加权平均数】
加权平均数PPT课件
20
20
20
什锦糖的单价不仅与混合前的奶糖、酥心糖以及 话梅糖的单价有关，也与混合后这三种糖的质量在什 锦糖质量中所占的比值有关。
概念二：加权平均数
一般地，在 k个数据 x1, x2 , , xk 中, 如果各个数据出现的次数分别是
w1, w2,
, wk 记 w1 w2
wk n那么比值
w1 , w2 , nn
第4章：数据分析
4.1 加权平均数
课件
学习目标
1、掌握加权平均数的概念，利用公式计算加权平均数； 2、体会算术平均数与加权平均数的联系； 3、了解平均数是反映一组数据的集中趋势的特征值.
复习导入
（1）我们过去已经学过平均数。你能举例 说明如何计算一组数据的平均数吗？
数据2、3、4、1、2的平均数__2_.4___,
x1, x2 , , xk 是这组数据中所有不重复的数据，w1, w2, , wk 分别是它们在这组数 据中重复出现的次数。这里，w1, w2, , wk 的和等于 n.
日加工零件数/个
20
22
24
25
工人数/人
4
8
20
8
4+8+20+8=40
20 4 +22 8 +24 20 +25 8 = 23.4（个）
40
40
40
40
例题精讲
例1.在学校的一次卫生检查中，八年级一班的教室卫生成绩为85分，环境卫生成 绩为90分，个人卫生成绩为95分. 如果三项成绩分别按30%，40%和30%计入总 成绩，求该班这次卫生检查的总成绩.
解： 由加权平均数的意义，得
8530%9040%9530% 90 (分)
初二数学加权平均数
加权平均数可以用来评估投资组合的风险，通过计算投资组合中各种资产的价格和权重，得到加权平均价格。
评估投资组合风险
市盈率是股票价格与加权平均收益的比率，用于评估股票的估值和投资价值。
计算股票的市盈率
银行在确定贷款利率时，会考虑借款人的信用评级和加权平均利率。
确定贷款利率
在金融学中的应用
在计算一组人的平均工资时，可以使用加权平均数来确定平均工资水平。
加权平均数与权重的关系
加权平均数的几何意义是表示一组数据在数轴上的中心位置。
总结词
设$x_1, x_2, ..., x_n$是一组数据，$w_1, w_2, ..., w_n$是对应的权重，则加权平均数为$frac{x_1 times w_1 + x_2 times w_2 + ... + x_n times w_n}{w_1 + w_2 + ... + w_n}$，在数轴上表示这组数据的中心位置。
详细描述
加权平均数的几何意义
04
CHAPTER
加权平均数在数学中的应用
在统计学中的应用
描述数据的集中趋势
加权平均数可以用来描述一组数据的集中趋势，特别是当数据中有异常值或需要强调某些重要数据时。
数据分析
在统计学中，加权平均数常用于数据分析，以了解数据的分布、离散程度和相关性。
预测和决策
通过分析加权平均数，可以预测未来的趋势和做出决策，例如预测销售量、市场份额等。
详细描述
复杂加权平均数的计算
加权平均数的数学公式是用来计算加权平均数的通用公式。
总结词
加权平均数的数学公式是 (Σx_i * w_i) / Σw_i，其中 x_i 表示每个数值，w_i 表示每个数值的权重，Σ 表示求和符号。这个公式可以用来计算简单加权平均数和复杂加权平均数。
加权平均数
下午对不起了又没给你讲
好像你不能上网额不知道你能不能看到看不到去了学校讲等你
加权平均数从意义上来讲，就是所求平均数的各数据占总数据的比例不同，举个例子：求1,2,3,4,5,1,1，的平均数其中1所占的比例不同。
这就有了“权”（我个人理解权就是对平均数的大小影响，如果这个数据的权越大，它对平均数左右的能力就越大，这个你应该懂。
）上面这个例子算平均数怎么算呢？
（1*3+2*1+3*1+4*1+5*1）/7 是吧这组数据中1的权是3，而2,3,4,5,的权都是1。
呵呵这讲的有些简单，都懂吧。
下来深入些：
学校食堂吃饭，吃三碗的有χ 人，吃两碗的有 y 人，吃一碗的 z 人。
平均每人吃多少？(3×χ + 2×y + 1×z)÷(χ + y + z) 这里x、y、z分别就是权数值，“加权”就是考虑到不同变量在总体中的比例份额。
数据的频数越大，表明它对整组数据的平均数影响越大，实际上，频数起着权衡数据的作用，称之为权数或权重。
事实上，权与比例份额有联系但不同，某数据所占的比例份额就是这项数据的权除以各项数据权的总和。
20.1.1 加权平均数
人数
5
20
15
10
65 5+75 20+85 15+95 10 x= =81 （分） 5+ 20+15+10
8.某班40名学生的身高情况如下图，请计算该班学生 的平均身高（cm).
