逻辑代数化简练习
数字逻辑化简题(已整理)
公式化简习题：1、用公式化简法将C B BC BC A ABC A ++++=F 化为最简与或式。
(要求化简过程)解：F=A +ABC +ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A (1+BC )+ABC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A+A BC̅̅̅̅+BC +B ̅C =A(1+BC̅̅̅̅)+BC+B ̅C =A+C(B+B̅) =A+C2、用公式化简法将AB B A B A C B A Y ++=),,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB̅+A ̅B +AB =A (B +B̅)+A ̅B =A +A̅B =A +B3、用公式化简法将)(),,(C A B B A C B A Y +++=化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C )=AB ̅+B +(A +C̅)̅̅̅̅̅̅̅̅̅̅ =AB̅+B +A ̅C =A +B +C4、用公式化简法将BD A CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=A +B̅CD +A ̅BD =A +BD +B̅CD =A +D (B +B̅C ) =A +D (B +C )=A +BD +CD5、用公式化简法将D C A ABD CD B A D C B A Y ++=),,,(化为最简与或式(要求写出过程)。
解：Y (A,B,C,D )=AB̅CD +ABD +AC ̅D =AD(B̅C +B +C ̅) =AD(B +C +C̅) =AD (B +1)=AD卡诺图化简习题：1. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)= ∑m(1,2,5,6,9)+ ∑d(10,11,12,13,14,15)。
式中d 表示无关项，求其最简与或表达式。
(要求圈出过程)卡诺图如下：2. 用卡诺图法化简函数Y(A 、B 、C 、D)=，求其最简与或表达式(要求圈出过程)。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习一、选择题1、 以下表达式中符合逻辑运算法则的就是 。
A 、C ·C =C 2B 、1+1=10C 、0<1D 、A +1=12、 逻辑变量的取值１与０可以表示: 。
A 、开关的闭合、断开B 、电位的高、低C 、真与假D 、电流的有、无3、 当逻辑函数有n 个变量时,共有 个变量取值组合？A 、 nB 、 2nC 、 n 2D 、 2n4、 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的就是 。
A 、真值表B 、表达式C 、逻辑图D 、卡诺图5、F=A B +BD+CDE+A D= 。
A 、DB A + B 、D B A )(+C 、))((D B D A ++ D 、))((D B D A ++6、逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A 、B B 、AC 、B A ⊕D 、 B A ⊕7.求一个逻辑函数F 的对偶式,可将F 中的 。
A 、“·”换成“+”,“+”换成“·”B 、原变量换成反变量,反变量换成原变量C 、变量不变D 、常数中“0”换成“1”,“1”换成“0”E 、常数不变8.A+BC= 。
A 、A +B B 、A +C C 、(A +B )(A +C )D 、B +C9.在何种输入情况下,“与非”运算的结果就是逻辑0。
A.全部输入就是0 B 、任一输入就是0 C 、仅一输入就是0 D 、全部输入就是110.在何种输入情况下,“或非”运算的结果就是逻辑0。
A.全部输入就是0 B 、全部输入就是1 C 、任一输入为0,其她输入为1 D 、任一输入为1二、判断题(正确打√,错误的打×)1. 逻辑变量的取值,１比０大。
( )。
2. 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
( )。
3.若两个函数具有相同的真值表,则两个逻辑函数必然相等。
( )。
4.因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立,所以AB=0成立。
( )5.若两个函数具有不同的真值表,则两个逻辑函数必然不相等。
数字电路(逻辑函数及其化简)单元测试与答案
一、单选题1、当反相器的输入为高电平1时，输出是A.高电平或者0B.高电平或者1C.低电平或者1D.低电平或者0正确答案：D2、反相器执行的运算称为A.确定B.求反码或者反相C.反相D.求反码正确答案：B3、与门的输入为A、B、C，输出何时为1（高电平）。
A.A=1，B=0, C=0B.A=1，B=0, C=1C.A=1，B=1, C=1D.A=0，B=0, C=0正确答案：C4、或门的输入为A、B、C，输出何时为1（高电平）。
A.A=1，B=1，C=1B.A̅=1，B=0，C=0C.（A=0，B=0，C=1）或者（A=0，B=0，C=1）或者（A=0，B=0，C=0）D.A=0，B=0，C̅=1正确答案：A5、能够实现“有0出1，全1为0”规律的运算是A.或非运算B.与运算C.或运算D.与非运算正确答案：D6、0⊕X=?A. X̅B.0C.XD.1正确答案：C7、八位信号10110010的偶校验码为A.0B.8C.不能确定D.1正确答案：A8、X̅+XY̅满足( )定律的形式。
