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实物期权本科教学案例分析
【基金项目】本文受广西高等教育改革工程项目（编号：2013JGA107；2013JGA363）的资助。

Dixit和Pindyck（1994）指出传统的净现值方法忽略了投资不可逆的特性和各种选择机会，不能反映投资项目的全部价值，常常给出错误的答案。

因此他们建议在资本预算中应该使用实物期权方法。

近20年以来，实物期权方法得到越来越广泛的应用，不少财务金融专业人士逐渐习惯用实物期权的思维和相关概念看待企业投融资决策。

鉴于实物期权重要的实用价值，现有公司金融教材基本都列出专门章节讲述包含实物期权的资本预算。

对于财务金融专业的学生而言，应该能够有效理解实物期权方法，熟练掌握其应用技能，以便将来可以胜任资本预算决策的职责。

但是在《公司金融》课程教学中，实物期权部分一直是教学难点，学生不容易理解，老师把握不好深浅程度。

特别是在本科阶段，学生缺乏数理金融学的基础，需要教师在教学上尽可能做到深入浅出，充满直觉，易于理解。

笔者在高校从事本科《公司金融》教学，感觉案例教学的方式对学生理解多种类型的实物期权帮助最大，通过对各种案例的分析讨论，学生能在短时间内比较牢固的建立起实物期权的思维方式，学会如何辨别项目投资的选择权，并能够选择适当方法估算实物期权的价值。

目前市面上流行的几种公司金融教材，如Ross等的《公司理财》、Berk和DeMarzo的《公司理财》以及Brealey和Myers的《公司理财》，在实物期权章节部分，都用了很多笔墨描述有关案例，这些案例也被广泛应用于课堂教学中。

然而笔者在教学中也发现，学生普遍认为这些教科书的案例较难读懂，很多环节弄不明白。

这一方面可能是中外教科书写作风格的差异原因，外国教科书一般叙事结构比较松散，没有专门强调教学的重点，学生不太习惯；另一方面，这些教科书中的实物期权案例篇幅较长，内容陈述稍显繁琐，致使学生很容易迷失在案例细节之中，而不能从中领会实物期权的核心思想。

有鉴于此，笔者专门从流行的公司金融教科书中选取一个经典的案例，从教学的角度详加剖析，明确指出理解这些案例的关键之处，说明其中重点和难点，以期可以帮助金融和财务专业的本科学生理解如何将实物期权方法应用于
资本预算决策，并激发广大同行的教学讨论，共同促进公司金融教学的进步。

一、案例分析
案例来源：Ross等《公司理财》（原书第9版）第23章第2节。

案例描述：拉尔夫准备开设一家鳄鱼肉餐厅，他利用净现值方法对这个项目进行分析，折现率设为20%，其分析结果见下表：
因此，按照传统的净现值分析，拉尔夫的鳄鱼肉餐厅注定无法回收全部成本。

但是拉尔夫考虑到一旦鳄鱼肉餐厅在市场上受到欢迎，他就可以在第4年扩再开设30家鳄鱼肉餐厅以满足市场需要。

30家餐厅总成本为21000000元（=30*700000），由于每家餐厅现值为582591元（= 602816-20225），则30家餐厅的现值为8428255元（=30*582591/1.204）。

拉尔夫认为鳄鱼肉餐厅项目隐含着未来开设30家餐厅的拓展期权，他计算了该项扩张期权的价值，为1455196元，因此鳄鱼肉餐厅项目的实际净现值为1337757元（=-117439+1455196）。

以上资本预算的结果表明鳄鱼肉餐厅是有较大商业价值的投资项目，拉尔夫可以投资开设第一家鳄鱼肉
餐厅，并在第四年时选择是否扩张开设更多家餐厅。

案例教学分析：笔者在教学时，发现学生在学习这个案例时产生诸多不解之处，教师如不能在教学中及时解释清楚，则学生必然始终抱有极大的困惑，对实物期权章节诸多内容的理解似是而非，无所适从，更无法自如的应用实物期权方法进行资本预算决策。

这些困惑主要可归纳为难度渐增的五个疑问，笔者在此逐一做简要分析，以供师生学习参考：一是如何用期权的语言描述整个案例？在这个案例中，拉尔夫在第4年可以选择扩张，也可以选择不扩张，因此这可以看做一个4年期的期权。

如果拉尔夫选择扩张（即执行期权），那么他将投入21000000元，获得30家餐厅的资产：在这里，标的资产是30家餐厅，标的资产的执行价格是30家餐厅的建造总成本21000000元。

而标的资产现在的市场价格则是30家餐厅未来现金流量的折现值8428255元（在此要向学生特别指出，如果市场是有效的，任何资产的市场价格都应该等于资产所带来的未来现金流量的折现值）。

由此可见，该期权实际上是一个看涨期权（买入期权），第4年到期，执行价格为21000000元，目前的市场价格为8428255元。

随之而来的是第二个问题：怎么计算这个期权的价值？为了解答这个问题，需要让学生回顾Black?鄄Scholes公式（以下简称BS公式）： C=SN(d1)-Ee-RtN(d2)
d1=[1n(S/E)+(R+■?滓2)t]/■t
d2=d1-■t
BS公式中各种符号及其含义均与Ross等《公司理财》一致。

