平均数加权平均数教程
平均数与加权平均数
平均数与加权平均数平均数和加权平均数是数学中常用的统计概念，用于对一组数据或事件进行概括和描述。
平均数指的是一组数值的总和除以这组数值的个数，而加权平均数是根据每个数据的重要程度对其进行加权后得到的平均数。
下面将详细介绍平均数和加权平均数的计算方法、应用场景以及它们的特点。
一、平均数的计算方法平均数通常用于概括一组数据的集中趋势，计算方法简单、直观。
对于给定的一组数据x1，x2，x3，......，xn，平均数的计算公式为：平均数= (x1 + x2 + x3 + … + xn) / n其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，n表示数据的个数。
举例来说，对于数据集合{1，2，3，4，5}，其中包含5个数据，它们的平均数计算公式为：平均数 = (1 + 2 + 3 + 4 + 5) / 5 = 15 / 5 = 3二、加权平均数的计算方法加权平均数是考虑到数据的重要程度后进行计算的一种平均数。
在实际应用中，不同数据可能具有不同的权重，因此简单的平均数无法全面反映数据的真实特征。
加权平均数通过给不同数据赋予不同的权重来解决这个问题，计算公式为：加权平均数= (x1*w1 + x2*w2 + x3*w3 + … + xn*wn) /(w1 + w2 + w3 + … + wn)其中，x1，x2，x3，......，xn表示数据集合中的各个数据，w1，w2，w3，......，wn表示相应数据的权重。
权重可以根据数据的重要程度或其他因素进行设定。
举例来说，假设一个学生的期末成绩由作业成绩（权重为40%）、考试成绩（权重为60%）组成，他的作业成绩为80分，考试成绩为90分，那么他的加权平均成绩计算公式为：加权平均成绩 = (80*0.4 + 90*0.6) / (0.4+0.6) = (32 +54) / 1 = 86三、平均数和加权平均数的应用场景平均数和加权平均数在实际生活中有广泛的应用。
加权平均法操作方法
加权平均法操作方法
加权平均法是一种计算平均值的方法，它将不同值乘以一个权重，然后再将这些带有权重的值相加并除以总权重，得出加权平均值。
以下是加权平均法的操作方法：
1. 确定需要计算平均值的数值集合和对应的权重集合。
2. 将每个数值与其对应的权重相乘。
3. 将所有乘积相加。
4. 将总和除以所有权重的总和。
5. 得出加权平均值。
公式表示如下：
加权平均值= (数值1 * 权重1 + 数值2 * 权重2 + ... + 数值n * 权重n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)
例如，假设需要计算三门科目的加权平均分数，数值集合分别为85、90、95，对应的权重分别为2、3、4。
操作步骤如下：
1. 数值集合：85、90、95
权重集合：2、3、4
2. 将每个数值与其对应的权重相乘：
85 * 2 = 170
90 * 3 = 270
95 * 4 = 380
3. 将所有乘积相加：
170 + 270 + 380 = 820
4. 将总和除以所有权重的总和：
820 / (2 + 3 + 4) = 820 / 9 = 91.111 5. 得出加权平均值：91.111
因此，这三门科目的加权平均分数为91.111。
人教版数学八年级下册《平均数和加权平均数》PPT课件
因为80.25＞79.5，所以应该录取甲.
（2）甲的平均成绩 85 2 781 85 3 73 4 79.5
213 4
权
乙的平均成绩
73
2
80 1 2 1
82 3 34
83
4
80.4
加权平均数 因为79.5＜80.4，所以应该录取乙.
2
87.5,
x甲 x乙 , 所以甲将被录取. （2）如果公司认为，作为形象代言人面试的成绩应该比笔试
更重要，并分别赋予它们6和4的权，计算甲、两人各自的平
均成绩，看看谁将被录取.
解:
86 6 90 4
x甲
87.6,
10
x乙 92 6 83 4 88.4. 10
x乙 x甲 , 所以乙将被录取.
人
该公司每人所创年利润的平均数是__3_0__万元.
课堂检测
5.下表是校女子排球队队员的年龄分布：
年龄 13 14 15 16
频数 1
4
5
2
求校女子排球队队员的平均年龄.
解： x 13114 4 15 5 16 2 14.7( 岁) . 1 4 5 2
答：校女子排球队队员的平均年龄为14.7岁.
1. 理解数据的权和加权平均数的概念，体会权 的作用.
探究新知
知识点 1 平均数与加权平均数 重庆7月中旬一周的最高气温如下：
星期 一 二 三 四 五 六 日 气温/ 0c 38 36 38 36 38 36 36 1.你能快速计算这一周的平均最高气温吗？ 2.你还能回忆、归纳出算术平均数的概念吗？ 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”. 一般地，对于n个数x1, x2, …, xn，我们把
23.1 平均数与加权平均数 - 第1课时课件(共18张PPT)
≈ 9.21 (分)
（8.0+9.0+9.2×2+9.4×2+9.5+9.6）
=
≈ 9.16 (分)
这时，甲的成绩比乙高.
