1.1简谐运动 导学案及答案

1.1简谐运动课前自主预习学案一、预习目标1.知道简谐运动的定义2.能从简谐运动图象中读出信息，能把相关公式结合起来3.会用单摆周期公式进行计算4.知道自由振动、受迫振动和共振的区别二、预习内容一、简谐运动1．定义如果质点所受的力与它偏离平衡位置的大小成_________，并且总是指向__________，质点的运动就是简谐运动。

2．简谐运动的描述(1)位移x：由__________指向____________________的有向线段，是矢量。

(2)振幅A：振动物体离开平衡位置的____________，是标量，它表示振动的强弱。

(3)周期T和频率f：物体完成____________所需的时间叫做周期，而频率则等于单位时间内完成____________。

它们是表示振动快慢的物理量，二者互为倒数关系：T＝1f 。

(4)简谐运动的表达式：x＝A sin(ωt＋φ)(5)描述简谐运动的图象：表示振子的位移随时间变化的规律，为正弦(或余弦)曲线。

从平衡位置开始计时，图象如图所示。

从图象上可以获得许多信息：振子在某一时刻相对于平衡位置的位移大小，振子的振幅、周期；判断某一时刻振子的速度方向和加速度方向以及它们大小的变化趋势。

3．简谐运动的能量简谐运动过程中动能和势能相互转化，机械能守恒。

振动能量与__________有关，__________越大，能量越大。

细线不可伸长、摆球足够小且密度大、摆小球运动轨迹的最低点摆球重力沿与摆线垂直方向的分力课内合作探究学案探究一、简谐运动的五个特征1、如图所示，一水平方向的弹簧振子在BC之间做简谐运动，以此为例，试分析简谐运动的特征：(1)受力特征；(2)运动特征；(3)周期性特征；(4)能量特征；(5)对称性特征。

探究二、受迫振动和共振2、某振动系统的固有频率为f0，在周期性驱动力的作用下做受迫振动，驱动力的频率为f，若驱动力的振幅保持不变，下列说法正确的是( )A．当f＜f0时，该振动系统的振幅随f增大而减小B．当f＞f0时，该振动系统的振幅随f减小而减小C．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f0D．该振动系统的振动稳定后，振动的频率等于f思考1：做受迫振动的物体振动的振幅与驱动力的频率之间有什么关系？思考2：受迫振动中系统的能量转化情况怎样？命题研究一、简谐运动的图象【题例1】(2012·北京理综)一个弹簧振子沿x轴做简谐运动，取平衡位置O为x轴坐标原点。

从某时刻开始计时，经过四分之一周期，振子具有沿x轴正方向的最大加速度。

能正确反映振子位移x与时间t关系的图象是( )解题要点：规律总结(1)由图象可以得出质点做简谐运动的振幅、周期。

(2)可以确定某时刻质点离开平衡位置的位移。

(3)可以根据图象确定某时刻质点回复力、加速度和速度的方向。

①回复力和加速度的方向：因回复力总是指向平衡位置，故回复力和加速度在图象上总是指向t轴。

②速度的方向：速度的方向可以通过下一时刻位移的变化来判定，下一时刻位移如增加，振动质点的速度方向就是远离t轴，下一时刻位移如减小，振动质点的速度方向就是指向t轴。

命题研究二、简谐运动的周期性和对称性【题例2】一质点做简谐运动，其位移和时间的关系如图所示。

(1)求t＝0.25×10－2 s时的位移。

(2)t＝1.5×10－2 s到2×10－2 s的振动过程中，质点的位移、回复力、速度、动能、势能如何变化？(3)0～8.5×10－2 s内，质点的路程和位移的大小各是多少？解题要点：规律总结(1)周期性：做简谐运动的物体经过完整的一个周期或几个周期后，能回复到初始的状态。

因此在处理实际问题中，要注意到多解的可能性和写出解答结果的通式。

(2)对称性：做简谐运动的物体具有关于平衡位置的对称性。

例如在平衡位置两侧对称点的位移大小、速度大小、加速度大小都分别相等。

我的收获：知识：方法：检测达标1．铺设铁轨时，每两根铁轨接缝处都必须留有一定的间隙，匀速运行的列车经过轨端接缝处时，车轮就会受到一次冲击。

由于每一根铁轨长度相等，所以这个冲击力是周期性的，列车由于受到周期性的冲击力做受迫振动。

普通铁轨长为12.6 m，列车的固有振动周期为0.315 s。

下列说法不正确的是( )A．列车的危险速率为40 m/sB．列车过桥需要减速，是为了防止列车与桥发生共振现象C．列车运行的振动频率和列车的固有频率总是相等的D．增加铁轨的长度有利于列车高速运行2.如图所示，一个弹簧振子在A、B两点间做简谐运动，O点为平衡位置。

下列说法中不正确的有( )A．它在A、B两点时动能为零B．它经过O点时加速度方向要发生变化C ．它远离O 点时做匀减速运动D ．它所受回复力的方向总跟它偏离平衡位置的位移方向相反 3．一弹簧振子做简谐运动，周期为T ，则( )A ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的位移大小相等、方向相同，则Δt 一定等于T 的整数倍B ．若t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的速度大小相等、方向相反，则Δt 一定等于T2的整数倍C ．若Δt ＝T ，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻振子运动的加速度一定相等D ．若Δt ＝T2，则在t 时刻和(t ＋Δt )时刻弹簧的长度一定相等4.一弹簧振子在水平线段BC 之间做简谐运动，已知BC 间的距离为20 cm ，振子在2 s 内完成了10次全振动。

