含有理想运放的电路
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第四部分 含有理想运放的电路
（一）基本概念和基本定理 1、运算放大器的电路模型
（1）运算放大器是一种高增益、高输入电阻、低输出电阻的放大器。
（2）运算放大器的符号 有两个输入端，u +
为同相输入
端，
即从该端输入信号，输出与输入同相；
_u 为反相输入端，即
从该端输入信号，输出与输入反相。
0u 为输出端。u u +--为净
输入信号，也称控制端。
（3）运放的电路模型相当于一个含有受控源的二端口网络。上图中i
R 为输入电阻，0
R 为输出电阻，A 为
放大倍数。
2、理想运放的基本特征 （1）输入电阻i
R =∞，输出电阻0
0R
=，开环放大倍
数A =∞。
（2）“虚短路”，由于输出0
u 为有限值，开环放大
倍数A =∞，则0u
u +
--=，即u u +-=
（3）“虚断路”，由于输入电阻i
R =∞，则0i
i +
-==。
3、几种基本运算电路 （1）反相比例电路 电阻2
R 为反馈电阻，电路工
作在闭环工作状态。
2
01
i R u u R =-
（2）反相加法电路
01231
2
3
f f f R R R u u u u R R R =-
-
-
（3）同相比例电路
2
01
(1)i R u u R =+
（4）电压跟随器
0i u u =
（5）减法电路
对于减法电路（两端输入），一般应用叠加原理计算，设2
0u
=，这是一个反相比例电路；设10u =，计算
出u +
后，为一同相比例电路。
（6）积分电路 将反相比例电路中的反馈电阻换成电容，即为反相积分电路。
01i u u dt RC
=-⎰ （7）微分电路
将积分电路中的RC 位置互换，即为微分电路。 4、含有运放电路的计算
一般是一个一个运放的看，是什么运放电路，写出输出与输入的关系，化简后能得到最后结果。
（二）典型例题解题方法分析
例题1：电路如图所示，试求电压传输比0
V
i
u K u =
。
解：由于u
u +
-=
a b u u =
由于 0i
i +
-==
1
(1)2a i i R u u u R K R K
=
=+--
对于b 点有（结点法）
011
(
)c b u u u R R R R
+=+ 00222c b i u u u u u K =-=--
对于c 点有（结点法）
111
()i b c u u u R R KR KR R
++=+
04(2)(21)
V i u K
K u K K =
=-+ 例题2：图示电路含有理想运放，负载电阻L
R 可
调，问L
R 何时能获得最大功率？最大功率为多少？
解：将L
R 断开成为二端网络，开路电压
2
121
OC u V
=-⨯=-
等效电阻
1eq R k =Ω
所以当1L
eq R R k ==Ω
时
获得最大功率
22max
(2)14411000
OC eq u P mW R -===⨯⨯ 例题3：图示电路含有理想运放，求电压传输比
0V s
u K u =
解：根据“虚短”，
134U U U ==
对于4
U 有
5
4045
R U u R R =
+
结点3：0
2
3
2323
11
()
U
U
U
R R R R
+=+
3524
20
345
()
R R R R
U u
R R R
-
=
+
结点1：2
1
11
11
()s
s s
U
U
U
R R R R
+=+
0345
13524
()
V
s S
u R R R
K
u R R R R R R
+
==
+
例题4：电路如图所示，已知
2
1
1,0.5,()
714
f
s
R R Z s
s s
+
=Ω=Ω=
++
，求输入阻抗()
in
Z s，并作出最简的时域等效电路。
解：,0
a b c e
u u u u
===
i a
u u
=2()
a f
a f
f
u u
i u u
R
-
==-
2()
a a
in
a f
u u
R
i u u
==
-
d b b
R
u u u
R
=-=-0
1()11
f
b d
u
u u
Z s
++=
+1()
b
d f
u
u u
Z s
--=
+
1()
a
a f
u
u u
Z s
-=
+
1
(()1)
2()2
a
in
a f
u
R Z s
u u
==+
-