A.反演律B.吸收律C.结合律D.交换律正确答案：B9、“0换成1,1换成0，与换成或，或换成与，变量不变”是( )规则的口诀。
A.都不是B.代入规则C.反演规则D.对偶规则正确答案：D10、“0换成1,1换成0，与换成或，或换成与，原变量换成反变量，反变量换成原变量”是( )规则的口诀。
A.代入规则B.都不是C.对偶规则D.反演规则正确答案：D11、Y=A⊕B实现至少需使用( )个两输入与非门。
A.3B.4C.5D.6正确答案：B12、Y=A⊕B实现至少需使用（）个两输入或非门。
A.3B.4C.5D.6正确答案：C̅̅̅̅̅̅̅+AC+BC可以化简为13、L=A+BA.已经最简，不能再简化B.L=A̅∙B̅+C̅̅̅̅+CC. L=ABD.L=AB+AC+BC正确答案：B14、L(A,B,C,D)=B⊙D+A+C+C̅∙D̅+A̅∙B̅可以化简为A.L=ABCDB.L=A+B+C+DC.1D.0正确答案：C15、L(C,A,B)的最小项m6是A.A̅BCB. A̅CB̅C. ABC̅D. AB̅C正确答案：D16、下列数量的最小项，有可能合并成一项的是A.6B.3C.5D.4正确答案：D17、逻辑函数L（D,B,A,C）的变量C̅在其卡诺图的什么位置A.右边两列B.左边两列C.两边两列D.中间两列正确答案：C18、四变量逻辑函数的m13对应卡诺图中的哪一格A.第三行第二列B.第四行第二列C.第一行第三列D.第二行第四列正确答案：A19、有可能合并化简的情况是A.9个小方格B.4个小方格C.6个小方格D.以上都对正确答案：B20、卡诺图中的圈之间应A.相与非B.相或C.相与D.相异或正确答案：B21、化简时，能够作出更大的圈时，无关项应看作A.1B.0C.两者皆不可D.两者皆可正确答案：A22、L(A,B,C,D)=∑(2,5,6,13,14)m +∑(7,9,10,15)m的卡诺图中有( )个无关项A.5B.2C.4D.15正确答案：C二、多选题1、一个三输入A、B、C与门，若输出为0，可能的输入为A.A=1，B=1，C=0B.A=1，B=1，C=1C.A=0，B=0，C=1D.A=0，B=0，C=0正确答案：A、C、D2、一个三输入A、B、C或门，若输出为1，可能的输入为A.A=1，B=1，C=0B.A=0，B=0，C=0C.A=1，B=1，C=1D.A=0，B=0，C=1正确答案：A、C、D3、常用的复合逻辑运算有A.与非运算B.异或运算C.非运算D.或非运算正确答案：A、B、D4、下列命题中，正确的有A.逻辑运算没有优先级B.非运算的优先级最高C.或运算的优先级高于与运算D.与运算的优先级高于异或运算正确答案：B、D5、逻辑函数的常用表示方法有A.逻辑图B.表达式C.真值表D.伏安特性曲线正确答案：A、B、C6、A和B互补的充分必要条件是A.AB=1B.AB=0C.A+B=1D.A+B=0正确答案：B、C7、利用反演规则求反函数时，应注意A.原函数中的反变量换成原变量，原变量则保持不变B.多个变量之上的非号位置不变C.原函数中的原变量换成反变量，反变量则保持不变D.不能改变原函数的运算顺序正确答案：B、D8、下列说法正确的有A.X ̅∙Y̅和XY不是互补的。
数字电路逻辑设计逻辑函数及其化简练习题
《数字电路逻辑设计》练习题----------逻辑函数及其化简一 . 用公式证明以下各等式。
AC (B C)D AB AC D 原式左侧 = ABAC BD CD=AB AC+BC+BCD=AB AC+D= 右侧2.AC AB ACD+BC A BC 原式左侧 AC(1+D)+ A B+BC=A C + A B+BC= （AC+B）+BC=A BC+BC= A+BC=右侧3.BCD BCD ACD+ABC D +A BCD+BC D+BCD BC BC+BD原式左侧 =BCD+A BCD BCD+BCD+ABC D+BC D+ACD=BCD+A BCD+BD+BC D +ACD=BCD+ACD+BCD+BD+BC D=BCD+ACD+BD+DC+BC D=BCD+BD+DC+BC D =C（D+B）+ B（ D+C） =BC+BD+BC= 右侧4. AB B+D CD+BC+A BD+A+CD=1原式左侧 =AB B+D CD BC+A BD A+C+D =（ AB+ B+D+CD)(B+C ）+C+D=(B+D)(B+C）+C+D=BC+BD+CD+C+D=1= 右侧二. 写出以下各逻辑函数的最小项表达式及其对偶式、反演式的最小项表达式1.F=ABCD+ACD+BD=m（4,6,11,12,14,15 ）F m(0,1,2,3,5,7,8,9,10,13) F*=m(2,5,6,7,8,10,12,13,14,15) 2. F=AB+AB+BC=m（2,3,4,5,7 ）F m(0,1,6)F*= m(1,6,7)3. F=AB+C BD+A D B C= m（ 1,5,6,7,8,9,13,14,15）F m(0 ，2，3，4，10，11 ，12 )F*= m(3 ，4，5，11，12，13，15)三 . 用公式法化简以下各式1. F=ABC+A CD+AC=A(BC+C)+A CD=AC AB A CD=C( A AD) AB=AC+CD+AB2.F=AC D+BC+BD+AB+AC+B C=AC D+BC+BD+AB+AC+BC+B C=AC D+BC+AC+B=AD+C+B3.F=(A+B)(A+B+C)(A+C)(B+C+D)Q F*= AB+ABC+AC+BCD= AB+AC+BCD=AB+ACF=(F*)*=(A+B)(A+C)=AC+AB4.F=AB+A B ? BC+B CF AB+A B BC+B C AB+A BBC+B C ACAB BC BC AC AB BC AC5. F=AC+BC B( AC AC)F (A C)(B C) ABC ABCAB AC BC C ABC ABCAB C (A B)C AC BC四. 用图解法化简以下各函数。
