华师大版-数学-七年级上册-《角》名师教案

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最新华东师大版七年级数学上册4.6.1角公开课优质教案(1)

最新华东师大版七年级数学上册4.6.1角公开课优质教案(1)


一、学习目标确定地依据
1、课程标准
要求学生掌握角地不同表示方法,会度量角。

在理解角地有关概念地基础上会进行图形语言和符号语言地转化。

2、教材分析
本节课是在学生原有角地概念地基础上,结合实例进一步认识角和角有关地概念,为进一步学习角地比较和计算及角地性质做准备。

3、中招考点
近几年均有考查和角有关地题,考查题型一般为填空题或解答题。

4、学情分析
学生对角有了初步地认识,但对角地表示方法及角地两种定义之间地关系理解起来可能会有些困难。

教学时要注意引导学生观察角地展现过程,培养学生数形结合地能力。

二、学习目标
1.能说出角地定义,会判断锐角、直角、平角和周角;并会正确地表示角。

2、知道角地单位是度、分、秒并能进行简单地换算。

三、评价任务
1、小组内相互说出角地两种定义及平角和周角地概念;会用正确地方法表示一个角。

2、知道角地单位和单位之间地数量关系,并能根据角地度数判断一个角是什么角。

四、教学过程
O
教学反思:。

华师大版七年级上《角》三课时教学设计

华师大版七年级上《角》三课时教学设计

§4.6角湖州新世纪外国`语学校陈月芳第一课时:角【教学目标】1、理解角的两种定义,特别是旋转定义,使学生明确“角”的本质特征。

掌握角的表示方法和角的单位的转换、方向角的概念等。

2、通过让学生感受角的各种变式图形等,培养学生的发散思维能力。

3、通过经历由生活实例形成角的过程,培养对几何图形的学习兴趣。

【教学重点、难点】角的概念、表示方法和角的单位的转换。

【教学准备】课件【教学过程】一、创设问题情境:找一找破损的玻璃瓦片、剪刀,生活中还有哪些类似这样的实物?树叉、小溪分流、裁剪后的纸片等等。

想一想:这些事物共同的特征在哪里?怎样用语言刻画出它们的模型?说一说:ABAOB角的两种概念:○1角是由两条有公共端点的射线组成的图形(公共端点:顶点;每条射线:边) 顶点边边○2角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形(射线的端点:角的顶点;起始位置的射线:角的始边;终止位置的射线:角的终边)。

旋转A'A始边终边平角OA ,OA'重合周角A(A')O平角:一条射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边成一直线所成的角。

(注意:平角就是一条直线吗?)周角:一条射线绕着它的端点旋转到角的终边和始边再次重合所成的角。

(注意:周角就是一条射线吗?)回想一下锐角、钝角、直角的形状。

OBA 锐角:大于0°小于90°的角BAO钝角:大于90°小于180°的角BAO直角:等于90°的角。

二、解读、探究和练习:1、 角的四种表示方法:(1)用三个大写字母表示,顶点字母写在中间,一般适合顶点处有三条或三条以上的射线组成的角,如图 (1)记作∠AOB(2)用一个表示顶点的大写字母表示如图(2)∠O (3)用一个数字表示,如图(3)记作∠1(4)用一个希腊字母表示,如图(4)记作∠α(1)BAO (2)O 1(3)Oα(4)O练习:(1)你会表示角吗?试用不同的方式分别表示下图中的每一个角。

数学华东师大版七年级上册角的第一课时教学设计

数学华东师大版七年级上册角的第一课时教学设计
难点角的单位之间的换算
教学过程
教学步骤与教师活动
学生活动
设计意图
展示本节课学习目标
学生观察
明确学习目标
1、引入
引导学生以身体看到的实物中感受角的形对新事物探究
2、探究(教材研读)
1.教师引导对内角的定义
2.教师演示运动着的角
3.给出有关角的定义,角的定点、角的始边、角的终边
角的第一课时教学设计
知识与技能:
理解角、平角、周角的定义,掌握角的表示方法,能进行度、分秒之间的换算。
过程与方法:
通过图片,实例中找角,培养学生观察,探究抽象概括的能力,以及把实际问题转化为数学问题的能力。
情感、态度与价值观:
体会用数学知识,解决实际问题的优越性,提高学生积极参与数学学习的热情。
重点角的定义及表示方法
4.对平角、周角的知识
5.角的表示方法(共有四种方法)
6.角的定义及换算
学生观察课件、感受相关定义
学生回顾、互相交流
学生在练习本上重复角的表示方法
学生在练习本上练习、讨论交流
与小学所学的知识衔接
强化学生的易错点
引导学生逐渐细化注意转化中的一些细节问与小学所学的知识
与小学所学的知识衔
三、巩固练习
学生板演、其余学生练习
教师边巡视,指出共同存在的问题
4、小结
1.用运动观点描述角
2.角的表示方法
3.角的度量与换算
学生通过老师的引导回顾,体会。
通过小结使本节所学的知识系统化
板书设计
1、引入
2、探究
多媒体演示
3、巩固练习
4、小结