150 6+160 10+170 20+180 4 x= =165.5（cm） 6+10+ 20+4
思考
1.这里组中值指什么？它是如何确定的？ 2.频数是指什么呢？
11 3+31 5+51 20+71 22+91 18+111 15 x= 3+5+20+22+18+15
73 （人）
载客量/人
组中值
频数（班次）
1≤x<21
21≤x<41 41≤x<61 61≤x<81 81≤x<101
综合应用
9.某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间投进n个球 的人数分布情况，同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人 进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投 进3个球和4个球的各有多少人？ 进球数n 投进个数的人数 0 1 1 2 2 7 3 4 5 2
解：设投进3个球的人数为a人，投进4个球的人数为b人， 根据已知有
3 a+4 b+5 2 =3.5 a+b+2 0 1+1 2+2 4+3 a+4 b =2.5 1+2+7+a+b
a 9 解得 b 3
加权平均值的公式
加权平均值的公式加权平均值这个概念啊，在咱们的数学学习中还挺重要的。
那什么是加权平均值呢？咱们先来看个公式：加权平均值 = （数值×权重）之和÷权重之和。
比如说，咱们班某次考试，语文、数学、英语的成绩权重分别是4、5、3。
小明语文考了 80 分，数学考了 90 分，英语考了 70 分。
那小明的加权平均成绩就是：（80×4 + 90×5 + 70×3）÷（4 + 5 + 3）。
咱们来算算啊，80×4 = 320，90×5 = 450，70×3 = 210，然后 320 + 450 + 210 = 980。
权重之和 4 + 5 + 3 = 12，所以加权平均值就是980÷12 ≈ 81.67 分。
我记得有一次，我们学校组织了一场综合能力测评。
这个测评包括了学习成绩、社会实践、艺术表现等多个方面。
学习成绩的权重占60%，社会实践占 20%，艺术表现占 20%。
有个叫小李的同学，学习成绩特别好，每次考试都能在年级名列前茅，平均能有 95 分。
但是他在社会实践方面参与得比较少，表现一般，老师给打了 80 分。
艺术表现呢，他会弹钢琴，参加过学校的文艺演出，能有 85 分。
咱们来算算小李的综合测评成绩。
学习成绩 95×60% = 57 分，社会实践 80×20% = 16 分，艺术表现 85×20% = 17 分。
然后 57 + 16 + 17 =90 分。
这就是小李的综合加权平均成绩啦。
通过这个例子咱们能看出来，加权平均值可不是随便算算的，它能更全面、更合理地反映一个人的综合表现或者一个事物的综合情况。
再比如说，在工作中也会用到加权平均值。
就像销售业绩的考核，可能销售额的权重是 70%，客户满意度的权重是 30%。
如果只看销售额，可能会忽略客户的感受；只看客户满意度，又可能忽视了销售的成果。
加权平均数
加权平均数教学目标：1、在具体情境中理解加权平均数的概念，体会“权、权重”的意义。
2、知道平均数（算术平均数）与加权平均数的联系和区别；会实行加权平均数的计算。
3、培养学生自我解答和互相合作交流的水平。
教学重点：加权平均数的意义及与平均数的区别和联系。
教学难点：权和权重的理解。
教学过程：新课导入：上一节，我们学习了平均数（也叫算术平均数）的概念，大家请做这几道题（课件出示），引出本节内容。
（板书课题-加权平均数）。
学习目标：1、理解加权平均数的概念，体会“权、权重”的意义，知道加权平均数和平均数（算术平均数）的区别和联系。
2、会实行加权平均数的计算。
自学指导（1）：阅读课本P134-135页内容，思考：1、P134页（1）中的问题，P135页（2）中的问题怎样解答？2、你是怎样理解“权、权重”的意思？3、P135页“试一试”怎么做？合作探究、展示、点拨：一、探究问题1：1、自我解答，写出解答过程。
A组6号展示（1）中的问题B组6号展示（2）中的问题2、评价和质疑：C组5号评价A组6号的解答，D组5号评价B组6号的解答全班同学实行质疑，不解或认为错误的地方能够马上指出。
二、探究问题2：1、小组交流，理解权和权重。
（结合问题1中的（1）（2）两个问题）2、E组5号，F组5号分实行展示本组交流结论。
3、全班同学实行质疑，不解或认为错误的地方能够马上指出。
4、得出结论：权：在一组数据中，一个数据出现的次数称为权。
权重：是一个相对概念，是指该指标在整体评价中的相对水准（一般用百分数表示）。
三、探究问题3：1、个人解答。
2、小组交流合作，得出结论。
3、展示、评价、质疑。
四、总结出加权平均数和平均数（算术平均数）的区别和联系：1、平均数（算术平均数）公式：2、加权平均数公式：在一组数据中，把每个数据出现的次数都看作1时，即权数是1时，这组数据的加权平均数就是算术平均数。
