固体物理习题课2
固体物理答案-第二章
N0=6.0221023,与N0对应的质量应为
M=23+35.5=58.5(g)
Na原子量
Cl原子量
阿伏加德罗常数
面心立方,最近邻原子有12个, 由N个惰性气体原子构成的分子晶体，其总互作用势能可表示为
(2)计及最近邻和次近邻,次近邻有6个。
2.14 KCl晶体的体积弹性模量为 相邻离子间距缩小0.5%，需要施加多大的压力。 ，若要使晶体中 解：根据体积弹性模量K的定义， 得 ，因而 设R为相邻离子间的距离。KCL具有NaCL结构，平均每体 才有一个离子，若晶体中共含N个离子，则晶体体积 积
式中，V为晶体体积，N为晶体包含的原子数，v为每个原子平 均占据的体积。若以
表示晶体包含的晶胞数，
中每个晶胞的体积，n表示晶胞中所含的粒子数，则(1)式完全 等效于
解：题给
表示晶体
(1)
于是得
(2)
R为离子间的最短距离。题给的各种晶格均为立方格子，如令
证明：
选取负离子O为参考离子，相邻两离子间的距离用R表示。
第j个离子与参考离子的距离可表示为
对于参考
离子O，它与其它离子的互作用势能为
马德隆常数
2.3 设两原子间的互作用能可由 表述。 式中第一项为吸引能，第二项为排斥能； 均为正的常数。证明，要使这两原子系统处于平衡状态，必须n>m。 且 即当 时， 证明：相互作用着的两原子系统要处于稳定平衡状态，相应 于平衡距离 处的能量应为能量的极小值，
为常数，试求
（1）平衡时原子间的最短距离；
（2）平衡时晶体体积；
（3）平衡时体积弹性模量；
（4）抗张强度。
解：
（1）
由
得
01
固体物理 课后习题解答(黄昆版)第二章
黄昆 固体物理 习题解答第二章 晶体的结合2.1 证明两种一价离子组成的一维晶格的马德隆常数为α = 2 2n解：设想一个由正负两种离子相间排列的无限长的离子键，取任一负离子作参考离子（这样马德隆常数中的正负号可以这样取，即遇正离子取正号，遇负离子取负号），用 r 表示相邻离子间的距离，于是有α= ∑ ′ ( 1)=2[1 1 1 1 −+−+ ...]r jr ijr 2r 3r 4r前边的因子 2 是因为存在着两个相等距离 的离子，一个在参考离子左面，一个在其右面，i1 1 1故对一边求和后要乘 2，马德隆常数为234α = 2[1− + − + ...] 2 3 4xx xQl n(1 + x ) = −x + − + ... 当 x=1 时，有12 3 4 1 1 1...− + − + = l n2∴ =α 2 2n2 3 42.2 讨论使离子电荷加倍所引起的对 Nacl 晶格常数及结合能的影响（排斥势看作不变）α2e C解： u r ( )= −α2+rrnα2nC1du e nCenC 由| =−= 0 解得=+r e−1 r2n +12n 1( ) (=2)ndrrrrr 0nC11α e于是当 e 变为 2e 时，有 r−1= 4 −1 r e( )(2 ) (=2)nn= − α214α e结合能为 u r( )e (1−) 当 e 变为 2e 时，有4α e 2r0 1nnu e(2 )= −r (2 ) (1 −) = u e( ) 4 −n 1nu r( )= − α+βm n 2.3 若一晶体两个离子之间的相互作用能可以表示为计算: 1) 平衡间距r0解答（初稿）作者季正华- 1 -r r黄昆固体物理习题解答2) 结合能W（单个原子的）3) 体弹性模量4) 若取m = 2, n = 10, r= 0.3 , = 4 eV计算αβ, 的值解：1) 平衡间距r0的计算NαβdU= mαnβU r ( ) = (−+m n) dr0 −r m+1 + r n+1 = 0晶体内能nβ 12 r r平衡条件r r0 即0 0r0= ( )n m所以mα2) 单个原子的结合能W = −1u( )r u r( ) (0= −α+βm n) r nβ 1r r0=( ) n m2 0β−m r r0 αmW = 1 α(1−)( )m n n m2 n mα3）体弹性模量K = ∂2U(2)V⋅V0∂V0晶体的体积V = NAr3—— A 为常数，N 为原胞数目NαβU r ( ) = (−+m n)晶体内能∂=α2nβr rU∂U r∂N m− 1∂V ∂∂r V= 2 ( r m+1 r n+1 ) NAr23∂2 = ∂∂mαnβU N r[( −) 1 ]∂V 2 2 ∂∂V r rm+1 r n+1 3 N Ar2∂2U∂2UN1[2αmn2βmαnβK = (2)V⋅V0 ∂V2= 2 9V2−r m+ r n−r m+ r n]体弹性模量由平衡条件∂U∂V=N mα−V Vnβ 1= 00 0 0 0∂V 2 ( r m+1 r n+1 ) 3NAr2V V0解答（初稿）作者季正华0 0 0- 2 -α=n β∂2UN黄昆 固体物理 习题解答m 2αn 2βm r 0mr 0n ∂V 2V V=1[− 2 9V 02r 0m + r 0n ]体弹性模量 K= ∂2U(2)V⋅V 0∂2U=mn(−U )∂ V∂ V2 V V 9V 2mn K = U 0V 904）若取 m =β12, n = 10, r 0=0.3 ,= 4 eVβ−m计算 α β,的值r = n( ) −n mW = 1 α (1− )( )m n n mαm2 αn mβ =Wr 10α = r 2β+W 2[r 102 ]β =1.2 ×10-95eV ⋅m 103α =−7.5 ×1019eV ⋅ m 22.4 经过 sp 杂化后形成的共价键，其方向沿着立方体的四条对角线 的方向，求共价键之间的夹角。
