《管理运筹学》习题集

表5—11单位:万元
增设销售店个数
营业区A
营业区B
营业区C
1
100
120
150
2
160
150
165
3
190
170
175
4
200
180
190
4.某工厂与用户签订了4个月的交货合同如表5—12所示,该厂仓库的存货能力为4万件,每万件的生产费用为20000元,在进行生产的月份,工厂要支出固定费用6000元,仓库的保管费每万件每月1500元,假定开始时及4月底交货后无存货,试问应在每月各生产多少件产品,才能满足交货任务,同时使总费用最小?
1.整数规划的类型有哪些?
2.试述整数规划分枝定界法的思路。
3、用表上作业法求解下表中的运输问题：
4.有4名职工,由于各人的能力不同,每个人做各项工作所用的时间不同,所花费时间如表3—7所示。
表3—2单位:分钟
时间任务
人员
A
B
C
D
甲
15
18
21
24
乙
19
23
22
18
丙
26
17
16
19
丁
19
21
23
表2单位电力输电费单位:元
城市电站
A
B
C
Ⅰ
15
18
22
Ⅱ
21
25
16
9.某公司在3年的计划期内,有4个建设项目可以投资:项目Ⅰ从第一年到第三年年初都可以投资。预计每年年初投资,年末可收回本利120%,每年又可以重新将所获本利纳入投资计划;项目Ⅱ需要在第一年初投资,经过两年可收回本利150%,又可以重新将所获本利纳入投资计划,但用于该项目的最大投资额不得超过20万元;项目Ⅲ需要在第二年年初投资,经过两年可收回本利160%,但用于该项目的最大投资额不得超过15万元;项目Ⅳ需要在第三年年初投资,年末可收回本利140%,但用于该项目的最大投资额不得超过10万元。在这个计划期内,该公司第一年可供投资的资金有30万元。问怎样的投资方案,才能使该公司在这个计划期获得最大利润?
第五目标:装配线加班时间尽可能少。
请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
2.已知3个工厂生产的产品供应给4个客户,各工厂生产量、用户需求量及从各工厂到用户的单位产品的运输费用如表4—3所示。由于总生产量小于总需求量,上级部门经研究后,制定了调配方案的8个目标,并规定了重要性的次序。
表4—3工厂产量—用户需求量及运费单价单位:元/单位
图6—19
2.离散性选址问题。某一城区设有7个分销网点,它们之间的交通路线情况如图6—20所示。
图6—20
求出各分销商之间的最短距离如表7—7所示。
表7—7各分销商之间的最短距离矩阵
A
B
C
D
E
F
G
A
0
3
5
5
7
8
10
B
3
0
3
2
4
5
7
C
5
3
0
5
6
7
9
D
5
2ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
5
0
2
3
5
E
7
4
6
2
0
1
3
F
8
5
7
3
1
0
2
G
10
300
250
350
500
(3)简述网络中心法和网络重心法选址的实用性。
3.某种零件的生产经毛坯、机械加工、热处理及检验四道工序,在同样满足技术要求的前提下,各道工序有不同的加工方案,其费用如表7—10所示。试确定一个生产费用最低的零件加工方案。
表7—10零件生产加工费用表单位:元
毛坯生产(2种方案)
10.某家具制造厂生产五种不同规格的家具。每种家具都要经过机械成型、打磨、上漆几道主要工序。每种家具的每道工序所用时间、每道工序的可用时间、每种家具的利润由表1—16给出。问工厂应如何安排生产,使总利润最大?
表1—16家具生产工艺耗时与利润表
生产工序
所需时间(小时)
每道工序可用
时间(小时)
1
2
3
4
5
7.用大M法求解如下线性规划。
8.A,B,C三个城市每年需分别供应电力320,250和350单位,由Ⅰ,Ⅱ两个电站提供,它们的最大可供电量分别为400单位和450单位,单位费用如表1—15所示。由于需要量大于可供量,决定城市A的供应量可减少0~30单位,城市B的供应量不变,城市C的供应量不能少于270单位。试建立线性规划模型,求将可供电量用完的最低总费用分配方案。
(2)利用LINDO软件求得:最优目标函数值为18400,变量的最优取值分别为x1=20,x2=60,x3=0,x4=0,x5=300,则产品的最优生产计划方案是什么?并解释x3=0,x4=0,x5=300的经济意义。
(3)利用LINDO软件对价值系数进行敏感性分析,结果如下:
ObjCoefficientRanges
17
问指派哪个人去完成哪项工作,可使总的消耗时间最少?