按方案二计算甲、乙的最后得分为
（9.0×2+9.2×3&#.0+9.2×2+9.4×2+9.5）
=
≈ 9.28 (分)
这时，乙的成绩比甲高.
按方案一计算甲、乙的最后得分为
新知探究
为加快建设农业强国，深入实施种业振兴行动，某农科院决定寻找适合本地的优质高产小麦品种.现将一块长方形试验田分成面积相等的9块，每块100 m2，在土壤肥力、施肥、管理等都相同的条件下适种A，B两个品种的小麦.小麦产量如下表：
A1
B1
A2
B2
A3
B3
A4
B4
A5
品种A
A1
A2
A3
9.0
9.2
9.8
8.8
9.2
9.5
9.2
乙
9.4
9.6
9.2
8.0
9.5
9.0
9.2
9.4
确定选手的最后得分有两种方案：
哪种方案更可取？
二是奖评委评分中的一个最高分与一个最低分去掉后的平均数作为最后得分.
例题解析
解：
（8.8+9.0×2+9.2×3+9.5+9.8）
我们发现有5位评委对甲的评分不高于乙，
将上面的得分与表中的数据相比较，
方案二的结果表明乙的成绩比甲的高，
知识点 算术平均数
一是将评委评分的平均数作为最后得分；
例1 在一次校园网页设计比赛中，8位评委对甲、乙两名选手的评分如下：
加权平均数的公式和算法
加权平均数的公式和算法其中，Σ表示求和运算符，数据值代表每个数据点的数值，权重代表每个数据点的权重。
下面是计算加权平均数的算法步骤：1.确定数据集：确定需要计算加权平均数的数据集，通常是一组具有权重的数据。
2.为每个数据点分配权重：根据具体情况，为每个数据点分配一个权重值。
权重可以根据重要性、可靠性或其他因素进行分配。
3.计算权重和：将所有数据点的权重进行累加，得到权重的总和。
4.计算每个数据点与其对应权重的乘积：将每个数据点的数值与其对应的权重相乘，得到每个数据点的乘积。
5.计算乘积总和：将所有数据点的乘积进行累加，得到乘积的总和。
6.计算加权平均数：将乘积总和除以权重和，得到加权平均数。
在实际应用中，加权平均数常用于处理概率分布、评分、投资组合和调查数据等情况。
它可以更准确地表示数据集中每个数据点的重要性，从而得出更有意义和准确性的结论。
以下是一个示例来帮助理解计算加权平均数的步骤：假设有一组数据集：数据点1：数值=80，权重=3数据点2：数值=90，权重=2数据点3：数值=75，权重=41.数据集为：（80,90,75）权重集为：（3,2,4）2.计算权重和：3+2+4=93.计算乘积：数据点1乘积=80*3=240数据点2乘积=90*2=180数据点3乘积=75*4=3004.计算乘积总和：240+180+300=7205.计算加权平均数：720/9=80因此，该数据集的加权平均数为80。
总结：加权平均数是一种考虑权重的统计方法，它能够反映数据集中每个数据点的重要性或影响力。
通过计算每个数据点与其对应权重的乘积总和并除以权重和，可以得到加权平均数。
这种方法在许多领域中都具有广泛的应用。
初中数学教案：如何计算加权平均数？
初中数学教案：如何计算加权平均数？加权平均数，也称为加权算术平均数，是一种在不同因素权重下计算平均数的方法。
在学习和生活中，我们常常需要使用加权平均数计算，如学生的综合成绩、股票投资的平均回报率等。
本文将介绍初中数学中如何计算加权平均数，包括其定义、求解公式及实际应用等。
一、定义加权平均数是一种用来计算不同数值和权重的平均值的方法。
在计算中，每个数值都要根据其对应的权重逐个相加，然后再除以权重的总和。
加权平均数可以用来评估一个数据集中的加权贡献，其中相对较高的权重会占更大的比例。
二、求解公式加权平均数的求解公式为：加权平均数 = （a1*w1+a2*w2+...+an*wn）/ (w1+w2+...+wn)其中，ai表示第i个数值，wi表示第i个数值对应的权重，n表示数据集中数据的数量。
例如，有这样一个数据集合：分数：80 85 90权重：2 3 5则，这个数据集的加权平均数计算公式为：加权平均数 = （80*2+85*3+90*5）/ (2+3+5) = 87.5所以，这个数据集的加权平均数为87.5分。
三、实际应用加权平均数在学习和生活中有着广泛的应用，其中一些常见的应用包括：1.学生的综合成绩在学生的成绩计算中，老师常常需要使用加权平均数，将学生的考试成绩、作业成绩和平时成绩进行加权计算，以获取学生的综合成绩。
例如，一个学生的考试成绩为90分，作业成绩为85分，平时成绩为80分，那么学生的综合成绩可以按照成绩和权重的比例计算出来。
2.股票投资的平均回报率在股票投资中，加权平均数可以用来计算股票组合的平均回报率。
例如，一个投资者持有不同股票的投资组合，那么他可以按照不同股票在投资组合中所占比例的加权平均数，来计算投资组合的平均回报率。
3.商品的加权销售量在商业领域中，经常需要对不同商品的数量进行加权平均数计算。
