第6章相关与回归分析
(整理)第6章回归分析
第6章回归分析变量之间的联系可以分为两类，一类是确定性的，另一类是非确定性的。
确定型的关系是指某一个或某几个现象的变动必然会引起另一个现象确定的变动，他们之间的关系可以使用数学函数式确切地表达出来，即y=f(x)。
当知道x的数值时，就可以计算出确切的y值来。
如圆的周长与半径的关系：周长=2πr。
非确定关系则不然，例如，在发育阶段，随年龄的增长，人的身高会增加。
但不能根据年龄找到确定的身高，即不能得出11岁儿童身高一定就是1米40公分。
年龄与身高的关系不能用一般的函数关系来表达。
研究变量之间既存在又不确定的相互关系及其密切程度的分析称为相关分析。
如果把其中的一些因素作为自变量，而另一些随自变量的变化而变化的变量作为因变量，研究他们之间的非确定因果关系，这种分析就称为回归分析。
在本章，我们将讲解回归分析有关的内容，而在下一章，我们将讲解相关分析的具体操作方法。
在SppS 10.0 For windows中回归分析分为以下几种：（主要讲前三种）●Linear：线性回归分析（data09-03）●Curve Estimation：曲线回归分析（data13-01）●Binary Logistic：二维 Logistic回归分析（data13-02）●Multinomial Logistic：多维Logistic回归分析●Ordinal：Ordinal回归分析●Proibit：概率单位回归分析●Nonlinear：非线性回归分析●Weight Estimation: 加权估测分析●2-Stage Least Squares: 两阶最小二乘分析8.1线性回归（data09-03）一元线性回归方程（卫生统计114～121页）直线回归分析的任务就是根据若干个观测（Xi，yi）i=1～n找出描述两个变量X、y之间关系的直线回归方程y^=a+bx。
y^是变量y的估计值。
求直线回归方程y^=a+bx,实际上是用回归直线拟合散点图中的各观测点。
第六章 相关分析与回归分析
b＜0,y 有随 x 的增加而减少的趋势
●●●回归直线一定通过由观测值的平均值（x,y ）所组成的点：
∵ yˆ a bx
a y bx
∴ yˆ y bx bx y b(x x)
当 xx 时， yˆ y，即回归直线通过点（x,y ）
●直线回归方程配置的实例
实例：对表 6-1 的北碚大红番茄果实横径与果重进行回归分析
| r |愈接近于 1，相关愈密切 | r |愈接近于 0，相关愈不密切 0＜r＜1 时，为正相关 －1＜r＜0 时，为负相关 ●相关系数计算的实例： 实例：表 6-1 为番茄果实横径与果实重的观测值，求其相关性。
表 6-1 北碚大红番茄果实横径与果实重
果实横径（cm）
果重（g）
x
y
10.0
140
其中： r
n
[ x2 ( x)2 ][ y 2 ( y)2 ]
n
n
x、y——为两个变数的成对观测值 n——为观测值的对数（样本容量）
●●相关系数的性质：
●●●r 的符号取决于 x、y 离均差的乘积和（lxy 或 SP）；符号的
性质表示两个变数之间的相关性质，即
r＞0，表示正相关
r＜0，表示负相关
∑y2=133071.0
n=10
a=-23.834
b=16.425
r=0.9931
结论：北碚大红番茄果实横径与果实重量的回归方程为：
yˆ 23.834 16.425 x
●回归关系的显著性测定——有 3 种方法。 ●●直线回归方程的方差分析
●●●y 的总变异的分解
SS y lyy ( y y)2 [( y yˆ) ( yˆ y)]2 ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 2 ( y yˆ)(yˆ y) ( y yˆ)2 ( yˆ y)2 其中： 2 ( y yˆ )( yˆ y) =0
第六章相关及回归分析方式
第六章 相关与回归分析方式第一部份 习题一、单项选择题1.单位产品本钱与其产量的相关；单位产品本钱与单位产品原材料消耗量的相关 ( )。
A.前者是正相关，后者是负相关 B.前者是负相关，后者是正相关2.样本相关系数r 的取值范围( )。
∞＜r ＜+∞≤r ≤1 C. -l ＜r ＜1 D. 0≤r ≤101y x ββ=+上，那么x 与y 之间的相关系数( )。
A.r ＝0B.r ＝1C.r ＝-1D.|r|＝14.相关分析与回归分析，在是不是需要确信自变量和因变量的问题上( )。
A.前者无需确信，后者需要确信 B.前者需要确信，后者无需确信5.直线相关系数的绝对值接近1时，说明两变量相关关系的紧密程度是( )。
6.年劳动生产率x(千元)和工人工资y(元)之间的回归方程为y=10+70x ，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )。
7.下面的几个式子中，错误的选项是( )。
8.以下关系中，属于正相关关系的有( )。
9.直线相关分析与直线回归分析的联系表现为( )。
10.进行相关分析，要求相关的两个变量( )。
A.都是随机的B.都不是随机的11.相关关系的要紧特点是( )。
