第3课配对样本t检验PPT教学课件
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配对样本t检验PPT课件
12
四、成组设计的两样本几何均数的 比较
1.分析目的：推断两样本几何均数 各自代表的总体几何均数有无差 别。
2.应用条件：等比资料和对数正态 分布资料。（例3.9）
13
SHIFT ；
log 50
, 1 M+
……
…
M+
SHIFT
；
log 1280
, 3 M+
0
14
SHIFT
X 1 = 求出
SHIFT Xσn-1 3=
假设检验（1）双侧检验：如要 比较A、B两个药物的疗效，无 效 假 设 为 两 药 疗 效 相 同 (H0 ： μ同A(=Hμ1B：)，μ备A≠择μ假B)，设可是两能药是疗A药效不优 于B药，也可能B药优于A药，这 就是双侧检验。
41
（2）单侧检验：若实际情况是A药 的疗效不劣差于B药，则备择假设 为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时， 备择假设成立时只有一种可能（另 一种可能已事先被排除了），这就 是单侧检验。
如1－=0.80，意味着两总体确有 差别情况下，理论上100次检验中， 平均有80次能够得出有统计学意 义的结论。
31
规则：一般先确定检验水准α ， 然后决定检验功效。α 取值一般 为0.05，若重点减小（如方差 齐性检验、正态性检验等），一 般取α =0.1或0.2。
32
第七节 假设检验中的注意事项
21
二、 t＇检验
1.适用条件：n1，n2 较小，且 σ12≠σ22
（例3.10）
2.计算公式：t
X1 X 2
S12 ＋ S2 2
n1
n2
22
第五节 正态性检验
正态性检验：即检验样本是否来自 正态总体。
四、成组设计的两样本几何均数的 比较
1.分析目的：推断两样本几何均数 各自代表的总体几何均数有无差 别。
2.应用条件：等比资料和对数正态 分布资料。（例3.9）
13
SHIFT ；
log 50
, 1 M+
……
…
M+
SHIFT
；
log 1280
, 3 M+
0
14
SHIFT
X 1 = 求出
SHIFT Xσn-1 3=
假设检验（1）双侧检验：如要 比较A、B两个药物的疗效，无 效 假 设 为 两 药 疗 效 相 同 (H0 ： μ同A(=Hμ1B：)，μ备A≠择μ假B)，设可是两能药是疗A药效不优 于B药，也可能B药优于A药，这 就是双侧检验。
41
（2）单侧检验：若实际情况是A药 的疗效不劣差于B药，则备择假设 为A药优于B药(H1：μA>μB)，此时， 备择假设成立时只有一种可能（另 一种可能已事先被排除了），这就 是单侧检验。
如1－=0.80，意味着两总体确有 差别情况下，理论上100次检验中， 平均有80次能够得出有统计学意 义的结论。
31
规则：一般先确定检验水准α ， 然后决定检验功效。α 取值一般 为0.05，若重点减小（如方差 齐性检验、正态性检验等），一 般取α =0.1或0.2。
32
第七节 假设检验中的注意事项
21
二、 t＇检验
1.适用条件：n1，n2 较小，且 σ12≠σ22
（例3.10）
2.计算公式：t
X1 X 2
S12 ＋ S2 2
n1
n2
22
第五节 正态性检验
正态性检验：即检验样本是否来自 正态总体。
单样本均数的t检验与配对样本均数的t检验课件40张
简便法
常规法 差值（ d ）
3.05
2.80
0.25
3.76
3.04
0.72
2.75
1.88
0.87
3.23
3.43
-0.20
3.67
3.81
-0.14
4.49
4.00
0.49
5.16
4.44
0.72
5.45
5.41
0.04
2.06
1.24
0.82
1.64
1.83
-0.19
2.55
1.45
1.10
1.23
•
16、人生在世：可以缺钱，但不能缺德;可以失言，但不能失信;可以倒下，但不能跪下;可以求名，但不能盗名;可以低落，但不能堕落;可以放松，但不能放纵;可以虚荣，
但不能虚伪;可以平凡，但不能平庸;可以浪漫，但不能浪荡;可以生气，但不能生事。
•
17、人生没有笔直路，当你感到迷茫、失落时，找几部这种充满正能量的电影，坐下来静静欣赏，去发现生命中真正重要的东西。
甲法 乙法
甲法 乙法
甲法 乙法
::: :::
序号 甲方法 X1
1
3.05
2
3.76
3
2.75
…
…
15
1.23
乙方法 X2 2.90 3.04 2.00 … 0.92
检验统计量 t 为：
t d d d 0 d
Sd Sd / n Sd / n
v n 1
其中 Sd
d 2 ( d )2 n n 1
1.484,
1 7 1 6, 2
7 1 6
•
1、不是井里没有水，而是你挖的不够深。不是成功来得慢，而是你努力的不够多。