第2章逻辑代数及其化简(5)
字符号只需选用其中的10种组合来表示常用的几种
二-十进制编码如表2-1所示。
8
表2-1 常用的几种二-十进制编码
有权码
无权码
9
2.2 逻辑代数基础
英国数学家乔治· 布尔（George Boole）于1847年
在他的著作中首先对逻辑代数进行了系统的论述，
故逻辑代数始称为布尔代8
2.2.2逻辑代数的基本公式和常用公式
证明: 1.穷举法 2.公式法
29
2.常用公式
1. A AB A
A AB A 1 AB A(1 B) A
例:Y ( AB C ) ABD AD AD
2. A AB A B
A A B ( A A)( A B) A B
11
1. 与运算
逻辑与（也叫逻辑乘）定义如下：“一个事件要发
生需要多个条件，只有当所有的条件都具备之后，
此事件才发生”。
？？
A F B E
怎么表示与运算呢
12
1. 与运算
1）真值表: 将逻辑变量所有可能取值的组合与其
一一对应的逻辑函数值之间的关系以表格的形 式表示出来，叫做逻辑函数的真值表。
输入
A 0 0 1 1 B 0 1 0 1
输出
F 0 0 0 1
与逻辑运算真值表
13
1. 与运算
2）逻辑表达式：表示逻辑与运算的逻辑函数表达
式为F＝A· B，式中“· ”为与运算符号，有时也 可以省略。 与运算的规则为： 0· 0＝0，0· 1＝0，1· 0＝0，1· 1=1。 与运算可以推广到多个逻辑变量，即 F＝A· C·。 B· · ·
1 A A 1 A 1
逻辑函数的公式化简法
逻辑函数的公式化简法逻辑代数的八个基本定律01律01律交换律结合律分配律(1)A1= A (2)A0= 0 (5)AB= BA (7)A(BC)= (AB) C (3)A+0= A (4)A+1= 1 (6)A+B= B+A (8)A+(B+C)= (A+B)+C(9)A(B+C)= AB+AC (10)A+(BC)= (A+B)(A+C) 0互补律(11) A A = 重叠律(13)AA= A 反演律否定律(17 )Α =(12) A + A =(14)A+A= A1(15) AB = A + BA(16) A + B = A B逻辑代数的常用公式逻辑函数的公式化简法(1)并项法运用公式A + A = 1 ,将两项合并为一项，消去一个变量，如例. Y1 = AB + ACD + A B + A CD= ( A + A ) B + ( A + A )CD = B + CD练习1. 练习1. Y2= BC D + BCD + BC D + BCD= BC ( D + D ) + BC ( D + D )= BC + BC = B= A( BC + BC ) + A( BC + BC )= ABC + ABC + ABC + ABC = AB(C + C ) + AB(C + C )练习2. 练习2. Y3= AB + AB = A( B + B ) = A(2)吸收法吸收法将两项合并为一项，运用公式A+AB=A,将两项合并为一项，消去将两项合并为一项多余的与项。
多余的与项。
例. Y1 = ( A B + C ) ABD + AD= ( A B + C ) B AD + AD = AD[]练习1.Y2 = AB + ABC + ABD + AB (C + D ) 练习1.= AB + AB C + D + (C + D ) = AB[]练习2. 练习2. Y3 = ( A + BC ) + ( A + BC )( A + B C + D)= A + BC(3)消去法消去法运用公式A + A B = A + B,或AB + A C + BC = AB + A C增加必要的乘积项，消去多余的因子例.Y1 = A + A CD + A BC= A + CD + BC练习1. 练习1. Y2 = A + AB + BE= A + B + BE = A+ B + E练习2. 练习2.Y3 = AC + AB + B + C= AC + AB + B C= AC + B C(4)配项法配项法先通过乘以A + A = 1或加上A + A = A ,增加必要的乘积项，再用以上方法化简，如：例. Y1 = AB + A B + BC + B C= AB + A B (C + C ) + BC + B C ( A + A )= AB + A BC + A BC + BC + AB C + A B C= ( AB + AB C ) + ( A BC + BC ) + ( A BC + A B C )= AB + BC + A C练习1. 练习1.Y2 = A BC + A BC + ABC= ( A BC + A BC ) + ( A BC + ABC )= A B (C + C ) + ( A + A) BC= A B + BC练习2. 练习2.Y3 = AB + AC + BCD= AB + AC + BCD ( A + A) = AB + AC + ABCD + ABCD= AB + AC小结逻辑函数的公式化简法A 并项法：将两项合并为一项，并项法：+ A = 1 ,将两项合并为一项，消去多余的项吸收法：吸收法：+ AB = A ,将两项合并为一项，消去将两项合并为一项， A 多余的项A 消去法：消去法：+ AB = A + B , AB + AC + BC = AB + A C 将两项合并为一项，将两项合并为一项，消去多余的项A 配项法：配项法：+ A = 1或加上A + A = A ,再利用以上的方法做题作业P34页2-5,(2)(3)(4)(5)。