根据上面的分析，学生已经知道S（市场价格）、E（执行价格）、t（至到期日的
期限），需要确定的参数是R（无风险利率）和?滓（标的资产收益率的标准差）。

教师在此要特别强调参数R并不是折现率20%，在BS公式中R是无风险利率，而折现率20%包含了风险报酬，两者是不同的。

R的确定可参照一年期银行存贷款基准利率或者国债利率，R要与期限的单位相匹配，如果t以年为单位，则R应该为年利率。

?滓的确定依赖于根据同行业或者同类型餐厅收益率历史数据所估算出来的标准差，不同的参照样本和参照时间段，都可能导致不一样的估计结果，学生应该考虑几种可能性较大的?滓估计值，比较不同估计值对资本预算结果的影响，以便确保最终结论的稳健和可靠性。

三是鳄鱼肉餐厅开设与扩张期权之间有什么必然的联系？对此不解的学生通常源于对实物期权的基本前提不甚明白。

实物期权只有当项目开始之后才会出现。

同样的，拉尔夫的扩张期权只有在拉尔夫开设了鳄鱼肉餐厅之后才能拥有，如果拉尔夫没有开设餐厅，那么他不会了解到市场对鳄鱼肉的欢迎程度，自然也不会在第4年有扩张30家餐厅的机会。

四是为什么在第4年扩张开设鳄鱼肉餐厅时，仍假设其财务数据（销售收入和营运资本）与第1家餐厅一样？学生通常习惯性的认为既然鳄鱼肉受到市场欢迎，未来的销售收入应该比原来更高才合理。

这里要向学生强调，在资本预算中，对未来的预期应该以到目前为止所掌握的信息为依据，不能做没有根据的预期。

在案例中，拉尔夫对第1家餐厅和第4年扩张开设30家餐厅未来收益进行预测时，掌握的信息都是一样的（都是目前所掌握的信息），因此拉尔夫假设这些餐厅的未来财务数据都相同是合理的。

五是根据净现值分析，第4年开设新的鳄鱼肉餐厅的净现值仍然是负的（与第一家餐厅的净现值相同），那么开设30家餐厅岂不是亏损更多？这个疑问与上一个问题紧密相联，既然第4年扩张餐厅的财务数据与第1家餐厅一样，则净现值很明显都为负，这样的扩张机会价值何在？要解答这个疑问，关键在于提示学生回忆虚值期权的概念。

拉尔夫扩张餐厅的选择权目前的市场价格是8428255元，而其执行价格为21000000元，属于典型的虚值期权。

但是根据拉尔夫的估算（主要依据同行业餐厅的历史数据），鳄鱼肉餐厅收益率的波动程度可达0.5（标准差）。

这表明如果鳄鱼肉餐厅受到市场欢迎，扩张餐厅的选择权价值在1-4年间可能会向上波动，超过执行价格，转变为实值期权。

因此，这样的虚值期权目前也是有价值的。

为了加强学生的理解，教师在此可特别指出拉尔夫不能直接预测第4年开设餐厅的收益比第1年高，因为他没有1-4年间的信息。

但这不说明拉尔夫认为餐厅收益经过4年后没有发生变化，拉尔夫了解类似餐厅收益率波动的信息，他用餐厅收益率的标准差来刻画餐厅收益波动状况。

餐厅收益向上波动时，如果超过执行价格，拉尔夫将选择扩张；如果收益向下波动，低于执行价格，拉尔夫则放弃扩张。

如果扩张期权价值足够大，拉尔夫开设鳄鱼肉餐厅就是一项合理的商业决策。

案例总结：上述案例说明了一个项目中可能隐含着扩张机会，我们可以用期权的方式表述扩张机会，并计算出其价值。

这样，整个项目的价值应该等于项目本身的净现值加上项目隐含的扩张期权价值。

在计算期权价值时，可以利用BS公式（在有关条件许可情况下），也可以用其他方法。

二、结论
实物期权方法在商业实践中有很重要的实用价值，但在本科阶段公司金融教学中，实物期权部分一直是教学的难点，不少学生感到概念模糊、理论抽象、方法不易掌握。

目前公司金融教材中有关的实物期权案例篇幅比较长、逻辑结构松散，阐述不甚清晰，给学生对这些案例的学习造成了一定的难度。

为了方便师生理解，本文从目前通用Ross等的《公司理财》中抽取一个具有代表性的案例，针对笔者在教学中所了解到学生的疑惑，逐一进行分析讲解，以尽可能清晰的方式将案例的核心思路呈现出来。

笔者相信，一旦学生能够清楚明白的理解这些案例，就能基本理解和应用资本预算的实物期权方法，为本科学生后继深入学习实物期权的高级理论奠定良好的直觉基础。

希望以上资料对你有所帮助，附励志名言3条：
1、要接受自己行动所带来的责任而非自己成就所带来的荣耀。

2、每个人都必须发展两种重要的能力适应改变与动荡的能力以及为长期目标延缓享乐的能力。

3、将一付好牌打好没有什么了不起能将一付坏牌打好的人才值得钦佩。