最新第10讲体育比赛中的数学问题

体育比赛中的数学问题

一．知识点总结

1.单循环赛：每两个队之间都要比赛一场，无主客场之分。

（通俗的说就是除了不和自己比赛，其他人都要比）

2.双循环赛：每两个队都要比赛一场，有主客场之分。

（每个队和同一个对手交换场地赛两次）

一共比赛场数=（人数-1）×人数

3.淘汰赛：每两个队用一场比赛定胜负，经过若干轮之后，最后决出冠军。

（每场比赛输者打包回家）

二．做题方法

1.点线图

2.列表法

3.极端性分析------根据个人比赛场数，猜个人最高分

根据得分，猜“战况”

三．例题分析

例题1：三年级四个班进行足球比赛，每两个班之间都要赛一场，每个班赛几场？一共要进行多少场比赛？

解析：除了不和自己赛，和其他班都要赛，所以每个班赛4-1=3场

一共进行的场数：3×4÷2=6场

学案1：每个学校都要赛一场，共赛了28场，那么有几个学校参加比赛？

解析：方法一：“老土方法”：1+2+3+4+……7=28

7+1=8个

方法二：（人数-1）×人数=28×2=56

7×8=56，所以为8人

例题2：20名羽毛球运动员参加单打比赛，淘汰赛，那么冠军一共要比赛多少场？

解析：第一轮：20÷2=10（场），10名胜利者进入下一轮比赛

第二轮：10÷2=5（场），5名胜利者进入下一轮比赛

第三轮：5÷2=2（场）....1人，3名胜利者进入下一轮比赛

第四轮：2÷2=1（场）胜利者和第三轮中剩下的一人进入下一轮比赛

第五轮：2÷2=1（场）

冠军一共参加了5场比赛。

决出冠军一共要比赛的场数：一场比赛淘汰一人，除了冠军不被淘汰

20-1=19场

例题3：规定投中一球得5分，投不进得2分，涛涛共投进6个球，得了16分，涛涛投中几个球？

解析：方法一：（鸡兔同笼）

6个球全投进得5×6=30分

少得了30-16=14分

有1个不进的球就少得5+2=7分，不但没得5分，反而倒扣2分

所以没进的个数14÷7=2个

进的个数6-2=4个

方法二：5×（） -2 ×（） = 16

根据个位数字特点猜数，5×（ 4 ） -2 ×（ 2 ） = 16 进了4个

学案2：规定投进一球得3分，投不进倒扣1分，如果大明得30分，且知他有6个球没进，他共进几个球？

解析：方法一：（鸡兔同笼）

假设6个没进的球也进，30+6×（3+1）=54分

共投54÷3=18个

方法二：3×（） -1 ×（ 6 ） = 30

（30+6）÷3=12个

12+6=18个

例题4：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛象棋，单循环比赛，A已经赛了4盘，B已经赛了3盘，C赛了2盘，D赛了1盘，此时E赛了几盘？

解析：利用点线图

所以E赛2盘

例题5：A,B,C,D,E,五位同学一起比赛乒乓球，单循环比赛，胜者得2分，负者不得分，比赛结果如下：

(1)A与E并列第一

(2)B是第三名

(3)C和D并列第四名

求B得分？

解析：根据个人比赛场数猜最高分

每人比赛4场，全胜得8分，有并列第一，就没有全胜，所以不可能得8分；有并列倒数第一，所以没有全败，没有0分；而每个人得分是个偶数，在0和8之间的偶数只有2,4,6，三个分数，三个名次，所以B得4分

学案3：四名同学单循环比赛，胜者得2分，负者得0分，平者各得1分。已知甲乙丙三人得分分别为3分，4分，4分，且丙无平局，甲有胜局，乙有平局，那么丁同学得分？

解析：共比赛场数3×4÷2=6场

每场比赛两人共得2分，6场比赛共得6×2=12分

所以丁得分12-2-4-4=1分

例题6：A,B,C,D,E,进行单循环比赛，每场比赛胜者得3分，负者得0分，平局各得1分，若A,B,C,D分别得分为1,4,7,8，问E最到得几分？最少得几分？

解析：根据得分猜“战况”

要想E得分最高，希望总分最高，在3,0,1赛制中，出现一场平局，总分少1分，所以希望平局的场数少，也就是B的战况为1胜，1平，2负；根据平的总场数是偶数，ABCD四人平的场数之和为5场，希望平的场数少，所以E为1平；胜的总场数等于负的总场数，所以E是2胜1负1平，得分为7分

要想E得分最低，希望总分最低，平局出现的越多越好，即B的战况是4平，ABCD平的场数之和为8平，此四人胜的场数之和恰好等于负的场数之和，所以E的战况为4平，得分为4分。

学案4：四个球队单循环比赛，有一个队没有输球但是倒数第一，有可能吗？

解析：有可能。虚线表示平局，箭头表示有胜负，箭头指向胜者

A得3分，B,C,D都得4分，所以A没输球但倒数第一。