逻辑代数的化简算法
逻辑代数的化简算法观察函数1.该函数有四个逻辑变量,可表示成Y=f（A、B、C、D)2。
该函数有三个乘积项：第一项有四个因子——四个变量在乘积项中都出现了。
第二项有三个因子——缺少变量B(或）.第三项缺少变量C、D（或、).3.第一个乘积项是A、B、C、D的一个最小项，其余二项均不是A、B、C、D的最小项。
最小项：n个逻辑变量A1、A2、…… An组成的逻辑系统中含n个因子的乘积项—-每个变量(或）在乘积项中只出现一次，称这样的乘积项为最小项.两个逻辑变量A、B有22＝4个最小项，分别是：、、、.三个逻辑变量A、B、C有23＝8个最小项，分别是：、、、、、、、.四个逻辑变量A、B、C、D有24＝16个最小项.练习：写出A、B、C、D的十六个最小项。
最小项的性质：（1)对变量的任意一组取值，只有一个最小项为1，其余最小项全为0。
二变量A、B的最小项为：、、、.对A、B的任意一组取值：A=0 B=0 =1 其余三项全为0，即＝＝＝0A=0 B=1 = 1 其余三项全为0A=1 B=0 = 1 其余三项全为0A=1 B=1 = 1 其余三项全为0(2）全体最小项之和为1。
(读者自己证明)（3)任意两个最小项的乘积为0。
最小项的编号:三变量A、B、C的八组取值000、001、……111能分别使八个最小项的值为1，又与十进制数0，1……7的二进制数表示相同。
用0～7编号八个最小项，记为：m0、m1、m2、m3、m4、m5、m6、m7，则m7＝m111＝，……m4＝m100＝，m0＝m000＝.练习：读者试写出四变量A、B、C、D的十六个最小项m0、m1 (15)逻辑函数的最小项之和形式任何逻辑函数都可化为最小项之和的标准形式例：将下列函数化为最小项之和的形式反函数的最小项之和表示例：求二变量A，B的逻辑函数的反函数。
解一：解二：列真值表由真值表写出的逻辑表达式（全体最小项之和）如三变量A,B，C的逻辑函数则必有结论：在n个变量的逻辑系统中，如果Y为i个最小项之和，则必为余下的（n－i)个最小项之和。
§8.5逻辑代数公式化简习题2-2017-9-10(可编辑修改word版)
第8 章§8.5 逻辑代数公式化简习题2例题1：Y ABC ABC AB（一）考核内容1、第8 章掌握逻辑运算和逻辑门；掌握复合逻辑运算和复合逻辑门；掌握逻辑函数的表示方法；掌握逻辑代数的基本定理和常用公式；掌握逻辑函数的化简方法。
8.6 逻辑函数的化简8.6. 1 化简的意义1、所谓化简就是使逻辑函数中所包含的乘积项最少，而且每个乘积项所包含的变量因子最少，从而得到逻辑函数的最简与–或逻辑表达式。
逻辑函数化简通常有以下两种方法：（1）公式化简法又称代数法，利用逻辑代数公式进行化简。
它可以化简任意逻辑函数，但取决于经验、技巧、洞察力和对公式的熟练程度。
（2）卡诺图法又称图解法。
卡诺图化简比较直观、方便，但对于5 变量以上的逻辑函数就失去直观性。
2、逻辑函数的最简形式同一逻辑关系的逻辑函数不是唯一的，它可以有几种不同表达式，异或、与或、与或非—非、与非—与非、或与非、与或非、或非—或非。
一个逻辑函数的表达式可以有与或表达式、或与表达式、与非-与非表达式、或非-或非表达式、与或非表达式 5 种表示形式。
（1）与或表达式：Y =AB +AC（2）或与表达式：Y = ( A +B)( A +C)=AB +AB=B（2）、吸收法：利用公式A +AB =A ，吸收掉多余的乘积项。
例题2：Y =AB +AD +BE=A +B +AD +BE=A +B（3）、消去法：利用公式A +AB =A +B ，消去乘积项中多余的因子。
例题3：Y =AB +AC=A +B +AC=A +B +C（4）、配项消项法：利用公式AB +AC +BC =AB +AC ，在函数与或表达式中加上多余的项——冗余项，以消去更多的乘积项，从而获得最简与或式。
例题4：Y =AB +ADE +BD=AB +BD +ADE +AD=AB +BD +AD(E + 1)=AB +BD +AD（3）与非-与非表达式：Y =⋅AC =AB +BD （4）或非-或非表达式：Y =A +B +A +C（5）与或非表达式：Y =AB +AC3、公式化简法（1）、并项法：利用公式AB+AB=A，把两个乘积项合并起来，消去一个变量。
C逻辑函数化简习题A-习题(精品).docx
3-1.用真值表证明下列等式(1) A + BC = (A + B)(A + C)(2)AB + AC + BC = AB + AC(3)AB + BC + CA = (A + B)(B + C)(C +A) 答案：(1)Y=A+BCA B c Y00000010010001111001101111011111(2)y=Afi+AC+BCA B c Y00000011010001111000101011011111Y=AB+BC+ACA B c Y000000100100011110001011110111113-2.证明下列各等式。
(1) A + AC + CD = A + C(2)(A + B)(A + C)(B + C) = (A + B)(A + C)(3)A㊉万= AB + AB(4) A.B + AC BC = A.C + BC + AB(5)BC + D +万(万+ C)(AD + B) = 3 +。