固体物理习题解答 ppt课件
n 4r3
x 3 V
(1) 简单立方
a 任意一个原子球有6个最近邻，若原子 以刚性球堆积，则有 a 2r,V a3
晶胞内包含一个原子，所以有： (2) 体心立方
x
4 (a)3
32
a3
6
任意一个原子球有8个最近邻，若原子
Vc
ac 3 2
单位体积内原子数（即密度）为
1 Vc
六角密堆积每个晶胞包含6个原子，一个原子所占的体积为
Vs a
3 2
a
3
c
/
6
3 a2c 4
1
3
a2 8
2
a
4 3
2 a3 2
因为密度不变，所以
1 Vc
1 Vs
即：
ac3 / 2
2 a3 2
1
a ac / 2 6 0.377nm
r h3b3
)
(
r a1 h1
r a3 h3
)
r h1b1
r ga1 h1
h3
r b3
r ga3 h3
0
同理可证
v uuur Kh1h2h3 CB 0
v 所以晶面族（h1h2h3）与和倒格矢 Kh1h2h3 正交
v K h1h2 h3
2.6 试导出倒格矢的长度与晶面族面间距间的关系 2.8 试画出周期为的一维布喇菲格子的第一和第 二布里渊区。
第一章 习题
1.1 何谓布喇菲格子？试画出NaCl晶体的结点所构成的布喇 菲格子。
答：所谓布喇菲格子是指晶体由完全相同的原子组成， 原子与晶格的格点相重合，而且每个格点周围的情况都 一样。（Bravais格子） 氯化钠结构：面心立方Na+布氏格子和面心立方Cl-的 布氏格子套构而成的复式格子。
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5 解： A2 b c,B 2 c a,C 2 a b
V c
V c
V c
V A (B C ) (2)3( b c )[ c ( a ) ( a b )] V c
A (B C )(A C )B (A B )C
6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用
能为 utotN(zeRR q2)
已知：N=6.023*1023/mol, ρ=0.326埃，αZnS=1.6381,（见P103) 为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6 当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg
设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同， （为原子最近邻距离）
即 a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11， a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距
离）
u to 6 . 0 t 1 2 2 [ 3 0 6 4 2 2 . 0 1 5 8 e 0 0 2 . 3 . 7 2 2 1 . 6 6 2 . ( 3 7 4 . 8 1 8 2 1 8 0 1 0 e 1 5 0 0 ) 3 ] s 1 u . 8 K 5/ m 3 C
第二章 习题答案
3解:
（c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方
向上：（1）acosθ1=nλ,(2) bcosθ2=mλ
(
a,b
为二个方向矢量）
所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板
//原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板
的交点。
（d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面 层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。
固体物理习题带答案
第二章：原子的结合
1． 设原子间的互作用能表示为 u (r ) 态，则 n>m. 解：原子间的相互作用能为： u (r )
作用能处于极小值： 这时有
r
m
rn
。证明：要使两原子处于平衡状
r
m
rn
。若两原子处于平衡状态时，则其相互
du (r ) (m) m 1 (n) n 1 dr r r
子晶格的情形比较， 与 q 之间存在着两种不同的色散关系。一维复式晶体中可以存在两 种独立的格波。两种不同的格波的色散关系：
2 2
(m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M ) (m M ) 4mM {1 [1 sin 2 aq]1 / 2 } 2 mM (m M )
xn (t ) A cos(t 2 naq) 。试求格波的色散关系。
解：一维单原子链中，牛顿方程为：
n ( x n 1 xn 1 2 xn ) m x
若将其振动位移写成 xn (t )
A cos(t 2 naq) 代入牛顿方程，则有
2
2 [1 cos(2aq)] 因此其色散关系为 m
0 。 所 以 有
r0
m
r0
m 1
n
r0
n 1
。所以
m nm r0 。 n
0
r0
同
时
有
d 2u ( r ) (m)( m 1) m 2 (n)( n 1) n 2 2 dr r r
。
所
以
黄昆版固体物理学课后答案解析答案 (2)
《固体物理学》习题解答黄昆 原着 韩汝琦改编 （陈志远解答，仅供参考）第一章 晶体结构、解：实验表明，很多元素的原子或离子都具有或接近于球形对称结构。