自学指导（2）：阅读课本P135-136页内容，思考：1、 P135页-136页问题及思考，做出另外三个应聘者的最后得分是多少？2、 P136页左边云图的问题怎么做？学生展示后，重点理解怎样由比值得到百分比？ 学生交流后展示方法。
加权平均数 公式
加权平均数公式
摘要：
一、加权平均数的定义
二、加权平均数的计算公式
三、加权平均数的应用场景
四、加权平均数与算术平均数的关系
正文：
加权平均数是一种衡量一组数据集中趋势的统计量。
它是根据每个数据点的重要性（权重）来计算的，因此被称为加权平均数。
在实际应用中，加权平均数常常用于处理具有不同重要性的数据。
加权平均数的计算公式为：
加权平均数= (权值1 × 数据1) + (权值2 × 数据2) + ...+ (权值n × 数据n)
----------------------------------------------
权值之和
其中，权值表示每个数据点的重要性，数据表示每个数据点的具体数值，n表示数据点的数量。
加权平均数在实际生活中有很多应用场景，比如在股票市场中，加权平均数常常用于计算股票价格的均值，以便更好地反映市场整体走势。
在其他领域，如经济学、社会学等，加权平均数也常用于处理具有不同权重的数据。
需要注意的是，加权平均数与算术平均数之间存在一定的关系。
当所有权
值相同时，加权平均数就变成了算术平均数。
而当加权平均数的权值和为1时，它等于算术平均数。
总之，加权平均数是一种重要的统计量，它可以帮助我们更好地处理具有不同重要性的数据。
加权平均数
3、某公司欲招聘公关人员，对甲、乙候选人进行了面视
和笔试，他们的成绩如下表所示
候选人 测试成绩（百分制）
测试
笔试
甲 乙
86 92
90 83
（1）如果公司认为面试和笔试同等重要，从他们的 成绩看，谁将被录取
倍 速 课 时 学 练
92 1 83 1 x乙 87.5 2 x甲 x乙 甲将被录用
50 45 55
≈80.2
练习巩固：
1.数据2，3，4，1，X的平均数是3，则X=（ 5）
2.你能求出中国篮球队员的平均年龄吗？ 年龄 26 28 29 30 31
人数
1
3
1
4
2
倍 速 课 时 学 练
（ 1 ）在这五个数据中，26的权是（ 1 ），28的 权是（ 3），29的权是（ 1），30的权是（ 4 ）， 31的权是（ 2 ） （2）中国篮球运动员的平均年龄是（ 29.2）
50 45 55
≈80.2
例1 一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲乙两名应试者进行了听、 说、读、写的英语水平测试，他们各项的成绩（百分制）如下：
应试者 甲 乙 听 85 73 说 78 80 读 85 82 写 73 83
（1）如果这家公司想招一名综合能力比较强的翻译，计算两名应试 者的平均成绩，从他们的成绩看，应该录取谁？
倍 速 课 时 学 练
1 主要知识内容：
若n个数
倍 速 课 时 学 练
加 权 平 均 数
x1， x 2 ， ，xn w1， w2 ， ，wn 则：
的权分别是
x1w1 x2 w2 xn wn w1 w2 w3 wn
叫做这n个数的加权平均数。 数据的权能够反映的数据的相对“重要程度”。
加权平均数
权的意义:
权
各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
加权平均数的意义:
按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况. 示例
加权平均数 一般地,如果在k个数中, x1 出现 w1 xk 出现 w 次(这 次 , x2 出现 w2 次, ……， k 时w1+w2+……+wk=n),那么这n个数的加 权平均数为
例1：一家公司打算招聘一名英文翻译，对 甲乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语 水平测试，他们的各项成绩（百分制）如下：
应试者 听 说 读 写
甲
乙
85
73
83
80
78
85
75
82
应试者 甲
听 85
说 83
读 78
写 75
乙
73
80
85
82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、 说、读、写成绩按照3:3:2:2的比确定，计算两名应试者 的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？ 解思考： :听、说、读、写的成绩按照3:3:2:2的比确定，则：
思考：
1、由上面的算式可以看出，数据40，20,15 对什锦糖单价影响的“重要程度” 一样吗？ 2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要 程度可以通过哪三个比值反映出来？
开启智慧
某车间工人日加工零件数如下表所示，你能 计算出平均每个工人日加工零件的个数吗？
日加工零件数/个
20
22
24
25
工人数/人
4
8
20
8
解：由4+8+20+8=40，得
4 8 20 8 20 22 24 25 加权平均数 40 40 40 40 权 23.（个） 4
加权平均数
?
