2021年高二3月月考理科数学含答案

xx ——xx 下学期3月份单元质量测评理科数学试题 （本次考试与你共勉：态度决定高度，细节决定成败）

2021年高二3月月考理科数学含答案

一、 选择题（本题共10个小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的）

1. 若复数是纯虚数，则实数a 的值为

（ ） A ．1

B ．2

C ．1或2

D ．-1

2. 观察按下列顺序排列的等式：，，，，，猜想第个等式应为

A ．

B ． C. D ． 3．设则（ ）

A ．都不大于

B ．都不小于

C ．至少有一个不大于

D ．至少有一个不小于 4． 设，，，则的大小顺序是( ) A. B. C. D. 5.函数的单调递增区间是

( )

A. B.(0,3) C.(1,4) D. 6．函数的零点个数为（ ） 3.2

C.1

.0.D B A

7.若函数在其定义域的一个子区间上不是单调函数，则实数的取值范围（ ） A ． B ． C ． D ．

8.函数的图像可能是 ( )

9．用数学归纳法证明不等式时的过程中，由到时，不等式的左边

（ ）

A ．增加了一项

B ．增加了两项

C ．增加了两项，又减少了一项

D ．增加了一项，又减少了一项

10．设函数在区间（0，4）上是减函数，则的取值范围是 ( )

A.

B.

C.

D.

第Ⅱ卷（非选择题 共75分）

二、填空题（本大题共5题，每小题5分，共25分） 11. 已知复数是虚数单位，则复数的虚部是 . 12.定积分等于 .

13.若曲线y=x 2+ax+b 在点（0，b ）处的切线方程是x ﹣y+1=0，则a-b= .

14．在平面几何中,有射影定理：“在中,，点在边上的射影为，有.”类比平面几何定理，研究三棱锥的侧面面积与射影面积、底面面积的关系，可以得出的正确结论是：“在三棱锥中,平面，点在底面上的射影为，则有 .”

C

B

D A

B

15.已知函数，曲线过点处的切线与直线和直线所围三角形的面积为_________。

三．解答题：(本大题共6个小题.共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．)

16、（本小题满分12分）

设复数，若，求实数的值。

17、(本小题满分12分)设函数的图像与直线相切与点（1，-1（1）求a，b的值；(2)讨论函

数f(x)的单调性，并求函数的极值.(3)若函数在(m,)上为减函数，求m的取值范围.

19. （本小题满分12分）一轮船行驶时，单位时间的燃料费u与其速度v的立方成

正比，若轮船的速度为每小时10km 时，燃料费为每小时35元，其余费用每小时

为560元，这部分费用不随速度而变化，求轮船速度为多少时，轮船行每千米的

费用最少(轮船最高速度为bkm/小时)？

20.（本小题满分13分）是否存在常数，使等式2

)1

2

)(1

2(

5

3

2

3

1

12

2

2

2

+

+

=

+

-

+⋅⋅⋅⋅+

⨯

+

⨯bn

n

an

n

n

n

对于一切都成立?若不存在，说明理由；若存在，请用数学归纳法证明？(提示:可先令n=1,2

探求出a,b的值再证明)

21. （本小题满分14分）已知函数在上是增函数，在上为减函数.

（1）求的表达式；

（2）若当时，不等式恒成立，求实数的值；

（3）是否存在实数使得关于的方程在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，若存在，

求实数的取值范围.

xx——xx下学期3月份单元质量测评理科数学试题答案

（3）由m -1，，解得0

19．解：设轮船的燃料费u 与速度v 之间的关系是：u=kv 3（k ≠0）， 由已知，当v=10时，u=35，∴35=k ×103⇒k ＝,∴u ＝v 3． ∴轮船行驶1千米的费用y=u •+560•=v 2+,

用导数可求得当b20时，当v=20时费用最低为42元，当b<20时,费用最低为 元;

答：当b20时,当轮船速度为20km/h 时，轮船行每千米的费用最少，最少费用为42元.

当b<20时,费用最低为元.

20..解：若存在常数使等式成立，则将代入上式，有

得，即有

2

4)12)(12(5323112222++=+-++⨯+⨯n n

n n n n 对于一切成立………4分 证明如下：

(1)当时，左边=，右边=，所以等式成立 …………6分 (2)假设时等式成立，即

2

4)12)(12(5323112222++=+-++⨯+⨯k k

k k k k 当时，

)

32)(12()1()12)(12(5323112

222+++++-++⨯+⨯k k k k k k = == ==

也就是说，当时，等式成立，

综上所述，可知等式对任何都成立。 …………13分

（3）若存在实数b 使得条件成立， 方程f(x)=x 2+x+b

即为x-b+1-ln(1+x)2=0, 令g(x)=x-b+1-ln(1+x)2, 则g ′(x)=1-=,

令g ′(x)＞0,得x ＜-1或x ＞1, 令g ′(x)＜0,得-1＜x ＜1,

故g(x)在［0，1］上单调递减，在［1，2］上单调递增，要使方程f(x)=x 2

+x+b 在区间［0，2］上恰好有两个相异的实根，只需g(x)=0在区间［0，1］和［1，2］上各有一个实根，于是有2-2ln2＜b ≤3-2ln3,

故存在这样的实数b,当2-2ln2＜b ≤3-2ln3时满足条件.W< .'Y22634 586A 塪25760 64A0 撠38539 968B 隋K34605 872D 蜭23442

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