最新数列基础练习题.整理版
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14．D
【解析】因为 是等差数列， ，所以 ，
，故选D.
15．B
【解析】依题意有 ，故 .
16．B
【解析】由题 ,所以 ， .
17．A
【解析】设等比数列 的首项为 ，公比为 ，由题意，得 ，解得 或 ，则 ；故选A.
18．C
【解析】由等差数列求和公式可得： ，再由等差数列通项公式可知：
19．C
【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列， ， ， ，设其公差为 ，则 ，故选C.
所以 故答案为：B
点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.
5．D
【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量 的方程，从而得到所求的结果.
详解：由 ，
可得： ，解得： ,
∴ .
故选：D
点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.
A.10日B.20日C.30日D.40日
20．已知数列 的前 项和 ，那么 的值为
A． B． C． D．
参考答案
1．C
【解析】分析：根据 成等比数列求得首项 ，然后再根据通项公式求 即可．
详解：∵ 成等比数列，
∴ ，
即 ，
解得 ,
∴ .
故选C.
点睛：本题解题的关键是由条件求出 ，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学生的运算能力．
13．已知数列 满足 ，若 ，则 等于
A.1B.2C.64D.128
14．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
15．已知等比数列 满足 ，则 =
A.1B. C. D.4
16．在等差数列 中， 是方程 的根，则 的值是（）
A.41B.51C.61D.68
17．在各项为正数的等比数列 中， ， ，则 （）
20．D
【解析】
试题分析：由 得
考点：数列求和与求通项
视频
11．D
【解析】分析：利用 求解.
详解：由题得 故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在已知数列中存在： 的关系，可以利用项和公式 ，求数列的通项.
12．D
【解析】由等比数列性质 ，故选择D.
13．C
【解析】因为数列 满足 ，所以该数列是以 为公比的等比数列，又 ，所以 ，即 ；故选C.
2．D
【解析】分析：利用等差数列的性质求和.
详解：由题得 故答案为：D
点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列 中，如果 ,则 ,特殊地， 时，则 ， 是 的等差中项.
3．B
【解析】分析：可利用“若等差数列 的前 项和为 ，则 、 、 、 成等差数列”进行求解．
6．B
【解析】 ，故选B。
பைடு நூலகம்7．C
【解析】由于 ， ， ,所以 ,所以 .
8．C
【解析】 ，所以 ，所以 。
故选C。
9．C
【解析】试题分析：设等比数列 的公比为 ， 成等差数列，则 即 ，解得 ， ，则 ；
考点：等比数列；等差中项；
10．A
【解析】试题分析：∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．
考点：等比数列的通项公式．
9．等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 （）
A.7B.8C.15D.16
10．已知等比数列 满足 ，则 （）
A. 64 B. 81 C. 128 D. 243
11．若数列 的前n项和 ,则
A.120B.39C. D.
12．已知等比数列 ，且 ，则 的值为（）
A.2B.4C.8D.16
A. B. C. D.
5．在等差数列 中，已知 ，则 （）
A.38B.39C.41D.42
6．数列 为等比数列，且 ，公比 ，则 （）
A.2B.4C.8D.16
7．在正项等比数列 中，若 ， ， 成等差数列，则 （）
A. B. C. D.
8．在等比数列 中， ， ，则 （）
A.14B.28C.32D.64
博文教育专用试题
数列基础练习
1．已知等差数列 的公差为 ，若 成等比数列，则 的值为（）
A. B. C. D.
2．已知等差数列 中，若 ，则它的前 项和为（）
A. B. C. D.
3．已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则
A.35B.42C.49D.63
4．设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则
A.144B.121C.169D.148
18．若公差为2的等差数列 的前9项和为81，则 （）
A.1B.9C.17D.19
19．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）
详解：在等差数列 中，
、 、 成等差数列，
即7、14、 成等差数列，
所以 ，
解得 ．
点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：
若等差数列 的前 项和为 ，且 ，则
①若 ，则 ；
② 、 、 、 成等差数列．
4．B
【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出 ，再求 得解.
详解：由题得
【解析】因为 是等差数列， ，所以 ，
，故选D.
15．B
【解析】依题意有 ，故 .
16．B
【解析】由题 ,所以 ， .
17．A
【解析】设等比数列 的首项为 ，公比为 ，由题意，得 ，解得 或 ，则 ；故选A.
18．C
【解析】由等差数列求和公式可得： ，再由等差数列通项公式可知：
19．C
【解析】由题意知，每天织布的数量组成等差数列， ， ， ，设其公差为 ，则 ，故选C.
