的取值范围 .（ 2）已知 a 5（四）当堂检测1. 课本第 73 页练习 1 1.2. 解下列不等式：(1)3x 11;(2)4 x2x 13 0.81（五）课堂小结（ 1）通过本节课的学习，你学到了哪些知识？（ 2）你学会了哪些数学思想方法？（六）布置作业必做题：课本 77 页， A 组.4,5,6选做题：课本 77 页， B 组 1，6.四、教学反思达标训练1.y (1) x 2+2的定义域是_____________，值域是______________，在定义域2上，该函数单调递 _________.2.若函数 y a x 1 3 的图象恒过定点.3.指数函数 y f (x) 的图象经过点（2,4 ），求f ( x)的解析式和 f (3) 的值.4.比较下列各组值的大小；（ 1）0.32,20.3222；（2）4.15,3.8 5,1.9 5.5.函数 y a x在[ 0,1]上的最大值与最小值的和为，求a值.3a x16.已知函数 f ( x) a x11),（1）判断函数 f ( x) 的奇偶性；（2）证明：函数 f ( x) 在上是增函数。

苏教版数学高一《指数函数》精品导学案苏教

§2.2.2指数函数（二）
【学习目标】:
1．熟练掌握指数函数的概念、图象、性质；2．掌握比较同底数幂大小的方法；
3．掌握指数函数及其指数形式的复合函数及其单调性的判别方法及其应用.
【教学过程】：
一、复习引入：
1．指数函数：
2．指数函数图象、性质：
3．下列五个函数：① ；② ；③ ；④ ；⑤ 。其中是指数函数的序号为①④
8．已知函数是定义域上的减函数，则实数a的取值范围是______________.
9．解下列不等式：
（1）（2）
（3）（4）
10．对于任意的，若函数，试比较与的大小
关系．
【拓展提高】
11．已知函数在上单调递减，则的取值范围是.
12．已知函数 ,当时, 恒成立,则实数的取值范围为________.
13．已知函数f(x)= ，(1)判断函,+∞)上的单调性.（3）解不等式
2．下列函数中值域为的是____________________.
(1) (2) (3) (4)
3．比较下列各题中两个值的大小：
（1） ;（2） ;
（3） ;（4） .
4．若；若；
若的大小关系为.
5.函数的单调增区间是________________.
6.函数的单调减区间为.
7. 函数在上是增函数，则实数的取值范围是.
4．已知集合M= ，，则
5．已知指数函数的图象经过点（3，8），则
6．判断函数的奇偶性：奇
7．若函数在R上是减函数，则的取值范围是 .
二、典例欣赏：
例1．比较下列各题中值的大小：
（1）；（2），；（3）

指数函数教案PPT

数的两个函数值；对不同底数幂的大小的比较
可以与中间值进行比较.
练习
1.下列函数中一定是指数函数的是（ C ）
A.y 2 x1
B.y x3
C.y 2x
D.y 3 2 x
2.已知 a 0.80.7 , b 0.80.9 , c 1.20.8 ,
则 a, b, c 的大小关系是___a_<b_<_c______________.
2.当x=0时，y=1
3.在R上是增 3.在R上是减
函数Biblioteka 函数特4.图象分布在左下和右上两个
4.图象分布在左上和右下两个区
质
4.当x>0时,y>1; 当x<0时,0<y<1.
4.当x>0时, 0<y<1;当x<0
区域内
域内
时, y>1.
征
应用
1、求下列函数的定义域:
①、 y 2x21
②、
y
1 3
⑦ y xx
⑧ y 10x
例题
已知指数函数 f x ax a 0,a 1
的图像经过点 3, , 求f 0、f 1、f 3
的值.
想一想
思考：确定一个指数函数需要什么条件？
设问2：得到函数的图象一般步骤：
列表、描点、连线作图
在同一直角坐标系画出y 2x
的图象，
y，
1 2
x
并思考：两个函数的图象有什么关系？
在规定以后，对于任何x R，a x 都有意义，
且 a x >0. 因此指数函数的定义域是R，
值域是(0,+∞).
例题
（口答）判断下列函数是不是指数函数，为什么？