华师版八年级数学下册知识点
华东师大版八年数学下知识点归纳
一、数与式1.整数的运算：加法、减法、乘法、除法，能够熟练运用各种整数运算的性质。
2.整数的科学计数法和运算：掌握科学计数法的表示方法，并能进行加、减、乘、除运算。
3.分数的加减乘除：熟练掌握分数的加减乘除法运算，注意化简分数和找到最简分数。
4.百分数的应用：能够将百分数转化为小数和分数，灵活运用百分比解决实际问题。
5.带分数的加减乘除：理解带分数的含义，掌握带分数的加减乘除法运算。
二、函数1.函数的概念：理解函数的定义，能够给出函数的自变量、因变量和函数表达式。
2.函数间的关系：掌握函数之间关系的性质，如一次函数、二次函数、反比例函数等。
3.函数的解析式：能够根据已知函数的性质写出其解析式，如直线的解析式、抛物线的解析式等。
4.函数的图象和性质：能够根据函数的解析式绘制出函数的图象，理解函数图象的特点和性质。
三、图形的研究1.平面图形的展开和计算：熟练计算平面图形的周长和面积，理解面积和周长的概念。
2.直角三角形的研究：熟练使用勾股定理解决实际问题，理解正弦、余弦和正切的概念。
3.平行四边形和梯形的研究：能够计算平行四边形和梯形的周长和面积，理解这些图形的性质。
4.圆的性质和计算：理解圆的直径、半径、圆周和圆心角的概念，能够计算圆的周长和面积。
四、常用图形和统计1.线段和角的相交关系：理解直线和线段的相交性质，掌握平行线和垂直线的性质。
2.平面镜像和旋转：理解平面镜像和旋转的概念，能够根据图形的变换关系进行计算和推理。
3.统计调查和数据处理：能够进行统计调查和数据分析，掌握平均数、中位数和众数的计算方法。
五、概率1.随机事件的概率计算：理解事件的概率和样本空间的概念，能够计算事件的概率。
2.多个随机事件的概率：掌握与事件相应的几种概率的计算方法，如和事件、积事件等。
以上是华东师大版八年级数学下册的主要知识点归纳，包括数与式、函数、图形的研究、常用图形和统计、概率等内容。
希望对你的学习有所帮助。
八年级下册数学知识点概括 华师大版
第17章分式1. 定义：形如A/B（A，B是整式，且B中含字母）2. 分式有意义：分母不为0分式无意义：分母为0分式为0：分母不为0，分子为03.分式及其基本性质分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式，分式的只不变即：约分（最简分式），通分4.分式的运算（1）分式的乘除乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相乘。
(2) 分式的加减加减法法则：同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，再加减5.分式方程及其解法：先化为整式方程，再解整式方程，最后检验6.整数指数幂的加减乘除法任何不为0的数的零指数幂为1负整指数幂：a-n=1/a n第18章函数及其图象1.函数和变量①在某一变化过程中，取值始终保持不变的量叫做常量②可以取不同数值的量叫做变量2.自变量的取值范围①当解析式是整式时，自变量的取值范围是全体实数②当解析式是分式时，自变量的取值范围是使分母不为零的实数③当解析式是偶次方根时，自变量的取值范围是使被开方数不小于0的实数3.函数关系的表示方法：解析法，列表法，图象法4.函数图象的画法：列表，描点，连线5.象限问题：第一象限（+, + ）, 第二象限（--, + ），第三象限（--,--），第一象限（+,--）6.坐标轴上的点X轴上的点（X，O）Y轴上的点（O，Y）7.点（a,b）对称问题:关于X轴对称的点为（a,-b）关于Y轴对称的点为（-a,b）关于原点对称的点为（-a,-b）8.一次函数①形如y=kx + b ,(k,b为常数,且k≠0)②k>0,b>0时，图象经过一二三象限K>0,b<0时，图象经过一三四象限K<0,b>0时，图象经过一二四象限K<0,b<0时，图象经过二三四象限③K>0时，y随x增大而增大K<0时，y随x增大而减小④用待定系数法求一次函数的关系式：㈠设y=kx + b，㈡将已知条件代入关系式得到方程（组），㈢解方程（组）求出待定系数，㈣将待定系数代回所设函数关系式即可9. 反比例函数①反比例函数的表达式、图像、性质图像：双曲线表达式：y=k/x(k不为0)性质：两支的增减性相同；②K>0时，图象在一三象限，y随x增大而减小K<0时，图象在二四象限，y随x增大而增大注意：双曲线的两个分支都是无限接近坐标轴但不与坐标轴相交10. 反比例函数和一次函数的结合题解法将已知的点分别代入反比例函数和一次函数的关系式中，即可求出未知量第19章全等三角形一.命题与定理①命题：可以判断一件事情正误的句子。
(完整版)华东师大版八年数学下知识点归纳
华师大版八年级数学下册各章知识汇总精编第16章分式1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。
分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第17章函数及图象1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。
第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。
关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
华师版数学八年级下册1.1分式的概念
第16章 《分式》
16.1.1 分式
学而不思则罔，疑而不探则空
【学习目标】