因此，可以把这些原子或离子构成的晶体看作是很多刚性球紧密堆积而成。
这样，一个单原子的晶体原胞就可以看作是相同的小球按点阵排列堆积起来的。
它的空间利用率就是这个晶体原胞所包含的点的数目n 和小球体积V 所得到的小球总体积nV 与晶体原胞体积Vc 之比，即：晶体原胞的空间利用率， VcnVx = （1）对于简立方结构：（见教材P2图1-1） a=2r ， V=3r 34π，Vc=a 3，n=1∴52.06r8r34a r 34x 3333=π=π=π=（2）对于体心立方：晶胞的体对角线BG=x 334a r 4a 3=⇒= n=2, Vc=a 3∴68.083)r 334(r 342a r 342x 3333≈π=π⨯=π⨯= （3）对于面心立方：晶胞面对角线BC=r 22a ,r 4a 2=⇒= n=4，Vc=a 3（4）对于六角密排：a=2r 晶胞面积：S=6260sin a a 6S ABO ⨯⨯=⨯∆=2a 233 晶胞的体积：V=332r 224a 23a 38a 233C S ==⨯=⨯ n=1232126112+⨯+⨯=6个（5）对于金刚石结构，晶胞的体对角线BG=3r 8a r 24a 3=⇒⨯= n=8, Vc=a 3、试证：六方密排堆积结构中633.1)38(ac 2/1≈=证明：在六角密堆积结构中，第一层硬球A 、B 、O 的中心联线形成一个边长a=2r 的正三角形，第二层硬球N 位于球ABO 所围间隙的正上方并与这三个球相切，于是：NA=NB=NO=a=2R.即图中NABO 构成一个正四面体。
…、证明：面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
证明：（1）面心立方的正格子基矢（固体物理学原胞基矢）：123()2()2()2a a j k a a i k a a i j ⎧=+⎪⎪⎪=+⎨⎪⎪=+⎪⎩r r r r r rr r r由倒格子基矢的定义：1232()b a a π=⨯Ωr r r31230,,22(),0,224,,022a a a a a a a a a a Ω=⋅⨯==r r rQ ，223,,,0,()224,,022i j ka a a a a i j k a a ⨯==-++r rr r r r r r同理可得：232()2()b i j k ab i j k aππ=-+=+-r rr r r r r r 即面心立方的倒格子基矢与体心立方的正格基矢相同。
固体物理 习题解答 第二章
2.1证明对于六角密堆积结构，理想的c/a 比为（8/3）1/2≈1.633。
又：金属Na 在273K 因马氏体相变从体心立方转变为六角密堆积结构，假定相变时金属的密度维持不变，已知立方相的晶格常数a=0.423nm ，设六角密堆积结构相的c/a 维持理想值，试求其晶格常数。
解：2c a a A B C D E O a a（1）a AC AE AO 333332===a a a AO AD OD 32312222=-=-=633.138322221≈⎪⎭⎫ ⎝⎛===a OD a c（2）体心立方每个单胞包含2个基元，一个基元所占的体积为23c c a V =， 单位体积内的格点数为.1Vc六角密堆积每个单胞包含6个基元，一个基元所占的体积为32122223843436/323a a a c a c a a V s =⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯==⨯⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯=因为密度不变，所以 s c V V 11=，即：33222/a a c =nm a a c s 377.02/61==nma c s 615.0633.1==2.2证明简单六角布拉维格子的倒格子仍为简单六角布拉维格子，并给出其倒格子的晶格常数。
解：简单六角布拉维格子的基矢为：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+==z c a y a x a a x a a ˆˆ23ˆ2ˆ321倒格矢为：()()()⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧==⨯•⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==⨯•⨯=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=-=⨯•⨯=z c c a za a a a a ab y ac a yac a a a a a b y x a ca y ac xac a a a a a b ˆ223ˆ2322ˆ332223ˆ22ˆ21ˆ23332223ˆ21ˆ23222232121323211322321321πππππππππ容易看出此倒格子为简单六角布拉维格子 晶格常数为：⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧===c b a b a b πππ23343343212.3画出体心立方和面心立方晶格结构的金属在（100），（110）和（111）面上的原子排列。
(完整)北京化工大学高等固体物理习题课有答案
北京化工大学第二学期研究生课程：固体物理(2)样题一、简答题1.请导出一维双原子链的色散关系，并讨论在长波极限时光学波和声学波原子的振动特点。
