5.1围岩的应力场与支护结构

王丽琴主讲
三、围岩特征曲线(支护需求曲线)
支护结构与隧道围岩之间的相互作用： 在 极 限 位 移 ulim 范 围 内，围岩允许的位移大 了，所需的支护阻力 Pa 就小，应力重分布所引 起的后果大部分由围岩 承担；相反，围岩允许 的位移小了，所需的支 护阻力就大，围岩的承 载能力就得不到充分的 发挥。
s p
1 Rb r 1 1 a
或 1 2 2 r0 r0 Rb r0 径向位移： u p sz 1 2Gr 2Gr 1 a 塑性区的半径：
2 1s z 2 Rb r0 a 1 R b
是帮助我们定性地理解按现代岩体力学原理进行支护结构设计的思想。
王丽琴主讲
求解最小支护抗力值（形成塑性区）的方法有下面两种：
(1)按重力平衡条件求解
Pa min
1 1 1s z Rb 2 a 1 1 1 P R a min b
Pa Pa,max
2s z Rb 1
弹塑性分界 崩塌
Pa,min
形变压力
ulim
松散压力
umax
u
支护阻力Pa与隧道洞壁位移ua的关系曲线
王丽琴主讲
支护阻力与初始应力、岩性指标及隧道尺寸的关系：
2s z Rb 2 Rb a Pa 2 1 1 1 r0
1 1
1 sin 1 sin 2 cos Rb c 1 sin
或
r
1 sin r 1 sin r
Rbr
2 cos r cr 1 sin r
王丽琴主讲
塑性松动区形成过程：
坑道开挖→应力集中→形成塑性区→发生向坑 道内位移→塑性区进一步扩大→坑道围岩松弛、崩坍、 破坏。 塑性区内的岩体没有失稳时，尚有一定的承载 能力!!
1
塑性区位移与支护阻力、岩性指标、坑道尺寸、初始应力的关系：
2s z Rb 2 ( 1)s z Rb a U ap sz 2G 1 1 ( 1)Pa Rb
其中：Rb为岩体单轴抗压强度； G岩体剪切模量
王丽琴主讲
围岩稳定性判据：
1. 围岩的二次应力状态与岩体强度的关系；
强度判据：smax＜S
2. 围岩的位移状态与岩体变形能力的关系；
变形判据：Umax＜U
3. 围岩局部落石的稳定性。 局部落石：块体理论（石根华）
王丽琴主讲
第三节
隧道围岩与支护结构的共同作用
一、收敛和约束的概念 二、坑道支护后的围岩应力状态及位移状态
王丽琴主讲
第二节
围岩的二次应力场和位移场
假定： 1. 围岩为均质的各向同性的连续介质； 2. 只考虑自重造成的初始应力场； 3. 隧道形状以规则的圆形为主； 4. 隧道位于地表下一定的深度，可以简化为无限平面中的 平面应变孔洞问题。
王丽琴主讲
一、隧道开挖后的弹性二次应力状态及位移状态
利用前述假定，可得计算模型：
2 1
2 cos Rb c 1 sin
1 sin 1 sin
若使坑道不出现塑性区，则支护阻力必须:
注意：以上结果式按照圆形洞室、侧压力系数 =1 求解的，当洞室形状、侧压力系
2s z Rb Pa 1
数变化时，则情况更为复杂，甚至难以求解，故围岩特性曲线以及上述计算公式只
绘出Pa—a/r0及Pi—a/r0 关系曲线图，找交点。
1
王丽琴主讲
四、支护特征曲线(支护补给曲线)
以圆形隧道为研究对象，并假定围岩给支护结构的反力也是 径向均布的。因此，这还是一个轴对称问题。相对于围岩的力 学特性而言，混凝土或钢支护结构的力学特性可以认为是线弹 性的，也就是说作用在支护结构上的径向均布压力 Pa是和它的 径向位移ua-u0成线性关系，即： Pa
隧道的结构体系是由围岩和支护结构共同组成 的。其中围岩是主要的承载元素，支护结构是辅助 性的，但通常也是必不可少的，在某些情况下，支 护结构主要起承载作用。这就是按现代岩石力学原 则设计支护结构的基本出发点。
王丽琴主讲
围岩一次应力状态：隧道开挖前岩体处于初始应力状态， 围岩二次应力状态： 开挖隧道后引起了围岩应力的重分布，同时围