华东师大版七年级数学上册教案:4.6角

华东师大版七年级数学上册教案:4.6角

课题角【学习目标】1.让学生认识角是一种基本的图形,理解角的概念,学会角的表示方法;2.让学生认识角的度量单位:度、分、秒,会进行简单的换算和角度计算;3.让学生正确理解方位角,能画出方位角所表示方向的射线;4.经历从现实生活中认识角的过程,提高学生的识图能力,学会用不同的观点看问题.【学习重点】会用不同的方法表示一个角,会进行简单的计算.【学习难点】角的表示与角度的换算.行为提示:创设问题,情境导入,结合生活中的实际例子,充分调动学生的积极性,激发学生求知欲望.行为提示:让学生阅读教材,尝试完成“自学互研”的所有内容,并适时给学生提供帮助,率先做完的小组内互查,大部分学生完成后,进行小组交流.知识链接:一个角的大小不能放大或缩小,角的大小与角的两边的长短没有关系.行为提示:表示角的方法有四种,有大写字母时端点居中,用阿拉伯数字或希腊字母时,该端点处只有一个角.情景导入生成问题线段是一种基本的几何图形,角也是一种基本的几何图形.在以前的学习过程中我们对角有了一些粗浅的认识,本节我们将在已有的知识基础上,对角做进一步的研究.自学互研生成能力知识模块一角的定义阅读教材P145~P146“图4.6.2”以前的部分,完成下面的内容.归纳:(1)定义:如图1,角是由两条有公共端点的射线组成的图形;(2)角也可以看成是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形;(3)两种特殊情况:①如图2,射线绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线,形成__平__角;②如图3,射线绕着端点旋转到终边和始边再次重合,形成__周__角.图1图2图3 范例:下列语句正确的是(D)A.两条射线组成的图形叫做角B.一个角的两边越长,这个角越大C.一条直线就是一个平角D.角可以看作由一条射线绕它的端点旋转而成的图形知识模块二角的表示方法阅读教材P146“图4.6.3”,完成下面的内容.图1图2图3图4归纳:角的表示方法:(1)用三个大写英文字母表示角,角的顶点必须写在正中间.如图1,记作__∠AOB__;(2)用一个大写英文字母表示角(角的顶点处只有一个角).如图2,记作__∠O__;(3)用一个阿拉伯数字或希腊字母(α、β、γ)表示角时,应在角的顶点附近画一个小括弧,再标注上阿拉伯数字或希腊字母.如图3与图4,记作__∠1、∠α__.学法指导:1.角度换算是60进制,但计算符合十进制;2.大单位化小单位用乘法,小单位化大单位用除法;3.度分秒化成度数时,一般应遵循秒→分→度数.知识链接:方位角的四个方向东南西北的标记与地理中的一样:上北下南,左西右东.行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配任务,各组展示过程中,教师引导其他组进行补充、纠错、释疑,然后进行总结评分.展示目标:知识模块一展示重点在于让学生理解角的定义;知识模块二展示重点在于让学生掌握角的表示方法,并会灵活运用;知识模块三展示重点在于让学生理解周角、平角、直角之间的关系,并会把度、分、秒熟练地转化;知识模块四展示重点在于让学生理解方位角在生活中的作用,学会画方位角.范例:如图,下列说法错误的是(C)A.∠DAE也可表示为∠A B.∠1也可表示为∠ABCC.∠BCE也可表示为∠C D.∠ABD是一个平角范例图仿例图仿例:如图所示,从点O出发分别作射线OA、OB、OC,则这三条射线可形成__3__个角,其中∠AOB用数字表示是__∠1__,∠2用三个字母表示是∠BOC.知识模块三角的度量及换算阅读教材P146最后一段~P147例1,完成下面的内容.归纳:(1)1周角=__360°__;1平角=__180°__;1°=__60′__;1′=__60″__;(2)1′=__⎝⎛⎭⎫160°__;1″=__⎝⎛⎭⎫160′__=__⎝⎛⎭⎫13600°__.范例:计算:108°42′=__108.7__度;35.28°=__35__度__16__分__48__秒.仿例:56平角=__150__度;15°=__112__平角;18°15′=18.25°(用度表示). 知识模块四 方位角阅读教材P 147~P 148,完成下面的内容.归纳:(1)轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向之间的夹角称为方位角;(2)有时以正北、正南方向为基准,描述物体的运动方向.如“北偏东30°”“南偏东25°”“北偏西60°”等.范例:如图,在图中表示下列方向的射线.(1)北偏东30°;(2)西北方向;(3)南偏西60°.解:如图:交流展示 生成新知1.各小组共同探讨“自学互研”部分,将疑难问题板演到黑板上,小组间就上述疑难问题相互释疑;2.组长带领组员参照展示方案,分配好展示任务,同时进行组内小展示,将形成的展示方案在黑板上进行展示.知识模块一 角的定义知识模块二 角的表示方法知识模块三 角的度量及换算知识模块四 方位角检测反馈 达成目标【当堂检测】见所赠光盘和学生用书;【课后检测】见学生用书.课后反思 查漏补缺1.收获:________________________________________________________________________ 2.存在困惑:________________________________________________________________________。

华师大版数学七年级上册《角》教学设计2

华师大版数学七年级上册《角》教学设计2

华师大版数学七年级上册《角》教学设计2一. 教材分析《角》是华师大版数学七年级上册的一章内容,主要介绍了角的定义、分类和性质。

本章内容是学生学习几何的基础,对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。

在本章中,学生将学习到角的初步知识,包括角的定义、度量、分类以及角的大小比较等。

这些知识将为后续的几何学习打下坚实的基础。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础,对于图形的认知和观察能力也有一定的提高。

但是,学生在角的定义和性质方面可能还存在一些模糊的认识,对于角的大小比较和应用可能还不够熟练。

因此,在教学过程中,需要注重引导学生建立正确的角的观念,并通过大量的实例和练习来巩固和提高学生的理解和应用能力。

三. 教学目标1.知识与技能:学生能够理解角的定义,掌握角的度量方法,了解角的分类,能够比较角的大小,并能够运用角的知识解决一些实际问题。

2.过程与方法:通过观察、操作、思考等活动,学生能够培养空间想象能力和逻辑思维能力,提高几何学习的兴趣和效果。

3.情感态度与价值观:学生能够积极参与数学学习,克服困难,勇于探索,体验成功的喜悦,培养对数学的兴趣和自信心。

四. 教学重难点1.重点:角的定义和性质,角的大小比较。

2.难点:角的大小比较和应用,对角的观念的理解和建立。

五. 教学方法1.情境教学法:通过设置各种情境,让学生在实际情境中感受和理解角的概念。

2.直观教学法:通过实物模型、图片等直观教具,帮助学生建立正确的角的观念。

3.引导发现法:引导学生通过观察、操作、思考等活动,自主发现角的性质和规律。

4.练习法:通过大量的练习题,让学生在实践中掌握角的知识和技能。

六. 教学准备1.教具准备:角模型、图片、练习题等。

2.教学环境:教室布置成有利于学生学习的形式,座位排列合理,教学设备齐全。

3.教学计划:制定详细的教学计划,明确每个环节的内容和时间安排。

七. 教学过程1.导入(5分钟)通过角的模型和图片,引导学生观察和思考,让学生初步感受角的概念。

华师大版初中数学七年级上册4.6.1角备课教案

华师大版初中数学七年级上册4.6.1角备课教案
2、用度表示:
C A
P
O
3、如图:O 是直线 AB 上一点,过 O 作射线 OC、射线 OD,请写出图中小于平角的角。
⑴1800″= °
⑵48′= °
⑶39°36′= ° ⑷27°14′= ° (4)方位角
C
D
轮船、飞机等物体运动的方向与正北方向或正南方向之间的夹角称为方位
角。
例2、 在下图中,OA 是表示北偏东 30 方向的一条射线。
B 射线 BO,射线 AO 分别是∠AOB 的边
C ∠AOB 的边是两条射线 D ∠AOB 与∠BOA 表示的是同一个角
9、思考:有人说,平角是一条直线,周角是一条射线对吗?为什么?
TB:小初高题库
华师大版初中数学
(5) ∠ O
(6) ∠P
华师大版初中数学
相 信 自 己 , 就能走向成功的第一步 教师不光要传授知识,还要告诉学生学会生活。数学思维可以让他们更理性地看待人生
6、如图所示,能用∠1,∠ACB, ∠C 三种方法表示同一个角的是( )
A
A
A
B
C
1
C1B
1
1
B
B
CA
CD
D
A
B
C
D
7、下列说法正确的是( )
A.平角是一条直线 B.一条射线是一个周角
C.两条射线组成的图形叫做角 D.两边成一直线的角是平角
8、下列说法错误的是( )
A ∠AOB 的顶点是 O
仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:
(1)南偏东 25 ; (2)北偏西 60 。
±± A
O
Î÷
¶«
ÄÏ
巩固练习 1 判断:下面的图形那些是角?

