鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题3(附答案)

鲁教版2020八年级数学上册5.3三角形的中位线培优练习题3（附答案）一．选择题（共10小题）

1．如图：在△ABC中，AB＝25，BC＝24，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝3.5，那么△ACD的周长是（）

A．28B．28.5C．32D．36

2．如图，以任意△ABC的边AB和AC向形外作等腰Rt△ABD和等腰Rt△ACE，F、G分别是线段BD和CE的中点，则的值等于（）

A．B．C．D．

3．如图，在△ABC中，BF平分∠ABC，AF⊥BF，D为AB中点，连接DF并延长交AC与点E，若AB＝12，BC＝20，则线段EF的长为（）

A．3B．4C．5D．6

4．如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝12，AD＝5，点M、N分别为线段BC、AB 上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E、F分别为DM、MN的中点，则EF 长度的可能为（）

A．2B．5C．7D．9

5．如图，在四边形ABCD中，已知AB＝CD，M、N、P分别是AD、BC、BD的中点∠ABD ＝20°，∠BDC＝70°，则∠NMP的度数为（）

A．50°B．25°C．15°D．20

6．数学课上，大家一起研究三角形中位线定理的证明小丽和小亮在学习思考后各自尝试作了一种辅助线，如图1，2．其中辅助线作法能够用来证明三角形中位线定理的是（）

A．小丽和小亮的辅助线作法都可以

B．小丽和小亮的输助线作法都不可以

C．小丽的辅助线作法可以，小亮的不可以

D．小亮的辅助线作法可以，小丽的不可以

7．如图，四边形ABCD中，AC⊥BC，AD∥BC，BC＝3，AC＝4，AD＝6．M是BD的中点，则CM的长为（）

A．B．2C．D．3

8．如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AB＝5，DC＝11，AD与BC的和是12，点E、F、G分别是BD、AC、DC的中点，则△EFG的周长是（）

A．8B．9C．10D．12

9．如图，在△ABC中，BC＝6，E，F分别是AB，AC的中点，动点P在射线EF上，BP 交CE于点D，∠CBP的平分线交CE于点Q，当CQ＝CE时，EP+BP的值为（）

A．6B．9C．12D．18

10．已知△ABC的周长为1，连接其三边中点构成第二个三角形，再连接第二个三角形的中点构成第三个三角形，则第三个三角形的周长为（）

A．B．C．D．

二．填空题（共10小题）

11．如图，在△ABC中，AB＝3，AC＝5，点D，E，F分别是AB，BC，AC的中点，则四边形ADEF的周长为．

12．若D，E，F分别为△ABC各边的中点，且△DEF的周长为9，则△ABC的周长为．

13．如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC的中点，F是线段DE上一点，连接AF，BF，若AB＝16，EF＝1，∠AFB＝90°，则BC的长为．

14．若等腰三角形的两条中位线长为2和4，则其周长为．

15．如图，A、B两点被池塘隔开，不能直接测量其距离．于是，小明另选一点C（C可直达A、B），连接CA，CB，分别取BC、AC的中点D、E，测得DE＝60m，则A、B间的距离为m．

16．如图：在△ABC中，AB＝13，BC＝12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE＝2.5，那么△ACD的周长是．

17．如图，为测量池塘边上两点A，B之间的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，取OA，OB的中点D，E，测出DE＝12米，那么A，B两点之间的距离是．

18．如图，在△ABC中，已知BC＝12，AC＝14，点M、N、P分别是AB、BC、AC的中点，则四边形MNCP的周长为．

19．如图，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，AD是角平分线，AE是中线，过点C作CG⊥AD 于点F，交AB于点G，连接EF，则线段EF的长为．

20．如图，EF为△ABC的中位线，BD平分∠ABC，交EF于D，AB＝8，BC＝12，则DF 的长为．

三．解答题（共8小题）

21．叙述并证明三角形中位线定理．

22．已知：如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且AC＝BD，E、F分别是AB、CD的中点，EF分别交BD、AC于点G、H．求证：OG＝OH．

23．如图，已知△ABC内部有一点O，连结BO、CO，D、G、E、F分别是AB、AC、BO、CO的中点，连结DG、GF、EF、DE．

（1）求证：四边形DEFG是平行四边形；

（2）若图中AO⊥BC，则▱DEFG是形．（不用证明）

24．（1）如图1，在四边形ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，连接EF并延长，分别与BA、CD的延长线交于点M、N，则∠BME＝∠CNE，求证：AB＝CD．（提示取BD 的中点H，连接FH，HE作辅助线）

（2）如图2，在△ABC中，且O是BC边的中点，D是AC边上一点，E是AD的中点，直线OE交BA的延长线于点G，若AB＝DC＝5，∠OEC＝60°，求OE的长度．

25．如图，在四边形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，E、F分别是AB、CD的中点，且AC＝BD．

求证：OM＝ON．

26．已知：△ABC中，D是AB的中点，E是AC的中点，证明：DE∥BC，DE＝BC．

27．（1）请你在△ABC中做一条线段，把△ABC分成面积相等的两部分．

（2）请你按照（1）的方法把四边形ABCD分成面积相等的两部分．

（3）请你观察下图，尝试在梯形ABCD中做一条线段，把梯形ABCD分成面积相等的两部分．

28．已知：如图，在△ABC中，DE是中位线，EF∥AB，EF交BC于点F．求证：F是BC 的中点．