课堂小结
通过这节课的学习，有什么收获？ 通过这节课的学习，有什么收获？
加权平均数
x1 , x 2 ,..., x k 的频数分别 为 f 1 , f 2 ,..., f k , 其中 f 1 + f 2 + ... + f k = n ，那么这 n 个数据的
一般地， 个数据中， 一般地，在 n 个数据中，如果数据
x1 f1 + x 2 f 2 + ... + x k f k 平均数为 x = ，这个平均数叫做这组 f1 + f 2 + ... +Байду номын сангаасf k
2、八年级一班某次数学测验的成绩是：50分的 人，60 、八年级一班某次数学测验的成绩是： 分的 分的5人 分的9人，70分的 人，80分的 人，90分的 人，100分 分的 人 分的12人 分的9人 分的4人 分 分的 分的 分的 的1人，求该班这次测验的平均成绩。 人 求该班这次测验的平均成绩。
所以，该车间 名工人这一天的平均产量为22.85件。 所以，该车间100名工人这一天的平均产量为 名工人这一天的平均产量为 件
问题2 某车间100名工人某日的产量（ 问题2：某车间100名工人某日的产量（件）如下表所示， 100名工人某日的产量 如下表所示， 21 日产量 20 22 23 24 25 工人数 5 8 20 40 18 9
4.3加权平均数⑴
一.复习引入 我们在小学学过算术平均数（简称平均数）， ），请 我们在小学学过算术平均数（简称平均数），请 同学们回顾小学阶段学过的算术平均数的计算方法是 什么？ 什么？请举例说明 思考： 思考： 问题1：已知一组数据怎样求这组数据的算术平均数？ 问题 ：已知一组数据怎样求这组数据的算术平均数？
加权平均值怎么算
加权平均值怎么算
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
因为加权平均值是根据权数的不同进行的平均数的计算，所以又叫加权平均数。
在日常生活中，人们常常把“权数”理解为事物所占的“权重”，所以在本词条中，我们不对这两个词加以区别。
若n个数的权分别是，那
么叫做这n个数的加权平均值。
加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
加权平均值的大小不仅取决于总体中各单位的数值（变量值）的大小，而且取决于各数值出现的次数（频数），由于各数值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
加权平均数
学习目标：1.理解数据的权和加权平均数的概念，体会权的作用.2.掌握加权平均数的计算方法，并且会运用加权平均数解决一些简单的实际问题.自主学习一、知识链接1.一组数据80，82，78，81，79的平均数是.2.有4个数的平均数是20，另有16个数的平均数是15，则这20个数的平均数是.二、新知预习1.认真阅读教材P134-136，细心体会一下，谈一谈你所理解的加权平均数的含义.“权”的含义是什么？2.归纳：若n个数x1，x2，…，x n的权分别是w1，w2，…，w n，则这n个数的加权平均数是多少？合作探究一、探究过程探究点1：加权平均数阅读教材P134~136. 小组合作探究：1. 填空：按不同的计算的各个数量的平均数，就是加权平均数.2. 小青在初一年级第二学期的数学成绩分别为：测验一得89分，测验二得78分，测验三得85 分，期中考试得90分，期末考试得87分．如果按照图21.1.5所显示的平时、期中、期末成绩的权重，那么小青该学期的总评成绩应该为多少分?图20.1.53. 某公司对应聘者A、B、C、D进行面试，并按三个方面给应聘者打分，最后打分结果如表21.1．2所示．如果你是人事主管，会录用哪一位应聘者?1611对上述问题，甲同学说：看谁的总分高就录用谁．通过计算可以发现D的总分最高，应被录用．这时乙同学说：我有不同意见．三个方面满分都是20分，但按理这三个方面的重要性应该有所不同，比如专业知识就应该比仪表形象更重要．讨论：假设上述三个方面的重要性之比为6∶3∶1（如图21.1.6），那么应该录用谁呢?图20、0.1.6 思考：若这三方面的重要性之比为10∶7∶3，此时哪个方面的权重最大？哪一位应被录用呢？【针对训练】1. 为推选一名同学参加学校演讲比赛，班里组织了一次选拔赛，由教师组成评委，对甲、乙、丙三名候选人分别从演讲内容、语言表达能力和感染力三方面打分，评委打分的结果如下表：1．如果按三项得分的平均数确定优胜者，谁是优胜者？2．如果三项得分分别按25%，35%，40%的比例计算总成绩，谁是优胜者？