初中数学教程镶嵌
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m 2n n2
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结论1：在正多边形 里只有正三角形、 正方形、正六边形 可以进行一种正多 边形的平面镶嵌.
29
思考2：正五边形怎样才能进 行平面镶嵌呢？
30
五边形三 个内角的
和为 324°
31
32
探究2： 你能设计出由两种正
多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
33
正六边形
正三角形
边长 相等
46
47
如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
48
正三角形 正方形
正六边形
49
正十二边形
正方形
正六边形
50
51
你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，
有以下八种可能： 正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形
52
探究3： 如果只用一种多边形进
行平面镶嵌，有哪些多边形 肯定能够做到？
53
活动3： 请用准备好的
三角形、四边形等 进行试验.
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结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形 正六边形
34
活动2： 用边长相等的正三角
形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
35
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39
40
正三角形与正方形
41
42
43
还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
+
+
44
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结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，
有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形 （2个）正三角形+（2个）正六边形 （1个）正三角形+（2个）正十二边形 （1个）正方形 + （2个）正八边形 （2个）正五边形+ （1个）正十边形
镶嵌
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平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
20
探究1： 如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
21
活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
22
正多边形 能否 平面 镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形
能
6
正四边形 能
4
正五边形 不能
正六边形
能
3
23
360°
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思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面. (n 2) 1800 m 3600 n （n－2）m＝2n
60
课堂小结
多边形能覆盖平面 应 满足什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
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Leabharlann Baidu2
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请你用课上所学知识， 设计一幅镶嵌艺术画.
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结论1：在正多边形 里只有正三角形、 正方形、正六边形 可以进行一种正多 边形的平面镶嵌.
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思考2：正五边形怎样才能进 行平面镶嵌呢？
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五边形三 个内角的
和为 324°
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探究2： 你能设计出由两种正
多边形组合在一起的平面 镶嵌图案吗？
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正六边形
正三角形
边长 相等
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如果允许用三种正多 边形组合起来镶嵌,由哪几 种正多边形能够做到呢？
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正三角形 正方形
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你知道吗？用三种正多边形进行平面镶嵌，
有以下八种可能： 正三角形+（2个）正方形+正六边形 （2个）正三角形+正方形+正十二边形 正三角形+正七边形+正四十二边形 正三角形+正八边形+正二十四边形 正三角形+正九边形+正十八边形 正三角形+正十边形+ 正十五边形 正方形 +正五边形+正二十边形 正方形 +正六边形+正十二边形
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探究3： 如果只用一种多边形进
行平面镶嵌，有哪些多边形 肯定能够做到？
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活动3： 请用准备好的
三角形、四边形等 进行试验.
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结论3：
如果只用一种多边形进 行平面镶嵌，肯定能够做到 的有 ： 任意三角形
任意四边形 正六边形
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活动2： 用边长相等的正三角
形和正六边形进行平面镶 嵌，你能拼出几种不同的 图案？
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正三角形与正方形
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还有没有其他的两种多边形组合镶 嵌的形式呢？
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结论2：用两种正多边形进行平面镶嵌，
有以下六种可能： （3个）正三角形+（2个）正方形 （4个）正三角形+（1个）正六边形 （2个）正三角形+（2个）正六边形 （1个）正三角形+（2个）正十二边形 （1个）正方形 + （2个）正八边形 （2个）正五边形+ （1个）正十边形
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平面镶嵌：
用一些不重叠摆放的多 边形把平面的一部分完全覆 盖，通常把这类问题叫做用 多边形覆盖平面（或平面镶 嵌）的问题.
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探究1： 如果只允许选择 一种正多边形进行平 面镶嵌，有哪些正多 边形肯定能做到呢？
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活动1：
请你用准备好 的正多边形进行试 验探究吧.
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正多边形 能否 平面 镶嵌
图形
一个顶点周 围正多边形 的个数
正三角形
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正五边形 不能
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思考1：用m个相同的正n边形进行 平面镶嵌，n的可能值是多少？
设m个相同的正n边形镶嵌成平面. (n 2) 1800 m 3600 n （n－2）m＝2n
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课堂小结
多边形能覆盖平面 应 满足什么条件？
⑴拼接在同一个点的各个角 的和恰好等于360°；
⑵相邻的多边形有公共边.
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请你用课上所学知识， 设计一幅镶嵌艺术画.
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