9.2一元一次不等式(公开课优秀课件)
合集下载
9.2 一元一次不等式 第2课时 新人教版七年级数学下册教学课件
探究新知
素养考点 2 一元一次不等式解答货币问题 例2 小颖准备用21元钱买笔和笔记本.已知每支笔3元，每个笔记本 2.2元，她买了2个笔记本.请你帮她算一算，她还可能买几支笔？
解:设她还可能买n支笔，根据题意得 3n＋2.2×2≤21,
解得 n≤ . 因为在这个问题中n只能取正整数，所以小颖还可能买1支、2支、 3支、4支或5支笔.
例1 去年广州空气质量良好（二级以上）的天数与全年 天数（365天）之比达到60%，如果到明年（365天）这样 的比值要超过70%，那么明年空气质量良好的天数要比 去年至少增加多少？
分析：题目蕴含的不等关系为 明年这样的比值要超70% ，
转 化 为 不 等 式，即 明年空气明质年量天良数好的天数＞70%
连接中考
某次知识竞赛共有20题，答对一题得10分，答错或不答扣5分， 小华得分要超过120分，他至少要答对的题的个数为（ C ）
A．13
B．14
C.15 D．16
课堂检测
基础巩固题
1.某商品原价500元，出售时标价为900元，要保持利润不低
于26%，则最低可打 ( B)
A. 六折 B. 七折
C. 八折
答：明年要比去年空气质量良好的天数至少增加 37天，
才能使这一年空气质量良好的天数超过全年天数的70% .
巩固练习
在一次知识竞赛中,有10道抢答题,答对一题得10分,答错一 题扣5分,不答得0分,小玲有一道题没有答,成绩仍然不低于 60分,她至少答对几道题？
解:设小玲答对的题数是x，则答错的题数是9－x, 根据题意，得10x-5(9-x)≥60， 解这个不等式，得x≥7. 答：她至少答对7道题.
D. 九折
2. 某次知识竞赛共20道题，每一题答对得10分，答错或不答
人教版数学《一元一次不等式》_完美课件
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
知2－讲
(2) 去分母，得3(2+x)≥2(2x-1). 去括号，得 6+3x ≥4 x-2 . 移项，得 3x- 4x ≤ -2-6 . 合并同类项，得 -x ≥ -8 . 系数化为1，得x ≤ 8 . 这个不等式的解集在数轴上的表示如图所示 .
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
总结
知2－讲
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法 类似，其根据是不等式的基本性质，其步骤是：去 分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系 数化为 1．
步骤
根据
1 去分母
不等式的基本性质 3
2 去括号
单项式乘以多项式法则
3 移项
不等式的基本性质 3
4
合并同类项，得ax>b， 合并同类项法则 或ax<b (a≠0)
5
两边同除以a(或乘
1 a
)
不等式的基本性质 3
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
B．1
C．－1
D．0
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
【获奖课件ppt】人教版数学《一元一 次不等 式》_ 完美课 件1-课 件分析 下载
知识点 2 一元一次不等式的解法
知2－讲
解一元一次不等式与解一元一次方程的步骤类似. 解
9.2一元一次不等式课件(公开课)
－5x ＞－10
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步 骤
根
据
不等式的性质2,3
①
去分母
②
去括号
③
移项
不等式的性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
系数化为1
不等式的性质2,3
去括号法则
例1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
x 7
一元一次不等式与一元一次方
程的解法有哪些类似之处?有什
么不同?
【归纳总结】
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号 移项
合并同类项
系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等
号的方向必须改变.
（1）利用解一元一次方程与解一元一次
求 a 的取值.
-2 -1
0 1
解： 移项，得 3x 2a 2
2
a
2
系数化为１，得 x
3
由图可知
x 1
2a 2
1
3
1
解得 a
2
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(x +5) < 3(x - 5) .
x
1
2
x
5
（2）
1
6
4
课本第124页第1题
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母
（２）去括号
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步 骤
根
据
不等式的性质2,3
①
去分母
②
去括号
③
移项
不等式的性质1
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
系数化为1
不等式的性质2,3
去括号法则
例1. 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 2（1 x） 3
x 7
一元一次不等式与一元一次方
程的解法有哪些类似之处?有什
么不同?
