人教版八年级数学下册教案：17.1利用勾股定理表示无理数

利用勾股定理表示无理数

教学目标

一、基本目标

【知识与技能】

进一步熟悉勾股定理的运用，掌握用勾股定理表示无理数的方法．

【过程与方法】

通过探究用勾股定理表示无理数的过程，锻炼了学生动手操作能力、分类比较能力、讨论交流能力和空间想象能力．

【情感态度与价值观】

让学生充分体验到了数学思想的魅力和知识创新的乐趣，体会数形结合思想的运用．

二、重难点目标

【教学重点】

探究用勾股定理表示无理数的方法．

【教学难点】

会用勾股定理表示无理数．

教学过程

环节1自学提纲，生成问题

【5 min阅读】阅读教材P26～P27的内容，完成下面练习．

【3 min反馈】

1．勾股定理的内容是：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方．

2．教材P27，利用勾股定理在数轴上画出表示1，2，3，4，…的点．

3.13的线段是直角边为正整数3,2的直角三角形的斜边．

环节2合作探究，解决问题

活动1小组讨论(师生互学)

【例1】如图所示，数轴上点A所表示的数为a，则a的值是()

A．5＋1B．－5＋1

C．5－1D． 5

【互动探索】(引发学生思考)先根据勾股定理求出三角形的斜边长，再根据两点间的距离公式即可求出A点的坐标．

【分析】图中的直角三角形的两直角边为1和2，∴斜边长为12＋22＝5，∴－1到A 的距离是5，那么点A所表示的数为5－1.故选C．

【答案】C

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查的是勾股定理及两点间的距离公式，解答此题时要注意，确定点A的位置，再根据A的位置来确定a的值．

活动2巩固练习(学生独学)

1．小明学了利用勾股定理在数轴上找一个无理数的准确位置后，又进一步进行练习：首先画出数轴，设原点为点O，在数轴上的2个单位长度的位置找一个点A，然后过点A作AB ⊥OA，且AB＝3.以点O为圆心，OB为半径作弧，设与数轴右侧交点为点P，则点P的位置在数轴上(C)

A．1和2之间B．2和3之间

C．3和4之间D．4和5之间

2．如图，OP＝1，过P作PP1⊥OP且PP1＝1，根据勾股定理，得OP1＝ 2 ；再过P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝3；又过P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；….依此继续，得OP2018＝2019，OP n＝n＋1(n为自然数，且n＞0)．

3．利用如图4×4的方格，作出面积为8平方单位的正方形，然后在数轴上表示实数8和－8.

解：面积为8平方单位的正方形的边长为8，8是直角边长为2,2的两个直角三角形的斜边长，画图如下：

活动3拓展延伸(学生对学)

【例2】如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形．

(1)在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；

(2)在图2中，画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数；

(3)在图3中，画一个正方形，使它的面积是10.

【互动探索】(1)利用勾股定理，找长为有理数的线段，画三角形即可；(2)先找出几个能构成勾股数的无理数，再画出来即可，如画一个边长2，22，10的三角形；(3)画一个边长为10的正方形即可．

【解答】(1)直角三角形的三边分别为3,4,5 ，如图1.

(2)直角三角形的三边分别为2，22，10，如图2.

(3)画一个边长为10的正方形，如图3.

【互动总结】(学生总结，老师点评)本题考查了格点三角形的画法，需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理和正方形的性质即可解决问题．

环节3课堂小结，当堂达标

(学生总结，老师点评)

利用勾股定理表示无理数．

练习设计

请完成本课时对应练习！