胡寿松自动控制原理第五版(精)
自动控制原理-胡寿松第5版-课后习题及答案-完整（汇编）
⾃动控制原理-胡寿松第5版-课后习题及答案-完整（汇编）《⾃动控制原理》习题课习题讲解第⼆章内容1、试建⽴图⽰电路各系统的传递函数和微分⽅程。
解：(a) 应⽤复数阻抗概念可写出)()(11)(11s U s I cs R cs R s U c r ++= （1）2)()(R s Uc s I =（2）联⽴式（1）、（2），可解得： Cs R R R R Cs R R s U s U rc 212112)1()()(+++=微分⽅程为: rr c c u CR dt du u R CR R R dtdu 121211+=++(2) 由图解2-1（d ）可写出[]Cs s I s I s I R s U c R R r 1)()()()(++= （5）)()(1)(s RI s RI Cs s I c R c -= （6）[]Cs s I s I R s I s U c R c c 1)()()()(++= （7）联⽴式（5）、（6）、（7），消去中间变量)(s I C 和)(s I R ，可得：1312)()(222222++++=RCs s C R RCs s C R s U s U r c微分⽅程为 r r r c c c u R C dt du CR dt du u R C dt du CR dt du 222222221213++=++2、试建⽴图⽰电路各系统的传递函数解：由图可写出s C R s U c 221)(+ = s C R s C R s C R s U r 111112111)(+?++ 整理得)()(s U s U r c = 1)(1)(21221122121221122121+++++++s C R C R C R s C C R R s C R C R s C C R R 3、试⽤结构图等效化简求图2-32所⽰各系统的传递函数)()(s R s C 。
解（a ）所以： 432132432143211)()(G G G G G G G G G G G G G G s R s C ++++=（b ）所以： H G G G s R s C 2211)()(--=（c ）所以：32132213211)()(G G G G G G G G G G s R s C +++= （d ）所以：2441321232121413211)()(H G G G G G G H G G H G G G G G G G s R s C ++++++= （e ）所以： 2321212132141)()(H G G H G H G G G G G G s R s C ++++=4、电⼦⼼脏起博器⼼律控制系统结构图如题3-49图所⽰，其中模仿⼼脏的传递函数相当于⼀纯积分环节。
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
2-1设质量-弹簧-摩擦系统如图2-1所示，途中f 为黏性摩擦系数，k 为弹簧系系统的输入量为力p(t)，系统的输出量为质量m 的位移x(t)。
试列出系统的x(t)//////////图2-1习题2-1质量一弹簧一摩擦系统示意图输入输出微分方程。
显然，系统的摩擦力为f 蚁，弹簧力为kx(t)，根据牛顿第二运动定律有 dt移项整理，得系统的微分方程为整理得2-3求下列函数的拉氏变换(1)f (t) 3(1 si nt)(2) f(t) te at图2-2习题2-2机械系统示意图数,解:p(t) fdX(t)kx(t) mdt2d x(t) dt 2dt 2f dx(t)dtkx(t)p(t)2-2试列写图2-2所示机械系统的运动微分方 程。
解：由牛顿第二运动定律，不计重力时，得k 2【y 2(t) %(t)] M 12y 1 dt 2k 』1f dydt71M 1dtf 刨dt(k 1 k 2)ydt) F k 2y 2(t)m2(3) f(t) cos(3t —) 解：(1) L[f(t)]L[3(1 si nt)]3(L[1] L[si nt]) 1 1 3(s 厂) 3(s 2 s 1) s(s 2 1)(2) f(t) te at1 L[t]2s(L[s in( 3t)] L[cos(3t)]) 2.23 s(二 2 )2 s 9 s 9 2 s3 2 s 2 92-4求下列函数的拉氏反变换s 6s 2(s 3)(3) F(s)2s 2 5s 1 s(s 21)2 F(s)L[f(t)]L[te at]1 (s a)2(3) f (t) cos(3t )4cos(3t)]L[f(t)]f [sin(3t)cos(3t)](1) F(s)s 1 (s 2)(s 5)1 11 L[F (s)] L[r -21 12L 1[F(s)] Lj sL 1[F(s)] L 1[1s L 1[1]s1 cost 5sin t2-5试分别列写图2-3中各无源网络的微分方程(设电容C 上的电压为u c (t),电 容^上的电压为u c1(t)，以此类推)。
