杆件结构计算简图共44页
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建筑力学结构的计算简图
• 在力偶的作用面内任取一点O为矩心（图2.11），点O与力F的距离为x，力偶臂为d。 力偶的两个力对点O之矩的和为
•
MO（F）＋ MO（F ）＝－F x＋F （x+d）＝Fd
这一结果与矩心的位置无关。
第39页/共122页
• 因此，把力偶的任一力的大小与力偶臂的乘积冠以适当的正负号，作为力偶使物体转 动效应的度量，称为力偶矩，用M表示。即
第32页/共122页
• 【解】 计算各力对A点的力矩。
•
MA(W1)＝－W1×0.2 m＝－30 kN×0.2 m＝－6 kＮm
• MA(W2)＝－W2×（0.4＋0.533）m＝－60 kN×0.933 m＝－56 kＮm
第33页/共122页
• MA(F)＝MA(Fx)＋ MA(Fy) • ＝Fcos45°×1.5m－Fsin45°×（2－1.5cot70°）m • ＝40 kN×0.707×1.5 m－40 kN×0.707×1.454 m • ＝42.42 kＮm－41.12 kＮm＝1.3 kＮm
•
挡土墙的重力以及土压力的竖向分力对A点的力矩是使墙体稳定的力矩，而土压力的水平分力对A点的
力矩是使墙体倾覆的力矩。
第36页/共122页
• 2.1.6 力偶的概念
•
在日常生活中，经常会遇到物体受大小相等、方向相反、作用线相互平行的两个力
作用的情形。例如，汽车司机用双手转动方向盘［图2.10（a）］，两人推动绞盘横杆
A
设垂足分别为b、c、d。各力 对点O之矩分别为
FR
F1 c
O
D
B b
dx
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MO（F1）＝－2A△OAB＝－OA·Ob MO（F2）＝－2A△OAC＝－OA·Oc MO（FR）＝－2A△OAD＝－OA·Od 因
建筑力学计算简图物体受力分析详解
载能力有关的核心骨架 ❖ ——就像要看一个人站得稳只需看其骨架……而
与他的服饰没有多大关系。 ❖ 这种决定建筑物承载能力的核心骨架就称为——
建筑结构，简称结构。
第36页，共78页。
建筑物的主体设计：
❖ 建筑设计——建筑师承担；
❖ 结构设计——结构工程师完成，包括建筑物的承载力、 刚度和稳定性。
❖ ——但设计师作为建筑物的总体规划者应该对此过程有所了 解，
❖ 刚结点：
第48页，共78页。
铰接点——忽略销钉的摩擦
第49页，共78页。
组合节点——1-2截面角度不变
第50页，共78页。
3．杆件的简化——
第51页，共78页。
第52页，共78页。
（三）结构受力分析图
❖ 实际建筑物抽象成结构计算简图后，问题就转化为—— 纯粹的力学问题.
已知：力学问题求解的第一步就是取分离体作 受力分析图。
① 大小未知；
② 方向与被约束物体的运动方向相反；
③ 作用点在物体与约束的接触点。
第6页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
二、常见约束的类型及约束力的确定
1.柔索约束
如：绳索、
链条、
胶带等。
第7页，共78页。
§2-1 约束与约束反力
柔索约束
柔索类约束只能受拉，所以它们的约束反力是
作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
例题 5
2.梯子AC 部分的受力图。
FAy
A
F
FA
H D B
H
FB
E D
C B
FAx FAx’
A
FD’
FAy’
FC
FE’ E
C
FD
D
与他的服饰没有多大关系。 ❖ 这种决定建筑物承载能力的核心骨架就称为——
建筑结构，简称结构。
第36页，共78页。
建筑物的主体设计：
❖ 建筑设计——建筑师承担；
❖ 结构设计——结构工程师完成，包括建筑物的承载力、 刚度和稳定性。
❖ ——但设计师作为建筑物的总体规划者应该对此过程有所了 解，
❖ 刚结点：
第48页，共78页。
铰接点——忽略销钉的摩擦
第49页，共78页。
组合节点——1-2截面角度不变
第50页，共78页。
3．杆件的简化——
第51页，共78页。
第52页，共78页。
（三）结构受力分析图
❖ 实际建筑物抽象成结构计算简图后，问题就转化为—— 纯粹的力学问题.
