2019年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷 解析版
2019年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷(解析版)
2019年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．2﹣1等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．用科学记数法表示196000000，其结果是（）A．0.196×1010B．19.6×107C．1.96×10﹣8D．1.96×1083．如图在数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．﹣3≤x＜2C．﹣3≤x≤2D．﹣3＜x≤24．如图是梭长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其主视图正确的是（）A．B．C．D．5．正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45°C．36°D．18°6．若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．现有一组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6，则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数9．若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，过点P作直线PQ⊥l于点Q，且直线l的解析式是y＝x，则△POQ的面积等于（）A．B．C．D．5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．计算|﹣3|﹣（﹣2）＝．12．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数是．13．机器人沿着坡度为1：7的斜坡向上走了5米，则机器人在竖直方向上升的高度为米．14．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过腰AB上的点E作EF∥AD交另一腰CD于点F，若且DF＝3．则CD＝．15．方程组的解满足x+y＞﹣2，则m的取值范围是．16．如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt △AEP与Rt△PFB，∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝8，EP+FB＝6，则线段EF的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）先化简，再求值：•（1﹣），其中a＝+1．18．（8分）在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．（1）求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．20．（8分）在一个不透明的布袋中装入3个球，其中有2个红球，1个白球，它们除了颜色外其余都相同．（1）如果先摸出1个球，记下颜色后，不放回，再摸出1个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率（请用树状图或列表法说明）；（2）若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．21．（8分）在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BD于点O，AC＝CB，，求sin∠DBC的值．22．（10分）在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸．问木去人几何？可译为：有一棵树C与人（A处）相距不知多远，立四根标杆A、B、G、E，前后左右的距离各为1丈（即四边形ABGE是正方形，且AB＝100寸），使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线．又从后右方的标杆B观察树C，测得其“入前右表”3寸（即FG＝3寸），问树C与人所在的A 处的距离有多远？23．（10分）如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝相交于点N，若MN＝，求m的值；如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜﹣1＜m﹣1的解集．24．（13分）如图1，在⊙O中，圆心O关于弦AB的对称点C恰好在⊙O上，连接AC、BC、BO、AO．（1）求证：四边形AOBC是菱形；（2）如图2，若点Q是优弧（不含端点A、B）上任意一点，连接CQ交AB于点P，⊙O的半径为2．试探究①线段CP与CQ的积CP•CQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求CP•PQ的取值范围．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板ABC的底边AB上的中线EC放置于x轴的正半轴上滑动，OE＝t，AC＝2，经过O、E两点作抛物线y1＝ax（x﹣1）（a为常数，a ＞0），抛物线与直角边AC交于点M，直线OA的解析式为y2＝kx（k为常数，k＞0）．（1）求tan∠AOE的值；（用含t的代数式表示）（2）当三角板移动到某处时，此时a＝，且线段OM经过△AOC的重心，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．2019年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．【分析】根据a，可得答案．【解答】解：2，故选：C．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．【分析】在用a×10n来表示较大的数的时候，n的值等于原来的数的整数位数减1，或者是小数点发生位移的位数．196000000共9位整数，所以n应该是8．【解答】解：196000000＝1.96×100000000＝1.96×108故选：D．【点评】本题考查的是表示较大的数的科学记数法，把握a×10n中a、n的意义与表示方法是重点．3．【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：由图可得，x≥﹣3且x＜2，∴在数轴上表示的解集是﹣3≤x＜2，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．4．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是一个三角形．故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画．5．【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8＝45°，故选：B．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．6．【分析】根据圆O 的半径和圆心O 到直线l 的距离的大小，相交：d ＜r ；相切：d ＝r ；相离：d ＞r ；即可选出答案．【解答】解：⊙O 的圆心O 到直线l 的距离d 小于半径r ，∴直线L 与⊙O 的位置关系是相交．故选：C ．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7．【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP ≌△MEQ ，∴点Q 应是图中的D 点，如图，故选：D ．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A 、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；B 、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是＝5.5，故本选项错误；C 、原数据的平均数是＝，若去掉其中一个数6时，平均数是＝，故本选项错误； D 、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选：A ．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【解答】解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．10．【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，则PQ⊥y轴，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y 轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣，∵PQ⊥l于点Q，∴PQ⊥y轴．＝×5＝由反比例函数比例系数k的性质可知，S△POQ故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．【分析】根据绝对值的性质，有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：|﹣3|﹣（﹣2），＝3+2，＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．【分析】首先根据题意，可得：∠CED＝∠B，然后根据三角形的内角和定理，求出∠B的度数，即可求出∠ADE的度数是多少．【解答】解：∵将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED＝∠B，∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∴∠CED＝70°，∵∠CED＝∠ADE+∠A，∴∠ADE＝70°﹣20°＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．【分析】设机器人在竖直方向上升的高度为x米，根据坡度的概念用x表示出水平距离，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：设机器人在竖直方向上升的高度为x米，∵坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得，x2+（7x）2＝（5）2，解得，x＝1，∴机器人在竖直方向上升的高度为1米，故答案为：1．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．【分析】根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∵EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴，即，解得：FC＝6，∴CD＝DF+FC＝3+6＝9，故答案为：9【点评】此题考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答．15．【分析】方程组中的两个方程相加求出x+y＝，根据方程组的解满足x+y＞﹣2得出不等式＞﹣2，求出不等式的解集即可．【解答】解：①+②得：3x+3y＝m+2，x+y＝，∵方程组的解满足x+y＞﹣2，∴＞﹣2，解得：m＞﹣8，故答案为：m＞﹣8．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式，能得出关于m的一元一次不等式是解此题的关键．16．【分析】设AE＝x，PE＝y，则PF＝8﹣x，BF＝6﹣y，通过角的关系得到PE∥BF，由平行得到△PEA∽△BFP；由相似得到x与y的关系，在Rt△FEP中，FE2＝FP2+EP2，得到FE2＝（x）2+x2﹣16x+64＝x2﹣16x+64＝（x﹣）2+，结合x的取值范围，确定EF的范围．【解答】解：设AE＝x，PE＝y，则PF＝8﹣x，BF＝6﹣y，∵∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，∴PE∥BF，∴△PEA∽△BFP，∴＝，∴4y＝3x，在Rt△FEP中，FE2＝FP2+EP2，∴FE2＝y2+（8﹣x）2，∴FE2＝（x）2+x2﹣16x+64＝x2﹣16x+64＝（x﹣）2+，∵0＜x＜8，∴当x＝时，FE有最小值，当x＝0时，EF有最大值8，∴≤EF＜8．故答案为≤EF＜8．【点评】本题考查二次函数最值，三角形相似，勾股定理，平行线的判定，是综合性很强的一道题；能够通过平行得到三角形相似，能够通过相似得到边的关系，利用勾股定理得到二次函数的解析式，再由二次函数的值的范围求解，因此熟练掌握相似、平行、二次函数最值的求法是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．【分析】设参加围棋比赛的学生人数为x人，每两个学生之间都只比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）＝45．【解答】解：设参加围棋比赛的学生人数为x人，依题意得：x（x﹣1）＝45整理，得x2﹣x﹣90＝0解得x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：参加围棋比赛的学生人数是10人．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，主要关键是从实际问题中抽象出相等关系，列出方程并解答．19．【分析】（1）利用基本作图，过点C作BD的垂线，垂足为F即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，则∠ABC＝∠CDB，然后证明△ABE≌△CDF，从而得到AE＝CF．【解答】（1）解：如图，CF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵∠ABC＝∠CDB，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．20．【分析】（1）根据题意画出树状图，求出两次摸出的球颜色恰好不同的情况数和总的情况数，再求出他们的商即可；（2）先分别求出将n个白球放入袋后白球的个数和总的球数，再根据摸出一个球是白球的概率是，列出关于n的方程，再解方程即可．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次摸出球的颜色恰好相同的有2种结果，所以两次摸出球的颜色恰好相同的概率为＝；（2）根据题意，得：＝， 解得n ＝5，经检验：n ＝5是原分式方程的解，∴n 的值为5．【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据概率公式列出关于n 的方程．21．【分析】由CD ∥AB 可得出△OCD ∽△OAB ，利用相似三角形的性质可得出的值，进而可得出的值，结合AC ＝CB 可得出的值，由AC ⊥BD 结合正弦的定义可求出sin ∠DBC 的值．【解答】解：∵CD ∥AB ，∴△OCD ∽△OAB ，∴＝＝，∴＝＝．∵AC ＝CB ，∴＝．∵AC ⊥BD ，∴∠COB ＝90°．在Rt △COB 中，sin ∠DBC ＝sin ∠OBC ＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，利用相似三角形的性质结合AC＝CB，求出的值是解题的关键．22．【分析】通过相似三角形△BAC∽△FGB的对应边成比例得到：＝．由此求得AC的长度．【解答】解：∵四边形ABGE是正方形，∴∠A＝∠G＝90°，AE∥BG，∴∠ACB＝∠GBF．∴△BAC∽△FGB．∴＝．又AB＝BG＝100寸，FG＝3寸．∴＝．解得AC＝．答：树C与人所在的A处的距离为寸．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．23．【分析】（1）把点A（﹣2，a）代入y1＝2x+1与y2＝，即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN＝列方程即可得到结论；（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1与y2＝的图象上，∴﹣2×2+1＝a，∴a＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；（3）∵M在直线AB上，∴M（，m），∵N在反比例函数y＝的图象上，∴N（，m），∴MN＝x N﹣x M＝﹣＝，整理得，m2﹣4m﹣12＝0，解得m1＝6，m2＝﹣2，经检验，它们都是方程的根，由得或，∴B（，4），∵M在点B上方，∴m＝6．（3）∵m＝6，∴N的横坐标为1，∵2x＜﹣1＜m﹣1，∴2x+1＜＜m﹣1，即y1＜y2＜m，由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．24．【分析】（1）连接OC交AB于I，根据轴对称的性质、垂径定理得到AB垂直平分OC，OC 平分AB，根据菱形的判定定理证明；（2）①连接AC、AQ，根据菱形的性质得到AC＝OA＝2，证明△ACP∽△QCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；②根据正弦的定义求出AB，根据相交弦定理得到CP•PQ＝AP•PB，利用配方法、非负数的性质计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OC交AB于I，∵圆心O与点C关于弦AB对称，∴AB垂直平分OC，∵OC是半径，OC⊥AB，∴OC平分AB，∴四边形AOBC是菱形；（2）解：①CP•CQ为定值12，理由如下：连接AC、AQ，∵四边形AOBC是菱形，∴AC＝OA＝2，∵CA＝CB，∴＝，∴∠CAB＝∠AQC，又∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴＝，即CP•CQ＝AC2＝12；②如图1，在Rt△AOI中，OI＝OC＝OA，∴∠OAI＝30°，∴∠AOI＝60°，∴AI＝OA•sin∠AOI＝3，∴AB＝6，设PA＝x，则PB＝6﹣x，由相交弦定理得，CP•PQ＝AP•PB＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，∴当x＝3，即PA＝3时，CP•PQ有最大值9，∴0＜CP•PQ≤9．【点评】本题考查的是相交弦定理、菱形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质，掌握相交弦定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．【分析】（1）根据题意用待定系数法表示出A点坐标，用解直角三角形的方法直接求解即可．（2）由已知条件线段OM经过△AOC的重心，可以判定线段MF为△AEF的中位线，表示出M 点坐标，代入y1解析式求解即可．（3）表示出y1﹣y2的表达式，由条件当t≤x≤t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大结合图象找到对应的界限值进行等量代换即可求解．【解答】解：（1）∵EC是等腰直角三角形ABC底边上的中线∴EC⊥AB，即∠AEO＝90°在等腰直角三角形AEC中，AE＝AC•sin45°＝2×＝2在Rt△AEO中，OE＝t，tan∠AOE＝＝．（2）如图，过点M作MF⊥x轴于点F，即∠MFO＝90°∵∠MFO＝∠AEO＝90°∴AE∥MF又∵线段OM经过△AOC的重心，∴M为AC中点，∴MF是△AEC的中位线．∴MF＝AE＝×2＝1，EF＝EC＝×2＝1∴M（t+1，1）．又∵点M在抛物线y1＝x（x﹣t）上∴1＝（t+1）（t+1﹣t）．解得，t＝1．（3）如上图，由点A（t，2），可得，y2＝x．由得，x＝ax（x﹣t）解得，x＝+t或x＝0．∴点D的横坐标为，+t，当x＝+t时，|y2﹣y1|＝0．由题意得，t+2＝+t解得，at＝1．∴a与t的关系式为，a＝．又∵y2﹣y1＝x﹣ax（x﹣t）＝﹣ax2+（at+）x＝﹣a[x﹣（+）]2∴当x＝+时，y2﹣y1最大．又∵当x＝+t时，|y2﹣y1|最小值为0∴当+≤x≤+t时，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小．当x≥+t时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大．由题意得，t≥+且at＝1∴t≥2．【点评】本题考查了根据函数图象的解析式用待定系数法设点的坐标，并且结合图形表示出图形中线段的长度，依据题意解决问题的能力．。
2019年福建省泉州市晋江季延初级中学中考数学模拟试卷(4月份)(解析版)
2019年福建省泉州市晋江季延初级中学中考数学模拟试卷（4月份）一．选择题（共10小题，每小题4分，满分40分）1．若|﹣x|＝5，则x等于（）A．﹣5B．5C．D．±52．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．十九大报告指出，我国目前经济保持了中高速增长，在世界主要国家中名列前茅，国内生产总值从54万亿元增长80万亿元，稳居世界第二，其中80万亿用科学记数法表示为（）A．8×1012B．8×1013C．8×1014D．0.8×10134．下列运算中，正确的是（）A．2a2﹣a2＝2B．（a3）2＝a5C．a2•a4＝a6D．a﹣3÷a﹣2＝a5．如图是由几个相同的正方体搭成的一个几何体，从正面看到的平面图形是（）A．B．C．D．6．a、b两数在数轴上位置如图所示，将a、b、﹣a、﹣b用“＜”连接，其中正确的是（）A．a＜﹣a＜b＜﹣b B．﹣b＜a＜﹣a＜b C．﹣a＜b＜﹣b＜a D．﹣b＜a＜b＜﹣a7．如图，AB∥CD，FE⊥DB，垂足为E，∠1＝60°，则∠2的度数是（）A．60°B．50°C．40°D．30°8．一个正多边形的每一个外角都等于45°，则这个多边形的边数为（）A．4B．6C．8D．109．将A，B两位篮球运动员在一段时间内的投篮情况记录如下：投篮次数1020304050607080901007152330384553606875 A投中次数0.7000.7500.7670.7500.7600.7500.7570.7500.7560.750投中频率142332354352617080 B投中次数0.8000.7000.7670.8000.7000.7170.7430.7630.7780.800投中频率下面有三个推断：①投篮30次时，两位运动员都投中23次，所以他们投中的概率都是0.767．②随着投篮次数的增加，A运动员投中频率总在0.750附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A运动员投中的概率是0.750．③投篮达到200次时，B运动员投中次数一定为160次．其中合理的是（）A．①B．②C．①③D．②③10．在下列直线中，与直线y＝x+3相交于第二象限的是（）A．y＝x B．y＝2xC．y＝kx+2k+1（k≠1）D．y＝kx﹣2k+1（k≠0）二．填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．当x时，（2x﹣5）0有意义．12．把多项式ax2﹣2ax+a分解因式的结果是．13．数据﹣5，﹣3，﹣3，0，1，3的众数是．14．如图，已知在Rt△ABC中，∠C为直角，AC＝5，BC＝12，在Rt△ABC内从左往右叠放边长为1的正方形小纸片，第一层小纸片的一条边都在AB上，依次这样往上叠放上去，则最多能叠放个．15．如图，在扇形OAB中，∠AOB＝100°，半径OA＝6，将扇形OAB沿过点A的直线折叠，点O 恰好落在弧AB上的点D处，折痕交OB于点C，则弧BD的长为．16．如图，点A是反比例函数y＝的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B．点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为4，则k的值是．三．解答题（共9小题，满分86分）17．（8分）先化简，再求值：（x﹣2+）÷，其中x＝﹣．18．（8分）已知：如图，C是线段AB的中点，∠A＝∠B，∠ACE＝∠BCD．求证：AD＝BE．19．（8分）请仅用无刻度的直尺在下列图1和图2中按要求画菱形．（1）图1是矩形ABCD，E，F分别是AB和AD的中点，以EF为边画一个菱形；（2）图2是正方形ABCD，E是对角线BD上任意一点（BE＞DE），以AE为边画一个菱形．20．（8分）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意如下：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问大马和小马各有多少匹？请解答上述问题．21．（8分）关于x的一元二次方程kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0）．（1）求证：无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）要使得方程的两个实数根都是整数，求整数k可能取值．22．（10分）我市某区为调查学生的视力变化情况，从全区九年级学生中抽取了部分学生，统计了每个人连续三年视力检查的结果，井将所得数据处理后，制成折线统计图（图①）和扇形统计图（图②）如下：解答下列问题：（1）该区共抽取了多少名九年级学生？（2）若该区共有9万名九年级学生，请你估计2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有多少人7（3）扇形统计图中B的圆心角度数为．23．（10分）如图，P为⊙O直径AB延长线上的一点，PC切⊙O于点C，过点B作CP的垂线BH 交⊙O于点D，交CP于点H，连结AC，CD．（1）求证：∠PBH＝2∠D．（2）若sin∠P＝，BH＝2，求⊙O的半径及BD的长．24．（13分）问题：如图（1），点E、F分别在正方形ABCD的边BC、CD上，∠EAF＝45°，试判断BE、EF、FD之间的数量关系．【发现证明】小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE+FD，请你利用图（1）证明上述结论．【类比引申】如图（2），四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B+∠D＝180°，点E、F分别在边BC、CD上，则当∠EAF与∠BAD满足关系时，仍有EF＝BE+FD．【探究应用】如图（3），在某公园的同一水平面上，四条通道围成四边形ABCD．已知AB＝AD ＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC、CD上分别有景点E、F，∠EAF＝75°且AE⊥AD，DF＝40（﹣1）米，现要在E、F之间修一条笔直道路，求这条道路EF的长（结果取整数，参考数据：≈1.41，≈1.73）25．（13分）在平面直角坐标系xOy中抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，3）．（1）求抛物线的表达式；（2）如图1，P为线段BC上一点，过点P作y轴平行线，交抛物线于点D，当△BCD的面积最大时，求点P的坐标；（3）如图2，抛物线顶点为E，EF⊥x轴于F点，N是线段EF上一动点，M（m，0）是x轴上一动点，若∠MNC＝90°，直接写出实数m的取值范围．2019年福建省泉州市晋江季延初级中学中考数学模拟试卷（4月份）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题，满分40分，每小题4分）1．【分析】直接利用绝对值的性质得出答案即可．【解答】解：∵|﹣x|＝5，∴﹣x＝±5，∴x＝±5．故选：D．【点评】此题主要考查了绝对值，利用绝对值等于一个正数的数有两个进而得出是解题关键．2．【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴，即可判断出答案．【解答】解：A、此图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项正确；B、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误；C、此图形是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项错误；D、此图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项错误．故选：A．【点评】此题主要考查了中心对称图形与轴对称的定义，关键是找出图形的对称中心与对称轴．3．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：80万亿用科学记数法表示为8×1013．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．【分析】分别根据合并同类项法则、幂的乘方、同底数幂的乘法、同底数幂的除法分别计算可得．【解答】解：A、2a2﹣a2＝a2，此选项错误；B、（a3）2＝a6，此选项错误；C、a2•a4＝a6，此选项正确；D、a﹣3÷a﹣2＝a﹣3﹣（﹣2）＝a﹣1，此选项错误；故选：C．【点评】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、同底数幂的乘法、同底数幂的除法、积的乘方与幂的乘方．5．【分析】根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案．【解答】解：从正面看第一层是三个小正方形，第二层在中间位置一个小正方形，故D符合题意，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图．6．【分析】根据a、b在数轴上的位置，可对a、b赋值，然后即可用“＜”连接．【解答】解：令a＝﹣0.8，b＝1.5，则﹣a＝0.8，﹣b＝﹣1.5，则可得：﹣b＜a＜﹣a＜b．故选：B．【点评】本题考查了有理数的大小比较及数轴的知识，同学们注意赋值法的运用，这可以给我们解题带来很大的方便．7．【分析】由EF⊥BD，∠1＝60°，结合三角形内角和为180°即可求出∠D的度数，再由“两直线平行，同位角相等”即可得出结论．【解答】解：在△DEF中，∠1＝60°，∠DEF＝90°，∴∠D＝180°﹣∠DEF﹣∠1＝30°．∵AB∥CD，∴∠2＝∠D＝30°．故选：D．【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形内角和为180°．解决该题型题目时，根据平行线的性质，找出相等、互余或互补的角是关键．8．【分析】根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．【解答】解：多边形的边数为：360÷45＝8．故选：C．【点评】本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系，是解题关键．9．【分析】大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率，据此解答可得．【解答】解：①在大量重复试验时，随着试验次数的增加，可以用一个事件出现的概率估计它的概率，投篮30次，次数太少，不可用于估计概率，故①推断不合理．②随着投篮次数增加，A运动员投中的概率显示出稳定性，因此可以用于估计概率，故②推断合理．③频率用于估计概率，但并不是准确的概率，因此投篮次时，只能估计投中160次数，而不能确定一定是160次，故③不合理；故选：B．【点评】此题考查了利用频率估计概率的知识，注意这种概率的得出是在大量实验的基础上得出的，不能单纯的依靠几次决定．10．【分析】利用两直线平行的问题可对A进行判断；利用直线y＝2x不经过第二象限可对B进行判断；利用直线y＝kx+2k+1（k≠1）过定点（﹣2，1）可对C进行判断；利用k＝1时，直线y ＝kx﹣2k+1与直线y＝x+3平行可对D进行判断．【解答】解：A、直线y＝x与直线y＝x+3平行，它们没有交点，所以A选项错误；B、直线y＝2x经过第一、三象限，所以B选项错误；C、直线y＝kx+2k+1（k≠1）一定过定点（﹣2，1），而点（﹣2，1）在直线y＝x+3上，所以C选项正确；D、直线y＝kx﹣2k+1（k≠0）一定过定点（2，1），而点（2，1）在第一象限，且当k＝1时，直线y＝kx﹣2k+1与直线y＝x+3平行，所以D选项错误．故选：C．【点评】本题考查了两直线相交或平行问题：两条直线的交点坐标，就是由这两条直线相对应的一次函数表达式所组成的二元一次方程组的解．若两条直线是平行的关系，那么他们的自变量系数相同，即k值相同．对C进行判断的关键是确定该直线过定点．二．填空题（共6小题，满分24分，每小题4分）11．【分析】直接利用零指数幂的定义分析得出答案．【解答】解：当x≠，（2x﹣5）0有意义．故答案为：≠．【点评】此题主要考查了零指数幂的定义，正确把握定义是解题关键．12．【分析】原式提取a，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝a（x2﹣2x+1）＝a（x﹣1）2．故答案为：a（x﹣1）2【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．13．【分析】根据众数的概念直接求解即可．【解答】解：数据﹣3出现了2次，出现的次数最多，所以众数是﹣3．故答案为：﹣3．【点评】考查了众数的概念．众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．14．【分析】求出AB的长后，根据相似的判定与性质每一层的靠上的边的长度，从而判定可放置的正方形的个数及层数．【解答】解：由勾股定理得：AB＝＝13．由三角形的面积计算公式可知：△ABC的高＝＝．如图所示：根据题意有：△CAB∽△CEF∴＝＝∴EF＝＝10∴第一层可放置10个小正方形纸片．同法可得总共能放4层，依次可放置10、7、4、1个小正方形纸片，∴最多能叠放10+7+4+1＝22（个）故答案为：22个．【点评】本题考查了相似三角形的性质与判定、正方形的性质等问题，解题的关键是在掌握所需知识点的同时，要具有综合分析问题、解决问题的能力．15．【分析】连接AD ，如图，利用折叠性质得到AC 垂直平分OD ，则AO ＝AD ，则可证明△AOD 为等边三角形得到∠AOD ＝60°，所以∠BOD ＝40°，然后根据弧长公式计算弧BD 的长．【解答】解：连接AD ，如图，∵扇形OAB 沿过点A 的直线折叠，点O 恰好落在弧AB 上的点D 处，折痕交OB 于点C ， ∴AC 垂直平分OD ，∴AO ＝AD ，而AO ＝OD ，∴OA ＝OD ＝AD ，∴△AOD 为等边三角形，∴∠AOD ＝60°，∴∠BOD ＝∠AOB ﹣∠AOD ＝100°﹣60°＝40°，∴弧BD 的长＝＝π． 故答案为π．【点评】本题考查了弧长的计算：弧长公式：l ＝（弧长为l ，圆心角度数为n ，圆的半径为R ）．也考查了折叠的性质． 16．【分析】连结OA ，如图，利用三角形面积公式得到S △OAB ＝S △ABC ＝4，再根据反比例函数的比例系数k 的几何意义得到|k |＝4，然后去绝对值即可得到满足条件的k 的值．【解答】解：连结OA ，如图，∵AB ⊥x 轴，∴OC ∥AB ，∴S △OAB ＝S △ABC ＝4，而S △OAB ＝|k |， ∴|k |＝4，∵k ＜0，∴k＝﹣8．故答案为：﹣8．【点评】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数y＝图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．三．解答题（共9小题，满分86分）17．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将x的值代入计算可得．【解答】解：原式＝（+）•＝•＝2（x+2）＝2x+4，当x＝﹣时，原式＝2×（﹣）+4＝﹣1+4＝3．【点评】本题主要考查分式的化简求值，在化简的过程中要注意运算顺序和分式的化简．化简的最后结果分子、分母要进行约分，注意运算的结果要化成最简分式或整式．18．【分析】根据题意得出∠ACD＝∠BCE，AC＝BC，进而得出△ADC≌△BEC即可得出答案．【解答】证明：∵C是线段AB的中点，∴AC＝BC．∵∠ACE＝∠BCD，∴∠ACD＝∠BCE，在△ADC和△BEC中，，∴△ADC≌△BEC（ASA）．∴AD＝BE．【点评】本题考查三角形全等的性质和判定方法以及等边三角形的性质．判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、ASA、HL．判定两个三角形全等，先根据已知条件或求证的结论确定三角形，然后再根据三角形全等的判定方法，看缺什么条件，再去证什么条件．19．【分析】（1）直接利用矩形的性质将其分割进而得出各边中点即可得出答案；（2）利用正方形的性质延长AE，交DC于点N，连接NO并延长NO于点M，连接MC，即可得出F点位置，进而得出答案．【解答】解：（1）如图所示：四边形EFGH即为所求的菱形；（2）如图所示：四边形AECF即为所求的菱形．【点评】此题主要考查了复杂作图以及矩形、正方形的性质，正确应用菱形的判定方法是解题关键．20．【分析】求大马和小马的总数，直接设两个未知数，依据大马的总数+小马的总数＝100，大马拉瓦的总数+小马拉瓦的总数＝100，构建一个二元一次方程组求解．【解答】解：设大马x匹，小马y匹，依题意得：，解得：，答：大马有25匹，小马有75匹．