1、了解分式的概念； 2、运用类比法对分式进行分类； 3、掌握分式有意义的条件及分式值为0的条件； 4、经历“建立分式模型”的过程，体会分式
是刻画现实世界中数量关系的一类代数式。
【关联知识】
一、分数：
，
m n
，
3 π
，
q a-b
，
100 x+6
，-
2 3
πa2
x2 x
整式： 有理式
分式：
整式和分式统称有理式。
类比：整数和分数统称有理数。
【探索二】
阅读材料：
小明说：“因为分数的分母不能为0，所以分式的分母也
不能为0，否则这个分式就没有意义。” 红红说：“我同意你的观点。那么你认为分式 x应该满足什么条件才能使该式有意义呢？”
xx2+-；11
|xx+|+.12
解：由x+6≠0，得x≠-6.
∴当x≠-6时，分式
x-2
x+6
有意义.
【知识点二】 分式有意义 分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
xx-+；26
3xx+-；11
xx2+-；11
|xx+|+.12
解：由3x-1≠0，得
x≠
1 3
∴当 x≠
1 3
时，分式
x+1 3x-1
有意义.
【知识点二】 分式有意义 分母≠0
分式无意义
分母=0
例1：要使下列分式有意义，字母应如何取值？
华师大版八年级下册数学初中数学知识点总结
知识点1：一元二次方程的基本概念1．一元二次方程3x 2+5x-2=0的常数项是-2.2．一元二次方程3x 2+4x-2=0的一次项系数为4，常数项是-2. 3．一元二次方程3x 2-5x-7=0的二次项系数为3，常数项是-7. 4．把方程3x(x-1)-2=-4x 化为一般式为3x 2-x-2=0.知识点2：直角坐标系与点的位置1．直角坐标系中，点A （3，0）在y 轴上。
2．直角坐标系中，x 轴上的任意点的横坐标为0. 3．直角坐标系中，点A （1，1）在第一象限. 4．直角坐标系中，点A （-2，3）在第四象限. 5．直角坐标系中，点A （-2，1）在第二象限.知识点3：已知自变量的值求函数值1．当x=2时,函数y=32-x 的值为1. 2．当x=3时,函数y=21-x 的值为1.3．当x=-1时,函数y=321-x 的值为1.知识点4：基本函数的概念及性质1．函数y=-8x 是一次函数. 2．函数y=4x+1是正比例函数. 3．函数x y 21-=是反比例函数. 4．抛物线y=-3(x-2)2-5的开口向下. 5．抛物线y=4(x-3)2-10的对称轴是x=3. 6．抛物线2)1(212+-=x y 的顶点坐标是(1,2).7．反比例函数xy 2=的图象在第一、三象限. 知识点5：数据的平均数中位数与众数1．数据13,10,12,8,7的平均数是10. 2．数据3,4,2,4,4的众数是4.3．数据1，2，3，4，5的中位数是3.知识点6：特殊三角函数值1．cos30°=23. 2．sin 260°+ cos 260°= 1. 3．2sin30°+ tan45°= 2. 4．tan45°= 1.5．cos60°+ sin30°= 1.知识点7：圆的基本性质1．半圆或直径所对的圆周角是直角. 2．任意一个三角形一定有一个外接圆.3．在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的轨迹，是以定点为圆心，定长为半径的圆. 4．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 5．同弧所对的圆周角等于圆心角的一半. 6．同圆或等圆的半径相等. 7．过三个点一定可以作一个圆. 8．长度相等的两条弧是等弧.9．在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等. 10．经过圆心平分弦的直径垂直于弦。
华东师大版八年数学下知识点归纳
华师大版八年级数学下册各章知识汇总精编第16章分式1、形如AB（A、B都是整式，且B中含有字母，B≠0）的式子叫做分式。
整式和分式统称有理式。
2、分母≠0时，分式有意义。
分母＝0时，分式无意义。
3、分式的值为0，要同时满足两个条件：分子＝0，而分母≠0。
4、分式基本性质：分式的分子、分母都乘以或除以同一个不为0的整式，分式的值不变。
5、分式、分子、分母的符号，任意改变其中两个的符号，分式的值不变。
6、分式四则运算1）分式加减的关键是通分，把异分母的分式，转化为同分母分式，再运算．2）分式乘除时先把分子分母都因式分解，然后再约去相同的因式。
3）分式的混合运算，注意运算顺序及符号的变化，4）分式运算的最后结果应化为最简分式或整式．7、分式方程1）分式化简与解分式方程不能混淆．分式化简是恒等变形，不能随意去分母．2）解分式方程的步骤：第一、化分式方程为整式方程；第二，解这个整式方程；第三，验根，通过检验去掉增根。
3）解有关应用题的步骤和列整式方程解应用题的步骤是一样的：设、列、解、验、答。
第17章函数及图象1、规定了原点、正方向和单位长度的直线叫数轴。
数轴上的点与实数一一对应。
数轴上的点A、B的坐标为x1、x2, 则AB＝。
2、具有公共原点且互相垂直的两条数轴就构成平面直角坐标系。
坐标平面内的点与有序实数对一一对应。
3、坐标轴上的点不属于任何象限。
x轴上的点纵坐标y＝0；y轴上的点横坐标x＝0。
第一象限内的点x>0,y>0；第二象限内的点x<0,y>0；第三象限内的点x<0,y<0；第四象限内的点x>0,y<0；由此可知，x轴上方的点，纵坐标y＞0；x轴下方的点，纵坐标y＜0；y轴左边的点，横坐标x＜0；y轴右边的点，横坐标x＞0.4、关于某坐标轴对称的点，这个轴的坐标不变，另一个轴的坐标互为相反数。