双原子（M>m）一维晶格运动方程：md2x2n+1/dt2=k s(x2n+2-2x2n+1+x2n)Md2x2n+2/dt2=k s(x2n+3+x2n+1-2x2n+2)方程的解是以角频率为ω的简谐振动：x2n+1=Ae i{ωt-q(2n+1)a} x2n=Be i{ωt-q2na}x2n+2=Be i{ωt-q(2n+2)a} x2n+3=Ae i{ωt-q(2n+3)a}由牛顿方程与简谐振动方程得：-mω2A=k s(e iqa+e -iqa)B-2k s A-Mω2B=k s(e iqa+e -iqa)A-2k s A上式可改写为：(2k s-mω2)A-(2k s cosqa)B=0-(2k s cosqa)A+(2k s-Mω2)B=0若A、B有异于零的解，则其行列式必须等于零，即有解条件2k s-mω2-2k s cosqa行列式为0-2k s cosqa 2k s-Mω2得：ω2={(m+M)±[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}k s/mM说明：频率与波矢之间存在着两种不同的色散关系，即对一维复式格子，可以存在两种独立的格波（对于一维简单晶格，只能存在一种格波）。
两种不同的格波各有自己的色散关系：ω12={(m+M)-[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}k s/mMω22={(m+M)+[m2+M2+2mMcos(2qa)]1/2}k s/mM声学波与光学波的比较2. 长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别? 另外，你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？《1》长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子作相对振动，振动频率较高，它包含了晶格振动频率较高的振动模式。
长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移，原胞作整体运动，振动频率较低，它包含了晶格振动频率较低的振动模式，波速是一常数。
固体物理考题及答案二
目的:考核基本知识。
1、晶格常数为的体心立方晶格，原胞体积等于 C 。
A. B. C. D.2、面心立方密集的致密度是 B 。
A. 0.76B. 0.74C. 0.68D. 0.623、表征晶格周期性的概念是 A 。
A. 原胞或布拉伐格子B. 原胞或单胞C. 单胞或布拉伐格子D.原胞和基元4、晶格常数为的一维单原子链，倒格子基矢的大小为 D 。
A. B. C. D.5、晶格常数为a的简立方晶格的(010)面间距为 A 。
A. aB. 3aa D. 5a C. 46、晶格振动的能量量子称为 CA. 极化子B. 激子C. 声子D. 光子7、由N个原胞组成的简单晶体，不考虑能带交叠，则每个s能带可容纳的电子数为 C 。
A. N/2B. NC. 2ND. 4N8、二维自由电子的能态密度，与能量的关系是正比于 B 。
A. B. C. D.9、某种晶体的费米能决定于 C 。
A. 晶体的体积B.晶体中的总电子数C.晶体中的电子浓度D. 晶体的形状10、晶体结构的实验研究方法是 A 。
A. X射线衍射B.中子非弹性散射C.回旋共振D.霍耳效应1、波矢空间与倒格空间（或倒易空间）有何关系? 为什么说波矢空间内的状态点是准连续的?波矢空间与倒格空间处于统一空间, 倒格空间的基矢分别为, 而波矢空间的基矢分别为, N1、N2、N3分别是沿正格子基矢方向晶体的原胞数目.倒格空间中一个倒格点对应的体积为,波矢空间中一个波矢点对应的体积为,即波矢空间中一个波矢点对应的体积, 是倒格空间中一个倒格点对应的体积的1/N. 由于N 是晶体的原胞数目，数目巨大，所以一个波矢点对应的体积与一个倒格点对应的体积相比是极其微小的。
也就是说，波矢点在倒格空间看是极其稠密的。
因此, 在波矢空间内作求和处理时，可把波矢空间内的状态点看成是准连续的。
2、在甚低温下, 德拜模型为什么与实验相符?在甚低温下, 不仅光学波得不到激发, 而且声子能量较大的短声学格波也未被激发, 得到激发的只是声子能量较小的长声学格波. 长声学格波即弹性波. 德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献. 因此, 在甚低温下, 德拜模型与事实相符, 自然与实验相符.3、解释导带、满带、价带和带隙对于导体：电子的最高填充能带为不满带，称该被部分填充的最高能带为导带，在电场中具有被部分填充的能带结构的晶体具有导电性。
固体物理（胡安）第二版课后习题答案__完整版_校核版
固体物理（胡安）第⼆版课后习题答案__完整版_校核版Word 版完整版校核版第⼀章晶体的结构及其对称性1.1⽯墨层中的碳原⼦排列成如图所⽰的六⾓⽹状结构，试问它是简单还是复式格⼦。
为什么？作出这⼀结构所对应的两维点阵和初基元胞。
解：⽯墨层中原⼦排成的六⾓⽹状结构是复式格⼦。
因为如图点A 和点B 的格点在晶格结构中所处的地位不同，并不完全等价，平移A →B,平移后晶格结构不能完全复原所以是复式格⼦。
1.2在正交直⾓坐标系中，若⽮量k l j l i l R l321 ，i ，j ，k 为单位向量。
3,2,1 i l i 为整数。
问下列情况属于什么点阵？（a ）当i l为全奇或全偶时；（b ）当i l之和为偶数时。