Z
s re
se

ds r + d
re
r
0
ຫໍສະໝຸດ Baidu
r
srp
sre
a

X
只讨论侧压 力系数 ＝ 1 时， 圆形隧道围岩的 弹塑性二次应力 场和位移场的解 析公式。
sre
se

王丽琴主讲
塑性区的应力场和位移场如下：
s rp
1 Rb r 1 1 a
王丽琴主讲
要进行支护结构设计，就必须充分认识和了解以下五方面 的问题：
1. 围岩的初始应力状态(一次应力状态)：{s}0,（第四章）；
2. 开挖隧道后围岩的二次应力状态{s}2和位移场{u}2；
3. 判断围岩二次应力状态和位移场是否符合稳定性条件，即围
、
岩稳定性准则。一般可表示为：
s , R 0 u , R 0 F
式中：a =a/r，a为隧道开挖半径，r为隧道中心到计算点的距离；θ为所论点方向线与垂直轴之 间的夹角；G是围岩的剪切模量；μ 是围岩泊松比。 正应力又称法向应力，以压为正；剪应力以作用面外法线与坐标轴一致而应力方向与坐标 轴指向相反为正。径向位移向隧道内为正，切向位移顺时针为正。
王丽琴主讲
二次应力分布特性：
H
Z
r
r
C
H
A X

C
0
力学模型
王丽琴主讲
利用弹性力学的结果得：开挖的圆形隧道半径为a 时，其二次应力状态及位移状态可表达为： 径向正应力：
sr
s
sz
sz
切向正应力：
剪应力：
r
1 a 1 1 3a 1 cos 2 2 s 1 2a 3a 1 sin 2 2
岩将产生向隧道内的位移，形成了新的应力场。这种状态受到开挖
方式(爆破、非爆破)和方法(全断面开挖、分部开挖等)的强烈影响。 围岩三次应力状态： 如果隧道围岩不能保持长期稳定，就必须设置 支护结构，从隧道内部对围岩施加约束，控制围岩变形，改善围岩 的应力状态，促使其稳定。显然这种状态与支护结构类型、方法以 及施设时间等有关。 三次应力状态满足稳定要求后就会形成一个稳定的洞室结构， 这样，这个力学过程才告结束。
f
2 1 2 2
式中的R1、R2是根据围岩的物理力学特性所确定的某些特定指标。
王丽琴主讲
4
设置支护结构后围岩的应力状态，亦称围岩的三次应力状
态{s}3和位移场{u}3 ，以及支护结构的内力{M}和位移{d}。 5 判断支护结构安全度的准则，一般可写成：
f1 M , K1 0 F2 d , K2 0
(2)按塑性应力平衡条件求解
a Pi 1 2 r0
a
2
1 Rb 1 sin a 1 2 sin r0
2s z Rb 2 Rb a Pa 2 1 1 1 r0
s
s
2P0
sr
r0
P0 r
（图中P0=Hc）
王丽琴主讲
从上面的曲线得出规律：
1. 随着向岩体内部的深入，应力变化幅度减小，最后接近 于初始应力状态。如r=6r0处，其变化只有3%左右，因此 可以大致认为在此范围以外的岩体不受工程的影响；
2. 孔壁部位变化最大，法向正应力 sr 从 Hc 变到 0 ，而切向 正应力s从Hc变到2Hc ，而且呈单向受压状态。当该值 大于岩体的单轴抗压强度Rc，就可能出现破坏。 Hc/ Rc 就成为反映岩体状态的一个指标。
王丽琴主讲
二、坑道支护后的围岩应力状态及位移状态
隧道开挖后，围岩应力状态出现两种情况： 1、开挖后的二次应力状态仍然是弹性的，隧道围岩除因爆 破、地质状态、施工方法等原因可能引起稍许松弛掉块外，是稳 定的，在这种情况下，坑道是稳定的，原则上无需支护，即使支 护也是防护性的，支护方法一般可采用喷浆或者喷射混凝土； 2、开挖后隧道围岩产生一定范围的 塑性区，此时应采用承 载型的支护结构，以维护坑道的稳定。
三、围岩特征曲线(支护需求曲线)
四、支护特征曲线(支护补给曲线) 五、围岩与支护结构准静力平衡状态的建立(三 次应力场)
王丽琴主讲
一、收敛和约束的概念
收敛：开挖隧道时，因临空面的形成，围岩向洞内产生的位移。 约束：若岩体强度低，整体性差、断面形状不利，岩体的变形将 自由地发展下去，最终导致隧道围岩整体失稳而破坏。在这种情 况下，应在开挖后适时地沿隧道周边设置支护结构，对岩体的移 动产生阻力，支护约束了围岩的变形，称之为约束。 支护早：支护刚度大则承载力也大，支护刚度小则允许围 岩变形，承载力也小。 支护晚：支护刚度小则会使围岩过度松弛，围岩自身承载 力下降，支护受力又增大。
Pa K s ua u0
式中的Ks定义为支护结构的刚度 。
锚喷联合支护 喷混凝土支护 锚杆支护 ua
支护特征曲线
王丽琴主讲
五、围岩与支护结构准静力平衡状态的建立(三次应力场)
如果支护结构有足够的强度和刚度，则围岩的支护需求曲线 和支护结构的支护补给曲线会相交一点，而达到平衡，这个交 点都应在 ulim之前。随着时间的推移，地下水位逐渐恢复，围 岩物性指标恶化，锚杆锈蚀等等，这个平衡状态还将调整。
王丽琴主讲
第五章
隧道结构体系设计 原理与方法
王丽琴主讲
第五章 隧道结构体系设计原理与方法
第一节 第二节 第三节 第四节 概 述
围岩的二次应力场和位移场 隧道围岩与支护结构的共同作用 支护结构的设计原则
第五节
第六节
围岩压力
隧道结构体系的计算模型
第七节
隧道结构体系设计计算方法
王丽琴主讲
第一节 概 述
2 4
1 a 1 1 4a 2
2
2
3a 4 1 cos 2