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，关键找到大小马的总数和大小马拉的瓦总数两个等量关系，难点是会小马总数来表示拉瓦总数．21．【分析】（1）计算判别式，判断其符号即可；（2）利用求根公式可求得方程的两根，再由条件求k的值即可．【解答】（1）证明：∵kx2﹣（2k﹣2）x+（k﹣2）＝0（k≠0），∴△＝[﹣（2k﹣2）]2﹣4k（k﹣2）＝4＞0，∴无论k取何值时，方程总有两个不相等的实数根；（2）解：由求根公式可求得x1＝1，x2＝1﹣，要使得方程的两个实数根都是整数，则k为2的因数，∴k＝±1或k＝±2．【点评】本题主要考查根的判别式，熟练掌握一元二次方程根的个数与判别式的关系是解题的关键．22．【分析】（1）利用折线图中2018年的视力为4.9以下人数1200和扇形图中的百分比40%，即可求出总人数；（2）用样本估计总体可直接求算结果；（3）扇形圆心角的度数＝部分占总体的百分比×360°．【解答】解：（1）1200÷40%＝3000（人），∴该区共抽取了3000名九年级学生；（2）90000×40%＝36000（人），∴2018年该区视力不良（4.9以下）的该年级学生大约有36000人；（3）扇形统计图中B的圆心角度数为30%×360°＝108°，故答案为：108°．【点评】本题考查的是折线统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．23．【分析】（1）如图，连接OC，由PC与圆相切，得到OC垂直于PC，再由DH与PC垂直，得到OC与BH平行，根据圆周角定理及等量代换即可得证；（2）连接AD，在直角三角形BPH与直角三角形COP中，设OC＝x，利用锐角三角函数定义分别表示出sin∠P，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）如图，连结OC，∵PC切⊙O于点C，∴∠OCP＝90°，又∵BH⊥CP，∴OC∥BH，∴∠COP＝∠PBH，又∵∠COB＝2∠D，∴∠PBH＝2∠D；（2）连结AD，∵在Rt△BPH中，sin∠P＝＝，BH＝2，∴BP＝3，∵在Rt△COP中，sin∠P＝＝，设OC＝x，则OP＝x+3，∴＝，解得：x＝6，即半径为6．∴AB＝12，∵AB是直径，∴∠ADB＝∠BHP＝90°，∵∠ABD＝∠HBP，∴∠P＝∠DAB，即sin∠P＝sin∠DAB，∴在Rt△ABD中，BD＝AB×sin∠DAB＝×12＝8．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，以及解直角三角形，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．24．【分析】【发现证明】根据旋转的性质可以得到△ADG≌△ABE，则GF＝BE+DF，只要再证明△AFG≌△AFE即可．【类比引申】延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，证△ADF≌△ABM，证△FAE≌△MAE，即可得出答案；【探究应用】利用等边三角形的判定与性质得到△ABE是等边三角形，则BE＝AB＝80米．把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，只要再证明∠GAF＝∠FAE即可得出EF＝BE+FD．【解答】解：【发现证明】如图（1），∵△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAF＝45°，即∠DAF+∠BEA＝∠EAF＝45°，∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴BE+DF＝EF．【类比引申】∠BAD＝2∠EAF．理由如下：如图（2），延长CB至M，使BM＝DF，连接AM，∵∠ABC+∠D＝180°，∠ABC+∠ABM＝180°，∴∠D＝∠ABM，在△ABM和△ADF中，，∴△ABM≌△ADF（SAS），∴AF＝AM，∠DAF＝∠BAM，∵∠BAD＝2∠EAF，∴∠DAF+∠BAE＝∠EAF，∴∠EAB+∠BAM＝∠EAM＝∠EAF，在△FAE和△MAE中，，∴△FAE≌△MAE（SAS），∴EF＝EM＝BE+BM＝BE+DF，即EF＝BE+DF．故答案是：∠BAD＝2∠EAF．【探究应用】如图3，把△ABE绕点A逆时针旋转150°至△ADG，连接AF．∵∠BAD＝150°，∠DAE＝90°，∴∠BAE＝60°．又∵∠B＝60°，∴△ABE是等边三角形，∴BE＝AB＝80米．根据旋转的性质得到：∠ADG＝∠B＝60°，又∵∠ADF＝120°，∴∠GDF＝180°，即点G在CD的延长线上．易得，△ADG≌△ABE，∴AG＝AE，∠DAG＝∠BAE，DG＝BE，又∵∠EAG＝∠BAD＝150°，∠FAE＝75°∴∠GAF＝∠FAE，在△GAF和△FAE中，AG＝AE，∠GAF＝∠FAE，AF＝AF，∴△AFG≌△AFE（SAS）．∴GF＝EF．又∵DG＝BE，∴GF＝BE+DF，∴EF＝BE+DF＝80+40（﹣1）≈109（米），即这条道路EF的长约为109米．【点评】此题主要考查了四边形综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质，解本题的关键是作出辅助线，构造全等三角形．25．【分析】（1）由y＝﹣x2+bx+c经过点A、B、C，A（﹣1，0），C（0，3），利用待定系数法即可求得此抛物线的解析式；（2）首先令﹣x2+2x+3＝0，求得点B的坐标，然后设直线BC的解析式为y＝kx+b′，由待定系数法即可求得直线BC的解析式，再设P（a，3﹣a），即可得D（a，﹣a2+2a+3），即可求得PD的长，由S△BDC ＝S△PDC+S△PDB，即可得S△BDC＝﹣（a﹣）2+，利用二次函数的性质，即可求得当△BDC的面积最大时，求点P的坐标；（3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半列出关系式m＝（n﹣）2﹣，然后根据n的取值得到最小值．【解答】解：（1）由题意得：，解得：，∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3；（2）令﹣x 2+2x +3＝0，∴x 1＝﹣1，x 2＝3，即B （3，0），设直线BC 的解析式为y ＝kx +b ′， ∴， 解得：，∴直线BC 的解析式为y ＝﹣x +3，设P （a ，3﹣a ），则D （a ，﹣a 2+2a +3），∴PD ＝（﹣a 2+2a +3）﹣（3﹣a ）＝﹣a 2+3a ，∴S △BDC ＝S △PDC +S △PDB ＝PD •a +PD •（3﹣a ） ＝PD •3 ＝（﹣a 2+3a ） ＝﹣（a ﹣）2+，∴当a ＝时，△BDC 的面积最大，此时P （，）；（3）由（1），y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（x ﹣1）2+4，∴E （1，4），设N （1，n ），则0≤n ≤4，取CM 的中点Q （，），∵∠MNC ＝90°，∴NQ ＝CM ，∴4NQ 2＝CM 2，∵NQ2＝（1﹣）2+（n﹣）2，∴4[＝（1﹣）2+（n﹣）2]＝m2+9，整理得，m＝n2﹣3n+1，即m＝（n﹣）2﹣，∵0≤n≤4，＝﹣，n＝4时，m＝5，当n＝上，m最小值综上，m的取值范围为：﹣≤m≤5．【点评】此题考查了待定系数法求函数的解析式、相似三角形的判定与性质、二次函数的最值问题、判别式的应用以及等腰直角三角形的性质等知识．此题综合性很强，难度较大，注意掌握数形结合思想、分类讨论思想与方程思想的应用．。
《最新6套汇总》福建省泉州市2019-2020学年中考数学第一次模试卷
2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，矩形ABCD ，AD ＝1，CD ＝2，点P 为边CD 上的动点（P 不与C 重合），作点P 关于BC 的对称点Q ，连结AP ，BP 和BQ ，现有两个结论：①若DP≥1，当△APB 为等腰三角形时，△APB 和△PBQ 一定相似；②记经过P ，Q ，A 三点的圆面积为S ，则4π≤S＜254π． 下列说法正确的是（ ）A.①对②对B.①对②错C.①错②对D.①错②错2．如图，矩形OABC 的顶点A ，C 在坐标轴上，顶点B 的坐标是（4，2），若直线y ＝mx ﹣1恰好将矩形分成面积相等的两部分，则m 的值为（ ）A ．1B ．0.5C ．0.75D ．23．如图，在直角三角形ABC 中，∠BAC ＝90°，AC ＝2AB ，点D 是AC 的中点，将一块锐角为45°的直角三角板ADE 如图放置，使三角板斜边的两个端点分别与A 、D 重合，连接BE 、EC ，下列判断正确的有（ ）①△ABE ≌△DCE ；②BE ＝EC ；③BE ⊥EC ；④EC ；A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，菱形ABCD 的边长是4cm ，060B ∠=，动点P 以1/cm s 的速度从点A 出发沿AB 方向运动至点B 停止，动点Q 以2/cm s 的速度从点B 出发沿折线BCD 运动至点D 停止.若点,P Q 同时出发，运动了t s ，记BPQ V 得面积为S 2cm ，则下面图像中能表示S 与t 之间的函数关系的是（ ）A. B. C.D.5．已知函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，那么能正确反映函数y＝ax+b图象的只可能是( )A. B. C. D.6．如图，已知正方形ABCD的边长为3cm，若将这个正方形沿射线AD方向平移2cm，则平移前后图形的重叠部分面积为（）A．3cm2B．4.5cm2C．6cm2D．9cm27．下列运算正确的是（）A．a3+a3＝a6B．（﹣a2）3＝a6C．a5÷a﹣2＝a7D．（a+1）0＝18．如图，直线l1⊥x轴于点（1，0），直线l2⊥x轴于点（2，0），直线l3⊥x轴于点（3，0），……直线l n⊥x轴于点（n，0）．函数y＝x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点A1、A2、A3、…、A n；函数y＝2x的图象与直线l1、l2、l3、…、l n分别交于点B1、B2、B3、…、B n．如果△OA1B1的面积记作S1，四边形A1A2B2B1的面积记作S2，四边形A2A3B3B2的面积记作S3，…，四边形A n﹣1A n B n B n﹣1的面积记作S n，那么S2018＝（）A．2017.5 B．2018 C．2018.5 D．20199．把三角形按如图所示的规律拼图案，其中第①个图案中有1个三角形，第②个图案中有4个三角形，第③个图案中有8个三角形，…，按此规律排列下去，则第⑦个图案中三角形的个数为（）A．15 B．17 C．19 D．2410．下列事件属于必然事件的是（）A．乘车到十字路口，遇到红灯B．在装有4个红球，6个篮球的暗箱里，一次摸3个球，摸到篮球C．某学校有学生367人，至少有两人的生日相同D．明年沙糖桔的价格在每公斤6元以上11．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，直线l1，l2，l3分别经过△ABC的顶点A，B，C，且l1∥l2∥l3，若∠1＝40°，则∠2的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°12．下列命题中，其中正确命题的个数为（）个．①方差是衡量一组数据波动大小的统计量；②影响超市进货决策的主要统计量是众数；③折线统计图反映一组数据的变化趋势；④水中捞月是必然事件．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空题13．如图，∠3=40°，直线b平移后得到直线a，则∠1+∠2=_____°．14．计算：2﹣2．15．如图，△ABC 是等边三角形，，点D 是边BC 上一点，点H 是线段AD 上一点，连接BH 、CH ．当∠BHD=60°，∠AHC=90°时，DH=_____．16．已知关于x 的二次函数y=ax 2+2ax+a-3在-2≤x≤2时的函数值始终是负的,则常数a 的取值范围是____.17．计算(______________.18．若关于x 的方程226111k x x x -=+--有增根，则k 的值为_____． 三、解答题19．计算或化简：（1）2cos45°﹣（﹣0（2）先化简，再求值：（31x -﹣x ﹣1）÷2221x x x --+，其中x ； 20．尺规作图（只保留作图痕迹，不要求写出作法）如图，已知∠a 和线段a 、b求作：（1）△ABC ，使∠A ＝∠α，AB ＝a ，AC ＝b ．（2）在（1）的条件下，作AB 边上的中线CD ．21．2014年深圳市全市生产总值（GDP ）公布，从2011年迈入万亿城市俱乐部之后，继续稳步增长，位列全国第4位．其中，各区的GDP 如下统计图，请你依据图解答下列问题：（1）2014年，深圳全市GDP 是 亿元；（2）补全条形统计图；（3）求出原宝安区所在扇形的圆心角度数 ．（4）2014年深圳市常住人口约为1000万人，请你算出2014年深圳市人均GDP ．22．如图，在△ABC 中，E 为BC 边上一点，以BE 为直径的AR 半圆D 与AC 相切于点F ，且EF ∥AD ，AD 交半圆D 于点G ．（1）求证：AB 是半圆D 的切线；（2）若EF ＝2，AD ＝5，求切线长AB ．23．为了解家长关注孩子成长方面的状况，某学校开展了针对家长的“您最关心孩子哪方面的成长”的主题调查，调查设置了“健康安全”，“日常学习”，“习惯养成”，“情感品质”四个项目，并随机抽取了部分家长进行调查，要求家长只能选择其中一个项目，根据调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．(1)本次调查共抽取了多少名学生家长？(2)通过计算补全条形统计图；(3)若全校共有2000名学生家长，估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长？24．为了解居民的环保意识，社区工作人员在某小区随机抽取了若干名居民开展有奖问卷调查活动，并用得到的数据绘制了如下条形统计图(得分为整数，满分为10分，最低分为6分).请根据图中信息，解答下列问题：(Ⅰ)本次调查一共抽取了______名居民；(Ⅱ)求本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；(Ⅲ)如果对该小区的800名居民全面开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖，请你根据调查结果，帮社区工作人员估计需准备多少份一等奖奖品.25．立定跳远是嘉兴市体育中考的抽考项目之一，某校九年级（1），（2）班准备集体购买某品牌的立定跳远训练鞋．现了解到某网店正好有这种品牌训练鞋的促销活动，其购买的单价y（元/双）与一次性购买的数量x（双）之间满足的函数关系如图所示．（1）当10≤x＜60时，求y关于x的函数表达式；（2）九（1），（2）班共购买此品牌鞋子100双，由于某种原因需分两次购买，且一次购买数量多于25双且少于60双；①若两次购买鞋子共花费9200元，求第一次的购买数量；②如何规划两次购买的方案，使所花费用最少，最少多少元？【参考答案】*** 一、选择题13．22014．1 4 -15．1 316．＜且≠017．418．3三、解答题19．（1）-2（2）﹣x2﹣x+2【解析】【分析】（1）依次计算三角函数、零指数幂、二次根式，然后计算加减法；（2）先算括号里的，然后算除法．【详解】（1﹣﹣1﹣﹣1﹣2；（2）（31x-﹣x﹣1）÷2221xx x--+＝231()11xx x----÷22(1)xx--＝2 (2)(2)(1)12 x x xx x-+--⋅--＝﹣（x+2）（x﹣1）＝﹣x2﹣x+2当x）2+2＝﹣+2【点睛】本题考查了分式的化简，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．20．（1）如图，△ABC为所作；见解析；（2）如图，CD为所作；见解析．【解析】【分析】（1）先作∠BAC＝∠α，然后分别截取AB＝a，AC＝b，从而得到△ABC；（2）作AB的中垂线得到AB的中点，从而得到中线CD．【详解】（1）如图，△ABC为所作；（2）如图，CD为所作．【点睛】本题考查作图﹣复杂作图：复杂作图是在五种基本作图的基础上进行作图，一般是结合了几何图形的性质和基本作图方法．解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．21．（1）16000；（2）详见解析；（3）108°；（4）1.6亿元/万人．【解析】【分析】（1）由南山区GDP及其所占百分比可得答案；（2）先求出原宝安区百分比，再用总值乘以对应的百分比可得；（3）用360°乘以对应的百分比可得；（4）总值除以总人数即可得．【详解】（1）2014年，深圳全市GDP是3200÷20%＝16000（亿元），故答案为：16000；（2）原宝安区的百分比为480016000×100%＝30%，原龙岗区GDP为16000×（1﹣10%﹣3%﹣17%﹣20%﹣30%）＝3200（亿元），补全图形如下：（3）原宝安区所在扇形的圆心角度数360°×30%＝108°，故答案为：108°；（4）2014年深圳市人均GDP为16000÷1000＝1.6（亿元/万人）．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．22．（1）详见解析；（2）【解析】【分析】（1）连接DF，根据切线的性质得到DF⊥AC，根据平行线的性质得到∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，由等腰三角形的性质得到∠EFD＝∠FED，求得∠ADF＝∠ADB，根据全等三角形的性质得到∠ABD＝∠AFD＝90°，于是得到结论；（2）根据相似三角形的判定和性质定理得到25CE CF EFCD CA AD===，设CE＝2x，于是得到CD＝5x，DF＝DE＝3x，根据勾股定理得到CF＝4x，于是得到AF＝6x，在Rt△ADF中根据勾股定理即可得到结论．【详解】（1）证明：连接DF，∵AC与半圆D相切于点F，∴DF⊥AC，∴∠AFD＝90°，∵EF∥AD，∴∠EFD＝∠ADF，∠FED＝∠ADB，又∵DF＝DE，∴∠EFD＝∠FED，∴∠ADF＝∠ADB，在△ABD与△AFD中DB DFADB ADF AD AD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴△ABD≌△AFD （SAS），∴∠ABD＝∠AFD＝90°，∴AB是半圆D的切线；（2）解：∵EF∥AD，∴△CFE∽△CAD，∴25 CE CF EFCD CA AD===，设CE＝2x，∴CD＝5x，DF＝DE＝3x，∴在Rt△DFC中，由勾股定理得CF＝4x，∴AF＝6x，在Rt△ADF中，（6x）2+（3x）2＝52，解得x＝3∴AB＝AF＝6x＝【点睛】本题考查了切线的判定和性质，相似三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，平行线的性质，熟练正确切线的判定定理是解题的关键．23．(1)100人；(2)见解析；(3)160人.【解析】【分析】（1）依据“健康安全”一项的人数以及百分比，即可得到抽取的家长数量；（2）求得“习惯养成”一项的人数，即可补全条形统计图；（3）依据“情感品质”一项所占的百分比，即可估计有多少位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长．【详解】(1)本次调查共抽取家长人数为：30÷30%＝100(人)；(2)100﹣30﹣52﹣8＝10(人)，如图所示：(3)2000×8100＝160(人)，答：估计有160位学生家长最关心孩子“情感品质”方面的成长．【点睛】本题主要考查了条形统计图以及扇形统计图，通过扇形统计图可以很清楚地表示出各部分数量同总数之间的关系．用整个圆的面积表示总数（单位1），用圆的扇形面积表示各部分占总数的百分数．24．(Ⅰ)50；(Ⅱ)平均数为8.26，众数为8，中位数为8；(Ⅲ)160份.【解析】【分析】（Ⅰ）根据总数等于个体数量的和计算即可；(Ⅱ)根据平均数、众数、中位数的定义计算即可；(Ⅲ)根据样本估计总体的思想，用800乘以10分的人所占百分比即可得答案.【详解】(Ⅰ)4+10+15+11+10=50（名）.故答案为：50(Ⅱ)∵4610715811910108.26410151110x⨯+⨯+⨯+⨯+⨯==++++.∴这组数据的平均数为8.26.∵在这组数据中，8出现了15此，出现的次数最多，∴这组数据的众数为8.∵将这组数据按从小到大的顺序排列，其中处于中间的两个数都是8，∴这组数据的中位数为8.(Ⅲ)估计需准备一等奖奖品为1080016050⨯=(份).【点睛】本题考查条形统计图，用样本估计整体及平均数、众数、中位数的定义，读懂统计表，运用数形结合思想来解决由统计图形式给出的数学实际问题是本题的关键．25．（1）y＝150﹣x；（2）①第一批购买数量为30双或40双．②第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【解析】【分析】（1）若购买x双（10＜x＜60），每件的单价＝140﹣（购买数量﹣10），依此可得y关于x的函数关系式；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双，根据购买两批鞋子一共花了9200元列出方程求解即可．分两种情况考虑：当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60．②把两次的花费与第一次购买的双数用函数表示出来．【详解】解：（1）购买x双（10＜x＜60）时，y＝140﹣（x﹣10）＝150﹣x．故y关于x的函数关系式是y＝150﹣x；（2）①设第一批购买x双，则第二批购买（100﹣x）双．当25＜x≤40时，则60≤100﹣x＜75，则x（150﹣x）+80（100﹣x）＝9200，解得x1＝30，x2＝40；当40＜x＜60时，则40＜100﹣x＜60，则x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝9200，解得x＝30或x＝70，但40＜x＜60，所以无解；答：第一批购买数量为30双或40双．②设第一次购买x双，则第二次购买（100﹣x）双，设两次花费w元．当25＜x≤40时w＝x（150﹣x）+80（100﹣x）＝﹣（x﹣35）2+9225，∴x＝26时，w有最小值，最小值为9144元；当40＜x＜60时，w＝x（150﹣x）+（100﹣x）[150﹣（100﹣x）]＝﹣2（x﹣50）2+10000，∴x＝41或59时，w有最小值，最小值为9838元，综上所述：第一次买26双，第二次买74双最省钱，最少9144元．【点睛】考查了一元二次方程的应用，根据实际问题列一次函数关系式，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．如图，CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，若∠B=35°，∠ACE=60°，则∠A=（）A.95°B.75°C.35°D.85°2．如图，在△ABC中，若点D、E分别是AB、AC的中点，S△ABC=4，则S△ADE=（）A.1B.2C.3D.43．在下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是( )A．直角三角形B．正五边形C．正方形D．平行四边形4．在△ABC中，D是BC延长线上一点，且BC＝m•BD，过D点作直线AB，AC的垂线，垂足分别为E、F，若AB＝n•AC．则DEDF＝（）A．1(1)n m+B．1m(1n)-C．1(1)n m-D．1(1)n m-5．某游客为爬上3千米高的山顶看日出，先用1小时爬了1千米，休息0.5小时后，再用1.5小时爬上山顶．游客爬山所用时间l与山高h间的函数关系用图形表示是（）A. B.C. D.6．大小相同的正方体搭成的几何体如图所示，其俯视图是（）A． B． C ． D ．7．在平面直角坐标系xOy 中，已知点M ，N 的坐标分别为（-1，2），（2，1），若抛物线y=ax 2-x+2（a ＜0）与线段MN 有一个交点，则a 的取值范围是（ ） A ．1a ≤-B ．10a -<<C ．1a <-D ．10a -≤<8．边长为2的正方形内接于⊙O ，则⊙O 的半径是（ ） A ．1BC ．2D ．9．如图所示是一块含30°，60°，90°的直角三角板，直角顶点O 位于坐标原点，斜边AB 垂直x 轴，顶点A 在函数y 1＝1k x（x ＞0）的图象上，顶点B 在函数y 2＝2kx （x ＞0）的图象上，∠ABO ＝30°，则12k k ＝（ ）A ．﹣12B ．﹣13C ．﹣14D ．﹣1510．如图，CE 是□ABCD 的边AB 的垂直平分线，垂足为点O ，CE 与DA 的延长线交于点E 、连接AC ，BE ，DO ，DO 与AC 交于点F ，则下列结论：①四边形ACBE 是菱形；②∠ACD ＝∠BAE ；③AF ：BE ＝2：3；④S 四边形AFOE：S △COD ＝2：3．其中正确的结论有（ ）个．A ．1B ．2C ．3D ．411．下列说法中错误的是( ) ． A ．一个三角形中至少有一个角不少于60° B ．三角形的中线不可能在三角形的外部 C ．直角三角形只有一条高D ．三角形的中线把三角形的面积平均分成相等的两部分12．如图，矩形ABCD 中，A （﹣2，0），B （2，0），C （2，2），将AB 绕点A 旋转，使点B 落在边CD 上的点E 处，则点E 的坐标为（ ）A.)B.()2 C.（1，2）D.()22，二、填空题13．若关于x 的一元二次方程()22210m x x --+=有两个实数根，那么m 的取值范围是________． 14．如图，在平面直角坐标系中，点A （0，3），将△AOB 沿x 轴向右平移得到△A'O'B'，与点A 对应的点A'恰好在直线y ＝32x 上，则BB'＝_____．15．某校九年级准备开展春季研学活动，对全年级学生各自最想去的活动地点进行了调查，把调查结果制成了如下扇形统计图，则“世界之窗”对应扇形的圆心角为_____度．16．关于x 的方程＝3的解为_____．17．15的平方根是____．18．已知一个角的度数为50度，那么这个角的补角等于_____． 三、解答题19．如图，在方格纸中每个小正方形的边长均为l ，线段AB 的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABCD 是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在如图中画一个以AB 为边的四边形ABMN 是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．20．已知；如图，在△ABC 中，AB ＝BC ，∠ABC ＝90度．F 为AB 延长线上一点，点E 在BC 上，BE ＝BF ，连接AE、EF和CF．（1）求证：AE＝CF；（2）若∠CAE＝30°，求∠EFC的度数．21．为了更好治理和净化运河，保护环境，运河综合治理指挥部决定购买10台污水处理设备．现有A、B两种型号的设备，其中每台的价格、月处理污水量如下表．万元．（1）求a，b的值；（2）由于受资金限制，运河综合治理指挥部决定购买污水处理设备的资金不超过110万元，问每月最多能处理污水多少吨？22．如图，已知⊙O是等边三角形ABC的外接圆,点D在圆上，过A作AE∥BC交CD延长线于E.（1）求证：EA是⊙O的切线；（2）若BD经过圆心O，其它条件不变，ADE与圆重合部分的面积为_____.(在备用图中画图后，用阴影标出所求面积)23．如图1，AB是曲线，BC是线段，点P从点A出发以不变的速度沿A﹣B﹣C运动，到终点C停止，过点P分别作x轴、y轴的垂线分别交x轴、y轴于点M、点N，设矩形MONP的面积为S运动时间为（秒），S与t的函数关系如图2所示，（FD为平行x轴的线段）（1）直接写出k、a的值．（2）求曲线AB的长l．（3）求当2≤t≤5时关于的函数解析式．24．如图，在正方形ABCD 中，AF=BE ，AE 与DF 相交于于点O ． （1）求证：△DAF ≌△ABE ； （2）求∠AOD 的度数；（3）若AO=4，DF=10，求tan ADF ∠的值.25．某校为了解全校学生对新闻、体育、动画、娱乐、戏曲五类电视节目的喜爱情况，随机选取该校部分学生进行调查，要求每名学生从中只选一类最喜爱的电视节目，以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分．（1）被调查的学生中，最喜爱体育节目的有 人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 %．（2）被调查学生的总数为 人，统计表中m 的值为 ，统计图中n 的值为 ． （3）在统计图中，E 类所对应扇形圆心角的度数为 ．（4）该校共有2000名学生，根据调查结果，估计该校最喜爱新闻节目的学生数．【参考答案】*** 一、选择题13．3m ≤且2m ≠ 14．2 15．90 16．x ＝217．18．130° 三、解答题19．(1)见解析；(2)见解析；【解析】 【分析】（1）根据平行四边形的底边为4，高为3，进行画图；（2）以AB 为直角边、点A 为直角顶点构建等腰直角三角形，再依据轴对称图形且面积为15可得． 【详解】解：（1）如图所示，平行四边形ABCD 即为所求；（2）如图2，四边形ABMN 即为所求四边形； 【点睛】本题主要考查了利用图形的轴对称变换和中心变换进行作图，作图时需要运用平行四边形的性质及勾股定理进行计算．注意：平行四边形是中心对称图形． 20．（1）见解析；（2）∠EFC=30°． 【解析】 【分析】（1）根据已知利用SAS 判定△ABE ≌△CBF ，由全等三角形的对应边相等就可得到AE=CF ；（2）根据已知利用角之间的关系可求得∠EFC 的度数． 【详解】（1）证明：在△ABE 和△CBF 中，∵090BE BF ABC CBF AB BC =⎧⎪∠=∠=⎨⎪=⎩， ∴△ABE ≌△CBF （SAS ）． ∴AE ＝CF ．（2）解：∵AB ＝BC ，∠ABC ＝90°，∠CAE ＝30°， ∴∠CAB ＝∠ACB ＝12（180°﹣90°）＝45°，∠EAB ＝45°﹣30°＝15°． ∵△ABE ≌△CBF ， ∴∠EAB ＝∠FCB ＝15°． ∵BE ＝BF ，∠EBF ＝90°， ∴∠BFE ＝∠FEB ＝45°．∴∠EFC ＝180°﹣90°﹣15°﹣45°＝30°．【点睛】此题主要考查了全等三角形的判定方法及等腰三角形的性质等知识点的掌握情况；判定两个三角形全等的一般方法有：SSS 、SAS 、ASA 、AAS 、HL ．21．（1）a=12,b=10; （2）最多能处理污水2000吨． 【解析】 【分析】(1)本题等量关系为A 型设备的价格-B 型设备的价格=2万元，3台B 型设备的价格-2台A 型设备的价格=6万元．即可列方程组解应用题．(2) 设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，能处理污水y 吨，根据题意列出不等式，求出x 的取值范围，再列出处理污水y 吨与购买A 型设备x 台的函数关系式，根据一次函数的性质求解即可. 【详解】（1）根据题意，得2326a b b a -=⎧⎨-=⎩，解得1210a b =⎧⎨=⎩；（2）设购买A 型设备x 台，则B 型设备（10﹣x ）台，能处理污水y 吨， ∵12x+10（10﹣x ）≤110， ∴0≤x≤5且x 为整数，∵y ＝220x+180（10﹣x ）＝40x+1800， ∴y 随x 的增大而增大，当x ＝5时，y ＝40×5+1800＝2000（吨）所以最多能处理污水2000吨． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的关系是解决问题的关键．注意利用一次函数求最值时，关键是应用一次函数的性质；即由函数y 随x 的变化，结合自变量的取值范围确定最值．22．（1）见解析；（2）23π 【解析】 【分析】（1）根据等边三角形的性质可得：∠OAC=30°，∠BCA=60°，证明∠OAE=90°，可得：AE 是⊙O 的切线；（2）如备用图，根据等边三角形的性质得到BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°，根据平行线的性质得到∠AED=∠BCD=90°，解直角三角形得到AD=2，连接OA ，根据扇形和三角形的面积公式即可得到结论． 【详解】(1)证明：如图1，连接OA ，∵⊙O 是等边三角形ABC 的外接圆， ∴∠OAC=30°，∠BCA=60°， ∵AE ∥BC ，∴∠EAC=∠BCA=60°，∴∠OAE=∠OAC+∠EAC=30°+60°=90°， ∴AE 是⊙O 的切线； （2）如备用图，∵△ABC 是等边三角形，BD 经过圆心O ，∴BD ⊥AC ，∠ABD=∠CBD=30°，∠BAD=∠BCD=90°， ∵EA 是⊙O 的切线， ∴∠EAD=30°， ∵AE ∥BC ，∴∠AED=∠BCD=90°， ∵∴AD=2， 连接OA ， ∵OA=OB ，∴∠OAB=OBA=30°， ∴∠AOD=60°，∴△ADE 与圆重合部分的面积=S 扇形AOD -S △AOD=260212236023ππ⋅⨯-⨯=故答案为：23π【点睛】本题考查了作图-复杂作图，切线的判定和性质，扇形的面积计算，正确的作出图形是解题的关键． 23．（1）k ＝6，a ＝5；（2）曲线AB 的长l ＝12x x ；（3）2,(25)S t t t =+≤≤. 【解析】 【分析】（1）设P 点坐标为（x ，y ）由图象可知，图2中B 点与图1中D 点对应，在B 点时，S ＝6，故得k ＝6，图2中E 点与图1中C 点对应，在E 点时，S ＝30，故得6a ＝30，可求a ＝5．（2）通过勾股定理可计算BC放入长度＝BC 段用时3秒，故可知P，由A 到B 用时可得曲线AB 的长l ．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），由B 到C 是从第2秒后开始到第5秒用时3秒，故P 的坐标可设为（1+t ，t ），即可得S 与t 的函数关系．【详解】解：（1）∵B 点与图1中D 点对应， ∴k ＝2×3＝6，∵图2中E 点与图1中C 点对应，故P 在C 点时，S ＝30． ∴a ＝306＝5． 故：k ＝6，a ＝5；（2）∵BC， ∴P点的速度＝52-， ∴曲线AB 的长l×2＝．（3）由图（1）可知B （3，2），C 坐标（6，5），P 点由B 到C 用时3秒，故可设P 点坐标为（t+1，t ），矩形MONP 的面积为S ＝t （t+1）＝t 2+t ，（2≤t≤5）． 【点睛】本题涉及了直角坐标系的意义和动点构成的几何意义，该题在分析上较为复杂，要求在图1和图2中时间t 与P 坐标之间变化关系，结合线段长与速度及时间的关系和面积的几何意义加以分析是解题关键． 24．（1）见解析；（2）90AOD ??；（3）tan ∠ADF 的值为12. 【解析】 【分析】(1)利用正方形的性质得出AD=AB,∠DAB=∠ABC=90°,即可得出结论;(2)利用(1)的结论得出∠ADF=∠BAE,进而求出∠ADF+∠DAO=90°,最后用三角形的内角和定理即可得出结论.（3）根据（2）得到AO 2=OF·OD，再设OF=x,DO=10-x ，求出x 即可解答 【详解】(1)在正方形ABCD 中，DA=AB,90DAF ABE ∠=∠=︒, 又AF=BE AD AB DAF ABE AF BE =⎧⎪=⎨⎪=⎩∠∠ ∴DAF ∆≌ABE ∆ (SAS)（2）由（1）得 DAF ∆≌ABE ∆ ，∴ ∠ADF=∠BAE,又 ∠BAE+∠DAO=90︒,∴∠ADF+∠DAO=90︒90AOD ∴∠=︒（3）由（2）得∠AOD=900∴△AOF ∽△DOA ∴AO 2=OF·OD 设OF=x,DO=10-x ∴x(10-x)=16 解得x=2或x=8（舍去） ∴tan ∠ADF=48AO OD = ∴tan ∠ADF 的值为12. 【点睛】此题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质，三角形相似，解题关键在于利用好正方形的性质证明三角形全等25．（1）30，20；（2）150，45，36；（3）21.6°；（4）160【解析】【分析】（1）观察图表体育类型即可解决问题；（2）根据“总数＝B类型的人数÷B所占百分比”可得总数；用总数减去其他类型的人数，可得m的值；根据百分比＝所占人数/总人数可得n的值；（3）根据圆心角度数＝360°×所占百分比，计算即可；（4）用学生数乘以最喜爱新闻节目所占百分比可估计最喜爱新闻节目的学生数．【详解】（1）最喜爱体育节目的有 30人，这些学生数占被调查总人数的百分比为 20%．故答案为30，20；（2）总人数＝30÷20%＝150人，m＝150﹣12﹣30﹣54﹣9＝45，n%＝54150×100%＝36%，即n＝36，故答案为150，45，36．（3）E类所对应扇形的圆心角的度数＝360°×9150＝21.6°，故答案为21.6°；（4）估计该校最喜爱新闻节目的学生数为2000×12150＝160人，答：估计该校最喜爱新闻节目的学生数为160人．【点睛】本题考查统计表、扇形统计图、样本估计总体等知识没解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．2019-2020学年数学中考模拟试卷一、选择题1．小明把一副45,30的直角三角板如图摆放，其中00090,45,30C F A D ∠=∠=∠=∠=，则αβ∠+∠等于 （ ）A ．0180B ．0210C ．0360D ．02702．已知二次函数y ＝ax 2+（a+2）x ﹣1（a 为常数，且a≠0），（ ）A ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大B ．若a ＞0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小C ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而增大D ．