华师大版七上4.6《角》word教案1

华师大版七上4.6《角》word教案1

4.6-1 角教学目标1使学生通过实际生活中对角的认识,建立起几何中角的概念,并能掌握角的两个定义方法.2.使学生掌握角的各种表示方法.3•通过角的第二定义的教学,学生进一步认识几何图形中的运动、变化的情况,初步会用运动、变化的观点看待几何图形,初步形成辩证唯物主义观点4.使学生掌握平角、周角和直角的概念教学重点角的概念及两个定义和角的表示法教学难点角的概念及两个定义和角的表示法教学方法教师引导学生;启发式教学教学用具多媒体辅助教学。

现代课堂教学手段教学过程:一:创设情境,提出问题,引入新课(动)(一)、从实际生活中建立角的概念1.问题的提出:回忆前面的学习内容,都是单纯讨论直线、射线、线段的性质、关系•以后将要学习由它们构成的图形,同学们想一想,在实际生活中有没有由直线与直线或射线与射线,线段与线段组成的图形?(让学生思考几分钟后,举手发言,由于学生的几何知识还不多,因此可能举出的例子很少,或者有不妥之处,教师应加以鼓励并引导.)2 .教师总结:三条线段组成的三角形、两条直线组成的坐标系、两条射线组成的角•这些图形的特点和性质在今后的学习中都要学到,今天我们先学习角的有关概念三:新课:((板书))(一)角的概念1:让学生自己观察在实际生活中看到的角. (如:桌子的角、剪刀时针和分针所成的角、两条道路相交时所组成的角、红领巾的边所成的角等. )4 .教师提问:通过同学们的例子,我们应该怎样给角下定义呢?引导学生观察这些角的共同特点:角的两边都有一个公共的端点,组成角的两边的是射线.由此引导学生得到角的定义:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角注意正确理解角的定义,首先组成角有两个条件(1)有两条射线•这两条射线叫做角的两边.(2)两条射线有一个公共的端点.这个公共的端点叫做角的顶点. (3)还应指出的是: 我们平时画角的时候,只能将边画成两条线段,这是由于只能用角的一部分来研究角,而角的定义中边是两条射线,也就是说这两条边可以无限延伸.5 .教师提问钟表的指针是怎样形成角的?学生能够回答:一个指针在转.教师这时指出角的第二个定义:一条射线 OA由原来位置绕着它的端点 0旋转到另一个位置0B所成的图形.(教师拿圆规演示出来射线的旋转情况,在黑板上给出图形.)(锐角直角钝角)注意对这一定义的理解:(1 )此定义与以前学过的定义有所不同,它是用运动的方法来定义角的.也就是从角的产生过程下定义,它对一条射线的原始位置开始描述,直到运动到最后位置. (2)在此定义中,对运动的方向并没有要求•也就是说,可以顺时针旋转,也可以逆时针旋转•但要明确:初中阶段是指逆时针方向旋转所形成的角•这一点要对学生讲清楚,以便为将来学习任意角埋下伏笔. (教师在讲解过程中要加以演示)(3)要告诉学生0A叫做角的始边,0B叫做角的终边•而且始边可以与终边重合,还可以在重合以后继续旋转,从而得到几种特殊的角.(二)、平角、周角和直角的概念教师设计以下提问:1 .从角的第二定义出发,对射线0A的旋转可以到哪些特殊位置?2 .这些特殊的角之间有哪些关系?针对学生的回答,教师与学生一起总结出直角、平角、周角的定义. 平角:射线0A绕点0旋转,当终止位置 0B与起始位置0A成一条直线时,所成的角叫做平角. 周角:射线0A绕点0旋转,当终止位置0B与起始位置0A第一次重合时,所成的角叫做周角.直角:平角的一半叫做直角.(三)、角的表示法这部分内容主要由教师讲解,并指出这些表示法是一些规定,必须遵守.1角的两边及顶点..大写字母表示角:规定用三个大写字母表示角;这三个大写字母应分别写在顶点、两条边上的任意的点;三个字母的顺序也有规定,顶点的字母必须写在中间,如图1-17 .以上四个角依次表示为:/ ABC / B0E / CAN / BDC注意顶点的字母不一定用0,角的终边与始边的字母也可以随意.在下面的图形中,我们将看一看平角和周角的表示方法,如图1-18 .左边的图为平角,记为/ A0B右边的图为周角,记为/ A0B注意周角由于终边与始边重合,所以0A与0B为同一条射线.标法如图.3.用一个大写字母表示角:如图 1-17中的四个角也可以记为/ B,/ 0, / A, / D.但要注意的是当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母.如图1-19 .左边的图中以 0为顶点的角有三个/ A0C Z C0B和/A0B如果写/ 0就不知道表示哪一个角,右边的图形中以 A为顶点的角有六个,写成Z A后就会分不清表示的是哪一个角. 因此用一个大写字母表示角的时候,一定要在不会发生混淆的情况下使用.4.用一个希腊字母表示角:方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个希腊字母,如a , 3 , 丫等,记作Z a,读作角a .如图1-20 .5.用一个数字表示角,方法是,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上一个数字如1, 2, 3等,记作Z 1,读作角1.如图1-20,在一个顶点的角较多的情况下,也可以这样表示,如图1-21 .6.练习:(1)如图1-22,将下面图形中的角分别用两种方法表示. (2)写出图中大于直角且小于平角的角.(用三个大写字母表示)如图1-23 .(三)角的单位我们已经知道如果把周角分成 360等份,每一份就是一度,记作 1 ° .但是一个角并不正好是整数度数,与长度单位一样,考虑用更小一些的单位•把一度分成60等份,每一份就是1分,记作T;而把一分再分成 60等份,每一份就是1秒,记作1".这样,角的度量单位度、分、秒有如下关系:1 ° =60' , 1' =60" 例1把18° 15'和18.15 °的大小先把15'化成度,即=0.25 °,所以18 ° 15' =18.25 ° )(量角;153页的练习中的:1;2)(四)方位角(应用)还记得图465八个方向吗?但在日常生活中,八个方向是不够用的,这只是一种大致的方向. 如果要准确地表示方向,那就要借用角度的表示方式图466(1)南偏东25° (2)北偏西60°;解⑴以南方向的射线为始边,向东方向旋转 25°所成的角,即为所求 ⑵以北方向的射线为始边,向西方向旋转60°所成的角,即为所求(四)、总结教师提问:1 •这节课我们都学习了哪些概念? 2 •通过这节课你都认识了哪些角?它们都怎样定义的 ?学生回答后,教师再做总结.⑴这节课我们学习了角的概念,它是用两种方法定义的, 一个是用静止的观点,另一个是用运动的观点•对第二定义的形式要加以重视•在此基础上,有了特殊角:平角、周角、直角的 概念.(2)角的表示 方法有四种:用三个大写字母表示;用一个大写字母表示;用一个希腊 字母表示;用一个阿拉伯数字表示.五、综合。