3．哪一种计算方法比较合理，你认为要选哪一个学生去参加比赛？作了一次年龄调查，结果如下：13岁8人，14岁16人，15岁24人，16岁2人.求这个跳水队运动员的平均年龄（结果取整数）.【针对训练】2. 某人在A商店买了2包饼干，单价是2.20元．走了没多远，看见B商店也有卖这种饼干的，每包1.80元，他又买了3包．请先估计一下他买5包饼干的平均价格是小于、等于还是大于2元，然后再算出5包饼干的平均价格，看看你的估计对不对．【方法总结】权的常见形式：①数据出现的次数形式，如一组6、5、5、5,则6的权为1,5的权为3；②比的形式：如3:3:2:2，利用公式计算时，可以直接把相应的比例项看做权，代入公式计算；③百分比的形式：如：60%，30%，10%，此时加权平均数的计算，可以直接应用各项数据乘以相应的百分比即可.二、课堂小结当堂检测1.某次数学测验的成绩分三部分计算，卷面成绩占总成绩的70%，作业占总成绩的20%，课堂占总成绩的10%.小亮以上成绩依次为98、87、90，则小亮这次数学测验的成绩为.2.已知一组数据4，13，24的权数分别是111,,,632则这组数据的加权平均数是.3.某公司有15名员工，他们所在的部门及相应每人所创的年利润（万元）如下表：该公司每人所创年利润的平均数是_____万元.4.某饮食公司为一学校提供午餐，有3元、4元和5元三种价格的饭菜供师生选择（每人限定一份）．右图是5月份的销售情况统计图，这个月一共销售了10 400份饭菜，那么师生购买午餐费用的平均数是多少?参考答案自主学习一、知识链接1. 802. 16二、新知预习1. 解：各个指标在总结果中占有不同的重要性，因而会被赋予不同的权重.将各数值乘以相应的权，求和得到总体值，再除以总的单位数就得到加权平均数. “权”表示对应的数值对总结果的影响程度.2. 解：112212n n nw x w x w xxw w w. 合作探究一、探究过程探究点1：1. 权重2. 解：89788510%30%9060%8787.63x （分）.答：小青该学期的总评成绩应该为分.3. 四位应聘者的加权平均分分别为：A:61431811215631x（分）B:61831611116.7631x（分）C:61731411415.8631x（分）D:61631611616631x（分）答：应聘者B的加权平均分最高，故应该录用B.【针对训练】1.解：（1）甲、乙、丙按三项得分的平均数分别是x甲8.53（分），x≈乙8.47（分），x≈丙8.57（分）．比较平均数，丙是优胜者．（2）甲、乙、丙按三项得分的加权平均数分别是x=甲8.46（分），x=乙8.5（分），x=丙8.43（分）．比较加权平均数，乙是优胜者．（3）第（2）种算法比较合理，应选乙参加比赛．解：平均年龄8131614241521614.4816242x≈14（岁）.答：这个跳水队运动员的平均年龄约为14岁.【针对训练】2. 解：估计平均价格小于2元.2 2.23 1.81.9623x (元).答：5包饼干的平均价格为1.96元，估计的对.二、课堂小结112212n n nw x w x w x xw w w1122k kf x f x f x xn当堂检测1. 952. 173. 304. 解：15%×5+20%×3+65%×4=3.95（元）. 答：师生购买午餐费用的平均数是3.95元.。
加权平均数的实际意义
加权平均数的实际意义加权平均数是指根据各个数值的权重，计算得出的平均值。
它与普通平均数不同，普通平均数是将每个数值都视为相等的，而加权平均数则给予不同的数值以不同的重要性。
加权平均数的实际意义在于能够更准确地反映其中一指标的整体情况，并使对这些数据进行比较和分析更具有实际意义。
以下将对加权平均数的实际意义进行详细分析。
首先，加权平均数在经济领域中有很大的应用。
例如，国内生产总值（GDP）的计算就采用了加权平均数。
在计算GDP时，每个部门的产出都根据其对国民经济整体贡献的比例被赋予了不同的权重。
这样，经济中各个领域的表现就可以更准确地综合起来，反映整体经济的发展水平。
加权平均数的应用还体现在股票市场的指数计算中。
股票市场中不同股票的价格和市值差异很大，通过加权平均数可以得到反映整体市场变化的指数，如道琼斯指数和标准普尔500指数。
这样一来，投资者就能够通过这些指数追踪和评估市场的整体表现。
其次，加权平均数还在考试评分和学生绩点计算中得到广泛应用。
在大学中，不同学科的考试难度和学分数量不同。
通过加权平均数，可以更好地将学生在各个学科中的表现综合起来评估其整体学业水平。
这样一来，学生不会因为在其中一学科表现好而忽略其他学科的重要性。