B.某一现象的标志与另外的标志之间存在着必然的关系，但它们不是确信的关系12.相关分析是研究( )。
13.现象之间彼此依存关系的程度越低，那么相关系数( )。
01y x ββ=+中，假设10β<，那么x 与y 之间的相关系数( )。
A. r=0B. r=1C. 0＜r ＜1D. —l ＜r ＜0 15.当相关系数r=0时，说明( )。
A.现象之间完全无关B.相关程度较小16.已知x 与y 两变量间存在线性相关关系，且210,8,7,100xy xy n σσσ===-=，那么x 与y 之间存在着( )。
17.计算估量标准误差的依据是( )。
A.因变量的数列B.因变量的总变差18.两个变量间的相关关系称为( )。
第6章 相关与回归分析习题解答
第六章 相关与回归分析思考与练习一、判断题1.产品的单位成本随着产量增加而下降，这种现象属于函数关系。
答：错。
应是相关关系。
单位成本与产量间不存在确定的数值对应关系。
2.相关系数为0表明两个变量之间不存在任何关系。
答：.错。
相关系数为零，只表明两个变量之间不存在线性关系，并不意味着两者间不存在其他类型的关系。
3.单纯依靠相关与回归分析，无法判断事物之间存在的因果关系。
答：对，因果关系的判断还有赖于实质性科学的理论分析。
4.圆的直径越大，其周长也越大，两者之间的关系属于正相关关系。
答：错。
两者是精确的函数关系。
5.总体回归函数中的回归系数是常数，样本回归函数中的回归系数的估计量是随机变量。
答：对。
6.当抽取的样本不同时，对同一总体回归模型估计的结果也有所不同。
答：对。
因为，估计量属于随机变量，抽取的样本不同，具体的观察值也不同，尽管使用的公式相同，估计的结果仍然不一样。
二、选择题1.变量之间的关系按相关程度分可分为：b 、c 、da.正相关；b. 不相关；c. 完全相关；d.不完全相关； 2.复相关系数的取值区间为：aa. 10≤≤R ；b.11≤≤-R ；c.1≤≤∞-R ；d.∞≤≤-R 1 3.修正自由度的决定系数a 、b 、da.22R R ≤； b.有时小于0 ； c. 102≤≤R ；d.比2R 更适合作为衡量回归方程拟合程度的指标 4.回归预测误差的大小与下列因素有关：a 、b 、c 、da 样本容量；b 自变量预测值与自变量样本平均数的离差c 自变量预测误差；d 随机误差项的方差三、问答题1．请举一实例说明什么是单相关和偏相关？以及它们之间的差别。
答：例如夏季冷饮店冰激凌与汽水的消费量，简单地就两者之间的相关关系进行考察，就是一种单相关，考察的结果很可能存在正相关关系，即冰激凌消费越多，汽水消费也越多。
然而，如果我们仔细观察，可以发现一般来说，消费者会在两者中选择一种消费，也就是两者之间事实上应该是负相关。
统计学06第六章相关与回归分析
-5.3339 -21.2729 -20.0669
0.02111209 -58.5559
0.0675121 -201.421
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
20
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 1
n x y
Lxx
L yy
Lxy
2
xx
2
y y
xx
3559.59
22
2.2 相关系数的特征及判别标准
解法 2
n x y x2 y2 x y
10 6470 5.813 4814300 3.446609 3559.59
r
10 3559.59 6471 5.813
10 4814300 64702 10 3.446609 5.8132
第六章 相关与回归分析
第二节 简单线性相关分析
2.1 相关系数的计算公式 2.2 相关系数的特征及判别标准 2.3 相关系数的检验
2.1 相关系数的计算公式
相关系r数与计ρ算公式： X 、Y 的协方差
相总关样 系体数本：相关 系V数Caor是 vXX一，Va个 YrY统
计量。可以证明，样本相
y y
10 6470 5.813 628210 0.0675121 -201.421
r
201 .421
628210 0 .0675121
0 .978051034 0.9781
2019/11/7
第六章 相关与回归分析
21
2.2 相关系数的特征及判别标准
x
280 320 390 530 650 670 790 880 910 1050
第六章-相关与回归
间相关程度的比较。
（2）1≤r≤1，0≤|r|≤1。 |r|越接近于1，说明两变量的相关程度越强； |r|越接近于0，两变量的相关程度越差。
（3）r=0表示x与y无相关， r＜0表示负相关， r＞0表示正相关， |r|=1为完全相关。
二、样本相关系数的计算
（x1，y1），（x2，y2），…，（xn，yn）。
前面已经指出，要研究两种变量间的关系，最简单的方 法是把一系列观测数据在坐标中用散点图表示，如果散点 大致分布在一条直线附件，就可以判断两者为直线回归关 系。这种关系可用直线回归方程表示。则总体直线回归方 程为：
yi xi i （i=1，2，…，n） i服 N 0 从 ，2，且相互独