华东师大版七年级数学上册《角》教案(教学设计).doc

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《角》教案教学目标1.知识与技能:(1)通过丰富的实例,理解角的有关概念;(2)认识角的表示方法(3)能进行度与度分秒之间的转化(4)能够作一个角等于已知角2.过程与方法:体会角在实际生活中的应用,培养学生的抽象思维教学重点和难点教学重点:1.角与角的相关概念;2.角的度量单位以及单位之间的换算.教学难点:由于角的度量单位是60进制,所以角的单位换算是本节的难点.教学过程教师活动、学生活动、设计意图.1.提出问题.展示实物(如时钟,墙角,教材P132页的图片)1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?学生看书,教师巡视.学生回答问题,教师点评.学生回答问题,教师点评.学生回答,教师点评,注意鼓励学生.2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?思考,动手画一画.3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?思考:相互交流并回答,挖掘和利用现实生活中与角相关的背景,让学生在现实背景中认识角.培养学生的动手能力.引导学生观察并归纳角的共同点讲授新课.(一)角的概念.1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.这个公共端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.问题1:钟表上的时针与分针是如何构成角的?从中你能得到什么启发?师生共同归纳得出角的第二定义:角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形.进而得到两种特殊的角:平角和周角.平角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB在一条直线上时,形成平角;周角:当射线OB绕O点旋转,当终止位置OA与起始位置OB重合时,形成周角.(二)角的表示.我们怎样表示角呢?请同学们看书上说了几种表示方法?(1)用三个大写字母可以表示一个角.比如∠AOB,谁能指出下列各角的顶点和两条边?注意:①三个字母的顺序有规定,顶点的字母必须写在中间.②顶点的字母不一定用O,角的始边与终边的字母也可以随意.(2)当一个顶点只有一个角时,也可以用顶点的字母表示.比如,下面的角可.以表示为∠O.判断下列角可以用顶点的字母表示吗?(3)用数字或小写的希腊字母表示角.(注意:角中不能有角)练习:下面表示角的方法,哪个是正确的?哪个是错误的?1.请同学们借助量角器画出下列各角:(1)30°(2)45°(3)60°(4)90°(5)120°(6)150°(7)62°(8)105°学生画图,教师指导.(根据需要教师可先做示范)2.提醒学生:角是有大有小,角的大小与边的长短无关,因为角的两边是射线,不可以度量.角的大小只与构成角的两边张开的大小有关,角可以度量可以比较大小,可以参与运算.三.角度制的概念.以度分秒为单位的角的度量制就是角度制.度、分、秒是常用的角的度量单位,把一个周角分成36 0份,一份就是1°,把1°分成60份,一份就是1′,把1′分成6 0份,一份就是1″,从角度制不难发现,角的度数在进行运算时,是60进制的.即1周角=360°,1平角==180°,1°=60′,1′=60″.问题3:你能解决下列问题吗?试一试:(1)29°26′59″+48°58′15″;(2)36°26′46″-29°46′29″;(3)32°25′24″×3;(4)180°—23°31′25″.提醒:转化时必须逐级进行,“越级”转化容易出错.3.巩固练习.四.小结.1.角的定义、表示方法;2.度分秒的转化、角度制;3.度分秒的转化、角度制,通过总结归纳,完善学生的已有知识结构.。

华师大版数学七年级上册教案4.6_角2

华师大版数学七年级上册教案4.6_角2
4.6角
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角
角的比较和运算
教学目的:
1、使学生掌握分别用测量与重叠来比较角大小的方法;
2、能学生充分理解两个角大小比较所隐含的意义,能从“量”与“形”上进行转化;
3、角平分线的性质及其简单运算。
教学分析:
重点:运用叠合法来比较两个角的大小;
难点:如何引导学生从“数量”的角度,引入到从“形”的角度来分析两个角的大小比较。
、 、 、 。
(2)作一个角等已知角:
在前面的学习中,我们已经知道如何作一条线段等于已知线段,同样,我们也可以利用圆规来作一个角等于已知角。
(3)角平分线:
如果我们把一个角的两边对折,让两边互相重合,这时,我们将看到这个角的中间有一条射线,它将这个角分成两个相等的角,这时,我们把这条射线称为这个角的角平分线。
在画时,如何画应是老师必须给予提示与讲解的,特别是如何放角的顶点与边。
作图应作为一个补充知识,不必强求知识的记忆。
角平分线的知识是一个几何中的重要知识点,虽然在此不是重点,但在教学中,老师不能放松,而是要加强讲解。
例题的讲解是本题的重点,几何题的分析是一个几何学习的重点与难点,必须使学生在学习中有一个渐进的过程。另外在例题的讲解中,如何书写几何题的过程也是一个非常难的步骤。
五、家庭作业:
P159 A:exc3、8
六、每日预题:
1、角与角有哪些特殊的关系?
2、请每位学生先准备一个可活动的角,并剪出一个直角三角形。
七、教学反馈:
首先在知识的过程中,必须对旧的知识进行适当的复习,使学生能能角的知识有一个更深的记忆。
在角的形象比较中,要努力引导学生的思维方向。

华师大版七年级数学上册辅导教案(角)

华师大版七年级数学上册辅导教案(角)

华师大版七年级数学上册科目辅导教案(角)一、回顾与复习二、新课讲授(一)知识点11、角的定义和表示方法(1)角的概念:角是由具有公共端点的组成,是角的顶点,两条是角的两边。

(2)角的第二定义:角也可以看做由一条射线绕端点旋转所形成的图形.如下图中的角,可以看做射线OA绕端点O按逆时针方向旋转到OB所形成的,我们把OA叫做角的始边,OB叫做角的终边.(3)用角度表示方向。

用“南、北”偏“东、西”加角度表示方向。

(4)角的表示方法方法一:方法二:方法三:方法四:例1、八点三十分,这一时刻,时针与分针夹角是()(A)70°.(B)75°.(C)80°.(D)85°.例2、从8点10分到8点40分,时钟的时针转过度,时钟的分针转过度.例3、如图,∠AOC与∠BOD都是直角,且∠AOB:∠AOD=2:11.求∠AOB与∠BOC的度数.例4、如图,A,B,C分别代表学校、图书馆、小红家,学校和图书馆分别在小红家的北偏西方向,学校又在图书馆的北偏东方向,那么图中点A表示,点B表示,点C表示 .(二)、知识点21、角度之间的进率关系和计算(1)两种特殊的角:第一种情况是绕着端点旋转到角的终边和始边成一直线,这时所成的角叫做平角(straight angle);第二种情况是绕着端点旋转到终边和始边重合,这时所成的角叫做周角(perigon).(2)把周角分成360等份,每一份就是一度,记作1°.当一个角并不正好是整数度数,与长度单位一样,考虑用更小一些的单位.把一度分成60等份,每一份就是1分,记作1′;而把一分再分成60等份,每一份就是1秒,记作1".这样,角的度量单位度、分、秒有如下关系:1°=60′,1′=60" 。

(3)对角进行简单的加减运算,如:例1、1个周角= 个平角= 个直角.例2、108°42ˊ= 度;35.28°= 度 分 秒. 例3、计算:①51325536'︒+'︒ ②35262⨯'︒③33370268'︒-'︒ ④370÷︒(三)、知识点31. 角的平分线:从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角的,这条射线叫做这个角的平分线2.余角:两个角的和等于 ,就说这两个角互为余角,简称互余。

华师大版数学七年级上册教案4.6_角1

华师大版数学七年级上册教案4.6_角1
从小学的学习中,我们已经知道, 内的角,我们可以把它们分为:锐角、直角、纯角,另外有平角、周角。
如果 为锐角,则 ;
如果 为钝角,则 ;
如果 为直角,则 ;
如果 为平角,则 ;
如果 为周角,则 ;
(3)角的有关计算:
认识角的有关单位: ,
(4)方向角的认识:
如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为:正东,正南、正西、正北;
4.6角
教学过程设计
分析备注
第四章图形的初步认识
§4.6角

教学目的:
1、使学生认识到角的美感及角的有关知识;
2、掌握有关角的单位的换算;
3、掌握有关方向角的初步知识。
教学分析:
重点:角的单位的换算及角的表示法;
难点:角的定义的理解。
教具准备:
每位同学各准备一个变换度数的角,量角器
教学设想:
以实际生活中的相关实例来启发学生的思维并结合学生的动手操作。
相关单位的互换,应是有关计算的重点,但同时,有关角度的加减乘除运算也是必须掌握的一部分。
三种不同情况下的方向角的表示法,应是特别主要的知识,另外,在讲解中一个必须讲清的是:同一射线上的点的方向是相同,但两者的位置是不一样。
例题1,首先从题型,应从本题中进行改变。注意一举反三的应用。
教学过程:
一、知识导向:
在学习本节时,主要设想通过大量贴近生活的实例,来直观形式来教学,帮助学生理解角的概念,对于两种角的定义不要求学生能记住。在教学中还应注意到一部分在教材中没有涉及的内容,如:角的表示法、角的分类等。在教学中必须让知识与实际生活中的实例有必要联系从而加深学生对此知识的理解,应当使学生意识到:知识是为了生活中的运用。
三、巩固训练:

