向心力应用复习课
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gR时，_m_g__F___m__r ，
v ↘ F_↗_ v↗F_↗_
3. “环” “管”模型： 拉力
思考：如图所示，水平转盘上放有质量为m的 物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块 和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块 和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
(1)当转盘的角速度ω1＝ 时，细绳的拉力F1；
向心力的应用 复习课
复习
向心力——由某个力或几个力的合力提供
大小：F向
v2 m
r
m 2 r
方向：始终指向圆心。
向心加速度——大小：a心
v2 r
2r
方向：始终指向圆心。
作用效果：仅改变速度的方向
匀速圆周运动
讨论与交流
分析下列物体做匀速圆周运动时， 向心力分别由什么力提供？
分析和解决匀速圆周运动问题的一般步骤：
⑴球的速率为 1 m/s； ⑵球的速率为 4 m/s
解： 由 mg m v2
r
v0 gr = 5m / s
（1）当v1＝1m/s时
mg F1
m v12 r
F1'=F1=16N
（2）当v2＝4m/s时
mg
F2
m
v22 r
F2'=F2=44N
难点突破:竖直平面内的圆周运动的临界问题：
1.绳①模受型力特点_m_g__F__m__vr2__
（1）选定研究对象，确定它在哪个平面内 做圆周运动，找到圆心和半径。
（2）对研究对象在某个位置或状态进行受 力分析，找到哪些力提供向心力。
（3）据牛顿第二定律及向心力公式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
一、汽车转弯
1、水平路面转弯
υ
f静
汽车
FN f
mg
f=F向
2、在倾斜路面上转弯
N
mg tan m v2
mv2
L
C．小球过最高点时绳对球的拉力为mg
D
D．小球过最高点时的速度大小为 gL
例2：如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在 水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道， 当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零， 求： ⑴小球落地点C距A点的距离； ⑵求在C点的速度大小．
B
(1)2R (2) 5gR
g
2r
(2)当转盘的角速度ω2＝
3 g
2r
时，细绳的拉力F2.
r o
ω
1.绳①模受型力特点_m_g__F__m__vr2__
例: 《解要》
P3915、P406
m
F
②临能界过条最件高_点m_g的__m速_vr_2度_v_：___vg_r__g_r
GO
2.杆模型 ①临界条件_v___g_r
支持力 当v＝0时，F＝_m_g_
②当v<
当v= 当v>
ggRR时时，，__mm__gg____Fm____vr2__m__vv_r_22 ，，
gR时，_m_g__F___m__r ，
v ↘ F_↗_ v↗F_↗_
3. “环” “管”模型： 拉力
例1：长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另
一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球
一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动， 并且刚好能通过最高点，则下列说法中正确的是
A．小球过最高点时速度为零 B．小球开始运动时绳对球的拉力为
V
在最高点，桥对汽车支持力是否等于其重力？
G N mv2
N
R
可见N<G
G
汽车通过最高点的速度有什么要求？
当N=0时，G m v2 R
得V gR
(速度的最大值)
五、过隧道（凹桥）
V
在最低点，路面对汽车支持力是否等于其重力？
N G mv2
N
R
可见N>G,易爆胎
G
六、过山车
V
G N mv2
v
C
A
例3：用长为l的细杆拉着质量为m的小球在竖直平 面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于 2 gl ，求：杆在最高点所受的力是压力还是拉力？ 大小是多少？
杆受到3mg的拉力