自动控制原理+第五版课后习题答案 胡寿松 免费在线阅读
2-20 与 2-18 同
C(S)二 G4 N(S)~1 + G2G4+G3G4
■ 2Ua) C⑻- GjG^+G^d + G,!!, ) 丄R(s) - 1 + G1H1+ G3H2 +G1G2G3H1H2 +G1HiG3H2 E(s)__(1 + G3H2)_G4G3H2H!_
R(s) ~ /+GZH; +G3H2
l)
s
3-11劳斯表变号两次, 有两个特征根在s右半平面, 系统不稳定。
3-12(1) 有一对纯虚根: s1>2 = ±j2 系统不稳定。 (2) s12=±jVI s34=±l s5 =1 s6 =-5 系统小稳定。 (3) 有一对纯虚根:sh2 =±j75系统不稳定。
3-13 0 < k < 1.7
s
6-3 取 k = 20 < = 8 gJ«)= 1^0 045 验算得: <=: 7.93，/ = 62.1°
36
(36-co2) + jl3
5-3 ess (t) = 0.632sm(t + 48.4°)- 0.79cos(2t 一 26.57°)
或: css(t) = 0.447sin(t + 3.4°)-0.707cos(2t一
90°) 5-4
0.653 wn =1.848
ess(t) = r(t) — css(t)
ch - ehgf+afch
C(s) _ bcde + ade + (a + bc)(l + eg) Rj (s) 1 + cf + eg + bcdeh + cefg + adeh
自动控制原理第五版 胡寿松课后习题答案完整版
第 一 章1-1 图1-2是液位自动控制系统原理示意图。
在任意情况下，希望液面高度c 维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。
图1-2 液位自动控制系统解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r u （表征液位的希望值r c ）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。
工作原理：当电位电刷位于中点（对应r u ）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r c ，一旦流入水量或流出水量发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r c 。
当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r c 。
反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面升高到给定高度r c。
系统方块图如图所示：1-10 下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r (t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?（１）222)()(5)(dt t r d t t r t c ++=；（２）)()(8)(6)(3)(2233t r t c dt t dc dt t c d dt t c d =+++； （３）dt t dr t r t c dt t dc t )(3)()()(+=+； （４）5cos )()(+=t t r t c ω； （５）⎰∞-++=t d r dt t dr t r t c ττ)(5)(6)(3)(；（６）)()(2t r t c =；（７）⎪⎩⎪⎨⎧≥<=.6),(6,0)(t t r t t c解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项2()r t ，所以该系统为非线性系统。