SPSS操作—T检验ppt课件
置信区间由置信下限（Lower Limit）和置信上限 (Upper Limit)表示。置信区间越大，置信水平越高。
（计算公式？举出通俗的例证说明其数据解释的作
用及应用领域）
精选PPT课件
6
显著性水平
显著性水平（significance level）表示在“统计假
设检验”（解释何为假设检验？目的？）中，用样本推断
图1—2—1
精选PPT课件
20
⑥ 结果分析
表1—2—1 分组统计量
精选PPT课件
21
表1—2—2 独立两样本T检验结果表
精选PPT课件
22
由表1—2—2可知， 1.进行方差齐次性检验，显著性概率P=0.685>0.05，接 受原假设，认为男女游客在购物接待质量满意度方面的 方差没有显著性差异，即方差齐次。 2.方差齐次，选择Equality variances assumed这一行， 其双测检验显著性概率P为0.436>0.05，接受原假设，可 认为男女在购物接待质量满意度方面没有显著差异。
在此框中输入检验 值，即检验与什么 值有无显著性差异。
该对话框用于指 定置信水平和缺 失值的处理方法 。
图1—1—1
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13
⑥ 结果分析
表1—1—1 单样本统计量（这一编号 为何不为2－1？）
精选PPT课件
14
表1—1—2 单样本T检验结果表同上，以下编 码统一
应当逐项解释t，df，Sig（2-tailed）涉及到的
① 独立两样本T检验是用于进行两个独立样本均 数的比较。所谓独立样本是指两个样本之间没有 任何关联，即：抽取其中一个样本对抽取另一个 样本没有任何影响，两个独立样本各自接受相同 的测量。样本数可以相等也可以不相等。
配对资料的t检验精.pptx
配对设计的t检验
设计方式：配对设计同一样本接受不同处理的比较同一对象治疗（或处理）前后的比较（时间影响）配对的两个受试对象分别给予两种处理原理：通过配对设计，尽量消除可能的干扰因素。如果处理因素无作用，则每对差值的总体均数μ应为0，样本均数也应离0不远。
第1页/共15页
计算公式： 为差值的均数，n为对子数
第3页/共15页
配对秩和检验
第4页/共15页
采用配对设计，研究不同剂量的蔗糖对小鼠肝糖原含量的影响
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
第5页/共15页
以此例说明编秩的基本方法
表10-1 不同剂量组小鼠肝糖原含量(mg/100g)
秩表示差值的绝对值从小到大的排序号，正负号取之差值的正负号，相同大小的差值取平均秩。
第6页/共15页
配对符号秩检验方法
H0:差值的中位数为０H1:差值的中位数不为０=0.05统计量 对正的秩求和Ｔ+＝48.5，对负的秩求和Ｔ-＝6.5，由于Ｔ+＋Ｔ-=n(n+1)/2，所以只需任取一个秩和，不妨取数值较小的秩和T=6.5
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H0为真时，Ｔ服从对称分布,大多数情况下，T在对称点n(n+1)/4附近
第2页/共5页
1. 建立假设 H0：µd=0，即差值的总体均数为“0”，H1：µd>0或µd<0，即差值的总体均数不为“0”，检验水准为0.05。2. 计算统计量3. 确定概率，作出判断 以自由度v(对子数减1)查t界值表，若P<0.05，则拒绝H0，接受H1，若P>=0.05，则还不能拒绝H0。
第13页/共15页
Stata命令
配对符号秩检验方法 signrank x=y 即： signrank 变量1＝变量2
配对资料的样本均数T检验
数检验要求数据符合正态分布，因为正态分布是t检验的前提条件。如果数据不符 合正态分布，可能会导致检验结果不准确。
在进行配对资料的样本均数t检验之前，可以通过图形或统计软件进行正态性检验，以确保数据分布符 合正态分布。
差值需要满足独立性
配对资料的样本均数t检验要求差值之间相互独立，即差值之间没有相关性。如果差值之间存在相关性，会导致检验结果不准 确。
同一样本在不同条件下的比较
同一样本在不同条件下的比较，例如 同一批实验样本在不同温度或不同pH 条件下的反应结果，可以通过配对资 料的样本均数t检验来分析不同条件下 的差异。
这种应用场景适用于需要比较不同实 验条件对结果影响的研究，能够帮助 研究者更好地理解实验条件对结果的 影响机制。
04 配对资料的样本均数t检 验的注意事项
配对资料的样本均数t检验
目录
• 配对资料的样本均数t检验概述 • 配对资料的样本均数t检验的步骤 • 配对资料的样本均数t检验的应用场景 • 配对资料的样本均数t检验的注意事项 • 配对资料的样本均数t检验的案例分析
01 配对资料的样本均数t检 验概述
定义与特点