解： 112233123l R l a l a l a l i l j l kr r r r r r r...2,1,0,,321 l l l 当l 为全奇或全偶时为⾯⼼⽴⽅结构点阵，当321l l l 之和为偶数时是⾯⼼⽴⽅结构 1.3 在上题中若321l l l 奇数位上有负离⼦，321l l l 偶数位上有正离⼦，问这⼀离⼦晶体属于什么结构？解：是离⼦晶体，属于氯化钠结构。
1.4 （a ）分别证明，⾯⼼⽴⽅（fcc ）和体⼼⽴⽅（bcc ）点阵的惯⽤初基元胞三基⽮间夹⾓相等，对fcc 为，对bcc 为（b ）在⾦刚⽯结构中，作任意原⼦与其四个最近邻原⼦的连线。
证明任意两条线之间夹⾓θ均为'1cos 109273arc o '1cos 109273arco解:（1）对于⾯⼼⽴⽅ 12a a j k r r r 22a a i k r r r32a a i j r r r13222a a a a r r r1212121602a a COS a a a a o r rr r2323231602a a COS a a a a o r rr r1360COS a a o r r（2）对于体⼼⽴⽅ 12a a i j k r r r r 22a a i j k r r r r32a a i j k r r r r12332a a a a r r r12'12121129273a a COS a a a a o r rr r'1313131129273a a COS a a a a o r rr r r r'2312927COS a a o r r（3）对于⾦刚⽯晶胞134a i j k rr r r234a i j k r r r r2212122122314934a COS a r rr r1.5 证明：在六⾓晶系中密勒指数为（h,k,l ）的晶⾯族间距为212222234c l a k hk h d证明: a b a r r元胞基⽮的体积a ai r rcos60cos301322b a i j ai ajo o r r r r rc ck r r20033022200a a a a c c倒格⼦基⽮ )33(2][2j i a c b ajaa c b334][2k c b a c2][2倒格⽮：***hkl G ha kb lc r r r r晶⾯间距***222cl b k a h Gd hklhkl2222222222ha kb lch a k b l c hk a b kl b c hl a cr r r r r r r r r 22423a a r 22423b a r 222c cr 2223a b ar r 0b c r r 0a cr r 122222222122222242424242333343hkld h k l hk a a a a h k kl l a c1.6 证明：底⼼正交的倒点阵仍为底⼼正交的。
固体物理第二章例题资料
1
1 n
2 6.02 1023 1.6381 22 1.602 10-19 2 1 - 1 8 3.14 8.85 10-12 3 5.41 10-10 5.4 4
3.17 106 J mol
9
例题7 有一维离子晶体，均为一价，正负离子各有N 个，最近邻离子间的排斥能为b/Rn。证明：
解：设平衡时r=r0,则有：
r0n
c exp
r0
①
du dr r r0
0，由U r 2 4 0r
-
rn
和U r
-N 2
e2
4
0r
- c exp
r
分别求导可得：
1 2r02
mn
r0 m
mn
r0 n
mn 2r02
r0 m
r0
n
④
把④代入①可得：
K0
1
9r0
d 2u dr 2
r0
1
9r0
mn 2r02
-
r0 m
r0
n
1
9r03
mn 2
2U N
i1 ai 2 3 4
8
15立方ZnS的晶格常数a=5.41Å，计算其结合能Eb。
解：ZnS晶体中最近邻的粒子是顶角上的 粒子和处在空间对角线四分之一处的粒子。R0
1 4
聊城大学《固体物理》习题(2)
1 aj
B
N
j
'b
a
n j
UN 2(4πq02R R Bn)
1
R0 4q0n2 B n1
K72q20R04编(n辑pp1t )
W Nμq2 (1 1)
8πε0R0 n
(9)、晶体结合中原子间排斥作用来自于原子内层( 满壳层电子) 电子云的重叠。
(10)、若选取CsCl的单个晶胞作为埃夫琴晶胞，则CsCl的马
N
A12
j
1 a1j 2
12 1 12 112
N 1
1
A6 j a6j 1216
V nR 3
( 2R)3 4R3
1 2
V( nR 3
4R23)3 2R3
8 23
4 3 39
(13)、设R为晶体中原子之间最短距离，每一个原子所占体积
为 R3
，则晶体为面心立方结构， = (
1 2
) ；晶体为体
心立方结构， = ( 4 3 ) 。 编辑ppt
(7)、晶体结合过程中，( 库仑引力 )是原子结合的动力。
(8)、在NaCl晶体形成过程中，电荷加倍使得NaCl晶体晶格常数
( 减小 )，体积弹性模量( 增加 )，结合能( 增加 ) 。
UN 2 4π q0 2RN j 1 '( a 1 j)R 1 njN 1'a b n j
令
N '
NN
U 2j
'(ajm RmanjRn)N 2R m
N j
'
a1m j R n
N j
' 1 anj
令
Am
N j
'1
a
固体物理第二章习题参考答案