所以 故答案为：B
点睛：本题主要考查等差数列的通项和前n项和，意在考查学生等差数列基础知识的掌握能力和基本的运算能力.
5．D
【解析】分析：利用等差数列通项公式布列关于基本量 的方程，从而得到所求的结果.
详解：由 ，
可得： ，解得： ,
∴ .
故选：D
点睛：本题重点考查了等差数列通项公式的运用，以及简单的代数运算能力，属于基础题.
A.10日B.20日C.30日D.40日
20．已知数列 的前 项和 ，那么 的值为
A． B． C． D．
参考答案
1．C
【解析】分析：根据 成等比数列求得首项 ，然后再根据通项公式求 即可．
详解：∵ 成等比数列，
∴ ，
即 ，
解得 ,
∴ .
故选C.
点睛：本题解题的关键是由条件求出 ，然后再根据等差数列的通项公式求解，主要考查学生的运算能力．
13．已知数列 满足 ，若 ，则 等于
A.1B.2C.64D.128
14．已知等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 （）
A. B. C. D.
15．已知等比数列 满足 ，则 =
A.1B. C. D.4
16．在等差数列 中， 是方程 的根，则 的值是（）
A.41B.51C.61D.68
17．在各项为正数的等比数列 中， ， ，则 （）
20．D
【解析】
试题分析：由 得
考点：数列求和与求通项
视频
11．D
【解析】分析：利用 求解.
详解：由题得 故答案为：D.
点睛：（1）本题主要考查项和公式，意在考查学生对该知识的掌握水平.(2)在已知数列中存在： 的关系，可以利用项和公式 ，求数列的通项.
12．D
【解析】由等比数列性质 ，故选择D.
13．C
【解析】因为数列 满足 ，所以该数列是以 为公比的等比数列，又 ，所以 ，即 ；故选C.
2．D
【解析】分析：利用等差数列的性质求和.
详解：由题得 故答案为：D
点睛：(1)本题主要考查等差数列的性质，意在考查学生对该基础知识的掌握能力和转化能力.(2)等差数列 中，如果 ,则 ,特殊地， 时，则 ， 是 的等差中项.
3．B
【解析】分析：可利用“若等差数列 的前 项和为 ，则 、 、 、 成等差数列”进行求解．
6．B
【解析】 ，故选B。
பைடு நூலகம்7．C
【解析】由于 ， ， ,所以 ,所以 .
8．C
【解析】 ，所以 ，所以 。
故选C。
9．C
【解析】试题分析：设等比数列 的公比为 ， 成等差数列，则 即 ，解得 ， ，则 ；
考点：等比数列；等差中项；
10．A
【解析】试题分析：∵ ，∴ ，∴ ，∴ ．
考点：等比数列的通项公式．
9．等比数列 的前 项和为 ，且 ， ， 成等差数列，若 ，则 （）
A.7B.8C.15D.16
10．已知等比数列 满足 ，则 （）
A. 64 B. 81 C. 128 D. 243
11．若数列 的前n项和 ,则
A.120B.39C. D.
12．已知等比数列 ，且 ，则 的值为（）
A.2B.4C.8D.16
A. B. C. D.
5．在等差数列 中，已知 ，则 （）
A.38B.39C.41D.42
6．数列 为等比数列，且 ，公比 ，则 （）
A.2B.4C.8D.16
7．在正项等比数列 中，若 ， ， 成等差数列，则 （）
A. B. C. D.
8．在等比数列 中， ， ，则 （）
A.14B.28C.32D.64
博文教育专用试题
数列基础练习
1．已知等差数列 的公差为 ，若 成等比数列，则 的值为（）
A. B. C. D.
2．已知等差数列 中，若 ，则它的前 项和为（）
A. B. C. D.
3．已知等差数列 的前 项和为 ．若 ， ，则
A.35B.42C.49D.63
4．设等差数列 的前 项和为 .若 ， ，则
A.144B.121C.169D.148
18．若公差为2的等差数列 的前9项和为81，则 （）
A.1B.9C.17D.19
19．《张丘建算经》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有女不善织，日减功迟，初日织五尺，末日织一尺，今共织九十尺，问织几日？”，已知“日减功迟”的具体含义是每天比前一天少织同样多的布，则此问题的答案是（）
详解：在等差数列 中，
、 、 成等差数列，
即7、14、 成等差数列，
所以 ，
解得 ．
点睛：在处理等差数列问题时，记住以下性质，可减少运算量、提高解题速度：
若等差数列 的前 项和为 ，且 ，则
①若 ，则 ；
② 、 、 、 成等差数列．
4．B
【解析】分析：根据已知条件列出方程组求出 ，再求 得解.
详解：由题得