若a ＜0，则x ＜﹣1，y 随x 的增大而减小3．甲、乙两运动员在长为400m 的环形跑道上进行匀速跑训练，两人同时从起点出发，同向而行，若甲跑步的速度为5m/s ，乙跑步的速度为4m/s ，则起跑后500s 内，两人相遇的次数为（ ）A.0B.1C.2D.3 4．下面的统计图表示某体校射击队甲、乙两名队员射击比赛的成绩，根据统计图中的信息，下列结论正确的是（ ）A ．甲队员成绩的平均数比乙队员的大B ．乙队员成绩的平均数比甲队员的大C ．甲队员成绩的中位数比乙队员的大D ．甲队员成绩的方差比乙队员的大5．下列计算正确的是（ ） A.221a a -=- B.()()2220m m m m +-=≠C.1155155⨯⨯⎛⎫-+-= ⎪⎝⎭ 2- 6．如图，若将直角坐标系中“鱼“形图案的每个“顶点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，得到一组新的点，再依次连接这些点，所得图案与原图案关系为（ ）A.关于y轴对称B.关于x轴对称C.重合D.宽度不变，高度变为原来的一半7．如图，点I和O分别是△ABC的内心和外心，则∠AIB和∠AOB的关系为（）A.∠AIB＝∠AOBB.∠AIB≠∠AOBC.2∠AIB﹣12∠AOB＝180° D.2∠AOB﹣12∠AIB＝180°8．A、B、C、D四名同学随机分为两组，两个人一组去參加辩论赛，问A、B两人恰好分到一组的概率（）A．14B．13C．16D．129．分式方程1232x x=-的解为（）A．25x=-B．1x=-C．1x=D．25x=10．7名学生参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中一名参赛选手想知道自己是否进前4名，他除了知道自己成绩外，还要知道这7名学生成绩的（）A．众数B．方差C．平均数D．中位数11．（11·丹东）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°, BE平分∠ABC，ED垂直平分AB于D，若AC=9，则AE的值是（）A．B．C．6 D．412．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转，使点C落在边AB上的点E处，点B落在点D处，连结BD，如果∠DAC=∠DBA ，那么∠BAC 度数是（ ）A ．32°B ．35°C ．36°D ．40°二、填空题 13．分解因式：269mx mx m -+=_____．14．如图，矩形ABCD 中，4AB =，6AD =，点E 为AD 中点，点P 为线段AB 上一个动点，连接EP ，将APE ∆沿PE 折叠得到FPE ∆，连接CE ，CF ，当ECF ∆为直角三角形时，AP 的长为_____．15．如图，在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ＝3，将△ABC 折叠，使点A 落在BC 边上的点D 处，EF 为折痕，若AE ＝2，则sin ∠BFD 的值为_____．16．如图，四边形ABCD 是菱形，O 是两条对角线的交点，过O 点的三条直线将菱形分成阴影和空白部分．当菱形的两条对角线的长分别为6和8时，则阴影部分的面积为__________．17．周末，张三、李四两人在磁湖游玩，张三在湖心岛P 处观看李四在湖中划船（如图），小船从P 处出发，沿北偏东60︒方向划行200米到A 处，接着小船向正南方向划行一段时间到B 处.在B 处李四观测张三所在的P 处在北偏西45︒的方向上，这时张三与李四相距_________米（保留根号）.18．若m 为任意实数，则关于x 的一元二次方程211(3)(2)142x x m m ---=+实数根的个数为_______. 三、解答题 19．在四边形ABCD 中，AB ∥DC ，AB=AD ，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分∠BAD ，过点C 作CE ∥DB 交AB 的延长线于点E ，连接OE ．（1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若∠DAB=60°，且AB=4，求OE 的长．20．计算：()01122019230()3cos π---++︒- 212﹣|1|﹣tan45°+（π﹣1978）0．22．第36届全国信息学冬令营在广州落下帷幕，长郡师生闪耀各大赛场，金牌数、奖牌数均稳居湖南省第一．学校拟预算7700元全部用于购买甲、乙、丙三种图书共20套奖励获奖师生，其中甲种图书每套500元，乙种图书每套400元，丙种图书每套250元，设购买甲种图书x 套，乙种图书y 套，请解答下列问题：(1)请求出y 与x 的函数关系式(不需要写出自变量的取值范围)；(2)若学校购买的甲、乙两种图书共14套，求甲、乙图书各多少套？(3)若学校购买的甲、乙两种图书均不少于1套，则有哪几种购买方案？ 23．解不等式组：4261139x x x x >-⎧⎪-+⎨<⎪⎩ . 24．1135323(5)(1)(3)(10)10464675+----++- 25．如图，在平面直角坐标系中，点A 在y 轴正半轴上，AC //x 轴，点B 、C 的横坐标都是3，且BC 2=，点D 在AC 上，若反比例函数k y (x 0)x =>的图象经过点B 、D ，且AO 3BC 2=.（1）求k 的值及点D 的坐标；（2）将ΔAOD 沿着OD 折叠，设顶点A 的对称点'A 的坐标是()'A m,n ，求代数式m 3n +的值．【参考答案】*** 一、选择题13．m(x-3)214．1或9 415．1 216．1217．18．2三、解答题19．(1)证明见解析；.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的判定和菱形的判定证明即可；（2）根据菱形的性质和勾股定理解答即可．【详解】(1)∵AB∥DC，∴∠CAB＝∠ACD．∵AC平分∠BAD，∴∠CAB＝∠CAD．∴∠CAD＝∠ACD，∴DA＝DC．∵AB＝AD，∴AB＝DC．∴四边形ABCD是平行四边形．∵AB＝AD，∴四边形 ABCD是菱形；(2)∵四边形 ABCD是菱形，∠DAB＝60°，∴∠OAB＝30，∠AOB＝90°．∵AB＝4，∴OB＝2，AO＝OC＝2．∵CE∥DB，∴四边形 DBEC是平行四边形．∴CE＝DB＝4，∠ACE＝90°．∴OE===.【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定、全等三角形的判定与性质、菱形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．20。
泉州市 2019 届初中毕业班中考模拟试卷(三)数学试题参考答案及评分标准
2019年泉州市初中毕业班中考模拟（三）数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共40分）1．B 2．A 3．C 4．D 5．C 6．A 7．A 8．C 9．B 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．()()33−+x x x 12. 2113．9 14．＞ 15.π 16．27 三、解答题（共86分） 17．（本小题8分）解：原式ab b ab b ab a 22222+−−+−=………………………………………………………………4分ab a −=2………………………………………………………………………………………5分当12,12−=+=b a 时， 原式()()()1212122−⨯+−+=………………………………………………………………7分1223−+=222+=……………………………………………………………………………………8分 18．（本小题8分）解：去分母得：()()1321−=−+x x x …………………………………………………………………2分331−=+−x x ……………………………………………………………………4分44=x1=x ………………………………………………………………………6分经检验：1=x 为增根，……………………………………………………………………………7分 ∴原方程无解. ………………………………………………………………………………………8分 19．（本小题8分）解：已知：如图AB CD ⊥于D ，BD AD =，求证：CB CA =.……………………………………………………………3分 证明：∵AB CD ⊥，∴︒=∠=∠90CDB CDA .……………………………………………5分BCD A在ACD ∆和BCD ∆中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=︒=∠=∠=DC DC BDC ADC BD AD 90 ∴ACD ∆≌BCD ∆（S A S ..）， ……………………………………………………………………7分 ∴CB CA =. …………………………………………………………………………………………8分20．（本小题8分）证明：（1）依题意得：()m m m m m 1618162241422−++=⨯⨯−+=∆ ……………………………………2分 ()22141816−=+−=m m m∵()0142≥−m ，∴方程总有实数根. ……………………………………………………………………………………4分 （2）解方程()021422=++−m x m x 得： ()41414−±+=m m x ，∴m x x 2,2121==. ………………………………………………………………………………………6分 ∵方程的两个根中只有一个根小于1，1211<=x ， ∴12≥m ， 即21≥m .…………………………………………………………………………………………………8分 21．（本小题8分）解：（1）如图线段AD 为所求作图形；………………………………………3分 （2）过C 作CE ∥DA 交BA 延长线于E ，∴DCBDAE AB =，ACE DAC ∠=∠，AEC BAD ∠=∠ ………………5分 又∵AD 平分BAC ∠，CAD BAD ∠=∠ ∴AEC ACE ∠=∠∴AE AC =…………………………………………………………7分 ∴CDBDAC AB =…………………………………………………………8分 22．（本小题10分）解：（1）9，3； ……………………………………………………………………………………………2分 （2）略……………………………………………………………………………………………………4分 （3）第一次调查，平均每天未吃早餐人数为 ()3958475635201⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=x …………………………………………………………7分7140201=⨯= ……………………………………………………………………………………9分 ∴30150010057=⨯−（人） 答：通过宣传教育后，这所学校每天约还有30人未吃早餐. ………………………………………10分 23．（本小题10分） 解：（1）连接OD ， ∵AB 为⊙O 直径∴︒=∠90ADB ， ………………………………………………………………………………………1分 ∵AC AB =，∴CD BD =，……………………………………………………………………………………………2分 又∵OB OA =， ∴OD ∥AC ， ∵AC DF ⊥， ∴DF OD ⊥，∴FG 是⊙O 的切线；…………………………………………………………………………………4分 （2）连接BE ． ∵AB 为⊙O 直径, ∴︒=∠90BEA .∴BE ∥GF ，DF 为BCE ∆中位线， …………………………………………………………………5分 ∴3==EF CF . ∵5=BG ，EFAEBG AB =, …………………………………………………………………………………6分 ∴35AEAB =， 设x AE x AB 3,5==,由勾股定理得：x BE 4=，x DF 2=. ∵,90︒=∠=A ∠=∠DFC FD CDA 即︒=∠+∠=∠+∠90C CDF CDF ADF ∴ADF C ∠=∠.∴ADF ∆∽DCF ∆, ……………………………………………………………………………………8分 ∴AF DFDF CF =, ∴33223+=x xx , 解得：43,321−==x x （舍去）, ∴155==x AB .…………………………………………………………………………………………10分24．（本小题13分）解：（1）法一：∵︒=∠60BAC ，AB AC = ∴ABC ∆为等边三角形，∴BC AC AB ==，︒=∠=∠=∠60ABC ACB BAC ， 由翻折可得：︒=∠=∠60ACD ACE ， ∴BAC ACE ∠=∠，∴AB EG //．……………………………………………………………………………………………………2分 同理可得AC FG //，∴四边形ABGC 为平行四边形，………………………………………………………………………………3分 又AC AB =，∴四边形ABGC 为菱形．………………………………………………………………………………………4分 法二：∵︒=∠60BAC ，AB AC = ∴ABC ∆为等边三角形，∴BC AC AB ==，︒=∠=∠60ABC ACB ， 由翻折可得：︒=∠=∠60ACD ACE ， ∴︒=∠60BCG ， 同理可得︒=∠60CBG ， ∴GBC ∆为等边三角形，∴BC BG CG ==，……………………………………………………………………………………………2分 又BC AC AB ==， ∴AC CG BG AB ===，∴四边形ABGC 为菱形．……………………………………………………………………………………4分 （2）过点A 作EF AM ⊥交EF 于点M ， ∴︒=∠=∠90FMA EMA ．由翻折可得：CAE CAD ∠=∠，FAB DAB ∠=∠，AF AE AD ==， ∴EM EF 2=，∴()︒=︒⨯=∠=∠+∠=∠+∠=∠+∠=∠1206022222CAB DAB CAD DAB CAD DAF EAD EAF ， ∴︒=︒−︒=∠=∠302120180AFM AEM ．……………………………………………………………………6分 在Rt AME ∆中，AE AE AEM AE EM 2330cos cos =︒⋅=∠⋅=， ∴AD AE AE EM EF 332322==⎪⎪⎭⎫⎝⎛==，……………………………………7分 ∴当AD 取最小值时，EF 最小.又∵当BC AD ⊥时，AD 取得最小值，即EF 最小.∴当EF 最小时，BC AD ⊥. ……………………………………………………8分M HECDBA（3）由（2）可知BC AD ⊥， ∴︒=∠=∠90ADB ADC ．∵EAC DAC ∠=∠，FAB DAB ∠=∠，∴()︒=︒⨯=∠=∠+∠=∠12060222BAC DAB DAC EAF ，……………………………………………………9分又AF AE AD ==，∴︒=−=∠=∠︒︒302120180AFE AEF ，又︒=∠=∠90ADB AFB ，∴︒=︒−︒=∠603090BFH ，…………………………………………………………10分 ∴BAC BFH ∠=∠， 又ABC FBH ∠=∠， ∴BFH ∆∽BAC ∆， ∴BC BHBA BF =， ……………………………………………………………………………………………11分 ∴BCBABH BF =， 又CBH ABF ∠=∠，∴ABF ∆∽CBH ∆，………………………………………………………………………………………12分 ∴︒=∠=∠90AFB CHB ，即AB CH ⊥． ……………………………………………………………………………………………13分 25．（本小题13分）解：（1）把),(1y m A 代入12++−=m x y 中，得：1121+=++−=m m m y ，…………………………………1分 ∴)1,(+m m A ……………………………………………………2分 把)1,(+m m A 代入)0(>=k xky 中， 得：m m m m k +=+=2)1(.………………………………………3分 （2）法一：若1=m ，则反比例函数为xy 2=，一次函数为3+−=x y ， 如图，过点P 作AB PM ⊥于点M ，过点P 作y PN //轴交直线AB 于点N ，在Rt PQM ∆中，︒=∠90PMQ ，︒=∠30PQM ，∴PM PQ 2=. …………………………………………………4分 ∵直线3+−=x y 与y 轴所夹的锐角为︒45，又y PN //轴， ∴︒=∠45PNM .在Rt PMN ∆中，︒=∠90PMN ，︒=∠45PNM ，HECDBA∴PN PM 22=, ∴PN PQ 2=. …………………………………………5分 设点)0)(2,(>x xx P ，则)3,(+−x x N ，令t PN =∴xx t 2)3(−+−=，整理得()0232=+−+x t x ， ∴()0832≥−−=∆t ，即()()22223≥−t ，……………………………………………………………6分 又∵3)2(32)3(<+−=−+−=xx x x t ， ∴223−<−t ，即223−≤t ， ∴PN 的最小值为223−， 又∵PN PQ 2=，∴PQ 的最小值为423−.………………………………………………………………………………7分 法二：如图，同上可得PN PQ 2=. …………………………………………………………………………5分 设直线AB 平移后的表达式为b x y +−=， 联立⎪⎩⎪⎨⎧+−==bx y xy ,2，得022=+−bx x ， 由0=∆，解得22=b 或22−=b （舍去），…………………………………………………………6分 即直线22+−=x y 与双曲线xy 2=在A 、B 之间曲线部分有且只有一个交点， 当点P 与该交点重合时，PN 最大， 此时223−=PN ， 又PN PQ 2=，∴PQ 的最大值为423− (7)(3) 联立⎪⎩⎪⎨⎧++−=+=122m x y xm m y ，得0)12(22=+++−m m x m x ， 解得m x =1，12+=m x …………………………………………………………………………………9分 ∴1+=m n ,∴当n x m <<时，即为1+<<m x m . ∵()2314+<−m mx x ， 又10+<<<m x m ， ∴上式化为()xm m x2214+<−.…………………………………………………………………………10分 令函数m x y 421−=，函数()xm y 221+=，其中10+<<<m x m ， ∵二次函数1y 的对称轴为y 轴且开口向上，∴当10+<<<m x m 时，函数值1y 随着x 的增大而增大，此时，函数值1y 的最大值()124122+−=−+<m m m m S .……………………………………………11分 ∵0)1(2>+m ，∴当10+<<<m x m 时，反比例函数2y 随着x 的增大而减小， 此时，函数值2y 的最小值()1112+=++>m m m T .………………………………………………………12分由题意得1122+≤+−m m m ， ∴m m 32≤，又0>m ，∴30≤<m . ……………………………………………………………………………………………13分。
2019年福建中考数学试题(解析版)
{分值}4 {章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}
{答案} B
{解析}本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆．先由正多边形
的一个外角是36゜，然后再套入 n 边形外角和公式列方程计算即可．由多边形的外角公式，得
36°n=360°, n =10，故选择 B.
{分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:多边形}
{考点:多边形的内角和}
A. x+2x+4x=34 685
B. x+2x+3x=34 685
C. x+2x+2x=34 685
11 D. x+ x+ x=34 685
24
{答案}A
{解析}本题考查了一元一次方程的应用，关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可
{分值}4
{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}
{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}
{题目}14. （2019年福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、
B(4,2),则其第四个顶点是是_______. {答案} (1,2) {解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比 60 ×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝1200。 100 {分值}4 {章节:[1-10-1]统计调查} {考点:样本的代表性} {考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}
福建省泉州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考数学一月模拟试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．将抛物线向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为（）A．B．C．D．2．如图，等边△ABC的边长为4，点D，E分别是BC，AC的中点，动点M从点A向点B匀速运动，同时动点N沿B﹣D﹣E匀速运动，点M，N同时出发且运动速度相同，点M到点B时两点同时停止运动，设点M走过的路程为x，△AMN的面积为y，能大致刻画y与x的函数关系的图象是（）A．B．C．D．3．下列四个命题中，真命题是（）A．相等的圆心角所对的两条弦相等B．圆既是中心对称图形也是轴对称图形C．平分弦的直径一定垂直于这条弦D．相切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和4．如图，按照三视图确定该几何体的侧面积是(单位：cm)( )A ．24π cm 2B ．48π cm 2C ．60π cm 2D ．80π cm 25．sin45°的值等于（ ）A ．2B ．1C ．3D ．226．点A （a ，3）与点B （4，b ）关于y 轴对称，则（a+b ）2017的值为（ ）A ．0B ．﹣1C ．1D ．720177．若点P （﹣3，y 1）和点Q （﹣1，y 2）在正比例函数y=﹣k 2x （k≠0）图象上，则y 1与y 2的大小关系为（ ）A ．y 1＞y 2B ．y 1≥y 2C ．y 1＜y 2D ．y 1≤y 28．对假命题“任何一个角的补角都不小于这个角”举反例，正确的反例是( )A ．∠α＝60°，∠α的补角∠β＝120°，∠β＞∠αB ．∠α＝90°，∠α的补角∠β＝90°，∠β＝∠αC ．∠α＝100°，∠α的补角∠β＝80°，∠β＜∠αD ．两个角互为邻补角9．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（ ）A ．30厘米、45厘米；B ．40厘米、80厘米；C ．80厘米、120厘米；D ．90厘米、120厘米10．如图，A 、B 、C 、D 四个点均在⊙O 上，∠AOD=50°，AO ∥DC ，则∠B 的度数为（ ）A ．50°B ．55°C ．60°D ．65°11．方程的解为（ ）A ．x=﹣1B ．x=1C ．x=2D ．x=312．如图，已知BD 是ABC △的角平分线，ED 是BC 的垂直平分线，90BAC ∠=︒，3AD =，则CE 的长为（ ）A ．6B ．5C ．4D ．33二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．比较大小：3_________10 (填<，>或＝)．14．如图，反比例函数3y x=（x ＞0）的图象与矩形OABC 的边长AB 、BC 分别交于点E 、F 且AE=BE ，则△OEF 的面积的值为 ．15．方程组35231x y x y +=⎧⎨-=⎩的解是________． 16．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是弧AB 的中点，点D 在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为4时，阴影部分的面积为_____．17．如果把抛物线y=2x 2﹣1向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么得到的新的抛物线是_____． 18．分解因式39a a -=________，221218x x -+=__________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=x 2+bx+c 过A ，B ，C 三点，点A 的坐标是（3，0），点C 的坐标是（0，-3），动点P 在抛物线上．（1）b =_________，c =_________，点B 的坐标为_____________；（直接填写结果）（2）是否存在点P ，使得△ACP 是以AC 为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，说明理由；（3）过动点P 作PE 垂直y 轴于点E ，交直线AC 于点D ，过点D 作x 轴的垂线．垂足为F ，连接EF ，当线段EF 的长度最短时，求出点P 的坐标．20．（6分）甲、乙两人相约周末登花果山，甲、乙两人距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数图象如图所示，根据图象所提供的信息解答下列问题：（1）甲登山上升的速度是每分钟米，乙在A地时距地面的高度b为米；（2）若乙提速后，乙的登山上升速度是甲登山上升速度的3倍，请求出乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式．（3）登山多长时间时，甲、乙两人距地面的高度差为50米？21．（6分）如图，直线y＝2x＋6与反比例函数y＝kx(k＞0)的图像交于点A(1，m)，与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n(0＜n＜6)交反比例函数的图像于点M，交AB于点N，连接BM.求m的值和反比例函数的表达式；直线y＝n沿y轴方向平移，当n为何值时，△BMN的面积最大？22．（8分）如图，PB 与⊙O 相切于点B ，过点B 作OP 的垂线BA ，垂足为C ，交⊙O 于点A ，连结PA ，AO ，AO 的延长线交⊙O 于点E ，与PB 的延长线交于点D ．（1）求证：PA 是⊙O 的切线；（2）若tan ∠BAD=23，且OC=4，求BD 的长．23．（8分）如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k 为常数，且k≠0）的图象交于A （1，a ），B （3，b ）两点．求反比例函数的表达式在x 轴上找一点P ，使PA+PB 的值最小，求满足条件的点P 的坐标求△PAB 的面积．24．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数()10y kx b k =+≠与反比例函数()20m y m x=≠的图像交于点()3,1A 和点B ，且经过点()0,2C -. 求反比例函数和一次函数的表达式；求当12y y >时自变量x 的取值范围. 25．（10分）如图，在顶点为P 的抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的对称轴1的直线上取点A （h ，k+14a ），过A 作BC ⊥l 交抛物线于B 、C 两点（B 在C 的左侧），点和点A 关于点P 对称，过A 作直线m ⊥l ．又分别过点B ，C 作直线BE ⊥m 和CD ⊥m ，垂足为E ，D ．在这里，我们把点A 叫此抛物线的焦点，BC 叫此抛物线的直径，矩形BCDE 叫此抛物线的焦点矩形．（1）直接写出抛物线y=14x 2的焦点坐标以及直径的长． （2）求抛物线y=14x 2-32x+174的焦点坐标以及直径的长． （3）已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的直径为32，求a 的值．（4）①已知抛物线y=a （x-h ）2+k （a≠0）的焦点矩形的面积为2，求a 的值．②直接写出抛物线y=14x 2-32x+174的焦点短形与抛物线y=x 2-2mx+m 2+1公共点个数分别是1个以及2个时m 的值．26．（12分）综合与探究：如图，已知在△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=90°，点 A 在 x 轴上，点 B 在 y 轴上，点()3,1C -在二次函数21332y x bx =-++的图像上． （1）求二次函数的表达式；（2）求点 A ，B 的坐标；（3）把△ABC 沿 x 轴正方向平移， 当点 B 落在抛物线上时， 求△ABC 扫过区域的面积．27．（12分）如图，△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣1，3），B （﹣1，1），C （﹣3，2）．请画出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1；以原点O 为位似中心，将△A 1B 1C 1放大为原来的2倍，得到△A 2B 2C 2，请在第三象限内画出△A 2B 2C 2，并求出S △A1B1C1：S △A2B2C2的值．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．C【解析】 试题分析：∵抛物线向右平移1个单位长度，∴平移后解析式为：，∴再向上平移1个单位长度所得的抛物线解析式为：．故选C ． 考点：二次函数图象与几何变换．2．A【解析】【分析】根据题意，将运动过程分成两段．分段讨论求出解析式即可．【详解】∵BD=2，∠B=60°，∴点D 到AB 3当0≤x≤2时， y=2133•224x x x ； 当2≤x≤4时，y=13 322x x ＝. 根据函数解析式，A 符合条件.故选A ．【点睛】本题为动点问题的函数图象，解答关键是找到动点到达临界点前后的一般图形，分类讨论，求出函数关系式．3．B【解析】试题解析：A.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的两条弦相等，故A 项错误；B. 圆既是中心对称图形也是轴对称图形，正确；C. 平分弦（不是直径）的直径一定垂直于这条弦，故C 选项错误；D.外切两圆的圆心距等于这两圆的半径之和，故选项D 错误.故选B.4．A【解析】【分析】由主视图和左视图确定是柱体，锥体还是球体，再由俯视图确定具体形状，确定圆锥的母线长和底面半径，从而确定其侧面积．【详解】解：由主视图和左视图为三角形判断出是锥体，由俯视图是圆形可判断出这个几何体应该是圆锥；根据三视图知：该圆锥的母线长为6cm，底面半径为8÷1=4cm，故侧面积=πrl=π×6×4=14πcm1．故选：A．【点睛】此题考查学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查．5．D【解析】【分析】根据特殊角的三角函数值得出即可．【详解】，解：sin45°=2故选：D．【点睛】本题考查了特殊角的三角函数的应用，能熟记特殊角的三角函数值是解此题的关键，难度适中．6．B【解析】【分析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数，可得答案．【详解】解：由题意，得a=-4，b=1．（a+b）2017=（-1）2017=-1，故选B．【点睛】本题考查了关于y轴对称的点的坐标，利用关于y轴对称的点的纵坐标相等，横坐标互为相反数得出a，b是解题关键．7．A【解析】【分析】分别将点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）代入正比例函数y=﹣k2x，求出y1与y2的值比较大小即可. 【详解】∵点P（﹣3，y1）和点Q（﹣1，y2）在正比例函数y=﹣k2x（k≠0）图象上，∴y1=﹣k2×（-3）=3k2，y2=﹣k2×（-1）=k2，∵k≠0，∴y1＞y2.故答案选A.【点睛】本题考查了正比例函数，解题的关键是熟练的掌握正比例函数的知识点.8．C【解析】熟记反证法的步骤，然后进行判断即可．解答：解：举反例应该是证明原命题不正确，即要举出不符合叙述的情况；A、∠α的补角∠β＞∠α，符合假命题的结论，故A错误；B、∠α的补角∠β=∠α，符合假命题的结论，故B错误；C、∠α的补角∠β＜∠α，与假命题结论相反，故C正确；D、由于无法说明两角具体的大小关系，故D错误．故选C．9．C【解析】当60cm的木条与20cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm与120cm；当60cm的木条与30cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm与80cm；当60cm的木条与40cm是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm与45cm；所以A、B、D选项不符合题意，C选项符合题意，故选C.10．D【解析】试题分析：连接OC，根据平行可得：∠ODC=∠AOD=50°，则∠DOC=80°，则∠AOC=130°，根据同弧所对的圆周角等于圆心角度数的一半可得：∠B=130°÷2=65°.考点：圆的基本性质11．B【解析】【分析】观察可得最简公分母是（x-3）（x+1），方程两边乘最简公分母，可以把分式方程转化为整式方程求解．【详解】方程的两边同乘(x−3)(x+1)，得(x−2) (x+1)=x(x−3)，，解得x=1.检验：把x=1代入(x−3)(x+1)=-4≠0.∴原方程的解为：x=1.故选B.【点睛】本题考查的知识点是解分式方程，解题关键是注意解得的解要进行检验.12．D【解析】【分析】根据ED是BC的垂直平分线、BD是角平分线以及∠A=90°可求得∠C=∠DBC=∠ABD=30°，从而可得CD=BD=2AD=6，然后利用三角函数的知识进行解答即可得.【详解】∵ED是BC的垂直平分线，∴DB=DC，∴∠C=∠DBC，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠ABD=∠DBC，∵∠A=90°，∴∠C+∠ABD+∠DBC=90°，∴∠C=∠DBC=∠ABD=30°，∴BD=2AD=6，∴CD=6，∴3故选D．【点睛】本题考查了线段垂直平分线的性质，三角形内角和定理，含30度角的直角三角形的性质，余弦等，结合图形熟练应用相关的性质及定理是解题的关键.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．<【解析】【分析】根据实数大小比较的方法进行比较即可得答案.【详解】∵32=9，9<10，∴3<10，故答案为：<.【点睛】本题考查了实数大小的比较，熟练掌握实数大小比较的方法是解题的关键.14．9 4【解析】试题分析：如图，连接OB．∵E、F是反比例函数（x＞0）的图象上的点，EA⊥x轴于A，FC⊥y轴于C，∴S△AOE=S△COF=32×1=32．∵AE=BE，∴S△BOE=S△AOE=32，S△BOC=S△AOB=1．∴S△BOF=S△BOC﹣S△COF=1﹣32=32．∴F是BC的中点．∴S△OEF=S矩形AOCB﹣S△AOE﹣S△COF﹣S△BEF=6﹣32﹣32﹣32×32=．15．21 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】利用加减消元法进行消元求解即可【详解】解：35 231 x yx y+=⎧⎨-=⎩①②由①+②，得3x=6x=2把x=2代入①，得2+3y=5y=1所以原方程组的解为：21x y =⎧⎨=⎩故答案为：21x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了二元一次方程组的解法，用适当的方法解二元一次方程组是解题的关键.16．4π﹣1【解析】分析：连结OC ，根据勾股定理可求OC 的长，根据题意可得出阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积，依此列式计算即可求解．详解：连接OC ∵在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是»AB 的中点，∴∠COD=45°，∴22，∴阴影部分的面积=扇形BOC 的面积-三角形ODC 的面积 =22451(42)43602π⨯⨯-⨯=4π-1． 故答案是：4π-1.点睛：考查了正方形的性质和扇形面积的计算，解题的关键是得到扇形半径的长度．17．y=2（x+1）2+1．【解析】原抛物线的顶点为（0，-1），向左平移1个单位，同时向上平移4个单位，那么新抛物线的顶点为（-1，1）；可设新抛物线的解析式为y=2（x-h ）2+k ，代入得：y=2（x+1）2+1．18．(3)(3)a a a +- 22(3)x -【解析】此题考查因式分解329(9)(3)(3),a a a a a a a -=-=+-222212182(69)2(3)x x x x x -+=-+=- 答案点评：利用提公因式、平方差公式、完全平方公式分解因式三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）2-，3-，（-1,0）；（2）存在P 的坐标是(14)-，或(-25)，；（1）当EF 最短时，点P 的坐标是：（2102+，32-）或（2102，32-） 【解析】【分析】（1）将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式可求得b 、c 的值，然后令y=0可求得点B 的坐标； （2）分别过点C 和点A 作AC 的垂线，将抛物线与P 1，P 2两点先求得AC 的解析式，然后可求得P 1C 和P 2A 的解析式，最后再求得P 1C 和P 2A 与抛物线的交点坐标即可；（1）连接OD ．