已知：力学问题求解的第一步就是取分离体作 受力分析图。
① 大小未知；
② 方向与被约束物体的运动方向相反；
③ 作用点在物体与约束的接触点。
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§2-1 约束与约束反力
二、常见约束的类型及约束力的确定
1.柔索约束
如：绳索、
链条、
胶带等。
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§2-1 约束与约束反力
柔索约束
柔索类约束只能受拉，所以它们的约束反力是
作用在接触点，方向沿绳索背离物体。
例题 5
2.梯子AC 部分的受力图。
FAy
A
F
FA
H D B
H
FB
E D
C B
FAx FAx’
A
FD’
FAy’
FC
FE’ E
C
FD
D
结构力学 第1章结构的计算简图
2.计算简图的简化内容
计算简图的简化通常包含下述四方面的简化：
(1)平面简化 (2)杆件的简化
结构力学
(3)结点的简化 结构中杆件的相互连 接处称为结点，根据 实际构造，结点的计 算简图分为两种基本 类型，即铰结点和刚 结点。
图1.1(a)(b)是屋架结 点的简化，图1.1(c) (d)是框架梁和柱结点 的简化。
图1.5
结构力学
(3) 拱
桁架由直杆组成，杆与杆之间
的连接点为铰结点。当荷载作用
于结点(即结点荷载)时，各杆只
受轴力(图1.6)
(4) 刚架
图1.6
刚架通常由若干直杆组成，杆件间的结点多为刚结点，如图
1.7(a)(b)。杆件内力一般有弯矩、剪力和轴力，以弯矩为主。
图1.7
结构力学
(5) 组合结构 组合结构是由桁架杆件和梁等组合而成的结构，如图1.8
(a)、(b)所示。
图1.8
结构力学
1.3 荷载的分类
1.按作用时间的久暂
荷载按其作用时间的久暂可分为恒荷载和活荷载。 (1)恒荷载(简称恒载)—长期作用于结构上的不变荷载，如结 构的自重、固定于结构上的设备的重量等。这种荷载的大小 、方向和作用位置是不变的。 (2)活荷载(简称活载)又称可变荷载——暂时作用于结构上的 荷载，如吊车荷载、结构上的人群、风、雪等荷载。
图1.3
结构力学
1.2 杆件结构的分类
杆件结构的分类，实际就是计算简图的分类。杆件结构通 常可分为下列几类。
(1) 梁
梁是一种受弯构件。可分为单跨梁(图1.4(a)和(b))和多跨梁( 图1.4(c)和(d))。
图1.4
结构力学
(2) 拱
拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下有水平推力H(图 1.5(a)和(b))。水平推力大小改变了拱的受力特征。
计算简图的简化通常包含下述四方面的简化：
(1)平面简化 (2)杆件的简化
结构力学
(3)结点的简化 结构中杆件的相互连 接处称为结点，根据 实际构造，结点的计 算简图分为两种基本 类型，即铰结点和刚 结点。
图1.1(a)(b)是屋架结 点的简化，图1.1(c) (d)是框架梁和柱结点 的简化。
图1.5
结构力学
(3) 拱
桁架由直杆组成，杆与杆之间
的连接点为铰结点。当荷载作用
于结点(即结点荷载)时，各杆只
受轴力(图1.6)
(4) 刚架
图1.6
刚架通常由若干直杆组成，杆件间的结点多为刚结点，如图
1.7(a)(b)。杆件内力一般有弯矩、剪力和轴力，以弯矩为主。
图1.7
结构力学
(5) 组合结构 组合结构是由桁架杆件和梁等组合而成的结构，如图1.8
(a)、(b)所示。
图1.8
结构力学
1.3 荷载的分类
1.按作用时间的久暂
荷载按其作用时间的久暂可分为恒荷载和活荷载。 (1)恒荷载(简称恒载)—长期作用于结构上的不变荷载，如结 构的自重、固定于结构上的设备的重量等。这种荷载的大小 、方向和作用位置是不变的。 (2)活荷载(简称活载)又称可变荷载——暂时作用于结构上的 荷载，如吊车荷载、结构上的人群、风、雪等荷载。