定义
配对资料是指将两个测量值进行配对，然后对配对的测量值 进行比较的资料。配对资料的样本均数t检验是一种常用的统 计分析方法，用于比较两组配对数据的均值是否存在显著差 异。
在进行配对资料的样本均数t检验之前，需要检查差值之间的相关性，以确保差值之间相互独立。
差值的方差齐性检验
配对资料的样本均数t检验要求差值 的方差齐性，即差值的方差在不同组 之间没有显著差异。如果差值的方差 不齐，会导致检验结果不准确。
VS
在进行配对资料的样本均数t检验之 前，需要进行方差齐性检验，以确保 差值的方差齐性。如果方差不齐，可 以采用适当的校正方法或非参数检验 等方法进行处理。
《配对样本t检验》PPT课件
学生编号
第一学期 60
第二期 67
3.4 配对样本t检验 （Paired-Samples t Test） 例1：某班20个学 生第一和第二学期 期末的听力考试成 绩如下所示，请检 验一下，两次考试 的平均成绩之间是 否有显著差异 （α= .05）。
1
2
3 4 5 6 7 8 9 10
78
28 83 60 87 90 73 70 82
Std. Error Mean 1.81601
t -2.092
df 19
Sig. (2-tailed) .050
3.4.3 SPSS的“帮助”功能 SPSS的Help： 1）进入Paired-Samples T Test点击Help； 2）SPSS上点击“Help”：Statistics Coach Case Studies Statistics Coach: Paired-Samples T Test Assumptions ： Observations for each pair should be made under the same conditions. The mean differences should be normally distributed. Variances of each variable can be equal or unequal.
第三课 配对样本t检验
3.1 统计方法的种类和条件 • 参数统计(parametric statistics)：通常要求样本所来 自的总体的分布型是已知的 (如身高呈正态分布)，在 这种假设的基础上，对总体参数(如总体平均数)进行 检验，称为参数统计。如：t检验(Gossett笔名student)
• 非参数统计(non-parametric statistics)：某些数据的总 体分布难以用函数式表达，或者总体分布的函数式未 知，只知道总体分布是连续型或离散型，解决这类问 题不依赖总体分布的形式，或者不受总体参数的限制， 故称非参数统计。如：χ2 检验：在调查问卷、民意测 验中，e.g. 文理分科、总统选举、饮料、水果偏好等， 意见不一定呈正态分布。
【精选】数据分析方法-配对样本T检验PPT资料
“按列表排除个案”表示任何一个变量中含 有缺失值的个案都不被计算。
例：某地区随机抽取12名贫血儿童的家庭
，实行健康教育干预三个月，干预前后儿
童的血红蛋白（%）测量结果见“配对样 本T检验.sav”，试问干预前后该地区贫血 儿童血红蛋白（%）平均水平有无变化？ 数据见“配对样本T检验.sav”。
第一，提出零假设。
第二，确定检验统计量。 第四，给定显著性水平α，并作出决策。
第三，计算检验统计量的观测值和概率P值。 配对样本T检验 ——原理 具体表述为：零假设H0： μ1-μ2 =0
第三，计算检验统计量的观测值和概率P值。 配对样本T检验 ——原理
配对样本T检验 ——原理 （2）样本来自的两个总体应服从正态分布。 配对样本T检验 ——原理
立，而是互相关联的。
所谓配对样本可以是个案在“前”、“后” 两种状态下某属性的两种不同特征，也可
以是对某事物两个不同侧面的描述。
01 配对样本T检验
配对样本T检验是先求出每对观测值 的差，再对差值求平均值。
通过检验配对变量均值之间的差异的 大小，来确定两个总体的均值的差异
是否显著。
01 配对样本T检验
第二，确定检验统计量。
零假设H0： μ1-μ2=0 配对样本T检验的目的是利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
第四，给定显著性水平α，并作出决策。 通过检验配对变量均值之间的差异的大小，来确定两个总体的均值的差异是否显著。 如果p值小于或等于显著性水平α，就拒绝零假设，认为两总体的均值有显著差异；
配对样本T检验分析结果
结果显示统பைடு நூலகம்量， P值， 拒绝零假设，因此认为干
预前后该地区贫血儿童血
红蛋白平均水平有变化；
例：某地区随机抽取12名贫血儿童的家庭
，实行健康教育干预三个月，干预前后儿
童的血红蛋白（%）测量结果见“配对样 本T检验.sav”，试问干预前后该地区贫血 儿童血红蛋白（%）平均水平有无变化？ 数据见“配对样本T检验.sav”。