先证明四边形OEDF 为矩形，从而得到OD=EF ，然后根据垂线段最短可求得点D 的纵坐标，从而得到点P 的纵坐标，然后由抛物线的解析式可求得点P 的坐标．【详解】解：（1）∵将点A 和点C 的坐标代入抛物线的解析式得：3930c b c =-⎧⎨++=⎩， 解得：b=﹣2，c=﹣1，∴抛物线的解析式为223y x x =--．∵令2230x x --=，解得：11x =-，23x =，∴点B 的坐标为（﹣1，0）．故答案为﹣2；﹣1；（﹣1，0）．（2）存在．理由：如图所示：①当∠ACP 1=90°．由（1）可知点A 的坐标为（1，0）．设AC 的解析式为y=kx ﹣1．∵将点A 的坐标代入得1k ﹣1=0，解得k=1，∴直线AC 的解析式为y=x ﹣1，∴直线CP 1的解析式为y=﹣x ﹣1．∵将y=﹣x ﹣1与223y x x =--联立解得11x =，20x =（舍去），∴点P 1的坐标为（1，﹣4）．②当∠P 2AC=90°时．设AP 2的解析式为y=﹣x+b ．∵将x=1，y=0代入得：﹣1+b=0，解得b=1，∴直线AP 2的解析式为y=﹣x+1．∵将y=﹣x+1与223y x x =--联立解得1x =﹣2，2x =1（舍去），∴点P 2的坐标为（﹣2，5）．综上所述，P 的坐标是（1，﹣4）或（﹣2，5）．（1）如图2所示：连接OD ．由题意可知，四边形OFDE 是矩形，则OD=EF ．根据垂线段最短，可得当OD ⊥AC 时，OD 最短，即EF最短．由（1）可知，在Rt△AOC中，∵OC=OA=1，OD⊥AC，∴D是AC的中点．又∵DF∥OC，∴DF=12OC=32，∴点P的纵坐标是32 -，∴23 232x x--=-，解得：x=22±，∴当EF最短时，点P的坐标是：，32-）或（，32-）．20．（1）10；1；（2）15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟；（3）4分钟、9分钟或3分钟．【解析】【分析】（1）根据速度=高度÷时间即可算出甲登山上升的速度；根据高度=速度×时间即可算出乙在A地时距地面的高度b的值；（2）分0≤x≤2和x≥2两种情况，根据高度=初始高度+速度×时间即可得出y关于x的函数关系；（3）当乙未到终点时，找出甲登山全程中y关于x的函数关系式，令二者做差等于50即可得出关于x的一元一次方程，解之即可求出x值；当乙到达终点时，用终点的高度-甲登山全程中y关于x的函数关系式=50，即可得出关于x的一元一次方程，解之可求出x值．综上即可得出结论．【详解】（1）（10-100）÷20=10（米/分钟），b=3÷1×2=1．故答案为：10；1．（2）当0≤x≤2时，y=3x；当x≥2时，y=1+10×3（x-2）=1x-1．当y=1x-1=10时，x=2．∴乙登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为15(02)3030(211)x xyx x⎧=⎨-⎩剟剟．（3）甲登山全程中，距地面的高度y（米）与登山时间x（分）之间的函数关系式为y=10x+100（0≤x≤20）．当10x+100-（1x-1）=50时，解得：x=4；当1x-1-（10x+100）=50时，解得：x=9；当10-（10x+100）=50时，解得：x=3．答：登山4分钟、9分钟或3分钟时，甲、乙两人距地面的高度差为50米．【点睛】本题考查了一次函数的应用以及解一元一次方程，解题的关键是：（1）根据数量关系列式计算；（2）根据高度=初始高度+速度×时间找出y 关于x 的函数关系式；（3）将两函数关系式做差找出关于x 的一元一次方程．21．（1）m ＝8，反比例函数的表达式为y ＝8x；（2）当n ＝3时，△BMN 的面积最大． 【解析】【分析】（1）求出点A 的坐标，利用待定系数法即可解决问题；（2）构造二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题.【详解】解：（1）∵直线y=2x+6经过点A （1，m ），∴m=2×1+6=8，∴A （1，8），∵反比例函数经过点A （1，8），∴8=1k ， ∴k=8，∴反比例函数的解析式为y=8x． （2）由题意，点M ，N 的坐标为M （8n ，n ），N （62n -，n ）， ∵0＜n ＜6， ∴62n -＜0， ∴S △BMN =12×（|62n -|+|8n |）×n=12×（﹣62n -+8n）×n=﹣14（n ﹣3）2+254， ∴n=3时，△BMN 的面积最大．22．（1）证明见解析；（2 【解析】试题分析：（1）连接OB ，由SSS 证明△PAO ≌△PBO ，得出∠PAO=∠PBO=90°即可；（2）连接BE ，证明△PAC ∽△AOC ，证出OC 是△ABE 的中位线，由三角形中位线定理得出BE=2OC ，由△DBE ∽△DPO 可求出．试题解析：（1）连结OB ，则OA=OB ．如图1，∵OP⊥AB，∴AC=BC，∴OP是AB的垂直平分线，∴PA=PB．在△PAO和△PBO中，∵PA PB PO PO OA OB=⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△PAO≌△PBO（SSS），∴∠PBO=∠PAO．∵PB为⊙O的切线，B为切点，∴∠PBO=90°，∴∠PAO=90°，即PA⊥OA，∴PA是⊙O的切线；（2）连结BE．如图2，∵在Rt△AOC中，tan∠BAD=tan∠CAO=23OCAC=，且OC=4，∴AC=1，则BC=1．在Rt△APO中，∵AC⊥OP，∴△PAC∽△AOC，∴AC2=OC•PC，解得PC=9，∴OP=PC+OC=2．在Rt△PBC中，由勾股定理，得PB=22313PC BC+=，∵AC=BC，OA=OE，即OC为△ABE的中位线．∴OC=12BE，OC∥BE，∴BE=2OC=3．∵BE∥OP，∴△DBE∽△DPO，∴BD BEPD OP=，即813313BD=+，解得BD=2413．23．（1）反比例函数的表达式y=，（2）点P坐标（，0），(3)S△PAB= 1.1．【解析】（1）把点A（1，a）代入一次函数中可得到A点坐标，再把A点坐标代入反比例解析式中即可得到反比例函数的表达式；（2）作点D关于x轴的对称点D，连接AD交x轴于点P，此时PA+PB的值最小.由B可知D点坐标，再由待定系数法求出直线AD的解析式，即可得到点P的坐标；（3）由S△PAB=S△ABD﹣S△PBD 即可求出△PAB的面积.解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，得a=﹣1+4，解得a=3，∴A（1，3），点A（1，3）代入反比例函数y=kx，得k=3，∴反比例函数的表达式y=3x，（2）把B（3，b）代入y=3x得，b=1∴点B坐标（3，1）；作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，∴D（3，﹣1），设直线AD的解析式为y=mx+n，把A，D两点代入得，331m nm n+=⎧⎨+=-⎩，解得m=﹣2，n=1，∴直线AD的解析式为y=﹣2x+1，令y=0，得x=52，∴点P坐标（52，0），(3)S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=12×2×2﹣12×2×12=2﹣12=1.1．点晴：本题是一道一次函数与反比例函数的综合题，并与几何图形结合在一起来求有关于最值方面的问题.此类问题的重点是在于通过待定系数法求出函数图象的解析式，再通过函数解析式反过来求坐标，为接下来求面积做好铺垫.24． (1) 3y x=，2y x =-；（2）10x -<<或3x >. 【解析】【分析】 （1）把点A 坐标代入()m y m 0x=≠可求出m 的值即可得反比例函数解析式；把点A 、点C 代入()1y kx b k 0=+≠可求出k 、b 的值，即可得一次函数解析式；（2）联立一次函数和反比例函数解析式可求出点B 的坐标，根据图象，求出一次函数图象在反比例函数图象的上方时，x 的取值范围即可．【详解】（1）把()A 3,1代入()m y m 0x=≠得m 3=. ∴反比例函数的表达式为3y x = 把()A 3,1和()B 0,2-代入y kx b =+得132k b b =+⎧⎨-=⎩， 解得12k b =⎧⎨=-⎩ ∴一次函数的表达式为y x 2=-.（2）由3x 2y y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得()B 1,3--∴当1x 0-<<或x 3>时，12y y >.【点睛】本题考查了一次函数和反比例函数的交点问题，解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式．求反比例函数与一次函数的交点坐标时，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解，则两者有交点，若方程组无解，则两者无交点．25．（1）4（1）4（3）23±（4）①a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点，【解析】【分析】（1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1的焦点坐标以及直径的长； （1）根据题意可以求得抛物线y=14x 1-32x+174的焦点坐标以及直径的长； （3）根据题意和y=a （x-h ）1+k （a≠0）的直径为32，可以求得a 的值； （4）①根据题意和抛物线y=ax 1+bx+c （a≠0）的焦点矩形的面积为1，可以求得a 的值；②根据（1）中的结果和图形可以求得抛物线y=14x1-32x+174的焦点矩形与抛物线y=x1-1mx+m1+1公共点个数分别是1个以及1个时m的值．【详解】（1）∵抛物线y=14x1，∴此抛物线焦点的横坐标是0，纵坐标是：0+1144⨯=1，∴抛物线y=14x1的焦点坐标为（0，1），将y=1代入y=14x1，得x1=-1，x1=1，∴此抛物线的直径是：1-（-1）=4；（1）∵y=14x1-32x+174=14（x-3）1+1，∴此抛物线的焦点的横坐标是：3，纵坐标是：1+1144⨯=3，∴焦点坐标为（3，3），将y=3代入y=14（x-3）1+1，得3=14（x-3）1+1，解得，x1=5，x1=1，∴此抛物线的直径时5-1=4；（3）∵焦点A（h，k+14a），∴k+14a=a（x-h）1+k，解得，x1=h+12a，x1=h-12a，∴直径为：h+12a-（h-12a）=1a=32，解得，a=±23，即a的值是23±；（4）①由（3）得，BC=1 a，又CD=A'A=12a．所以，S=BC•CD=1a•12a=212a=1．解得，a=±12；②当时，1个公共点，当＜m≤1或5≤m ＜1个公共点， 理由：由（1）知抛，物线y=14x 1-32x+174的焦点矩形顶点坐标分别为： B （1，3），C （5，3），E （1，1），D （5，1），当y=x 1-1mx+m 1+1=（x-m ）1+1过B （1，3）时，或，过C （5，3）时，（舍去）或，∴当时，1个公共点；当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点．由图可知，公共点个数随m 的变化关系为当m ＜当1个公共点；当＜m≤1时，1个公共点；当1＜m ＜5时，3个公共点；当5≤m ＜时，1个公共点；当1个公共点；当m ＞时，无公共点；由上可得，当或1个公共点；当＜m≤1或5≤m ＜时，1个公共点．【点睛】考查了二次函数综合题，解答本题的关键是明确题意，知道什么是抛物线的焦点、直径、焦点四边形，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想和二次函数的性质、矩形的性质解答．26．（1）2113362y x x =-++；（2）(1,0),(0,2)A B -；（3）192． 【解析】【分析】（1）将点(3,1)C -代入二次函数解析式即可；（2）过点C 作CD x ⊥轴，证明BAO ACD ≅V V 即可得到1,2OA CD OB AD ====即可得出点 A ，B 的坐标；（3）设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，，解方程21132362mm -++=-得出四边形ABEF 为平行四边形，求出AC ，AB 的值，通过ABC V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形代入计算即可．【详解】解：(1)∵点(3,1)C -在二次函数的图象上，21333132b ∴-⨯++=-． 解方程，得16b = ∴二次函数的表达式为2113362y x x =-++． (2)如图1，过点C 作CD x ⊥轴，垂足为D ．90CDA ∴∠=︒90CAD ACD ∴∠+∠=︒．90BAC ∠=︒Q ，90BAO CAD ∴∠+∠=︒BAO ACD ∴∠=∠．在Rt BAO V 和Rt ACD △中，∵90BOA ADC BAO ACD AB CA ∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，BAO ACD ∴≅V V ．∵点C 的坐标为(3)1-，， 1,312OA CD OB AD ∴====-=．(1,0),(0,2)A B ∴-．(3)如图2，把ABC ∆沿x 轴正方向平移，当点B 落在抛物线上点E 处时，设点E 的坐标为()2(0)E m m ->，． 解方程21132362m m -++=-得：3m =-(舍去)或72m = 由平移的性质知，AB EF =且//AB EF ，∴四边形ABEF 为平行四边形，72AF BE ∴== 2222215AC AB OB AO ==+=+QABC ∴V 扫过区域的面积=EFC ABEF S S ∆+四边形=171255222OB AF AB AC ⋅+⋅=⨯+192=． 【点睛】本题考查了二次函数与几何综合问题，涉及全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质与判定，勾股定理解直角三角形，解题的关键是灵活运用二次函数的性质与几何的性质．27．（1）见解析；（2）图见解析；14. 【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A 、B 、C 关于y 轴的对称点A 1、B 1、C 1的位置，然后顺次连接即可． （2）连接A 1O 并延长至A 2，使A 2O=2A 1O ，连接B 1O 并延长至B 2，使B 2O=2B 1O ，连接C 1O 并延长至C 2，使C 2O=2C 1O ，然后顺次连接即可，再根据相似三角形面积的比等于相似比的平方解答．【详解】解：（1）△A 1B 1C 1如图所示．（2）△A 2B 2C 2如图所示．∵△A 1B 1C 1放大为原来的2倍得到△A 2B 2C 2，∴△A 1B 1C 1∽△A 2B 2C 2，且相似比为12． ∴S △A1B1C1：S △A2B2C2=（12）2=14．。
2019年晋江市质检(一)数学卷及答案
晋江市 2019 年初中学业质量检查数学试题(试卷满分:150 分：考试时间:120 分钟)一、选择题：本题共 10 小题，每小题 4 分，共 40 分 1. 2－1 等于( ) A. 2B. －2C.21 D.21-2. 用科学记数法表示 196 000 000，其结果是( )A.0.196×1010B.19.6×107C.1.96×10－8D.1.96×1083. 如图在数轴上表示的解集是()A.－3<x <2B.－3≤x <2C.－3≤x ≤2D. －3<x ≤2 第3题4. 如图是棱长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其视图正确的足()A B CD5. 正八边形的每一个外角的度数是( )A.30°B.45°C. 60°D.135°6. 若⊙O 的圆心 O 到直线 l 的距离 d 小于半径 r ，则直线 l 与⊙O 的位置关系是( )A.相离B.相切C.相交D.相切或相交7. 如图，若△MNP ≌△MEQ ，则点 Q 应是图中的()A.点 AB.点 BC. 点 CD.点 D8. 现有一组数据:3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数 6 则不受影响的是( ) A.众数B.中位数C.平均数D.众数和中位数(第7题)9. 若 x 2－2px +3q =0 的两根分别是－3 与 5，则多项式 2x 2－4px +6q 可以分解为()A.(x +3) (x －5)B. (x －3) (x +5)C.2(x +3) (x －5)D. 2(x －3) (x +5)10. 如图，曲线 C 2 是双曲线 C 1:xy5=(x >0）绕原点 O 逆时针旋转 45°得到的图形，P 是曲线 2C 上任意一点， 过点 P 作直线 PQ ⊥l 于点 Q ，且直线 l 的解析式是 y=x ，则△POQ 的面积等于( )A.5B.25 C.27D.5 第10题二、填空题：本题共 6 小题，每小题 4 分，共 24 分11.|－3|－(－2)= .12. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，将△ABC 沿 CD 折叠，使点 B 恰好落在 AC 边上的点 E 处，若∠A =20°，则∠ADE 的度数是第12题 第14题 第16题13.机器人沿着坡度为 1:7 的斜坡向上走了25米，则机器人在竖直方向上升的高度为 米. 14.如图，在梯形 ABCD 中，AD ∥BC ，过腰 AB 上的点E 作 EF ∥AD 交另一腰 CD 于点 F ，若21=EB AE 且DF =3,则CD = .15.方程组⎩⎨⎧+-=+-=+32122m y x m y x 的解满足x+y >－2，则 m 的取值范围是.16.如图，点 P 为线段AB (不含端点A 、B )上的动点，分别以 AP 、PB 为斜边在 AB 的同侧作Rt △AEP 与 Rt △PFB ，∠AEP =∠EPF =∠PFB =90°，若 AE+PF =8，EP+FB =6，则线段 EF 的取值范围是 .三、解答题：本题共 9 小题，共 86 分 17.(8分）先化简，再求值：⎪⎭⎫⎝⎛-⋅+-+a a a a a 111222，其中12+=a18.(8 分)在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场， 共比赛了 45 场，求参加围棋比赛的学生人数.19.(8 分)已知：如图，在□ABCD 中，AE ⊥BD 于点 E .(1) 求作：线段 CF ，使得 CF ⊥BD 于点 F (请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明， 但要保留作图痕迹)(2) 在(1)的条件下，求证：AE=CF .20.(8 分)在一个不透明的布袋中装入 3 个球，其中有 2 个红球,1 个白球，它们除了颜色外其余都相同.(1) 如果先摸出 1 个球，记下颜色后，不．放．回．，再摸出 1 个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率(请用树状图或列表法说明)；(2) 若把 n 个白球放入原来装有 3 个球的布袋中，搅匀后，使摸出 1 个球是白球的概率为41， 求 n 的值21.(8 分)在四边形 ABCD 中，CD ∥AB ，AC ⊥BD 于点 O ，AC=CB ，21=AB CD , 求 sin ∠DBC 的值.22.（10 分)在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近.立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸.问木 去人几何?可译为：有一棵树 C 与人(A 处)相距不知多远，立四根标杆 A 、B 、G 、E ，前后左右的距离各为 1 丈(即四边形 ABGE 是正方形，且 AB =100 寸)，使左两标杆A 、E 与所观察的树 C 三点成一直线.又从后右方的标杆B 观察树 C ，测得其“入前右表”3 寸(即 FG =3 寸)，问树C 与人所在的 A 处的距离有多远？23.(10 分)如图，直线 121+=x y 与双曲线xky =2相交于 A (－2，a )和 B 两点. （1）求 k 的值；（2）在点 B 上方的直线 y=m 与直线 AB 相交于点 M ，与双曲线x k y =2相交于点 N ，若 MN ＝23，求 m 的值；（3）在(2)前提下，请结合图象，求不等式112-<-<m xkx 的解集24.(13 分)如图 1，在⊙O 中，圆心 O 关于弦 AB 的对称点 C 恰好在⊙O 上，连接 AC 、BC 、BO 、AO .(1) 求证：四边形 AOBC 是菱形；(2) 如图 2，若点 Q 是优弧 AmB (不含端点 A 、B )上任意一点，连接 CQ 交 AB 于点 P ，⊙O 的半径为32.试探究①线段 CP 与 CQ 的积 CP ·CQ 是否为定值?若是，求出该定值； 若不是，请说明理由； ②求 CP ·PQ 的取值范围.25.(13 分)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板 ABC 的底边 AB 上的中线 EC 放置于 x 轴的正半轴上滑动，OE =t ，AC ＝22，经过 O 、E 两点作抛物线 y 1=ax (x －1)(a 为常数，a >0)，抛物线与直角边 AC 交于点M ，直线 OA 的解析式为 y 2=kx (k 为常数，k >0).(1) 求 tan ∠AOE 的值：(用含 t 的代数式表示)(2) 当三角板移动到某处时，此时21=a 且线段OM 经过△AOC 的重心，求 t 的值；(3) 直线 OA 与抛物线的另一个交点为点D ，当t ≤x ≤t +2 时，| y 2－y 1|的值随 x 的增大而减小， 当 x ≥t+2 时，| y 2－y 1|的值随 x 的增大而增大， 求 a 与 t 的关系式及 t 的取值范围.2 + 22参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分． （二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分． （三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数． 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．C 7．D 8．A 9．C 10．B 二、填空题（每小题4分，共24分）11．5 12． 50︒三、解答题（共86分） 17.（本小题8分）13．1 14．9 15． m > -8 16．4.8≤ EF < 8 . 解：原式= a (a + 1) ⋅a -1 ……………………………………………3分(a -1)2=a + 1a -1a……………………………………………………5分当a = +1时，原式= …………………………………6分== 1 + …………………………………………………8分18.（本小题8分）解：设参加围棋比赛的学生人数有 x 人，依题意得： ........... 1分 x (x - 1) = 45 ........................................................................ 5分2整理得： x 2 - x - 90 = 0 ，解得： x 1 = 10 ， x 2 = -9 （不合题意，舍去） ...... 7分 ADF 答：参加围棋比赛的学生人数为10人 ................ 8分 19.（本小题8分）E解：B(1) 如图，线段CF 是所求作的线段； ................. 3分 （法二：在 DB 上截取 DF = BE ，连接CF ； 法三：作∠DCF = ∠BAE ；C(第19题图)法四：作CD 的中点，再作以CD 为直径的圆交 BD 于点 F ，连接CF ；…， 若有其它作法，请参照上述作法酌情给分） (2) ∵ AE ⊥ BD ， CF ⊥ BD , ∴ ∠AEB = ∠CFD = 90︒4分在□ ABCD 中， AB = CD ， AB ∥ CD ，∴ ∠ABE = ∠CDF ， ................................... 5分22 +1 +12 + 1-12⎨ ⎩在∆ABE 与∆CDF 中，⎧∠AEB = ∠CFD , ⎪∠ABE = ∠CDF, ⎪AB = CD , ∴ ∆ABE ≌ ∆CDF ， ............................................ 7分 ∴ AE = CF.................................................................................................. 8分 20.（本小题8分）(1) 方法一：树状图如下：红 红 白红白 红 白 红红由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果. ∴ P (两球颜色相同)= 2 =1 ..............................................................................5分6 3（2）依题意得： 1 + n = 3， ....................................... 7分3 + n 4解得： n = 5 ，经检验， n = 5 是原方程的根，且符合题意. 答： n 的值为5. ........................................................................................................ 8分方法二：列表如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果. ∴ P (两球颜色相同)= 2 =1 ...........................................................................5分（2）依题意得：6 1 + n = 3 + n 33 ， ....................................... 7分 4解得： n = 5 ，经检验， n = 5 是原方程的根，且符合题意. 答： n 的值为5. .................................................................... 8分21.（本小题8分） 解：∵ CD ∥ AB ，∴ ∆OCD ∽ ∆OAB ........................................................... 2分 ∴OC = CD = 1 ，OA AB 2∴OC = 1 ........................................................................... 3分AC 3 D∵ AC = CB ， ∴ OC = 1 ， .................................... 5分 BC 3∵ AC ⊥ B D ， A∴ ∠COB = 90︒6分在 Rt ∆COB 中， sin ∠DBC = sin ∠OBC =OC = 1 ............8分 B(第23题图)22.（本小题10分）解：∵四边形 ABGE 是正方形，BC 3树 C∴ ∠A = ∠G = 90︒， AE ∥ BG ，即 AC ∥ BG ， ∴ ∠ACB = ∠GBF ， ∴ ∆BAC ∽ ∆FGB ， ..................... 5分∴ AB = AC , .......................................................6分左前表 EG 右前表GF GB又 AB = BG = 100 寸， FG = 3 寸， ∴ 100 = AC ， ......................... 8分3 100左后表 A B 右后表解得： AC = 10000 .........................................9分3答：树C 与人所在的 A 处的距离为10000寸 .............. 10分323.（本小题10分）解：(1)把点 A (- 2, a )代入 y 1 = 2x + 1 得： a = -3 .把点 A (- 2, - 3)代入 y = k 得： k = 6 ..................................... 2分2x(2) 由(1)得k = 6 ，∴双曲线的解析式为 y 2∵点 M 是直线 y = m 与直线 AB 的交点，6= 6 . y xN M B 点 N 是直线 y = m 与双曲线 y 2 = x的交点，O x⎛ m - 1 ⎫ ⎛ 6 ⎫ A∴点 M 2 , m ⎪ ， N m , m ⎪4分⎝ ⎭ ⎝ ⎭m - 1 6 3∴ MN = - =(第23题图)2 m 2m - 1 6 3 即 - = 2 m …………………………………………………6分2整理得： m 2 - 4m - 12 = 03 ⎨ x ⎨ 解得： m 1 = 6 ， m 1 = -2 , 经检验，它们都是方程的根，⎧y = 6,⎧x = 3 ,⎧x = -2,⎛ 3 ⎫ ⎪ 解得： ⎪2 或⎨ y = -3 ，∴点 B 的坐标为 ⎝ , 4⎪ .⎭ ⎪⎩ y = 2x + 1 ⎪⎩ y = 4 ⎩∵直线 y = m 在点 B 上方，∴ m > 4 ，故m 1 = -2 不合题意，舍去. ∴ m = 6 ..................................................................................... 8分 (3) ∵ m = 6 ，∴点 N 的横坐标为1.∵ 2x < k -1 < m -1，∴ 2x +1 < k< m ，即 y < y < m ，xx1 2结合图象可知， x < -2 或1 < x <3 .........................................10分224.（本小题13分）证明：(1)如图1，连接OC 交 AB 于点 I ， ∵圆心O 与点C 关于弦 AB 的对称， ∴ AB 垂直平分OC ,∵ OC 是半径， OC ⊥ AB ∴ OC 平分 AB ， ∴四边形 AOBC 是菱形 .............................. 3分 解：(2) ① CP ⋅ CQ 为定值12， ......................... 4分 理由如下：由(1)证得：四边形 AOBC 是菱形， ∴ AC = OA = 2 .连接 AC 、 AQ ，如图2， ∵ AC = CB ，∴AC =BC ， ∴ ∠CAB = ∠AQC ，A又∠ACP = ∠QCA ，∴ ∆ACP ∽ ∆QCA ， ............................... 6分(第24题图1)∴AC=CP ，即CP ⋅ C Q = AC 2 = OA 2 = (2 3 )2= 12 ........... 8分QCAC②如图1，∵四边形 AOBC 是菱形， ∴ AO = AC = CB = OB , AB = 2 AI ，C B 由 2又OC = OA ，∴ AO = AC = CB = OB = OC ，∴ ∆AOC 与∆OCB 均是等边三角形，∠AOC = ∠CAO = ∠ACO = 60︒………………………………9分 A在 Rt ∆AIO 中， ∠AOC = 60︒ ， AI = AO ⋅ sin 60︒ = 2 3 ⨯ 2= 3 ， ∴ AB = 2 AI = 6 ....................................................... 10分 如图3，连接 AC 、 BQ ，则∠A = ∠Q ， ∠C = ∠B ，(第24题图2)∴ ∆APC ∽ ∆QPB ，∴PA PQ = PC，∴ CP ⋅ PQ = PA ⋅ PB ， PBP………………………………………………………11分设 PA = x ，则 PB = 6 - x ，∴ CP ⋅ PQ = AP ⋅ PB = x ⋅ (6 - x ) = 6x - x 2 = -(x - 3)2+ 9AOQ(0 < x < 6) ， M∴当 x = 3 时， CP ⋅ PQ 的最大值为9. .................................................... 12分当点Q 移动到点 A (或点 B )的位置时，点 P 、Q 重合，此时CP ⋅ PQ = 0(第24题图3)∴ CP ⋅ PQ 的取值范围是： 0 < CP ⋅ PQ ≤ 9 ......................................... 13分 (若直接写出当 x = 3 时， CP ⋅ PQ 的最大值为9，则只得1分) 25.（本小题13分）解：(1)∵ EC 是等腰直角∆ABC 底边上的中线， ∴ EC ⊥ AB ，即∠AEO = 90︒ .在等腰直角∆AEC 中， AE = AC ⋅ sin 45︒ = 2 ⨯2= 22在 Rt ∆AEO 中， OE = t ， tan ∠AOE = AE = 2 ................2分OE t(2) 如图，过点 M 作 MF ⊥ x 轴于点 F ，即∠MFO = 90︒ ∵ ∠MFO = ∠AEO = 90︒ ， ∴ AE ∥ MF ，∵线段OM 经过∆AOC 的重心， ∴ M 为 AC 的中点， ∴ MF 是∆AEC 的中位线， ....................... 3分∴ MF = 1 AE = 1 ⨯ 2 = 1 ， EF = 1 EC = 1⨯ 2 = 1，(第25题图)2 2 2 2∴ M (t + 1, 1)4分F C xCB2019年晋江质检（一） (彭雪林制) 第11页 共4页 ⎨ ∵点 M 在抛物线 y 1 = 1 x (x - t ) 上， 2 ∴1 = 1 (t +1)(t +1- t )， .......................... 6分 2 解得： t = 1 .......................................................................... 7分 2 ⎧ y = 2 x , 2(3) 如图，由点 A (t , 2)，可求得： y 2 = t x ，由⎪ t得： x = ax (x - t )，解得： t x = 2 at ⎪⎩ y = ax (x - t )+ t 或 x = 0 ， ................................. 8分 ∴点 D 的横坐标是 2 + t ，当 x = 2 + t 时， y - y = 0 ，由题意，得t + 2 = 2 + t ，at 解得： at = 1 .at 2 1 at∴ a 与t 的关系式是a = 1 ....................................................... 9分t 2 ( ) 2 ⎛ 2 ⎫ ⎡ ⎛ t 1 ⎫⎤ 2 ⎛ t 1 ⎫2 ∵ y 2 - y 1 = t x - ax x - t = -ax + at + t ⎪x = -a ⎢x - 2 + at ⎪⎥ + a + ⎪ , 2 at ⎝ ⎭ ⎣ ⎝⎭⎦ ⎝ ⎭ ∴当 x = t + 1 时， y - y 最大 ........................ 10分2 at 2 1 又当 x = 2 + t 时， y - y 最小为0， ................... 11分 at 2 1 ∴当 t + 1 ≤ x ≤ 2 + t 时， y - y 的值随 x 的增大而减小， 2 at at 2 1 当 x ≥ 2 + t 时， y - y 的值随 x 的增大而增大 ............ 12分 at 2 1 由题意得： t ≥ t + 1 ，2 at∵ at = 1∴ t ≥2. ................................................................................................... 13分。
