概率统计 单元自测题2013

二、填空题
)
② P ( A − B ) = P ( A) − P ( B ) ； ④ P ( A | B ) = P ( A) 。
1、设 P ( A) = 0.8 ， P ( B ) = 0.4 ， P( B A) = 0.25 ，则 P( A B) = ______________. 2、设 A ⊂ B ， P ( A) = 0.3, P( B ) = 0.8 ，则 P ( A | B ) = 3、设 A ⊂ B ， P ( A) = 0.1, P ( B ) = 0.5 ，则 P ( AB ) =
2、一个口袋中装有六只球，分别编上号码 1 至 6，随机地从这个口袋中取 2 只 球，试求： ①最小号吗是三的概率；
②最大号码是三的概率。
3、掷两颗骰子，求下列事件的概率： ①点数之和为 7；
②点数之和不超过 5；
③点数之和为偶数；
4
④点数之积为奇数。
4、甲、乙两艘轮船都要在某个泊位停靠 6 小时，假定它们在一昼夜的时间段中 随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率。
4、已知 P ( A) = a ，P ( B ) = b ，P ( AB ) = c ，则 P ( AB ) = 5、已知 P ( A) = 0.7 ， P ( A − B ) = 0.3 ，则 P ( AB ) = 三、计算题
1、从一批由 45 件正品、5 件次品组成的产品中任取 3 件产品，求其中恰有一件 次品的概率。
1 1 2 , , ，求目标被命中的概率。 3 2 3
9、假设一部机器在一天内发生故障的概率为 0.2，机器发生故障时全天停止工 作，若一周五个工作日里每天是否发生故障相互独立，试求一周五个工作日里发 生三次故障的概率。
10、设灯泡耐用时间在 1000 小时以上的概率为 0.2，求三个灯泡在使用 1000 小 时以后最多只有一个坏了的概率。
3、从一批产品中随机抽两次，每次抽 1 件。以 A 表示事件“两次都抽得正品”，
B 表示事件“至少抽得一件次品”，则下列关系式中正确的是
(
)
① A⊂ B；
② B⊂ A ；
③ A= B ；
④ A= B .
4、 设 A, B 是同一样本空间 S 中的任意两个事件， 且 P( A) = 0.6 ，P( B) = 0.7 ， 则 P( AB) 的最小值是 ( ① 0; ) ② 0.1; ③ 0.42; ④ 0.3 ( )
2
③ P( AB ) = P( A) − P( B) ；
④ P( BA) = P( B) − P( A) . )
9、设 A, B 是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 (
① P ( AB ) = P ( A) P ( B ) ；② P ( A) = 1 − P ( B ) ；③ P ( AB ) = 1 ；④ P ( A ∪ B ) = 1 二、填空题 1、袋中有 10 个球，分别编有号码 1 至 10，从中任取 1 球，设 A = { 取得球的 号码是偶数 } ， B = { 取得球的号码是奇数 } ， C = { 取得球的号码小于 5 } ， 问下列运算表示什么事件： ① A∪ B ={ ② AB = { ③ AC = { ④ AC = { ⑤ AB = { ⑥ B ∪C ={ ⑦ A−C = { 2、用事件 A, B, C 的运算关系式表示下列事件： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ 表示 A 出现， B, C 都不出现； 表示 A, B 都出现， C 不出现； 表示 所有 A, B, C 三个事件都出现； 表示 A, B, C 三个事件中至少有一个出现； 表示 三个事件 A, B, C 都不出现； 表示 三个事件 A, B, C 中不多于一个事件出现； 表示 三个事件 A, B, C 中不多于两个事件出现； 表示 三个事件 A, B, C 中至少有两个事件出现。
3、已知甲袋中装有 6 只红球，4 只白球；乙袋中装有 8 只红球，6 只白球，求下 列事件的概率。 ①随机的取一只袋，再从该袋中随机的取一只球，该球是红球； ②合并两只口袋，从中随机的取一只球，该球是红球。
7
4、发报台分别以 0.6 和 0.4 的概率发出信号“*”和“ − ”。由于通信系统受到 干扰，当发出信号“*”时，收报台未必收到信号“*”，而是分别以 0.8 和 0.2 的概率收到信号“*”和“ − ”；同样，当发出信号“ − ”时，收报台分别以概 率 0.9 和 0.1 收到信号“ − ”和“*” 求①收报台收到信号“*”的概率；②当收报台收到信号“*”时，发报台确是发 出信号“*”的概率。
1 1 4、已知 P ( A) = , P ( B | A) = ，则 P ( AB ) = 4 3
. . .