关于原点对称的点，纵、横坐标都互为相反数。
关于第一、三象限角平分线对称的点，横纵坐标交换位置；关于第二、四象限角平分线上对称的点，不但横纵坐标交换位置，而且还要变成相反数。
2022年华东师大版八年级数学下册知识点总结
八年级下册知识点梳理 姓名_________班级__________一、分式 1、分式旳概念分母中有 旳有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式旳基本性质：分式旳分子和分母都乘以（或除以）同一种 旳整式，分式旳值不变.3、分式旳运算法则bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯；； )()(为整数n b a b a n n n =；c b a c b c a +=+； bdbcad d c b a +=+. 二、分式方程1、分式方程： 里具有未知数旳方程叫做分式方程.2、分式方程旳一般措施：解分式方程旳思想是将“分式方程”转化为“方程”.它旳一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根：将所得旳根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应当舍去；若不等于零，就是原方程旳根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零旳数旳零次幂都等于________任何不等于零旳数旳-n （n 为正整数）次幂，等于这个数_____________.即a 0=___(a ≠0) a −n =________(a ≠0 ，n 为正整数)四、科学计数法对于绝对值不小于10旳数，用科学计数法表达为__________旳形式，其中__________________。
对于绝对值不不小于1旳数，用科学计数法表达为__________旳形式，其中__________________。
n 值拟定措施_____________________________._____________________________________________________________。
五、函数（一）平面直角坐标系1、 和y 轴上旳点，不属于任何象限.2、坐标轴上旳点旳特性：点P (x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数 点P (x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点旳坐标旳特性 点P (x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等 点P (x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数4、和坐标轴平行旳直线上点旳坐标旳特性 位于平行于x 轴旳直线上旳各点旳纵坐标相似. 位于平行于y 轴旳直线上旳各点旳横坐标相似.5、有关x 轴、y 轴或原点对称旳点旳坐标旳特性点P 与点'P 有关x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 有关x 轴对称旳点：点P （x ，y ）有关x 轴旳对称点为)('y x P -，； 点P 与点'P 有关y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数有关y 轴对称旳点：点P （x ，y ）有关y 轴旳对称点为)('y x P ，-. 点P 与点'P 有关原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数有关原点对称旳点：点P （x ，y ）有关原点旳对称点为)('y x P --，； 6、有关直线y=x 和直线y=-x 对称旳点旳坐标旳特性 有关直线y =x 对称旳点：点P （x ，y ）有关直线y =x 旳对称点为)('x y P ，. 有关直线y =-x 对称旳点：点P （x ，y ）有关直线y =x 旳对称点为)('x y P --，. 7、点到坐标轴及原点旳距离： 点P (x ，y )到坐标轴及原点旳距离： （1）点P(x ，y )到x 轴旳距离等于y ； （2）点P(x ，y )到y 轴旳距离等于x ； （3）点P(x ，y )到原点旳距离等于22y x +.8*、两点间距离公式；已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则()()221221y y x x AB -+-=.9*、中点坐标公式，已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），点M 是线段AB 旳中点， 则)22(2121y y x x M ++，. 10、对于直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2， 若两直线平行，则_____________， 若两直线垂直，则_____________，若两直线交于y 轴一点，则_____________。
华师版八年级数学下册章节知识点复习总结
线__________对称。
的符号
图像 当k>0时，函数图像的两个 当k<0时，函数图像的两个分 分支分别在第 象限， 支分别在第 象限.在每 在每个象限内，y随x的增大 个象限内，y随x的增大而增 而减小. 大.