【归纳总结】
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有
去分母
去括号 移项
合并同类项
系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意
不等式的两边都乘以(或除以)一个负数时,不等
号的方向必须改变.
（1）利用解一元一次方程与解一元一次
求 a 的取值.
-2 -1
0 1
解： 移项，得 3x 2a 2
2
a
2
系数化为１，得 x
3
由图可知
x 1
2a 2
1
3
1
解得 a
2
1.解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2(x +5) < 3(x - 5) .
x
1
2
x
5
（2）
1
6
4
课本第124页第1题
2．解一元一次方程的基本步骤
（１）去分母
（２）去括号
人教版七年级数学下册 9.2 一元一次不等式(一元一次不等式的解法)课件(共30张PPT)
例 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一
3
元一次不等式，则a的值是___1_____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一 3
元一次不等式得2a－1＝1，计算即可 求出a的值等于1.
1 一元一次不等式的定义
小试牛刀 试一试,你会了吗
判断下列方程是否为一元一次不等式：
(1) 3y-2x <z+5 不是
(4)
-1 0 1 2 3
4. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
（2）x
233x
5 4
.
解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为式3x-2a≤-2的解集如图所示,求a的值.
④
－5x ＞－10
x＝2
⑤
x＜2
（2）再利用表（一）归纳解一元一次
不等式的一般步骤，并指出每个步骤的根据，完成表（二）.
表（二）
步骤
根据
①
去分母
不等式的基本性质2,3
②
去括号
单项式乘以多项式法则
③
移项
不等式的基本性质2
④
合并同类项
合并同类项法则
⑤
两边同除以a
不等式的基本性质2,3
写不等式的解时，要把表示未知数的 字母写在不等号的左边。
（2）2(1 - 3x ) > 3x + 20 ;
（3）x - 4 ≥ 2(x+2) ;
（4）
x
1 2
4x 3
5
.
x < 40
答案: (1)
一元一次不等式课件(共21张PPT)
随堂演练
基础巩固
1. 若代数式 2x 3 的值是非负数，则x的
7
取值范围是（ B ）
3
A.x≥ 2
C.x＞
3 2
B.x≥ 3
2
D.x＞ 3
2
2.如图所示，图中阴影部分表示x的取值范 围，则下列表示中正确的是（ B ）
A.-3＞x＞2 C.-3≤x≤2
B.-3＜x≤2 D.-3＜x＜2
3.当x或y满足什么条件时，下列关系成立？
系数化为1得：x≥8.
08
（2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解：去分母得：3（2+x）≥2（2x-1）；
去括号得：6+3x≥4x-2； 移项得：3x-4x ≥ -2-6； 合并同类项得：-x ≥ -8；
将解集用数轴表 示，则如下图：
系数化为1得：x≤8.
0
8
小 结 解一元一次不等式的一般步骤
01
（3）未知数的次数都是1.