6
5、 设 P ( A) = P ( B) = P(C ) =
C 不全发生的概率为
1 1 ，P ( AB ) = 0 ，P ( AC ) = P ( BC ) = ， 则 A ，B ， 4 16
.
6、若事件 A 和事件 B 相互独立， P ( A) = α ， P ( B ) = 0.3 ， P( A ∪ B) = 0.7 ， 则α = 三、计算题 1、某人有一笔资金，他投入基金的概率为 0.58，购买股票的概率为 0.28，两项 投资都做的概率为 0.19. ①已知他已投入基金，再购买股票的概率为多少？ .
6、设事件 A 与 B 独立，且 P ( A) = p ， P ( B ) = q ，求下列事件的概率： ① A+ B ， ② A+ B ， ③ A+B
8
7、已知事件 A 与 B 独立，且 P ( AB ) =
1 ， P( AB ) = P( AB) ，求 P ( A), P ( B) . 9
8、设甲、乙、丙三人分别独立的同时向同一目标射击各一次，命中率分别为
4、 设 P ( A) > 0, P ( B) > 0, P (C ) > 0 ，A, B 互斥， 下列结论不能够成立的是 ① P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) ;
wenku.baidu.com
② P ( A − B ) = P ( A) − P ( B ) ；
③ P (( A + B) | C ) = P( A | C ) + P( B | C ) ；④ A, B 一定不独立。 5、设 A, B 是互不相容的事件，则下列等式一定成立的是 ( ① P ( AB ) = P ( A) P ( B ) ； ③ P ( A + B ) = P ( A) + P ( B ) ；
① P( AB) = P( A) P( B) ； ② P( AB) = 0 ；③ P( A + B) = P( A) + P( B) ； ④ P( A + B ) = 1 . 8、已知 A ⊂ B ，则下面说法错误的是 ( )
① P( B − A) = P( B) − P( A) ；② P( B − A) = P( B) − P( AB) ；
5
第二单元 条件概率与事件的独立性
一、选择题 1、设 A, B 是相互独立的事件，且 0 < P ( B ) < 1 。则下列关系不能成立的是 ( ) ① P ( AB ) = P ( A) P ( B ) ； ③ P( A + B) = P( A) + P( B) ； ② P( A | B ) = P( A) ； ④ P( A | B) = P( A) . 则有 ( )
13、将一枚均匀的硬币连续独立抛掷 10 次，恰有 5 次出现正面的概率是多少？ 有 4 至 6 次出现正面的概率是多少？
14、某宾馆大楼有 4 部电梯，通过调查，知道在某时刻 T ，各电梯正在运行的 概率均为 0.75，求： ①在此时刻至少有 1 台电梯在运行的概率；
②在此时刻恰好有一半的电梯正在运行的概率；
5、同时掷 3 枚匀称的硬币，则恰好有两枚正面向上的概率为 ① 0.5 ； ② 0.25 ； ③ 0.125 ；
④ 0.375 . ）
6、设 P( A) = 0.6, P( B) = 0.7 ，则 p = P( AB) 的取值范围是（
① 0 ≤ p ≤ 0.3 ； ② 0 ≤ p ≤ 0.6 ； ③ 0.1 ≤ p ≤ 0.6 ； ④ 0.3 ≤ p ≤ 0.6 . 7、 设 A, B 是互不相容事件， 且 0 < P( B) < 1 。 则下列关系不能成立的是 ( )
3
} } }
} } } }
3、一批产品有合格品和废品，从中有放回的抽取三个产品，设 Ai 表示第 i 次 抽到废品，试用 Ai 的运算表示下列各个事件： ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ 表示 第一次、第二次中至少有一次抽到废品； 表示 只有第一次抽到废品； 表示 三次都抽到废品； 表示 至少有一次抽到合格品； 表示 只有两次抽到合格品； 表示 三次中恰好有两次抽到废品； 表示 三次中至少有两次抽到废品。 . .