胡寿松自动控制原理第五版
1-3 自动控制系统的分类
1.线性连续控制系统 这类系统用线性微分方程式描述，其一般形式为
a0
dn dt n
c(t)
a1
d n1 dt n1
c(t)
an1
d dt
c(t)
an c(t )
b0
dm dt m
r(t)
b1
d m1 dt m1
r(t)
bm1
d dt
r(t)
a0c(k n) a1c(k n 1) an1c(k 1) anc(k) b0r(k m) b1r(k m 1) bm1r(k 1) bmr(k)
3、非线性控制系统 系统中只要有一个元部件是非线性的，这类系统称为非线 性系统。要用非线性微分（或差分）方程来描述其特征。
—
R
—
a.按输入作用补偿
补偿装置
n
控制装置
被控对象
C
b.按扰动作用补偿
21
1-2 自动控制系统示例
给定电位器
反馈电位器
飞机示意图
22
给 θ0 定
装 置
飞机方块图 扰动
放 大
舵 机
器
反馈电 位器
垂直 陀螺仪
飞 θc 机
俯仰角控制系统方块图
23
1-3 自动控制系统的分类
按控制方式分：开环控制、反馈控制、复合控制等 按元件类型分：机械系统、电气系统、机电系统、液压 系统、气动系统、生物系统等 按系统功用分：温度控制系统、压力控制系统等 按系统特性分：线性系统和非线性系统、连续系统和离 散系统、定常系统和时变系统、确定性系统和不确定性系 统。 按输入量变化规律分：恒值控制系统、随动系统和程序 系统等
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
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mdx0(f
f)dx0f
dxi
dt2
12dt
1dt
将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得
ms2(f
f2
)sX
0(s)
f1sXi
(s)
于是传递函数为
X0(s)
Xi(s)
f1
msf1f2
②图2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；而在其下半部工。引出点处取为辅助点B。则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从A和B两点可以分别列出如下原始方程：
解：系统结构图及微分方程得：
G(s)
20
6s10
H(s)
10
20s5
1020
E(s)1010
C(s)
10G(s)
6s10
R(s)
1G(s)H(s)
2010
R(s)
1G(s)H(s)12010
1
6s1020s5
6s1020s5
10(20s5)(6s10)
1200s21500s500
200(20s5)
200(20s5)
图2-58电网络与机械系统
1
R1
1CsRR
解：（a）：利用运算阻抗法得：Z
R//
111
11Cs
RCs
Ts
1R1
1
C1s
11111
Z2R2
1
C2s
1
C2s
R2C2
s1
1
C2s
T2s1
U(s)Z
1
(T2s1)
Cs
(Ts1)(Ts1)
所以：02212
Ui(s)
自动控制原理胡寿松第五版
而s1 点右边开环实数零、极点到s1 点的向量幅角为。
如果s1 是根轨迹，则只有当零极点数目之和为奇数时，
才满足幅角条件：
j
j i = (2k + 1)
即如果s1 所在的区域为 根轨迹，其右边开环实 数零、 极点个数之和必 须为奇数。
2
1 =0
z1
s1
p3
p2
1
p1 0
3
例4-1 设某负反馈系统的开环传递函数为
i1
n
s pj
1 Kg
j1
m (szi) n (spj)(2 k 1 ) (46 )
i 1
j 1
在下面的讨论中，假定系统变化的参数是开环根轨迹增益Kg，
这种根轨迹习惯上称之为常规根轨迹。绘制常规根轨迹的基本方法
如下：
4.2.1 绘制180º根轨迹的基本法则
法则1 根轨迹的连续性
由于根轨迹增益是连续的，根也是连续的，根轨迹当然也是连 续的。利用这一性质，只要精确画出几个特征点，描点连线即可 画出整个根轨迹。
G(s)H(s) Kg s(s1)(s5)
试确定系统根轨迹条数、起点和终点、渐近线及根轨迹