相关变量间的关系一般分为两种: 一种是平行关系，是研究变量间关系的强弱程度，此
时我们不关心在它们之间是谁影响了谁，谁是因，谁是果， 变量间的地位是平等的。如黄牛的体长和胸围之间的关系， 猪的背膘厚度和眼肌面积之间的关系等都属于平行关系。
另一种是因果关系，即一个变量的变化受另一个或几 个变量的影响。如仔猪的生长速度受遗传特性、营养水平、 饲养管理条件等因素的影响，子代的体高受亲本体高的影 响。
N 1N 1 (XX X)Y ( Y Y)
(XX)Y (Y) (XX)2 (YY)2
r SP xy
xy(x)n(y)
SSxSSy
x2(nx)2y2(ny)2
其中：
SPxy— 变量x和变量y的离均差乘积和简称乘积和 SSx — 变量x 的离均差平方和 SSy — 变量y 的离均差平方和
相关系数r 的特点:
变量。
例如，进行药物疗效试验 时，应用不同的剂量 （x），分析疗效（y）如 何受到药物剂量的影响及 其变化规律。这里规定的
统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
第六章相关与回归分析习题一、填空题1．现象之间的相关关系按相关的程度分为、和；按相关的形式分为和；按影响因素的多少分为和。
2．两个相关现象之间，当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为正相关；当一个现象的数量由小变大，另一个现象的数量，这种相关称为负相关。
3．相关系数的取值范围是。
4．完全相关即是关系，其相关系数为。
5．相关系数，用于反映条件下，两变量相关关系的密切程度和方向的统计指标。
6．直线相关系数等于零，说明两变量之间；直线相关系数等1，说明两变量之间；直线相关系数等于—1，说明两变量之间。
7．对现象之间变量的研究，统计是从两个方面进行的，一方面是研究变量之间关系的，这种研究称为相关关系；另一方面是研究关于自变量和因变量之间的变动关系，用数学方程式表达，称为。
8．回归方程y=a+bx中的参数a是，b是。
在统计中估计待定参数的常用方法是。
9. 分析要确定哪个是自变量哪个是因变量，在这点上它与不同。
10．求两个变量之间非线性关系的回归线比较复杂，在许多情况下，非线性回归问题可以通过化成来解决。
11．用来说明回归方程代表性大小的统计分析指标是。
二、单项选择题1．下面的函数关系是( )A销售人员测验成绩与销售额大小的关系B圆周的长度决定于它的半径C家庭的收入和消费的关系D数学成绩与统计学成绩的关系2．相关系数r的取值范围( )A -∞<r<+∞B -1≤r≤+1C -1<r<+1D 0≤r≤+13．年劳动生产率z(干元)和工人工资y=10+70x，这意味着年劳动生产率每提高1千元时，工人工资平均( )A增加70元B减少70元C增加80元D减少80元4．假设要证明两变量之间线性相关程度是高的，则计算出的相关系数应接近于( )A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间(x)与考试成绩(y)之间建立线性回归方程y =a+b x。
06第六章 相关与回归分析
3 r — 只是对线性相关关系的 度量 。
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
17
2.2 相关系数的特征及判别标准
2. 相关关系密切程度的划分 — 无直线相关； 1 r 0 . 3 2 0 . 3 r 0 . 5 — 低度相关； 3 0 . 5 r 0 . 8 — 显著相关 — 高度相关 4 r 0 . 8
2
y y
0.1017 0.00937 0.0827 0.0677 -0.0143 0.0207 -0.0373 -0.0913 -0.0763 -0.1453
y y x x y y
2
0.01034289 0.00877969 0.00651249 0.00458329 0.00020449 0.00042849 0.00139129 0.00833567 0.00582169 0.02111209
ˆ yi
x n ，y n
残差平方和
Q x1 ，y1
0
2014-3-30
y
i
ˆ yi
2
2 ˆ ˆ yi yˆ y ！！！ β0 β2 xi i i — 1最小的直线
x
第六章 相关与回归分析
29
3.2 一元线性回归模型的参数估计
最小二（平方）乘法：
别 自、因变量—随机变量 因变量是随机变量
2014-3-30
第六章 相关与回归分析
12
1.5 相关分析与回归分析的关系
注意：
1. 进行相关和回归分析时要坚持定性分
析和定量分析相结合的原则，在定性 分析的基础上开展定量分析。
2. 只有当变量间存在高度相关时，才进
第6章相关分析与回归分析
参数的显著性检验
通过了总体效果的检验，只能说明Y与k个自变量 X从整体上看线性关系显著，并不表明每个Xj都与 Y有显著的线性关系，因此还需检验每个Xj是否显 著，换句话说，就是Xj的系数bj是否显著不为 零，作进一步检验。 k=1时问题是要检验原假设