例如，一个超市在计算某一商品的销售量时，可以按照该商品的不同规格和价格进行加权计算，以获取商品的加权销售量。
加权平均法的计算方法
加权平均法的计算方法
1.首先，确定需要计算加权平均的数据集。
这个数据集可以是一组数字，比如一些物体的不同测量值，或者是不同样本的一些指标。
2.然后，为每个数据点分配一个权重。
权重可以根据数据的重要性或者采样的概率来确定。
通常情况下，权重越大，对最后的平均值的贡献就越大。
3.对每个数据点和它对应的权重进行乘法运算。
即，将每个数据点与它对应的权重相乘。
4.对所有乘积进行求和运算。
即将所有乘积相加，得到一个总和。
5.最后，将总和除以所有权重的总和，即可得到加权平均值。
假设有一个班级的成绩情况如下：
学生A:成绩80，权重0.3
学生B:成绩90，权重0.5
学生C:成绩70，权重0.2
我们想要计算这个班级的平均成绩。
按照加权平均法的计算方法，我们可以进行如下计算：
(80*0.3)+(90*0.5)+(70*0.2)=24+45+14=83
总和为83
然后，我们将总和83除以所有权重的总和0.3+0.5+0.2=1
83/1=83
所以，这个班级的加权平均成绩为83
加权平均法的计算方法可以在很多场景下使用，尤其是当数据点有不
同的重要性或者采样概率时，加权平均法可以更好地反映整体数据的趋势。
比如，在调查中根据不同的调查对象给予不同的权重时，可以使用加权平
均法来计算整体的调查结果。
在投资中，也可以根据不同的股票的市值或
者收益率给予不同的权重来计算整体的投资回报率。
平均数加权法的公式
平均数加权法的公式平均数加权法是我们在数学学习中经常会碰到的一个重要概念。
这玩意儿，乍一听好像挺复杂，其实说白了，就是给不同的数据根据重要程度分配不同的“权重”，然后算出一个综合的平均数。
咱们先来说说这个公式：加权平均数 = （数值 1×权重 1 + 数值 2×权重2 + …… + 数值 n×权重 n）÷（权重 1 + 权重2 + …… + 权重 n）。
为了让您更明白这公式到底咋用，我给您讲个事儿。
前段时间，我们学校组织了一场趣味运动会。
其中有个项目是拔河比赛。
我们班和隔壁班对决。
比赛嘛，得有个评判标准，怎么决定哪个班赢呢？这时候就用到了平均数加权法。
咱先说说参赛的同学，男生力气大，女生力气相对小一点。
我们班参赛的同学里，男生有 10 个，女生有 5 个。
那给男生的力气“打分”，假设平均每个男生能使出 80 分的力，这 80 就是数值 1；而女生平均能使出 60 分的力，这 60 就是数值 2 。
但是，不能简单地把男生和女生的力气加起来除以人数，因为男生人数多呀。
这时候就得考虑权重了。
我们给男生的权重设为 10（因为有 10 个人），女生的权重设为 5 。
按照加权平均数的公式来算，我们班在拔河这个项目上的“综合力气”就是：（80×10 + 60×5）÷（10 + 5）= （800 + 300）÷ 15 = 70 分。
您瞧，通过这样的计算，我们就能更合理地评估班级在拔河比赛中的综合实力。
再比如说，在考试成绩的统计中，也经常用到加权平均数。
比如说，期末考试占总成绩的 60%，平时作业成绩占 20%，课堂表现占 20%。
假设期末考试您考了 85 分，平时作业平均 90 分，课堂表现平均 80 分。
那么总成绩就是：（85×0.6 + 90×0.2 + 80×0.2）= 83 分。
所以说，平均数加权法在生活中的应用那可真是无处不在。
《加权平均数》教学手册
《加权平均数》教学手册加权平均数教学手册
目录
1. 介绍
2. 定义
3. 计算方法
4. 应用场景
5. 总结
1. 介绍
本教学手册将详细介绍加权平均数的概念、计算方法及其在实际应用中的场景。
加权平均数是一种常用的统计方法，用于计算具有不同权重的数据集的平均值。
2. 定义
加权平均数是根据每个数据值的重要性或权重，对数据值进行加权求和，最后再除以总权重，得到加权平均值。
不同的数据值拥有不同的权重，较高权重的数据对加权平均值的贡献更大。
3. 计算方法
加权平均数的计算方法可以通过以下公式表示：
加权平均数 = (权重1*数据值1 + 权重2*数据值2 + ... + 权重n*数据值n) / (权重1 + 权重2 + ... + 权重n)
4. 应用场景
加权平均数在实际应用中有广泛的应用，下面列举了一些常见的应用场景：
- 考试成绩计算：不同考题的权重不同，根据题目的权重计算学生的平均分数。
- 股票指数计算：不同股票的权重不同，根据市值或其他参数计算股票指数。
- 货币汇率计算：不同货币的汇率不同，根据汇率和权重计算加权平均汇率。
- 经济指标计算：综合考虑不同指标的实际权重，计算经济发展的加权平均指标。
5. 总结
加权平均数是一种重要的统计方法，能够有效地考虑数据值的权重，得出更准确的平均值。