华师大版七上4.6《角》word教案

华师大版七上4.6《角》word教案

4.6 角一、教材分析角是最简单的几何图形之一,一些较为复杂的几何图形里面都含有角,有关角的一些概念、性质等知识都是今后研究较为复杂图形的基础,因此,角对整个初中几何课起到了一定的奠基作用.本节课的主要教学内容是有关角的概念即角的两种定义和角的表示方法,它既承接了上一节关于点和线的内容,又为以后学习与角有关的其他知识打下了基础,另外在进一步认识角的过程中,对培养学生的创新意识和良好的个性品质,发展学生的思维能力,体验数学美和数学的功能都具有重大意义.二、教学重点进一步认识角.三、教学难点从旋转的观点认识角.四、教学目标1.通过欣赏和列举有关角的生活实例,进一步认识角.体验和感受数学就在身边.2.在探索角的本质特征的过程中,培养学生的观察、思考、概括、表达能力,发展空间观念.3.在角的表示和度分秒的换算的自学过程中,增强学生的交流与合作意识,提高自主学习的能力.4.通过对方位角知识的了解,渗透数形结合思想,并培养学生在现实生活中应用数学的意识.五、教学过程(一)创设情境,导入课题1.欣赏一组画面.(课件演示)2.问题:你有何联想?教学设想:①根据学生的诸多回答,自然引出本节课题,若学生的回答未能触及课题可作引导:由这些画面你能联想到小学学过的哪些图形?②通过欣赏,一方面陶冶学生的情操,给学生美的享受,另一方面又让学生直观感受角的形象,为进一步认识角作铺垫,同时又能引起学生的学习需要和学习兴趣,激发求知欲.③通过联想,培养学生的发散思维能力和丰富的想像力.(二)进一步认识角l.让学生举出生活中大量的角的实例.2.让学生动手尝试画一个角.教学设想:培养学生的观察动手能力,并体会几何图形就是从实际物体中抽象而来的,即睹物取像.3.问题:结合所画图形,你认为什么样的图形可以叫做角?教学设想:①让学生结合图形,独立思考一分钟,然后回答,并由多名学生相互补充纠正,直至共同探究出角的定义.②培养学生的观察、思考、概括和口头表达能力,同时对学生进行从特殊到一般的归纳推理训练,使学生的思维更具客观性、严密性和深刻性.4.教师演示教具钟摆和演示课件“旋转角”,并提问:从运动的观点你能说出角是怎样形成的吗?教学设想:①学生先独立思考一分钟,再小组交流、展示成果.②这样设计意在突破教材难点,并增强学生的合作意识.5.演示课件:平角、周角.教学设想:让学生感受平角、周角的本质特征,并感悟从一般到特殊的转化过程和领会数学的化归思想方法.(三)角的表示1.问题:你能想出用适当方法表示你所画的角吗?教学设想教师引导学生可以自学教材解决问题,从而培养学生的自学意识和善于利用课本的好习惯.2.练习:(1)用各种方法表示你所画的角.(2)图中有____个角,分别是_____(3)从(1)、(2)两小题中你发现表示角的时候,应注意什么?教学设想:①加深对角的表示方法的了解和记忆.②强调四种方法的使用范围和注意点.(四)度分秒的换算1.填空:(1)若把周角等分成360份,每一份就是1度,记作1°,则1周角=_______°,1平角=______°;(2)若规定把1度等分成60份,每一份就是一分,记作1′,则1°=______′;(3)若规定把1分等分成60份,每一份就是一秒,记作1″,则1′=______″;(4)0.2°=_______′,20′=_________°,1°=_______″;(5)度分秒的换算是_________进制,请举出一个相类似的生活实例:.2.例题展示:例1 18°15′和18.15°相等吗?哪一个较大?教学设想:①用阅读理解的方式来学习度分秒的换算,力求自学方式多样化,②对于例1由学生独立思考后,找一名学生当小老师说解题思路,其他同学也可发表不同见解,这样既培养了他们的合作意识,又增强了思维的批判性.(五)角的应用1.创设问题情境:我们班同学刘洋的爸爸在大庙镇政府门口下了车,他想知道大庙镇中心中学位于镇政府的什么方向,你应该怎么告诉他呢?2.课件演示第152页图4.6.5,学生口答第153页练习第1题3.例题展示:例2 如图,OA是表示北偏东30°方向的一条射线.仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:(1)南偏东25°;(2)北偏西60°.教学设想:①再一次创设问题情境,把学生的学习兴趣进一步推向高潮.。

七年级数学上册 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算教案 华东师大版

七年级数学上册 4.6 角 4.6.2 角的比较和运算教案 华东师大版

《角的比较与运算》教学目标知识与技能:会用两种方法比较两角的大小,知道两角的和、差的意义,了解角平分线的意义,并能用肯定语言表示.过程与方法:观察、操作、合作交际,画图、比较、归纳.重点难点教学重点:角的大小的比较方法.教学难点:角的平分线的表示方法及其应用.教学过程一。

情景导入.我们前面已经学习了怎样比较两条线段的长短,那么,我们怎样比较两个角的大小呢?二。

探求新知。

1。

角的比较。

与线段的比较类似,我们也有两种方法来比较角的大小,一种方法为度量法:可以用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小,另一种方法为叠合法:即把他们叠合在一起比较大小.(1)叠合法比较两角大小时,顶点必须重合,一边必须重合,另一边落在其余一边的同旁.教师通过活动演示三种情况:∠DEF =∠ABC ,∠DEF <∠ABC ,∠DEF >∠ABC ,如图所示.F E D C B A F E D C B A F E D CB A演示:移动∠DEF ,使其顶点E 与∠ABC 的顶点B 重合,一边ED 和BA 重合,出现以下三种情况,如图所示:FE D CB A FE D C B AF E D C BA∠DEF =∠ABC ∠DEF <∠ABC ∠DEF >∠ABC学生活动。

观察教师演示后,同桌也可以利用两副三角板演示以上过程,帮助理解比较两角的大小,回答教师提出的问题.①EF 与BC 重合,∠DEF 等于∠ABC ,记作∠DEF =∠ABC . ②EF 落在∠ABC 的内部,∠DEF 小于∠ABC ,记作∠DEF <∠ABC .③EF落在∠ABC的外部,∠DEF大于∠ABC,记作∠DEF>∠ABC.强调角的大小只与开口大小有关,与边的长短无关,以及角的符号与小于号、大于号书写时的区别.(2)测量法(测量前教师可提问使用量角器应注意的问题.即三点:对中,重合,读数.角大度数大,角小度数小.学生活动:请同学们同桌分别画两个角,然后交换用量角器测量其度数,比较它们的大小.2。

华师大版七年级数学上册教学设计:46角(3课时)