答案：(1) A + AC + CD = A + C + CD = A + C(2)(A + 5)(A + C)(5 + C) = (AC + 8C + AC)(B + C)=A5C+5C+A5+AC+BC+A5C= 5C + A5 + AC = (A + 5)(A + C)(3) A ㊉8 = AB + A8(4)(5)3-3.用公式法化简下列逻辑函数为最简与或表达式。
(1)Y^A+B + D + ABCD(2)Y2=A-^-ABC + ABC + BC + BC(3)匕=•万(C + CD) + A万D(4)匕=4万 +次。
+ B + C + O(5)Y5=ACCDBD^BC^-ACD + A + BD答案：⑴ Y = A + B + D + ABCD=^CB + 5)(C + C)(D + D) + (A + A)B(C + C)(D + D) + (A + A)(B + B)(C + C)D=ABCD + ABCD + ABQD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD + ABCD+ ABCD + A5CD + ABC万 + ABCD + A 匹万 + ABCD _(2)Y = A(5 + B\C + C)±ABC±A万。
用逻辑代数法则化简下列逻辑函数。
用逻辑代数法则化简下列逻辑函数。
要将逻辑函数进行简化，我们可以使用逻辑代数法则。
逻辑代数是一种数学分支，它研究和运用运算代数和代数系统来处理逻辑问题。
首先，我们需要确定逻辑函数的表达式。
假设我们有一个逻辑函数为F，可以表示为：F=(AANDB)OR(CANDD)OR(A'ANDB')
为了简化这个逻辑函数，我们可以使用以下逻辑代数法则：
1.吸收律：AOR(AANDB)=A
使用这个法则，我们可以简化上述表达式的第一部分：
(AANDB)OR(A'ANDB')=A
2.同一律：AOR0=A
在第一步之后，我们可以使用同一律简化剩下的表达式：
AOR(CANDD)OR(A'ANDB')=AOR(CANDD)
综合以上两步，我们得到简化后的表达式为：F=AOR(CANDD)
通过应用逻辑代数法则，我们成功地简化了原始的逻辑函数。
这个简化的表达式可以更容易地理解和分析，并且在实际应用中可能更加高效。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习一、选择题。
是逻辑运算法则的1. 以下表达式中符合21+1= <1 +1=10C ·=C 。
2. 逻辑变量的取值１和０可以表示：真与假 D.电流的有、无 A.开关的闭合、断开 B.电位的高、低 C. 个变量取值组合？n个变量时，共有 3. 当逻辑函数有n2 D. 2 A. n B.2n C. n 。
4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是图逻辑图D.卡诺A .真值表 B.表达式 C.=A。
+BD+CDE+D= ABA. B. D. C.)D)(BD)?(A(A??B)DB(A?D)(?DDB?A 6.逻辑函数F== 。
)?BA?(A D. C. B?AB?A。
的对偶式，可将F中的 7．求一个逻辑函数F“+”换成“·”A .“·”换成“+”，成原变量变成反量，反变量换B.原变量换变量不变C. “0”11”，“”换成D.常数中“0”换成“数不变E.常．A+BC= 。
8 +C（B）A+C）A .A+B +C C.（A+ 。
辑0 “与非”运算的结果是逻况9．在何种输入情下， 1任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是 A．全部输入是0 B. 的结果是逻辑0。
”入10．在何种输情况下，“或非运算 1 D.任一输入为1．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为 A二、判断题（正确打√，错误的打×）1．逻辑变量的取值，１比０大。
（）。
2．异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B成立，所以AB=0成立。
（）5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（）6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（）C+B已是最简与或表达式。
逻辑代数化简练习
逻辑代数化简练习一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=12. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB +BD+CDE+A D= 。
A.D B A +B.D B A )(+C.))((D B D A ++D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A.BB.AC.B A ⊕D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变 8．A+BC= 。
A .A +B B.A +C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，１比０大。
（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简