图1.3
结构力学
1.2 杆件结构的分类
杆件结构的分类，实际就是计算简图的分类。杆件结构通 常可分为下列几类。
(1) 梁
梁是一种受弯构件。可分为单跨梁(图1.4(a)和(b))和多跨梁( 图1.4(c)和(d))。
图1.4
结构力学
(2) 拱
拱的轴线为曲线，在竖向荷载作用下有水平推力H(图 1.5(a)和(b))。水平推力大小改变了拱的受力特征。
《结构力学》第1章：结构的计算简图
超静定结构分析方法
力法
力法是以多余约束力为基 本未知量，通过建立和求 解力法方程来求解超静定 结构的方法。
位移法
位移法是以节点位移为基 本未知量，通过建立和求 解位移法方程来求解超静 定结构的方法。
混合法
混合法是结合力法和位移 法的优点，同时以多余约 束力和节点位移为基本未 知量进行求解的方法。
超静定结构计算简图绘制
明确计算目的
在绘制结构计算简图之前，需要明确计算的目的 和要求，从而确定需要简化的结构和保留的细节 。
保持结构几何不变性
在简化结构时，需要保持结构的几何不变性，即 简化后的结构在几何形状上应与原结构保持一致 。
合理简化结构
在绘制结构计算简图时，需要对结构进行合理的 简化，忽略对计算结果影响较小的细节，突出主 要受力构件和节点。
01
深入研究结构力学的基本原理和方法，为结构计算简图的发展
提供坚实的理论基础。
推动技术创新与应用
02
鼓励和支持新技术、新方法的研究与应用，提高结构计算简图
的精度和效率。
加强人才培养与交流
03
重视结构力学领域的人才培养和技术交流，推动行业技术的不
断进步和发展。
THANKS FOR WATCHING
感谢您的观看
机械工程中的应用
确定机械零件的承载能力和变形特性
通过结构计算简图，可以对机械零件进行受力分析，从而确定零件在不同荷载作用下的承载能力 和变形特性，为机械设计和制造提供依据。
优化机械设计方案
利用结构计算简图，可以对不同的机械设计方案进行比较和分析，从而选择最优的设计方案，提 高机械的可靠性和经济性。
未来展望与挑战
展望
未来结构计算简图将更加注重实时性、动态性和可视化，能够更好地模拟实际结 构的受力情况和变形过程，为工程设计和施工提供更加可靠的依据。
框架结构简化计算祥解PPT课件
下端弯矩
M i1下 2Vi1h1 / 3
35
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反弯点法与D值法的计算步骤（续）
• 根据节点平衡计算梁端弯距；
对于边柱：
M b M ij上 M ij1下 对于中柱：设梁的端弯矩与梁的线刚度成正比，则
M b左
(M ij上
M ij 1下 )
ib左 ib左＋ib右
M b右
(M ij上
• 最高要求：
• 现浇框架梁不宜大于C40；
• 框架柱，9度时不宜大于C60,
•
8度时不宜大于C70。
14
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2. 填充墙布置要求
• 框架结构的填充墙及隔墙宜选用轻质墙体；
• 抗震设计时，框架结构如采用砌体填充墙，其布置应符合下列要求： • 1 避免形成上、下层刚度变化过大； • 2 避免形成短柱； • 3 减少因抗侧刚度偏心所造成的扭转。
取平均值； • 柱的计算高度：底层柱取基础顶至一层梁顶的高度，其他层取层高。
24
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25
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• 当框架梁为加腋变截面梁时，若hend/hmin ＜1.6,可不考虑加腋的影响，按 等截面计算；
• 柱按实际截面计算截面惯性矩； • 计算梁的惯性矩应考虑楼板的作用，现浇楼盖边梁：I=1.5I0, 中梁：
•
α
弯
距
影
bc , hc
响系
(
数 151.
)H
120-1.