含有一个未知数，未知数次数是1的 不等式，叫做一元一次不等式．
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3； （2） 2 x ≥ 2x 1
2
3
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1）2（1+x）＜3；
解：去括号得：2+2x＜3； 将解集用数轴表
移项得：2x＜3-2；
03
05
通过解这两个不等式，
去 分 母
你02能归纳出移解一元0一4 次 不等式的一项般步骤吗？
系数 化为
去
合并
1
括
同类
号
项
练 习 1.解下列不等式和方程（不等式
的解集要在数轴上表示出来）
9.2一元一次不等式解法(第一课时)公开课课件
你知道x是几吗？ x+5=0
解：x+5-5=0-5 x=-5 应用等式基本性质1 解：移项 x=0-5 x=-5
x+5<0
解：x+5-5<0-5 x<-5 应用不等式基本性质1 解：移项 x<0-5 x<-5
你知道y是几吗？ 3y-2=2y+1
解：移项 3y-2y=1+2 y=3
3y-2>2y+1
解：去分母，得 6+2x>30－3(x－ 2) 去括号，得 6+2x>30－3x+6 移项，得 2x+3x>30+6－6 合并同类项，得 5x>30 系数化为1，得 x>6
探究交流二 解不等式：
x x2 1 5 3 2
请你归纳总结：⑴解一元一次不等式的依据和 一般步骤是什么？⑵各步骤有哪些注意事项？
看谁做得又对又快 解不等式，并在数轴上表示解集：
4m 5 5 4 1 - m 2 6 3
解：去分母，得6－3(4m－5)>5－8m 去括号，得 6－12m+15>5－8m 移项，得 －12m+8m>5－6－15 合并同类项，得 －4m>－16 系数化为1，得 m<4
-4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
一元一次不等式
①不等式两边都是整式 ②只含一个未知数 ③未知数的最高指数为1
寻人启示：一元一次不等式的家人 走散了，请大家帮忙找一下。
下列不等式中，哪些是一元一次不等式？
（1 ）
x 2x+1 3 > 2
(2)a2+1＞ 0 （3）X ≤ 2
9-2利用解一元一次不等式解决实际问题 课件
1
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
设可以购买x（x为整数）件这样的商品．4×5+（x-4）×5×0.8≤42，解得 ≤ 9 2，
则最多可以购买该商品的件数是9，故选：A.
利用一元一次不等式解决实际生活问题
某人要完成2.1千米的路程，并要在不超过18分钟的时间内到达，已知他每分
钟走90米．若跑步每分钟可跑210米，问这人完成这段路程，至少要跑(
是购买10本以上，从第11本开始按标价的70％出售；乙商店的优惠条件是，从第一本起按标价的
80％出售。
（1）若设小明要购买x(x＞10)本练习本，则当小明到甲商店购买时，须付款
到乙商店购买时，须付款
元，当
元；
（2）买多少本练习本时，两家商店付款相同？
（3）请你给出小明购买建议。
解：（1）根据题意得，当小明到甲商店购买时，须付款：70%（x﹣10）+10=0.7x+3，当到乙商店购买时，
答：这人完成这段路程，至少要跑4分钟．故选：B．
)
利用一元一次不等式解决实际生活问题
我国从2011年5月1日起在公众场所实行“禁烟”．为配合“禁烟”行动，某校组织开展了
“吸烟有害健康”的知识竞赛，共有20道题．答对一题记10分，答错（或不答）一题记
-5分．小明参加本次竞赛得分要超过100分，他至少要答对多少道题（
3）________________________________________。
情景引入
甲、乙两商场以同样价格出售同样的商品，并且又各自推出不同的优惠方案：
在甲商场累计购物超过100元后，超出100元的部分按90％收费；在乙商场累计购物
超过50元后，超出50元的部分按95％收费．顾客到哪家商场购物花费少？
某商贩去菜摊买黄瓜，他上午买了30斤，价格为每斤x元；下午，他又买了20斤，价格为每斤y