在实轴上的分布。
解：开环极点 p1= 0、p2= 1、p3= 5。 系统的根轨迹有三条分支，分别起始于系统的三个
有限的开环极点，由于不存在有限的开环零点，当Kg 时，沿着三条渐近线趋向无穷远处；三条渐近线在
实轴上的交点 n
在1948年，伊凡思（W.R.Evdns）提出了用图解法 绘制根迹的一些基本法则，可以迅速绘制闭环系统的根 轨迹草图，在根轨迹草图的基础上，必要时可用幅角条 件使其精确化，从而使整个根规迹的绘制过程大为简化。
4-2 绘制系统根轨迹的基本法则
自动控制原理胡寿松第5版课后习题及答案完整
−t/2
sin
2
所以：x(t)
2e−t/2
3
sin
2
（3）&x&(t)2x&(t)x(t)1(t）。
解：对上式两边去拉氏变换得：
(s22s1)X(s)1→X(s)
s
1
s(s22s1)
1
s(s1)2
1−
s
1
s1
1
(s1)2
运动模态e−t(1t)
所以：x(t)1−e−t−te−t
1−e−t(1t)
1CsRR
解：（a）：利用运算阻抗法得：Z
R//
111
11Cs
RCs
Ts
1R1
1
C1s
11111
Z2R2
1
C2s
1
C2s
R2C2
s1
1
C2s
T2s1
U(s)Z
1
(T2s1)
Cs
(Ts1)(Ts1)
所以：02212
Ui(s)
Z1Z2
R1
T1s1
1
C2s
(T2s1)
R1C2s(T1s1)(T2s1)
(b)以K1和f1之间取辅助点A，并设A点位移为x，方向朝下；根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：
系统结构图如下：
Eb(s)Kb0(s)
Mc
θiθe
－
θ0
KUs12sUa
－Eb
1
Las+Ra
M－1θ0
Js2+fs
Kb
(3)系统传递函数0(s)/i(s)
Cm
KKKK
s(LasRa)(Jsf)
012sCK
5第五章自动控制原理(胡寿松)第五版(共179张)
EXIT 第9页，共179页。
第5章第9页
在零初始条件下，当输入信号为一正弦信号，即
ui(t)=Uisin t
Ui与分别为输入信号的振幅与角频率，可以(kěyǐ)运用时域法 求电路的输出。
输出的拉氏变换为：
Uo(s)=
1 Uiω Ts +1 s2 + ω2
对上式进行拉氏反变换可得输出的时域表达式：
2021年12月25日
EXIT 第5页，共179页。
第5章第5页
③具有(jùyǒu)明确的物理意义，它可以通过实验的方法，借助频率特性 分析仪等测试手段直接求得元件或系统的频率特性，建立数学模型作 为分析与设计系统的依据，这对难于用理论分析的方法去建立数学模 型的系统尤其有利。
④频率分析法使得控制系统的分析十分方便、直观，并且可 以拓展应用到某些非线性系统中。
系统的输出分为两部分，第一部分为瞬态分量，对应特征根； 第二部分为稳态分量，它取决于输入信号的形式。对于一个稳定 系统，系统所有的特征根的实部均为负，瞬态分量必将随时间趋 于无穷大而衰减到零。因此，系统响应正弦信号的稳态分量必为 同频率的正弦信号。
2021年12月25日
EXIT 第21页，共179页。
sint
线性定常 系统
Asin（ωt+）
r（t） Css（t）
t
线性系统及频率响应示意图
2021年12月25日
EXIT 第12页，共179页。
第5章第12页
5.1.2 频率特性
1、基本概念
对系统的频率响应作进一步的分析，稳态输出与输入的幅值比A与相位差 只与系统的结构、参数及输入正弦信号的频率ω有关。在系统结构、参数给定的
= K1 + K2 + ...+ Kn + Kc + K-c
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
胡寿松版完整答案自动控制原理第五版课后习题答案
自动控制原理课后答案1 请解释下列名字术语：自动控制系统、受控对象、扰动、给定值、参考输入、反馈。
解：自动控制系统：能够实现自动控制任务的系统，由控制装置与被控对象组成；受控对象：要求实现自动控制的机器、设备或生产过程扰动：扰动是一种对系统的输出产生不利影响的信号。
如果扰动产生在系统内部称为内扰；扰动产生在系统外部，则称为外扰。
外扰是系统的输入量。
给定值：受控对象的物理量在控制系统中应保持的期望值参考输入即为给定值。
反馈：将系统的输出量馈送到参考输入端，并与参考输入进行比较的过程。