福建省泉州市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考数学第一次调研试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．对于反比例函数y=﹣，下列说法不正确的是（ ） A ．图象分布在第二、四象限 B ．当x ＞0时，y 随x 的增大而增大 C ．图象经过点（1，﹣2）D ．若点A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）都在图象上，且x 1＜x 2，则y 1＜y 2 2．如图，在△ABC 中，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，且，则的值为A ．B ．C ．D ．3．如图，在Y ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE 、BD ，且AE 、BD 交于点F ，DE ：EC=2:3，则S △DEF :S △ABF =（ ）A ．2：3B ．4：9C ．2：5D ．4：254．完全相同的6个小矩形如图所示放置，形成了一个长、宽分别为n 、m 的大矩形，则图中阴影部分的周长是（ ）A ．6（m ﹣n ）B ．3（m+n ）C ．4nD ．4m5．如图，Rt AOB V 中，AB OB ⊥，且AB OB 3==，设直线x t =截此三角形所得阴影部分的面积为S ，则S 与t 之间的函数关系的图象为下列选项中的( )A ．B ．C ．D ．6．已知二次函数y=（x+a ）（x ﹣a ﹣1），点P （x 0，m ），点Q （1，n ）都在该函数图象上，若m ＜n ，则x 0的取值范围是（ ） A ．0≤x 0≤1 B ．0＜x 0＜1且x 0≠12C ．x 0＜0或x 0＞1D ．0＜x 0＜17．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则可列方程（ ） A ．3(2)29x x -=+ B ．3(2)29x x +=- C ．9232x x -+= D ．9232x x +-=8．如果一个正多边形内角和等于1080°，那么这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．45oB ．60oC ．120oD ．135o9．下列各数中，最小的数是（ ） A ．﹣4 B ．3 C ．0 D ．﹣2 10．tan30°的值为（ ） A ．B ．C ．D ．11．某班组织了针对全班同学关于“你最喜欢的一项体育活动”的问卷调查后，绘制出频数分布直方图，由图可知，下列结论正确的是（ ）A ．最喜欢篮球的人数最多B ．最喜欢羽毛球的人数是最喜欢乒乓球人数的两倍C．全班共有50名学生D．最喜欢田径的人数占总人数的10 %12．一次函数112yx=-+的图像不经过的象限是：（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．甲乙两种水稻试验品中连续5年的平均单位面积产量如下（单位：吨/公顷）品种第1年第2年第3年第4年第5年品种甲9.8 9.9 10.1 10 10.2 甲乙9.4 10.3 10.8 9.7 9.8 乙经计算，x10 x10==甲乙，，试根据这组数据估计_____中水稻品种的产量比较稳定．14．在如图所示的正方形方格纸中，每个小的四边形都是相同的正方形，A、B、C、D都是格点，AB与CD相交于M，则AM：BM=__．15．一次函数y=kx+b 的图像如图所示，则当kx+b>0 时，x 的取值范围为___________.16．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AB=8，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接DB，若tan∠CBD=34，则BD=_____．17．如图，直线a、b相交于点O，若∠1=30°，则∠2=___18．如图，点D、E、F分别位于△ABC的三边上，满足DE∥BC，EF∥AB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）(1)计算：3tan30°+|2﹣3|+（13）﹣1﹣（3﹣π）0﹣（﹣1）2018.(2)先化简，再求值：（x﹣22xy yx-）÷222x yx xy-+，其中x=2，y=2﹣1.20．（6分）某公司销售部有营销人员15人，销售部为了制定某种商品的月销售定额，统计了这15人某月的销售量如下：每人销售件数1800 510 250 210 150 120人数 1 1 3 5 3 2（1）求这15位营销人员该月销售量的平均数、中位数和众数；假设销售负责人把每位营销员的月销售额定为320件，你认为是否合理，为什么？如不合理，请你制定一个较合理的销售定额，并说明理由．21．（6分）某超市开展早市促销活动，为早到的顾客准备一份简易早餐，餐品为四样A：菜包、B：面包、C：鸡蛋、D：油条．超市约定：随机发放，早餐一人一份，一份两样，一样一个．按约定，“某顾客在该天早餐得到两个鸡蛋”是事件（填“随机”、“必然”或“不可能”）；请用列表或画树状图的方法，求出某顾客该天早餐刚好得到菜包和油条的概率．22．（8分）如图，已知⊙O的直径AB=10，弦AC=6，∠BAC的平分线交⊙O于点D，过点D作DE⊥AC 交AC的延长线于点E．求证：DE是⊙O的切线．求DE的长．23．（8分）如图①，在正方形ABCD中，△AEF的顶点E，F分别在BC，CD边上，高AG与正方形的边长相等，求∠EAF的度数．如图②，在Rt△ABD中，∠BAD=90°，AB=AD，点M，N是BD边上的任意两点，且∠MAN=45°，将△ABM 绕点A 逆时针旋转90°至△ADH 位置，连接NH ，试判断MN 2，ND 2，DH 2之间的数量关系，并说明理由．在图①中，若EG=4，GF=6，求正方形ABCD 的边长．24．（10分）已知：如图1，抛物线的顶点为M ，平行于x 轴的直线与该抛物线交于点A ，B （点A 在点B 左侧），根据对称性△AMB 恒为等腰三角形，我们规定：当△AMB 为直角三角形时，就称△AMB 为该抛物线的“完美三角形”．（1）①如图2，求出抛物线2y x =的“完美三角形”斜边AB 的长； ②抛物线21y x +=与2y x =的“完美三角形”的斜边长的数量关系是 ； （2）若抛物线24y ax +=的“完美三角形”的斜边长为4，求a 的值；（3）若抛物线225y mx x+n =+-的“完美三角形”斜边长为n ，且225y mx x+n =+-的最大值为-1，求m ，n 的值．25．（10分）庞亮和李强相约周六去登山，庞亮从北坡山脚C 处出发，以24米/分钟的速度攀登，同时，李强从南坡山脚B 处出发．如图，已知小山北坡的坡度，山坡长为240米，南坡的坡角是45°．问李强以什么速度攀登才能和庞亮同时到达山顶A ？（将山路AB 、AC 看成线段，结果保留根号）26．（12分）已知：如图，在平面直角坐标系xOy 中，直线AB 分别与x 轴、y 轴交于点B ，A ，与反比例函数的图象分别交于点C ，D ，CE ⊥x 轴于点E ，tan ∠ABO=12，OB=4，OE=1． （1）求该反比例函数的解析式；（1）求三角形CDE的面积．27．（12分）如图，已知点A，C在EF上，AD∥BC，DE∥BF，AE＝CF.(1)求证：四边形ABCD是平行四边形；(2)直接写出图中所有相等的线段(AE＝CF除外)．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．D【解析】【分析】根据反比例函数图象的性质对各选项分析判断后利用排除法求解．【详解】A. k=−2<0，∴它的图象在第二、四象限，故本选项正确；B. k=−2<0，当x>0时，y随x的增大而增大，故本选项正确；C.∵,∴点(1,−2)在它的图象上，故本选项正确；D. 若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在图象上，,若x1<0< x2,则y2<y1，故本选项错误.故选:D.【点睛】考查了反比例函数的图象与性质，掌握反比例函数的性质是解题的关键.2．C【解析】∵，∠A=∠A，∴△ABC∽△AED。
福建省泉州市2019-2020学年中考一诊数学试题含解析
福建省泉州市2019-2020学年中考一诊数学试题一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．一只不透明的袋子中装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外都相同，搅匀后从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的2个球中任意摸出1个球则两次摸到的球的颜色不同的概率为（）A．13B．23C．12D．252．如图所示几何体的主视图是( ）A．B．C．D．3．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B．313C．23D134．九年级学生去距学校10 km的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20 min后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达.已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍，求骑车学生的速度.设骑车学生的速度为x km/h，则所列方程正确的是( )A．1010123x x=-B．1010202x x=-C．1010123x x=+D．1010202x x=+5．一个三角形框架模型的三边长分别为20厘米、30厘米、40厘米，木工要以一根长为60厘米的木条为一边，做一个与模型三角形相似的三角形，那么另两条边的木条长度不符合条件的是（）A．30厘米、45厘米；B．40厘米、80厘米；C．80厘米、120厘米；D．90厘米、120厘米6．某几何体的左视图如图所示，则该几何体不可能是()A ．B ．C ．D ．7．－sin60°的倒数为( )A ．－2B ．12C ．－3D ．－23 8．下列图标中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．2022年冬奥会，北京、延庆、张家口三个赛区共25个场馆，北京共12个，其中11个为2008年奥运会遗留场馆，唯一一个新建的场馆是国家速滑馆，可容纳12000人观赛，将12000用科学记数法表示应为（ ）A ．12×103B ．1.2×104C ．1.2×105D ．0.12×10510．小明家1至6月份的用水量统计如图所示，关于这组数据，下列说法错误的是（ ）．A ．众数是6吨B ．平均数是5吨C ．中位数是5吨D ．方差是11．函数22a y x--=（a 为常数）的图像上有三点17()2y -，，21()2y -，，33()2y ，，则函数值123,,y y y 的大小关系是（ ）A ．y 3＜y 1＜y 2B ．y 3＜y 2＜y 1C ．y 1＜y 2＜y 3D ．y 2＜y 3＜y 112．给出下列各数式，①2?--（） ②2-- ③2 2- ④22-（） 计算结果为负数的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，点M 、N 分别在∠AOB 的边OA 、OB 上，将∠AOB 沿直线MN 翻折，设点O 落在点P 处，如果当OM=4，ON=3时，点O 、P 的距离为4，那么折痕MN 的长为______．14．若两个相似三角形的面积比为1∶4，则这两个相似三角形的周长比是__________．15．抛物线243y x x =-+向右平移1个单位，再向下平移2个单位所得抛物线是__________．16．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，AD=2，以点A 为圆心，AB 长为半径画圆弧交边DC 于点E ，则»BE的长度为______．17．如图，线段AB 两端点坐标分别为A （﹣1，5）、B （3，3），线段CD 两端点坐标分别为C （5，3）、D （3，﹣1）数学课外兴趣小组研究这两线段发现：其中一条线段绕着某点旋转一个角度可得到另一条线段，请写出旋转中心的坐标________．18．如图，AB 是圆O 的直径，弦CD ⊥AB ，∠BCD=30°，CD=4，则S 阴影=_____．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）如图，在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，已知△ABC 三个定点坐标分别为A （﹣4，1），B （﹣3，3），C （﹣1，2）．画出△ABC 关于x 轴对称的△A 1B 1C 1，点A ，B ，C 的对称点分别是点A 1、B 1、C 1，直接写出点A 1，B 1，C 1的坐标：A 1（ ， ），B 1（ ， ），C 1（ ， ）；画出点C 关于y 轴的对称点C 2，连接C 1C 2，CC 2，C 1C ，并直接写出△CC 1C 2的面积是 ．20．（6分）如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AB 为直径，OD ∥BC 交⊙O 于点D ，交AC 于点E ，连接AD 、BD 、CD ．（1）求证：AD ＝CD ；（2）若AB ＝10，OE ＝3，求tan ∠DBC 的值．21．（6分）已知A 、B 、C 三地在同一条路上，A 地在B 地的正南方3千米处，甲、乙两人分别从A 、B 两地向正北方向的目的地C 匀速直行，他们分别和A 地的距离s （千米）与所用的时间t （小时）的函数关系如图所示．（1）图中的线段l 1是 （填“甲”或“乙”）的函数图象，C 地在B 地的正北方向 千米处；（2）谁先到达C 地？并求出甲乙两人到达C 地的时间差；（3）如果速度慢的人在两人相遇后立刻提速，并且比先到者晚1小时到达C 地，求他提速后的速度. 22．（8分）解方程（1）2430x x --=；（2）()22(1)210x x ---=23．（8分）如图，在菱形ABCD 中，BAD ∠=α，点E 在对角线BD 上. 将线段CE 绕点C 顺时针旋转α，得到CF，连接DF.（1）求证：BE=DF；（2）连接AC，若EB=EC ，求证：AC CF.24．（10分）某区域平面示意图如图，点O在河的一侧，AC和BC表示两条互相垂直的公路．甲勘测员在A处测得点O位于北偏东45°，乙勘测员在B处测得点O位于南偏西73.7°，测得AC=840m，BC=500m．请求出点O到BC的距离．参考数据：sin73.7°≈2425，cos73.7°≈725，tan73.7°≈24725．（10分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品位高，内容丰富．某班模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全班同学成绩进行统计后分为“A优秀”、“B一般”、“C较差”、“D良好”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图．请结合统计图中的信息，回答下列问题：（1）本班有多少同学优秀？（2）通过计算补全条形统计图．（3）学校预全面推广这个比赛提升学生的文化素养，估计该校3000人有多少人成绩良好？26．（12分）为迎接“全民阅读日“系列活动，某校围绕学生日人均阅读时间这一问题，对八年级学生进行随机抽样调查．如图是根据调查结果绘制成的统计图（不完整），请你根据图中提供的信息解答下列问题：（1）本次共抽查了八年级学生多少人；（2）请直接将条形统计图补充完整；（3）在扇形统计图中，1〜1.5小时对应的圆心角是多少度；（4）根据本次抽样调查，估计全市50000名八年级学生日人均阅读时间状况，其中在0.5〜1.5小时的有多少人？27．（12分）网瘾低龄化问题已经引起社会各界的高度关注，有关部门在全国范围内对12﹣35岁的网瘾人群进行了简单的随机抽样调查，绘制出以下两幅统计图．请根据图中的信息，回答下列问题：（1）这次抽样调查中共调查了人；（2）请补全条形统计图；（3）扇形统计图中18﹣23岁部分的圆心角的度数是；（4）据报道，目前我国12﹣35岁网瘾人数约为2000万，请估计其中12﹣23岁的人数参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．B【解析】【分析】本题主要需要分类讨论第一次摸到的球是白球还是红球，然后再进行计算.【详解】①若第一次摸到的是白球，则有第一次摸到白球的概率为23，第二次，摸到白球的概率为12，则有211323⨯＝；②若第一次摸到的球是红色的，则有第一次摸到红球的概率为13，第二次摸到白球的概率为1，则有11133⨯＝，则两次摸到的球的颜色不同的概率为112333+＝. 【点睛】 掌握分类讨论的方法是本题解题的关键.2．C【解析】【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【详解】解：几何体的主视图为故选C ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，主视图即为从正面看几何体得到的视图．3．B【解析】【分析】首先证明△ABF ≌△DEA 得到BF=AE ；设AE=x ，则BF=x ，DE=AF=1，利用四边形ABED 的面积等于△ABE 的面积与△ADE 的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x 得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE ，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD 为正方形，∴BA ＝AD ，∠BAD ＝90°，∵DE ⊥AM 于点E ，BF ⊥AM 于点F ，∴∠AFB ＝90°，∠DEA ＝90°，∵∠ABF+∠BAF ＝90°，∠EAD+∠BAF ＝90°，∴∠ABF ＝∠EAD ，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 4．C【解析】试题分析：设骑车学生的速度为xkm/h ，则汽车的速度为2xkm/h ，由题意得，1010123x x =+．故选C ． 考点：由实际问题抽象出分式方程．5．C【解析】当60cm 的木条与20cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为90cm 与120cm ； 当60cm 的木条与30cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为40cm 与80cm ；当60cm 的木条与40cm 是对应边时，那么另两条边的木条长度分别为30cm 与45cm ；所以A 、B 、D 选项不符合题意，C 选项符合题意，故选C.6．D【解析】【分析】【详解】解：几何体的左视图是从左面看几何体所得到的图形，选项A 、B 、C 的左视图均为从左往右正方形个数为2，1，符合题意，选项D 的左视图从左往右正方形个数为2，1，1，故选D ．【点睛】本题考查几何体的三视图．7．D【解析】分析：sin 60-︒=根据乘积为1的两个数互为倒数，求出它的倒数即可.详解：sin 60-︒=1,23⎛⎫⎛⎫-⨯-= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭Q的倒数是3-. 故选D.点睛：考查特殊角的三角函数和倒数的定义，熟记特殊角的三角函数值是解题的关键.8．D【解析】试题分析：根据轴对称图形和中心对称图形的概念，可知：A 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；B 不是轴对称图形，但是中心对称图形，故不正确；C 是轴对称图形，但不是中心对称图形，故不正确；D 即是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确.故选D.考点：轴对称图形和中心对称图形识别9．B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数.确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n 是负数.【详解】数据12000用科学记数法表示为1.2×104，故选：B. 【点睛】此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值.10．C【解析】试题分析：根据众数、平均数、中位数、方差：一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．一般地设n 个数据，x 1，x 2，…x n 的平均数为，则方差S 2= [（x 1﹣）2+（x 2﹣）2+…+（x n ﹣）2]．数据：3,4,5,6,6,6，中位数是5.5，故选C考点：1、方差；2、平均数；3、中位数；4、众数11．A【解析】试题解析：∵函数y ＝2-2a x-（a 为常数）中，-a 1-1＜0， ∴函数图象的两个分支分别在二、四象限，在每一象限内y 随x 的增大而增大， ∵32＞0， ∴y 3＜0；∵-72＜-12， ∴0＜y 1＜y 1，∴y 3＜y 1＜y 1．故选A ．12．B【解析】∵①(2)2--=；②22--=-；③224-=-；④2(2)4-=；∴上述各式中计算结果为负数的有2个.故选B.二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．【解析】【分析】由折叠的性质可得MN ⊥OP ，EO=EP=2，由勾股定理可求ME ，NE 的长，即可求MN 的长．【详解】设MN 与OP 交于点E ，∵点O 、P 的距离为4，∴OP=4∵折叠∴MN ⊥OP ，EO=EP=2，在Rt △OME 中，2223OM OE -=在Rt △ONE 中，225ON OE -∴35故答案为35【点睛】本题考查了翻折变换，勾股定理，利用勾股定理求线段的长度是本题的关键．14．1:2【解析】试题分析：∵两个相似三角形的面积比为1：4，∴这两个相似三角形的相似比为1：1，∴这两个相似三角形的周长比是1：1，故答案为1：1．考点：相似三角形的性质．15．2(3)3y x =--(或266y x x =-+)【解析】【分析】将抛物线243y x x =-+化为顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律平移即可． 【详解】解：243y x x =-+化为顶点式得：2(2)1y x =--，∴2(2)1y x =--向右平移1个单位，再向下平移2个单位得：22(21)12(3)3=----=--y x x ，2(3)3y x =--化为一般式得：266y x x =-+，故答案为：2(3)3y x =--（或266y x x =-+）．【点睛】此题不仅考查了对图象平移的理解，同时考查了学生将一般式转化顶点式的能力．16．23π 【解析】试题解析：连接AE ，在Rt 三角形ADE 中，AE=4，AD=2，∴∠DEA=30°，∵AB ∥CD ，∴∠EAB=∠DEA=30°，∴»BE 的长度为：304180π⨯=23π. 考点：弧长的计算.17．()1,1或()4,4【解析】【分析】分点A 的对应点为C 或D 两种情况考虑：①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，点E 即为旋转中心；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，点M 即为旋转中心.此题得解．【详解】①当点A 的对应点为点C 时，连接AC 、BD ，分别作线段AC 、BD 的垂直平分线交于点E ，如图1所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，E ∴点的坐标为()1,1；②当点A 的对应点为点D 时，连接AD 、BC ，分别作线段AD 、BC 的垂直平分线交于点M ，如图2所示：A Q 点的坐标为()1,5-，B 点的坐标为()3,3，M ∴点的坐标为()4,4．综上所述：这个旋转中心的坐标为()1,1或()4,4．故答案为()1,1或()4,4．【点睛】本题考查了坐标与图形变化中的旋转，根据给定点的坐标找出旋转中心的坐标是解题的关键． 18．【解析】【分析】 根据垂径定理求得 然后由圆周角定理知∠DOE=60°，然后通过解直角三角形求得线段OD 、OE 的长度，最后将相关线段的长度代入S 阴影=S 扇形ODB -S △DOE +S △BEC ．【详解】如图，假设线段CD 、AB 交于点E ，∵AB 是O 的直径,弦CD ⊥AB, ∴又∵∴∴∴S阴影=S扇形ODB−S△DOE+S△BEC故答案为:.【点睛】考查圆周角定理，垂径定理，扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题的关键. 三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（1）﹣1、﹣1，﹣3、﹣3，﹣1、﹣2；（2）见解析，1.【解析】【分析】（1）分别作出点A、B、C关于x轴的对称点，再顺次连接可得；（2）作出点C关于y轴的对称点，然后连接得到三角形，根据面积公式计算可得．【详解】（1）如图所示，△A1B1C1即为所求．A1（﹣1，﹣1）B1（﹣3，﹣3），C1（﹣1，﹣2）．故答案为：﹣1、﹣1、﹣3、﹣3、﹣1、﹣2；（2）如图所示，△CC1C2的面积是122×1=1．故答案为：1．【点睛】本题考查了作图﹣轴对称变换，解题的关键是熟练掌握轴对称变换的定义和性质．20．（1）见解析；（2）tan∠DBC＝12．【解析】【分析】（1）先利用圆周角定理得到∠ACB＝90°，再利用平行线的性质得∠AEO＝90°，则根据垂径定理得到¼¼AD DC=，从而有AD＝CD；（2）先在Rt△OAE中利用勾股定理计算出AE，则根据正切的定义得到tan∠DAE的值，然后根据圆周角定理得到∠DAC＝∠DBC，从而可确定tan∠DBC的值．【详解】（1）证明：∵AB为直径，∴∠ACB＝90°，∵OD∥BC，∴∠AEO＝∠ACB＝90°，∴OE⊥AC，∴¼¼AD DC=，∴AD＝CD；（2）解：∵AB＝10，∴OA＝OD＝5，∴DE＝OD﹣OE＝5﹣3＝2，在Rt△OAE中，AE4，∴tan∠DAE＝2142 DEAE==，∵∠DAC＝∠DBC，∴tan∠DBC＝12．【点睛】垂径定理及圆周角定理是本题的考点，熟练掌握垂径定理及圆周角定理是解题的关键.21．（1）乙；3；（2）甲先到达，到达目的地的时间差为32小时；（3）速度慢的人提速后的速度为43千米/小时.【解析】分析：（1）根据题意结合所给函数图象进行判断即可；（2）由所给函数图象中的信息先求出二人所对应的函数解析式，再由解析式结合图中信息求出二人到达C地的时间并进行比较、判断即可得到本问答案；（3）根据图象中的信息结合（2）中的结论进行解答即可.详解：（1）由题意结合图象中的信息可知：图中线段l 1是乙的图象；C 地在B 地的正北方6-3=3（千米）处. （2）甲先到达.设甲的函数解析式为s=kt ，则有4=t ，∴s=4t.∴当s=6时，t=32. 设乙的函数解析式为s=nt+3，则有4=n+3，即n=1.∴乙的函数解析式为s=t+3.∴当s=6时，t=3. ∴甲、乙到达目的地的时间差为：33322-=（小时）. （3）设提速后乙的速度为v 千米/小时，∵相遇处距离A 地4千米，而C 地距A 地6千米，∴相遇后需行2千米.又∵原来相遇后乙行2小时才到达C 地，∴乙提速后2千米应用时1.5小时. 即322v =，解得：43v = ， 答：速度慢的人提速后的速度为43千米/小时. 点睛：本题考查的是由函数图象中获取相关信息来解决问题的能力，解题的关键是结合题意弄清以下两点：（1）函数图象上点的横坐标和纵坐标各自所表示是实际意义；（2）图象中各关键点（起点、终点、交点和转折点）的实际意义.22．（1）12x =，22x =；（2）11x =，23x =-．【解析】【分析】（1）利用公式法求解可得；（2）利用因式分解法求解可得．【详解】（1）解：∵1a =，4b =-，3c =-，∴224(4)41(3)280b ac ∆=-=--⨯⨯-=>，∴2x ====±∴12x =，22x =（2）解：原方程化为：2(1)2(1)(1)0x x x --+-=，因式分解得：[](1)(1)2(1)0x x x ---+=，整理得：(1)(3)0x x ---=，∴10x -=或30x --=，∴11x =，23x =-．【点睛】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．23．证明见解析【解析】【分析】（1）根据菱形的性质可得BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，再根据ECF α∠=，从而可得 BCD ECF ∠∠=，继而得BCE ∠=DCF ∠，由旋转的性质可得CE =CF ，证明BEC V ≌DFC V ，即可证得BE =DF ；（2）根据菱形的对角线的性质可得ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，从而得ACB+EBC 90∠∠=︒，由EB=EC ，可得EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，可推得DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，即可得ACF 90∠=︒，问题得证.【详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴BC=DC ，BAD BCD α∠∠==，∵ECF α∠=，∴ BCD ECF ∠∠=，∴BCE=DCF ∠∠，∵线段CF 由线段CE 绕点C 顺时针旋转得到，∴CE=CF ，在BEC V 和DFC V 中，BC DC BCE DCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，，，∴BEC V ≌()DFC SAS V ，∴BE=DF ；（2）∵四边形ABCD 是菱形，∴ACB ACD ∠∠=，AC BD ⊥，∴ACB+EBC 90∠∠=︒，∵EB=EC ，∴EBC=BCE ∠∠，由（1）可知，EBC=DCF ∠∠，∴DCF+ACD EBC ACB 90∠∠∠∠=+=︒，∴ACF 90∠=︒，∴AC CF ⊥.【点睛】本题考查了旋转的性质、菱形的性质、全等三角形的判定与性质等，熟练掌握和应用相关的性质与定理是解题的关键.24．点O 到BC 的距离为480m ．【解析】【分析】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，设OM=x ，根据矩形的性质用x 表示出OM 、MC ，根据正切的定义用x 表示出BM ，根据题意列式计算即可．【详解】作OM ⊥BC 于M ，ON ⊥AC 于N ，则四边形ONCM 为矩形，∴ON=MC ，OM=NC ，设OM=x ，则NC=x ，AN=840﹣x ，在Rt △ANO 中，∠OAN=45°，∴ON=AN=840﹣x ，则MC=ON=840﹣x ，在Rt △BOM 中，BM==x ，由题意得，840﹣x+x=500， 解得，x=480，答：点O 到BC 的距离为480m ．【点睛】本题考查的是解直角三角形的应用，掌握锐角三角函数的定义、正确标注方向角是解题的关键．25．（1）本班有4名同学优秀；（2）补图见解析；（3）1500人.【解析】【分析】（1）根据统计图即可得出结论；（2）先计算出优秀的学生，再补齐统计图即可；（3）根据图2的数值计算即可得出结论.【详解】（1）本班有学生：20÷50%=40（名），本班优秀的学生有：40﹣40×30%﹣20﹣4=4（名），答：本班有4名同学优秀；（2）成绩一般的学生有：40×30%=12（名），成绩优秀的有4名同学，补全的条形统计图，如图所示；（3）3000×50%=1500（名），答：该校3000人有1500人成绩良好．【点睛】本题考查了条形统计图与扇形统计图，解题的关键是熟练的掌握条形统计图与扇形统计图的知识点. 26．（1）本次共抽查了八年级学生是150人；（2）条形统计图补充见解析；（3）108；（4）估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【解析】【分析】（1）根据第一组的人数是30，占20%，即可求得总数，即样本容量；（2）利用总数减去另外两段的人数，即可求得0.5～1小时的人数，从而作出直方图；（3）利用360°乘以日人均阅读时间在1～1.5小时的所占的比例；（4）利用总人数12000乘以对应的比例即可．【详解】（1）本次共抽查了八年级学生是：30÷20%＝150人；故答案为150；（2）日人均阅读时间在0.5～1小时的人数是：150﹣30﹣45＝1．（3）人均阅读时间在1～1.5小时对应的圆心角度数是：45 360108150︒⨯=︒；故答案为108；（4）75455000040000150+⨯=（人），答：估计该市12000名七年级学生中日人均阅读时间在0.5～1.5小时的40000人．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．27．(1)1500；（2）见解析；(3)108°；(3)12～23岁的人数为400万【解析】试题分析：（1）根据30-35岁的人数和所占的百分比求调查的人数；（2）从调查的总人数中减去已知的三组的人数，即可得到12-17岁的人数，据此补全条形统计图；（3）先计算18-23岁的人数占调查总人数的百分比，再计算这一组所对应的圆心角的度数；（4）先计算调查中12﹣23岁的人数所占的百分比，再求网瘾人数约为2000万中的12﹣23岁的人数．试题解析：解：（1）结合条形统计图和扇形统计图可知，30-35岁的人数为330人，所占的百分比为22%，所以调查的总人数为330÷22%=1500人．故答案为1500 ；（2）1500-450-420-330=300人．补全的条形统计图如图：（3）18-23岁这一组所对应的圆心角的度数为360×4501500=108°．故答案为108°；（4）（300+450）÷1500=50%，．考点：条形统计图；扇形统计图．。
精品解析：【市级联考】福建省晋江市2019届九年级初中学业质量检查数学测试题(解析版)