这种加权的评分方式有助于保持公平和客观，能够更好地反映学生的实际水平。
此外，加权平均数也在市场调查和统计研究中应用广泛。
当进行市场调查时，不同受访者的权重可能不同，因为一些特定的个体对整个受访群体的代表性更高。
通过赋予具有更高权重的受访者更大的比例，可以更准确地反映全体受访者的意见和趋势。
在统计研究中，人口统计数据往往也需要进行加权平均，以准确预测其中一群体的整体特征或趋势。
这些应用使得通过加权平均数分析数据更具可靠性和实用性，能够做出更准确的决策。
加权平均数的实际意义还可以在金融领域中得到体现。
例如，利率的计算就采用了加权平均数。
加权平均数可以根据不同期限的借贷利率和借贷金额，计算出整体的平均利率。
加权平均数
加权平均数定义和用法加权平均数又名加权平均值，加权平均值即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
中文名加权平均值外文名A weighted average即将各数值乘以相应的单位数算术平均(10 + 15) / 2 = 12.5matlab教程加权是什么意思matlab加权平均数公式主成分分析算术平均数公式加权平均值计算公式怎么计算加权平均数加权平均数加权平均法怎么算概念介绍加权平均数即将各数值乘以相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数。
平均数的大小不仅取决于总体中各单位的标志值(变量值)的大小，而且取决于各标志值出现的次数(频数)，由于各标志值出现的次数对其在平均数中的影响起着权衡轻重的作用，因此叫做权数。
举例说明下面是一个同学的某一科的考试成绩:平时测验80，期中90，期末95学校规定的科目成绩的计算方式是:平时测验占20%期中成绩占30%期末成绩占50%这里，每个成绩所占的比重叫做权重。
那么，加权平均值= 80*20% + 90*30% + 95*50% = 90.5算术平均值(80 + 90 + 95)/3 = 88.3所以这个同学的加权平均值为90.5算术平均值为88.3上面的例子是已知权重的情况。
下面的例子是未知权重的情况: 股票A，1000股，价格10;股票B，2000股，价格15;算术平均值= (10 + 15) / 2 = 12.5;加权平均值= (10 * 1000 + 15 * 2000) / (1000 + 2000) = 13.33其实，在每一个数的权数相同的情况下，加权平均值就等于算术平均值。
加权平均数的意义权重是一个相对的概念，是针对某一指标而言。
某一指标的权重是指该指标在整体评价中的相对重要程度。
加权平均数(公开课)
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加权平均数(公开课)
目录
CONTENTS
• 加权平均数的定义 • 加权平均数的计算方法 • 加权平均数在生活中的应用 • 加权平均数的注意事项 • 加权平均数的扩展知识
01 加权平均数的定义
CHAPTER
什么是加权平均数
定义
加权平均数是各个数值乘以相应的权重，然后相加得到的结果。数学公式表示 为：加权平均数 = (数值1 * 权重1) + (数值2 * 权重2) + ... + (数值n * 权重n) / 总权重。
加权平均数的应用场景
金融
在计算投资组合的预期回报率时， 可以使用加权平均数来考虑不同 资产类别的权重和预期收益率。
统计学
在统计分析中，可以使用加权平均 数来分析不同类别数据的重要性。
日常生活
在计算平均工资、平均成绩等场景 中，可以根据不同人群或不同方面 的权重来计算加权平均数，以更准 确地反映实际情况。
CHAPTER
工资收入的加权平均数
总结词
工资收入的加权平均数能够反映员工在不同职位和部门中的工资水平。
详细描述
在计算工资收入的加权平均数时，根据员工所在职位或部门的工资水平和权重进行加权平均，能够更 准确地反映公司整体工资水平，为公司制定薪酬政策和调整工资提供依据。
学生成绩的加权平均数
总结词
学生成绩的加权平均数能够反映学生在 不同课程中的表现。
异常值的影响
识别异常值
在进行加权平均数计算前，需要对数据进行清洗和筛选，识别并 处理异常值，避免对结果造成过大影响。
考虑异常值的权重
对于异常值，应根据实际情况调整其权重，避免因为个别异常值而 影响整体结果。
加权平均数的解释
加权平均数的解释
嘿，你知道啥是加权平均数不？咱就说啊，加权平均数就像是一场
比赛里给不同选手打分一样！比如说一场唱歌比赛，有三个评委，一