例4：一长度为L=0.5m的轻杆，其一端固定于转轴O 上，另一端连接一质量为m=2kg的小球，小球随着轻 杆一起绕O点在竖直平面内做圆周运动．求在最高点 时下列两种情况下小球对轻杆的作用力（g=10m/s2）
三、火车转弯：
当火车转弯时， 是什么力提供 火车的向心力 呢？
1、内外轨道一样高时
外轨对轮缘向 里的压力产生 火车转弯时的 向心力
外轨易变形，危险！
2、外轨略高于内轨时 N F向
G
飞机在水平面内盘旋
F升
θ
r m θ F合 O
ω
F向
mg
mg
tan
m v2 r
m 2 r
F升
mg
cos
四、过拱桥
例: 《解要》
P3915、P406
m
F
②临能界过条最件高_点m_g的__m速_vr_2度_v_：___vg_r__g_r
GO
2.杆模型 ①临界条件_v___g_r
支持力 当v＝0时，F＝_m_g_
②当v<
当v= 当v>
ggRR时时，，__mm__gg____Fm____vr2__m__vv_r_22 ，，
R
mgtanθ θ mg
二、圆锥摆
T
F向
mg
问题：已知小球m、 、L，求速
率v和拉力T
• 练习、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是 光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和 B，在各自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同的水平面做匀速圆周运动， 以下说法正确的是（ ）
• A. vA>vB
• B.ωA>ωB
• C.aA>aB • D.压力NA>NB
N
R
G
汽车通过最高点的速度有 什么要求？
N 0,G m v2 R
速度的最小值： V gR
七、荡秋千
物体在最底点对
绳的拉力是否等
于其重力？
V
T G mv2
T
R
G
V
引申1：若物体能摆到最高点,向心 力由什么力提供，最高点速度有什 么要求？
G N mv2 R
当N 0, G m v2 R
Vmin gR
引申2：绳换成杆，摆到最高点,向心力由什么力 提供，最高点速度有什么要求？
八、 “水流星”
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员 怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内 运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里 洒出。这是为什么？
难点突破:竖直平面内的圆周运动的临界问题：
v ↘ F_↗_ v↗F_↗_
3. “环” “管”模型： 拉力
思考：如图所示，水平转盘上放有质量为m的 物块，当物块到转轴的距离为r时，连接物块 和转轴的绳刚好被拉直(绳上张力为零)．物块 和转盘间最大静摩擦力是其正压力的μ倍．求：
(1)当转盘的角速度ω1＝ 时，细绳的拉力F1；
向心力的应用 复习课
复习
向心力——由某个力或几个力的合力提供
大小：F向
v2 m
r
m 2 r
方向：始终指向圆心。
向心加速度——大小：a心
v2 r
2r
方向：始终指向圆心。
作用效果：仅改变速度的方向
匀速圆周运动
讨论与交流
分析下列物体做匀速圆周运动时， 向心力分别由什么力提供？
分析和解决匀速圆周运动问题的一般步骤：
⑴球的速率为 1 m/s； ⑵球的速率为 4 m/s
解： 由 mg m v2
r
v0 gr = 5m / s
（1）当v1＝1m/s时
mg F1
m v12 r
F1'=F1=16N
（2）当v2＝4m/s时
mg
F2
m
v22 r
F2'=F2=44N
难点突破:竖直平面内的圆周运动的临界问题：
1.绳①模受型力特点_m_g__F__m__vr2__
（1）选定研究对象，确定它在哪个平面内 做圆周运动，找到圆心和半径。
（2）对研究对象在某个位置或状态进行受 力分析，找到哪些力提供向心力。
（3）据牛顿第二定律及向心力公式列方程。
（4）解方程，对结果进行必要的讨论。
一、汽车转弯
1、水平路面转弯
υ
f静
汽车
FN f
mg
f=F向
2、在倾斜路面上转弯
N
mg tan m v2
mv2
L
C．小球过最高点时绳对球的拉力为mg
D
D．小球过最高点时的速度大小为 gL
例2：如图所示，一光滑的半径为R的半圆形轨道放在 水平面上，一个质量为m的小球以某一速度冲上轨道， 当小球将要从轨道口飞出时，对轨道的压力恰好为零， 求： ⑴小球落地点C距A点的距离； ⑵求在C点的速度大小．
B
(1)2R (2) 5gR
g
2r
(2)当转盘的角速度ω2＝
3 g
2r
时，细绳的拉力F2.