C
3
;
• γ—荷载分项系数 1.25；
• 同时满足：
8
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3.节点
•框架梁、柱中心线宜重合。 • • 当梁柱中心线不能重合时，在计 算中应考虑偏心对梁柱节点核心区 受力和构造的不利影响，以及梁荷 载对柱子的偏心影响。
结构力学-2结构的计算简图
§1-2 结构的计算简图
结构计算简图选择的主要原则：
⑴ “存本去末” — 保留主要因素，略去次要因素，使计算简图能 反映出实际结构的主要受力特征。
⑵ “计算简便” — 从实际出发，根据需要与可能，力求使计算简 图便于计算。
结构计算简图简化的内容：
⒈ 结构体系的简化：
空间杆系结构
平面杆系结构
⒉ 杆件的简化：
因为Δ本身又是荷载FP的函数, 所以柱子的变 形和内力都将是非线性的。
几何非线性： 结构的变形或位移较大, 乃至必须在结构变形后的位形上应
用平衡条件。
在竖向荷载作用下, 若柱顶的侧移Δ相对于荷 载偏心距 e 而言是微小的, 则可以近似地在柱子的 B 原始位形上应用平衡条件, 即认为柱底弯矩MA=FP·e ; 但若柱子的侧移Δ较大, 相对于偏心距 e 而言不能 忽略时, 则必须在变形后的位形上建立平衡条件, 此 时柱底弯矩MA=FP(e+Δ)。
变化, 此时数个荷载共同作用的结果也并不
Ⅰ
等于它们单独作用产生结果的叠加。
Ⅱ
Ⅱ
FP
FP
对于大部分实际结构来说, 在正常使用状态下材料的应力-应 变关系接近或近似为线性关系, 而且结构的变形和位移都是微小 的。线弹性体系的三条基本假设均成立, 于是可以应用解的唯一 性定理和叠加原理。本书前十章主要讨论结构的线性分析问题。
力和变形都是唯一的。 ☆ 根据假设(2)、(3)，可证明线弹性体符合叠加原理。即位
移u的表达式与加载次序无关，常数ai与荷载FPi无关。
对线弹性体系的受力分析称为线性分析。
非线性分析： 不满足线性弹性体系基本假设的结构体系称为非线性体系,
其受力分析称为非线性分析。引起结构受力性态为非线性的原 因可归结为材料非线性和几何非线性两个方面：
结构计算简图选择的主要原则：
⑴ “存本去末” — 保留主要因素，略去次要因素，使计算简图能 反映出实际结构的主要受力特征。
⑵ “计算简便” — 从实际出发，根据需要与可能，力求使计算简 图便于计算。
结构计算简图简化的内容：
⒈ 结构体系的简化：
空间杆系结构
平面杆系结构
⒉ 杆件的简化：
因为Δ本身又是荷载FP的函数, 所以柱子的变 形和内力都将是非线性的。
几何非线性： 结构的变形或位移较大, 乃至必须在结构变形后的位形上应
用平衡条件。
在竖向荷载作用下, 若柱顶的侧移Δ相对于荷 载偏心距 e 而言是微小的, 则可以近似地在柱子的 B 原始位形上应用平衡条件, 即认为柱底弯矩MA=FP·e ; 但若柱子的侧移Δ较大, 相对于偏心距 e 而言不能 忽略时, 则必须在变形后的位形上建立平衡条件, 此 时柱底弯矩MA=FP(e+Δ)。
变化, 此时数个荷载共同作用的结果也并不
Ⅰ
等于它们单独作用产生结果的叠加。
Ⅱ
Ⅱ
FP
FP
对于大部分实际结构来说, 在正常使用状态下材料的应力-应 变关系接近或近似为线性关系, 而且结构的变形和位移都是微小 的。线弹性体系的三条基本假设均成立, 于是可以应用解的唯一 性定理和叠加原理。本书前十章主要讨论结构的线性分析问题。
力和变形都是唯一的。 ☆ 根据假设(2)、(3)，可证明线弹性体符合叠加原理。即位
移u的表达式与加载次序无关，常数ai与荷载FPi无关。
对线弹性体系的受力分析称为线性分析。
非线性分析： 不满足线性弹性体系基本假设的结构体系称为非线性体系,
其受力分析称为非线性分析。引起结构受力性态为非线性的原 因可归结为材料非线性和几何非线性两个方面：
土木工程力学12-结构的计算简图及分类
5
学习探究
画受力图的步骤
① 选研究对象，画脱离体图；
受 力
② 首先画上主动力；
图 ③ 明确研究对象所受周围的约束，根据
约束类型，然后再画约束力；
④ 检查是否含有二力杆，如果有首先分析二
力杆;必要时用二力平衡公理、三力平衡汇交
定理确定某些约束力的指向。
2021/5/22
6
学习探究
一、结构的计算简图