在实际应用中，加权平均数被广泛应用于各种场景，帮助我们做出更明智的决策。
加权平均数怎么计算
加权平均数怎么计算
要计算加权平均数，按照以下步骤进行：
1.熟悉权重值：首先，你需要明确每个数值对应的权重值。
这些权重
值可以是任意正数，通常表示一些数值的重要程度。
权重值可以自行确定，或者通过一些方法获得，例如基于一些指标的分配比例。
2.将数值与权重相乘：接下来，将每个数值与其对应的权重值相乘。
这样可以突出重要数值的影响，使其在计算中起到较大的作用。
3.求得乘积总和：将所有乘积的结果相加，得到总和。
这个总和是每
个数值与其权重相乘后得到的结果之和。
4.求得总权重：计算所有权重的总和。
这个总和表示所有权重的综合。
它可以用于计算加权平均数，使得每个权重的重要程度得到体现。
5.计算加权平均数：通过将乘积总和除以总权重，得到加权平均数。
这样可以得到一个数值，它是根据权重反映出的平均数值。
下面举个例子来说明加权平均数的计算过程：
假设有一组考试成绩，其中包含数学、语文和英语三个科目的分数。
相应的权重分别为3、2和1、现在需要计算这些成绩的加权平均数。
数学成绩（分数）：85
语文成绩（分数）：78
英语成绩（分数）：92
数学成绩的权重：3
语文成绩的权重：2
英语成绩的权重：1
按照上述步骤进行计算如下：
85*3+78*2+92*1=255+156+92=503
权重总和：3+2+1=6
因此，这组考试成绩的加权平均数为83.83。
加权平均数PPT课件(华师大版)
x 11 3 31 5 51 20 71 22 9118 11115 3 5 20 22 18 15
73(人).
知2－讲
例2 为了了解某县八年级女生的身高情况，在该县某 校八年级女生中随机抽测了200名女生的身高， 统计数据如下：
组别 第一组 第二组 第三组 第四组
身高x/cm 135≤x＜145 145≤x＜155 155≤x＜165 165≤x＜175
知2－练
2 下列各组数据中，组中值不是10的是( ) A．0≤x＜20 B．8≤x＜12 C．7≤x＜13 D．3≤x＜7
3 对一组数据进行了整理，结果如下表： 则这组数据的平均数约是( ) A．10 B．11 C．12 D．16
知2－练
分组 频数
0≤x＜10 8
10≤x＜20 12
知2－练
4 对八班的某次考试成绩进行统计后，绘制了频数 散布直方图(如图，分数取正整数，满分120 分)．根据图中信息填空： 该班有________名学生； 89.5～99.5这一组的频数是________； 估计该班这次考试的平均成绩是________．
知3－练
3 有4万个不小于70的两位数，从中随机抽取3 000个 数据，统计如下： 请根据表格中的信息，估计这4万个数据的平均数为 () A．92.16 B．85.23 C．84.73 D．77.97
数据x 个数 平均数
70≤x≤79 800 78.1
80≤x≤89 1 300 85
90≤x≤99 900 91.9
1. 利用频数散布表求加权平均数时，统计中常用各 组的组中值代表各组实际的数据，把各组的频数 看成是相应组中值的权，从而算出平均数．
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数(教案)
一、教学内容
人教版八年级下册20.1.1平均数加权平均数
1.平均数的概念与性质；
2.加权平均数的定义与计算方法；
3.平均数与加权平均数在实际问题中的应用；
4.解决有关平均数和加权平均数的问题，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.让学生掌握平均数和加权平均数的概念，培养数据处理与分析的基本能力；
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对平均数与加权平均数的概念理解较为顺利，但在具体应用到实际问题中时，部分学生还是显得有些迷茫。我想这其中的原因可能是理论联系实际还不够紧密，需要在今后的教学中加强这方面的引导。
让我印象深刻的是，在分组讨论环节，学生们积极参与，热烈讨论。他们通过探讨平均数与加权平均数在实际生活中的应用，不仅加深了对知识点的理解，还提高了团队合作能力。但同时，我也注意到有些学生在讨论中较为被动，这可能是因为他们对知识点掌握不够扎实，或者是对讨论主题不够感兴趣。针对这一点，我需要在今后的教学中关注学生的个体差异，激发他们的学习兴趣。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解平均数与加权平均数的基本概念。平均数是一组数据的总和除以数据个数得到的数值，它是表示数据集中趋势的重要指标。加权平均数是在计算平均数时，给不同的数据赋予不同的权重，适用于数据重要性不同的场合。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。这个案例展示了加权平均数在计算成绩时的应用，以及它如何帮助我们解决实际问题。
