异面直线夹角的求法

一、 等角定理：一个角的两边分别与另一个角的两边平行，则两个角相等或互补。

二：异面直线夹角 （1）意义：（2

）0

，]

注：两异面直线夹角为

时，也叫做两直线互相垂直。

三、异面直线夹角的求法：

1、平移不改变线段长度[主要适用于柱体]{直接法}

2 .A 1B 1C 1—ABC 是直三棱柱，∠BCA=90°，点D 1、F 1 分别是A 1B 1、A 1C 1的中点 若BC=CA=CC 1，求BD 1与AF 1所成角的余弦值.

3.在棱长为1的正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，M 和N 分别为A 1B 1和BB 1的中点，

求直线A

与CN 所成角的余弦值

二、平移改变线段长度[主要适用于锥体]

注：选择平移方向的法则：在两条异面直线上，各选择一个点形成线段，则该线段的中点就是平移的目标位置。

B 1

(第6题)

A 1

A

B C 1

D 1

C

D M N (第5题)

F 1

A B C D 1 C 1 A 1

B 1

注：正三棱锥对棱垂直。[性质]

三、补形[主要适用于线段的位置不易发生移动，如体对角线，同时要求在规则的柱体中如正方体、长方体中和一些正棱柱中]

例：正方体ABCD－中，求异面直线所成的角.