屋架
柱
2021/5/22
基础
14
学习探究
32 杆件的简化 ——以轴线（粗实线）表示
柱
2021/5/22
15
学习探究
32 杆件的简化 ——以轴线（粗实线）表示 实例2—刚架
两铰刚架
2021/5/22
16
学习探究
32 杆件的简化 ——以轴线（粗实线）表示 实例3—刚架
三铰刚架
2021/5/22
17
2.固定铰支座
Fx
Fy
可以转动，但不能竖向移动和水平移动。 提供竖向和水平约束反力。
固定铰支座
2021/5/22
30
学习探究
3.固定端支座
M
Fx Fy
不能竖向移动、水平移动和转动。 提供竖向、水平约束反力和约束力矩
2021/5/22
31
学习探究
预制钢筋混凝土柱插入杯形基础的两种施工方法
2021/5/22
142020824杆件的简化基础屋架实例1屋架152020824杆件的简化32以轴线粗实线表示162020824两铰刚架实例2刚架杆件的简化32以轴线粗实线表示172020824三铰刚架实例3刚架杆件的简化32以轴线粗实线表示182020824节点杆件之间的连接杆件与基础的连接支座杆件间连接的简化33节点的简化192020824杆件间连接的简化33节点的简化铰节点刚节点202020824杆件间连接的简化33节点的简化铰节点实例上图的木屋架通过预埋在柱子或墙内的螺栓不柱或墙相连接屋架不柱丌能发生相对位秱但仍然有可能发生微小的相对转动故常把这种节点简化为铰节点
杆件结构的计算简图
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重庆大学土木工程学院®
3、拱：拱的轴线为曲线，且在竖向荷载作用下会产生 水平反力（推力）。这使得拱内弯矩和剪力比同跨度、 同荷载的梁的为小。其内力以压力为主。
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拱
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有必要强调的是：在计算结构力学中，力学是它的主 体，是研究的基础；而计算是手段，是为力学服务的。 同时，力学还可以判断电算结果的正确性。因此，我 们应当十分重视经典结构力学理论与方法的学习。
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1.2 杆件结构的计算简图
一、结构的计算简图
实际结构是很复杂的，完全按照结构的实际情况进行力学分析， 既不可能，也无必要。结构的计算简图是力学计算的基础，极为 重要。
结 构 力 学
土木工程学院结构力学教研室 2006年9月
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第1章
绪论
● 本章教学基本要求：了解结构力学课程的研究对象和 任务；初步了解计算机化的结构力学的发展趋势；了解 选取结构计算简图的原则、要求及其主要内容；了解平 面杆件结构的分类；了解各类结构的受力性能；了解荷 载的分类。
FAy
A FAx MA
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（4）定向支座（滑动支座，双链杆支座）
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（5）弹性支座
A
抗移动弹性支座
FAy
k
抗转动弹性支座
FAy
All Rights Reserved
结构计算简图
(2) 支承链杆可自由转动的假定，实质是忽略了次梁对板， 主梁对次梁的约束以及柱对主梁的约束。引起的误差将用 折算荷载的方式来加以修正。
(3) 支座总是有一定宽度的，并不像计算简图中那样只集中 在一点上，所以要对支座弯矩和剪力进行调整。
(4) 链杆支座没有竖向位移，假定成链杆实质上就是忽略了 次梁的竖向变形对板的影响，也忽略了主梁的竖向变形对 次梁的影响。
建筑结构概论
板承受均布荷载，由于沿板长边方向的荷载相 同，取1m宽度的单位板宽；板支承在次梁或墙上， 其支座按不动铰支座考虑。
次梁承受由板传来的荷载和次梁自重，也是均 布荷载；次梁支撑在主梁上，其支座按不动铰支 座考虑。