H 0 : j 0, H 1 : j 0
简单线性模型参数的最小二乘估计
对简单线性回归模型可以写为
Yi 0 1 X i u i , i 1,2, , n
给定的 0 , 1 模型残差平方和
L( 0 , 1) (Yi 0 1 X i ) 2
对上式求偏导数经整理可以得到正规方程组
ˆ ˆ X Y n i i 0 1 ˆ X ˆ X 2 Y X i i i i 0 1
案例分析
设总体表示某地死于癌症人数X(万人) 和钢铁产量Y(万吨)，近5年内的观测值见 教材。
r 22.6 2 2.8 14.8 2 2 35.6 2.8 2 0.9819
这两个指标，从数量上看高度相关， 但显然，死于癌症人数和钢铁产量高度相 关的结论是不合理的。
注
2 Sy
Yi Y
2
2 Sy
当k=1时，残差平方和可利用已知结果计算
2 Se y 2 a y b xy
判决系数一定在0~1之间，越接近1说明回归 直线模拟样本数据越好，也可说自变量解 释因变量的能力越强。
模型总体效果检验
原假设： H 0 : 1 k 0 ,
rXY t 0.990 0.990 * 0.993 0.072 (1 0.99^ 2)(1 0.993^ 2)
统计学原理-第六章--相关与回归分析习题
A+1 B 0 C 0．5 D [1]5．回归系数和相关系数的符号是一致的，其符号均可用来判断现象( )A线性相关还是非线性相关B正相关还是负相关C完全相关还是不完全相关D单相关还是复相关6．某校经济管理类的学生学习统计学的时间()与考试成绩(y)之x间建立线性回归方程y c=a+b。
经计算，方程为y c=200—0.8x，该方程参数x的计算( )A a值是明显不对的B b值是明显不对的C a值和b值都是不对的 C a值和6值都是正确的7．在线性相关的条件下，自变量的均方差为2，因变量均方差为5，而相关系数为0．8时，则其回归系数为：( )A 8B 0.32C 2D 12．58．进行相关分析，要求相关的两个变量( )A都是随机的B都不是随机的C一个是随机的，一个不是随机的D随机或不随机都可以9．下列关系中，属于正相关关系的有( )A合理限度内，施肥量和平均单产量之间的关系B产品产量与单位产品成本之间的关系C商品的流通费用与销售利润之间的关系D流通费用率与商品销售量之间的关系10．相关分析是研究( )A变量之间的数量关系B变量之间的变动关系C变量之间的相互关系的密切程度D变量之间的因果关系11．在回归直线y c=a+bx，b<0，则x与y之间的相关系数( )A =0B =lC 0<<1D -1<<0r r r r12．在回归直线yc=a+bx中，b表示( )A当x增加一个单位，，y增加a的数量B当y增加一个单位时，x增加b的数量C当x增加一个单位时，y的均增加量D当y增加一个单位时，x的平均增加量13．当相关系数r=0时，表明( )A现象之间完全无关B相关程度较小C现象之间完全相关D无直线相关关系14．下列现象的相关密切程度最高的是( )A某商店的职工人数与商品销售额之间的相关系数0．87B流通费用水平与利润率之间的相关关系为-0．94C商品销售额与利润率之间的相关系数为0．51D商品销售额与流通费用水平的相关系数为-0．8115．估计标准误差是反映( )A平均数代表性的指标B相关关系的指标C回归直线的代表性指标D序时平均数代表性指标三、多项选择题1．下列哪些现象之间的关系为相关关系( )A家庭收入与消费支出关系B圆的面积与它的半径关系C广告支出与商品销售额关系D单位产品成本与利润关系E在价格固定情况下，销售量与商品销售额关系2．相关系数表明两个变量之间的( )A线性关系B因果关系C变异程度D相关方向E相关的密切程度3．对于一元线性回归分析来说( )A两变量之间必须明确哪个是自变量，哪个是因变量B回归方程是据以利用自变量的给定值来估计和预测因变量的平均可能值C可能存在着y依x和x依y的两个回归方程D回归系数只有正号E 确定回归方程时，尽管两个变量也都是随机的，但要求自变量是给定的。
spss统计分析及应用教程-第6章 相关和回归分析课件PPT
实验二 偏相关分析
❖ 实验目的
准确理解偏相关分析的方法原理和使用前提； 熟练掌握偏相关分析的SPSS操作； 了解偏相关分析在中介变量运用方法。
实验二 偏相关分析
❖ 准备知识
偏相关分析的概念
在多元相关分析中，由于其他变量的影响，Pearson相关系数 只是从表面上反映两个变量相关性，相关系数不能真正反映两 个变量间的线性相关程度，甚至会给出相关的假想。因此，在 有些场合中，简单的Pearson相关系数并不是测量相关关系的 本质性统计量。当其他变量控制后，给定的任意两个变量之间 的相关系数叫做偏相关系数。偏相关系数才是真正反映两个变 量相关关系的统计量。
（3）点击“选项”按钮，见图，选择 零阶相关系数（也就是两两简单相关系 数，可以用与偏相关系数比较）。点击 “继续”按钮回到主分析框。点击“确 定”按钮。
❖ 实验结果
描述性统计分析
偏相关分析
实验三 简单线性回归分析
❖ 实验目的
准确理解简单线性回归分析的方法原理； 熟练掌握简单线性回归分析的SPSS操作与分析； 了解相关性与回归分析之间关系； 培养运用简单线性回归分析解决实际问题的能力。
