2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一(上)数学期末试卷和 解析

2014-2015学年福建省泉州市南安一中高一（上）期末数学试卷

一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．

1．（5.00分）已知直线经过点A（0，4）和点B（1，2），则直线AB的斜率为（）A．3 B．﹣2 C．2 D．不存在

2．（5.00分）圆x2+y2﹣2x=0和x2+y2+4y=0的位置关系是（）

A．相离B．外切C．相交D．内切

3．（5.00分）设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：

①若m⊥α，n∥α，则m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，则m⊥γ

③若m∥α，n∥α，则m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

其中正确命题的序号是（）

A．①和②B．②和③C．③和④D．①和④

4．（5.00分）如图，是一个无盖正方体盒子的表面展开图，A、B、C为其上的三个点，则在正方体盒子中，∠ABC等于（）

A．45°B．60°C．90°D．120°

5．（5.00分）某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中的x的值是（）

A．2 B．C．D．3

6．（5.00分）已知a、b是两条异面直线，c∥a，那么c与b的位置关系（）A．一定是异面B．一定是相交C．不可能平行D．不可能垂直

7．（5.00分）自点A（3，5）作圆C：（x﹣2）2+（y﹣3）2=1的切线，则切线的方程为（）

A．3x+4y﹣29=0B．3x﹣4y+11=0

C．x=3或3x﹣4y+11=0 D．y=3或3x﹣4y+11=0

8．（5.00分）如图中O′A′B′C′为四边形OABC的斜二测直观图，则原平面图形OABC

是（）

A．直角梯形B．等腰梯形

C．非直角且非等腰的梯形D．不可能是梯形

9．（5.00分）k是直线l的斜率，θ是直线l的倾斜角，若30°＜θ＜90°，则k的取值范围是（）

A．0＜k＜B．＜k＜1 C．k＞D．k＜

10．（5.00分）两圆相交于点A（1，3）、B（m，﹣1），两圆的圆心均在直线x ﹣y+c=0上，则m+c的值为（）

A．﹣1 B．2 C．3 D．0

11．（5.00分）在体积为15的斜三棱柱ABC﹣A1B1C1中，S是C1C上的一点，S ﹣ABC的体积为3，则三棱锥S﹣A1B1C1的体积为（）

A．1 B．C．2 D．3

12．（5.00分）若动点A（x1，y1），B（x2，y2）分别在直线l1：x+y﹣7=0和l2：x+y﹣5=0上移动，点N在圆C：x2+y2=8上移动，则AB中点M到点N距离|MN|的最小值为（）

A．B．C．D．

二．填空题：本大题共4小题，每题4分，共16分．

13．（4.00分）在空间直角坐标系o﹣xyz中，已知点A（1，﹣2，1），B（2，1，3），点P在z轴上，且|PA|=|PB|，则点P的坐标为．

14．（4.00分）已知点A（1，2）、B（3，1），则线段AB的垂直平分线的方程是．15．（4.00分）过点（3，1）作圆（x﹣2）2+（y﹣2）2=4的弦，其中最短的弦长为．

16．（4.00分）如图，三棱柱A1B1C1﹣ABC中，侧棱AA1⊥底面A1B1C1，底面三角形A1B1C1是正三角形，E是BC中点，则下列命题中：

①CC1与B1E是异面直线；

②AC⊥底面A1B1BA；

③二面角A﹣B1E﹣B为钝角；

④A1C∥平面AB1E．

其中正确命题的序号为．（写出所有正确命题的序号）

三．解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．（12.00分）求经过直线l1：3x+4y﹣5=0与直线l2：2x﹣3y+8=0的交点M，且

满足下列条件的直线方程

（1）与直线2x+y+5=0平行；

（2）与直线2x+y+5=0垂直．

18．（12.00分）如图，在底面是直角梯形的四棱锥S﹣ABCD中，∠ABC=90°，SA ⊥面ABCD，SA=AB=BC=2，AD=1．

（1）求证：面SAB⊥面SBC；

（2）求SC与底面ABCD所成角的正切值．

19．（12.00分）如图中，图一的是一个长方体截去一个角所得多面体的直观图，它的正视图和侧视图在如图二画出（单位：cm），P为原长方体上底面A1B1C1D1的中心．

（1）在正视图下面，按照画三视图的要求画出该多面体的俯视图（直尺作图）；（2）以D为原点建立适当的空间直角坐标系（右手系），在图中标出坐标轴，并按照给出的尺寸写出点E，P的坐标；

（3）连接AP，证明：AP∥面EFG．

20．（12.00分）已知圆C：x2+y2+4x+4y+m=0，直线l：x+y+2=0．

（1）若圆C与直线l相离，求m的取值范围；

（2）若圆D过点P（1，1），且与圆C关于直线l对称，求圆D的方程．21．（12.00分）如图1，在长方形ABCD中，AB=2，AD=1，E为CD的中点，以AE为折痕，把△DAE折起为△D′AE，且平面D′AE⊥平面ABCE（如图2）．

（1）求证：AD′⊥BE

（2）求四棱锥D′﹣ABCE的体积；

（3）在棱D′E上是否存在一点P，使得D′B∥平面PAC，若存在，求出点P的位置，不存在，说明理由．

22．（14.00分）已知直线l：y=kx﹣2，M（﹣2，0），N（﹣1，0），O为坐标原点，动点Q满足，动点Q的轨迹为曲线C

（1）求曲线C的方程；

（2）若直线l与圆O：x2+y2=2交于不同的两点A，B，当∠AOB=时，求k的值；

（3）若k=，P是直线l上的动点，过点P作曲线C的两条切线PC、PD，切点为C、D，探究：直线CD是否过定点．