主梁承受次梁传下的荷载以及主梁自重，次梁传下的荷 载是集中荷载，主梁的。当主梁支撑在砖柱（墙） 上时，其支座按铰支考虑；当主梁与钢筋混凝土柱整浇时， 若梁柱的线刚度比大于5，则主梁支座也可视为不动铰支 座（从而板、次梁、主梁都可按连续板或连续梁计算）； 若非如此，则应按弹性嵌固于柱上的框架梁计算。
次梁、主梁a<0.05ln时， l0 ln b / 2 0.025ln
3. 计算跨数 对于连续梁、板的某一跨来说，作用在其它跨
上的荷载都会对该跨内力产生影响，但作用在与 它相隔两跨以上的其余跨内的荷载对他的影响较 小，可以忽略。所以，对于等截面且等跨度的连 续梁、板，当实际跨数超过五跨时，可按五跨计 算。
2. 计算跨度
梁、板的计算跨度是在内力计算时所采用的跨 间长度。从理论上来讲，某一跨的计算跨度应取 该跨两端支座反力合力作用点之间的距离。但在 梁板设计中，当按弹性理论计算时，根据边支座 的支承形式，板和次梁边跨的计算跨度取值与中 间跨不同。
(1) 当边跨端支座为固定支座时，边跨和中间跨的 计算跨度都取为支座中到中，即
(3) 支座总是有一定宽度的，并不像计算简图中那样只集中 在一点上，所以要对支座弯矩和剪力进行调整。
(4) 链杆支座没有竖向位移，假定成链杆实质上就是忽略了 次梁的竖向变形对板的影响，也忽略了主梁的竖向变形对 次梁的影响。
建筑结构概论
板承受均布荷载，由于沿板长边方向的荷载相 同，取1m宽度的单位板宽；板支承在次梁或墙上， 其支座按不动铰支座考虑。
次梁承受由板传来的荷载和次梁自重，也是均 布荷载；次梁支撑在主梁上，其支座按不动铰支 座考虑。
主梁承受次梁传下的荷载以及主梁自重，次梁传下的荷 载是集中荷载，主梁的。当主梁支撑在砖柱（墙） 上时，其支座按铰支考虑；当主梁与钢筋混凝土柱整浇时， 若梁柱的线刚度比大于5，则主梁支座也可视为不动铰支 座（从而板、次梁、主梁都可按连续板或连续梁计算）； 若非如此，则应按弹性嵌固于柱上的框架梁计算。
次梁、主梁a<0.05ln时， l0 ln b / 2 0.025ln
3. 计算跨数 对于连续梁、板的某一跨来说，作用在其它跨
上的荷载都会对该跨内力产生影响，但作用在与 它相隔两跨以上的其余跨内的荷载对他的影响较 小，可以忽略。所以，对于等截面且等跨度的连 续梁、板，当实际跨数超过五跨时，可按五跨计 算。
2. 计算跨度
梁、板的计算跨度是在内力计算时所采用的跨 间长度。从理论上来讲，某一跨的计算跨度应取 该跨两端支座反力合力作用点之间的距离。但在 梁板设计中，当按弹性理论计算时，根据边支座 的支承形式，板和次梁边跨的计算跨度取值与中 间跨不同。
(1) 当边跨端支座为固定支座时，边跨和中间跨的 计算跨度都取为支座中到中，即
结构计算简图
解: 在建立计算简图时，可将柱与基础的连接视为固定端支座。薄腹梁与 柱顶的连接视为校结点，因为仅靠焊缝不能阻止横梁因弯曲变形而绕柱顶的微 小转动，但能阻止梁沿水平方向和竖直方向移动。用柱和梁的轴线代替柱和梁， 其计算简图如图2-46b 所示。
图2-46
建筑力学
的反力分布是很复杂的，而且有一定的分布长度。 为了简化计算，可假定反力是均匀分布的，反力的合力就通过支承
面的中心。合力的位置确定后，即可用合力代替分布的反力。这一代替 仅在支撑接触处的局部位置，与实际情况不同，对整个梁并无大的影响。
图2-39
可见，梁端在墙内的嵌固程度有限，起不了固定端支座的作用，介 于固定端支座和固定铰支座之间。为了便于计算可将梁两端的支承简化 成一端为固定反映出支座的情况、荷载大小和计算跨度。 对于图2-45所示的简支梁、板，其计算跨度l0。可取下列各l0值的
较小者。
图2-45
1）实心板： l0 ln a l0 ln h l0 1.1ln 2）空心板和简支梁： l0 ln a l0 1.05 ln
图2-43
图2-44
又如图2-44a所示钢筋1昆凝土框架顶层的结点，梁与柱用混凝土 整体浇筑，因梁端与柱端之间不能发生相对移动，也不能发生相对转 动，故可将此结点简化为刚结点，如图2-44b所示。
1.3 荷载的简化 作用于实际结构土的荷载，有结构自重、水压力、土压力、人群重
量以及附属物的重量等，一般分为体积力和表面力两大类。