一元一次不等式(公开课优秀课件)
一元一次不等式(公开课 优秀课件)
让我们一起探索一元一次不等式的奇妙世界吧！从概念和定义开始，了解它 们的形式和表达方式，以及解题方法。通过实例演示和练习，我们将更好地 掌握不等式的图像表示和实际应用。
不等式的概念和定义
什么是不等式？
了解不等式的基本概念和定义，以及不等式和等式之间的区表示的大小关系，以及它在数学中的作用。
不等式的解集
学习如何表示和描述不等式的解集。
一元一次不等式的形式和表达方式
不等式符号
了解一元一次不等式中使用的符 号，并理解它们的含义和用法。
一元一次不等式样例
通过实例深入了解一元一次不等 式的形式和表达方式。
图像表示
使用图像来直观地展示一元一次 不等式。
几何学应用
探索如何使用不等式来表示 几何图形的性质和关系。
优化问题
学习如何利用不等式来解决 优化问题，找到最佳解。
总结和回顾
1 不等式的重要性
总结一元一次不等式的重要性和应用范围。
2 知识回顾
回顾一元一次不等式的概念、解法方法和实际应用。
3 实践练习
提供一些练习题，让学生运用所学知识，巩固理解和解题技巧。
不等式的图像表示
线性不等式的图像
通过图像展示不等式在数轴上的 表示，并深入理解图像和数学关 系。
阴影区域
学习如何使用阴影来表示不等式 中的解集。
不等式系统的图像
探索由多个不等式组成的系统在 平面上的图像表示。
不等式在实际问题中的应用
经济学应用
了解如何使用不等式来描述 经济学中的供需关系和限制 条件。
一元一次不等式的解法方法
1
正数和负数法
掌握利用正数和负数性质求解一元一次不等式的方法。
让我们一起探索一元一次不等式的奇妙世界吧！从概念和定义开始，了解它 们的形式和表达方式，以及解题方法。通过实例演示和练习，我们将更好地 掌握不等式的图像表示和实际应用。
不等式的概念和定义
什么是不等式？
了解不等式的基本概念和定义，以及不等式和等式之间的区表示的大小关系，以及它在数学中的作用。
不等式的解集
学习如何表示和描述不等式的解集。
一元一次不等式的形式和表达方式
不等式符号
了解一元一次不等式中使用的符 号，并理解它们的含义和用法。
一元一次不等式样例
通过实例深入了解一元一次不等 式的形式和表达方式。
图像表示
使用图像来直观地展示一元一次 不等式。
几何学应用
探索如何使用不等式来表示 几何图形的性质和关系。
优化问题
学习如何利用不等式来解决 优化问题，找到最佳解。
总结和回顾
1 不等式的重要性
总结一元一次不等式的重要性和应用范围。
2 知识回顾
回顾一元一次不等式的概念、解法方法和实际应用。
3 实践练习
提供一些练习题，让学生运用所学知识，巩固理解和解题技巧。
不等式的图像表示
线性不等式的图像
通过图像展示不等式在数轴上的 表示，并深入理解图像和数学关 系。
阴影区域
学习如何使用阴影来表示不等式 中的解集。
不等式系统的图像
探索由多个不等式组成的系统在 平面上的图像表示。
不等式在实际问题中的应用
经济学应用
了解如何使用不等式来描述 经济学中的供需关系和限制 条件。
一元一次不等式的解法方法
1
正数和负数法
掌握利用正数和负数性质求解一元一次不等式的方法。
一元一次不等式(公开课优秀课件)
预算管理
使用不等式来控制开销，在 有限预算内实现最大化利用。
运动训练
通过不等式来设定目标和限 制，实现效果最优的运动训 练计划。
投资决策
运用不等式进行资产配置和 投资决策，最大化回报并保 持风险可控。
一元一次不等式的综合应用
实际问题求解
强化练习题目演练
完成总结和回顾
运用所学不等式解决实际问题， 如最优化、限制条件下的优化等。
减法法
2
பைடு நூலகம்
未知数的系数为1。
通过逐步减去等式两边的数值来求解不
等式，使得未知数的系数为1。
3
乘法法
通过逐步乘以一个合适的数来求解不等
分类讨论法
4
式，使得未知数的系数为1。
通过将不等式条件分为不同情况进行讨 论，求解得到最终解集。
一元一次不等式的生活应用
发现不等式在生活中的实际应用，从解决日常问题到优化方案，学习如何将数学知识运用于实际场景。
一元一次不等式(公开课 优秀课件)
在本课中，我们将探索一元一次不等式的基本概念、解决方法和实际应用。 通过丰富的例子和图像，让我们一起追寻这个有趣的数学领域。