2 请说明自动控制系统的基本组成部分。
解：作为一个完整的控制系统，应该由如下几个部分组成：①被控对象：所谓被控对象就是整个控制系统的控制对象；②执行部件：根据所接收到的相关信号，使得被控对象产生相应的动作；常用的执行元件有阀、电动机、液压马达等。
③给定元件：给定元件的职能就是给出与期望的被控量相对应的系统输入量（即参考量）；④比较元件：把测量元件检测到的被控量的实际值与给定元件给出的参考值进行比较，求出它们之间的偏差。
常用的比较元件有差动放大器、机械差动装置和电桥等。
⑤测量反馈元件：该元部件的职能就是测量被控制的物理量，如果这个物理量是非电量，一般需要将其转换成为电量。
常用的测量元部件有测速发电机、热电偶、各种传感器等；⑥放大元件：将比较元件给出的偏差进行放大，用来推动执行元件去控制被控对象。
如电压偏差信号，可用电子管、晶体管、集成电路、晶闸管等组成的电压放大器和功率放大级加以放大。
⑦校正元件：亦称补偿元件，它是结构或参数便于调整的元件，用串联或反馈的方式连接在系统中，用以改善系统的性能。
常用的校正元件有电阻、电容组成的无源或有源网络，它们与原系统串联或与原系统构成一个内反馈系统。
3 请说出什么是反馈控制系统，开环控制系统和闭环控制系统各有什么优缺点？解：反馈控制系统即闭环控制系统，在一个控制系统，将系统的输出量通过某测量机构对其进行实时测量，并将该测量值与输入量进行比较，形成一个反馈通道，从而形成一个封闭的控制系统；开环系统优点：结构简单，缺点：控制的精度较差；闭环控制系统优点：控制精度高，缺点：结构复杂、设计分析麻烦，制造成本高。
自动控制原理_胡寿松第5版_课后习题及答案_完整_
2—1 设水位自动控制系统的原理方案如图1—18 所示，其中Q1 为水箱的进水流量，Q2 为水箱的用水流量，H 为水箱中实际水面高度。
假定水箱横截面积为F，希望水面高度为H0 ，与H对应的水流量为Q，试列出水箱的微分方程。
解当Q1 =Q2=Q时，H =H；当Q1⎺Q2时，水面高度H 将发生变化，其变化率与流量差Q1Q2成正比，此时有F d (H H)= (Q Q ) (Q Q ) dt 1 0 2 0于是得水箱的微分方程为F dH=Q Qdt 1 22—2 设机械系统如图2—57 所示，其中x i 为输入位移，x0 为输出位移。
试分别列写各系统的微分方程式及传递函数。
图2—57 机械系统解①图2—57(a)：由牛顿第二运动定律，在不计重力时，可得2 1f 1 ( x &i x &0 ) f 2 x &0 = m &x&0整理得m d x 0 + ( f + f ) dx 0 = f dx i dt 2 1 2dt 1 dt将上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即初始条件全部为零，可得[ms 2+ ( f + f 2)s ]X 0(s ) = f 1sX i(s )于是传递函数为X 0 (s ) =X i (s ) f 1ms + f 1 + f 2②图 2—57(b)：其上半部弹簧与阻尼器之间，取辅助点 A ，并设 A 点位移为 x ，方向朝下；而在其下半部工。
引出点处取为辅助点 B 。
则由弹簧力与阻尼力平衡的原则，从 A 和 B 两点可以分别列出如下原始方程：K 1 ( x i x ) =f ( x & x &0 )K 2 x 0 = f ( x& x &0 )消去中间变量 x ，可得系统微分方程f (K + K ) dx 0 + K K x= K f dx i1 2 dt 1 2 01 dt对上式取拉氏变换，并计及初始条件为零，得系统传递函数为X 0 (s ) =X i (s ) fK 1 s f (K 1 + K 2 )s + K 1 K 2③图 2—57(c)：以 x 0 的引出点作为辅助点，根据力的平衡原则，可列出如下原始方程：K 1 ( x i x ) + f ( x&i x &0 ) = K 2 x 0移项整理得系统微分方程f dx0 + (K dt 1+ K 2) x 0= f dx i dt+ K 1 x i对上式进行拉氏变换，并注意到运动由静止开始，即x i (0) = x 0 (0) = 0则系统传递函数为X 0 (s ) =X i (s ) fs + K 1fs + (K 1 + K 2 )2-3 试证明图2-58(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。