实验二 偏相关分析
❖ 实验步骤
（1）在SPSSl7.0中打开数据文件6-2.sav，通过选择“文件— 打开”命令将数据调入SPSSl7.0的工作文件窗口 。
❖ 旅游投资数据文件
（2）从菜单上依次选择“分析-相关-偏相关”命令，打开其 对话框，如图所示。选择“商业投资”与“经济增长”作为相 关分析变量，送入变量框中；选择“游客增长率”作为控制变 量，用箭头送入右边的控制框中。
实验一 相关分析
❖ 实验内容
❖ 某大学一年级12名女生的胸围（cm）、肺活量（L）身 高（m）,数据见表6-1-1。试分析胸围与肺活量两个变 量之间相关关系。
体育统计学 第6章 相关分析
函数关系反映着现象之间存在着严格的依存关系，在这种关系中，对于变量X的每一 个数值，都可以通过对应法则 Y f (X ) 使变量Y有一个确定的值与相对应（反之亦然）， 此时称变量X和Y有函数关系。例如，圆面积S对于圆半径R的依存关系可用一个确定的对 应法则（函数式）S R2 反映出来。
有三个变量 x1、x2、x3彼此存在着相关关系，消除 x3 的影响后，可计算 x1、x2 对的偏相关 系数，记作 r12,3 ，它可以由x1、x2、x3 的简单相关系数r12、r13、r23 按下面公式计算而得：
偏相关系数的数值和简单相关系数的数值常常是不同的，在计算简单相关系数时， 所有其它自变量不予考虑，在计算偏相关系数时，要考虑其它自变量对因变量的影响， 只不过把其它自变量当作常数处理了。
三、Spearman秩相关系数的实例
[例6-5] 表6-5列出了某次男子蓝球比赛前10名的名次和平均投蓝命中率，试检验它们 之间的关联关系（ 0.05 ）。
解：分别将名次与平均投蓝命中率列出秩次，并计算，见
表6-6所示。
0.05
n 10
,
10
d 2 30 i
i 1
n
6
2
r n d s
1
n(
i1 2
i
1)
1
10
6 30 (102
1)
0.818
,查书后附表8的Spearman等级相关系数界值表
得 r0.05 2 0.648 ，则 rs r0.05 2 拒绝 H 0 ，表明名次与投 蓝命中率之间存在秩关联（等级相关）关系。
6.3 多个连续型变量间的相关分析
一、复相关系数
复相关系数是用来表示因变量与自变量x1、x2、 、xk 之间线性关系密切程度的指标， 用R表示， 0 R ， 1 也R称2 为判定系数或决定系数，在下一章加以详述。
第6章回归分析
83 75 8 女 81 3 16 男 81 0 12 女 81 13 12 女 79 94 12 男 74 45 16 男 74 2 12 女 74 272 12 男 72 184 8 女 71 12 16 女 69 12 12 女 68 344 8 女 68 155 8 男 67 6 15 男 67 181 12 女 66 50 18 男 65 19 16 男 64 69 12 男
统计学
费宇，石磊 主编 高等教育出版社
2020/7/27
《统计学》第3章参数估计
6-1
第6章 回归分析
6.1 相关分析 6.2 一元线性回归 6.3 多元线性回归 6.4 虚拟变量回归 6.5 Logistic回归 6.6 回归分析的扩展 6.7 可化为线性情形的非线性回归
2020/7/27
《统计学》第3章参数估计
2020/7/27
《统计学》第3章参数估计
6-3
表 6.0 抽样调查得到的 36 个人的数据资料
y
x1
x2 x3 x4 性别
y
x1
x2 x3 x4 性别
29220 14010 29670 13260 136320 81240 111945 46260 24570 15510 36120 15810 41520 20760 32820 20010 25620 16260 32220 16260 28020 14760 26370 14010 28020 14760 70570 43740 33270 16260 27570 16860 18420 11460 25320 14010
6-2
【引例6.0】
（数据文件为example 6.0）某公司经理想 研究公司员工的年薪问题，根据初步分析， 他认为员工的当前年薪y(元)与员工的开始 年薪x1(元)、在公司的工作时间x2(月)、先 前的工作经验x3(月)和受教育年限x4(年)有 关系，他随机抽样调查了36个员工，收集 到以下数据：
第六章spss相关分析和回归分析
第六章SPSS相关分析和回归分析第六章SPSS相关分析与回归分析6.1相关分析和回归分析概述客观事物之间的关系大致可归纳为两大类，即,函数关系:指两事物之间的一种一一对应的关系，如商品的销售额和销售量之间的关系。
,相关关系（统计关系）：指两事物之间的一种非一一对应的关系，例如家庭收入和支出、子女身高和父母身高之间的关系等。
相关关系乂分为线性相关和非线性相关。
相关分析和回归分析都是分析客观事物之间相关关系的数量分析方法。
6. 2相关分析相关分析通过图形和数值两种方式，有效地揭示事物之间相关关系的强弱程度和形式。