r o
ω
1.绳①模受型力特点_m_g__F__m__vr2__
例: 《解要》
P3915、P406
m
F
②临能界过条最件高_点m_g的__m速_vr_2度_v_：___vg_r__g_r
GO
2.杆模型 ①临界条件_v___g_r
支持力 当v＝0时，F＝_m_g_
②当v<
当v= 当v>
ggRR时时，，__mm__gg____Fm____vr2__m__vv_r_22 ，，
gR时，_m_g__F___m__r ，
v ↘ F_↗_ v↗F_↗_
3. “环” “管”模型： 拉力
例1：长为L的细绳，一端系一质量为m的小球，另
一端固定于某点，当绳竖直时小球静止，现给小球
一水平初速度v，使小球在竖直平面内做圆周运动， 并且刚好能通过最高点，则下列说法中正确的是
A．小球过最高点时速度为零 B．小球开始运动时绳对球的拉力为
V
在最高点，桥对汽车支持力是否等于其重力？
G N mv2
N
R
可见N<G
G
汽车通过最高点的速度有什么要求？
当N=0时，G m v2 R
得V gR
(速度的最大值)
五、过隧道（凹桥）
V
在最低点，路面对汽车支持力是否等于其重力？
N G mv2
N
R
可见N>G,易爆胎
G
六、过山车
V
G N mv2
v
C
A
例3：用长为l的细杆拉着质量为m的小球在竖直平 面内作圆周运动，小球运动到最高点时，速率等于 2 gl ，求：杆在最高点所受的力是压力还是拉力？ 大小是多少？
杆受到3mg的拉力
例4：一长度为L=0.5m的轻杆，其一端固定于转轴O 上，另一端连接一质量为m=2kg的小球，小球随着轻 杆一起绕O点在竖直平面内做圆周运动．求在最高点 时下列两种情况下小球对轻杆的作用力（g=10m/s2）
三、火车转弯：
当火车转弯时， 是什么力提供 火车的向心力 呢？
1、内外轨道一样高时
外轨对轮缘向 里的压力产生 火车转弯时的 向心力
外轨易变形，危险！
2、外轨略高于内轨时 N F向
G
飞机在水平面内盘旋
F升
θ
r m θ F合 O
ω
F向
mg
mg
tan
m v2 r
m 2 r
F升
mg
cos
四、过拱桥
例: 《解要》
P3915、P406
m
F
②临能界过条最件高_点m_g的__m速_vr_2度_v_：___vg_r__g_r
GO
2.杆模型 ①临界条件_v___g_r
支持力 当v＝0时，F＝_m_g_
②当v<
当v= 当v>
ggRR时时，，__mm__gg____Fm____vr2__m__vv_r_22 ，，
R
mgtanθ θ mg
二、圆锥摆
T
F向
mg
问题：已知小球m、 、L，求速
率v和拉力T
• 练习、如图所示，固定的锥形漏斗内壁是 光滑的，内壁上有两个质量相等的小球A和 B，在各自ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ同的水平面做匀速圆周运动， 以下说法正确的是（ ）
• A. vA>vB
• B.ωA>ωB
• C.aA>aB • D.压力NA>NB
N
R
G
汽车通过最高点的速度有 什么要求？
N 0,G m v2 R
速度的最小值： V gR
七、荡秋千
物体在最底点对
绳的拉力是否等
于其重力？
V
T G mv2
T
R
G
V
引申1：若物体能摆到最高点,向心 力由什么力提供，最高点速度有什 么要求？
G N mv2 R
当N 0, G m v2 R
Vmin gR
引申2：绳换成杆，摆到最高点,向心力由什么力 提供，最高点速度有什么要求？
八、 “水流星”
杂技演员表演“水流星”节目，我们发现不管演员 怎样抡，水都不会从杯里洒出，甚至杯子在竖直面内 运动到最高点时，已经杯口朝下，水也不会从杯子里 洒出。这是为什么？
难点突破:竖直平面内的圆周运动的临界问题：