课后习题答案_第2章_逻辑代数及其化简本页仅作为文档封面，使用时可以删除This document is for reference only-rar21year.March第2章逻辑代数及其化简2-1 分别将十进制数，和转换成二进制数。
解答：10=(1,210=(111,,1100,…)210=(1,0111,,1100,…)22-2 分别将二进制数101101.和转换成十进制数。
解答：(101101.)2=(45.)102=102-3 分别将二进制数和转换成十六进制数。
解答：2=(0010,,1100)2=(26.9C)162=(1,0101,,1110)2=162-4 分别将十六进制数和6C2B.4A7H转换成二进制数。
解答：16=(11,1010,,1110,1011)2(6C2B.4A7)16=(110,1100,0010,,1010,0111)22-5 试用真值表法证明下列逻辑等式：(1) AB A C BC AB C(2) AB AB BC AB AB AC(3) AB BC C A AB BC CA(4) AB AB BC AC A BC(5) AB BC CD D A ABCD ABCD(6) AB AB ABC A B证明：++=+(1) AB A C BC AB C真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (2) AB AB BC AB AB AC 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
++=++ (3) AB BC C A AB BC CA 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+(4) AB AB BC AC A BC真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
+++=+ (5) AB BC CD D A ABCD ABCD 真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
(6) AB AB ABC A B++=+真值表如下所示：由真值表可知，逻辑等式成立。
电子技术基础-6.6 逻辑代数的公式法化简
二、逻辑函数化简的意义与标准
F1 ABC ABC ABC ABC
A B C A B C A B C A B C
&
&
≥1
F1
&
&
二、逻辑函数化简的意义与标准
F2 AB AC BC
A B A C B C
F3 AB AC
A B
&
&
≥1
&
&
≥1
F3
F2
A
C
&
二、逻辑函数化简的意义与标准
三、逻辑函数的公式法化简方法
2、吸收法 （１）利用公式A+AB=A，消去多余的项。 余这 一 的另 个 Y1 AB ABCD (E F) AB 如 。 外 乘 运用摩根定律 一积果 个项乘 Y2 A B C D ADB A BC D AD B 乘的积 ( A AD) (B BC D ) AB 积因项 项子是 是，另 多则外
F AB AC 与——或表达式 ( A C)(A B) 或——与表达式
AB AC
与非——与非表达式
A C A B 或非——或非表达式
AB AC
与——或——非表达式
其中，与—或表达式是逻辑函数的最基本表达形式。
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换
1. 与非-与非表达式
Y AB AC
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换
3、或与表达式
Y AB AC
Y ( A B)(A C)
将与或非式用摩根定律展开，即得或与表达式。
一、逻辑函数不同表达形式之间的转换 4、或非-或非表达式
逻辑函数化简
0 0 1 1
0 1 1 1
0 0 0 0
0 1 1 0
0 0 0 0
0 0 0 0
（1-7）
0 1 1
AD
11 10
0 1
2. 先找面积尽量大的组合进行化简，可以减少每项 先找面积尽量大的组合进行化简， 的因子数。 的因子数。 3. 各最小项可以重复使用。 各最小项可以重复使用。 4. 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。 注意利用无所谓状态，可以使结果大大简化。 5. 所有的1都被圈过后，化简结束。 所有的 都被圈过后，化简结束。 都被圈过后 6. 化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。 化简后的逻辑式是各化简项的逻辑和。
0 φ
0 1
0 1
A
认为是1 认为是 F=A
（1-12）
结束
（1-13）
C 0 1 0 1 0 0 1
F 0 0 0 0 1 1 1
101状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出，即是无所谓状态。 状态未给出
（1-11）
化简时可以将无所谓状态当作1或 ， 化简时可以将无所谓状态当作 或 0，目的 是得到最简结果。 是得到最简结果。 BC 00 A 0 1
01
11
10
0 1
（1-2）
例1： F ：
= AB + AB ⋅ BC + BC
（ = AB + AB + (BC + BC) ）
反演
= AB + A B ( C + C ) + BC ( A + A ) + B C
配项
= AB + A BC + ABC
被吸收
被吸收
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逻辑代数化简练习一、选择题1. 以下表达式中符合逻辑运算法则的是 。