个评委给选手甲打了 90 分，另一个评委给打了 85 分，最后一个评委
给了 95 分，那直接把这三个分数加起来除以 3，这就是简单平均数。
可要是这三个评委的权重不一样呢？比如说第一个评委的意见特别重要，他的打分要占 50%的权重，第二个占 30%，第三个占 20%，那这
时候算出来的可就不是简单平均数啦，这就是加权平均数！
咱再举个例子，你在学校里的成绩也有加权平均数呀！比如期末考
试占总成绩的 60%，平时作业占 30%，课堂表现占 10%。
假如你期末
考试考了 80 分，平时作业都很好得了 90 分，课堂表现也不错有 85 分，那你最后的总成绩可就不是简单的把这三个分数加起来除以 3 咯，得
按照各自的权重去计算，这算出来的才更能反映你的真实水平呀！
你想想看，生活中很多地方不都这样嘛！就像公司里给员工的绩效
评估，不同的考核项目权重也不一样呀。
再比如你买东西，不同品牌
的商品，质量、价格、口碑等因素的重要性也不一样呀，你在做选择
的时候不也得综合考虑这些因素的权重嘛！
加权平均数真的超重要的好不好！它能让我们更全面、更准确地去
看待和分析各种情况。
它可不是什么死板的数学概念，而是和我们的
生活息息相关的呀！所以呀，一定要好好理解加权平均数，它能帮你
做出更明智的选择和判断呢！你说是不是？。
加权平均数和方差的计算公式(一)
加权平均数和方差的计算公式(一)
加权平均数和方差
1. 加权平均数公式
加权平均数是一种对数据进行加权处理得到的平均值，其中每个
数据都有一个权重进行加权。
加权平均数的计算公式为：
[加权平均数公式](
其中，[xi]( 代表第 i 个数据，[wi]( 代表第 i 个数据的权重。
举例说明：
假设某班级有 4 个学生，他们的考试成绩分别为 70、80、90 和95，而他们的考试难度系数分别为 1、2、3 和 4。
那么可以通过加权
平均数来计算这个班级的平均分。
根据加权平均数公式，可以计算如下：
[加权平均数计算](
所以，该班级的加权平均分为分。
2. 方差公式
方差是用来衡量一组数据的离散程度，方差越大代表数据的分散
程度越大。
方差的计算公式为：
[方差公式](
其中，[xi]( 代表第 i 个数据，[μ]( 代表数据的平均值，n 代表数据的个数。
举例说明：
仍以上述班级为例，我们已经计算出了平均分为分。
现在我们可以通过方差来衡量学生成绩的离散程度。
首先计算每个学生与平均分的差值的平方：
•(70 - )² =
•(80 - )² =
•(90 - )² =
•(95 - )² =
然后计算这些差值的平均值，即方差：
[方差计算](
所以，该班级的成绩方差为。
通过加权平均数和方差的计算，我们可以更全面地了解数据的分布情况和平均水平。
利用这些指标，我们可以做出更准确的数据分析和决策。
加权平均数
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数
概念二：一般地，若n个数x1，x2，…xn的权
分别是w1，w2，…wn,则
1 1 2
x w x w x w w w w
2 n 1 2 n
n
叫做这n个数的加权平均数
完 成 《 名 校 课 堂 》 相 应 习 题
（2）根据题意， A的测试成绩为 （72×4+50×3+88×1）/（4+3+1）=65.75分。 B的测试成绩为（85×4+74×3+45×1）/（4+3+1）=75.875分。 C的测试成绩为（67×4+70×3+67×1）/（4+3+1）=68.125分。 因此候选人B将被录用
例、某校规定学生的体育成绩由三部分组成：早锻 炼及体育课外活动占成绩的20%，体育理论测试占 30%，体育技能测试占50%。小颖的上述三项成绩 依次为92分、80分、84分，则小颖这学期的体育成 绩是多少？ 解：小颖这学期的体育成绩是
如‘例题中的2,1,3,4分别是听、说、读、写的权， （2是73的权、1是80的权）而称
84 85 2 78 1 85 3 73 4 =80.4 2 1 3 4
分别为甲和乙的听、说、读、写的四项成绩的 加权平 均数 。
丙 90 68
根据录用程序组织200名职工对三人利用投票推荐的方式进行民 主评议，三人得票（没有弃权票，每位职工只能推荐1人）如上图 所示，每得一票记作1分． （1）请算出三人的民主评议得分； （2）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，那么谁将被录 用（精确到0.01）？ （3）根据实际需要，单位将笔试、面试、民主评议三项测试得分 按4：3：3的比例确定个人的成绩，那么谁将被录用？
加权平均数