性质
反比例函数中的几何意义：
k (k 0) 上任 x 一点P作x轴、y轴的垂线PA，PB，则所
反比例函数
1、反比例函数的概念 一般地，函数
y k （k是常数，k x
0）叫做
函数.反比例函数的
解析式也可以写成或xy=k的形式.自变量x的取值范围是x 0的一切实数.
2、反比例函数的图像和性质
反比例函数的图像y (k 0)是_______.它既是_________图形，关于 _________对称。又是___________图形，关于直线___________和直
7、点到坐标轴及原点的距离： 点P(x，y)到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x，y)到x轴的距离等于； y x （2）点P(x，y)到y轴的距离等于； x2 y2 （3）点P(x，y)到原点的距离等于. 8*、两点间距离公式；已知点A（x1，y1），点B（x2，y2），则.
AB x1 x2 y1 y2
过反比例函数图像 y 得的矩形OAPB的面积 SOAPB＝. y x xy .
k y ， xy k，S k x
平行四边形
1、平行四边形的定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形. 2、平行四边形的性质： （1）平行四边形的对边 且相等 （2）平行四边形的对角相等,邻角 （3）平行四边形的对角线互相 . （4）平行四边形的是中心对称图形,对角线交点是对称中心. 3、平行四边形的判定 （1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形； （2）定理1：两组对边分别 的四边形是平行四边形； （3）定理2：对角线互相 的四边形是平行四边形； （4）定理3：一组对边 的四边形是平行四边形. （5）两组对角分别相等的四边形是平行四边形
华师版八年级数学下册知识点
第17章 分式1．分式形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫做分式。
其中A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母。
【注】分式中。
分母不能为零，否则分式无意义. 2．有理式整式和分式统称为有理式。
(1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？()1394,3,2,3,21,1y x x x x m x y x x +--+ （2）当x 取何值时，下列分式有意义?①,1x ②22+-x x ③142++x x ④534-x x(1) 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( ）小时。
A 。
b a 11+ B.ab 1 C 。
b a +1 D.ba ab+ （2）当a 时,分式321+-a a 有意义.把下列有理式中是分式的代号填在横线上①－3x ；②yx；③22732xy y x -；④－x 81；⑤35+y ;⑥112--x x ；⑦－π12-m ；⑧5.023+m .3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以)同一个不等于零的整式，分式的值不变. 4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式. 5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积（1）约分①2232axy y ax ②)(3)(2b a b b a a ++-③()()32a x x a --④yxy x 242+- （2)通分①xy x 125,312②xx x x -+221,1（1)不改变分式y x y x +-32252的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ） A.y x y x +-4152 B.y x y x 3254+- C.y x y x 24156+- D 。
y x yx 641512+-(2)分式:①322++a a ，②22b a b a --，③()b a a-124,④21-x 中，最简分式有（ ) A.1个 B.2个 C 。
3个 D 。
华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解
华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式§ 16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子A叫做分式。
B2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0,而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使-=0的条B件是：A=0, B M 0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
单项式整式单项式分类：有理式多项项分式 -单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
一 A AM A宁M用式子表示为：B =丽二，其中M （M工0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幕、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