A.C ·C =C 2 B.1+1=10 C.0<1 D.A +1=12. 逻辑变量的取值１和０可以表示： 。
A.开关的闭合、断开B.电位的高、低C.真与假D.电流的有、无 3. 当逻辑函数有n 个变量时，共有 个变量取值组合？ A. n B. 2n C. n 2 D. 2n 4. 逻辑函数的表示方法中具有唯一性的是 。
A .真值表 B.表达式 C.逻辑图 D.卡诺图 5.F=AB +BD+CDE+A D= 。
A.D B A +B.D B A )(+C.))((D B D A ++D.))((D B D A ++ 6.逻辑函数F=)(B A A ⊕⊕ = 。
A.BB.AC.B A ⊕D. B A ⊕ 7．求一个逻辑函数F 的对偶式，可将F 中的 。
A .“·”换成“+”，“+”换成“·”B.原变量换成反变量，反变量换成原变量C.变量不变D.常数中“0”换成“1”，“1”换成“0”E.常数不变 8．A+BC= 。
A .A +B B.A +C C.（A +B ）（A +C ） D.B +C 9．在何种输入情况下，“与非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.任一输入是0 C.仅一输入是0 D.全部输入是1 10．在何种输入情况下，“或非”运算的结果是逻辑0。
A ．全部输入是0 B.全部输入是1 C.任一输入为0，其他输入为1 D.任一输入为1二、判断题（正确打√，错误的打×）1． 逻辑变量的取值，１比０大。
（ ）。
2． 异或函数与同或函数在逻辑上互为反函数。
（ ）。
3．若两个函数具有相同的真值表，则两个逻辑函数必然相等。
（ ）。
4．因为逻辑表达式A+B+AB=A+B 成立，所以AB=0成立。
（ ） 5．若两个函数具有不同的真值表，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ） 6．若两个函数具有不同的逻辑函数式，则两个逻辑函数必然不相等。
（ ）7．逻辑函数两次求反则还原，逻辑函数的对偶式再作对偶变换也还原为它本身。
（ ）8．逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 已是最简与或表达式。
（ ）9．因为逻辑表达式A B +A B +AB=A+B+AB 成立，所以A B +A B= A+B 成立。
（ ）10．对逻辑函数Y=A B +A B+B C+B C 利用代入规则，令A=BC 代入，得Y=BC B +BC B+B C+B C =B C+B C 成立。
（ ）三、填空题1. 逻辑代数又称为 代数。
最基本的逻辑关系有 、 、 三种。
常用的几种导出的逻辑运算为 、 、 、 、 。
2. 逻辑函数的常用表示方法有 、 、 。
3. 逻辑代数中与普通代数相似的定律有 、 、 。
摩根定律又称为 。
4. 逻辑代数的三个重要规则是 、 、 。
5．逻辑函数F=A +B+C D 的反函数F = 。
6．逻辑函数F=A （B+C ）·1的对偶函数是 。
7．添加项公式AB+A C+BC=AB+A C 的对偶式为 。
8．逻辑函数F=A B C D +A+B+C+D= 。
9．逻辑函数F=AB B A B A B A +++= 。
10．已知函数的对偶式为B A +BC D C +，则它的原函数为 。
四、思考题1. 逻辑代数与普通代数有何异同？2. 逻辑函数的三种表示方法如何相互转换？3. 为什么说逻辑等式都可以用真值表证明？4. 对偶规则有什么用处？5．化简逻辑函数表达式的意义是什么？什么叫最简的与或表达式？ 6．公式化简法有什么优点和缺点？7．什么叫最小项？最小项有什么性质？你能根据逻辑函数的定义说明函数最小项与或表达式的唯一性吗？8．什么叫卡诺图？卡诺图上变量取值的排列有什么规律？9．卡诺图中最小项（小方块）合并的规律是什么？几何位置上相邻的三、五、六、七、九、十、十五个最小项（小方块）能够合并在一起吗？为什么？10．在卡诺图中约束项一般是怎样处理的？为什么？11．在化简具有约束的逻辑函数时，充分利用约束条件有什么好处？12．利用约束条件（或约束项）化简得到的函数表达式成立的先决条件是什么？五、练习题1.为使F=A ，则B 应为何值（高电平或低电平）？2.指出图中各TTL门电路的输出是什么状态（高电平、低电平、高阻）？3.指出图中各CMOS门电路的输出是什么状态？4. 用公式法将下列函数化为最简与或表达式。
1) Y=AB+C+AC+B2)Y= AC+BC+BD+CD+A（B+C）+ABCD+ABDE3)Y=AC+ABC+ACD+CD4)Y= A(C⊕D)+BCD+ACD+ABCD5. 用卡诺图化简法将函数化为最简与或表达式。
1)Y=BD+ABCD+ABC D+ABC D+ABCD2)Y（A，B，C，D）=∑(m3,m5,m6,m7,m10)给定约束条件为m0+m1+m2+m4+m8=03)Y=BC D+AB+AC D+ABC4)Y（A，B，C，D）=∑(m1,m4,m8,m9,m12)6. 根据要求完成下列各题：（1 ）用代数法化简函数：（2 ）证明下列恒等式：7.将下图所示电路化简成最简与或表达式。
8. 利用卡诺图化简:9. 化简逻辑函数：10. 试利用卡诺图化简下列逻辑函数：11. 设逻辑表达式：试画出其逻辑图。
12. 化简如图所示的电路，要求化简后的电路逻辑功能不变。
13. 写出逻辑函数Y 2 的最简与或表达式，画出最简与非逻辑图。
14. 电路如图所示，设开关闭合为1 ，断开为0 ，灯亮为1 ，灯灭为0 。
列出反映逻辑L 和A 、B 、C 关系的真值表，并写逻辑函数L 的表达式。