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信号流图
e
g
R(s) 1
a
b
c
d
C(s)
f
h
前向通路两条
四个单独回路，两个回路互不接触
C(s) R(s)
=
abc d + e d (1 – b g) 1 – af – b g – ch– eh g f +af ch
19
第三章 线性系统的时域分析法
3-1 时域性能指标 3-2 一阶系统时域分析 3-3 二阶系统时域分析 3-4 稳定性分析 3-6 稳态误差计算
R(s) 1 Rˊ(s) H(s)
Eˊ(s) G(s)H(s) C(s)
E(s)=R(s)-C(s)
G1(s)
N(s) G2(s) C(s)
H(s)
En(s)=C希-C实= –Cn(s)
总误差怎么求？ 30
典型输入下的稳态误差与静态误差系数
R(s) E(s) G(s) H(s) C(s)
E(s)=R(s)
h(2TT)=0.865h(∞) h(3T)=0.95h(∞) h(4T)=0.982h(∞)
问应
1 、3个图各如何求T？
3 、r(t)=vt时，ess?=？
2 、调节时间ts=？
4、求导关系
24
二阶系统单位
阶跃响应定性分析 Φ(s)=
ωn2 s2+2ωns+ωn2 2
j
- ＞1
1
= 1＝1
j 0
0
0 j
t
t
= - h(＝t) 1 1 +
e = + eω = STT211,过2 1T阻1 尼
T1 T2
T2
n
1
-ωhn(t)= 1 -(1临+ω界n阻t)尼0e-ω tn
j
0＜＜ ＜＜11 S1,2= -ωn ±j j ωn√1- 2 ＝0
P1=G1G2G3
P2= G4G3
L1= –G1 H1 L2= – G3 H3 L3= – G1G2G3H3H1 L4= – G4G3
L5 = – G1G2G3 L1L2= (–G1H1) (–G3H3) = G1G3H1H3
L1L4=(–G1H1)(–G4G3)=G1G3G4H1
17
G3(s)
梅逊公式求E(s)
k Ts+1
, T 时间常数
(画图时取k=1,T=0.5)
k(t)=
1 T
e-
t T
h(t)=1-e-t/T
c(t)=t-T+Te-t/T
r(t)= δ(t) 单
位 单 位单 位 脉 斜阶 冲 坡 响跃 响 响应应
r(t)= 1(t)
r(t)= t
k(0)=
1 T
K’(0)=
1 T2
h’(0)=1/T h(T)=0.632h(∞)
• 课件32中的‘注意’应在观看‘rltool’后讲解。若不演 示‘rltool’也可以。
• 课件33结论1和2与书中的相同，结论3分为n>m，n=m， n<m这3种情况介绍，其中n为开环极点数，m为开环零 点数。
• 课件34根轨迹出现后，先介绍图上方的C(s)=6实际是 K*=6,图中的3个小方块为K*=6所对应的3个闭环极点， 然后验证模值条件和相角条件。
1
说明2
• 课件3 ~6为第一章的内容。制作目的是节省画图 时间，便于教师讲解。
• 课件6要强调串联并联反馈的特征，在此之前要 交待相邻综合点与相邻引出点的等效变换。
• 课件7中的省略号部分是反过来说，如‘合并的 综合点可以分开’等。最后一条特别要讲清楚， 这是最容易出错的地方！
• 课件10先要讲清H1和H3的双重作用，再讲分解就 很自然了。
• 课件11 ､12 ､13是直接在结构图上应用梅逊公式，
制作者认为没必要将结构图变为信号流图后再用
梅逊公式求传递函数。
2
说明3
• 课件17~30为第三章的内容。
• 课件17~19中的误差带均取为稳态值的5%，有超 调的阶跃响应曲线的上升时间为第一次到达稳态 值的时间。
• 课件20要讲清T的求法，T与性能指标的关系。
ess=
A
k lim
s→0
s2·
k sν
31
a
取不同的ν 稳态误差
静态误差系数
R·1(t) V·t At2/2 R·1(t) V·t At2/2
R
0型 1+ k
∞∞
k 00
Ⅰ型 0
V
k
∞
∞
k0
Ⅱ型 0
0
A
k
∞ ∞k
小erss(=结t)=1R：+·1(23tRl1si)→m0KKKskpvaν===???ess=表r中(tl非)误si啥→=m单V0差V时s·位·为t能反s无k用ν馈穷表怎e时么格ss=办系？r？统(tl)s还i→=mA0A稳st22定/·232吗skν?