在约分时要注意：（1）如果分子、分母都是单项式，那么可直接约去分子、分母的公因式，即约去分子、分母系数的最大公约数，相同字母的最低次幕；（2）如果分子、分母中至少有一个多项式就应先分解因式，然后找出它们的公因式再约分；（3）约分一定要把公因式约完。
华师大版八年级下册数学知识点总结知识讲解
华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子BA 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使B A =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A ·M B ·M= A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
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完整版)华师大版八年级下册数学知识点总结八年级华师大版数学（下）第16章分式16.1 分式及基本性质一、分式的概念1.分式的定义：如果 A、B 表示两个整式，并且 B 中含有字母，那么式子叫做分式。
2.对于分式概念的理解，应把握以下几点：1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；3）分母不能为零。
3.分式有意义、无意义的条件1）分式有意义的条件：分式的分母不等于 0；2）分式无意义的条件：分式的分母等于 0.4.分式的值为 0 的条件：当分式的分子等于 0，而分母不等于 0 时，分式的值为 0.即，使 A=0，B≠0 的条件是。
5.有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式单项式整式多项式分式ABAB单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1.分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A·M/B=A·M/B·M/M=A·M·1/B·M，其中M（M≠0）为整式。
2.通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3.约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
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第17章 分式1．分式 形如BA (A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子,叫做分式。
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
【注】分式中。
分母不能为零，否则分式无意义。
2．有理式整式和分式统称为有理式.（1）下列各有理式中，哪些是分式?那些值整式?()1394,3,2,3,21,1yx x x x m xy x x +--+（2）当x 取何值时,下列分式有意义?①,21x ②22+-x x ③142++x x ④534-x x(1) 一件工作，甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要(）小时。
A.b a 11+ B.ab 1C.b a +1 D 。
b a ab+（2)当a 时，分式321+-a a 有意义。
把下列有理式中是分式的代号填在横线上①－3x;②y x ；③22732xy y x -；④－x 81;⑤35+y ；⑥112--x x ；⑦－π12-m ；⑧5.023+m 。
3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以(或除以）同一个不等于零的整式,分式的值不变。
4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积（1）约分①2232axy y ax ②)(3)(2b a b b a a ++- ③()()32a x x a -- ④y xy x 242+- （2)通分 ①xy x 125,312 ②xx x x -+221,1（1）不改变分式y x y x +-32252的值，把分子、分母中各项系数化为整数，结果是( ） A.y x y x +-4152 B.y x y x 3254+- C.y x y x 24156+- D.yx y x 641512+- （2）分式:①322++a a ， ②22b a b a --, ③()b a a -124， ④21-x 中,最简分式有（ ） A.1个 B.2个 C 。
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八年级下册知识点梳理 姓名_________班级__________一、分式1、分式的概念分母中有 的有理式叫做分式. 和整式通称为有理式. 2、分式的基本性质：分式的分子和分母都乘以（或除以）同一个 的整式，分式的值不变.3、分式的运算法则bcad c d b a d c b a bd ac d c b a =⨯=÷=⨯；； )()(为整数n b a b a n n n =；c b a c b c a +=+； bdbcad d c b a +=+. 二、分式方程1、分式方程： 里含有未知数的方程叫做分式方程.2、分式方程的一般方法：解分式方程的思想是将“分式方程”转化为“方程”.它的一般解法是：（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； （2）解这个整式方程；（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是 ，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根.三、零指数幂与负整指数幂任何不等于零的数的零次幂都等于________ 任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数_____________. 即a 0=___(a ≠0) a −n =________(a ≠0 ，n 为正整数)四、科学计数法对于绝对值大于10的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