2.教学难点
-加权平均数的理解：学生可能难以理解为什么有些数据需要赋予不同的权重，以及如何正确计算加权平均数。
-在实际问题中选择合适的平均数：学生在面对复杂问题时，可能会混淆使用普通平均数还是加权平均数。
加权算术平均数的计算
加权算术平均数的计算
1.首先，确定数据集合中每个数据点的权重。
权重可以通过各种方法确定，例如根据数据的可靠性、重要性或其他因素进行分配。
2.然后，将每个数据点的数值乘以其相应的权重。
3.将所有乘积的总和相加，作为分子。
4.将所有权重的总和相加，作为分母。
5.最后，将分子除以分母，得到加权算术平均数。
下面是一个加权算术平均数的计算示例：
假设有一个学生的考试成绩数据集，其中包括数学、英语和科学三个科目的成绩。
而每个科目的权重分别为3、2和1
数学成绩为80，英语成绩为90，科学成绩为70。
则加权算术平均数的计算步骤如下：
1.确定每个科目的权重：数学权重为3，英语权重为2，科学权重为1
2.分别将每个科目的成绩乘以其相应的权重：80*3=240，90*2=180，70*1=70。
3.将所有乘积的总和相加，作为分子：240+180+70=490。
4.将所有权重的总和相加，作为分母：3+2+1=6
5.将分子除以分母，得到加权算术平均数：490/6=81.67
因此，该学生的加权算术平均数为81.67
加权算术平均数的应用广泛，特别适用于需要考虑各个数据点的权重差异的情况。
例如，在投资组合中，不同投资的权重可以反映其在整个组合中的贡献度，从而计算出整个投资组合的加权平均收益率。
在学术研究中，不同研究结果的权重可以根据其可信度来确定，以便计算出整体的加权平均结果。
因此，加权算术平均数为我们提供了一种更准确地计算平均值的方法。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数优秀教学案例
在教学过程中，我将以生动的语言、丰富的教学手段，引导学生主动探究，培养学生的合作交流能力和解决问题的能力。同时，我注重根据学生的实际情况，调整教学内容和过程，使学生在愉快的氛围中学习，提高课堂效果。通过本节课的教学，希望学生能够掌握平均数和加权平均数的概念、性质和应用，提高解决实际问题的能力。
三、教学策略
（一）情景创设
1.利用生活实例，如学校运动会、家庭旅游等场景，引导学生发现平均数和加权平均数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过多媒体课件，展示平均数和加权平均数在现实生活中的应用，增强学生对知识的理解。
3.创设问题情境，如“小明家和邻居家的平均身高相同，但小明家的人更矮，邻居家的人更高，这是为什么？”引导学生思考并探讨平均数的性质。
五、案例亮点
1.生活情境的引入：本节课通过生活实例的引入，使学生能够直观地感受到平均数和加权平均数在实际生活中的应用，增强了学生对知识的理解和兴趣。
2.学生主体性的发挥：在教学过程中，教师充分尊重学生的主体地位，鼓励学生发表自己的见解，引导学生主动探究，培养了学生的自主学习能力。
3.合作交流的培养：通过小组合作、讨论交流的方式，学生能够与他人共同探讨问题，分享观点，提高了学生的合作交流能力。
人教版数学八年级下册20.1.1平均数加权平均数优秀教学案例
一、案例背景
本节课是人教版数学八年级下册20.1.1“平均数与加权平均数”的内容。平均数和加权平均数是初中数学中的重要概念，它们在实际生活中有着广泛的应用。通过学习这两个概念，学生可以更好地理解数据的统计意义，提高解决实际问题的能力。
在制定教学案例时，我充分考虑了学生的学情和课程内容。针对八年级学生的认知水平，我设计了丰富的教学活动，以引导学生从生活情境中发现问题，提出问题，进而探究平均数和加权平均数的求法。在教学过程中，我注重培养学生的动手操作能力、合作交流能力和思维能力，使学生在掌握知识的同时，提高解决问题的能力。
加权平均数精品公开课(共20张PPT)
教学目标
1.在具体情景中理解权数与加权平均数的 含义；
2.掌握加权平均数的计算公式，会求一组 数据的加权平均数。
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话 梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心 糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价 应为每千克多少元?