6.2. 1散点图它将数据以点的的形式画在直角坐标系上，通过观察散点图能够直观的发现变量间的相关关系及他们的强弱程度和方向。
6.2.2相关系数利用相关系数进行变量间线性关系的分析通常需要完成以下两个步骤：第一，计算样本相关系数r;,+1之间，相关系数r的取值在-1,R>0表示两变量存在正的线性相关关系;r〈0表示两变量存在负的线性相关关系,R,1表示两变量存在完全正相关;r, -1表示两变量存在完全负相关;r, 0表示两变量不相关,|r|>0.8表示两变量有较强的线性关系；r <0.3表示两变量之间的线性关系较弱第二，对样本来自的两总体是否存在显著的线性关系进行推断。
对不同类型的变量应采用不同的相关系数来度量，常用的相关系数主要有Pearson 简单，相关系数、Spearman等级相关系数和Kendall相关系数等。
6. 2. 2. 1 Pearson简单相关系数(适用于两个变量都是数值型的数据)(,)(,)yy, ixxi,r 22(,), (,) yy,, ixxiPearson简单相关系数的检验统计量为：rn, 22t,6. 2. 2. 2 Spearman等级相关系数Spearman等级相关系数用来度量定序变量间的线性相关关系，设计思想与Pearson 简1, r(,)xyii单相关系数相同，只是数据为非定距的，故计算时并不直接采用原始数据，而是利(,)xy(,)UViiii用数据的秩，用两变量的秩代替代入Pearson简单相关系数计算公式中，于是xyii其中的和的取值范禺被限制在1和n之间，且可被简化为:2nn6D, i22,,,,,其中rDUV1 (),, iii,, 2, nn(l)iillnn22DUV,, (),, iii,, llii,如果两变量的正相关性较强，它们秩的变化具有同步性，于是的值较小，r趋向于1；nn22DUV,, (),, iii,, Uii,如果两变量的正相关性较弱,它们秩的变化不具有同步性，于是的值较大，r趋向于0;,在小样本下，在零假设成立时，Spearman等级相关系数服从Spearman分布; 在大样本下，Spearman等级相关系数的检验统计量为Z统计•量，定义为：Zrn,, 1Z统计量近似服从标准正态分布。
统计学实验—SPSS与R软件应用与实例-第6章回归分析-SPSS
（3）计算偏相关系数，分析身高x、体重z 和肺活量y的之间的偏相关关系。
2019/8/8
《统计学实验》第6章回归分析
【统计理论】
给定容量为n的一个样本 ，样本简单相关 系数（correlation coefficient）r的计算公 式如下
(6.9)
2019/8/8
yˆ0t2(n2)ˆ 11 nn(x(0x i xx )2)2 i1 《统计学实验》第6章回归分析
(6.10)
（1） 绘制变量散点图计算相关系数和一元 线性回归
2019/8/8
《统计学实验》第6章回归分析
【菜单方式】
打开数据文件li6.2.sav 选择Graphs→Legacy Diaglogs→ Scatter/Dot →Simple Scatterplot 将y选入Y Axis，将x选入X Axis→点击OK，即
( 6 . 6 )
对于一元线性回归来说，有两种等价的方法，即 F检验和t检验。F检验的统计量为:
F SSR SSE/(n2)
(6.7)
t检验的统计量如下:
t
ˆ
ˆ 1
n
(xi x)2
i1
(6.8)
2019/8/8
《统计学实验》第6章回归分析
【统计理论】
yˆ0t2(n2)ˆ 1 nn(x(0x ixx)2)2 i1
2019/8/8
《统计学实验》第6章回归分析
【软件操作】
选择Analyze→Correlate→Partial 将身高x和肺活量y两个变量同时选入
Variables 再将控制变量体重z选入Controlling for中，
第6章回归分析与相关分析(2)-逐步回归
第6章 逐步回归分析现在我们知道，多元线性回归不仅仅是普通的线性代数运算，其间存在伪因果和共线性等诸多问题。
解决问题的办法已经开发了不少，著名的有前进（forward ）法、后退（backward ）法、剔除（remove ）法、逐步（stepwise ）回归法等。
目前看来效率较高、最受人们青睐的方法是逐步回归法。
§6.1逐步回归的基本原理多元逐步回归方法的基本思路在于，自动地从大量的可供选择的变量中选取最重要的变量，据以建立回归分析的预测或者解释模型。
变量选取的根据是自变量对因变量作用程度的大小：保留作用程度大的变量，剔除作用小的变量。
是否选取一个变量，定量判据就是相关系数。
假定有m 个自变量，1个因变量（用y 表示），则全部变量（包括自变量和因变量）之间的相关系数矩阵可以表作⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡=yy ymy y my mmm m y my m R R R R R R R R R R R R R R R R L L M MOM ML L 2121222*********R , 根据相关系数定义一个自变量“贡献”系数jjjy j R R P 2=,按照贡献系数的大小决定一个自变量的去留。