本来两端支承情况相同，严格地说，应简化为相同支座，但是为了 简化计算，通常将其一端简化为固定铰支座、另一端简化为可动铰支座。 梁本身由其轴线代替。这样便得到梁的结构计算简图，如图2-39b所示。
图2-39
图2-40a、c表示预制柱与杯形基础的两种连接方法。杯口四 周用细石混凝土填实时，柱不能转动，所以可简化为固定端支座， 如图2-40b所示。杯口四周用沥青麻丝填实时，柱端能发生微小 转动，所以可简化为固定铰支座，如图2-40d所示。
图2-46
建筑力学
的反力分布是很复杂的，而且有一定的分布长度。 为了简化计算，可假定反力是均匀分布的，反力的合力就通过支承
面的中心。合力的位置确定后，即可用合力代替分布的反力。这一代替 仅在支撑接触处的局部位置，与实际情况不同，对整个梁并无大的影响。
图2-39
可见，梁端在墙内的嵌固程度有限，起不了固定端支座的作用，介 于固定端支座和固定铰支座之间。为了便于计算可将梁两端的支承简化 成一端为固定反映出支座的情况、荷载大小和计算跨度。 对于图2-45所示的简支梁、板，其计算跨度l0。可取下列各l0值的
较小者。
图2-45
1）实心板： l0 ln a l0 ln h l0 1.1ln 2）空心板和简支梁： l0 ln a l0 1.05 ln
图2-43
图2-44
又如图2-44a所示钢筋1昆凝土框架顶层的结点，梁与柱用混凝土 整体浇筑，因梁端与柱端之间不能发生相对移动，也不能发生相对转 动，故可将此结点简化为刚结点，如图2-44b所示。
1.3 荷载的简化 作用于实际结构土的荷载，有结构自重、水压力、土压力、人群重
量以及附属物的重量等，一般分为体积力和表面力两大类。
本来两端支承情况相同，严格地说，应简化为相同支座，但是为了 简化计算，通常将其一端简化为固定铰支座、另一端简化为可动铰支座。 梁本身由其轴线代替。这样便得到梁的结构计算简图，如图2-39b所示。
图2-39
图2-40a、c表示预制柱与杯形基础的两种连接方法。杯口四 周用细石混凝土填实时，柱不能转动，所以可简化为固定端支座， 如图2-40b所示。杯口四周用沥青麻丝填实时，柱端能发生微小 转动，所以可简化为固定铰支座，如图2-40d所示。
第11章 结构的计算简图
第三篇结构力学第十一章结构的计算简图学习目标：1．了解结构的概念、构件的基本类型及荷载的分类；2．掌握结构计算简图的概念及结点、支座、荷载的计算简图；3．了解平面杆系结构的分类。
第一节结构及其类型一、结构建筑物和工程设施中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为工程结构，简称为结构。
房屋中的梁柱体系，水工建筑物中的闸门和水坝，公路和铁路上的桥梁和隧洞等，都是工程结构的典型例子。
狭义的结构往往指的就是杆系结构，而通常所说的建筑力学就是指杆系结构力学。
二、结构的类型建筑力学研究的直接对象并不是实际的结构物，而是代表实际结构的计算简图。
因此，所谓结构的类型，也就是实际结构物计算简图的类型。
根据不同的观点，结构可分为各种不同的类型，这里只介绍两种最常用的分类方法。
(一)按照空间观点，结构可分为平面结构和空间结构。
组成结构的所有杆件的轴线和作用在结构上的荷载都在同一平面内，则此结构称为平面结构；反之，如果组成结构的所有杆件的轴线或荷载不在同一平面内的结构称为空间结构。
实际工程中的结构都是空间结构，但大多数结构在设计中是被分解为平面结构来计算的。
不过在有些情况下，必须考虑结构的空间作用。
(二)按照儿何观点，结构可分为杆系结构、板壳结构、实体结构1.杆系结构长度方向的尺寸远大于横截面尺寸的构件称为杆件。
由若干杆件通过适当方式连接起来组成的结构体系称为杆系结构。
如图11-1所示为一单层工业厂房中的一个横向承重排架，即为杆系结构。
梁、拱、框架、刚架都是杆系结构的典型形式。
如果组成结构的所有各杆件的轴线都位于某一平面内，并且荷载也作用于此同一平面，则这种结构称为平面杆系结构，否则便是空间杆系结构。
2.板壳结构厚度方向的尺寸远小于长度和宽度方向尺寸的结构。
其中：表面为平面的称为板(如图11-2(a)所示)，表面为曲面的称为壳(如图11-2(b)所示)。
例如一般的钢筋混凝土楼面均为平板结构，一些特殊形体的建筑如悉尼歌剧院的屋面就为壳体结构。