2、设事件 A 与 B 互不相容，且 P ( A) > 0, P ( B ) > 0 ,
① P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B ) ；② P ( AB ) = P ( A) P ( B ) ；③ A = B ；④ P ( A | B ) = P ( A) 3、设事件 A 与 B 相互独立，且 P ( A) > 0, P ( B ) > 0 , ① P ( A | B ) = P ( A) ； ③ P ( AB ) = P ( A) P ( B ) ； ② P ( B | A) = P ( B ) ； ④ P ( A ∪ B) = P ( A) + P ( B ) . ( ) 则下面错误的是 ( )
②已知他已购买股票，再投入基金的概率为多少？
2、有朋自远方来，他坐火车、坐船、坐飞机、和坐汽车的概率分别为 0.3,0.2,0.4,0.1.若坐火车来，他迟到的概率为 0.25，若坐船来，他迟到的概 率是 0.3，若坐汽车来，他迟到的概率为 0.1，若坐飞机来，则不会迟到。求他 最后可能迟到的概率。
9
11、设在三次独立试验中，事件 A 出现的概率相等，若已知 A 至少出现一次的概 率为
19 ，求事件 A 在每次试验中的概率 P ( A) . 27
12、加工一零件共需经过 3 道工序，设第一、第二、第三道工序的次品率分别为 2%、3%、5%，假设各道工序是互不影响的，求加工出来的零件的次品率。
5、已知 A ⊂ B ， P ( A) = 0.4 ， P ( B ) = 0.6 ，求 ① P( A), P( B ) ；② P( A ∪ B) ；③ P( AB) ；④ P ( BA), P ( AB) ；⑤ P ( AB ) 。
6、设 A, B 是两个事件，已知 P ( A) = 0.5 ， P ( B ) = 0.7 ， P ( A ∪ B ) = 0.8 ，试 求 P ( A − B ) 与 P ( B − A) .
③在此时刻所有的电梯都在运行的概率。
10
第三单元
一维随机变量及其分布
一、判断题 1、设 F ( x) 是随机变量的分布函数，则对 ∀x0 ∈ R ，总有 lim+ F ( x) = F ( x0 ) .
x → x0
2、设 F ( x) 是随机变量的分布函数，则 F ( x) 在区间 (−∞, + ∞) 内单调不减。 3、设 f ( x) 是连续型随机变量的密度函数，则 f ( x) 在区间 (−∞, + ∞) 内单调不减。 4、连续型随机变量的分布函数 F ( x) 在区间 (−∞, + ∞) 内总是连续的。 5、连续型随机变量的密度函数 f ( x) 在区间 (−∞, + ∞) 内总是连续的。 6、离散型随机变量的分布函数一定是阶梯形状。 7、设离散型随机变量 X 的分布列为 pi = P ( X = xi ), i = 1, 2,⋯ ，则级数 ∑ xi 一定 收敛。 8、设离散型随机变量 X 的分布列为 pi = P ( X = xi ), i = 1, 2,⋯ ，则级数 ∑ pi 一定 收敛。 9、设 F ( x) 、 f ( x) 分别是随机变量 X 的分布函数和密度函数，则在 f ( x) 的连续 点处总有 F '( x) = f ( x) . 二、选择题 1、（多选题）下列各表达式中，能作为随机变量的分布列的是：（
5、设某一工厂有 A, B, C 三个车间，它们生产同一种螺钉，每个车间的产量分别 占该厂生产螺钉的总产量的 25%、35%、40%，每个车间成品中次品的螺钉占该车 间生产量的百分比分别为 5%、4%、2%.如果从全厂总产品中抽取一件产品，得到 了次品。求这件次品依次是车间 A, B, C 生产的概率。
概率统计 单元自测题
皖西学院 金融与数学学院 编订
1
第一单元 随机事件及其概率
一、选择题 1、事件 A 发生且 B, C 都不发生，下列表示不正确的是：( ① ABC ； ② A− B −C ； ③ A − (B + C) ； ) ④ A − BC
2、设 A, B 是同一样本空间 S 中的任意两个事件，则下列关系一定成立的是 ( ) ①. ( A + B ) − B = A ; ③. ( A − B ) + B = A ; ②. ( A + B ) − B ⊂ A ; ④. ( A − B ) + B ⊂ A .