一元一次不等式的基本概念
了解一元一次不等式的定义和解集，并探索不等式的性质。通过实例分析和图像解释，深入理解这一重要概念。
不等式的定义
一元一次不等式是一个包含一个 未知数的线性不等式，用于表示 数值之间的不等关系。
通过大量练习题和实例分析，提 高对一元一次不等式的运用能力。
总结所学知识，回顾解题思路， 巩固对一元一次不等式的理解和 应用。
不等式的解集
解集是满足给定不等式条件的所 有数值的集合。
不等式的性质
不等式具有传递性、加法性和乘 法性等性质，我们将一一探究它 们。
《一元一次不等式》ppt全文课件
步骤
依据
去分母去括号移项合并同类项系数化为1
不等式的性质2
去括号法则
不等式的性质1
合并同类项法则
不等式的性质2或3
问题3 解一元一次不等式每一步变形的依据是什么？
问题4 解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
例 解下列不等式，并在数轴上表示解集：
问题（5）你能说出解一元一次不等式的基本步骤吗？
问题（6）对比第（1）小题和第（2）小题的解题过程，系数化为1时应注意些什么？
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
要看未知数系数的符号，若未知数的系数是正数，则不等号的方向不变；若未知数系数是负数，则不等号的方向要改变．
4．归纳总结
教材 习题9.2 第1、2、3题
5．布置作业
解:去括号，得：2ｘ+10 = 3ｘ-15 移项，得：2ｘ- 3ｘ= -15 – 10 合并同类项，得：-1ｘ= -25 系数化为1，得：ｘ=25
一
1
1、了解一元一次不等式的概念，掌握一元一次不等式的解法．2、 在依据不等式的性质探究一元一次不等式解法过程中，加深对化归思想的体会．重点：一元一次不等式的解法．
3．课堂练习
0
25
3．课堂练习
<
解：去分母，得:3(x-1)<7(2x+5) 去括号，得：3x-3<14x+35 移项，得：3x-14x<35+3合并同类项，得：-11x < 38 系数化为1，得： x > -这个不等式的解集在数轴上的表示：
人教初中数学七下 9.2.2 实际问题与一元一次不等式课件3 【经典初中数学课件】
解得 y= 14
11
把y=
14 11
代入①得2x+ 解得y= 9
70 11
=8
11
所以方程组的解是
x
=
70 14
y= 9
11
四、归纳小结
四、归纳小结 1、加减消元法的步骤： （1）将原方程组的两个方程化为有一个未知数
的系数_相__反或相等 的两个方程； （2）把这两个方程相加或_相__减___，消去一个
3x+ 10y = 2.8 ①
用 加
15x-10y = 8 ②
减 法 解 二
分析：这两个方程中，未知数y的系数_相__反__，把 这两个方程的两边直接_相___加___，就能消去未知
数y.
元 一
解：由①＋②得 18x=10.8
次
解得 x=0.6
方 程
把x= 0.6 代入①得y=__0__._1____
识
等 式
的
点解 法
三
及 练
习
三、研读课文
解下列不等式，并在数轴上表示解集：
（1） 5x154x1
（2） 2(x5)3(x5)
x 1
（3）
7 （4） x 1
6
＜ 2x 5 3
≥ 2x 5 1 4
一
知
元 一
识
次 不
等
点式 的
三
解 法
及
练
习
三、研读课文
(1) 5x154x1
解:移项，得：5x-4x>-1-15 合并同类项，得：x<-16
这个不等式的解集在数轴上的表示 ：
-16 0
一
知
元 一
识
次 不
第九章不等式与不等式组课件9.2一元一次不等式
解： 2( y 1) 3( y 1)
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
在数轴上表示：
并把它的解集在数轴上表示出来。
y 1 y3
一罐饮料净重约300克，罐上注 有“蛋白质含量≥0.6%”,其中蛋白质
的含量为多少克？
解: 设蛋白质的含量为 x 克, 由题意得： x ≥300×0.6% x ≥1.8 答:蛋白质的含量不小于1.8 克.