6
飞机示意图
给定电位器
反馈电位器
给 θ0 定
装 置
飞机方块图 扰动
放 大
舵 机
器
反馈电 位器
垂直 陀螺仪
飞 θc 机
俯仰角控制系统方块图
8
液位控制系统
控制器
Q1
浮子
c
用水开关
Q2
电位器
减速器
电动机
SM
if
9
第二章 控制系统的数学模型
2-1 时域数学模型 2-2 复域数学模型 2-3 结构图与信号流图
• 课件45中的省略号内容为：输入初始角不为零时 如何处理，输入为余弦时没必要改为正弦。
• 课件57种的几点说明内容为：1. 增加k 值曲线上
下平移，2. 取不同的值时，修正值不同，详细情
况参考课件57。
5
第一章 自动控制的一般概念
1-1 自动控制的基本原理与方式 1-2 自动控制系统示例 1-3 自动控制系统的分类 1-4 对自动控制系统的基本要求
j0
0
0
h(t)=
1 ＝01
e √1- 2
-ωS1nt,欠2si=n阻(±ω尼djtω+βn)
j
h(t)= 1 -co零s阻ω尼0nt 25
欠阻尼二阶系统动态性能分析与计算
hω(tn)=ωj d1=－ωn√√11- -
2
1
2
eΦ-(sω)n=tsins2(+ω2dωt+ωnβ2ns+)ωn2
表
ε s2 2ε +8 7ε
s1 -8(2 +8) -7ε 2
2 劳思行列第一列不动 3 次对角线减主对角线 4 每两行个数相等
s0 7ε
5 分母总是上一行第一个元素
6 一行可同乘以或同除以某正数
7 第一列出现零元素时，
ε 用正无穷小量 代替。 27
劳思判据
系统稳定的必要条件: 特征方程各项系数
均大于零!
20
动态性能指标定义1
h(t)
A
超调量σ% =
A B
100%
峰值时间tpp B
上升 时间trr
调调节节时时间间tts s
t
21
动态性能指标定义2
h(t)
调节时间 ts 上升时间tr
t
22
动态性能指标定义3
h(t)
A
σ%=
A B
100%
B tr tp
t
ts
23
一阶系统时域分析
无零点的一阶系统 Φ(s)=
R(s)
E(SG)GG3(33s(()ss))
RR(Rs(()ss)) EE(ES((S)S))
P2= - G3G2H3
GGG1(11s(()ss))
△2= 1 P2△2=?
HHH1(11s(()ss))
G1(s)
NNN((s(ss)))
G2(s)
GGG2(22s(()ss))
CCC(s(()ss))
有正有负一定不稳定! 缺项一定不稳定!
-s2-5s-6=0稳定吗？
系统稳定的充分条件:
劳思表第一列元素不变号!
若变号系统不稳定!
变号的次数为特征根在s右半平面的个数!
28
劳思表出现零行
设系统特征方程为： ① 有大小相等符号相反的
s4+5s3+7s2+5s+6=0
特征根时会出现零行
劳 s4 1 7 6
（0 ﹤ ≤ 0.8） 由包络线求调节时间
26
设系统特征方程为： 劳思表介绍
s6+2s5+3s4+4s3+5s2+6s+7=0
s6 1 3 5 7
劳
s5 2 s4 1
4 2
6 77
((61-1(064－)-/614=))//-228==1 2 劳斯表特点
思 s3 ε0 --88
1 右移一位降两阶
引出点移动
G1
H2 G2
H1
请你写出结果,行吗？
H2
G1
G2
H1
G3
G4
H3
1 G4
G3 a G4 b
H3
13
综合点移动 G3 G1
向同无类用移功动
G2
错！
G2
H1
G3
G1
G2
G1 H1
14
G4
作用分解
G1
G2
G3
H1
G4
G1
G2
H3 G3
H1
H3
H1
H3
15
梅逊公式介绍 R-C : △称为系统特征式