华师大版七年级数学上册教学设计:46角(3课时)
1.利用学生的生活经验,引导他们从直观具体的物体中抽象出角的模型,建立角的清晰概念。
2.注重培养学生的空间想象力,通过丰富的教学活动,帮助学生形成正确的空间观念。
3.针对不同学生的认知水平,设计差异化的问题和练习,使每个学生都能在原有基础上得到提高。
4.培养学生的逻辑思维能力,引导他们运用角的性质和运算规律解决实际问题。
2.能力提升练习:
-设计一道实际应用题,要求学生运用角的计算方法解决问题,如计算多边形内角和等。
-完成第47页的探究题,引导学生发现补角和余角的性质,并运用到实际计算中。
3.拓展思维训练:
-让学生思考如何用两个三角板组合出不同度数的角,并说明组合方法。
-结合本节课学习的知识,让学生探讨角的分类和性质在实际生活中的应用,例如在建筑设计、工艺品制作等领域。
作业布置注意事项:
1.作业难度要适中,既要巩固基础知识,又要适当提升,激发学生的学习兴趣。
2.鼓励学生自主完成作业,培养独立解决问题的能力。
3.注重培养学生的合作意识,鼓励小组讨论和互助学习。
4.教师要及时检查作业,了解学生的学习情况,对学生的疑问进行解答和指导。
-实施差异化教学,根据学生的不同水平,提供不同难度的学习材料和任务,满足个性化学习需求。
四、教学内容与过程
(一)导入新课
1.教学活动设计:
-通过展示日常生活中的图片,如房门的开合、剪刀的剪裁等,让学生观察并指出其中的角。
-提问学生:“你们在生活中还见过哪些角?这些角都有什么特点?”引导学生思考角的普遍性和特点。
-评价阶段:通过课堂提问、作业反馈等方式,对学生的学习效果进行评价,及时给予指导和鼓励。
3.教学方法设想:
-采用探究式教学,鼓励学生主动提出问题,进行实验和探究,培养自主学习能力。

华师大版七年级数学上册教学设计:46角(3课时)

华师大版七年级数学上册教学设计:46角(3课时)
-通过引入生活中的实例,如时钟上的时针和分针形成的角、太阳光与地面的夹角等,让学生感受到角在实际生活中的存在和应用,激发学生的学习兴趣。
2.实践操作,促进理解
-组织学生使用量角器、三角板等工具进行实际操作,通过动手实践来加深对角的概念和性质的理解。
-设计小组合作活动,让学生在交流合作中发现问题、解决问题,通过讨论来深化对角的认识。
-在探究角的过程中,强调严谨的数学语言表达和逻辑推理的重要性,培养学生科学、严谨的学习态度。
-引导学生在数学学习过程中,养成整理笔记、总结规律、反思方法的习惯,为后续的数学学习打下坚实的基础。
二、学情分析
七年级学生对角的认知已具有一定的知识基础,但大多停留在直观和操作的层面,缺乏深入的理解和系统的知识框架。在此基础上,学生对角的概念和性质的掌握需要从以下几个方面进行关注和引导:
1.从直观到抽象的过渡:学生在小学阶段对角的认识多依赖于直观图形,对于角的抽象定义和性质理解不够深入。教学中应重视引导学生从直观图形中提炼出角的本质特征,逐步形成抽象的角的概念。
2.知识迁移与内化:学生在学习角的计算时,需要将已掌握的数学运算知识和方法迁移到角的计算中,实现知识的内化。教师应关注学生在此过程中的困难,及时给予指导和帮助。
(三)情感态度与价值观
1.培养学生对数学学习的兴趣,增强学生解决问题的自信心。
-通过将角的概念与生活实际相结合,让学生感受到数学的实用性和趣味性,从而提高学习数学的积极性。
-在学生解决问题时给予及时反馈和鼓励,帮助学生建立积极的自我认知,增强学习数学的自信心。
2.培养学生严谨的科学态度和良好的学习习惯。
2.角的计算方法和应用
-角的和与差是角计算的基础,但学生在操作过程中可能会出现对角度加减的混淆,如何帮助学生清晰理解和正确应用这些计算方法是教学难点。

华师大版七年级数学上册优秀教学案例:46角(3课时)

华师大版七年级数学上册优秀教学案例:46角(3课时)
(五)作业小结
1.让学生完成课后作业,巩固所学知识。例如,要求学生计算一些几何图形中的角度,并绘制图形。
2.鼓励学生在课后进行自主学习,探索角的更多性质和应用。例如,让学生查找有关角的趣味性问题,下节课分享。
3.教师对学生的作业进行批改,了解学生的学习情况,为下一步教学做好准备。例如,针对学生作业中出现的问题,进行有针对性的讲解和辅导。
3.小组合作教师组织学生进行小组讨论和合作交流,鼓励他们分享思路、互相学习。在讨论角的性质和应用时,学生通过实际操作和几何画图,加深了对角的理解。小组合作不仅培养了学生的团队合作能力,还有助于提高他们的沟通和表达能力。
4.反思与评价教师引导学生对自己的学习过程进行反思,总结学习角的方法和经验。通过自我评价和互相评价,学生能够了解自己的进步和不足之处。教师对学生的学习情况进行评价,关注学生的成长,给予肯定和鼓励。这种反思与评价的教学方法有助于培养学生的自我认知和自我改进的能力。
2.引导学生合作探究角的性质,通过实际操作和几何画图,加深对角的理解。例如,小组成员共同解决一个几何题目,如计算几何图形中的角度。
3.鼓励小组成员共同解决问题,如讨论几何题目的解法,培养学生的团队协作能力。例如,小组竞赛,看哪个小组解决问题的速度最快、最准确。
(四)总结归纳
1.引导学生对自己的学习过程进行反思,总结学习角的方法和经验。例如,提问:“你在学习角的过程中,遇到了哪些困难?是如何克服的?”
3.讲解角的性质,如互补、相交等,让学生了解角之间的关系。例如,通过几何画图软件,展示角的互补和相交性质。
4.引导学生探讨角的内外角定理,讲解定理的证明过程。例如,通过几何画图软件,演示内外角定理的应用。
(三)学生小组讨论
1.组织学生进行小组讨论,分享各自对角的理解和看法,促进学生之间的交流。例如,让学生探讨:“你认为角在几何学中的作用是什么?”