同乘最简 公分母12, 方向不变
合并同类项得: -7x≥-56 把系数化为1得: x≤8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
同除以-7, 方向改变
解:去分母，得：2x < 30 3 – 5(3 – x) +5x 去括号，得：2x < 30 – 15 – x 移项，得： 2x –5x < 30 –15 合并同类项，得： –3x < 15 系数化为1，得：x < ＞ –5
亏本？
根据“去掉损耗后的售价≥进价”
列出不等式即可求解．
解：设商家把售价应该定为每千克 x 元， 由题意得：
（ 1 - 5% ） x ≥ 1.9
x≥2 答：商家把售价应该至少定为
每千克2元．
小颖家每月水费都不少于15 元，自来水公司的收费标准如下： 若每户每月用水不超过5吨，则每 吨收费1.8元；若每户每月用水超 过5吨，则超出部分每吨收费2元， 小颖家每月用水量至少是多少吨？
根据实际情况，把计算的结果作出调整。 ∵ x 是正整数
∴符合条件的最小正整数 x =37
答：明年要比去年空气质量 良好的天数至少增加37，才 能使这一年空气质量良好的 天数超过全年天数的70%．
一、课前复习
1.某商品的单价是 a 元，买50件总商品 的费用不超过342元，则
9.2 一元一次不等式 课件(人教版七年级下)
解析：获得最大的优惠是选择商场 的前提．由于顾客购买电器的金额 不具体，所以应分类讨论解决问 题．
答案：设购买电器的金额为x元．那么按 优惠方案，
甲商场的实收金额为y甲＝1000＋（x－ 答案：设这个月生产x件服装． 由题意，得80x－60x－5000≥20000， 1000）×0.9， 解得x≥1250． 乙商场的实收金额为y乙＝500＋（x－ 这个月至少要生产这种服装1250件． 500）×0.95．
度为x km/h， 根据题意，得 解得x≥6． 所以他行走剩下的一半路程的速度 至少为6 km/h．
12 x≥2.4－1.2， 60
例3. 某服装厂这个月计划生产一 种服装，每件成本60元，售价是 80元，该厂生产这种服装，每月 除成本外的其他开支共5000元， 如果想使生产这种服装的月获利不 低于20000元，那么这个月至少要 生产这种服装多少件？
3．我国沪深股市交易中，如果买、 卖一次股票均需付交易金额的0.5％ 作费用．张先生以每股5元的价格买 入“西昌电力”股票1000股，若他 期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股多少元时才能 卖出？ （精确到0.01元） 本题考查了一元一次不等式及其简单
4．有人问一位老师，他所教的班有 多少学生，老师说：“一半学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩不足6 位同学在操场上踢足球”，试问：这 个班共有多少学生？ 列不等式解应用题关键是找数量关系，
例2. 小华家距离学校2.4km．某 一天小华从家中去上学恰好行走到 一半的路程时，发现离到校时间只 有12分钟了．如果小华能按时赶 到学校，那么他行走剩下的一半路 程的平均速度至少要达到多少？
解析：本题是一道比较简单的实际 问题．小华要在12分钟内到达学校， 则他在12分钟走的路程不能小于 （2.4－1.2）km．由此可列不等式 解决． 答案： 设他行走剩下的一半路程的速
答案：设购买电器的金额为x元．那么按 优惠方案，
甲商场的实收金额为y甲＝1000＋（x－ 答案：设这个月生产x件服装． 由题意，得80x－60x－5000≥20000， 1000）×0.9， 解得x≥1250． 乙商场的实收金额为y乙＝500＋（x－ 这个月至少要生产这种服装1250件． 500）×0.95．
度为x km/h， 根据题意，得 解得x≥6． 所以他行走剩下的一半路程的速度 至少为6 km/h．
12 x≥2.4－1.2， 60
例3. 某服装厂这个月计划生产一 种服装，每件成本60元，售价是 80元，该厂生产这种服装，每月 除成本外的其他开支共5000元， 如果想使生产这种服装的月获利不 低于20000元，那么这个月至少要 生产这种服装多少件？
3．我国沪深股市交易中，如果买、 卖一次股票均需付交易金额的0.5％ 作费用．张先生以每股5元的价格买 入“西昌电力”股票1000股，若他 期望获利不低于1000元，问他至少 要等到该股票涨到每股多少元时才能 卖出？ （精确到0.01元） 本题考查了一元一次不等式及其简单
4．有人问一位老师，他所教的班有 多少学生，老师说：“一半学生在学 数学，四分之一的学生在学音乐，七 分之一的学生在学外语，还剩不足6 位同学在操场上踢足球”，试问：这 个班共有多少学生？ 列不等式解应用题关键是找数量关系，
例2. 小华家距离学校2.4km．某 一天小华从家中去上学恰好行走到 一半的路程时，发现离到校时间只 有12分钟了．如果小华能按时赶 到学校，那么他行走剩下的一半路 程的平均速度至少要达到多少？
解析：本题是一道比较简单的实际 问题．小华要在12分钟内到达学校， 则他在12分钟走的路程不能小于 （2.4－1.2）km．由此可列不等式 解决． 答案： 设他行走剩下的一半路程的速
《9.2 一元一次不等式》课件3 公开课课件.ppt 公开课课件
例1 解不等式，并在数轴上表示解集.