显然乙的成绩比甲高,所以从成绩上看应该录取乙. 问题1：一次数学测验，三人的数学成绩如下
权的和是多少？ 1、招笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照
某同学平时练习93 算术平均数=各数据的和÷数据的个数
2、对比加权平均数与以前学过的算术平均数， 日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。
• （1）如果根据三项测试的 平均成绩确定录用人选，那 么谁将被录用？
• （2）根据实际需要，公司将
创新、综合知识和语言三项测 试得分按4：3：1的比例确定 各人的测试成绩，此时谁将被 录用？
小结:
1. 平均数计算:
=各数据的和 算术平均数 按各个数据的权来反映该组数据的总体平均大小情况.
÷数据的个数
日常生活中，我们常用平均数表示一组数据的“平均水平”。 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。
你能说出二者有什么联系吗？ 在具体情景中理解权数与加权平均数的含义；
2、对比加权平均数与以前学过的算术平均数，你能说出二者有什么联系吗？ 由此可见，什锦糖的单价不仅与混合前奶糖、酥心糖和话梅糖的单价有关，也与混合后三种糖的质量在什锦糖质量中所占的比值有关。 各个数据在该组数据中所占有的不同重要性的反映.
2、你发现这三个数据影响平均数大小的重要程度 可以通过哪三个比值反映出来？
《加权平均数》课件
选择需要计算的数据区域，输入对应的函数，设置好相应的条件，最后按下Enter键即可 得到计算结果。
举例
假设有一个表格，包含数值和对应的权数两列数据，可以使用AVERAGEIF函数来计算加 权平均数。具体步骤是选择数据区域，输入“=AVERAGEIF(数值列,"<90",权数列)”，按 下Enter键即可得到结果。
风险评估的工具
在金融领域，加权平均数常被用于评估投资 组合的风险。通过计算投资组合中各类资产 的历史回报率的加权平均数，可以了解投资 组合的整体表现。同时，通过比较不同资产 类别的权重和回报率，投资者可以评估投资 组合的风险水平。因此，加权平均数是金融
风险评估的重要工具之一。
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复杂加权平均数的计算
定义
复杂加权平均数是在计算过程中 考虑了除数值和权数之外的其他 因素，通过加权计算得到的平均
数。
计算公式
复杂加权平均数 = (数值1*权数 1*其他因素1 + 数值2*权数2*其 他因素2 + ... + 数值n*权数n*其 他因素n) / (权数1 + 权数2 + ...
+ 权数n)。
02
加权平均数的计算方法
简单加权平均数的计算
定义
简单加权平均数是根据不同数值和对应的权数，通过加权计算得到的平均数。
计算公式
简单加权平均数 = (数值1*权数1 + 数值2*权数2 + ... + 数值n*权数n) / (权数1 + 权数2 + ... + 权数n)。
举例
如果一个班级有30名学生，其中20名学生数学成绩为90分，10名学生数学成绩为80分，那么简 单加权平均数学成绩 = (20*90 + 10*80) / (20 + 10)。
《加权平均数》PPT课件
1、平均数
2、加权平均数
3、加权平均数的应用
那你语言表达一下这个计算过程吗？
求 一组数据的平均数，就是用这组数据中所有数据的和除以这组数据的个数。
开启智慧
为满足顾客的需要，某商场将15kg奶糖、3kg酥心糖和2kg话梅糖混合成什锦糖出售。已知奶糖的售价为每千克40元，酥心糖为每千克20元，话梅糖为每千克15元。混合后什锦糖的售价应为每千克多少元?