第一，提出零假设。
第二，确定检验统计量。 第四，给定显著性水平α，并作出决策。
第三，计算检验统计量的观测值和概率P值。 配对样本T检验 ——原理 具体表述为：零假设H0： μ1-μ2 =0
第三，计算检验统计量的观测值和概率P值。 配对样本T检验 ——原理
配对样本T检验 ——原理 （2）样本来自的两个总体应服从正态分布。 配对样本T检验 ——原理
立，而是互相关联的。
所谓配对样本可以是个案在“前”、“后” 两种状态下某属性的两种不同特征，也可
以是对某事物两个不同侧面的描述。
01 配对样本T检验
配对样本T检验是先求出每对观测值 的差，再对差值求平均值。
通过检验配对变量均值之间的差异的 大小，来确定两个总体的均值的差异
是否显著。
01 配对样本T检验
第二，确定检验统计量。
零假设H0： μ1-μ2=0 配对样本T检验的目的是利用来自两个总体的配对样本，推断两个总体的均值是否存在显著差异。
第四，给定显著性水平α，并作出决策。 通过检验配对变量均值之间的差异的大小，来确定两个总体的均值的差异是否显著。 如果p值小于或等于显著性水平α，就拒绝零假设，认为两总体的均值有显著差异；
配对样本T检验分析结果
结果显示统பைடு நூலகம்量， P值， 拒绝零假设，因此认为干
预前后该地区贫血儿童血
红蛋白平均水平有变化；
医学统计学——t检验课件
医学统计学——t检验课件xx年xx月xx日contents •t检验的基本概念•t检验的原理•t检验的步骤•t检验的应用•t检验的注意事项•t检验的实例演示目录01 t检验的基本概念统计假设检验的一种，用于比较两个独立样本的平均数是否有显著差异，或一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异。
t检验常用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较。
t检验的定义t检验的适用范围适用于小样本数据，特别是两个独立样本的比较；常用于检验一个样本的平均数与一个已知的参考值之间是否有显著差异；可用于二分类变量和等级变量的比较。
两个独立样本来自的总体服从正态分布；两个独立样本来自的总体方差相等；样本数据是随机样本。
t检验的假设条件02 t检验的原理两独立样本t检验适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
统计假设比较两组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2与H1：μ1≠μ2。
两配对样本t检验统计假设比较两组配对样本的差值均值是否显著非零，即H0：μ1-μ2=0与H1：μ1-μ2≠0。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据t值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
单因素方差分析t检验统计假设比较三组或多组独立样本的均值是否存在显著差异，即H0：μ1=μ2=…=μn与H1：μ1≠μ2≠…≠μn。
适用条件样本应来自正态分布总体，且方差相等。
结果解释根据F值和自由度，结合临界值表，确定P值，判断是否拒绝原假设。
如果P值小于预设显著性水平α，则认为各组均值存在显著差异；否则，认为无显著差异。
03 t检验的步骤明确研究目的明确研究目的是t检验的首要步骤，决定了数据的类型和数量。
数据筛选对数据进行筛选，去除异常值和缺失值，以确保数据的有效性和可靠性。
数据分组根据研究目的，将数据分成两组或以上，以便进行比较和分析。
医学统计学--t检验和u检验PPT课件
562500
7
3450
8
3050
2500 1750
550
302500
合计
—
—
1050 1102500
1. 建立假设，确定检验水准
H0：d 0 两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量相等 ；
H1：d 0
两种饲料喂养的大白鼠肝中维生素含量不 等。
0.05
2. 选择检验方法，计算统计量 t d 0 812.5 4.207 sd n 546.25 / 8
代入公式，得:
2953.43 182.52 1743.16 141.02
SC2
12 12 13 2
13 17.03
S X1 X 2
17.03 1 1 1.652 12 13
– 按公式计算，算得:
t 15.2110.85 2.639 1.652
• 确定P值，作出推断结论 两独立样本t检验自由度为 =n1+n2-2 =12+13-2=23； 查t界值表，t0.05(23)=2.069，t0.01(23)=2.807.
