【必考题】高考数学试题(及答案)

【必考题】高考数学试题(及答案)

一、选择题

1．现有甲、乙、丙、丁4名学生平均分成两个志愿者小组到校外参加两项活动,则乙、丙两人恰好参加同一项活动的概率为 A ．

12

B ．

13

C ．

16

D ．

112

2．已知在ABC 中，::3:2:4sinA sinB sinC =，那么cosC 的值为（ ） A ．14

-

B ．

14

C ．23

-

D ．

23

3．已知2a i

b i i

+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1

B ．1

C ．2

D ．3

4．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）

A ．由两个圆锥组合成的

B ．由两个圆柱组合成的

C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的

D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的

5．在△ABC 中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．31

44AB AC - B ．13

44AB AC - C ．

31

44

+AB AC D ．

13

44

+AB AC 6．若满足

sin cos cos A B C

a b c

==，则ABC ∆为（ ） A ．等边三角形 B ．有一个内角为30的直角三角形 C ．等腰直角三角形

D ．有一个内角为30的等腰三角形

7．设集合{1,2,3,4,5,6}U =，{1,2,4}A =，{2,3,4}B =，则()C U A B ⋃等于（ ） A ．{5,6}

B ．{3,5,6}

C ．{1,3,5,6}

D ．{1,2,3,4}

8．已知i 为虚数单位，复数z 满足(1)i z i +=，则z =（ ） A ．

14

B ．

12

C ．

22

D 2

9．函数f (x )＝2sin(ωx ＋φ)(ω>0，－2π<φ<2

π

)的部分图象如图所示，则ω、φ的值分别是( )

A ．2，－3π

B ．2，－6

π C ．4，－6

π

D ．4，

3

π 10．已知复数 ，则复数在复平面内对应的点位于（ ） A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

11．设0＜a ＜1，则随机变量X 的分布列是

X

a 1 P

13 13

13

则当a 在（0，1）内增大时（ ） A ．()D X 增大 B ．()D X 减小 C ．()D X 先增大后减小

D ．()D X 先减小后增大

12．设三棱锥V ABC -的底面是正三角形，侧棱长均相等，P 是棱VA 上的点（不含端点），记直线PB 与直线AC 所成角为α，直线PB 与平面ABC 所成角为β，二面角

P AC B --的平面角为γ，则（ ） A ．,βγαγ<<

B ．,βαβγ<<

C ．,βαγα<<

D ．,αβγβ<<

二、填空题

13．若过点()2,0M 3的直线与抛物线()2

:0C y ax a =>的准线l 相交于点

B ，与

C 的一个交点为A ，若BM MA =，则a =____．

14．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos

2

x

π的值介于1[0,]2

的概率为 ．

15．已知sin cos 1αβ+=，cos sin 0αβ+=，则()sin αβ+__________． 16．在极坐标系中，直线cos sin (0)a a ρθρθ+=>与圆2cos ρθ=相切，则

a =__________．

17．已知正三棱锥P ABC -的底面边长为3，外接球的表面积为16π，则正三棱锥

P ABC -的体积为________.

18．设函数2

1()ln 2

f x

x ax bx =--，若1x =是()f x 的极大值点，则a 取值范围为

_______________.

19．若函数2

()1ln f x x x a x =-++在(0,)+∞上单调递增，则实数a 的最小值是

__________．

20．函数()lg 12sin y x =-的定义域是________．

三、解答题

21．已知数列{}n a 满足1112,22n n n a a a ++==+. （1）设2

n

n n a b =

，求数列{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n a 的前n 项和n S ； （3）记()

()

2

1

1422n

n

n n n n

n c a a +-++=

，求数列{}n c 的前n 项和n T .

22．已知2256x ≤且21log 2x ≥

，求函数22

()log log 2

2

x

x

f x =⋅的最大值和最小值． 23．已知函数()3

f x ax bx c =++在点2x =处取得极值16c -. (1)求,a b 的值；

(2)若()f x 有极大值28，求()f x 在[]3,3-上的最小值．

24．已知A 为圆2

2

:1C x y +=上一点，过点A 作y 轴的垂线交y 轴于点B ，点P 满足

2.BP BA =

（1）求动点P 的轨迹方程；

（2）设Q 为直线:3l x =上一点，O 为坐标原点，且OP OQ ⊥，求POQ ∆面积的最小值.

25．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知

,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.