对于绝对值小于1的数，用科学计数法表示为__________的形式，其中__________________。
n 值确定方法_____________________________. _____________________________________________________________。
五、函数（一）平面直角坐标系1、 和y 轴上的点，不属于任何象限.2、坐标轴上的点的特征：点P (x ，y )在x 轴上0=⇔y ，x 为任意实数点P (x ，y )在y 轴上0=⇔x ，y 为任意实数 3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征点P (x ，y )在第一、三象限夹角平分线上⇔x 与y 相等点P (x ，y )在第二、四象限夹角平分线上⇔x 与y 互为相反数 4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征 位于平行于x 轴的直线上的各点的纵坐标相同. 位于平行于y 轴的直线上的各点的横坐标相同. 5、关于x 轴、y 轴或原点对称的点的坐标的特征点P 与点'P 关于x 轴对称⇔横坐标相等，纵坐标互为相反数 关于x 轴对称的点：点P （x ，y ）关于x 轴的对称点为)('y x P -，； 点P 与点'P 关于y 轴对称⇔纵坐标相等，横坐标互为相反数 关于y 轴对称的点：点P （x ，y ）关于y 轴的对称点为)('y x P ，-. 点P 与点'P 关于原点对称⇔横、纵坐标均互为相反数关于原点对称的点：点P （x ，y ）关于原点的对称点为)('y x P --，； 6、关于直线y=x 和直线y=-x 对称的点的坐标的特征 关于直线y =x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P ，. 关于直线y =-x 对称的点：点P （x ，y ）关于直线y =x 的对称点为)('x y P --，. 7、点到坐标轴及原点的距离： 点P (x ，y )到坐标轴及原点的距离： （1）点P(x ，y )到x 轴的距离等于y ；（2）点P(x ，y )到y 轴的距离等于x ； （3）点P(x ，y )到原点的距离等于22y x +.8*、两点间距离公式；已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），则()()221221y y x x AB -+-=.9*、中点坐标公式，已知点A （x 1，y 1），点B （x 2，y 2），点M 是线段AB 的中点， 则)22(2121y y x x M ++，. 10、对于直线y 1=k 1x+b 1和直线y 2=k 2x+b 2，若两直线平行，则_____________， 若两直线垂直，则_____________，若两直线交于y 轴一点，则_____________。
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华师大版八年级下册数学知识点总结第16章 分式§16.1分式及基本性质一、分式的概念1、分式的定义：如果A 、B 表示两个整式，并且B 中含有字母，那么式子B A 叫做分式。
2、对于分式概念的理解，应把握以下几点：（1）分式是两个整式相除的商。
其中分子是被除式，分母是除式，分数线起除号和括号的作用；（2）分式的分子可以含有字母，也可以不含字母，但分式的分母一定要含有字母才是分式；（3）分母不能为零。
3、分式有意义、无意义的条件（1）分式有意义的条件：分式的分母不等于0；（2）分式无意义的条件：分式的分母等于0。
4、分式的值为0的条件：当分式的分子等于0，而分母不等于0时，分式的值为0。
即，使BA =0的条件是：A=0，B ≠0。
5、有理式整式和分式统称为有理式。
整式分为单项式和多项式。
分类：有理式 单项式：由数与字母的乘积组成的代数式；多项式：由几个单项式的和组成的代数式。
二、分式的基本性质1、分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零⎪⎩⎪⎨⎧−→−⎩⎨⎧分式多项项单项式整式的整式，分式的值不变。
用式子表示为：A B = A·M B·M = A÷M B÷M ，其中M （M ≠0）为整式。
2、通分：利用分式的基本性质，使分子和分母都乘以适当的整式，不改变分式的值，把几个异分母分式化成同分母的分式，这样的分式变形叫做分式的通分。
通分的关键是：确定几个分式的最简公分母。
确定最简公分母的一般方法是：（1）如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数、相同字母的最高次幂、所有不同字母及指数的积。
（2）如果各分母中有多项式，就先把分母是多项式的分解因式，再参照单项式求最简公分母的方法，从系数、相同因式、不同因式三个方面去确定。