(1) 2(1+x)<3；
(2) 2 x 2x 1 .
2
3
解一元一次不等式的过 程和解一元一次方程的过程 有什么关系？
联系：两种解法的步骤相似.
区别： （1）一元一次不等式两边都（或 除以）同一个负数时，不等号的方 向改变；而方程两边乘（或除以） 同一个负数时，等号不变.
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
蔡琰（作者有待考证）的《胡笳十八拍》 郭璞的《游仙诗》 鲍照的《拟行路难》 庾信的《拟咏怀》 都特别喜欢。不过都是组诗，太长了，就不贴了orz。
最后还想推一下萧绎的《幽逼诗》四首：
【南史曰：元帝避建邺则都江陵，外迫强敌，内失人和。魏师至，方征兵四方，未至而城见克。在幽逼求酒，饮之，制诗四绝。后为梁王詧所害。】 南风且绝唱，西陵最可悲。今日还蒿里，终非封禅时。 人世逢百六，天道异贞恒。何言异蝼蚁，一旦损鲲鹏。 松风侵晓哀，霜雰当夜来。寂寥千载后，谁畏轩辕台。 夜长无岁月，安知秋与春。原陵五树杏，空得动耕人。
下列不等式是一元一次不等式吗？
（1）x－7＞26； √ （2）3x＜2x+1； √
（3）-4x＞3； √
（4）
2 3
x＞50；
√
（5）
1 x
＞1.
（1）不等式的两边都是整式； （2）只含有一个未知数； （3）未知数的次数是1.
相关主题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
9.2 一元一次不等式
学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点）
回顾
下列方程叫做什么方程？
1 x 4
2 3x 30
3 2x 1 x 41.5x 12 0.5x 1
32
一元一次方程
它是怎样定义的？
只含有一个未知数、并且未 知数的次数是1 的方程，叫
6－2x＋4 ＞3x
去括号法则
－2x －3x ＞－6－4 不等式的基本性质1
－5x ＞－10
合并同类项法则
x＜2
不等式的基本性质2,3
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
解：不等式
x x x 1 1 x 8
23
6
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8
移项得 6x－3x＋2x+x＜6-8-2
合并同类项得 6x＜-4 系数化为1，得 x＜ 2
3
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
例1 解下列
（2） 2 x 2x 1
2
3
3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜6-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
号方向改变).
作业：课本124页练习第一题
（2）x 233x45 . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等
3
则a的值是____1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1（即分母中不能含有未知 数）.
（3）判断一个不等式是否为一元一次不等式， 必须化简整理后再判断。
二 探究解法
解方程： 5x-1=3x+15 解：移项，得 5x-3x=15+1 合并同类项，得
2x=16 系数化为1，得 X=8
解不等式： 5x-1<3x+15
解：移项，得 5x-3x<15+1 合并同类项，得 2x<16 系数化为1，得 X <8
解不等式并填写下表.