四 u 检验
1、样本与总体的u检验
u X 0 0 n
u X 0
Sn
2、两样本的u检验
u
x1 x2
s12
s
2 2
n1 n2
σ0已知 σ0未知
第二节 第一类错误与第二类错误
假设检验是反证法的思想，依据 样本统计量作出的统计推断，其推断 结论并非绝对正确，结论有时也可能 有错误，错误分为两类。
n 1 81 7
3.确定P值，判断结果
查t界值表，P 0.005 ，按 0.05 水准，拒绝H0 ，接受H1，可认为两 组大白鼠肝中维生素A的含量不等，维 生素E缺乏饲料组的大白鼠肝中维生素 A含量低。
t检验ppt课件
1. 建立检验假设，确定检验水准 令两组患者血糖值的总体均数分别为μ1 和μ2 。 H0： μ1 = μ2 ； H1： μ1 ≠ μ2 ；α= 0.05。
2. 计算检验统计量
t X1 X2 SX1X2
X1 X2
SC2 X1X2
是两样本均数之差的联合标准误， S
2 C
是联合方差。
SC 2
X12(
X1)2 n1
X22(
X2)2 n2
n1n22
另外，如果已知两样本标准差为
S1
,
S2
时，可按以下公式计算S
2 C
：
SC 2 (n11n)1S12 n2(n221)S22
本例中，t = 2.639
3. 确定P值，得出推断结论
自由度ν= n1 + n2 – 2 = 23, 查 t 界值表，t 0.05/2，(23) = 2.069,
t > t 0.05(23), P < 0.05, 差别有统计学意义。按α= 0.05 水准, 拒绝 H0 ，接 受H1，可认为两组患者2个月后测得的空腹血糖值的均数不同。
总体方差不具齐性的两样本 t' 检验
方差齐性检验
两总体的方差齐性决定了，采用何种统计检验的方法去比较两小
样本均数的差异。
两总体方差的齐性检验，即 F 检验。
二． t' 检验
t' 检验有3种方法，本章介绍Cochran & Cox法和Satterthwaite法。 检验统计量t'为：
t X1 X 2
S
2 1
S
2 2
n1 n2
ν 1 = n1 – 1, ν2 = n2 – 1
校正临界值 t'α/2为：
T检验及应用ppt课件
⑴选择菜单：【分析】 → 【比较均值】 → 【配对样本T检验】 出现如图所示的窗口。
ppt课件.
14
喝茶前后体重平均值有较大差异， 说明喝茶后的平均体重低于喝茶 前的平均体重。
它表明在显著性水平为0.05 时，肥胖志愿者服用减肥茶 前后的体重有明显的线性变 化，喝茶前和喝茶后体重的 线性相关程度较强.
⑵选择统计量。两配对样本T检验采用T统计量。首先，对两组样本分别计算 出每对观测值的差值得到差值样本；然后，体用差值样本，通过对其均值是 否显著为0的检验来推断两总体均值的差是否显著为0.
⑶计算检验统计量观测值和概率P-值
SPSS将计算两组样本的差值，并将
相应数据代入式①，计算出T统计量的观测值和对应的概率P-值。
至此，SPSS将自动计算平均值和对应的概率P-值。分析结果如表3和表4所示。 表3.人均住房面积的基本描述统计结果
ppt课件.
100个家庭的人均住房面积 的平均值为21.2平方米， 标准差为1.7平方米
5
表4人均住房面积单样本T检验结果
总体均值的95%的置信区间 为（20.8,21.5）平方米。即： 我们有95%的把握认为家庭 人均住房面积均值在 20.8~21.5平方米之间。
⑴选择菜单【分析】 → 【比较均值】 → 【独立样本T检验】
⑵将数学成绩到【检验变量（T）】 框中。于是出现如图所示的窗口。
ppt课件.
10
⑶选择总体标识变量到【分组变 量】框中。
样本均值有一定的差异
ppt课件.
11
p>0.05，认为二者方差 无显著差异
P＞0.05，因此认为两 总体的均值无显著差异。
得到的检验统计量为 t 统计量，数学定义为：
t
ppt课件.