15. 列出函数的真值表。
16. （1 ）证明等式：AB + C + C = AB + C（ 2 ）化简函数：Y 1 = ∑ mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑ d (10,11,12,13,14,15)17. 写出图（a ）、图（b ）电路的逻辑函数表达式，并将结果化为最简与或表达式的形式。
18. 证明等式：AB + C + C = AB + C19. 化简函数：Y 1 = ∑ mn (0,1,3,5,8,9)+ ∑ d (10,11,12,13,14,15)20. 化简。
21. 化简逻辑函数：22. 化简下列逻辑函数，写出它们的最简与或表达式。
（1 ）Z 1 = A + C + BCD（2 ）Z 2 = + BC + AAB + AC =023. 用代数法将下列函数化简为最简与或表达式。
（ 1 ）（ 2 ）34. 用基本公式和定理证明下列等式：（ 1 ）（ 2 ） F 2 （ A 、 B 、 C 、 D ） = （ 8 、 9 、 10 、 11 、 12 ） + （ 5 、6、 7 、 13 、 14 、 15 ）25. 化简逻辑函数：26. 化简逻辑函数：27.写出如图所示各逻辑图的逻辑表达式。
28. 化简下列逻辑函数，假设约束条件为：AB + AC =0（ 1 ）F （ A 、B 、C 、D ）= ∑（ 1 、2 、 3 、7 、8 、9 ）（ 2 ）F （ A 、B 、C 、D ）= ∑（ 2 、3 、 4 、6 、8 、9 ）29. 用卡诺图化简下列函数，并用与非门画出逻辑电路图。
F （ A 、 B 、 C 、 D ）= Σ（ 0 、 2 、 6 、 7 、 8 、 9 、 10 、 13 、 14 、 15 ）30. 用卡诺图化简函数。
31. 列出下列各函数的真值表，并说明y 1 、y 2 的关系。
(1) y 1 = B+ C+ A y 2 =A +B +C(2) y 1 = +ABC y 2 =32. 用代数法化简下列函数A B C F0 0 0 00 0 1 10 1 0 00 1 1 01 0 0 11 0 1 11 1 0 01 1 1 034. 真值表如表所示，试写出逻辑函数表达式。
35. 化简下列逻辑函数L （A ，B ，C ，D ）= Σ m （0 ，1 ，5 ，6 ，7 ，，8 ，9 ，，13 ）+ Σ d （2 ，4 ，10 ）数字电子技术基础习题集项目一习题1.将下列二进制数转换为十进制数（1）10101 （2）0.10101 （3）1010.1012.写出下列八进制数的按权展开式（1）（247）8 （2）（0.651）8（3）（465.43）83.将下列十六进制数转换为十进制数（1）（6BD）16（2）（0.7A）16（3）（8E.D）164.将下列十进制数转换为二进制数，小数部分精确到小数点后第四位（1）（47）10 （2）（0.786）10 （3）（53.634）105.将下列二进制数转换为八进制数（1）（10111101）2（2）（0.11011）2（3）（1101011.1101）26.将下列二进制数转换为十六进制数（1）（1101111011）2 （2）（0.10111）2（3）（110111.01111）27.指出下列逻辑函数式中A、B、C取哪些值时，F=1。
10.有三个输入信号A、B、C，若三个同时为0或只有两个信号同时为1时，输出F为1，否则F为0。
列出其真值表。
(2)A B+A B=（A+B）（A+B）（3）已知逻辑函数AB=AC，则B=C（4）已知逻辑函数A+B=A+C，AB=AC，则B=C14.用卡诺图化简下列函数，并写出最简与或表达式（1）F（A.B.C.D）=A B C+A B D+ABC+B D+A B C D（2）F（A.B.C）=AC+B C+AB C（3）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，3，7）（4）F（A.B.C.D）=∑m（1，2，4，6，10，12，13，14）（5）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，4，5，6，7，9，10，13，14，15）（6）F（A.B.C.D）=∑m（0，2，4，7，8，10，12，13）∑（2，5，12，15）（7）F（A.B.C.D）=∑m（1，3，4，7，13，14）+d∑（6，7，15）（8）F（A.B.C.D）=∑m（0，1，12，13，14）+d（9）F （A.B.C.D ）=∑m （0，1，4，7，9，10，13）+d ∑（2，5，8，12，15） （10） F （A.B.C.D ）=∑m （0，2，7，13，15）且A B C +A B D +A B D=0第一章习题答案1.（1） （21）10 （2） （0.9375）10 （3） （10.625）102.（1） （247）8=2×28+4×18+7×08 （2） （0.651）8=6×18+5×28+1×38（3） （465.43）8=4×28+6×18+5×08+4×18+3×283. （1） （1725）10 （2） （0.4765625）10 （3） （142.8125）104. （1） （101111）2 （2） （0.1100）2 （3） （110101.1010）25. （1） （275）8 （2） （0.66）8 （3） （153.64）86. （1） （77B ）16 （2） （0.B8）16 （3） （37.78）167.解此题时应把F 表达式展开成最小项标准与或式，每个最小项所对应的输入便是问题的答案。