频数：
在一组数据中 ，一个数据重复出现的次数叫做这个数据的频数。
你能说出上面问题中数据22,23,24的频数吗？
（20,40,18）
加权平均数：
这个平均数叫做这组数据的加权平均数，频数
上面的问题小莹的解法是：
由 5+8+20+40+18+9=100
得
20×0.05+21×0.08+22×0.2+23×0.4+24×0.18+25×0.09
日产量
20
21
22232425源自工人数58
20
40
18
9
小亮的解法是：
你是怎么做的？小亮做得对吗？
所以，该车间100名 工人这一天每人的平均产量为22.85件。
分析总结
在上面的问题中，日产量为20件的有5人，为21件的有8人，---------为25件的有9人。也就是说，在工人的日产量这100个数据中 ，数据20出现了5次，数据21出现了8次 ，--------数据25出现了9次。
小亮认为 ：混合后每千克什锦糖的售价是三种糖单价的平均数，即
小莹认为：在总体中三种糖的质量不相等，计算每千克什锦糖的售价时，应求出混合后三种糖的总价格，再除以它们的总质量数，即
加权平均法计算方法
加权平均法计算方法1.确定数据集和权重集：首先，需要明确要计算加权平均值的数据集，并确定每个数据的权重。
数据集可以是任何数量的数据，权重可以是任何实数，权重越大表示该数据的影响权重越大。
2.计算每个数据的乘积：将每个数据与其相应的权重相乘，得到每个数据的乘积。
3.求和乘积：将上一步骤中得到的每个数据的乘积相加，得到总和。
4.计算权重的总和：将所有权重相加，得到权重的总和。
5.计算加权平均值：将总和除以权重的总和，得到加权平均值。
下面通过一个例子来说明加权平均法的使用。
假设有一份学生考试成绩单，其中包含五个学生的分数和相应的权重.学生的分数如下：学生1：85分，权重0.2；学生2：90分，权重0.3；学生3：75分，权重0.1；学生4：80分，权重0.2；学生5：95分，权重0.2按照以上步骤进行计算：1.数据集和权重集：数据集：85,90,75,80,95；权重集：0.2,0.3,0.1,0.2,0.22.计算每个数据的乘积：学生1的乘积：85*0.2=17；学生2的乘积：90*0.3=27；学生3的乘积：75*0.1=7.5；学生4的乘积：80*0.2=16；学生5的乘积：95*0.2=193.求和乘积：17+27+7.5+16+19=86.54.计算权重的总和：0.2+0.3+0.1+0.2+0.2=15.计算加权平均值：86.5/1=86.5所以，这五个学生的加权平均分数为86.5通过这个例子，我们可以看到加权平均法可以考虑每个数据的重要程度，并根据权重计算得到更精确的平均值。
加权平均法在许多领域中都有广泛的应用，例如金融、经济学、统计学等。
平均数加权平均数教程
例1.植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下 图反应的是植数量与人数的关系.
参加活动者植树量统计图
参加活动者植数和人数 这三者之间的数量关系 吗？你能解释平均每人 植树4.8棵的含义吗？
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
x1w1x2w2x3w3 w1w2 w3
2、若n个数x1，x2，x3，…，xn 的权分别为w1，w2，
w3，…，wn，则这n个数的加权平均数如何表示？
x1w1x2w2x3w3....x.nw .n w1w2w3Lwn
加权平均数：
若n个数 x 1 ，x 2 ，… ，x n 的权分别是
1 ,2 ,…, n,
写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩
（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
应试者
听
说 读写
甲
85 83 78 75
乙
73 80 85 82
（1）如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、 写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成 绩（百分制）.从他们的成绩看，应该录取谁？
显然甲的成绩比乙高,所以从成绩上看应该录取甲. (2) 听、说、读、写的成绩按照2:2:3:3的比确定，则：
甲的平 8 5 2 8 均 3 2 7 成 8 3 7绩 5 3 7为 .5 9 (分 ) 2 2 3 3
乙的平 7 3 2 8 均 0 2 8 成 5 3 8绩 2 3 8为 .7 0 (分 ) 2 2 3 3
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日常生活中，我们常用 平均数表示一组数据的“平
学均习水平目”标. :
了解算术平均数的意义，会求一组 数据的算术平均数
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例1.植树节到了，某单位组织职工开展植树竞赛，下 图反应的是植数量与人数的关系.
参加活动者植树量统计图
参加活动者植树量统计图
你发现了植树总量、 植树量的平均数和人数 这三者之间的数量关系 吗？你能解释平均每人 植树4.8棵的含义吗？
(1)总共有多少人参加了本次活动？
(2)总共植树多少棵？
(3)平均每人植树多少棵？
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日常生活中，我们常用 平均数表示一组数据的“平
学均习水平目”标. :
了解算术平均数的意义，会求一组 数据的算术平均数
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数 x1，x2，… xn ，那么
1 n
注意：算术平均数是一组数据的平均值，它的大小与
这组数据中的每个数据有关，一组数据的平均数只有一个， 它不一定是这组数据中的某个数据
如果三种糖果的进价不变，每种糖果的 用量发生改变，如下表所示：
种
售价
类
用量
甲 24元/千克
6千克
乙 19元/千克 丙 28元/千克
2千克 2千克
种类
售价
用量
甲
24元/千克
2千克
乙
19元/千克
6千克
丙
28元/千克
2千克
2 461 922 822.3 8(元 /千克 622
2 421 962 822.1 8(元 /千克 262
解：(1)参加本次活动的总人数是1+8+1+10+8+3+1=32 (人).
(2)总共植树 3×8+4×1+5×10+6×8+7×3+8×1=155(棵).
(3)平均每人植树
155 32
≈ 4.8(棵).