固体物理第二章习题参考答案1．已知某晶体两相邻原子间的互作用能可表示成 n m rb r a r U +-=)( (1) 求出晶体平衡时两原子间的距离；(2) 平衡时的二原子间的互作用能；(3) 若取m=2,n=10,两原子间的平衡距离为3Å,仅考虑二原子间互作用则离解能为4ev ，计算a 及b 的值； （4） 若把互作用势中排斥项b/r n 改用玻恩－梅叶表达式λexp(-r/p),并认为在平衡时对互作用势能具有相同的贡献，求n 和p 间的关系。
解：(1)平衡时 01100=-=∂∂----n m r bnr amr r u 得 am bn r mn =-0m n ambn r -=1)(0 (2)平衡时 把r 0表示式代入u(r) u(r 0)=－m n n m n m ambn b am bn a --+)()(=－m n n m b amn a bn m -+)()( （3）由r 0表示式得： 81)5(10310ab =⨯-若理解为互作用势能为二原子平衡时系统所具有的能量，由能量最小原理，平衡时系统能量具有极小值，且为负值；离解能和结合能为要把二原子拉开，外力所作的功，为正值，所以，离解能＝结合能＝－互作用势能，由U(r)式的负值，得101021019)103()103(106.14---⨯-⨯+=⨯⨯ba 化简为 80101039104.6-⨯-+=⨯ba 略去第二项 a=5.76⨯102 上式代入a 值得 b=7.55⨯10-75 (4)由题意得 λex ρ(-r 0/ρ)＝br -n *ln λ－r 0/ρ=lnb －nlnr 0 nlnr o ＝r 0/ρ＋lnb/λln ln 0r n b r λρ+=又解：*式两边对r 0求导，得：λ/ρ×ex ρ(-r 0/ρ)＝bnr -n+1, 与*式比较得： n/r 0 =1/ρ 得：r 0 = n ρ2.N 对离子组成的Nacl 晶体相互作用势能为 ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-=R e RB N R U n 024)(πεα(1) 证明平衡原子间距为 n e BR n 2014απε=- (2) 证明平衡时的互作用势能为 )11(4)(0020nR Ne R U --=πεα(3) 若试验试验测得Nacl 晶体的结合能为765kj/mol,晶格常数为5.63⨯10-10m ，计算Nacl晶体的排斥能的幂指数n ，已知Nacl 晶体的马德隆常数是α＝1.75证： （1）⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=---2021)1(4)(R e e n B N dr du n πεα)4(1202+--=n RBnR e N πεα令00==R R dRdu得20104e BnR n απε=- 证毕 （2）把以上结果代入U(R)式，并把R 取为R 0⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡-=12012020)(4)()(402440e Bn e Bn e Bn e B N R U απεαπεαπεπεα =－N )11(4002nR e -πεα若认为结合能与互作用能符号相反，则上式乘“－” 证毕（3）由（2）之结论 整理可得)(400022R U R e N e N n πεαα+= 式中 阿氏常数N ＝6.0⨯1023 电子电量 e=1.6⨯10-19库仑 真空介电常数 ε0=8.85⨯10-12法/米若题中R 0为异种原子的间矩，R 0＝0.5×5.63⨯10－10m U(R 0)=-765000j/mol （平衡时互作用势能取极小值，且为负，而结合能为正值） 马德隆常数α=1.7520)(411e N R U R n απε－=8.811510121056.275.1100.61065,71082.21085.814.34≈-=--⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯。
固体物理习题及答案
固体物理第一章习题及参考答案1．题图1－1表示了一个由两种元素原子构成的二维晶体，请分析并找出其基元，画出其布喇菲格子，初基元胞和W －S 元胞，写出元胞基矢表达式。
解：基元为晶体中最小重复单元，其图形具有一定任意性（不唯一）其中一个选择为该图的正六边形。
把一个基元用一个几何点代表，例如用B 种原子处的几何点代表（格点）所形成的格子 即为布拉菲格子。
初基元胞为一个晶体及其空间点阵中最小周期性重复单元，其图形选择也不唯一。
其中一种选法如图所示。
W －S 也如图所示。
左图中的正六边形为惯用元胞。
2.画出下列晶体的惯用元胞和布拉菲格子，写出它们的初基元胞基矢表达式，指明各晶体的结构及两种元胞中的原子个数和配位数。
(1) 氯化钾 （2）氯化钛 （3）硅 （4）砷化镓 （5）碳化硅 （6）钽酸锂 （7）铍 （8）钼 （9）铂 解：基矢表示式参见教材（1－5）、（1－6）、（1－7）式。
11.对于六角密积结构，初基元胞基矢为→1a =→→+j i a 3(2 →→→+-=j i a a 3(22求其倒格子基矢，并判断倒格子也是六角的。
倒空间 ↑→ji i (B)由倒格基失的定义，可计算得Ω⨯=→→→3212a a b π=a π2)31(→→+j i →→→→→+-=Ω⨯=j i a a a b 31(22132ππ→→→→=Ω⨯=k ca ab ππ22213正空间二维元胞（初基）如图（A ）所示，倒空间初基元胞如图（B ）所示（1）由→→21b b 、组成的倒初基元胞构成倒空间点阵，具有C 6操作对称性，而C 6对称性是六角晶系的特征。
（2）由→→21a a 、构成的二维正初基元胞，与由→→21b b 、构成的倒初基元胞为相似平行四边形，故正空间为六角结构，倒空间也必为六角结构。
