2018年高考数学导数小题练习集(一)

2018年高考数学导数小题练习集(一)

2018年高考数学导数小题练习集（一）

1.已知f′（x ）是函数f （x ），（x ∈R ）的导数，满足f′（x ）=﹣f （x ），且f （0）=2，设函数g （x ）=f （x ）﹣lnf 3（x ）的一个零点为x 0，则以下正确的是（ ）

A ．x 0∈（﹣4，﹣3）

B ．x 0∈（﹣3，﹣2）

C ．x 0∈（﹣2，﹣1）

D ．x 0∈（﹣1，0）

2.已知二次函数2()f x ax bx c =++的导数为()f x '，(0)0f '>，

对于任意实数x 都有()0f x ≥，则

(1)

(0)f f ' 的最小值为

（ ）． A ．3 B ．5

2

C ．2

D ．32

3.函数12

)(,1)(-=+=x e ex x g x x e x f ，对任意x 1，x 2∈（0，+∞），不等式（k+1）g （x 1）≤kf （x 2）（k ＞0）恒成立，则实数k 的取值范围是（ ）

A．[1,+∞] B．[2,+∞] C．（0，2）D．（0，1]

4.已知函数f（x）的定义域为R，且x3f（x）+x3f （﹣x）=0，若对任意x∈[0，+∞）都有3xf（x）+x2f'（x）＜2，则不等式x3f（x）﹣8f（2）＜x2﹣4的解集为（）

A．（﹣2，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）

C．（﹣4，4）D．（﹣∞，﹣4）∪（4，+∞）

5.若函数f（x）=kx﹣lnx在区间（2，+∞）单调递增，则k的取值范围是（）

A．（﹣∞，﹣2] B．C．[2，+∞）

D．

6.已知函数f（x）=e x﹣ln（x+a）（a∈R）有唯

一的零点x0，则（）

A．﹣1＜x0＜﹣B．﹣＜x0＜﹣C．﹣＜x0＜0 D．0＜x0＜

7.已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为f'（x），满足f'（x）＜f（x），且f（x+3）为偶函数，f（6）=1，则不等式f（x）＞e x的解集为（）

A．（﹣∞，0）B．（0，+∞）C．（1，+∞）D．（4，+∞）

8.已知定义在（0，）上的函数f（x），f′（x）为其导函数，且f（x）＜f′（x）•tanx恒成立，则（）

A．f（）＞f（）B．f（）＜f （）

C．f（）＞f（）D．f（1）＜2f（）

•sin1

9.函数32

=+-+在区间[]2,1-上的最小值（）．

f x x x x

()1

B．2C．1-D．4-A．22

27

10.已知，则f'（2）=（）A．B．C．2 D．﹣2 11.已知函数f（x）=x3+ax2+bx+a2在x=1处有极值10，则f（2）等于（）

A．11或18 B．11 C．18 D．17或18

12.已知f（x）=cosx，则f（π）+f′（）=（）A．B．C．﹣D．﹣13.已知函数f（x）的定义域为R，且为可导函数，若对∀x∈R，总有（2﹣x）f（x）+xf′（x）

＜0成立（其中f′（x ）是f （x ）的导函数），则（ ）

A ．f （x ）＞0恒成立

B ．f （x ）＜0恒成立

C ．f （x ）的最大值为0

D ．f （x ）与0的大小关系不确定

14.函数21e x ax y -=存在极值点，则实数a 的取值范围是（ ）．

A ．1a <-

B ．0a >

C ．1a ≤-或0a ≥

D ．

1a <-或0a >

15.如果函数满足：对于任意的x 1，x 2∈[0，1]，都有|f （x 1）﹣f （x 2）|≤1恒成立，则a 的取值范围是（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

16.函数()f x 的定义域为开区间(,)a b ，导函数()f x '在

(,)

a b内的图像如图所示，则函数()f x在开区间(,)a b内有极小值点（）．

y= f'x()

a

b

x y

O

A．1个B．2个C．3个D．4个

17.已知函数f（x）=x3﹣2x2+ax+3在[1，2]上单调递增，则实数a的取值范围为（）

A．a＞﹣4 B．a≥﹣4 C．a＞1 D．a≥1

18.若函数f（x）=x3﹣3x+a有3个不同的零点，则实数a的取值范围是（）

A．（﹣2，2）B．[﹣2，2] C．（﹣∞，﹣1）D．（1，+∞）

19.若存在两个正实数x，y，使得等式3x+a（2y ﹣4ex）（lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数

的底数，则实数a的取值范围是（）A．（﹣∞，0）B．

C．D．

20.函数y=cos2x的导数是（）

A．﹣sin2x B．sin2x C．﹣2sin2x

D．2sin2x

21.设函数，则（）

A．为f（x）的极大值点B．为f （x）的极小值点

C．x=2 为f（x）的极大值点D．x=2为f （x）的极小值点

22.已知f（x）为定义域为R的函数，f'（x）是f（x）的导函数，且f（1）=e，∀x∈R都有f'（x）＞f（x），则不等式f（x）＜e x的解集为（）A．（﹣∞，1）B．（﹣∞，0）C．（0，+∞）D．（1，+∞）

23.设函数f （x ）在其定义域D 上的导函数为f′（x ），如果存在实数a 和函数h （x ），其中h （x ）对任意的x ∈D ，都有h （x ）＞0，使得f′（x ）=h （x ）（x 2﹣ax+1），则称函数f （x ）具有性质ω（a ），给出下列四个函数：

①f （x ）=x 3﹣x 2+x+1； ②f （x ）=lnx+；

③f （x ）=（x 2﹣4x+5）e x ； ④f （x ）=

其中具有性质ω（2）的函数为（ ） A ．①②③ B ．①②④ C ．②③④ D ．①③④

24.若2a >，则方程321103x ax -+=在(0,2)上恰好有（ ）． A ．0个根 B ．1个根 C ．2个根 D ．3个根

25.设函数f （x ）是定义在（﹣∞，0）上的可导