式中P j 表示第j 个自变量对因变量的贡献系数，R jy 表示第j 个自变量与因变量的相关系数，R jj 表示相关系数矩阵对角线上第j 行第j 列元素(j =1,2,…,m )。
由于逐步回归分析是对自变量逐步进行的，每次计算都有一个贡献系数，第l 步计算的贡献系数表示为)1(2)1()(][−−=l jj l jy l j R R P .在逐步回归分析过程中，我们不仅要引入贡献最大的自变量，同时要考虑剔除贡献最小的因变量。
因此，变量的存留与否又涉及到统计判据——F 检验。
设定一个显著性水平α，查F 检验表，或者在数学或者统计分析软件中查出F 检验的临界值F α。
当然，也可以根据自己对系统的认识和建模的需要自己设定一个临界值。
第六章相关分析与回归分析
+
-
x+x0
+yy0
+
Ⅳ
－
0
x
x
第六章 相关分析与回归分析
STAT
coxv,y()0则r>0，说明x和y之间为正线性
相关；
coxv,y()0则r<0，说明x和y之间为负线性
相关；
coxv,y()0则r=0，说明x和y之间不存在线
性相关。
第六章 相关分析与回归分析
2、标准差 x 和 y 的作用
第六章 相关分222470， 64098 y26383 .48 ， 7 5x7y1114.448633 STAT
r
nxyxy
nx2(x)2 ny2(y)2
1011144.486133371.785276.127
三、相关表和相关图
STAT
相关表
将某一变量x按其数值大小顺序排 列，然后再将与其相关的另一个变量y 对应值平行排列，观察x由小到大变化 时，y的变化情况。
第六章 相关分析与回归分析
八个同类工业企业的月产量与生产费用
企业编号
1 2 3 4 5 6 7 8
月产量（千吨）X
1.2 2.0 3.1 3.8 5.0 6.1 7.2 8.0
联系
STAT
（1）有函数关系的变量间，由于有测 量误差及各种随机因素的干扰，可表 现为相关关系；
（2）对具有相关关系的变量有深刻了 解之后，相关关系有可能转化为或借 助函数关系来描述。
第六章 相关分析与回归分析
• 例：判断下列关系是什么关系？ • 1）物体体积随温度升高而膨胀，随压力加大而STAT
第六章 相关分析与回归分析
正相关
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
人均 收入 2450.00 3254.00 3802.00 2838.00 2347.00 3782.00 3008.00 2450.00 2137.00 2560.00 4020.00 4427.00 2660.00 2088.00 2605.00
二．相关分析
相关分析(Correlation Analysis)是根据观察的数据资 料，在具有相关关系的变量之间，对现象之间的依存关 系的表现形式和密切程度的研究，它处理的是一种相互 关系。
第6章 相关及回归分析
相关分析与回归分析 可以定量地建立一个 变量关于另一个变量 或另几个变量的数学 模型，从而对变量进 行预测或控制。
第6章相关与回归分析
主要内容
6.1 相关分析 6.2 一元线性回归分析 6.3 多元线性回归分析 6.4 非线性回归分析 6.5 用SPSS进行相关及回归分析
第6章相关与回归分析
6.1 相关分析
一．变量间的关系 二．相关分析
第6章相关与回归分析
§6.1 相关分析
一．变量间的关系
确定性关系：可用确定的函数表达式表达
变量关系
相关关系
相关方向
正相关 负相关
相关程度
完全相关 不完全相关
完全不相关
相关形式
线性相关 非线性相关
变量的个数：单相关/复相关/偏相关
第6章相关与回归分析
“回归”名称的由来
回归名称的由来要归功于英国统计学F．高尔顿 （F．Galton：1822～1911）。高尔顿和他的学生、现代 统计学的奠基者之一K．皮尔逊（K．Pearson：1856～ 1936）在研究父母身高与其子女身高的遗传问题时，在 观察了1078对夫妇后，以每对夫妇的平均身高作为x，取 他们的一个成年儿子的身高为y，将结果绘成散点图后发 现成一条直线。计算出回归方程为
两种方法
散点图：详细的定量分析之前，对变量之间 存在的相关关系的方向、形式和密 切程度进行大致判断 (如上一例)
相关系数：定量分析
相关系数的定义:又称Pearson 相关系数，是根据样本 数据计算的对两个变量之间线性关系强弱的度量值。
样本相关系数的计算公式
设(xi,yi）(i=1,2,…,n)是来自总体(X，Y）的样本，则样本 相关系数的计算公式为:
6.2 一元线性回归分析
一．回归分析的含义 二．一元线性回归模型 三．参数的最小二乘估计 四 一元线性回归的统计检验
第6章相关与回归分析
§6.2 一元线性回归分析
一．回归分析的含义 回归分析(Regression Analysis)，是在分析变量之
间相关关系的基础上，进一步考察变量之间的数 量变化规律，并通过回归方程的形式加以描述和 反映变量之间的关系，帮助人们准确把握变量受 其他一个或多个变量影响的程度，进而为控制和 预测提供依据。 第6章相关与回归分析
相关系数的意义:
1. r无单位，-1≤r≤1 2.