12．用倒格矢的性质证明，立方晶格的（hcl ）晶向与晶面垂直。
证：由倒格矢的性质，倒格矢→→→→++=321b l b k b h G hkl 垂直于晶面（h 、k 、l ）。
固体物理习题及答案汇总整理终极版
11级第一次(作业)请充分利用网络、本校及外校图书馆的相关资料，同时联系相关专业的老师，调查关于固体物理的简史、发展趋势以及当代的热门前沿课题(针对自己感兴趣的某个方面)，形成一份报告，阐述自己的看法，要求2000字以上。
(已经在第一次课布置，11月1日前后上交)11级固体物理第2次习题和思考题1.在结晶学中，我们课堂上讲的单胞，也叫元胞，或者叫结晶学原胞，也叫晶胞，试回忆一下晶胞是按晶体的什么特性选取的？答：在结晶学中，晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性。
2.解释Bravais 点阵并画出氯化钠晶体的结点所构成的Bravais 点阵。
答：晶体的内部结构可以概括为由一些相同的结点构成的基元在空间有规则的作周期性的无限分布，这些结点构成点阵，如果基元只由一个结点构成，这种点阵称为Bravais 点阵。
氯化钠晶体的Bravais 点阵可参照书p8的图1-13，点阵的结点由钠离子和氯离子组成。
3.说明金刚石结构是复式点阵的原因。
答：金刚石结构可这样描述：面心立方的体心向顶角引8条对角线，在互不相邻的四条对角线中点，各有一个原子。
以金刚石为例，顶角和面心处的原子周围情况和对角线上的原子周围情况不相同，因而金刚石结构是复式晶格，可看作两套面心立方子晶格沿体对角线移开1/4体对角线长度而成。
Bravais 点阵包含两个原子。
4.体心立方点阵和面心立方点阵互为正、倒格子，试证明之。
答：面心立方的三个基矢为：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=)(2)(2)(2321i k a a k j a a j i a a其体积为43a ，根据倒格矢的定义得：⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-+=⨯⋅⨯=++-=⨯⋅⨯=+-=⨯⋅⨯=)(2)(2)(2)(2)(2)(2321213321132321321k j i a a a a a a b k j i a a a a a a b k j i a a a a a a bππππππ 可见，除了系数不同之外，方向正好是体心立方的晶格基矢。
固体物理习题课
1、 在晶体衍射中，能否用可见光？高指数的晶面簇与低指数的晶面簇相比，对于同级衍射，
衍射强度的关系如何。
2、 试证明面心立方的倒格子是体心立方；体心立方的倒格子是面心立方。
3、 共价结合，两原子电子云交迭产生吸引，而原子靠近时，电子云交迭会产生巨大的排斥力，
如何解释。
4、 一维原子链，正负离子间距为a ，求马德隆常数。
5、 长光学支格波与长声学支格波本质上有何区别？从实验曲线看，哪支格波模密度大。
长声
学格波能否导致离子晶体的宏观极化。
6、 原子质量为m ，间距为a ，恢复力常数为B 的一维简单晶格，频率为ω的格波，
)cos(qna t A u n -=ω，求
（1） 该波的总能量，
（2） 每个原子的时间平均总能量。
7、 紧束缚模型下，内层电子的能带与外层电子的能带相比，哪个宽，为什么？
8、 已知一维晶格中电子的能带为
)2cos 81cos 8
7()(22ka ka ma k E +-= 式中a 为晶格常数，m 为电子的质量，求
（1） 能带宽度，
（2） 电子的平均速度，
（3） 在带顶和带底的电子的有效质量。
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电子的能带依赖于波矢的方向,在任一方向上,在布里渊区边界上,近自由电子的能带一般会出现禁带.若电子所处的边界与倒格矢 正交,则禁带的宽度 , 是周期势场的付里叶级数的系数.
不论何种电子,在布里渊区边界上,其等能面在垂直于布里渊区边界的方向上的斜率为零,即电子的等能面与布里渊区边界正交
4.3当电子的波矢落在布里渊区边界上时,其有效质量何以与真实质量有显著差别?
[解答]
晶体中的电子除受外场力的作用外,还和晶格相互作用.设外场力为F,晶格对电子的作用力为Fl,电子的加速度为
.
但Fl的具体形式是难以得知的.要使上式中不显含Fl,又要保持上式左右恒等,则只有
.
显然,晶格对电子的作用越弱,有效质量m*与真实质量m的差别就越小.相反,晶格对电子的作用越强,有效质量m*与真实质量m的差别就越大.当电子的波矢落在布里渊区边界上时,与布里渊区边界平行的晶面族对电子的散射作用最强烈.在晶面族的反射方向上,各格点的散射波相位相同,迭加形成很强的反射波.正因为在布里渊区边界上的电子与晶格的作用很强,所以其有效质量与真实质量有显著差别
[解答]
晶体中原子间距的数量级为 米，要使原子晶格成为光波的衍射光栅，光波的波长应小于 米.但可见光的波长为7.64.0 米,是晶体中原子间距的1000倍. 因此, 在晶体衍射中，不能用可见光.
2.1共价结合, 两原子电子云交迭产生吸引, 而原子靠近时, 电子云交迭会产生巨大的排斥力, 如何解释?
[解答]
3.5你认为简单晶格存在强烈的红外吸收吗？
[解答]
实验已经证实,离子晶体能强烈吸收远红外光波.这种现象产生的根源是离子晶体中的长光学横波能与远红外电磁场发生强烈耦合.简单晶格中不存在光学波,所以简单晶格不会吸收远红外光波.