5.某部门一周中每天需要不同数目的雇员:周一到周四每天至少需要50人,周五至少需要80人,周六周日每天至少需要90人,现规定应聘者需连续工作5天,试确定聘用方案,即周一到周日每天聘用多少人,使在满足需要的条件下聘用总人数最少。
1.某计算机公司生产A,B,C3种型号的笔记本电脑。这3种笔记本电脑需要在复杂的装配线上生产,生产一台A,B,C型号的笔记本电脑分别需要5小时、8小时、12小时。公司装配线正常的生产时间是每月1700小时,公司营业部门估计A,B,C3种笔记本电脑每台的利润分别是1000元、1440元、2520元,而公司预测这个月生产的笔记本电脑能够全部售出。公司经理考虑以下目标。
1
1
1
100
B(小时)
10
4
5
600
C(小时)
2
2
6
300
单位产品利润(元)
10
6
4
(1)建立线性规划模型,求该厂获利最大的生产计划。
(2)产品丙每件的利润增加到多大时才值得安排生产?如产品丙每件的利润增加到6,求最优生产计划。
(3)产品甲的利润在多大范围内变化时,原最优计划保持不变?
(4)设备A的能力如为100+10q,确定保持原最优基不变的q的变化范围。
图2—1工艺路线
表2—7资源消耗与资源成本表
产品
资源
资源消耗
资源成本
资源拥有量
甲乙
元/单位资源
材料(公斤)
6050
200
4200
设备C(小时)
10
3000
设备D(小时)
20
4500
据市场分析,甲、乙产品销售价格分别为13700元和11640元,试确定获利最大的产品生产计划。
(1)设产品甲的计划生产量为x1,产品乙的计划生产量为x2,试建立其线性规划的数学模型;若将材料约束加上松弛变量x3,设备C约束加上松弛变量x4,设备D约束加上松弛变量x5,试化成标准型。
管理运筹学
物流管理教研室
1.什么是线性规划?线性规划三要素是什么？
2.求解线性规划问题时可能出现几种结果,哪种结果说明建模时有错误?
3.什么是线性规划的标准型?松弛变量和剩余变量的管理含义是什么?
4.试述线性规划问题的可行解、基础解、基可行解、最优解的概念及其相互关系。
5.用表格单纯形法求解如下线性规划。
RighthandSideRanges
Resource
CurrentRhs
AllowableIncrease
AllowableDecrease
材料
4200
300
450
设备C
3000
360
900
设备D
4500
Infinity
300
试问非紧缺资源最多可以减少到多少,而紧缺资源最多可以增加到多少?
(5)写出本题中线性规划的对偶模型;如果对甲乙产品生产计划的线性规划模型进行单纯形法迭代,其最末单纯形表的检验数为:σ1*=0,σ2*=0,σ3*=-0.89,σ4*=-4.89,σ5*=0,试写出对偶问题的最优解,并进行经济解释。若材料的现有市场价格为210元/公斤;装配设备C可以外协加工,其当前加工价格为12元/小时,请问是否购进或外协加工,企业如何决策?
第五目标:新方案的总运费不超过原运输问题(线性规划模型)的调度方案的10%;
第六目标:因道路限制,工厂2到用户4的路线应尽量避免运输任务;
第七目标:用户1和用户3的满足率应尽量保持平衡;
第八目标:力求减少总运费。
请列出相应的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
3.已知条件如表4—4所示。
表4—4数据资料
试建立这个问题的目标规划模型,并用LINGO软件求解。
1.试述多阶段决策问题。
2.试述动态规划逆序求解思路。
3.某公司打算向它的3个营业区A,B,C增设6个销售店,每个营业区至少增设1个。各营业区每年增加的利润与增设的销售店个数有关,具体关系如表5—11所示。试规划各营业区应增设销售店的个数,以使公司总利润增加额最大。
用户
工厂
用户1
用户2
用户3
用户4
生产量
工厂1
5
2
6
7
工厂2
3
5
4
6
工厂3
4
5
2
3
需求量(单位)
200
100
450
250
第一目标:用户4为重要部门,需求量必须全部满足;
第二目标:供应用户1的产品中,工厂3的产品不少于100个单位;
第三目标:每个用户的满足率不低于80%;
第四目标:应尽量满足各用户的需求;
第一目标:充分利用正常的生产能力,避免开工不足;
第二目标:优先满足老客户的需求,A,B,C3种型号的电脑各为50台、50台、80台,同时根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;
第三目标:限制装配线加班时间,最好不超过200小时;
第四目标:满足各种型号电脑的销售目标,A,B,C3种型号分别为100台、120台、100台,再根据3种电脑的纯利润分配不同的加权系数;
s.t.