3、约分：根据分式的基本性质，约去分式的分子和分母的公因式，不改变分式的值，这样的分式变形叫做分式的约分。
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第17章 分式1．分式形如BA（A 、B 是整式，且B 中含有字母，0≠B ）的式子，叫做分式。
其中A 叫做分式的分子，B 叫做分式的分母。
【注】分式中。
分母不能为零，否则分式无意义。
2．有理式整式和分式统称为有理式。
（1）下列各有理式中，哪些是分式？那些值整式？()1394,3,2,3,21,1yx x x x m x y x x +--+ （2）当x 取何值时，下列分式有意义？①,1x ②22+-x x ③142++x x ④534-x x（1） 一件工作,甲独做a 小时完成,乙独做b 小时完成,则甲、乙两人合作完成需要( )小时。
A.b a 11+ B.ab 1 C.b a +1 D.ba ab+ （2）当a 时，分式321+-a a 有意义。
把下列有理式中是分式的代号填在横线上①－3x ；②yx；③22732xy y x -；④－x 81；⑤35+y ；⑥112--x x ；⑦－π12-m ；⑧5.023+m .3．分式的基本性质分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不等于零的整式，分式的值不变。
4．最简分式分子与分母没有公因式的分式称为最简分式。
5．最简公分母各分母所有因式的最高次幂的积（1）约分①2232axy y ax ②)(3)(2b a b b a a ++- ③()()32a x x a -- ④y xy x 242+- （2）通分①xy x 125,312 ②xx x x -+221,1（1）不改变分式y x y x +-32252的值,把分子、分母中各项系数化为整数,结果是( ) A.y x y x +-4152 B.y x y x 3254+- C.y x y x 24156+- D.yx yx 641512+-（2）分式:①322++a a , ②22ba b a --, ③()b a a -124, ④21-x 中,最简分式有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6．分式的运算（1）分式乘分式，用分子的积作为积的分子，分母的积作为积的分母，如果得到的不是最简分式，应该通过约分进行化简。
（2）分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后，与被除式相除。
（3）分式的乘方等于分子分母分别乘方。
（4）分式的符号法则：（1）b a b a b a -=-=-；（2）b a b a =--；（3）b ab a =---（1）计算①xb by ax 2222ay · ②222222a a x b yz z b xy ÷③22⎪⎭⎫ ⎝⎛-x y ④32⎪⎭⎫⎝⎛-c a （2）水果店有两种苹果，甲种苹果每箱净重m 千克。
售a 元，乙种苹果每箱净重n 千克，售b元，请问，甲种苹果的单价是乙种苹果的多少倍？ （1）若分式2242x x x ---的值为零,则x 的值是( )A.2或-2B.2C.-2D.4（2）计算 32231487x 12xy y x y ⋅÷ （4）同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减。
异分母分式相加减，先通分，变为同分母的分式，然后再加减。
（1）计算①a b a +2 ②ab a322- ③1624432---x x （2）琳琳家距离学校a 千米，骑自行车需要b 分钟。
若有一天她从家出发迟到了c 分钟，则她每分钟应多骑多少千米，才能使到达时间和往常一样？（1）化简a ba b a b--+等于( ) A.2222a b a b +- B.222()a b a b +- C.2222a b a b -+ D.222()a b a b +-（2）计算 32311x 1x x x ⋅⎪⎭⎫⎝⎛-+ （3）某农场原计划用m 天完成a 公顷的播种任务,如果要提前b 天结束,那么平均每天比原计划要多播种_________公顷.计算①2424422x y x y x x y x y x y x y ⋅-÷-+-+ ②(x+y)·2222x y x y y x+-- 7．分式方程（1）分母中含有未知数的方程叫做分式方程。
（2）解分式方程，实质上是将方程的两边乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式方程来解。
所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最简公分母。
（3）增根是指不适合原分式方程的解（或根），因此，解分式方程必须进行检验。
（4）解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的根是否使原分式方程中的分式的分母为零。
有时为了方便起见，可将它代入最简公分母中，看它的值是否为零，若为零，则为增根。
（1）解方程①130100-=x x ②21212339x x x -=+-- （2）列方程解应用题2640名学生的成绩由两位程序操作员各向计算机输入，已知甲的输入速度是乙的2倍，结果甲比乙少用2个小时输完。
问这两个操作员呢每分钟各输入多少名学生的成绩？（1）当m=______时,方程233x m x x =---会产生增根。