① 0＜r＜1表示两个变量间存在正线性相关关系。 ② -1＜r＜0表示两个变量间存在负线性相关关系。 ③ r=0表示两个变量间不存在线性相关关系。 ④ |r|=1表示两个变量间存在完全线性相关关系。 ⑤ |r|越接近于0，表示两变量间线性相关程度越低。 ⑥ |r|越接近于1，表示两变量间线性相关程度越高。
确判断；另外,极端值也可能影响相关系数。 5.相关系数只度量变量间的线性关系。因此，当r=0或很
小时，只能说明线性相关关系较弱，并不能说明变量之 间没有任何关系,比如可能存在非线性相关关系。
相关系数的检验
由于存在抽样的随机性和样本数量较少等原因，通常 导致推断的可信程度不高。因此需要通过假设检验的方 式对样本来自的两个总体是否存在显著的线性相关进行 统计推断。相关系数检验的步骤如下：
r
式中，
S x y Syy Sxx
n
(xi x)(yi y)
i1
n
(xi
i1
n
x)2 (yi -y)2
i1ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Sxy SxxSyy
n
n
1n n
(x i x)(y i y)
i1
x iy i
i1
ni 1x ii 1y i
n
(yi y)2
i1
n
yi2
i1
1 n(in1yi)2
n
(xi x)2
i1
n
xi2
i1
1 n(in1xi)2
销量 162.00 120.00 223.00 131.00 67. 00 169.00 81. 00 192.00 116.00 55. 00 252.00 232.00 144.00 103.00 212.00
人数 274.00 180.00 375.00 205.00 86. 00 265.00 98. 00 330.00 195.00 53. 00 430.00 372.00 236.00 157.00 370.00
例：现调查了15个地区化妆品的销量、地区人数与人均
收入，试对销量与人均收入、地区人数的关系进行讨论
Case Su mmaries
a
案 例。
地区 1.00 2.00 3.00 4.00 5.00 6.00 7.00 8.00 9.00
10. 00 11. 00 12. 00 13. 00 14. 00 15. 00
y ˆ33.730.516x
第6章相关与回归分析
这种趋势说明父母平均身高x每增加一个单位，其 成年儿子的平均身高增加0.516个单位。该结果表明：
1.高个子父亲确实有生高个子儿子的趋势。 2.子代人的身高有回归到同龄人平均身高的趋势。 3.此例形象的说明了生物学物种的稳定性。
(1) 提出假设： H0：ρ＝0 H1：ρ≠0
(2) 构造检验统计量。 在H0成立时，检验统计量t＝
r n2 ~ t(n 2)
1 r2
(3) 给定显著性水平α，查表确定临界点 t ( n 2 )
(4) 确定拒绝域： t ≥t (n 2)
2
(5) 做统计决策：若拒绝2H0，说明两总体之间线性关系 显著；否则，认为两总体之间线性关系不显著。
相关系数等级划分表
r的取值 |r|＜0.3 0.3≤|r|<0.5 0.5≤|r|<0.8 |r|≥0.8
相关程度
不线性相关
低度线性相 中度线性相
关
关
高度线性 相关
注意：
1.相关系数是无量纲的量，可以进行比较。 2.两个变量相关程度的高低取决于|r|的大小，而不是r数
值的大小。 3.相关系数是一种对称测量，因此相关关系≠因果关系 4.计算相关系数要求样本容量n要大一些,否则不易做出正