福建省晋江市2019届九年级初中学业质量检查数学测试题.一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1.等于（）A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：直接根据负整数指数幂为正整数指数的倒数作答：.故选C．考点：负整数指数幂．2.用科学记数法表示196000000，其结果是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】在用a×10n来表示较大的数的时候，n的值等于原来的数的整数位数减1，或者是小数点发生位移的位数．196000000共9位整数，所以n应该是8．【详解】196000000=1.96×100000000=1.96×108故选：D．【点睛】考查的是表示较大的数的科学记数法，解题关键是正确确定a×10n中a、n的值．3.如图在数轴上表示的解集是（）A. B.C. D.【答案】B【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【详解】由图可得，x≥-3且x＜2，∴在数轴上表示的解集是-3≤x＜2，故选：B．【点睛】考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无解．4.如图是棱长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其视图正确的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【详解】从正面看是一个三角形．故选：A．【点睛】考查简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画．5.正八边形的每一个外角的度数是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【详解】∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8=45°，故选：B．【点睛】考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角．6.若的圆心到直线的距离小于半径，则直线与的位置关系是（）A. 相离B. 相切C. 相交D. 相切或相交【答案】C【解析】【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d=r；相离：d＞r；即可选出答案．【详解】⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：C．【点睛】考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7.如图，若，则点应是图中的（）A. 点B. 点C. 点D. 点【答案】D【解析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【详解】∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点睛】考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8.现有一组数据：3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6则不受影响的是（）A. 众数B. 中位数C. 平均数D. 众数和中位数【答案】A【解析】【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【详解】A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是=5.5，故本选项错误；C、原数据的平均数是，若去掉其中一个数6时，平均数是，故本选项错误；D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选：A．【点睛】考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数． 9.若的两根分别是与5，则多项式可以分解为（ ）A. B.C.D.【答案】C 【解析】 【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【详解】∵x 2-2px+3q=0的两根分别是-3与5， ∴2x 2-4px+6q=2（x 2-2px+3p ）=2（x+3）（x-5）， 故选：C ．【点睛】考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．10.如图，曲线是双曲线绕原点逆时针旋转得到的图形，是曲线上任意一点，过点作直线于点，且直线的解析式是，则的面积等于（ ）A. B. C. D. 5【答案】B 【解析】 【分析】将双曲线逆时针旋转使得l 与y 轴重合，则PQ ⊥y 轴，应用反比例函数比例系数k 的性质解答问题．【详解】如图，将C2及直线y=x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y=-，∵PQ⊥l于点Q，∴PQ⊥y轴．由反比例函数比例系数k的性质可知，S△POQ= .故选：B．【点睛】考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11.________.【答案】5【解析】【分析】根据绝对值的性质，有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【详解】|-3|-（-2），=3+2，=5．故答案是：5．【点睛】考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12.如图，在中，，将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，若，则的度数是________.【答案】【解析】【分析】首先根据题意，可得：∠CED=∠B，然后根据三角形的内角和定理，求出∠B的度数，即可求出∠ADE的度数是多少．【详解】∵将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED=∠B，∵∠ACB=90°，∠A=20°，∴∠B=180°-90°-20°=70°，∴∠CED=70°，∵∠CED=∠ADE+∠A，∴∠ADE=70°-20°=50°．故答案是：50°．【点睛】考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13.机器人沿着坡度为的斜坡向上走了米，则机器人在竖直方向上升的高度为________米.【答案】1【解析】【分析】设机器人在竖直方向上升的高度为x米，根据坡度的概念用x表示出水平距离，根据勾股定理计算，得到答案．【详解】设机器人在竖直方向上升的高度为x米，∵坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得，，解得，x=1，∴机器人在竖直方向上升的高度为1米，故答案是：1．【点睛】考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14.如图，在梯形中，，过腰上的点作交另一腰于点，若且，则________.【答案】9【解析】【分析】根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答即可．【详解】∵梯形ABCD中，AD∥BC，∵EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴，即，解得：FC=6，∴CD=DF+FC=3+6=9，故答案是：9【点睛】考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答．15.方程组的解满足，则的取值范围是________.【答案】【解析】方程组中的两个方程相加求出x+y=，根据方程组的解满足x+y＞-2得出不等式＞-2，求出不等式的解集即可．【详解】①+②得：3x+3y=m+2，x+y=，∵方程组的解满足x+y＞-2，∴＞-2，解得：m＞-8，故答案是：m＞-8．【点睛】考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式，能得出关于m的一元一次不等式是解此题的关键．16.如图，点为线段（不含端点、）上的动点，分别以、为斜边在的同侧作与，，若，，则线段的取值范围是________.【答案】.【解析】【分析】设AE=x，PE=y，则PF=8-x，BF=6-y，通过角的关系得到PE∥BF，由平行得到△PEA∽△BFP；由相似得到x与y的关系，在Rt△FEP中，FE2=FP2+EP2，得到，结合x的取值范围，确定EF的范围．【详解】设AE=x，PE=y，则PF=8-x，BF=6-y，∵∠AEP=∠EPF=∠PFB=90°，∴△PEA∽△BFP，∴，在Rt△FEP中，FE2=FP2+EP2，∴FE2=y2+（8-x）2，∴，∵0＜x＜8，∴当x=时，FE有最小值，当x=0时，EF有最大值8，∴≤EF＜8．故答案是：≤EF＜8．【点睛】考查二次函数最值，三角形相似，勾股定理，平行线的判定，是综合性很强的一道题；能够通过平行得到三角形相似，能够通过相似得到边的关系，利用勾股定理得到二次函数的解析式，再由二次函数的值的范围求解，因此熟练掌握相似、平行、二次函数最值的求法是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分17.先化简，再求值：，其中【答案】【解析】【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【详解】解：原式当时，原式＝【点睛】考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18.在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数.【答案】10人.【解析】【分析】设参加围棋比赛的学生人数为x人，每两个学生之间都只比赛一场，共可以比赛x（x-1）场，再根据题意列出方程为x（x-1）=45，解方程即可．【详解】解：设参加围棋比赛的学生人数有人，依题意得：整理得：，解得：，（不合题意，舍去）答：参加围棋比赛的学生人数为10人.【点睛】考查了一元二次方程的应用，主要关键是从实际问题中抽象出相等关系，列出方程并解答．19.已知：如图，在中，于点.（1）求作：线段，使得于点（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：.【答案】(1)见解析；（2）见解析；【解析】【分析】（1）利用基本作图，过点C作BD的垂线，垂足为F即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB=CD，AB∥CD，则，然后证明△ABE≌△CDF，从而得到AE=CF．【详解】解：(1)如图，线段是所求作的线段；（法二：在上截取，连接；法三：作；法四：作的中点，再作以为直径的圆交于点，连接；）（2），，.在中，，，，在与中，，∴.【点睛】考查了平行四边形的性质和作图-基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．20.在一个不透明的布袋中装入3个球，其中有2个红球，1个白球，它们除了颜色外其余都相同.（1）如果先摸出1个球，记下颜色后，不放回．．．，再摸出1个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率（请用树状图或列表法说明）；（2）若把个白球放入原来装有3个球的布袋中，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求的值. 【答案】（1）P（两球颜色相同）;（2）的值为5.【解析】【分析】（1）根据题意画出树状图，求出两次摸出的球颜色恰好不同的情况数和总的情况数，再求出他们的商即可； （2）先分别求出将n 个白球放入袋后白球的个数和总的球数，再根据摸出一个球是白球的概率是，列出关于n 的方程，再解方程即可． 【详解】（1）方法一：树状图如下：由树状图可知，共有6种等可能结果，其中“两球的颜色相同”有2种结果.（两球颜色相同）. （2）依题意得：，解得：，经检验，是原方程的根，且符合题意.答：的值为5.【点睛】考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率=所求情况数与总情况数之比，关键是根据概率公式列出关于n 的方程．21.在四边形中，，于点，，，求的值.【答案】.【解析】 【分析】由CD ∥AB 可得出△OCD ∽△OAB ，利用相似三角形的性质可得出的值，进而可得出的值，结合AC=CB可得出的值，由AC⊥BD结合正弦的定义可求出sin∠DBC的值．【详解】，∴，∴，，，∴,在中，.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，解题关键是利用相似三角形的性质结合AC=CB，求出的值．22.在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近.立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸.问木去人几何？可译为：有一棵树与人（处）相距不知多远，立四根标杆、、、，前后左右的距离各为1丈（即四边形是正方形，且寸），使左两标杆、与所观察的树三点成一直线.又从后右方的标杆观察树，测得其“入前右表”3寸（即寸），问树与人所在的处的距离有多远？【答案】寸【解析】【分析】通过相似三角形△BAC∽△FGB的对应边成比例得到：．由此求得AC的长度．【详解】四边形是正方形，，，即，，，，又寸，寸，，解得：答：树与人所在的处的距离为寸【点睛】考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．23.如图，直线与双曲线相交于和两点.（1）求的值；（2）在点上方的直线与直线相交于点，与双曲线相交于点，若，求的值；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式的解集.【答案】（1）;（2）m=6;（3）或【解析】【分析】（1）把点A（-2，a）代入y1=2x+1与y2=，即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN=列方程即可得到结论；（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．【详解】（1）把点代入得：.把点代入得：;（2）由（1）得，双曲线的解析式为.点是直线与直线的交点，点是直线与双曲线之的交点，点，,∴,即整理得：,解得：，，经检验，它们都是方程的根，由解得：或，点的坐标为.直线在点上方，，故不合题意，舍去.（3），点横坐标为1.，，即，结合图象可知，或【点睛】考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．24.如图，在中，圆心关于弦的对称点恰好在上，连接、、、.（1）求证：四边形是菱形；（2）如图，若点是优弧（不含端点、）上任意一点，连接交于点，的半径为.试探究①线段与的积是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）①为定值12 ，理由见解析；②【解析】【分析】（1）连接OC交AB于I，根据轴对称的性质、垂径定理得到AB垂直平分OC，OC平分AB，根据菱形的判定定理证明；（2）①连接AC、AQ，根据菱形的性质得到AC=OA=2，证明△ACP∽△QCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；②根据正弦的定义求出AB，根据相交弦定理得到CP•PQ=AP•PB，利用配方法、非负数的性质计算，得到答案．【详解】证明：（1）如图1，连接交于点，圆心与点关于弦的对称，垂直平分，是半径，平分，四边形是菱形.（2）①为定值12理由如下：由（1）证得：四边形是菱形，.连接、，如图2，图2，，，又，，，即②如图1，四边形是菱形，，，又，，与均是等边三角形，在中，，，如图3，图3连接、，则，，，，，设，则，，当时，的最大值为9当点移动到点（或点）的位置时，点、重合，此时的取值范围是：【点睛】考查的是相交弦定理、菱形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质，掌握相交弦定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25.如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板的底边上的中线放置于轴的正半轴上滑动，，，经过、两点作抛物线（为常数，），抛物线与直角边交于点，直线的解析式为（为常数，）.（1）求的值；（用含的代数式表示）（2）当三角板移动到某处时，此时，且线段经过的重心，求的值；（3）直线与抛物线的另一个交点为点，当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大，求与的关系式及的取值范围.【答案】（1）；（2）；（3）【解析】【分析】（1）根据题意用待定系数法表示出A点坐标，用解直角三角形的方法直接求解即可．（2）由已知条件线段OM经过△AOC的重心，可以判定线段MF为△AEF的中位线，表示出M点坐标，代入y1解析式求解即可．（3）表示出y1-y2的表达式，由条件当t≤x≤t+2时，|y2-y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+2时，|y2-y1|的值随x的增大而增大结合图象找到对应的界限值进行等量代换即可求解．【详解】解：（1）是等腰直角底边上的中线，，即.在等腰直角中，在中，，（2）如图，过点作轴于点，即，，线段经过的重心，为的中点，是的中位线，，点在抛物线上，解得：（3）如图，由点，可求得：，由得：，解得：或，点的横坐标是，当时，，由题意，得，解得：.与的关系式是，当时，最大 又当时，最小为0，当时，的值随的增大而减小，当时，的值随的增大而增大 由题意得：，∵,∴. 【点睛】考查了根据函数图象的解析式用待定系数法设点的坐标，并且结合图形表示出图形中线段的长度，依据题意解决问题的能力．。
2019年最新福建省中考数学模拟试卷1及答案解析
福建省中考数学模拟试卷一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A．B．C．D．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）33．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a64．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S329．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称D．图象不经过第二象限10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4= ．12．如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB= ．13．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F= ．14．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是．（写出一组即可，并从小到大排列）15．已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是．16．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1•k2的值为．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．18．计算：．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．21．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：其中一队的胜场总积分能否等于负场总积分？请说明理由．23．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是，请证明你的结论．24．已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．25．观察图形：解决问题已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．26．已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）．（1）用含x的式子表示y；（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由．27．已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA．（1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数；（2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度．参考答案与试题解析一、选择题（本大题有10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项正确）1．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，tanA=（）A．B．C．D．【考点】锐角三角函数的定义．【分析】根据正切的定义解答即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴tanA=．故选：C．【点评】此题考查了锐角三角函数的定义，正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA．2．若，则下列式子正确的是（）A．3x=﹣8 B．x3=﹣8 C．（﹣x）3=﹣8 D．x=（﹣8）3【考点】立方根．【分析】用立方根的意义解答．【解答】解：∵，两边立方，得∴x3=﹣8，故选B．【点评】此题是立方根的意义，解本题的关键是掌握立方根的意义．3．下列运算正确的是（）A．a3•a4=a12B．（a3）2=a5C．（﹣3a2）3=﹣9a6D．（﹣a2）3=﹣a6【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．【分析】根据幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法法则求解．【解答】解：A、a3•a4=a7，计算错误，故本选项错误；B、（a3）2=a6，计算错误，故本选项错误；C、（﹣3a2）3=﹣27a6，计算错误，故本选项错误；D、（﹣a2）3=﹣a6，计算正确，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了幂的乘方和积的乘方以及同底数幂的乘法，掌握运算法则是解答本题的关键．4．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列结论中不一定成立的是（）A．AB∥DC B．AC=BD C．AC⊥BD D．OA=OC【考点】菱形的性质．【分析】直接利用菱形的性质对边互相平行、对角线互相垂直且平分进而分析即可．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥DC，故选项A正确，不合题意；无法得出AC=BD，故选项B错误，符合题意；AC⊥BD，故选项C正确，不合题意；OA=OC，故选项D正确，不合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，正确把握菱形对角线之间关系是解题关键．5．若a是不等式2x﹣1＞5的解，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则下列结论正确的是（）A．a＞b B．a≥b C．a＜b D．a≤b【考点】解一元一次不等式．【分析】首先解不等式2x﹣1＞5求得不等式的解集，则a和b的范围即可确定，从而比较a 和b的大小．【解答】解：解2x﹣1＞5得x＞3，．a是不等式2x﹣1＞5的解则a＞3，b不是不等式2x﹣1＞5的解，则b≤3．故a＞b．故选A．【点评】本题考查了一元一次不等式的解法，确定a和b的范围是关键．6．如图，点A，B，C在⊙O上，点D在圆外，则下列结论正确的是（）A．∠C＞∠D B．∠C＜∠D C．∠C=∠D D．∠C=2∠D【考点】圆周角定理；三角形的外角性质．【分析】连接AE，根据圆周角定理得到∠C=∠AEB，根据三角形的外角的性质得到∠AEB＞∠D，得到答案．【解答】解：连接AE，由圆周角定理得，∠C=∠AEB，又∠AEB＞∠D，∴∠C＞∠D，故选：A．【点评】本题考查的是有自己定理和三角形的外角的性质，掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．7．直角三角形两个锐角∠A与∠B的函数关系是（）A．正比例函数B．一次函数 C．反比例函数D．二次函数【考点】一次函数的定义．【分析】直接利用一次函数的定义得出∠A与∠B的函数关系．【解答】解：∵直角三角形两个锐角∠A与∠B的和为90°，故∠A与∠B的函数关系为：一次函数．故选：B．【点评】此题主要考查了一次函数的定义，正确掌握一次函数的定义是解题关键．8．已知第1组数据：1，3，5，7的方差为S12，第2组数据：52，54，56，58的方差为S22，第3组数据：2016，2015，2014，2013的方差为S32，则S12，S22，S32的大小关系是（）A．S32＞S22＞S12B．S12=S22＜S32 C．S12=S22＞S32 D．S12=S22=S32【考点】方差．【分析】根据第1组和第2组数据波动一样，第3组数据比前两组数据波动小，再根据方差的意义即可得出答案．【解答】解：观察第1组和第二2数据发现，发现两组数据一样稳定，则S12=S22，∵第3组数据比1、2组数据更稳定，∴S12=S22＞S32；故选C．【点评】本题考查方差的定义：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．9．下列语句中，关于函数y=|x﹣1|的图象的描述正确的是（）A．y随x的增大而增大B．函数图象没有最低点C．函数图象关于直线x=1对称D．图象不经过第二象限【考点】一次函数的图象．【分析】根据一次函数的性质即可作出判断．【解答】解：根据函数y=|x﹣1|的图象可得：函数图象关于直线x=1对称，故选C【点评】此题考查一次函数的图象，根据一次函数的性质解答即可．10．两年前生产1吨甲种药品的成本是5000元．随着生产技术的进步，成本逐年下降，第2年的年下降率是第1年的年下降率的2倍，现在生产1吨甲种药品成本是2400元．为求第一年的年下降率，假设第一年的年下降率为x，则可列方程（）A．5000（1﹣x﹣2x）=2400 B．5000（1﹣x）2=2400C．5000﹣x﹣2x=2400 D．5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】若这种药品的第一年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据两年前生产1吨某药品的成本是5000元，随着生产技术的进步，现在生产1吨药品的成本是2400元可列方程．【解答】解：设这种药品的年平均下降率为x，则第二年的年下降率为2x，根据题意得：5000（1﹣x）（1﹣2x）=2400．故选D．【点评】本题考查增长率问题，发生了两年变化，知道两年前为5000，两年后为2400，设出下降率即可列出方程．二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．分解因式：x2﹣4= （x+2）（x﹣2）．【考点】因式分解﹣运用公式法．【专题】因式分解．【分析】直接利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：x2﹣4=（x+2）（x﹣2）．故答案为：（x+2）（x﹣2）．【点评】本题考查了平方差公式因式分解．能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反．12．如图，已知在Rt△ABC中，点D为斜边AB的中点，CD=2，则AB= 4 ．【考点】直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解．【解答】解：AB=2CD=2×2=4．故答案是：4．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，理解性质定理是关键．13．如图，△ABC向右平移得到△DEF，若∠B=50°，∠D=60°，则∠F= 70°．【考点】平移的性质．【分析】直接利用平移的性质得出对应角，进而利用三角形内角和定理得出答案．【解答】解：∵△ABC向右平移得到△DEF，∴∠ACB=∠F，∠A=∠D，∠B=∠DEF，∴∠F=180°﹣50°﹣60°=70°．故答案为：70°．【点评】此题主要考查了平移的性质，正确得出对应角是解题关键．14．五名学生投篮球，规定每人投10次，记录他们每人投中的次数，得到五个数据．若这五个数据的平均数是5，中位数是6，唯一众数是7，则五个学生投中的次数可能是0、5、6、7、7 ．（写出一组即可，并从小到大排列）【考点】众数；算术平均数；中位数．【分析】根据题意可得最大的三个数的和是6+7+7=20，再根据这五个数据的平均数是5，求出另外2个数的和，再写出五个学生投中的次数可能的一组数即可．【解答】解：∵中位数是6，唯一众数是7，∴最大的三个数的和是：6+7+7=20，∵这五个数据的平均数是5，∴另外2个数的和是5，∴五个学生投中的次数可能是0、5、6、7、7；故答案为：0、5、6、7、7．【点评】此题考查了平均数、中位数和众数，一组数据中出现次数最多的数据叫做这组数据的众数；将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．15．已知a=2014×1001，b=2015×1000，c=2016×999，则数a，b，c按从小到大的顺序排列，结果是c＜b＜a ．【考点】有理数大小比较．【分析】先得到a=2014×1001=（2015﹣1）×（1000+1），c=2016×999=（2015+1）×（1000﹣1），再展开比较大小即可求解．【解答】解：∵a=2014×1001=（2015﹣1）×（1000+1）=2015×1000+2015﹣1000﹣1=2015×1000+1014，b=2015×1000，c=2016×999=（2015+1）×（1000﹣1）=2015×1000﹣2015+1000﹣1=2015×1000﹣1016，∴c＜b＜a．故答案为：c＜b＜a．【点评】考查了有理数大小比较，注意整体熟悉的应用，计算量较大，有一定的难度．16．如图，一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），且与反比例函数y=的图象相交于B、C两点．若AB=BC，则k1•k2的值为﹣2 ．【考点】反比例函数综合题．【分析】设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，都经过A点，得等式k1x+3x﹣k2=0，得到再由AB=BC，点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，列出x1，x2关系等式，据此可以求出k1•k2的值．【解答】解：k1•k2=﹣2，是定值．理由如下：∵一次函数y=k1x+b的图象过点A（0，3），∴设一次函数的解析式为y=k1x+3，反比例函数解析式y=，∴k1x+3=，整理得k1x2+3x﹣k2=0，∴x1+x2=﹣，x1x2=﹣，∵AB=BC，∴点C的横坐标是点B横坐标的2倍，不防设x2=2x1，∴x1+x2=3x1=﹣，x1x2=2x12=﹣，∴﹣=（﹣）2，整理得，k1k2=﹣2，是定值．故答案为﹣2．【点评】本题主要考查反比例函数的综合题的知识点，解答本题的关键是运用好AB=BC这一条件，此题有一定的难度，需要同学们细心领会．三、解答题（本大题有11小题，共86分）17．计算：．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．【分析】直接利用零指数幂的性质以及负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=﹣1+1﹣2=﹣2．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．18．计算：．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题；分式．【分析】原式第二项约分后变形，利用同分母分式的减法法则计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣===﹣4．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．19．如图，在平行四边形ABCD中，点E，F分别为边BC，AD的中点．求证：四边形AECF 是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质可得AF∥EC．AF=EC，然后根据平行四边形的定义即可证得．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵点E，F分别是BC，AD的中点，∴，，∴AF∥EC，AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的性质与判定；熟练掌握平行四边形的性质，证出AF=EC是解决问题的关键．20．甲口袋中装有3个小球，分别标有号码1，2，3；乙口袋中装有2个小球，分别标有号码2，3；这些球除数字外完全相同．小明和小华从甲、乙两口袋中分别随机地摸出一个小球，若2个数字的乘积为偶数，就算小明赢，否则就算小华赢．请判断这个游戏是否公平，并用概率知识说明理由．【考点】游戏公平性．【专题】计算题．【分析】先利用画树状图展示所有6种等可能的结果数，再中出其中2个数字的乘积为偶数的结果数和2个数字的乘积为奇数的结果数，则根据概率公式可计算小明赢的概率和小华赢的概率，然后比较两个概率的大小即可判断这个游戏是否公平．【解答】解：这个游戏是否公平．理由如下：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中2个数字的乘积为偶数的结果数为4，2个数字的乘积为奇数的结果数为2，所以小明赢的概率==，小华赢的概率==，因为＞，所以这个游戏是否公平．【点评】本题考查了游戏的公平性：判断游戏公平性需要先计算每个事件的概率，然后比较概率的大小，概率相等就公平，否则就不公平．21．如图，AD是Rt△ABC斜边上的高，若AB=2，BC=6，求BD的长．【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】证明△CBA∽△ABD，得出比例式，即可求出BD的长．【解答】解：∵AD为Rt△ABC斜边上的高，∴∠CAB=∠ADB=90°，∵∠B=∠B，∴△CBA∽△ABD，∴，∵AB=2，BC=6，∴，解得：BD=．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质；证明三角形相似得出比例式是解决问题的关键．22．某次篮球联赛共有十支队伍参赛，部分积分表如下：【考点】一元一次方程的应用．【分析】根据表格中的数据可以求得胜一场的积分和负一场的积分，然后根据题意列出相应的方程即可解答本题．【解答】解：由D队可知，负一场积分为：16÷16=1（分），则由A队可知，胜一场的积分为：（分），设其中一队的胜场为x场，则负场为（16﹣x）场，则2x=16﹣x，解得，x=，∵场数必须是整数，∴x=不符合实际，∴没有一队的胜场总积分能等于负场总积分．【点评】本题考查一元一次方程的应用，解答此类问题的关键是明确题意，列出相应的方程，注意要联系实际情况．23．在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是 4 ，请证明你的结论．【考点】实数与数轴．【分析】知识要点：①能写出距离最近的整数点所表示的数是4；②能知道运算方向是要比较与的大小；③作差法：；④判断与7的大小：.；依此即可求解．【解答】证明：∵，∴距离最近即比较与的大小，∴．∵，∴，∴．故在数轴上，与表示的点距离最近的整数点所表示的数是4．故答案为：4．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．24．已知a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，且满足x2﹣x1=8，﹣＞2，求整数c的值．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【专题】计算题．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到x1=，x2=，则﹣=8，而﹣＞2，所以0＜a＜4，再把a﹣b=2代入a2﹣ab﹣c2+2c=0得到2a﹣c2+2c=0，则a=，所以0＜＜4，然后利用c的取值范围确定满足条件的整数．【解答】解：∵点P（x1，y1），Q（x2，y2）在反比例函数y=（a≠0）图象上，∴y1=，y2=，∴x1=，x2=，∵x2﹣x1=8，∴﹣=8，而﹣＞2，∴＞2，∴0＜a＜4，∵a﹣b=2，a2﹣ab﹣c2+2c=0，∴2a﹣c2+2c=0，则a=，∴0＜＜4，即0＜c（c﹣2）＜8，当c＜0时，c=﹣1；当c＞2时，c=3，∴整数c的值的值为﹣1或3．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．解决本题的关键是代数式的变形能力和解不等式组．25．观察图形：解决问题已知在平面直角坐标系xOy中，A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），点M在y轴负半轴，且∠OMB+∠OAB=∠ACB，求点M的坐标．【考点】三角形综合题．【分析】借助网格中的图形的关系，构造出△COD≌△AOB得出∠OAB=∠DCO，再利用等角的同名三角函数值相等求出tan∠OMB=即可求出OM即可得出结论．【解答】解：如图，在y轴正半轴取一点D，使得OD=OB，∵A（0，4），B（﹣2，0），C（4，0），∴OA=OC=4，OB=OD=2，∴∠OAC=∠ACO=45°，AC=．在△COD和△AOB中，，∴△COD≌△AOB，∴∠OAB=∠DCO．∵∠OMB+∠OAB=∠ACB，∠ACD+∠DCO=∠ACB，∴∠OMB=∠ACD．过点D作DH⊥AC于点H，在Rt△ADH，∵sin，∴DH=，AH=，CH=．在Rt△CDH中，∵tan∴tan∠OMB=．在Rt△BOM中，∠BOM=90°，∵tan∠OMB=，∴OM=6，∴点M（0，﹣6）．【点评】此题是三角形综合题，主要考查了等腰直角三角形的性质，全等三角形的性质和判断，锐角三角函数，从已知图形中找到角的转化特点，构造出全等三角形是解本题的关键，26．已知点F的坐标为（0，2），点M为x轴上一个动点，连接FM，作线段FM的垂直平分线l1，过点M作x轴的垂线l2，记l1，l2的交点为点P（x，y）．（1）用含x的式子表示y；（2）点A（x1，y1），B（x2，y2）在点P运动形成的图象上，且x1＜x2，能与点F构成等边三角形的点A，B有几对？请说明理由．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用垂直平分线的性质建立方程化简即可；（2）利用等边三角形的性质确定出直线AF解析式，联立方程组转化为一元二次方程，用根的判别式判断出有两个交点，即可．【解答】解：（1）如图1，∵点P在FM的垂直平分线上，∴PM=PF∴∴（2）解：有2对，理由如下：如图2，∵A，B在点P运动形成的图象上过A，B作AC⊥x轴于C，BD⊥x轴于D有（1）得FA=AC，FB=BD若△FAB是等边三角形∴FA=FB∴AC=BD，∴y1=y2，∴AB∥x轴，∵∠FAB=60°∴直线AF解析式为y=x+2，联立：∴x2﹣x﹣1=0，∴△=（﹣）2﹣4××（﹣1）=4＞0，∴该直线与抛物线有两个交点，如图交点即为A1和B2其对称点分别为B1和A2，能与点F构成等边三角形的点A，B有且只有两对．【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了垂直平分线的性质，等边三角形的性质，一元二次方程根的判别式，解本题的关键是确定出直线AF的解析式．27．已知AB是⊙O的直径，AB=6，C为圆外一点，E为圆上一点，连接CE交⊙O于D，∠CAD=∠CEA．（1）如图1，连接BC，若AC=2，求∠ABC的度数；（2）如图2，作EG⊥AB，交⊙O于点G，GE，AD的延长线相交于点F，连接GD交AB于H，过D作DM⊥AC于M，若π，CM=1，求BH的长度．【考点】圆的综合题．【分析】（1）利用等量代换求出∠CAB=90°，用三角函数即可求出结论；（2）先判断出四边形AODM为正方形，进而判断出△CMD≌△HOD，即可求出BH．【解答】解：（1）如图1，连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠DAB+∠ABD=90°，∵，∴∠CEA=∠ABD，∵∠CAD=∠CEA，∴∠CAD=∠ABD，∴∠DAB+∠CAD=90°，即∠CAB=90°，∵，AB=6，∴，∴∠ABC=30°；（2）解：如图2，连接BD，OE，OG，∵直径AB=6，∴，∵π，∴∠AOD=90°，∵∠AOD=∠DMA=∠MAO=90°，OA=OD ∴四边形AODM为正方形，∵OE=OG，EG⊥AB，∴∠EOB=∠GOB，∴∠EDB=∠GDB，∵∠ADB=∠FDB=90°，∴∠ADH=∠FDE=∠CDA，∵∠ADM=∠ADO=45°，∴∠CDM=∠HDO，∵DM=DO，∠CMD=∠HOD=90°，∴△CMD≌△HOD，∴OH=CM=1，∴BH=OB﹣OH=2．【点评】此题是圆的综合题，主要考查了等量代换，正方形的判定，全等三角形的判定，解（1）的关键是求出∠CAB=90°，解（2）的关键是判断出四边形AODM为正方形，是一道中等难度的中考常考题．。
泉州市晋江2019年初三数学中考模拟试卷及答案
A．1：2
B．1：4
C．1：9
D．4：9
6.如图，小明同学设计了一个测量圆直径的工具，标有刻度的尺子OA、OB在O点钉在一起，并使它们
保持垂直，在测直径时，把O点靠在圆周上，读得刻度OE=8个单位，OF=6个单位，则圆的直径为（ ）
A．12个单位 B．10个单位
C．1个单位
D．15个单位
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)
A.-1或3
B.-1
C.3
D.-3或1
4.如图,在▱ABCD中,E、F、G、H分别是各边的中点,在下列四个图形中,阴影部分的面积与其他三个 阴影部分面积不相等的是（ ）
A.