(1)求出该问题产值最大的最优解和最优值。
(2)求出该问题的对偶问题的最优解和最优值。
(3)给出两种资源的影子价格,并说明其经济含义;第一种资源限量由2变为4,最优解是否改变?
(4)代加工产品丁,每单位产品需消耗第一种资源2单位,消耗第二种资源3单位,应该如何定价?
6.某企业生产甲、乙两种产品,产品生产的工艺路线如图2—1所示,试统计单位产品的设备工时消耗,填入表2—7。又已知材料、设备C和设备D等资源的单位成本和拥有量如表2—7所示。
表5—12
月份
合同数量(万件)
1
2
2
3
3
5
4
1
5.某公司有某种设备200台,准备5年后全部由新设备取代。该设备在高负荷下工作年损坏率为45%,年利润为12万元;如在低负荷下工作,年损坏率为15%,年利润为8万元,问应如何安排这些设备的生产负荷,才能使得5年内获得的利润最大?
1.在图6—19的网络中,弧旁的数字表示距离,试用狄克斯特拉标号法求vs到vt的最短路径和最短路长。
成型
3
4
6
2
3
3600
打磨
4
3
5
6
4
3950
上漆
2
3
3
4
3
2800
利润(百元)
2.7
3
4.5
2.5
3
11.某厂生产甲、乙、丙三种产品,分别经过A,B,C三种设备加工。已知生产单位产品所需的设备台时数、设备的现有加工能力及每件产品的利润如表1—17所示。
表1—17产品生产工艺消耗系数
甲
乙
丙
设备能力
A(小时)
Variable
CurrentCoef
AllowableIncrease
AllowableDecrease
x1
200
88
20
x2
240
26.67
73.33
试问如果生产计划执行过程中,甲产品售价上升到13800元,或者乙产品售价降低60元,所制定的生产计划是否需要进行调整?
(4)利用LINDO软件对资源向量进行敏感性分析,结果如下:
7
9
5
3
2
0
(1)现规划一座仓库,覆盖这7个区域的需求,试用中心法确定仓库选址,使得运送路径最短。
(2)如果又已知各区的每周销售能力如表7—8列示,公司希望设立一个仓储中心,向各区销售商发送产品,试寻求网络重心,使总运输成本最低。
表7—8各区的每周销售能力
区域
A
B
C
D
E
F
G
周销售能力
400
350
450
图6—23
1.指出图7—22中所示网络图的错误,并试予以改正。
图7—22
2.已知表7—9所列资料:
机械加工(3种方案)
热处理(2种方案)
检验
方案
生产费用
方案
生产费用
方案
生产费用
生产费用
1
40
1
40
1
30
20
2
40
10
2
50
1
40
20
2
50
10
3
60
1
40
20
2
50
10
2
60
1
30
1
30
20
2
40
10
2
20
1
40
20
2
50
10
3
30
1
40
20
2
50
10
4.在图6—23的网络中,弧旁的数字分别表示(容量,流量)和单位流费用,试问:所给流是否是可行流?目前的网络流方案是否合理(是否需要进行调整)?如果需要进行调整,应如何调整改进?
(5)如合同规定该厂至少生产10件产品丙,试确定最优计划的变化。
1.对偶问题和对偶变量(即影子价值)的经济意义是什么?
2.什么是资源的影子价格?它与相应的市场价格有什么区别?
3.如何根据原问题和对偶问题之间的对应关系,找出两个问题变量之间、解及检验数之间的关系?
4.已知线性规划问题
MaxZ=4x1+x2+2x3
工序
产品型号
每周可用生产
时间(小时)
A
B
Ⅰ(小时/台)
5
6
200
Ⅱ(小时/台)
3
3
85
利润(元/台)
310
455
如果工厂经营目标的期望值和优先等级如下:
P1:每周总利润不得低于10000元;
P2:因合同要求,A型机每周至少生产15台,B型机每周至少生产20台;
P3:希望工序Ⅰ的每周生产时间正好为200小时,工序Ⅱ的生产时间最好用足,甚至可适当加班。