z
2
4
径向位移:
u
s za 2 r
4G
4G
1 4 4 a 1 cos 2
2
切向位移:
v
s za 2 r
1 2 4 a 2 1 sin 2
王丽琴主讲
二、隧道开挖后形成塑性区的二次应力状态及位移状态
塑性就是指围岩在应力超过一定值后产生塑性变形的性 质。此时，应力即使不增加，变形仍继续。当围岩内应力超 过围岩的抗压强度后，围岩发生塑性变形并迫使塑性变形的 围岩向隧道内滑移。塑性区的围岩因变得松弛，其物理力学 性质也发生变化。
王丽琴主讲
式中的K1、K2是支护结构材料的物理力学参数。
王丽琴主讲
第二节
围岩的二次应力场和位移场
在隧道开挖以前，围岩处于初始应力状态，也称为初始应 力场{s}0，它通常总是稳定的。与其相适应的位移场{u}0 。 隧道开挖后，地应力自我调整，出现相应位移，称为二 次应力场及位移场（ {s}2 及 {u}2 ），如果围岩的一部分出现 塑性以至松弛，就在适时修筑支护，给围岩以反力并约束其 自由位移，这样两者结合成一个体系，应力再次调整，围岩 出现三次应力场及位移场（{s}3及{u}3）。
王丽琴主讲
三、无支护坑道的稳定性及其破坏
坑道稳定性是指隧道围岩在开挖过程中， 在不设任何支护情况下所具有的稳定程度。
无支护坑道围岩的失稳破坏有三种形式：
王丽琴主讲
①局部崩坍
原因：破碎岩体的自重超过了岩体阻力。
发生部位：多数发生在顶部，少数在侧壁处。
②拱形崩坍 原因：岩体强度不足，即强度破坏（脆性破坏） 发生在脆性岩体中，侧壁先开始出现破坏（压裂、剪切 破坏）。 ③变形崩坍：发生在塑性岩体中 原因：变形过度而导致崩坍。