B.
C.
D.
5.如图，在平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，连接EC交对角线BD于点F，则S△DEF：S△BCF等于（ ）
28.如图，△ABC内接于⊙O，AC为⊙O的直径，PB是⊙O的切线，B为切点，OP⊥BC，垂足为E，交⊙O于D，连接BD． （1）求证：BD平分∠PBC； （2）若⊙O的半径为1，PD=3DE，求OE及AB的长．
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29.如图,已知抛物线y=x2+bx+c图象与x轴的一个交点为B（5,0）,另一个交点为A,且与y轴交于点C（0 ,5）． （1）求直线BC与抛物线的解析式； （2）若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值； （3）在（2）的条件下，MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行 四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2，求点P的坐标．
∴反比例函数的解析式为v= （2＜t≤5）； （2）∵二次函数v=2t2，（0≤t≤2）的图象开口向上，对称轴为y轴， ∴弹珠在轨道上行驶的最大速度在2秒末，为8米/分；
2019年福建省泉州市中考数学一模试卷与答案
2019年福建省泉州市中考数学一模试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1B．2C．D．2．（4分）下列运算结果为a3的是（）A．a+a+a B．a5﹣a2C．a•a•a D．a6÷a23．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．4．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣75．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块6．（4分）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）7．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定8．（4分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣410．（4分）如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，则MN的长为（）A．3.5B．4C．5D．5.5二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：（）﹣1+（﹣1）0＝．12．（4分）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为．13．（4分）在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝．14．（4分）若是方程组的解，则a+4b＝．15．（4分）如图，P A切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为，则图中阴影部分的面积为．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为．三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝﹣2．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．20．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？21．（8分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC＝4，BC＝3，求sin∠ABD的值．22．（10分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．23．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．24．（13分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC 与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝6时，求t的取值范围．25．（13分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x ≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．2019年福建省泉州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（）A．﹣1B．2C．D．【解答】解：是无理数，，2，﹣1是有理数，故选：D．2．（4分）下列运算结果为a3的是（）A．a+a+a B．a5﹣a2C．a•a•a D．a6÷a2【解答】解：A、a+a+a＝3a，故本选项错误；B、a5﹣a2不能计算，故本选项错误；C、a•a•a＝a3，故本选项正确；D、a6÷a2＝a6﹣2＝a4，故本选项错误．故选：C．3．（4分）一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（）A．B．C．D．【解答】解：根据主视图和左视图为矩形判断出是柱体，根据俯视图是三角形可判断出这个几何体应该是三棱柱．故选：C．4．（4分）人体中红细胞的直径约为0.0000077m，将数0.0000077用科学记数法表示为（）A．77×10﹣5B．0.77×10﹣7C．7.7×10﹣6D．7.7×10﹣7【解答】解：0.0000077＝7.7×10﹣6，故选：C．5．（4分）下列事件中，是必然事件的是（）A．从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球B．抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7C．抛掷一枚普通硬币，正面朝上D．从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块【解答】解：A、从装有10个黑球的不透明袋子中摸出一个球，恰好是红球是不可能事件；B、抛掷一枚普通正方体骰子所得的点数小于7是必然事件；C、抛掷一枚普通硬币，正面朝上是随机事件；D、从一副没有大小王的扑克牌中抽出一张牌，恰好是方块是随机事件；故选：B．6．（4分）小王和小丽下棋，小王执圆子，小丽执方子，如图是在直角坐标系中棋子摆出的图案，若再摆放一圆一方两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则这两枚棋子的坐标分别是（）A．圆子（2，3），方子（1，3）B．圆子（1，3），方子（2，3）C．圆子（2，3），方子（4，0）D．圆子（4，0），方子（2，3）【解答】解：如图所示：9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，∴这两枚棋子的坐标分别是圆子（2，3），方子（1，3），故选：A．7．（4分）关于x的方程x2﹣mx﹣1＝0根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【解答】解：Δ＝（﹣m）2﹣4×1×（﹣1）＝m2+4，∵m2≥0，∴m2+4＞0，即Δ＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选：A．8．（4分）一次函数y＝﹣2x+1的图象不经过（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+1中k＝﹣2＜0，b＝1＞0，∴此函数的图象经过一、二、四象限，不经过第三象限．故选：C．9．（4分）如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，与x轴另一交点为A，顶点为B，若△AOB为等边三角形，则b的值为（）A．﹣B．﹣2C．﹣3D．﹣4【解答】解：抛物线y＝ax2+bx+c（a＞0）过原点O，∴c＝0，B（﹣，），∵△AOB为等边三角形，∴＝tan60°×（﹣），∴b＝﹣2；故选：B．10．（4分）如图，点E为△ABC的内心，过点E作MN∥BC交AB于点M，交AC于点N，若AB＝7，AC＝5，BC＝6，则MN的长为（）A．3.5B．4C．5D．5.5【解答】解：连接EB、EC，如图，∵点E为△ABC的内心，∴EB平分∠ABC，EC平分∠ACB，∴∠1＝∠2，∵MN∥BC，∴∠2＝∠3，∴∠1＝∠3，∴BM＝ME，同理可得NC＝NE，∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC，∴＝，即＝，则BM＝7﹣MN①，同理可得CN＝5﹣MN②，①+②得MN＝12﹣2MN，∴MN＝4．故选：B．二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算：（）﹣1+（﹣1）0＝3．【解答】解：原式＝2+1＝3．故答案为：3．12．（4分）若一组数据1、3、x、5、8的众数为8，则这组数据的中位数为5．【解答】解：∵数据1、3、x、5、8的众数为8，∴x＝8，则数据重新排列为1、3、5、8、8，所以中位数为5，故答案为：5．13．（4分）在五边形ABCDE中，若∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，则∠E＝100°．【解答】解：正五边形的内角和为（5﹣2）×180°＝540°，∵∠A+∠B+∠C+∠D＝440°，∴∠E＝540°﹣440°＝100°，故答案为：100°．14．（4分）若是方程组的解，则a+4b＝6．【解答】解：，①+②得：x+4y＝6，把代入方程得：a+4b＝6，故答案为：615．（4分）如图，P A切⊙O于点A，点B是线段PO的中点，若⊙O的半径为，则图中阴影部分的面积为．【解答】解：如图，连接OA，AB．∵P A切⊙O于点A，∴∠OAP＝90°，∵点B是线段PO的中点，∴AB是直角三角形OAP斜边上的中线，∴AB＝OB，∵OB＝OA，∴AB＝OA＝OB，∴△OAB是等边三角形，∴∠AOB＝60°，∵OA＝，OP＝2，∴AP＝＝3，∴△OAP的面积＝，扇形AOB的面积＝＝，图中阴影部分的面积为﹣＝．故答案为：．16．（4分）在平面直角坐标系中，点A的坐标为（4，0），点B为y轴上的一动点，将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，则点B的坐标为（0，1）或（0，3）．【解答】解：设B（0，n），∵点A的坐标为（4，0），将线段AB绕点B顺时针旋转90°得线段BC，若点C恰好落在反比例函数y＝的图象上，易证△AOB≌△BDC，设B（0，n），∴CD＝OB＝n，BD＝OA＝4，∴点C的坐标是（﹣n，n﹣4），∵C恰好落在反比例函数y＝的图象上，∴﹣n（n﹣4）＝3，解得n＝1，3，∴点B的坐标是（0，1）或（0，3），故答案为（0，1）或（0，3）．三、解答题：本大题共9小题，共86分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17．（8分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【解答】解：解不等式x+4≥2，得：x≥﹣2，解不等式2x＞﹣3+3x，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣2≤x＜3，将解集表示在数轴上如下：18．（8分）先化简，再求值：（a+）÷，其中a＝﹣2．【解答】解：（a+）÷＝＝＝＝，当a＝﹣2时，原式＝＝．19．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，CD⊥AB于点D，BE⊥AC于点E．求证：BD＝CE．【解答】证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC，∴∠BDC＝∠CEB＝90°，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，在△BCD和△CBE中，∠BDC＝∠CEB，∠DBC＝∠ECB，BC＝CB，∴△BCD≌△CBE（AAS），∴BD＝CE．20．（8分）《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？【解答】解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，依题意得：x（60﹣x）＝864，整理得：x2﹣60x+864＝0，解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），∴36﹣24＝12（步），则该矩形的长比宽多12步．21．（8分）如图，在▱ABCD中，AC与BD交于点O，AC⊥BC于点C，将△ABC沿AC翻折得到△AEC，连接DE．（1）求证：四边形ACED是矩形；（2）若AC＝4，BC＝3，求sin∠ABD的值．【解答】（1）证明：∵将△ABC沿AC翻折得到△AEC，∴BC＝CE，AC⊥CE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，AD＝BC，∴AD＝CE，AD∥CE，∴四边形ACED是平行四边形，∵AC⊥CE，∴四边形ACED是矩形．（2）解：方法一、如图1所示，过点A作AF⊥BD于点F，∵BE＝2BC＝2×3＝6，DE＝AC＝4，∴在Rt△BDE中，BD＝＝＝2，∵S△BDA＝×DE•AD＝AF•BD，∴AF＝＝，∵Rt△ABC中，AB＝＝5，∴Rt△ABF中，sin∠ABF＝sin∠ABD＝＝＝．方法二、如图2所示，过点O作OF⊥AB于点F，同理可得，OB＝BD＝，∵S△AOB＝OF•AB＝OA•BC，∴OF＝＝，∵在Rt△BOF中，sin∠FBO＝＝＝，∴sin∠ABD＝．22．（10分）电器专营店的经营利润受地理位置、顾客消费能力等因素的影响，某品牌电脑专营店设有甲、乙两家分店，均销售A、B、C、D四种款式的电脑，每种款式电脑的利润如表1所示．现从甲、乙两店每月售出的电脑中各随机抽取所记录的50台电脑的款式，统计各种款式电脑的销售数量，如表2所示．表1：四种款式电脑的利润电脑款式A B C D利润（元/台）160200240320表2：甲、乙两店电脑销售情况电脑款式A B C D甲店销售数量（台）2015105乙店销售数量（台）88101418试运用统计与概率知识，解决下列问题：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为；（2）经市场调查发现，甲、乙两店每月电脑的总销量相当．现由于资金限制，需对其中一家分店作出暂停营业的决定，若从每台电脑的平均利润的角度考虑，你认为应对哪家分店作出暂停营业的决定？并说明理由．【解答】解：（1）从甲店每月售出的电脑中随机抽取一台，其利润不少于240元的概率为＝，故答案为：；（2）甲店每售出一台电脑的平均利润值为＝204（元），乙店每售出一台电脑的平均利润值为＝248（元），∵248＞204，∴乙店每售出一台电脑的平均利润值大于甲店；又两店每月的总销量相当，∴应对甲店作出暂停营业的决定．23．（10分）在平面直角坐标系中，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．（1）求n的值；（2）如图，直线l为正比例函数y＝x的图象，点A在反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象上，过点A作AB⊥l于点B，过点B作BC⊥x轴于点C，过点A作AD⊥BC于点D，记△BOC的面积为S1，△ABD的面积为S2，求S1﹣S2的值．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0，k＞0）图象上的两点（n，3n）、（n+1，2n）．∴n•3n＝（n+1）•2n，解得n＝2或n＝0（舍去），∴n的值为2；（2）反比例函数解析式为y＝，设B（m，m），∵OC＝BC＝m，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠OBC＝45°，∵AB⊥OB，∴∠ABO＝90°，∴∠ABC＝45°，∴△ABD为等腰直角三角形，设BD＝AD＝t，则A（m+t，m﹣t），∵A（m+t，m﹣t）在反比例函数解析式为y＝上，∴（m+t）（m﹣t）＝12，∴m2﹣t2＝12，∴S1﹣S2＝m2﹣t2＝×12＝6．24．（13分）如图，在菱形ABCD中，点E是BC边上一动点（不与点C重合）对角线AC 与BD相交于点O，连接AE，交BD于点G．（1）根据给出的△AEC，作出它的外接圆⊙F，并标出圆心F（不写作法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的条件下，连接EF．①求证：∠AEF＝∠DBC；②记t＝GF2+AG•GE，当AB＝6，BD＝6时，求t的取值范围．【解答】解：（1）如图1，⊙F为所求作的圆．（2）①证明：如图2，连接AF，EF，∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，∴∠DBC＝90°﹣∠ACB，∵F A＝FE，∴∠AEF＝∠F AE，∴∠AEF＝（180°﹣∠AFE）＝90°﹣∠AFE，又∠ACB＝∠AFE，∴∠AEF＝90°﹣∠ACB，又∵∠DBC＝90°﹣∠ACB，∴∠AEF＝∠DBC②解：∵四边形ABCD为菱形，∴∠ABD＝∠CBD，AO＝CO，BO＝DO＝BD＝×6＝3，在Rt△ABO中，AO＝＝＝3，又∵∠AGB＝∠FGE，∠ABG＝∠FEG，∴△ABG∽△FEG，∴＝，∴AG•GE＝GF•BG，∵∠GEF＝∠FBE，∠GFE＝∠EFB，∴△EFB∽△GFE，∴＝，∴GF•BF＝EF2，∴t＝GF2+AG•GE＝GF2+GF•BG＝GF（GF+BG）＝GF•BF＝EF2在菱形ABCD中，AC⊥BD，EF＝AF≥AO，∴EF2≥AO2＝32＝9，如图3，当点E与点B重合时，AF最大，由题意可知：AF＝BF，设AF＝x，则OF＝3﹣x，∵AO2+OF2＝AF2，∴32+（3﹣x）2＝x2，解得，x＝2，∴当x＝2时，t的最大值为12，∴9≤t≤12．25．（13分）如图，二次函数y＝x2+bx﹣3的图象与x轴分别相交于A、B两点，点B的坐标为（3，0），与y轴的交点为C，动点T在射线AB上运动，在抛物线的对称轴l上有一定点D，其纵坐标为2，l与x轴的交点为E，经过A、T、D三点作⊙M．（1）求二次函数的表达式；（2）在点T的运动过程中，①∠DMT的度数是否为定值？若是，请求出该定值：若不是，请说明理由；②若MT＝AD，求点M的坐标；（3）当动点T在射线EB上运动时，过点M作MH⊥x轴于点H，设HT＝a，当OH≤x ≤OT时，求y的最大值与最小值（用含a的式子表示）．【解答】解：（1）把点B（3，0）代入y＝x2+bx﹣3，得32+3b﹣3＝0，解得b＝﹣2，则该二次函数的解析式为：y＝x2﹣2x﹣3；（2）①∠DMT的度数是定值．理由如下：如图1，连接AD．∵抛物线y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4．∴抛物线的对称轴是直线x＝1．又∵点D的纵坐标为2，∴D（1，2）．由y＝x2﹣2x﹣3得到：y＝（x﹣3）（x+1），∴A（﹣1，0），B（3，0）．在Rt△AED中，tan∠DAE＝＝＝．∴∠DAE＝60°．∴∠DMT＝2∠DAE＝120°．∴在点T的运动过程中，∠DMT的度数是定值；②如图2，∵MT＝AD．又MT＝MD，∴MD＝AD．∵△ADT的外接圆圆心M在AD的中垂线上，∴点M是线段AD的中点时，此时AD为⊙M的直径时，MD＝AD．∵A（﹣1，0），D（1，2），∴点M的坐标是（0，）．（3）如图3，作MH⊥x于点H，则AH＝HT＝AT．又HT＝a，∴H（a﹣1，0），T（2a﹣1，0）．∵OH≤x≤OT，又动点T在射线EB上运动，∴0≤a﹣1≤x≤2a﹣1．∴0≤a﹣1≤2a﹣1．∴a≥1，∴2a﹣1≥1．（i）当，即1时，当x＝a﹣1时，y最大值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a；当x＝1时，y最小值＝﹣4．（ii）当，即＜a≤2时，当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．当x＝1时，y最小值＝﹣4．（iii）当a﹣1＞1，即a＞2时，当x＝2a﹣1时，y最大值＝（2a﹣1）2﹣2（2a﹣1）﹣3＝4a2﹣8a．当x＝a﹣1时，y最小值＝（a﹣1）2﹣2（a﹣1）﹣3＝a2﹣4a．。
2019年最新福建省中考数学第一次模拟试卷及答案解析
福建省中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．02．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣ C．3×3 D．3+33．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×1074．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A． B．C．D．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠07．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A．B．C．D．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．19．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2C．y=﹣D．y=﹣x﹣110．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．12．方程x2﹣2x=0的解为．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD= ．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是，当AB1取到最小值时，CP= ．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P （x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．26．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠D=90°，P为上一动点（不与点C，D重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB﹣PD=PC．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共10小题，每小题4分，共40分.每小题都有四个选项，其中有且只有一个选项是正确的）1．下列各数中比1小的数是（）A．B．C．1 D．0【考点】实数大小比较．【分析】直接利用任何正数都大于0以及结合估算无理数大小的方法，进而得出答案．【解答】解：A、＞1，故此选项错误；B、＞，故此选项错误；C、1=1，故此选项错误；D、0＜1，故此选项正确．故选：D．【点评】此题主要考查了实数比较大小，正确估算出无理数的大小是解题关键．2．3﹣2可以表示为（）A．B．﹣ C．3×3 D．3+3【考点】负整数指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式利用负整数指数幂法则判断即可．【解答】解：3﹣2可以表示为=，故选A【点评】此题考查了负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．3．厦门市政府民生实事之一的公共自行车建设工作已基本完成，某部门对今年4月进行了公共日租车量的统计，估计4月份共租车2500000次，2500000用科学记数法表示为（）A．25×105B．2.5×106C．0.25×107D．2.5×107【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：2500000=2.5×106，故选：B．【点评】此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．木匠用32m长的材料围花圃，不可能围成下列哪个形状的花圃（）A． B．C．D．【考点】矩形的性质；平行四边形的性质；生活中的平移现象．【分析】计算选项中的图形的周长即可．【解答】解：A、该矩形的周长是2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故A不符合题意；B、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故B不符合题意；C、该图形的周长＞2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆不能围成该形状的花圃．故C符合题意；D、该图形的周长为2（6+10）=32（米），则园林师傅想用32米的篱笆能围成该形状的花圃．故D不符合题意；故选：C．【点评】本题考查了矩形的性质、平行四边形的性质以及周长的计算；熟练掌握矩形的性质和平行四边形的性质是解决问题的关键．5．O为△ABC外心，∠BOC=40°，则∠BAC=（）A．40°B．30°C．20°D．10°【考点】圆周角定理．【分析】由O为△ABC的外心，∠BOC=40°，根据圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵O为△ABC的外心，∠BOC=110°，∴∠BAC=∠BOC=20°．故选：C．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．6．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是（）A．k≠0 B．k≥﹣1 C．k≥﹣1且k≠0 D．k＞﹣1且k≠0【考点】根的判别式；解一元一次不等式组．【分析】由原方程有两个实数根可得出△≥0且二次项系数非0，由此即可得出关于k的一元一次不等式组，解不等式组即可得出结论．【解答】解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个实数根，∴，即，解得：k≥﹣1且k≠0．故选C．【点评】本题考查了根的判别式以及解一元一次不等式组，解题的关键是依照题意得出关于k的一元一次不等式组．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据根的个数结合根的判别式得出方程（不等式或不等式组）是关键．7．在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是（）A．B．C．D．【考点】二次根式有意义的条件；分式有意义的条件．【分析】根据题目中的式子可以分别得到x取何值它们有意义，从而可以解答本题．【解答】解：式子中x≠﹣1，中x≠﹣2，中x≥﹣1，中x≥﹣2，故在式子，，，中，x可以同时取﹣1和﹣2的是，故选D．【点评】本题考查二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，解题的关键是明确二次根式和分式有意义的条件．8．△ABC，D、E分别为AB、AC中点，S△ABC=8，则△DEC的面积为（）A．6 B．4 C．2 D．1【考点】三角形中位线定理．【分析】根据三角形的中位线定义得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，根据相似三角形的性质求得△ADE的面积，则△DEC的面积=△ADE的面积．【解答】解：∵△ABC，D、E分别为AB、AC中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE∥BC，且DE=BC，∴△ADE∽△ABC，S△DEC=S△ADE，∴S△ADE=S△ABC=2．∴S△DEC=S△ADE=2．故选：C．【点评】本题考查了三角形的中位线定理的应用，以及相似三角形的判定和性质，熟记相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解题关键．9．下列函数中，哪个函数的图象与函数y=x的图象有且只有两个交点（）A．y=2x﹣1 B．y=x2C．y=﹣D．y=﹣x﹣1【考点】二次函数的图象；一次函数的图象；正比例函数的图象；反比例函数的图象．【分析】根据k1与k2的符号，分别画出函数图象，即可作出正确判断．【解答】解：y=x的图象与y=2x﹣1只有一个交点，故A错误；y=x的图象与y=x2只有两个交点，故B正确；y=x的图象与y=﹣无交点，故C错误；y=x的图象与y=﹣x﹣1只有一个交点，故D错误；故选B．【点评】本题考查了二次函数的图象、一次函数的图象、反比例函数的图象以及正比例函数的图象，掌握图象和性质是解题的关键．10．已知无论x取何值，y总是取y1=x+1与y2=﹣2x+4中的最小值，则y的最大值为（）A．4 B．2 C．1 D．0【考点】一次函数的性质．【分析】根据题意可知，y的最大值就是两函数相交时y的值，联立两方程求出y 的值即可．【解答】解：由题意得，，①×2+②得，3y=6，解得y=2．故选B．【点评】本题考查的是一次函数的性质，解答此题的关键是理解题意，得出方程组求解．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分，请将答案写在相应题号后的横线上）11．掷一枚六面体骰子，向上的一面的点数为偶数的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据概率公式知，6个数中有3个偶数，即可得出掷一次骰子，向上一面的点数为偶数的概率．【解答】解：根据题意可得：掷一次骰子，向上一面的点数有6种情况，其中有3种为向上一面的点数偶数，故其概率是：=．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率的求法的运用，如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．12．方程x2﹣2x=0的解为x1=0，x2=2 ．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法；解一元一次方程．【专题】计算题．【分析】把方程的左边分解因式得x（x﹣2）=0，得到x=0或x﹣2=0，求出方程的解即可．【解答】解：x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，x1=0 或x2=2．故答案为：x1=0，x2=2．【点评】本题主要考查对解一元二次方程﹣因式分解法，解一元一次方程等知识点的理解和掌握，把一元二次方程转化成一元一次方程是解此题的关键．13．如图，AE、BD相交于点C，AB∥DE，AC=2，BC=3，CE=4，则CD= 6 ．【考点】平行线分线段成比例．【分析】根据AB∥DE，可得两边对应成比例．【解答】解：∵AB∥DE，∴，∵AC=2，BC=3，CE=4，∴CD=6，故答案为：6【点评】此题考查比例线段问题，根据相似三角形的对应边的比相等即可求解．14．y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位，此时抛物线的顶点为（3，1）．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】先求出平移后的抛物线解析式，再求出其顶点坐标即可．【解答】解：∵y=﹣（x﹣1）2+2向右平移2个单位，再向下平移1个单位后抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣3）2+1，∴其顶点坐标为：（3，1）．故答案为：（3，1）．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“左加右减，上加下减”的法则是解答此题的关键．15．P（m+1，m2+2m+2）的纵坐标随横坐标变化而变化的函数解析式为y=x2+1 ．【考点】函数关系式．【分析】将y=m+1整理到含（m+1）的式子，进而得出解析式即可．【解答】解：因为m2+2m+2=m2+2m+1+1=（m+1）2+1，所以y=x2+1．故答案是：y=x2+1．【点评】本题考查了函数关系式．函数的解析式在书写时有顺序性，列y=x+9时表示y是x的函数，若写成x=﹣y+9就表示x是y的函数．16．△ABC中，BC=5，AC=12，AB=13，在AB边上有一个动点P，连接PC，作B关于PC的对称点B1，则AB1的最小值是7 ，当AB1取到最小值时，CP=．【考点】轨迹；相似三角形的判定与性质．【分析】因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，首先证明四边形MCNP是正方形，设边长为a，再根据•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，列出方程求出a，即可解决问题．【解答】解：因为B1的变化轨迹是以C为圆心，CB为半径的圆上，所以当B1在AC上时，AB1最小，此时AB1=12﹣5=7，作PM⊥BC于M，PN⊥AC于N，∵∠PCA=∠PCB，∴PM=PN，∵BC=5，AC=12，AB=13，∴BC2+AC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵∠MCN=∠PMC=∠PNC=90°，∴四边形MCNP是矩形，∵PM=PN，∴四边形MCNP是正方形，设边长为a，则有•BC•AC=•AC•PN+•BC•PM，∴30=×12×a+×5×a，∴a=，∴PC=CM=．【点评】本题考查轨迹，对称变换、勾股定理的逆定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，学会利用面积法求有关线段，属于中考常考题型．三、解答题（本大题共11小题，17～23题各7分，24、25题各8分，26题10分，27题11分，共86分．请勿将答案写出密封线）17．计算：（﹣π）0+2tan45°﹣（）﹣1．【考点】实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质分别化简求出答案．【解答】解：原式=1+2﹣3=0．【点评】此题主要考查了零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值和负整数指数幂的性质，正确化简各数是解题关键．18．解方程：x2﹣2x﹣3=0．【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【专题】计算题．【分析】通过观察方程形式，本题可用因式分解法进行解答．【解答】解：原方程可以变形为（x﹣3）（x+1）=0x﹣3=0，x+1=0∴x1=3，x2=﹣1．【点评】熟练运用因式分解法解一元二次方程．注意：常数项应分解成两个数的积，且这两个的和应等于一次项系数．19．口袋中装有红、黄、蓝三种只有颜色不同的小球各一个，从中随机地摸出一个小球不放回，再摸出一个，求取出的两个小球颜色为“一黄一蓝”的概率．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题；概率及其应用．【分析】根据题意列表得出所有等可能的情况数，找出一黄一蓝的情况数，求出所求的概率即可．【解答】解：列表如下：则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，概率=所求情况数与总情况数之比．20．在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0），B（﹣2，2），请在图中画出线段AB，并画出线段AB绕点O逆时针旋转90°后的图形．【考点】作图﹣旋转变换．【专题】作图题．【分析】描点得到A点和B点，连结AB得到线段AB，然后根据旋转的性质画出点A和点B的对应点A′和B′，从而得到线段A′B′．【解答】解：如图，线段AB和A′B′为所作．【点评】本题考查了作图﹣旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转后的图形．21．如图，已知AB∥CD，若∠C=40°，∠E=20°，求∠A的度数．【考点】平行线的性质．【分析】根据两直线平行，同位角相等可得∠1=∠C，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式计算即可得解．