14
喝茶前后体重平均值有较大差异， 说明喝茶后的平均体重低于喝茶 前的平均体重。
它表明在显著性水平为0.05 时，肥胖志愿者服用减肥茶 前后的体重有明显的线性变 化，喝茶前和喝茶后体重的 线性相关程度较强.
⑵选择统计量。两配对样本T检验采用T统计量。首先，对两组样本分别计算 出每对观测值的差值得到差值样本；然后，体用差值样本，通过对其均值是 否显著为0的检验来推断两总体均值的差是否显著为0.
⑶计算检验统计量观测值和概率P-值
SPSS将计算两组样本的差值，并将
相应数据代入式①，计算出T统计量的观测值和对应的概率P-值。
至此，SPSS将自动计算平均值和对应的概率P-值。分析结果如表3和表4所示。 表3.人均住房面积的基本描述统计结果
ppt课件.
100个家庭的人均住房面积 的平均值为21.2平方米， 标准差为1.7平方米
5
表4人均住房面积单样本T检验结果
总体均值的95%的置信区间 为（20.8,21.5）平方米。即： 我们有95%的把握认为家庭 人均住房面积均值在 20.8~21.5平方米之间。
⑴选择菜单【分析】 → 【比较均值】 → 【独立样本T检验】
⑵将数学成绩到【检验变量（T）】 框中。于是出现如图所示的窗口。
ppt课件.
10
⑶选择总体标识变量到【分组变 量】框中。
样本均值有一定的差异
ppt课件.
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p>0.05，认为二者方差 无显著差异
P＞0.05，因此认为两 总体的均值无显著差异。
得到的检验统计量为 t 统计量，数学定义为：
t
医学统计学——t检验课件
•t检验概述•t检验的前提条件•单一样本t检验•独立样本t检验•配对样本t检验•t检验的扩展•t检验在医学中的应用•t检验的常见错误及注意事项目录t检验的定义0102031t检验的适用范围23t检验主要用于比较两组数据的均值是否存在显著差异，例如比较两组病人的平均血压、平均血糖等指标是否存在显著差异。
t检验还可用于检测单个样本的均值与已知的某个值是否存在显著差异，例如检测某种新药的有效性。
在医学研究中，t检验常用于临床试验、流行病学调查等数据统计分析中。
t检验的历史与发展t检验起源于英国统计学家G.E.皮尔逊，最初用于解决科学实验中的数据分析问题。
随着科学技术的不断发展，t检验逐渐成为医学统计学中最常用的统计分析方法之一。
目前，t检验已经广泛应用于医学、生物、社会科学等领域的数据统计分析中，成为研究者和学者们必备的统计工具之一。
样本正态分布样本独立性独立性是指样本数据来自不同的总体，且各总体之间相互独立。
在进行t检验时，要求样本数据是来自两个或多个相互独立的总体。
如果样本数据不是来自相互独立的总体，那么t检验的结果可能会受到影响。
在实际应用中，如果样本数据不满足独立性要求，可以通过将数据分为不同的组（如按时间、按个体等）来满足独立性要求。
如果数据无法分组满足独立性要求，则可以考虑使用其他统计方法。
方差齐性单一样本t检验是用来检验一个样本均值是否显著地不同于已知的参考值或“零”（即检验假设H<sub>0</sub>：μ=μ<sub>0</sub>）。
这种检验通常用于检验单个观察值是否与已知的参考值有显著差异。
公式t=(X-μ<sub>0</sub>)/S<sub>X</sub>/√n，其中X是样本均值，μ<sub>0</sub>是已知的参考值或“零”，S<sub>X</sub>是样本标准差，n是样本大小。
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10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
第一学期 60 78 28 83 60 87 90 73 70 82 69 86 68 68 76 84 83 87 60 78
第二学期 67 79 60 85 66 87 86 74 74 81 79 80 82 70 82 86 85 84 62 77
第三课 配对样本t检验
3.1 统计方法的种类和条件 • 参数统计(parametric statistics)：通常要求样本所来
自的总体的分布型是已知的 (如身高呈正态分布)，在 这种假设的基础上，对总体参数(如总体平均数)进行 检验，称为参数统计。如：t检验(Gossett笔名student)
• 非参数统计(non-parametric statistics)：某些数据的总 体分布难以用函数式表达，或者总体分布的函数式未 知，只知道总体分布是连续型或离散型，解决这类问 题不依赖总体分布的形式，或者不受总体参数的限制， 故称非参数统计。如：χ2 检验：在调查问卷、民意测 验中，e.g. 文理分科、总统选举、饮料、水果偏好等， 意见不一定呈正态分布。
• 3.2 t检验的种类 • 单总体t检验：检验样本平均数与已知总体平均数的差