4华东师大版初中数学七年级上册精品教案.6 角

4华东师大版初中数学七年级上册精品教案.6 角

【课程分析】本节课要求学生掌握角的不同表示方法,会度量角,会用角表示方位,会比较两个角的大小,会计算两个角的和差,会计算有关余角、补角的简单问题.在理解角的有关概念的基础上,会进行图形语言和符号语言的转化.要用科学严谨的学习态度,数形结合,独立分析问题,增强解决问题的能力和论证说理能力.【教材分析】1.地位与作用:本节是在学生原有角的概念的基础上,通过丰富的实例,进一步认识角,认识和角有关的各种基本概念与关系.教材按照“角的表示和度量,角的比较和计算以及特殊角关系的角”的顺序呈现相关内容,在带领学生探索概念和性质的过程中,进一步发展学生的空间观念,所以,本节内容无论是在知识、数学方法还是对学生能力的培养方面都是非常重要的.2.重点与难点:本节的重点是角的定义及表示,角平分线的定义;难点是有关方位角的表示.【教法分析】教学中应通过大量的实例来帮助学生理解角的概念,不要求学生记住角的两种定义,但教学中可通过角的两种定义尤其是旋转定义来使学生明确角的本质特征;角的表示方法是一个重要内容,教学中要注意角的呈现方式,让学生感受角的各种变式图形.锐角、直角和钝角在小学阶段已学过,可结合教材中的平角和周角复习这些内容.角的大小比较,教材中共介绍了两种方法.教学中可以让学生观察一些特殊的角,要使学生注意角经过移动以后,位置改变了,但角的形状,大小没有改变.可安排一些动手操作,让学生自己实验.在比较大小时,可让学生自己表示,教学中注意引导学生从“数量”到“形”的过渡.对于角的加减,要求学生可以结合图形来分析数量关系,让学生了解两个角相加或相减,得到的仍然是一个角.角平分线的概念主要结合图形能写出相应的数量关系,做好图形语言和符号语言的相互转化工作.要在教学中使学生对余角、补角和对顶角这几个概念的本质特征要有所认识,要突出重点,使学生对各个概念形成清晰的认识,注意各概念的区别和联系.注意互为余角和补角的角主要反映角的数量关系,注意概念的形成要结合具体图形的位置关系,对学生的要求也是结合图形能理解其意义和正确的辨认出图形中的对顶角.有关余角、补角的性质,可结合具体图形,经过两角关系的分析、说理,从而作出一般概括.【学法分析】在学习中要注意用射线旋转的方式(运动的方式)理解角的概念,可使角动态直观地展现,在学习过程中注意联系生活中物体存在的角,尽可能发现物体中存在角的现象.运用对比的方法去学习角,比如线段的中点与角的平分线对比学习,线段的和差与角的和差对比学习,有共同之处.【教学目标】知识与技能以运动的观点理解角、平角、周角的定义,掌握角的表示方法;能进行度、分、秒之间的换算,正确地理解方位角.过程与方法通过在图片、实例中找角,培养学生的观察、探究、抽象、概括的能力以及把实际问题转化为数学问题的能力.情感态度与价值观体会用数学知识解决实际问题的优点,培养学生积极参与数学学习活动的热情.【教学重难点】重点:角的定义及表示方法.难点:象限角的理解.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:挖掘和利用现实生活中与角相关的背景资料,让学生在现实背景中认识角,培养学生的动手能力,引导学生观察并归纳角的共同点.师:展示实物(如时钟、红领巾),播放多媒体课件.1.观察实物与图片,你发现其中有什么相同图形吗?2.你能把观察得到的图形画在本子上或黑板上吗?这是一些什么图形?3.从黑板上这些不同的图形中,你能归纳出它们的共同特点吗?二、探究新知设计意图:在识别角的过程中加深对角的概念理解,培养学生主动参与合作交流的意识,提高观察、分析、概括和抽象的能力.(一)角的定义1.在学生充分发表自己对角的认识的基础上,师生共同归纳得出:由两条有公共端点的射线组成的图形叫做角,这个端点是角的顶点,这两条射线是角的两条边.2.下面的三个图形是角吗?3.小组交流:说说生活中的角分组活动,先独立思考,然后小组内互相交流并做纪录,最后选派各组代表发言.(二)角的表示在刚才的讨论中,我们发现了生活中有许多角的形象,那么,我们如何给这些角取名呢?1.角通常用三个大写字母及符号“∠”表示,三个大写字母应分别写在顶点和两边上的任意点,顶点的字母必须写在中间,如∠AOB,“O”表示顶点,“A、B”表示两边上的任意点.2.角也可以用一个大写字母表示,这个字母应写在顶点上,但当两个或两个以上的角有同一个顶点时,不能用一个大写字母表示.3.角还可用一个数字或一个希腊字母表示,在角的内部靠近角的顶点处画一弧线,写上数字或希腊字母.(三)角的度量与划分1.特殊的角:平角、周角,注意这两种角的区别以及与直线的区别.2.角的度量与计算:1周角=360°,1平角=180°,1°=60',1'=60″学生讨论交流角的换算方法.教师讲解例1.让学生理解角度之间的运算.(四)象限角教师布置学生阅读教材相关内容,明确“上北下南,左西右东”.教师引导学生分析,并用准确的语言叙述.师生共同完成教材例2.三、巩固应用设计意图:通过多种形式,巩固对角的表示方法的认识和对角的概念的理解以及对角的换算的初步应用.教师利用投影展示:1.把图中的角表示成下列形式,哪些正确?哪些不正确?(1)∠APO;(2)∠AOP;(3)∠OPC;(4)∠OCP;(5)∠O;(6)∠P.2.图中以O点为顶点的角有几个?以D点为顶点的角有几个?试用适当的方法来表示这些角.3.请同学们画出表示下列方向的射线.(1)南偏东40°;(2)北偏西30°.四、课堂小结小结:谈谈你对角的认识.五、课后作业如图,图中小于平角的角有个,用适当的方法把它们表示出来,分别是.【答案】7 ∠MAB,∠MAC,∠BAC,∠BAN,∠CAN,∠B,∠C【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的定义(二)角的表示(三)角的度量与划分(四)象限角三、巩固应用四、课堂小结五、课后作业4.6.2 角的比较和运算【教学目标】知识与技能会比较角的大小,能估计一个角的大小,在操作活动中认识角的平分线.过程与方法经历利用已有知识解决新问题的探索过程,培养学生的数感和对数学活动的兴趣,实际观察、操作,体会角的大小,培养学生的观察思维能力.情感态度与价值观在独立思考的基础上,积极参与对数学问题的讨论,敢于发表自己的观点,尊重和理解他人的见解,从而在交流中获益.【教学重难点】重点:角的比较与角平分线概念.难点:用尺规画一个角等于已知角.【教学过程】一、创设情境,导入新课设计意图:通过对线段大小比较的类比,探究角的大小的比较方法,既巩固了新知识,又引入了新知识.教师提出问题:1.角的表示方法有几种?2.怎样比较两条线段的大小?学生思考后回答.二、探究新知设计意图:通过出示两张角的纸片,提出问题,激发学生的求知欲,引导学生主动探索解决问题的方法,自然而然地引入本节课新内容的探究.(一)角的比较如图,已知∠ABC和∠DEF.请大家讨论一下,用什么方法可以比较这两个角的大小?1.分组讨论角的比较方法.在学生讨论的过程中,教师深入学生中间巡视,观察并听取他们解决问题的方法和建议,可适当组织交流或分组汇报,师生共同归纳角的比较方法.(1)度量法:用量角器量出角的度数,然后比较它们的大小.(2)叠合法:把两个角叠合在一起比较大小.2.观察右图形,图中共有几个角?它们之间有什么关系?师生共同探讨后得出结论.问题:用一副三角尺,你能画出哪些度数的角?让学生动手做一做,试一试,然后师生共同归纳看一看都可以得到哪几个角.(二)角的计算教师出示例题:如图,O是直线AB上一点,∠AOC=53°17',求∠BOC的度数.分析:(1)AB是直线,∠AOB是什么角?它是多少度?(2)∠BOC,∠AOC,∠AOB之间是什么关系?学生讨论完以上两个问题,然后师生共同解决问题,过程中教师应当关注学生能否准确叙述求角的过程,同时关注学生求值是否正确.(三)角平分线在一张纸上画出一个角并剪下,将这个角对折,使其两边重合,想想看,折痕与角两边所成的两个角的大小有什么关系?让学生多想一想,做一做,通过观察和思考,然后师生共同归纳结论,引出角的平分线定义及其几何表达式,类似的还有角的四等分线、三等分线等.如图,OC是∠AOB的平分线,根据图形填空:∠AOB= ∠AOC= ∠COB,∠AOC=∠COB= ∠AOB.三、综合运用设计意图:通过对练习的解决,进一步巩固所学的知识,培养学生的几何语言的使用能力,进一步掌握角的有关计算,加深对角平分线的理解,渗透数形结合的数学思想.教师出示练习:1.如果一个角是另一个角的3倍,且这两个角的和是90°,求这两个角的度数.2.如图,O是直线AB上一点,OD平分∠AOC,OE平分∠BOC,求∠DOE的度数.学生练习后交流结果,教师应当关注第2个题,一是问题的分析,二是解答过程的叙述.四、课后作业1.如图,比较下列四个角的大小,并用“>”连接.【答案】∠D>∠B>∠A>∠C.2.将一副三角板按如图放置:(1)按图填空:∠ACB=∠ACE+ ,∠ABD=∠CBD- .(2)你能算出∠ACE与∠ABD的度数吗?【答案】(1)∠ECD ∠ABC (2)60°135°【板书设计】一、创设情境,导入新课二、探究新知(一)角的比较(二)角的计算(三)角平分线三、综合运用四、课后作业4.6.3 余角和补角【教学目标】知识与技能掌握余角、补角的定义,理解并运用等角(同角)的余角(补角)相等.过程与方法进一步提高学生的抽象概括能力,发展空间观念和知识运用能力,学会简单的逻辑推理,并能对问题的结论进行合理的猜想.情感态度和价值观体会观察、归纳、推理对获取数学猜想和论证的重要作用,初步体会数学推理的严谨性和结论的确定性,能在独立思考和小组交流中获益.【教学重难点】重点:余角、补角的定义,以及相关的定理.难点:有关知识的运用.【教学过程】一、引入新课设计意图:通过图片的引入,引起学生的兴趣,进而引出本节课的内容,激发学生的思考和学习热情.教师让学生观察意大利著名的建筑比萨斜塔的图片.比萨斜塔建于1173年,工程曾间断了两次很长的时间,历经约二百年才完工,设计为垂直建筑,但是在工程开始后不久便由于地基不均匀和土体松软而倾斜,你知道比萨斜塔倾斜多少度吗?它现在与地面成多少度角?二、新课讲解设计意图:让学生阐述各种思维方法的解决过程,旨在使学生在数学活动中获得经验的同时,体验从复杂的情境中分离并抽象出数学模型,并主动从数学角度运用所学知识寻求解决问题的策略.1.探究互为余角的定义师:比萨斜塔倾斜了3.97°,它现在与地面成的夹角是86.03°,这两个角之和是多少?学生通过计算很容易得出这两个角之和为90°.师:如果两个角的和是90°(直角),那么这两个角叫做互为余角,其中一角是另一角的余角,即:∠1是∠2的余角或∠2是∠1的余角.2.练习(1)图中给出的各角,哪些互为余角?3.探究互为补角的定义如果两个角的和是180°(平角),那么这两个角叫做互为补角,其中一个角是另一个角的补角,即:∠3是∠4的补角或∠4是∠3的补角.4.练习(2)①图中给出的各角,哪些互为补角?②填表:③填空:70°的余角是,补角是,∠α(0°<α<90°)的余角是,它的补角是.重要提醒:(1)如何表示一个角的余角和补角,锐角∠α的余角是(90°-∠α),∠α的补角是(180°-∠α);(2)互余和互补是两个角的数量关系与它们的位置关系.三、巩固练习设计意图:通过练习,进一步加深学生对余角和补角、对顶角的理解与掌握,向学生渗透方程的思想和数形结合的数学思想.学生完成练习:教材第153页练习第1、2题.四、课后作业1.一个角的余角比它的补角的少40°,求这个角.【答案】设这个角度数为x°,则由题意可得:90-x=(180-x)-40,解得x=30.即这个角为30°.2.如图,O是直线AB上一点,其中∠DOE=∠BOC=90°,则下列结论正确的有( )①∠1与∠2互余;②∠1与∠4互余;③∠2与∠4互余;④∠1与∠3相等;⑤∠AOE与∠DOB相等.A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【板书设计】一、引入新课二、新课讲解1.探究互为余角的定义;2.练习(1);3.探究互为补角的定义;4.练习(2).三、巩固练习四、课后作业。

