第三章叠加方法与网络函数解析

例1：用叠加原Fra Baidu bibliotek求I2
I1 A I2
A I2'
A I2''
R1
+ R3 _ U1
I3 R2 + U2 _
2
+ 3 6 _ 12V
2
3 6
+
7.2V _
B
B
B
已知：U1=12V， U2=7.2V， R1=2， R2=6， R3=3
根据叠加原理，I2 = I2´ + I2
解： I2´= 1A
I2"= –1A
+ –Ui
–
(a)
(b) Us单独作用 (c) IS单独作用
将 IS 断开
将 Us 短接
解：由图(
b)
I 2
Us R2 R3
10 A 1A 55
Ui I2 R3 1 5V 5V
+
Us
–
R1
R2
I2 R3 IS
(a)
R2
R2
++
U– i
Us
–
R1
I2' R3
+
I2
Ui' R1 R3 IS
R2 面节点为0参考点，上面节点电压
为u1。列写1点的kcl方程
i1+is-u1/R2=0
i1=-(u1-us)/R1
求得：
u1
R1R2 R1 R2
is
R2 R1 R2
us
i1
R1
1 R2
us
R2 R1 R2
is
3.2-3.3 叠加原理 功率计算
叠加原理：对于线性电路，任何一条支路的电流， 都可以看成是由电路中各个电源（电压源或电流源） 分别作用时，在此支路中所产生的电流的代数和。
+
us– iS R1 i1
i2
(a) 原电路
+ =us– R2 R1 i1'
i2'
+ R2 R1
iS i1''
i2'' R2
(b)
(c)
us单独作用
iS单独作用
叠加原理
+
us– iS R1 i1
+
i2
=us– R2 R1 i1'
i2'
+ R2 R1
iS i1''
i2'' R2
(a)
(b)
(c)
原电路
6
6
+ 10V
–
+
4 u' –
+
4 u''
4A
–
例3： 电路如图，已知 Us =10V、IS=1A ，R1=10
R2= R3= 5 ，试用叠加原理求流过 R2的电流 I2
和电流源 IS 两端的电压 Ui。
R2
R2
R2
+
Us
–
R1
I2 R3 IS
+
++
I2'
U– i
Us
–
R1
R3
Ui'
I2 R1 R3 IS
us
is =
+ is us
3. 解题时要标明各支路电流、电压的参考方向。 原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、 分电流的代数和。
4.叠加原理只能用于电压或电流的计算，不能 用来求功率。
5. 运用叠加定理时也可以把电源分组求解， 每个分电路的电源个数可能不止一个。
=
+
6.含受控源(线性)电路亦可用叠加，但叠加只适 用于独立源，受控源应始终保留。
名称
策动点电导Gi 策动点电阻Ri 转移电导GT 转移电阻RT 转移电流比Hi 转移电压比Hu
P92
例1 利用分压关系求解网络函数。 例2 对于梯形网络，假设输出为1，依次求电流和
电压值。
3.2-3.3 叠加原理 功率计算
1 +
us– iS R1 i1
i2
已知电路如图，求i1
解：利用节点电压法求解。设下
I2 = I2´ + I2 = 0A
例2. 1 求图中电压u。
2
校验功率不能叠加。
+ 10V
6 +
4 u
4A
–
–
解:
(1) 10V电压源单独作用，4A电流源开路
u'=4V (2) 4A电流源单独作用，10V电压源短路
u"= -42.4= -9.6V
共同作用：u=u'+u"= 4+(- 9.6)= - 5.6V
iS
功率不能线性叠加
R2
以电阻R1为例
+
+
i1=i1'+i1" u1=u1'+u1"
us –
R1 u1
i1 –
is
p1=u1i1=(i1'+i1 ")(u1'+u1 ") = i1' u1 ' + i1' u1 "+ i1 " u1' + i1 " u1 " = i1' u1 ' + i1 " u1 "
us单独作用
iS单独作用
由图 (b)，当us 单独作用时 由图 (c)，当 iS 单独作用时
i1'
i2'
us R1 R2
i1"
R2 R1 R2
iS
i2"
R1 R1 R2
iS
根据叠加原理
i1
i1'
i1"
us R1 R2
R2 R1 R2
iS
同理：
i2
=
i2'
+
i2''
us R1 R2
R1 R1 R2
+ –Ui
–
(b) Us单独作用 (c) IS单独作用
由图(c)
I 2
R3 R2 R3
IS
5 5
1 5
0.5A
Ui I2R2 0.5 5V 2.5V
所以 I2 I2 I2 1A 0.5A 0.5A
Ui Ui Ui 5V 2.5V 7.5V
例4.
I1
求电压Us
+ 10V
–
第三章 叠加方法与网络函数
第三章 叠加方法和网络函数
3.1 线性电路的比例性 网络函数 3.2 叠加原理 3.3 叠加方法与功率计算 3.4 数模转换器的基本原理
本章要求
1.理解线性电路的性质。 2.掌握利用叠加原理分析电路的基本 方法和功率的计算。 3.了解数模转换器的基本原理。
3.1 线性电路的比例性 网络函数
如图：
i1
a
+
R2
R3
us
i2
i3
b
可见：
若 us增加 n 倍，各电流也会增加 n 倍。
三、网络函数
对单一激励的线性、时不变电路，网络 函数为指定的响应对激励之比。
响应 H 激励
对于电阻电路，H为实数。
策动点函数
转移函数
策动点函数
转移 函数
响应 电流 电压 电流 电压 电流 电压
激励 电压 电流 电压 电流 电流 电压
解:
6 4
+ 10 I1 –
+ Us
–
注意：受 控源不能 4A 去掉
(1) 10V电压源单独作用：
I1' 6
+ 10 I1'–
(2) 4A电流源单独作用：
I1'' 6
+10 I1''–
+
10V –
元件上的功率只能用该元件上的总电流和总电 压来计算，不能直接用多个电源单独作用的功率 进行叠加。
应用叠加原理要注意的问题
1.叠加原理只适用于线性电路。 2.叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数 不变。令各电源分别作用，暂不作用的电压源应 予以短路， 即令us=0；暂不作用的电流源应予以 开路，即令 is=0。
一、线性电路
由线性元件（电阻、受控源等）及独立电源组 成的电路。
激励：独立电压源的电压、独立电流源 的电流
响应：任一支路的电压或电流
二、线性电路性质
齐次性原理
线性电路中，所有激励(独立源)都增大(或减 小)同样的倍数，则电路中响应(电压或电流)也增 大(或减小)同样的倍数。
当激励只有一个时，则响应与激励成正比。 激励为0，响应也为0.