异是否显著。当总体呈正态分布，如总体标准差未知， 且样本容量小于30，则样本平均数与总体平均数的离 差统计量呈t分布。 e.g.中国男性平均身高是170cm， 某大学男生身高是否与此一致。 • 双总体t检验：检验两个样本平均数与其各自代表的总 体的差异是否显著，分为两类： • 1）配对样本t检验(Paired-Samples t Test)：用于检验两 个相关样本的平均数与其各自代表的总体的差异是否 显著。分为两种实验设计： （1）自身不同处理结果的检验。e.g. 1个班2次考试 （2）同一总体配对后不同处理结果的检验。 e.g.把受 试根据年龄、性别、成绩配对再处理。 • 2）独立样本t检验(Independent-Samples t Test)：用于 检验两个独立样本的平均数与其各自代表的总体的差 异是否显著。e.g. 2个班1次考试
1) SPSS的配对样本t检验要求把两组数据并列排 放，例如，EG的数据在一列，CG的在另一 列，可手工输入，也可导入xls或者txt文档；
2) 依次点击Analyze → Compare Means→ Paired-Samples T Test；
3) 点击两组数据，使之进入Paired-Variables， 点击OK。
4) “α”的右边默认是0.05，也可改为0.01；
5) “输出选项”统计结果的位置可放到“新工作
表组”，也可指定在某个区域，最后点击“确 定”。
答案: t 2020/12/11 = -2.092，df = 19，p > .05，无显著差异。
3.4.2用SPSS进行Paired-Samples t Test的步骤
3.3 假设检验三步骤
1）建立假设，确定检验假设检验分单、双
侧检验。检验水准α通常取0.05或0.01。
2）根据研究目的和实验设计选择检验方法 参数检验（t检验）、非参数检验（χ2检验）
3）根据P值，作出统计结论 若p>0.05，接受H0；若p≤0.05，拒绝H0， α=0.05。
3.4.1用Excel进行Paired-Samples t Test的步骤
H0
H1
1) 在“工具”栏依次点击“数据分析”→“t-检
验：平均值的成对二样本分析”→“确定”；
2) 点击“变量1的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3) 点击“变量2的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
2020/12/11
3.4 配对样本t检验 （Paired-Samples t Test） 例1：某班20个学 生第一和第二学期 期末的听力考试成 绩如下所示，请检 验一下，两次考试 的平均成绩之间是 否有显著差异 （α= .05）。
2020/12/11
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Paired Samples Test
Paired Differences 95% Confidence Interval of the
Std. D Eirfrfo er rence S M td e.aD nev M ia etL a io o n n w U e p rpertSig d.f (2-tai Pa -S 3 ire .8 1 m 08 e 0. s 0 1 t0 e 1 2r . 1 8 1 -4 7 1 - 5 . 6 6 S 0 0 e 1 .0 m 09 0 e 5 0 s -2 9 te . 5 0 r2 92 19.050
2020/12/11
3.4.3 SPSS的“帮助”功能 SPSS的Help： 1）进入Paired-Samples T Test点击Help； 2）SPSS上点击“Help”：Statistics Coach Case Studies
Statistics Coach: Paired-Samples T Test Assumptions ： Observations for each pair should be made under the same conditions. The mean differences should be normally distributed. Variances of each variable can be equal or unequal.
2020/12/11
Case Studies: 在SPSS的Case Studies的Index的 字母p点击Paired-Samples T Test
One of the most common experimental designs is the "pre-post" design. It consists of two measurements taken on the same subject, one before and one after the introduction of a treatment or a stimulus. If the treatment had no effect, the average difference between the measurements is equal to 0 and the null hypothesis holds; if the treatment did have an effect, the average difference is not 0 and the null hypothesis is rejected.