（2）若关于x 的方程ax=3x-5有负数解,则a 的取值范围是( )A.a<3B.a>3C.a ≥3D.a ≤3 （3）解分式方程2236111x x x +=+--,分以下四步,其中,错误的一步是( ) A.方程两边分式的最简公分母是(x-1)(x+1)B.方程两边都乘以(x-1)(x+1),得整式方程2(x-1)+3(x+1)=6C.解这个整式方程,得x=1D.原方程的解为x=1（1）当x 时，分式xx--23的值为负数。
（2）甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天, 再由两队合作2天就完成全部工程,已知甲队与乙队的工作效率之比是3:2,求甲、 乙两队单独完成此项工程各需多少天?8．零指数幂与负整指数幂（1）任何不等于零的数的零次幂都等于1。
【注】0的零次幂没有意义。
（2）任何不等于零的数的-n （n 为正整数）次幂，等于这个数的n 次幂的倒数。
n a a a nn ,0(1≠=-是正整数）（1）计算① 23- ②101031-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛（2）计算下列各式，并把结果化成只含有正整指数幂的形式①()()3223--ab a ②()223x --yz（3）用小数表示下列各数 ①410- ②510.12-⨯（1）计算1201(1)5(2004)2π-⎛⎫-+-÷- ⎪⎝⎭的结果是_________。
（2）若-1,则x+x -1=__________.计算① 410255÷ ②241-⎪⎭⎫⎝⎛- ③()()22332m 2----mn n9．利用10的负整指数幂，用科学记数法表示一些绝对值较小的数，即将它们表示成na -⨯10的形式，其中n 是正整数，101<≤a 。
（1）用科学记数法表示① 0.00003 ②-0.0000064 ③201000000 （2）一个纳米粒子的直径是35纳米，它等于多少米？（1）用10的负整指数幂填空①1毫克= 千克 ②1平方厘米= 平方米③1纳米= 微米= 毫米= 厘米= 分米= 米 （2）把下列各数用科学记数法表示①1000000 ②0.0000001 ③-11200000 ④-0.00000112自然界隐含着许多规律，一定质量的理想气体，当温度保持不变时，它的压强p 与体积V 的乘积也保持不变。
现在它的压强511001.1p ⨯=帕时，体积1V =2立方米，若这些气体加压到521003.3⨯=p 帕时，求这些气体的体积2V 。
（已知2211,,,V p V p 满足1221V p V p =）第18章 函数及其图像1．变量与函数（1）变量：在某一变化过程中，可以取不同数值的量，叫做变量。
（2）一般的，如果在一变化过程中，有两个变量，例如x 和y ，对于x 的每一个值，y 都有唯一的值与之对应，我们就说x 是自变量，y 是因变量。
此时也称y 是x 函数。
2、对函数概念的理解，主要抓住三点：（1）有两个变量；（2）一个变量的数值随另一个变量的数值的变化而变化；（3）自变量每确定一个值，因变量就有一个并且只有一个值与其对应。
3表示函数关系的方法 1）解析法（关系式法）：两个变量之间的关系，有时可以用一个含有这两个变量的等式表示，这种方法叫解析式法。
2）列表法 3）图像法（4）在问题的研究过程中，还有一种量，它的取值始终保持不变，我们称之为常量。
写出下列各问题中的函数关系式，并指出常量与变量。
①圆的周长C 与半径r 的函数关系式。
②火车以60㎞／时的速度行驶，它驶过的路程s 与所用时间的函数关系式。
③n 边形的内角和的度数S 与边数n 的函数关系式。
（5）求函数自变量的取值范围1．实际问题中的自变量取值范围按照实际问题是否有意义的要求来求。
2．用数学式子表示的函数的自变量取值范围(1)解析式为整式的，x 取全体实数；(2)解析式为分式的，分母必须不等于0式子才有意义；(3)解析式的是二次根式的被开方数必须是非负数式子才有意义；(4)解析式是三次方根的，自变量的取值范围是全体实数。
3．函数值：指自变量取一个数值代入解析式求出的数值，称为函数值；实际上就是以前学的求代数式的值。
（1）求下列函数自变量x 的取值范围① y=3x+1 ② 122+=x y ③21+=x y ④2-=x y （2）已知等腰三角形的面积是20㎡，设它的底边长是x （米），求底边上的高y （米）关于x的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（1）求下列函数自变量x 的取值范围① 252y x x --= ②36+=x xy ③12-=x y （2）分别写出下列问题中的函数关系式，指出自变量和因变量，以及自变量的取值范围。
①寄一封重量为20克以内的市内平信，需邮资0.60元，求寄n 封这样的信所需邮资y （元）与n 间的函数关系式。
②如果一个直角三角形中一个锐角是α，那么求另一个锐角的度数β与α之间的函数关系式。
2．函数的图像 （1）直角坐标系1)在平面上画两条原点重合、互相垂直且具有相同单位长度的数轴，这就建立了平面直角坐标系。
通常把其中水平的一条数轴叫做x 轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y 轴或纵轴，取向上为正方向；两数轴的交点O 叫做坐标原点。
2)在平面直角坐标系中，任意一点都可以用一对有序实数来表示。
例如点P 分别向x 轴和y 轴作垂线，垂足分别为M 和N 。
这时，点M 在x 轴上对应的数字是m ，称为点P 的横坐标；点N 在y 轴上的坐标为n ，称为点P 的纵坐标，得到一对有序实数（m ，n ），称为点P 的坐标，可记为P （m ，n ）。
3)在平面直角坐标系中，两条坐标轴把平面分成Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个区域，分别称为第一、二、三、四象限，坐标轴上的点不属于任何一个象限。