3.6爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源是什么?
[解答]
按照爱因斯坦温度的定义,爱因斯坦模型的格波的频率大约为 ,属于光学支频率.但光学格波在低温时对热容的贡献非常小,低温下对热容贡献大的主要是长声学格波.也就是说爱因斯坦没考虑声学波对热容的贡献是爱因斯坦模型在低温下与实验存在偏差的根源.
3.7在甚低温下,德拜模型为什么与实验相符?
[解答]
在甚低温下,不仅光学波得不到激发,而且声子能量较大的短声学格波也未被激发,得到激发的只是声子能量较小的长声学格波.长声学格波即弹性波.德拜模型只考虑弹性波对热容的贡献.因此,在甚低温下,德拜模型与事实相符,自然与实验相符.
4.2在布里渊区边界上电子的能带有何特点?
[解答]
将电子的波矢k分成平行于布里渊区边界的分量 和垂直于布里渊区边界的分量k┴.则由电子的平均速度
3.1什么叫简正振动模式？简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是否是一回事？
[解答]
为了使问题既简化又能抓住主要矛盾，在分析讨论晶格振动时，将原子间互作用力的泰勒级数中的非线形项忽略掉的近似称为简谐近似.在简谐近似下,由N个原子构成的晶体的晶格振动,可等效成3N个独立的谐振子的振动.每个谐振子的振动模式称为简正振动模式,它对应着所有的原子都以该模式的频率做振动,它是晶格振动模式中最简单最基本的振动方式.原子的振动,或者说格波振动通常是这3N个简正振动模式的线形迭加.
共价结合, 形成共价键的配对电子, 它们的自旋方向相反,这两个电子的电子云交迭使得体系的能量降低, 结构稳定. 但当原子靠得很近时, 原子内部满壳层电子的电子云交迭, 量子态相同的电子产生巨大的排斥力,使得系统的能量急剧增大.
2.2为什么许多金属为密积结构?
[解答]
金属结合中, 受到最小能量原理的约束,要求原子实与共有电子电子云间的库仑能要尽可能的低(绝对值尽可能的大). 原子实越紧凑, 原子实与共有电子电子云靠得就越紧密, 库仑能就越低. 所以,许多金属的结构为密积结构.
固体物理习题课2
1.1在结晶学中, 晶胞是按晶体的什么特性选取的?
[解答]
在结晶学中, 晶胞选取的原则是既要考虑晶体结构的周期性又要考虑晶体的宏观对称性.
1.2六角密积属何种晶系? 一个晶胞包含几个原子?
[解答]
六角密积属六角晶系, 一个晶胞(平行六面体)包含两个原子.
1.3在晶体衍射中，为什么不能用可见光？
简正振动数目、格波数目或格波振动模式数目是一回事,这个数目等于晶体中所有原子的自由度数之和,即等于3N.
3.2长光学支格波与长声学支格波本质上有何差别?
[解答]
长光学支格波的特征是每个原胞内的不同原子做相对振动,振动频率较高,它包含了晶格振动频率最高的振动模式.长声学支格波的特征是原胞内的不同原子没有相对位移,原胞做整体运动,振动频率较低,它包含了晶格振动频率最低的振动模式,波速是一常数.任何晶体都存在声学支格波,但简单晶格(非复式格子)晶体不存在光学支格波.
3.3温度一定，一个光学波的声子数目多呢,还是声学波的声子数目多?
[解答]
频率为 的格波的(平均)声子数为
.
因为光学波的频率 比声学波的频率 高, ( )大于( ),所以在温度一定情况下,一个光学波的声子数目少于一个声学波的声子数目.
3.4长声学格波能否导致离子晶体的宏观极化?
[解答]
长光学格波所以能导致离子晶体的宏观极化,其根源是长光学格波使得原胞内不同的原子(正负离子)产生了相对位移.长声学格波的特点是,原胞内所有的原子没有相对位移.因此,长声学格波不能导致离子晶体的宏观极化.
[解答]
以s态电子为例.由图5.9可知,紧束缚模型电子能带的宽度取决于积分 的大小,而积分
的大小又取决于 与相邻格点的 的交迭程度.紧束缚模型下,内层电子的 与 交叠程பைடு நூலகம்小,外层电子的 与 交迭程度大.因此,紧束缚模型下,内层电子的能带与外层电子的能带相比较,外层电子的能带宽.
4.6等能面在布里渊区边界上与界面垂直截交的物理意义是什么？
4.4电子的有效质量 变为 的物理意义是什么?
[解答]
仍然从能量的角度讨论之.电子能量的变化
.
从上式可以看出，当电子从外场力获得的能量又都输送给了晶格时,电子的有效质量 变为 .此时电子的加速度
,
即电子的平均速度是一常量.或者说,此时外场力与晶格作用力大小相等,方向相反.
4.5紧束缚模型下,内层电子的能带与外层电子的能带相比较,哪一个宽?为什么?