【解答】解：如图，∵AB∥CD，∴∠1=∠C=40°，∴∠A=∠1﹣∠E=40°﹣20°=20°．【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记各性质是解题的关键．22．画出一次函数y=﹣x+1的图象．【考点】一次函数的图象．【分析】令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，在坐标系内描出两点，画出函数图象即可．【解答】解：∵令x=0，则y=1；令y=0，则x=1，∴函数与坐标轴的交点分别为：（0，1），（1，0），∴函数图象如图．【点评】本题考查的是一次函数的图象，熟知一次函数图象的画法是解答此题的关键．23．如图，在△ABC中，D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，DE、AG相交于点O，求证：AG与DE互相平分．【考点】平行四边形的判定与性质；三角形中位线定理．【专题】证明题．【分析】连接DG，EG，根据三角形中位线性质得出DG∥AC，EG∥AB，根据平行四边形的判定得出四边形ADGE为平行四边形，根据平行四边形的性质得出即可．【解答】证明：连接DG，EG，∵D、E是AB、AC中点，AG为BC边上的中线，∴DG∥AC，EG∥AB，∴四边形ADGE为平行四边形，∴AG与DE互相平分．【点评】本题考查了三角形的中位线，平行四边形的性质和判定的应用，能求出四边形ADGE是平行四边形是解此题的关键．24．厦门火车站扩建好将于2016年投入使用，计划在广场内种植A、B两种花木共6600棵，若A花木数量是B花木数量的2倍少600棵．如果园林处安排26人分成两组同时种植这两种花木，每人每天能种植A花木60棵或B花木40棵，如果两组人同时完成任务，问两组人数会一样多吗？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】首先设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，根据题意可得等量关系：①A、B两种花木共6600棵；②A花木数量=B花木数量的2倍﹣600棵，根据等量关系列出方程，再解即可得A、B两种花木的数量；再设应安排a人种植A 花木，则安排（26﹣a）人种植B花木，由题意可等量关系：种植A花木所用时间=种植B花木所用时间，根据等量关系列出方程，再解即可判断．【解答】解：（1）设A种花木的数量为x棵，B种花木的数量为y棵，由题意得：，解得：，设安排a人种植A花木，由题意得：=，解得：a=14，经检验：a=14是原分式方程的解，26﹣a=26﹣14=12，答：两组人数不一样多．【点评】此题主要考查了二元一次方程组和分式方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程或方程组．25．若点P（x，y）为坐标平面上的一个点，我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P （x，y）的标志符．则A （﹣3，2）的标志符为 5 ；若点M（m+1，m2﹣4m）的标志符为[M]=3，求符合条件的点的坐标．【考点】坐标与图形性质；含绝对值符号的一元二次方程；解一元二次方程﹣公式法．【专题】新定义．【分析】根据标志符的定义，代入数据即可求出[A]的值，结合点M的坐标以及[M]=3，即可得出[M]=|m+1|+|m2﹣4m|=3，分m＜﹣1、﹣1≤m＜0、0≤m≤4和m＞4四种情况去掉绝对值符号，解一元二次方程求出m值，将其代入点M的坐标即可得出结论．【解答】解：∵我们规定[P]=|x|+|y|，[P]为点P（x，y）的标志符，∴[A]=|﹣3|+|2|=5，故答案为：5．∵点M （m+1，m 2﹣4m ）的标志符为[M]=3， ∴[M]=|m+1|+|m 2﹣4m|=3．当m ＜﹣1时，有﹣m ﹣1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣5m ﹣4=0，解得：m 1=（舍去），m 2=（舍去）；当﹣1≤m ＜0时，有m+1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣3m ﹣2=0，解得：m 3=，m 4=（舍去），此时点M 的坐标为（，）；当0≤m ≤4时，有m+1﹣m 2+4m=3，即m 2﹣5m+2=0，解得：m 5=，m 6=（舍去），此时点M 的坐标为（，）；当m ＞4时，有m+1+m 2﹣4m=3，即m 2﹣3m ﹣2=0，解得：m 3=（舍去），m 4=（舍去）．综上所述：符合条件的点M 的坐标为（，）或（，）．【点评】本题考查了坐标与图形的性质、含绝对值符合的一元二次方程以及公式法解一元二次方程，熟读题干，明白标志符的概念，并能运用[P]=|x|+|y|解决问题是解题的关键．26．已知四边形ABCD 内接于⊙O ，∠D=90°，P 为上一动点（不与点C ，D 重合）．（1）若∠BPC=30°，BC=3，求⊙O 的半径；（2）若∠A=90°，=，求证：PB ﹣PD=PC ．【考点】圆内接四边形的性质；全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．【分析】（1）连接AC，得到AC是⊙O的直径，解直角三角形即可得到结论；（2）根据圆内接四边形的性质得到四边形ABCD为矩形．推出矩形ABCD为正方形，根据全等三角形的性质得到PC=CE，得到△CPE为等腰直角三角形，即可得到结论．【解答】解：（1）连接AC，∵∠D=90°，∴AC是⊙O的直径，∵∠BAC=∠P=30°，∴AC=2BC=6，所以圆O的半径为3；（2）∵∠A=90°，∴∠C=90°，∵AC为圆O直径，∴∠D=∠B=90°，∴四边形ABCD为矩形．∵=，∴AB=AD，∴矩形ABCD为正方形，在BP上截取BE=DP，∴△BCE≌△DPC，∴PC=CE，∴△CPE为等腰直角三角形，∴PE=PC，∴PB=PD+PC．【点评】本题考查了圆周角定理，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键．27．已知O为坐标原点，抛物线y1=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于点A（x1，0），B（x2，0），与y轴交于点C，且O，C两点间的距离为3，x1•x2＜0，|x1|+|x2|=4，点A，C在直线y2=﹣3x+t上．（1）求点C的坐标；（2）将抛物线y1向左平移n（n＞0）个单位，记平移后的抛物线图象y随着x的增大而增大的部分为P，直线y2向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，求n2﹣4n的最小值．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）利用y轴上点的坐标性质表示出C点坐标，再利用O，C两点间的距离为3求出即可；（2）分别利用①若C（0，3），即c=3，以及②若C（0，﹣3），即c=﹣3，得出A，B点坐标，进而求出函数解析式，然后由①得出y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n 的取值范围，由②y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围，进而利用配方法求出函数最值．【解答】解：（1）令x=0，则y=c，故C（0，c），∵OC的距离为3，∴|c|=3，即c=±3，∴C（0，3）或（0，﹣3）；（2）∵x1x2＜0，∴x1，x2异号，①若C（0，3），即c=3，把C（0，3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=3，即t=3，∴y2=﹣3x+3，把A（x1，0）代入y2=﹣3x+3，则﹣3x1+3=0，即x1=1，∴A（1，0），∵x1，x2异号，x1=1＞0，∴x2＜0，∵|x1|+|x2|=4，∴1﹣x2=4，解得：x2=﹣3，则B（﹣3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=﹣x2﹣2x+3=﹣（x+1）2+4，则当x≤﹣1时，y随x增大而增大；y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=﹣（x+1+n）2+4，则当x≤﹣1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x+3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=﹣1﹣n，y3≥y4，即﹣（﹣1﹣n+1+n）2+4≥﹣3（﹣1﹣n）+3﹣n，解得：n≤﹣1，∵n＞0，∴n≤﹣1不符合条件，应舍去；②若C（0，﹣3），即c=﹣3，把C（0，﹣3）代入y2=﹣3x+t，则0+t=﹣3，即t=﹣3，∴y2=﹣3x﹣3，把A（x1，0），代入y2=﹣3x﹣3，则﹣3x1﹣3=0，即x1=﹣1，∴A（﹣1，0），∵x1，x2异号，x1=﹣1＜0，∴x2＞0，∵|x1|+|x2|=4，∴1+x2=4，解得：x2=3，则B（3，0），代入y1=ax2+bx+3得，，解得：，∴y1=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4，则当x≥1时，y随x增大而增大，y1向左平移n个单位后，则解析式为：y3=（x﹣1+n）2﹣4，则当x≥1﹣n时，y随x增大而增大，y2向下平移n个单位后，则解析式为：y4=﹣3x﹣3﹣n，要使平移后直线与P有公共点，则当x=1﹣n，y3≤y4，即（1﹣n﹣1+n）2﹣4≤﹣3（1﹣n）﹣3﹣n，解得：n≥1，综上所述：n≥1，n2﹣4n=（n﹣2）2﹣4，∴当n=2时，2n2﹣5n的最小值为：﹣4．【点评】此题属于二次函数的综合题．考查了二次函数的平移以及二次函数增减性等知识．注意利用分类讨论得出n的取值范围是解题关键．。
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2019年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）2﹣1等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣2．（4分）用科学记数法表示196000000，其结果是（）A．0.196×1010B．19.6×107C．1.96×10﹣8D．1.96×1083．（4分）如图在数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．﹣3≤x＜2C．﹣3≤x≤2D．﹣3＜x≤2 4．（4分）如图是梭长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其主视图正确的是（）A．B．C．D．5．（4分）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45°C．36°D．18°6．（4分）若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交7．（4分）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D8．（4分）现有一组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6，则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数9．（4分）若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）10．（4分）如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，过点P作直线PQ⊥l于点Q，且直线l的解析式是y＝x，则△POQ的面积等于（）A．B．C．D．5二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算|﹣3|﹣（﹣2）＝．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数是．13．（4分）机器人沿着坡度为1：7的斜坡向上走了5米，则机器人在竖直方向上升的高度为米．14．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过腰AB上的点E作EF∥AD交另一腰CD 于点F，若且DF＝3．则CD＝．15．（4分）方程组的解满足x+y＞﹣2，则m的取值范围是．16．（4分）如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝8，EP+FB ＝6，则线段EF的取值范围是．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）先化简，再求值：•（1﹣），其中a＝+1．18．（8分）在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．（1）求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．20．（8分）在一个不透明的布袋中装入3个球，其中有2个红球，1个白球，它们除了颜色外其余都相同．（1）如果先摸出1个球，记下颜色后，不放回，再摸出1个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率（请用树状图或列表法说明）；（2）若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．21．（8分）在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BD于点O，AC＝CB，，求sin∠DBC的值．22．（10分）在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸．问木去人几何？可译为：有一棵树C与人（A处）相距不知多远，立四根标杆A、B、G、E，前后左右的距离各为1丈（即四边形ABGE是正方形，且AB＝100寸），使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线．又从后右方的标杆B观察树C，测得其“入前右表”3寸（即FG＝3寸），问树C与人所在的A处的距离有多远？23．（10分）如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝相交于点N，若MN＝，求m的值；如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜﹣1＜m﹣1的解集．24．（13分）如图1，在⊙O中，圆心O关于弦AB的对称点C恰好在⊙O上，连接AC、BC、BO、AO．（1）求证：四边形AOBC是菱形；（2）如图2，若点Q是优弧（不含端点A、B）上任意一点，连接CQ交AB于点P，⊙O的半径为2．试探究①线段CP与CQ的积CP•CQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求CP•PQ的取值范围．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板ABC的底边AB上的中线EC 放置于x轴的正半轴上滑动，OE＝t，AC＝2，经过O、E两点作抛物线y1＝ax（x﹣1）（a为常数，a＞0），抛物线与直角边AC交于点M，直线OA的解析式为y2＝kx（k为常数，k＞0）．（1）求tan∠AOE的值；（用含t的代数式表示）（2）当三角板移动到某处时，此时a＝，且线段OM经过△AOC的重心，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．2019年福建省泉州市晋江市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分1．（4分）2﹣1等于（）A．2B．﹣2C．D．﹣【分析】根据a，可得答案．【解答】解：2，故选：C．【点评】本题考查了负整指数幂，负整数指数为正整数指数的倒数．2．（4分）用科学记数法表示196000000，其结果是（）A．0.196×1010B．19.6×107C．1.96×10﹣8D．1.96×108【分析】在用a×10n来表示较大的数的时候，n的值等于原来的数的整数位数减1，或者是小数点发生位移的位数．196000000共9位整数，所以n应该是8．【解答】解：196000000＝1.96×100000000＝1.96×108故选：D．【点评】本题考查的是表示较大的数的科学记数法，把握a×10n中a、n的意义与表示方法是重点．3．（4分）如图在数轴上表示的解集是（）A．﹣3＜x＜2B．﹣3≤x＜2C．﹣3≤x≤2D．﹣3＜x≤2【分析】根据不等式组的解集在数轴上的表示方法，可得答案．【解答】解：由图可得，x≥﹣3且x＜2，∴在数轴上表示的解集是﹣3≤x＜2，故选：B．【点评】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，不等式组的解集在数轴上的表示方法是：大大取大，小小取小，大小小大中间找，小小大大无处找．4．（4分）如图是梭长都相等的三棱柱横放在水平面上，则其主视图正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：从正面看是一个三角形．故选：A．【点评】本题考查简单组合体的三视图，从正面看得到的图形是主视图，注意能看到的线用实线画，看不到的线用虚线画．5．（4分）正八边形的每一个外角都等于（）A．60°B．45°C．36°D．18°【分析】根据多边形的外角和为360度，再用360度除以边数即可得到每一个外角的度数．【解答】解：∵多边形的外角和为360度，∴每个外角度数为：360°÷8＝45°，故选：B．【点评】主要考查了多边形的外角和定理．任何一个多边形的外角和都是360°，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．6．（4分）若⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，则直线l与⊙O的位置关系是（）A．相离B．相切C．相交D．相切或相交【分析】根据圆O的半径和圆心O到直线l的距离的大小，相交：d＜r；相切：d＝r；相离：d＞r；即可选出答案．【解答】解：⊙O的圆心O到直线l的距离d小于半径r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故选：C．【点评】本题主要考查对直线与圆的位置关系的性质的理解和掌握，能熟练地运用性质进行判断是解此题的关键．7．（4分）如图，若△MNP≌△MEQ，则点Q应是图中的（）A．点A B．点B C．点C D．点D【分析】根据全等三角形的性质和已知图形得出即可．【解答】解：∵△MNP≌△MEQ，∴点Q应是图中的D点，如图，故选：D．【点评】本题考查了全等三角形的性质，能熟记全等三角形的性质的内容是解此题的关键，注意：全等三角形的对应角相等，对应边相等．8．（4分）现有一组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7，若去掉其中一个数6，则不受影响的是（）A．众数B．中位数C．平均数D．众数和中位数【分析】根据众数、平均数和中位数的定义分别对每一项进行分析，即可得出答案．【解答】解：A、这组数据3、4、5、5、6、6、6、6、7的众数是6，若去掉其中一个数6时，众数还是6，故本选项正确；B、原数据的中位数是6，若去掉其中一个数6时，中位数是＝5.5，故本选项错误；C、原数据的平均数是＝，若去掉其中一个数6时，平均数是＝，故本选项错误；D、众数不变，中位数发生改变，故本选项错误；故选：A．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数、平均数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．9．（4分）若x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，则多项式2x2﹣4px+6q可以分解为（）A．（x+3）（x﹣5）B．（x﹣3）（x+5）C．2（x+3）（x﹣5）D．2（x﹣3）（x+5）【分析】先提取公因式2，再根据已知分解即可．【解答】解：∵x2﹣2px+3q＝0的两根分别是﹣3与5，∴2x2﹣4px+6q＝2（x2﹣2px+3p）＝2（x+3）（x﹣5），故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程和分解因式，注意：能够根据方程的解分解因式是解此题的关键．10．（4分）如图，曲线C2是双曲线C1：y＝（x＞0）绕原点O逆时针旋转45°得到的图形，P是曲线C2上任意一点，过点P作直线PQ⊥l于点Q，且直线l的解析式是y＝x，则△POQ的面积等于（）A．B．C．D．5【分析】将双曲线逆时针旋转使得l与y轴重合，则PQ⊥y轴，应用反比例函数比例系数k的性质解答问题．【解答】解：如图，将C2及直线y＝x绕点O逆时针旋转45°，则得到双曲线C3，直线l与y轴重合．双曲线C3，的解析式为y＝﹣，∵PQ⊥l于点Q，∴PQ⊥y轴．＝×5＝由反比例函数比例系数k的性质可知，S△POQ故选：B．【点评】本题为反比例函数综合题，考查了反比例函数的轴对称性以及反比例函数比例系数k的几何意义．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分11．（4分）计算|﹣3|﹣（﹣2）＝5．【分析】根据绝对值的性质，有理数减法，减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．【解答】解：|﹣3|﹣（﹣2），＝3+2，＝5．故答案为：5．【点评】本题考查了有理数的减法，绝对值的性质，熟记减去一个数等于加上这个数的相反数是解题的关键．12．（4分）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，若∠A＝20°，则∠ADE的度数是50°．【分析】首先根据题意，可得：∠CED＝∠B，然后根据三角形的内角和定理，求出∠B的度数，即可求出∠ADE的度数是多少．【解答】解：∵将△ABC沿CD折叠，使点B恰好落在AC边上的点E处，∴∠CED＝∠B，∵∠ACB＝90°，∠A＝20°，∴∠B＝180°﹣90°﹣20°＝70°，∴∠CED＝70°，∵∠CED＝∠ADE+∠A，∴∠ADE＝70°﹣20°＝50°．故答案为：50°．【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形的内角和是180°．13．（4分）机器人沿着坡度为1：7的斜坡向上走了5米，则机器人在竖直方向上升的高度为1米．【分析】设机器人在竖直方向上升的高度为x米，根据坡度的概念用x表示出水平距离，根据勾股定理计算，得到答案．【解答】解：设机器人在竖直方向上升的高度为x米，∵坡度为1：7，∴水平距离为7x米，由勾股定理得，x2+（7x）2＝（5）2，解得，x＝1，∴机器人在竖直方向上升的高度为1米，故答案为：1．【点评】本题考查的是解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题，掌握坡度坡角的概念、熟记锐角三角函数的定义是解题的关键．14．（4分）如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，过腰AB上的点E作EF∥AD交另一腰CD 于点F，若且DF＝3．则CD＝9．【分析】根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答即可．【解答】解：∵在梯形ABCD中，AD∥BC，∵EF∥AD，∴AD∥EF∥BC，∴，即，解得：FC＝6，∴CD＝DF+FC＝3+6＝9，故答案为：9【点评】此题考查梯形的性质，关键是根据梯形的性质和平行线分线段成比例解答．15．（4分）方程组的解满足x+y＞﹣2，则m的取值范围是m＞﹣8．【分析】方程组中的两个方程相加求出x+y＝，根据方程组的解满足x+y＞﹣2得出不等式＞﹣2，求出不等式的解集即可．【解答】解：①+②得：3x+3y＝m+2，x+y＝，∵方程组的解满足x+y＞﹣2，∴＞﹣2，解得：m＞﹣8，故答案为：m＞﹣8．【点评】本题考查了二元一次方程组的解，解二元一次方程组和解一元一次不等式，能得出关于m的一元一次不等式是解此题的关键．16．（4分）如图，点P为线段AB（不含端点A、B）上的动点，分别以AP、PB为斜边在AB的同侧作Rt△AEP与Rt△PFB，∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，若AE+PF＝8，EP+FB ＝6，则线段EF的取值范围是≤EF＜8．【分析】设AE＝x，PE＝y，则PF＝8﹣x，BF＝6﹣y，通过角的关系得到PE∥BF，由平行得到△PEA∽△BFP；由相似得到x与y的关系，在Rt△FEP中，FE2＝FP2+EP2，得到FE2＝（x）2+x2﹣16x+64＝x2﹣16x+64＝（x﹣）2+，结合x的取值范围，确定EF的范围．【解答】解：设AE＝x，PE＝y，则PF＝8﹣x，BF＝6﹣y，∵∠AEP＝∠EPF＝∠PFB＝90°，∴PE∥BF，∴△PEA∽△BFP，∴＝，∴4y＝3x，在Rt△FEP中，FE2＝FP2+EP2，∴FE2＝y2+（8﹣x）2，∴FE2＝（x）2+x2﹣16x+64＝x2﹣16x+64＝（x﹣）2+，∵0＜x＜8，∴当x＝时，FE有最小值，当x＝0时，EF有最大值8，∴≤EF＜8．故答案为≤EF＜8．【点评】本题考查二次函数最值，三角形相似，勾股定理，平行线的判定，是综合性很强的一道题；能够通过平行得到三角形相似，能够通过相似得到边的关系，利用勾股定理得到二次函数的解析式，再由二次函数的值的范围求解，因此熟练掌握相似、平行、二次函数最值的求法是解题的关键．三、解答题：本题共9小题，共86分17．（8分）先化简，再求值：•（1﹣），其中a＝+1．【分析】先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再将a的值代入计算可得．【解答】解：原式＝•＝，当a＝+1时，原式＝＝1+．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．18．（8分）在学校文化艺术节中，围棋比赛进行了单循环赛，若每两个学生之间都只比赛一场，共比赛了45场，求参加围棋比赛的学生人数．【分析】设参加围棋比赛的学生人数为x人，每两个学生之间都只比赛一场，共可以比赛x（x﹣1）场，再根据题意列出方程为x（x﹣1）＝45．【解答】解：设参加围棋比赛的学生人数为x人，依题意得：x（x﹣1）＝45整理，得x2﹣x﹣90＝0解得x1＝10，x2＝﹣9（不合题意，舍去）．答：参加围棋比赛的学生人数是10人．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，主要关键是从实际问题中抽象出相等关系，列出方程并解答．19．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，AE⊥BD于点E．（1）求作：线段CF，使得CF⊥BD于点F（请用无刻度的直尺与圆规作图，不写作法和证明，但要保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，求证：AE＝CF．【分析】（1）利用基本作图，过点C作BD的垂线，垂足为F即可；（2）根据平行四边形的性质得到AB＝CD，AB∥CD，则∠ABC＝∠CDB，然后证明△ABE≌△CDF，从而得到AE＝CF．【解答】（1）解：如图，CF为所作；（2）证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB＝CD，AB∥CD，∵∠ABC＝∠CDB，∵AE⊥BD，CF⊥BD，∴∠AEB＝90°，∠CFD＝90°，在△ABE和△CDF中，∴△ABE≌△CDF（AAS），∴AE＝CF．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了平行四边形的性质．20．（8分）在一个不透明的布袋中装入3个球，其中有2个红球，1个白球，它们除了颜色外其余都相同．（1）如果先摸出1个球，记下颜色后，不放回，再摸出1个球求两次摸出球的颜色恰好相同的概率（请用树状图或列表法说明）；（2）若把n个白球放入原来装有3个球的布袋中，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为，求n的值．【分析】（1）根据题意画出树状图，求出两次摸出的球颜色恰好不同的情况数和总的情况数，再求出他们的商即可；（2）先分别求出将n个白球放入袋后白球的个数和总的球数，再根据摸出一个球是白球的概率是，列出关于n的方程，再解方程即可．【解答】解：（1）画树状图如下：由树状图知，共有6种等可能结果，其中两次摸出球的颜色恰好相同的有2种结果，所以两次摸出球的颜色恰好相同的概率为＝；（2）根据题意，得：＝，解得n＝5，经检验：n＝5是原分式方程的解，∴n的值为5．【点评】此题考查了画树状图求概率，用到的知识点是概率＝所求情况数与总情况数之比，关键是根据概率公式列出关于n的方程．21．（8分）在四边形ABCD中，CD∥AB，AC⊥BD于点O，AC＝CB，，求sin∠DBC的值．【分析】由CD∥AB可得出△OCD∽△OAB，利用相似三角形的性质可得出的值，进而可得出的值，结合AC＝CB可得出的值，由AC⊥BD结合正弦的定义可求出sin ∠DBC的值．【解答】解：∵CD∥AB，∴△OCD∽△OAB，∴＝＝，∴＝＝．∵AC＝CB，∴＝．∵AC⊥BD，∴∠COB＝90°．在Rt△COB中，sin∠DBC＝sin∠OBC＝＝．【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形，利用相似三角形的性质结合AC＝CB，求出的值是解题的关键．22．（10分）在我国古代数学著作《九章算术》中，有一名题如下：今有木去人不知远近，立四表，相去各一丈，令左两表与所望参相直，从后右表望之，入前右表三寸．问木去人几何？可译为：有一棵树C与人（A处）相距不知多远，立四根标杆A、B、G、E，前后左右的距离各为1丈（即四边形ABGE是正方形，且AB＝100寸），使左两标杆A、E与所观察的树C三点成一直线．又从后右方的标杆B观察树C，测得其“入前右表”3寸（即FG＝3寸），问树C与人所在的A处的距离有多远？【分析】通过相似三角形△BAC∽△FGB的对应边成比例得到：＝．由此求得AC 的长度．【解答】解：∵四边形ABGE是正方形，∴∠A＝∠G＝90°，AE∥BG，∴∠ACB＝∠GBF．∴△BAC∽△FGB．∴＝．又AB＝BG＝100寸，FG＝3寸．∴＝．解得AC＝．答：树C与人所在的A处的距离为寸．【点评】本题考查相似三角形的判定与性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．23．（10分）如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点．（1）求k的值；（2）在点B上方的直线y＝m与直线AB相交于点M，与双曲线y2＝相交于点N，若MN＝，求m的值；如图，直线y1＝2x+1与双曲线y2＝相交于A（﹣2，a）和B两点；（3）在（2）前提下，请结合图象，求不等式2x＜﹣1＜m﹣1的解集．【分析】（1）把点A（﹣2，a）代入y1＝2x+1与y2＝，即可得到结论；（2）根据已知条件得到M（，m），N（，m），根据MN＝列方程即可得到结论；（3）求得N的坐标，根据图象即可求得．【解答】解：（1）∵A（﹣2，a）在y1＝2x+1与y2＝的图象上，∴﹣2×2+1＝a，∴a＝﹣3，∴A（﹣2，﹣3），∴k＝﹣2×（﹣3）＝6；（3）∵M在直线AB上，∴M（，m），∵N在反比例函数y＝的图象上，∴N（，m），∴MN＝x N﹣x M＝﹣＝，整理得，m2﹣4m﹣12＝0，解得m1＝6，m2＝﹣2，经检验，它们都是方程的根，由得或，∴B（，4），∵M在点B上方，∴m＝6．（3）∵m＝6，∴N的横坐标为1，∵2x＜﹣1＜m﹣1，∴2x+1＜＜m﹣1，即y1＜y2＜m，由图象可知，x＜﹣2或1＜x＜．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点．也考查了平行于x轴的直线上点的坐标特征，解分式方程以及数形结合的思想．24．（13分）如图1，在⊙O中，圆心O关于弦AB的对称点C恰好在⊙O上，连接AC、BC、BO、AO．（1）求证：四边形AOBC是菱形；（2）如图2，若点Q是优弧（不含端点A、B）上任意一点，连接CQ交AB于点P，⊙O的半径为2．试探究①线段CP与CQ的积CP•CQ是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由；②求CP•PQ的取值范围．【分析】（1）连接OC交AB于I，根据轴对称的性质、垂径定理得到AB垂直平分OC，OC平分AB，根据菱形的判定定理证明；（2）①连接AC、AQ，根据菱形的性质得到AC＝OA＝2，证明△ACP∽△QCA，根据相似三角形的性质列出比例式，计算即可；②根据正弦的定义求出AB，根据相交弦定理得到CP•PQ＝AP•PB，利用配方法、非负数的性质计算，得到答案．【解答】（1）证明：连接OC交AB于I，∵圆心O与点C关于弦AB对称，∴AB垂直平分OC，∵OC是半径，OC⊥AB，∴OC平分AB，∴四边形AOBC是菱形；（2）解：①CP•CQ为定值12，理由如下：连接AC、AQ，∵四边形AOBC是菱形，∴AC＝OA＝2，∵CA＝CB，∴＝，∴∠CAB＝∠AQC，又∠ACP＝∠QCA，∴△ACP∽△QCA，∴＝，即CP•CQ＝AC2＝12；②如图1，在Rt△AOI中，OI＝OC＝OA，∴∠OAI＝30°，∴∠AOI＝60°，∴AI＝OA•sin∠AOI＝3，∴AB＝6，设PA＝x，则PB＝6﹣x，由相交弦定理得，CP•PQ＝AP•PB＝x（6﹣x）＝﹣x2+6x＝﹣（x﹣3）2+9，∴当x＝3，即PA＝3时，CP•PQ有最大值9，∴0＜CP•PQ≤9．【点评】本题考查的是相交弦定理、菱形的判定和性质、解直角三角形、相似三角形的判定和性质，掌握相交弦定理、相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．25．（13分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角板ABC的底边AB上的中线EC 放置于x轴的正半轴上滑动，OE＝t，AC＝2，经过O、E两点作抛物线y1＝ax（x﹣1）（a为常数，a＞0），抛物线与直角边AC交于点M，直线OA的解析式为y2＝kx（k为常数，k＞0）．（1）求tan∠AOE的值；（用含t的代数式表示）（2）当三角板移动到某处时，此时a＝，且线段OM经过△AOC的重心，求t的值；（3）直线OA与抛物线的另一个交点为点D，当t≤x≤t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大，求a与t的关系式及t的取值范围．【分析】（1）根据题意用待定系数法表示出A点坐标，用解直角三角形的方法直接求解即可．（2）由已知条件线段OM经过△AOC的重心，可以判定线段MF为△AEF的中位线，表示出M点坐标，代入y1解析式求解即可．（3）表示出y1﹣y2的表达式，由条件当t≤x≤t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小，当x≥t+2时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大结合图象找到对应的界限值进行等量代换即可求解．【解答】解：（1）∵EC是等腰直角三角形ABC底边上的中线∴EC⊥AB，即∠AEO＝90°在等腰直角三角形AEC中，AE＝AC•sin45°＝2×＝2在Rt△AEO中，OE＝t，tan∠AOE＝＝．（2）如图，过点M作MF⊥x轴于点F，即∠MFO＝90°∵∠MFO＝∠AEO＝90°∴AE∥MF又∵线段OM经过△AOC的重心，∴M为AC中点，∴MF是△AEC的中位线．∴MF＝AE＝×2＝1，EF＝EC＝×2＝1∴M（t+1，1）．又∵点M在抛物线y1＝x（x﹣t）上∴1＝（t+1）（t+1﹣t）．解得，t＝1．（3）如上图，由点A（t，2），可得，y2＝x．由得，x＝ax（x﹣t）解得，x＝+t或x＝0．∴点D的横坐标为，+t，当x＝+t时，|y2﹣y1|＝0．由题意得，t+2＝+t解得，at＝1．∴a与t的关系式为，a＝．又∵y2﹣y1＝x﹣ax（x﹣t）＝﹣ax2+（at+）x＝﹣a[x﹣（+）]2∴当x＝+时，y2﹣y1最大．又∵当x＝+t时，|y2﹣y1|最小值为0∴当+≤x≤+t时，|y2﹣y1|的值随x的增大而减小．当x≥+t时，|y2﹣y1|的值随x的增大而增大．由题意得，t≥+且at＝1∴t≥2．【点评】本题考查了根据函数图象的解析式用待定系数法设点的坐标，并且结合图形表示出图形中线段的长度，依据题意解决问题的能力．。