第一学期 60 78 28 83 60 87 90 73 70 82 69 86 68 68 76 84 83 87 60 78
第二学期 67 79 60 85 66 87 86 74 74 81 79 80 82 70 82 86 85 84 62 77
第三课 配对样本t检验
3.1 统计方法的种类和条件 • 参数统计(parametric statistics)：通常要求样本所来
自的总体的分布型是已知的 (如身高呈正态分布)，在 这种假设的基础上，对总体参数(如总体平均数)进行 检验，称为参数统计。如：t检验(Gossett笔名student)
• 非参数统计(non-parametric statistics)：某些数据的总 体分布难以用函数式表达，或者总体分布的函数式未 知，只知道总体分布是连续型或离散型，解决这类问 题不依赖总体分布的形式，或者不受总体参数的限制， 故称非参数统计。如：χ2 检验：在调查问卷、民意测 验中，e.g. 文理分科、总统选举、饮料、水果偏好等， 意见不一定呈正态分布。
• 3.2 t检验的种类 • 单总体t检验：检验样本平均数与已知总体平均数的差
异是否显著。当总体呈正态分布，如总体标准差未知， 且样本容量小于30，则样本平均数与总体平均数的离 差统计量呈t分布。 e.g.中国男性平均身高是170cm， 某大学男生身高是否与此一致。 • 双总体t检验：检验两个样本平均数与其各自代表的总 体的差异是否显著，分为两类： • 1）配对样本t检验(Paired-Samples t Test)：用于检验两 个相关样本的平均数与其各自代表的总体的差异是否 显著。分为两种实验设计： （1）自身不同处理结果的检验。e.g. 1个班2次考试 （2）同一总体配对后不同处理结果的检验。 e.g.把受 试根据年龄、性别、成绩配对再处理。 • 2）独立样本t检验(Independent-Samples t Test)：用于 检验两个独立样本的平均数与其各自代表的总体的差 异是否显著。e.g. 2个班1次考试
1) SPSS的配对样本t检验要求把两组数据并列排 放，例如，EG的数据在一列，CG的在另一 列，可手工输入，也可导入xls或者txt文档；
2) 依次点击Analyze → Compare Means→ Paired-Samples T Test；
3) 点击两组数据，使之进入Paired-Variables， 点击OK。
4) “α”的右边默认是0.05，也可改为0.01；
5) “输出选项”统计结果的位置可放到“新工作
表组”，也可指定在某个区域，最后点击“确 定”。
答案: t 2020/12/11 = -2.092，df = 19，p > .05，无显著差异。
3.4.2用SPSS进行Paired-Samples t Test的步骤
3.3 假设检验三步骤
1）建立假设，确定检验假设检验分单、双
侧检验。检验水准α通常取0.05或0.01。
2）根据研究目的和实验设计选择检验方法 参数检验（t检验）、非参数检验（χ2检验）
3）根据P值，作出统计结论 若p>0.05，接受H0；若p≤0.05，拒绝H0， α=0.05。
3.4.1用Excel进行Paired-Samples t Test的步骤
H0
H1
1) 在“工具”栏依次点击“数据分析”→“t-检
验：平均值的成对二样本分析”→“确定”；
2) 点击“变量1的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
3) 点击“变量2的区域”右边的数据组表格框、 拖动数据所在的表格；
2020/12/11
3.4 配对样本t检验 （Paired-Samples t Test） 例1：某班20个学 生第一和第二学期 期末的听力考试成 绩如下所示，请检 验一下，两次考试 的平均成绩之间是 否有显著差异 （α= .05）。
2020/12/11
学生编号 1 2 3 4 5 6 7 8 9
Paired Samples Test
Paired Differences 95% Confidence Interval of the
Std. D Eirfrfo er rence S M td e.aD nev M ia etL a io o n n w U e p rpertSig d.f (2-tai Pa -S 3 ire .8 1 m 08 e 0. s 0 1 t0 e 1 2r . 1 8 1 -4 7 1 - 5 . 6 6 S 0 0 e 1 .0 m 09 0 e 5 0 s -2 9 te . 5 0 r2 92 19.050
2020/12/11
3.4.3 SPSS的“帮助”功能 SPSS的Help： 1）进入Paired-Samples T Test点击Help； 2）SPSS上点击“Help”：Statistics Coach Case Studies
Statistics Coach: Paired-Samples T Test Assumptions ： Observations for each pair should be made under the same conditions. The mean differences should be normally distributed. Variances of each variable can be equal or unequal.
2020/12/11
Case Studies: 在SPSS的Case Studies的Index的 字母p点击Paired-Samples T Test
One of the most common experimental designs is the "pre-post" design. It consists of two measurements taken on the same subject, one before and one after the introduction of a treatment or a stimulus. If the treatment had no effect, the average difference between the measurements is equal to 0 and the null hypothesis holds; if the treatment did have an effect, the average difference is not 0 and the null hypothesis is rejected.