若从某时刻振子经过平衡位置时开始计时(t =0)，经过1/4周期振子有正向的最大加速度。

(1)求振子的振幅和周期。

(2)在图中作出该振子的位移—时间图象。

参考答案一、1.正比 平衡位置2．(1)平衡位置 振动质点所在位置(2)最大距离 (3)一次全振动 全振动的次数 3．振幅 振幅 二、2πl g三、系统本身性质 驱动力的周期或频率 T 固 f 固课内合作探究学案1、答案：(1)受力特征：回复力满足F ＝－kx ，即回复力大小与位移的大小成正比，方向与位移的方向相反。

(2)运动特征：简谐运动是变速运动，位移x 、速度v 、加速度a 都随时间按正弦规律周期性变化。

当振子靠近平衡位置时，a 、F 、x 都减小，v 增大；当振子远离平衡位置时，a 、F 、x 都增大，v 减小。

(3)周期性特征：相隔T 或nT 的两个时刻振子处于同一位置且振动状态相同。

(4)能量特征：振幅越大，能量越大；在运动过程中，动能和势能相互转化，机械能守恒。

(5)对称性特征：①如图所示，振子经过关于平衡位置O 对称(OP ＝OP ′)的两点P 、P ′时，速度的大小、动能、势能相等；相对于平衡位置的位移大小相等。

②振子由P 到O 所用时间等于由O 到P ′所用时间，即t PO ＝t OP 。

③振子往复运动过程中通过同一段路程(如OP 段)所用时间相等，即t OP ＝t PO 。

2、 D 解析：做受迫振动的物体，振动的频率等于驱动力的频率，选项D 正确而C 错误；当f 驱＝f 固时，做受迫振动的物体的振幅最大，选项A 、B 错误。

提示：1.共振曲线：如图所示，横坐标为驱动力频率f 驱，纵坐标为振幅A ，它直观地反映了驱动力频率对受迫振动振幅的影响，由图可知，f 驱与f 固越接近，振幅A 越大；当f 驱＝f 固时，振幅A 最大。

2．受迫振动中系统能量的转化：受迫振动系统机械能不守恒，系统与外界时刻进行能量交换。

发生共振时，驱动力对振动系统总是做正功，总是向系统输入能量，使系统的机械能逐渐增加，振动物体的振幅逐渐增大；当驱动力对系统做的功与系统克服阻力做的功相等时，振动系统的机械能不再增加，振幅达到最大。

【题例1】 A 解析：弹簧振子做简谐运动，由回复力公式F ＝－kx ，结合牛顿第二定律F ＝ma 可知，经四分之一的周期有沿x 轴正方向的最大加速度，则其位移为负的最大值。

t ＝0时刻振子应该自平衡位置向x 轴负向运动，故选项A 正确。

【题例2】 答案：(1)－ 2 cm (2)见解析 (3)34 cm 2 cm解析：(1)由题图可知A ＝2 cm ，T ＝2×10－2s ，振动方程为x ＝A sin ⎝⎛⎭⎫ωt －π2＝－A cos Ωt ＝－2cos ⎝⎛⎭⎫2π2×10－2t cm ＝－2cos 100πt cm当t ＝0.25×10－2s 时x ＝－2cos π4cm ＝－ 2 cm 。

(2)由题图可知在1.5×10－2～2×10－2s 内质点的位移变大，回复力变大，速度减小，动能减小，势能变大。

(3)0～8.5×10－2s 内质点的路程s ＝17A ＝34 cm ，位移的大小为2 cm 。

检测达标1．C 解析：对于受迫振动，当驱动力的频率与固有频率相等时将发生共振现象，所以列车的危险速率v ＝l T＝40 m/s ，A 正确；为了防止共振现象发生，过桥时需要减速，B 正确；列车运行时的振动频率总等于驱动力的频率，只有共振时才等于列车的固有频率，C 错误；由v ＝l T可知，l 增大，T 不变，v 变大，所以D 正确。

2．C 解析：弹簧振子在整个运动过程中所受合外力为弹簧弹力，为变力，所以弹簧振子做变速运动，故选C 。

3．C 解析：设弹簧振子的振动图象如图所示，B 、D 两点的位移大小相等、方向相同，但B 、D 两点的时间间隔Δt ≠nT (n ＝1,2,3…)，选项A 错误；B 、C 两点的速度大小相等、方向相反，但Δt ≠nT /2(n ＝1,2,3…)，选项B 错误；因为A 、D 两点的时间间隔Δt ＝T ，A 、D 两点的位移大小和方向均相等，所以A 、D 两点的加速度一定相等，选项C 正确；A 、C 两点的时间间隔Δt ＝T /2，A 点与C 点位移大小相等、方向相反，若在A 点弹簧是伸长的，则在C 点弹簧是压缩的，所以A 、C 两点弹簧的形变量大小相同，而弹簧的长度不相等，选项D 错误。

4．答案：(1)10 cm 0.2 s (2)见解析图解析：(1)振幅A ＝10 cm ，T ＝210s ＝0.2 s 。

(2)四分之一周期时具有正向的最大加速度，故此时振子有负向最大位移。

位移—时间图象如图所示。