植树总量＝植树量的平均数×人数
例2.丁丁所在的八年级(1)班共有学生40人.下图是该 校八年级各班学生人数分布情况.
丙
28元/千克 6千克
2 46 612 9 22 2 822.3 8(元 /千克） 2 42 212 9 262 862.5 4(元 /千克
6、2、2分别是24、19、28的权， 23.8是24、19、28的加权平均数
2、2、6分别是24、19、28的权， 25.4是24、19、28的加权平均数
观察与思考
某校八年级各班学生人数统计图
思考
根据表格数据制作各班人数的条形统计图.
班级 初二1 初二2 初二3 初二4
人数
40
46
44
34
初二5 36
人50
数45
40
40
35
46 44
34
36
30
超出平 均线的数 量和与低
25 20
于平均线
15 10
的数量和
5
相等
0 1班
2班 3班
4班
5班 班级
1. 甲乙两所学校号召学生们向希望小学捐赠图书.已 知甲校800名学生平均每人捐书4.5本;乙校学生比甲校 少80人.如果要达到相同的捐书总量，那么乙校学生平 均每人要捐书多少本?
某校八年级各班学生人数分布图
请根据图中信息计算：
(1)请计算该校八年级每班平均学生人数？ (2)请计算各班学生人数，并绘制条形统计图？
解：
某校八年级各班学生人数分布图
(1)该校八年级学生总数为40÷20%=200 (人)，
每班平均学生人数是200÷5=40 (人) .
(2)八年级(2)班： 200×23%=46 (人)； 八年级(3)班： 200×20%=40 (人)； 八年级(4)班： 200×18%=36 (人)； 八年级(5)班： 200×19%=38 (人).
日常生活中，我们常用平均数表示一组 数据的“平均水平”。
算术平均数的概念：
一般地，对于n个数 x1,x2,,xn，我们把 x = 1 n(x1x2xn)
叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记
x 为x ,读作 拔. 。
小明家的超市新进了三 种糖果，应顾客要求， 妈妈打算把糖果混合成 杂拌糖出售，具体进价 和用量如下表：
种类
进价
用量
甲
24元/千 2千克
克
乙
19元/千 克
6千克
2 421 962 822.1 8(元 /千克 262
丙
28元/千 2千克克Fra bibliotek问题1
种类
请分售别价 说出用下量面问题中种类的权和加售价权平均用数量 :
甲
24元/千克 6千克
甲
24元/千克 2千克
乙
19元/千克 2千克
乙
19元/千克 2千克
丙
28元/千克 2千克
2 42 212 9 262 862.5 4(元 /千克2） 46 612 9 222 822.3 8(元 /千克 2 ） 42 216 9 62 2 822.1 8(元 /千克
思考:为什么三种糖的售价没变，杂拌糖的定价却 不同？
什么是加权平均数？
为了体现每个数据对结果的重要程度不同，我们给每个数据 赋予一定的“权”，例如上面问题中，三种糖果的质量（单 位：元/千克）2、6、2分别是24、19、28的权，这样求 出的平均数21.8叫做24、19、28的加权平均数.
请你分别计算出杂拌糖的保本价
观察并思考
种类 甲
乙 丙
售价 用量
24元/千 2千克 克
19元/千 克
28元/千 克
2千克 6千克
种类 甲
乙 丙
售价 用量
24元/千 6千克 克
19元/千 克
28元/千 克
2千克 2千克
种类 甲 乙 丙
售价 用量
24元/ 千克
19元/ 千克
28元/ 千克
2千克 6千克 2千克
种类 甲
乙
售价
24元/千 克
19元/千 克
质量 2千克
2千克
丙 28元/千 6千克
你能帮小明的妈妈计算出杂拌糖的售克价吗?
想一想
小明帮妈妈计算出了杂拌糖的售价为： 24192823.7(元/千克） 3
思考：你认为小明的做法有道理吗?为什么?
2 421 922 862.5 4(元 /千克） 226
x1w1x2w2x3w3 w1w2 w3
2、若n个数x1，x2，x3，…，xn 的权分别为w1，w2，
2 46 61 2 9 22 2 822.3 8(元 /千克 2 4） 2 212 9 262 862.5 4(元 /千克
观察上面两个式子的分子和分母，想一想给 出数据和数据的权如何求这组数据的加权平 均数？
思考
1、若三个数 x1，x2，x3 的权分别为w1，w2，w3， 则这3个数的加权平均数如何表示？
练习2
某省统计数据显示, 2005年1-6月平均每月进出口总额为 82.445亿美元. 下图是根据该省2005年上半年每月的进出口 总额情况绘制的. 不计算进出口总额, 你能将二月份的一点 在虚线位置补上吗?
100
超出平 95 均线的数 90 量和与低 85 于平均线 80 的数量和 75
相等
一月 二月 三月 四月 五月 六月