小复习
• （1）一次数学测验中，有三位同学的成绩分别是 ）一次数学测验中， 75分、80分、85分，那么在这次测验中这三个同 分 分 分 学的平均分是多少？ 学的平均分是多少？
x
75 + 85 + 80 = = 80(分） 3
• （2）某校八年级有三个班，在一次数学测验中， ）某校八年级别是 分、80分、85分， 分 分 这三个班的人数分别是50人 这三个班的人数分别是 人，45人、55人，那 人 人 么在这次测试中，八年级的校平均分是多少？ 么在这次测试中，八年级的校平均分是多少？
§20.1.1 平均数
学习目标
• 1.理解加权平均数的概念，会求一组数据的 理解加权平均数的概念， 理解加权平均数的概念 加权平均数。 加权平均数。 • 2.能利用加权平均数解决一些现实问题，发 能利用加权平均数解决一些现实问题， 能利用加权平均数解决一些现实问题 展数学应用能力。 展数学应用能力。 • 3. 在解决实际问题的过程中体会“权”的 在解决实际问题的过程中体会“ 重要性。 重要性。
二、权的常见形式： 权的常见形式： 整数形式. 50、45、 1、整数形式.如 50、45、55. 2、比的形式.如 3:3:2:2. 比的形式. 百分比形式. 40%、50%和 3、百分比形式.如 40%、50%和10%
（1）如果活动队想招一名口语能力较强的队员，听、说、读、 如果活动队想招一名口语能力较强的队员， 写成绩按照3 的比确定， 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成 百分制） 从他们的成绩看，应该录取谁？ 绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？ 写成绩按照3 的比确定， 解：听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定， 则丽玮的成绩为 90×3+80×3+ 70×2 + 60×2
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§20.1.1加权平均数
教材分析：
前面我们学过了算术平均数的计算方法，知道了平均数的有关概念及其求法，本节主要平均数的又一求法，这是学好数据的分析并解决实际问题的关键.教材通过一个实例入手，引出要解决的问题；介绍了权，组中值等概念，是解题的关键，在本教材中起着承前启后的作用，不仅现在有用，今后我们还会有更深的体验．
【课时分配】2课时
§20.1.1加权平均数(第一课时)
【教学目标】
1.认识和理解数据的权及其作用。
2.通过实例了解加权平均数的意义，会根据加权平均数的计算公式进行有关计算。
【教学重点与难点】
重点：加权平均数的概念以及运用加权平均数解决实际问题。
难点：对数据的权及其作用的理解。
【教学方法】
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请你设计一个评分方案，并根据你的评分方案计算一下哪一个班的卫生情况最好？
(根据权重为15%、10%、35%、40%的比例计算各班的卫生成绩；) （1）一班的成绩=95×15%+90×10%+90×35%+85×40%=88.75；二班的成绩=90×15%+95×10%+85×35%+90×40%=88.75；
三班的成绩=85×15%+90×10%+95×35%+90×40%=91；
∴三班的成绩最高．
2）如果按照四项的权重一样，则三个班的平均成绩分别为：
一班的成绩=（95+90+90+85）÷4=90；
二班的成绩=（90+95+85+90）÷4=90；
三班的成绩=（85+90+95+90）÷4=90；
∴三个班的成绩一样．
（教学说明：权在数据中的重要性，通过以上练习很好的体现出来，包括组中值的确定等，都是加权平均数的一大重要内容）
五、课堂小结：
1、谈谈本节课你的收获什么？
（教学说明：通过对以上问题的思考引导学生回顾整节课的学习历程，巩固所学知识，不断完善自己的认识，形成完整的知识结构.）六、布置课后作业：
课本P115：练习第1，2 题
【评价与反思】
本节课的设计，以自学为前提，引导学生认识了又一种平均数的求法，然后又通过数学问题检测学生自学的内容是否能很好的掌握．在以探究合作性学习为主，教师仅仅起到引导作用，体现了学生的主题地位，能让学生的主体思维得到很好发展，并就遇到的问题及时总结纠正，期望让学生在自主探索中学得自然、学得主动、学得有
效．本节课的重点内容是加权平均数的求解，注重培养了学生的抽象思维能力和总结概括能力.。