轴向拉压杆件
FN F F
F
m
F
m
FN
∑Fx=0, FN－F=0, FN＝F 3. 轴力图
F
第2页/共16页
• 例5-1 一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。
FN1=50kN
50
FN2=－100kN
FN图(kN)
100
第3页/共16页
• 二、杆件截面上的应力
• 1. 应力的概念 P1
• 内力在截面上的分布集度。
第6页/共16页
例5-2 阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应力，并确定最大正
应力。
A1=400mm2 A2=1000mm2
解：AB段的正应力
第7页/共16页
3. 拉（压）杆斜截面上的应力
斜截面上的正应力和切应力分别为：
第8页/共16页
• 第三节 许用应力与强度条件
• 一、许用应力和安全因数 • σu — 极限应力（材料破坏时的应力）
第12页/共16页
二、轴向拉（压）变形和胡克定律
1. 拉（压）杆的纵向变形
长为 l 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了: Δl＝l1－l 线应变(拉时为正，压时为负)： 2. 拉（压）杆的横向变形
Δd＝d1－d
第13页/共16页
3. 胡克定律
σ= E·ε
英国科学家胡克（Robet Hooke，1635~1703） 于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系 后提出的。
如右图。微面△Ａ上的内力之和为△F, 则△ Ａ上的平均应力为：
P2
△F △A
令△A→0，即可得极限值p, 称为截面上某一点的总应力：
应力单位: Pa=N/m2 或MPa=106Pa, GPa=109Pa
第4页/共16页
F
m
F
m
FN
∑Fx=0, FN－F=0, FN＝F 3. 轴力图
F
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• 例5-1 一阶梯杆所受荷载如图，试作杆的轴力图。
FN1=50kN
50
FN2=－100kN
FN图(kN)
100
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• 二、杆件截面上的应力
• 1. 应力的概念 P1
• 内力在截面上的分布集度。
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例5-2 阶梯杆受力如图，试计算各段杆横截面上的正应力，并确定最大正
应力。
A1=400mm2 A2=1000mm2
解：AB段的正应力
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3. 拉（压）杆斜截面上的应力
斜截面上的正应力和切应力分别为：
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• 第三节 许用应力与强度条件
• 一、许用应力和安全因数 • σu — 极限应力（材料破坏时的应力）
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二、轴向拉（压）变形和胡克定律
1. 拉（压）杆的纵向变形
长为 l 的等直杆，在轴向力作用下，伸长了: Δl＝l1－l 线应变(拉时为正，压时为负)： 2. 拉（压）杆的横向变形
Δd＝d1－d
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3. 胡克定律
σ= E·ε
英国科学家胡克（Robet Hooke，1635~1703） 于1678年首次用试验方法论证了这种线性关系 后提出的。
如右图。微面△Ａ上的内力之和为△F, 则△ Ａ上的平均应力为：
P2
△F △A
令△A→0，即可得极限值p, 称为截面上某一点的总应力：
应力单位: Pa=N/m2 或MPa=106Pa, GPa=109Pa
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