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如果位置在东、南、西、北的两个方向的夹角平分线时,表示为:东北,东南、西北、西南;
如果位置在其他情况时,表示为南(北)偏东(西)***度。
3、例题讲解:
例1、(1)把 化为用度表示的角。
(2)把93.2°化成用度、分、秒表示的角。
例2、在下图中,OA是表示北偏东 方向的一条射线。
仿照这条射线,画出表示下列方向的射线:
(1)南偏东 ;
(2)北偏西 。
三、巩固训练:
P148练习1、2
四、知识小结:
从本节的学习中,同学们应这几个方面来掌握知识点,首先是有关的定义,应该有一定的了解,还有重点的知识就放在角的有关计算以及角的表示法,方向角的表示等方面。
五、家庭作业:
P153习题4.6 1、2、6
六、每日预题:
1、如何进行两个角的大小比较,你有什么方法?
4.6.1 角
教学过程设计
分析备注
教学目的:
1、使学生认识到角的美感及角的有关知识;
2、掌握有关角的单位的换算;
3、掌握有关方向角的初步知识。
教学分析:
重点:角的单位的换算及角的表示法;
难点:角的定义的理解。
教具准备:
每位同学各准备一个变换度数的角,量角器
教学设想:
以实际生活中的相关实例来启发学生的思维并结合学生的动手操作。
概括:(定义1)角是由两条有公共端点的射线组成的图形。
(定义2)角是由一条射线绕着它的端点旋转而成的图形。
射线端点叫做角的顶点,两条射线是角的两条边。
(1)角的表示:
注:1、类似于 的表示时,必须把表示角的顶点的字母写在中间;
2、类似于 的表示时,必须满足,以O为顶点的角只有一个。
(2)角的简单分类:
相关单位的互换,应是有关计算的重点,但同时,有关角度的加减乘除运算也是必须掌握的一部分。
三种不同情况下的方向角的表示法,应是特别主要的知识,另外,在讲解中一个必须讲清的是:同一射线上的点的方向是相同,但两者的位置是不一样。
例题1,首先从题型,应从本题中进行改变。注意一举反三的应用。
2、如何作一个角等于一已知角(画图)?
七、教学反馈:
在讲解本部分时,应注意与小学中有关知识相联系,以达到平滑过渡。
对于角的两种不同定义,应从不同的角度进行理解,并区别在不情况所包含的意义。
角的两种定义其实都隐含了组成角的一个重要因素:即两条射线间相对的位置关系。
对于角的四种表示方向,各有其优点,在讲解中必须加以说明,并能在讲解使学生能认识到各种表示法的优缺点。
二、新课拆析:
1、知识设疑:
首先启发学生对生活中所存在的“角”的形象的物体进行举例,然后提出我们对它的思考,并以此复习有关小学学过的有关角的定度及有关知识(角的分类,角的种类、角的度量等)。从而使学生对旧知识有一个新的印象,对本节课的学习将起到至关重要的作用。
2、知识形成:
从生活在“角”的形象,结合小学时的知识,我们有:
教学过程:
一、知识导向:
在学习本节时,主要设想通过大量贴近生活的实例,来直观形式来教学,帮助学生理解角的概念,对于两种角的定义不要求学生能记住。在教学中还应注意到一部分在教材中没有涉及的内容,如:角的表示法、角的分类等。在教学中必须让知识与实际生活中的实例有必要联系从而加深学生对此知识的理解,应当使学生意识到:知识是为了生活中的运用。
从小学的学习中,我们已经知道, 内的角,我们可以把它们分为:锐角、直角、纯角,另外有平角、周角。
如果 为锐角,则 ;
如果 为钝角,则 ;
如果 为直角,则 ;
如果 为平角,则 ;
如果 为周角,则 ;
(3)角的有关计算:
认识角的有关单位: ,
(4)方向角的认识:
如果位置在东、南、西、北方向上时,表示为:正东,正南、正西、正北;
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