第三章概率小结与复习

典例分析 例 2 三个人玩传球游戏,每个人都等可能地传给另两人(不自传),
若从 A 发球算起,经 4 次传球又回到 A 手中的概率是多少?
解 记三人为 A、B、C,则 4 次传球的 所有可能可用树状图方式列出:如右图. 每一个分支为一种传球方案，则基本 事件的总数为 16,而又回到 A 手中的 事件个数为 6 个，根据古典概型概率 公式得 P＝166＝38.
课堂小结：1．初步理解必然现象和随机现象的概 念；2．理解不可能事件、必然世间、随机事件， 基本事件以及基本事件空间，并能够写出基本事件 空间 ；3．初步理解概率和频率的概念，能理解概 率的统计定义；4．了解互斥事件和互为对立事件 的概念，能熟练使用概率的加法公式；5．理解古 典概型的定义，理解古典概型的两个特征；6．概 率的一般加法公式；7．理解几何概型的条件，会 应用几何概型的定义解答相应问题.
例 4、平面上画了一些间距为 2a 的平行线，把一枚 半径 r a 的硬币任意投掷在这个平面上，求硬币 不与任意一条平行线相碰的概率.
2a
r
变式训练 向面积为 S 的矩形 ABCD 内任投一点 P， 试求△PBC 的面积小于S4的概率是
思考、在正方体 ABCD A1B1C1D1中，棱长为 a,在正
(2)用 N 表示“A1，B1 不全被选中”这一事件，
则其对立事件 N 表示“A1，B1 全被选中”这一事件， 由于 N ＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，事件 N 由 2 个基本 事件组成，所以 P( N )＝128＝19. 由对立事件的概率公式得 P(N)＝1－P( N )＝1－19＝89.
古典概型、几何概型、互斥事件、对立事件的概念与概率计算． 三、难点：
用知识解决实际问题.
四、
本 章 知 识 回 顾：
.
概念澄清 例 1、下列说法正确的是（ ）
A 不可能事件的概率为 0 B 概率为 0 的事件一定是不可能事件 C 事件 A、B 的和事件的概率等于事件 A、B 的概率的和 D 如果 A 与 B 是互斥事件，那么 A 与 B 也是互斥事件
第三章 概率小结与复习
一、学习目标： 1.通过小结与复习，梳理本章知识内容，强化知识间的内在联系，
提高综合运用知识解决问题的能力．掌握随机现象中的必然事件、不 可能事件、随机事件的概念；掌握古典概型、几何概型的特点及概率 算法；掌握互斥事件、对立事件的概念，会利用公式计算有关的问题 的概率．
2．通过例题的讲解、讨论和进一步的训练，提高灵活运用本章 知识解决问题的能力. 二、学习重点：
例 3 现有 8 名数理化成绩优秀者，其中 A1，A2，A3 数学成绩 优秀，B1，B2，B3 物理成绩优秀，C1，C2 化学成绩优秀．从 中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名，组成一个小组 代表学校参加竞赛． (1)求 C1 被选中的概率； (2)求 A1 和 B1 不全被选中的概率．
解 (1)从 8 人中选出数学、物理、化学成绩优秀者各 1 名， 其一切可能的结果组成的基本事件空间 Ω={(A1,B1,C1),(A1,B1,C2),(A1,B2,C1),(A1,B2,C2),(A1,B3,C1),(A1,B3, C2),(A2,B1,C1),(A2,B1,C2),(A2,B2,C1),(A2,B2,C2),(A2,B3,C1),(A2,B3,C2), (A3,B1,C1),(A3,B1,C2),(A3,B2,C1),(A3,B2,C2),(A3,B3,C1),(A3,B3,C2)}.
跟踪训练 设 M＝{1,2,3,4,5,6,7,8,9,10}，任取 x，y∈M，x≠y. 求 x＋y 是 3 的倍数的概率．
解 利用平面直角坐标系列举，如图所示．
由此可知，基本事件总数 n＝1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9 ＝45.而 x＋y 是 3 的倍数的情况有 m＝1＋2＋4＋4＋3＋1＝ 15(种)．故所求事件的概率mn ＝13.
由 18 个基本事件组成.由于每一个基本事件被抽取的机会均等.
因此这些基本事件的发生是等可能的．
用 M 表示“C1 恰被选中”这一事件，则
M＝{(A1,B1,C1),(A1,B2,C1),(A1,B3,C1),(A2,B1,C1),(A2,B2,C1), (A2,
B3,C1),(A3,B1,C1),(A3,B2,C1),(A3,B3,C1)}.事件 M 由 9 个基本事件 组成,因而 P(M)＝198＝12.
方体内随机取一点 M.
（1）求点 M 落在三棱锥 B1 A1BC1 内的概率；
（2）求点 M 距离 ABCD 及面 A1B1C1D1 的距离都
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ大于
a 3
的概率；
（3）求使四棱锥
M-ACBD
的体积小于
1 6
a
3
的概率.
解析：（1）点 M 落在三棱锥 B1 A1BC1 内的概率
P= VB1 A1BC1
1 3
a
1 2
a
a
1
VABCD A1B1C 1 D1
a3
6
（2）点 M 距离 ABCD 及面 A1B1C1D1 的距离都大
于
a 3
的概率
P=
1a 3 a
=
1 3
（3）使四棱锥
M-ACBD
的体积小于
1 6
a
3
的概率
P=
1 a 1 aa 32 1aaa
1 2
3
课堂练习 一、甲、乙两人参加普法知识竞赛，共有 5 个不同 的题目，选择题 3 个，判断题 2 个，甲、乙两人 各抽一道题. （1）甲、乙两人中有一个抽到选择题，另一个抽 到判断题的概率； （2）甲、乙两人中至少有一个抽到选择题的概率.