步骤
① 去分母
21 x 2 ＞
3
x 2
根据
6－2 (x－2) ＞3x 不等式的基本性质2,3
② 去括号 ③ 移项 ④ 合并同类项 ⑤ 系数化为1
下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜6-(x＋8) 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
改：
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2)5x+3<0 ✓ (3) x－7y＞26 ✕
(4) 1 3 5x 1 ✕
x
(5)x(x–1)<2x ✕
左边不是整式
化简后是 x2-x<2x
含有两个 未知数
典例精析 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式，
思考
观察下列各不等式，
1 x 4 3 2x 1 x
32
2 3x 30 41.5x 12 0.5x 1
这些不等式有哪些共同特征？
1.只含有一个未知数。 2.未知数的最高次数是一次。
一元一次方程。
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的
不等式，叫做一元一次不等式．
连接两边整式的符号：前者是等号，而后者是不等号
学习目标 1.理解和掌握一元一次不等式的概念；
2.会用不等式的性质熟练地解一元一次不等式.(重点、 难点）
回顾
下列方程叫做什么方程？
1 x 4
2 3x 30
3 2x 1 x 41.5x 12 0.5x 1
32
一元一次方程
它是怎样定义的？
只含有一个未知数、并且未 知数的次数是1 的方程，叫
6－2x＋4 ＞3x
去括号法则
－2x －3x ＞－6－4 不等式的基本性质1
－5x ＞－10
合并同类项法则
x＜2
不等式的基本性质2,3
解一元一次不等式和解一元一次方程类似,有 去分母 去括号 移项 合并同类项 系数化为1等步骤.
区别在哪里?
在去分母和系数化为1的两步中,要特别注意不等式的两边 都乘以(或除以)一个负数时,不等号的方向必须改变.
解：不等式
x x x 1 1 x 8
23
6
去分母得 6x－3x＋2（x+1）＜6-(x＋8)
去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x-8
移项得 6x－3x＋2x+x＜6-8-2
合并同类项得 6x＜-4 系数化为1，得 x＜ 2
3
3. 解下列不等式，并把它们的解集在数轴上表示出来： （1） 4x-3 < 2x+7 ；
例1 解下列
（2） 2 x 2x 1
2
3
3、下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜6-x＋8 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
号方向改变).
作业：课本124页练习第一题
（2）x 233x45 . 解：(1)原不等式的解集为x<5，在数轴上表示为
-1 0 1 2 3 4 5 6
(2)原不等式的解集为x≤-11，在数轴上表示为：
-11
0
解一元一次不等式的步骤： １．去分母(同乘负数时，不等号方向改变) ２．去括号 ３. 移项 ４. 合并同类项 ５. 系数化为 1（同乘或除以负数时，不等
3
则a的值是____1____．
解析：由 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式
3
得2a－1＝1，计算即可求出a的值等于1.
（1）只含有一个未知数；
（2）未知数的次数是1（即分母中不能含有未知 数）.
（3）判断一个不等式是否为一元一次不等式， 必须化简整理后再判断。
二 探究解法
解方程： 5x-1=3x+15 解：移项，得 5x-3x=15+1 合并同类项，得
2x=16 系数化为1，得 X=8
解不等式： 5x-1<3x+15
解：移项，得 5x-3x<15+1 合并同类项，得 2x<16 系数化为1，得 X <8
解不等式并填写下表.
步骤
① 去分母
21 x 2 ＞
3
x 2
根据
6－2 (x－2) ＞3x 不等式的基本性质2,3
② 去括号 ③ 移项 ④ 合并同类项 ⑤ 系数化为1
下列解不等式过程是否正确，如果 不正确请给予改正。 解：不等式 x x x 1 1 x 8 去分母得 6x－32x＋23（x+1）6＜6-(x＋8) 去括号得 6x－3x＋2x+2 ＜6-x＋8 移项得 6x－3x＋2x-x＜6＋8＋2 合并同类项得 4x＜16 系数化为1，得 x＜4
改：
练一练
下列不等式中，哪些是一元一次不等式?
(1) 3x+2>x–1 ✓ (2)5x+3<0 ✓ (3) x－7y＞26 ✕
(4) 1 3 5x 1 ✕
x
(5)x(x–1)<2x ✕
左边不是整式
化简后是 x2-x<2x
含有两个 未知数
典例精析 已知 1 x2a1 5 0 是关于x的一元一次不等式，
思考
观察下列各不等式，
1 x 4 3 2x 1 x
32
2 3x 30 41.5x 12 0.5x 1
这些不等式有哪些共同特征？
1.只含有一个未知数。 2.未知数的最高次数是一次。
一元一次方程。
一元一次不等式的概念： 含有一个未知数，未知数次数是１的
不等式，叫做一元一次不等式．
连接两边整式的符号：前者是等号，而后者是不等号